Geometria Descriptiva Interseccion De Un Plano Y Recta i691o

TEMA: 

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO LIMITADO

DOCENTE: ING. CHRIST JESÚS BARRIGA PARIA

AUMNO: JOSE LUIS RAMOS APAZA CICLO: II CODIGO: 2015103063

AÑO - 2016

JOSÉ LUIS RAMOS APAZA – GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

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CONCEPTOS BÁSICOS RECTA La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos. La identificaremos con el dibujo:

Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:

Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo. Por ejemplo:

, se lee recta AB. También se usa una L o una R, especialmente en los casos en que deban distinguirse varias rectas. JOSÉ LUIS RAMOS APAZA – GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

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Veamos:

L es una recta vertical.

PLANO Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor. El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella. El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos. Veamos este ejemplo:

Este dibujo será una representación del plano ART y lo simbolizaremos Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de una laguna, son representaciones de planos. Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas, y obtener figuras geométricas. Hay planos horizontales, verticales y oblicuos. Cuando en una superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella, decimos que es curva. Una representación de esto sería una bandera flameando.

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INTRODUCCION LA RECTA Es la representación de un segmento recto, da lugar a la representación de una recta infinita: su orientación, verdadera magnitud y pendiente. Se estudia sus relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Así como situaciones especiales de intersección o cruce entre ellas.

EL PLANO Se representa simbólicamente mediante la proyección de un triángulo, estudiándose su orientación y verdadera magnitud y pendiente, así como sus posiciones notables.

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON PLANO Se trata de conocer el elemento común (punto) entre una recta al intersecar a un plano. Utilizando los métodos de vistas auxiliares, método directo o diferencia de cotas para resolverlo. Se complementa con visibilidad.

OBJETVOS:  

Aprenderemos como hallar la intersección de una recta y un plano. Y como es que se vería el plano con la intersección de la recta.

CONTENIDO

LOS PLANOS PUEDEN SER: a) Limitados (polígonos, círculos, otros). b) Ilimitados (carece de contornos definidos y se Extienden al infinito). HΩ

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO LIMITADO  

Tenemos la vista horizontal superior Y la vista frontal de este plano y esta recta.

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Lo primero que haremos será hallar la intersección de la recta con el plano A’, B’, C’; que figura en las intersecciones. Por ejemplo: intersección de la recta B’, C’ con la recta 1’, 2’. También la otra intersección que es la recta A’, B’ y la recta 1’,2’. Unimos las intersecciones de las rectas B, C y A, B. (ver la línea de color azul). Podemos ver que se halló la intersección de la recta 1,2 con el plano. Luego proyectamos o desplazamos ese punto de intersección hacia arriba y así consigo las intersecciones en ambos lados.

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Ahora borramos la línea o recta de color azul. Nos dirigimos hacia la intersección de las rectas de 2’, i’ y C’, B’; desde ese punto nos desplazamos hacia abajo. Si nos fijamos bien la recta de proyección interseca primero con la recta 1,2 y después con la otra recta (C, B). Entonces, decimos que la recta B’, C’, se encuentra por debajo de la línea 2’, i’. Pasamos al siguiente punto de intersección de las rectas 1’, i’ y A’, B’. Nos desplazamos hacia abajo y observamos que la recta proyectante interseca primero con la recta A, B. entonces eso quiere decir que la recta A’, B’ está por encima de la recta 1’, i’.

Después de encontrar los puntos de intersección de la recta y el plano (vista superior), pasamos a eliminar las líneas de proyección o de ayuda.

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Procedemos a encontrar la vista en la parte inferior (vista frontal). Hacemos un procedimiento similar al anterior; utilizaremos líneas de proyección desde los puntos de intersección de las rectas (B, C y 1,2) y (A, B y 1,2) proyectándolos hacia arriba.

Vemos que una de las rectas auxiliares (celestes) interseca primero con la recta C’, B’; eso quiere decir que la recta 2, i está por debajo de la recta C, B. Entonces veamos cómo queda:

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