Problemas De Geometria Descriptiva El Plano 1h2io

2016 SEPARATA DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA MECÁNICA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

CAPÍTULO 04:

EL PLANO AUTOR:

Dr. Víctor Vidal Barrena

PROBLEMA Nº 4.1: PQ es una recta de perfil que tiene una pendiente del 80% ascendente, mide 400 metros de longitud y está contenida en el plano ABC. Completar las proyecciones principales del plano ABC y de la recta PQ, si los puntos P y Q se encuentran contenidas en las aristas AB y AC respectivamente. Determinar la orientación del plano y su pendiente en porcentaje. Resolver sin utilizar vistas auxiliares. ESCALA: 1:10,000. A(2, - ,14), B(5.5, - ,17.5), C(9,6.5, - ); Q(4,8, - ), P(4, - , - ) PROBLEMA Nº 4.2: En el punto medio del rectángulo ABCD se deja una billa que rueda sobre él 30 kilómetros, hasta encontrar al cuadrado horizontal CDEF, sobre el cual rueda 20 kilómetros y encuentra un obstáculo que desvía su trayectoria en 90º; y sigue rodando hasta el borde y en él encuentra al rectángulo CFGH, sobre el cual rueda 50 kilómetros, y cae verticalmente al suelo finalizando así su recorrido. Completar las proyecciones principales de dichos planos, la trayectoria y la longitud recorrida por la billa, sabiendo que el ángulo de pendiente de ABCD y CFGH es el mismo. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA: 1:1 000,000. A(8, - ,17), B(10.5, - ,15), C(9,5, - ); Suelo( - , 1, - ) PROBLEMA Nº 4.3: Una billa parte del punto M que está contenida en el plano ABC, que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 120%NO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano normal PQR que tiene una pendiente del 50% descendente, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos ABC y PQR, y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. Resolver sin vistas auxiliares. Nivel del piso( - , 1, - ) ESCALA 1:1,000. A(3,7,11.5), B(7, - ,17.5), C(11,9.5, - ); P(3.5,4,16), Q(7.5, - ,17.5), R(10, - , 12.5), M(8.5, - ,14);

PROBLEMA Nº 4.4: Una billa parte de un punto M del plano ABC que tiene una orientación N40ºO y una pendiente del 80%SO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano PQR que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 70%NO, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. ESCALA: 1:1000. Resolver con vistas auxiliares. A(9.5,7,11), B(7,9, - ), C(5,6, - ); P(5,4,12), Q(8,1, - ), R(10.5,6, - ); M(8, - , 13.5), Suelo( - ,1, - ) PROBLEMA Nº 4.5: Una billa parte de un punto P del plano ABC que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 50%SE, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano DEF que tiene una orientación N30ºO y una pendiente del 90%SO, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. ESCALA: 1:10 000. Resolver sin vistas auxiliares. A(6,10,15), B(8, - ,18), C(11, - ,14); D(10.5,6,13.5), E(9, - ,17), F(6, - ,14), P(7, - ,16), S( - , 1 , - ) PROBLEMA Nº 4.6: Desde el punto P que pertenece al lado AC, del plano ABC que tiene una inclinación del 110%NO, parte una billa y resbala sobre dicho plano hasta cortar a la recta horizontal que pasa por C después de haber recorrido 300metros; y sigue rodando hasta el borde del plano, para caer verticalmente al suelo. Completar las proyecciones principales del plano ABC y determinar el recorrido total de la billa hasta caer al suelo. ESCALA: 1:10 000. A(3, - ,12), B(5.5, - ,19.5), C(13,6,16.5); Suelo( - ,1, - ), P(6, - , - ); RSVA PROBLEMA Nº 4.7: Por el punto P pasa una recta “ l ” cuya orientación es N45ºO con pendiente ascendente del 35%. El cuadrilátero ABCD tiene una orientación N70ºE. Si el punto P, el punto Q y la recta “ l “ son coplanares con ABCD. Completar las proyecciones principales del cuadrilátero ABCD; determinar la pendiente del cuadrilátero, la trayectoria y longitud recorrida de una billa que rueda sobre él, partiendo del punto D y que después de abandonarlo cae verticalmente 200 metros al suelo. ESCALA: 1:12 500 Resolver con vistas auxiliares. A(8, - ,17.5), B(9.5,2.5, - ), C(2.5, - ,10.5), D(5,8, - ); P(9.5, - ,16), Q(5,4,10.5); Suelo( - ,1, - ) DISEÑO GRÁFICO VICTOR VIDAL BARRENA CAPITULO: 4

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PROBLEMA Nº 4.8: El plano ABC tiene una orientación S50ºE y una pendiente del 110%NE. Determinar el punto de partida P en dicho plano, en el cual debe dejarse una billa, la que por efecto de la gravedad rodará sobre el 30 metros, para caer verticalmente al suelo en un punto S. Completar las proyecciones principales del plano ABC y calcular el recorrido total de la billa hasta el momento de llegar al suelo. Resolver sin vistas Auxiliares. ESCALA: 1:750. A(1,8.5,21.5), B(4.5, ,14), C(12, - ,19); S(8.5,1, - ) PROBLEMA Nº4. 9: Una billa parte de un punto M del plano hexagonal regular ABCDEF, que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 80%NO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano normal PQRS con pendiente del 30% ascendente, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. Designar al hexágono en sentido horario en el plano horizontal. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA: 1:7 500. A(2,5.5,14.5), D(8, - ,14.5); P(2,3,15.5), Q(2,3,19.5), R8, - ,16.5), S(8, - ,12.5), Nivel del piso ( - , 2 , - ), M(7, - ,14.5) PROBLEMA Nº 4.10: AD es la diagonal mayor de un hexágono regular vertical, que es la base posterior de un Prisma recto de 2 metros de altura, siendo ésta la base de una Pirámide recta de 3 metros de altura. Completar las proyecciones principales del Prisma y de la Pirámide, mostrando su visibilidad en todos los planos de proyección. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA: 1:100. A(6.5,9,13.5), D(4,5,17) PROBLEMA Nº 4.11: PQ es una recta de perfil que tiene una pendiente del 80% ascendente, mide 400 metros de longitud y está contenida en el plano ABC. Completar las proyecciones principales del plano ABC y de la recta PQ, si los puntos P y Q se encuentran contenidas en las aristas AB y AC respectivamente. Determinar la orientación del plano y su pendiente en porcentaje. Resolver sin utilizar vistas auxiliares. ESCALA: 1:10,000. A(2, - ,14), B(5.5, - ,17.5), C(9,6.5, - ); Q(4,8, - ), P(5, - , - ) PROBLEMA Nº 4.12.- En el punto M contenido en el plano ABC se deja caer una billa metálica que por efectos de la gravedad resbala sobre él hasta el borde y luego cae verticalmente 2mts encontrando un segundo plano, resbalando sobre él hasta llegar al punto Z de dicho plano. Dibujar la trayectoria de la billa utilizando solo los planos principales, y determine además la orientación y pendiente del segundo plano (el que contiene a Z). ESCALA: 1:100. A(14,6,13), B(10,5,19), C(6,10,12); M(?,9,13), Z(6,2,15). PROBLEMA Nº 4.13: En el punto medio del rectángulo ABCD se deja una billa que rueda sobre él 30 kilómetros, hasta encontrar al cuadrado horizontal CDEF, sobre el cual rueda 20 kilómetros y encuentra un obstáculo que desvía su trayectoria en 90º; y sigue rodando hasta el borde y en él encuentra al rectángulo CFGH, sobre el cual rueda 50 kilómetros, y cae verticalmente al suelo finalizando así su recorrido. Completar las proyecciones principales de dichos planos, la trayectoria y la longitud recorrida por la billa, sabiendo que el ángulo de pendiente de ABCD y CFGH es el mismo. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA: 1:1 000,000. A(8, - ,17), B(10.5, - ,15), C(9,5, - ); Suelo( - , 1, - ) PROBLEMA Nº 4.14: Una billa parte de un punto M del plano ABC que tiene una orientación N40ºO y una pendiente del 80’%SO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano PQR que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 70%NO, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. ESCALA: 1:1000. Resolver con vistas auxiliares. A(9.5,7,11), B(7,9, - ), C(5,6, - ); P(5,4,12), Q(8,1, - ), R(10.5,5, - ); Suelo( - ,1, - ) PROBLEMA Nº 4.15: Una billa parte del punto M que está contenida en el plano ABC, que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 120%NO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano normal PQR que tiene una pendiente del 50% descendente, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos ABC y PQR, y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. Resolver sin vistas auxiliares. ESCALA 1:1,000. A(3,7,11.5), B(7, - ,17.5), C(11,9.5, - ); P(3.5,4,16), Q(7.5, - ,17.5), R(10, - , 12.5), M(8.5, - ,13.5); Nivel del piso( - , 1, - ) DISEÑO GRÁFICO VICTOR VIDAL BARRENA CAPITULO: 4

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PROBLEMA Nº 4.16: Una billa parte de un punto P del plano ABC que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 50%SE, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano DEF que tiene una orientación N30ºO y una pendiente del 90%SO, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. ESCALA: 1:10 000. Resolver sin vistas auxiliares. A(6,10,15), B(8, - ,18), C(11, - ,14); D(10.5,6,13.5), E(9, - ,17), F(6, - ,14), P(7, - ,16)

PROBLEMA Nº 4.17.- Dado el triángulo ABC y el punto P, determinar las proyecciones del cuadrado con centro en P, situado en el plano del triángulo; sabiendo que dos de sus lados son frontales y miden 2cm. ESCALA: 1:1. A(7,4,12), B(11,2,14), C(13,5,10); P(11, ?,12) PROBLEMA Nº 4.18.- En el plano ABCD se quiere situar un cuadrado de 1.5, cm de lado, cuyo centro O dista 2cm y se encuentra 1.5cm más bajo que el vértice B, siendo además dos lados del cuadrado horizontales. ESCALA: 1:1. A(10,5,13), B(13,6,9), C(17,3,11), D(14,2,15) PROBLEMA Nº 4.19.- Se dan las proyecciones de una horizontal AB de un plano y solo proyección horizontal de una recta CD situado en el mismo plano, y que hace el mayor ángulo con el plano frontal de proyección; que cualquier otra recta contenida en este plano. Determinar la proyección frontal de CD de tal manera que D resulte arriba de la horizontal dada AB. A(6,2,7), B(11.5,2,5), C(7.5, ?,8.5), D(10, ?,4.5). PROBLEMA Nº 4.20.- AB es una recta contenida en un hexágono regular perpendicular al plano de perfil, y P es uno de los vértices de dicho hexágono; cuyos lados miden 3cm. determinar las proyecciones del hexágono sabiendo que el centro de la circunferencia en la que está inscrito el hexágono, se encuentra contenida en la recta AB. A(2.5,10,17), B(6,8,18); P(3.5,7,19). PROBLEMA Nº 4.21.- Del punto A del plano PQR parte una billa que resbala sobre él y luego cae sobre el plano QRS. Determinar la posición de la billa y la longitud recorrida cuando está 12 metros debajo de A. ESCALA: 1:2500. P(3,7,17), Q(12,9,18), R(5,4,12), S(10,1,10); A(8, ?,17). PROBLEMA Nº 4.22.- JK es la recta de máxima pendiente del plano ABC, completar sus proyecciones sabiendo que ABC es un triángulo equilátero que baja hacia el Noroeste. Dar la solución que muestre el punto C más cerca al plano de proyección horizontal. J(13,7,9), K(12,5, ?): A(9, ?,8), B(9,4,11). PROBLEMA Nº4. 23.- Determinar las proyecciones del cubo de 4cm de arista, sabiendo: su vértice A, la proyección horizontal de la arista AB y de la recta que contiene a la arista AD cuya orientación es N20ºE. mostrar la visibilidad en todas sus proyecciones. ESCALA 1:1. A(12,7,15), B(15, ?,17). PROBLEMA Nº 4.24.- PQ es recta de máxima pendiente del plano PQR. JK mide 45 metros y es perpendicular a PQ. Determinar la proyección horizontal de P y Q. considerar que JK va hacia delante y PQ va hacia atrás. ESCALA: 1:1000. P(8,8, ?), Q(9,5, ?), R(11,7,14); J(9,7, ?), K(11,5, ?). PROBLEMA Nº 4.25.- Determinar la proyección horizontal del rombo ABCD, sabiendo que el punto A pertenece al plano RST de pendiente 100%S y el punto C pertenece al plano PQM de pendiente 100%N. A(5,3.5, ?), B(8.5.,5, ?), C(10,4, ?), D(6.5,2.5, ?); R(2.5,1,6). S(4.5, ?,9), T(8, ?,7.5); P(9.5, ?,6.5), Q(13,1,10.5), M(16,5,7.5). PROBLEMA Nº 4.26.- Una billa parte del punto M del triángulo ABC, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente hasta el triángulo PQR rodando también sobre este y cae verticalmente al suelo. Indicar la trayectoria y posición final de la billa. Plano PQR: Normal. A(3,7,12), B(7,4,18), C(10,10,14); Nivel del piso (?, 1.5, ?). P(3.5, 4.5, 15.5), Q(7.5, ?, 20), R(10, 2.5, 13) GEOMETRÍA DESCRIPTIVA VICTOR VIDAL BARRENA CAPITULO: 4

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PROBLEMA Nº 4.27.- Determinar las proyecciones del cubo de 4cm de arista, sabiendo: su vértice A, la proyección horizontal de la arista AB y de la recta que contiene a la arista AD cuya orientación es N20ºE. mostrar la visibilidad en todas sus proyecciones. ESCALA 1:1. A(12,7,15), B(15, ?,17). PROBLEMA Nº 4.28.- PQ es recta de máxima pendiente del plano PQR. JK mide 4.5cm y es perpendicular a PQ. Determinar la proyección horizontal de P y Q. considerar que JK va hacia delante y PQ va hacia atrás. ESCALA: 1:1. P(8,6, ?), Q(9,3, ?), R(11,5,9); J(9,5, ?), K(11,3, ?). PROBLEMA Nº 4.29.- Determinar la proyección horizontal del rombo ABCD, sabiendo que el punto A pertenece al plano RST de pendiente 100%S y el punto C pertenece al plano PQM de pendiente 100%N. A(5,3.5, ?), B(8.5.,5, ?), C(10,4, ?), D(6.5,2.5, ?); R(2.5,1,6). S(4.5, ?,9), T(8, ?,7.5); P(9.5, ?,6.5), Q(13,1,10.5), M(16,5,7.5). PROBLEMA Nº 4.30.- Una billa parte del punto M del triángulo ABC, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente hasta el triángulo PQR rodando también sobre este y cae verticalmente al suelo. Indicar la trayectoria y posición final de la billa. Plano PQR: Normal. A(3,7,12), B(7,4,18), C(10,10,14); Nivel del piso (?, 1.5, ?). P(3.5, 4.5, 15.5), Q(7.5, ?, 20), R(10, 2.5, 13) PROBLEMA 4.31: En el punto M contenido en el plano ABC se deja caer una billa metálica que por efectos de la gravedad resbala sobre él hasta el borde y luego cae verticalmente 2mts encontrando un segundo plano, resbalando sobre él hasta llegar al punto Z de dicho plano. Dibujar la trayectoria de la billa utilizando solo los planos principales, y determine además la orientación y pendiente del segundo plano (el que contiene a Z). ESCALA: 1:100. A(14,6,13), B(10,5,19), C(6,10,12); M(?,9,13), Z(6,2,15). PROBLEMA 4.32: JK es la recta de máxima pendiente del plano ABC, completar sus proyecciones sabiendo que ABC es un triángulo equilátero que baja hacia el Noroeste. Dar la solución que muestre el punto C más cerca al plano de proyección horizontal. J(13,7,9), K(12,5, ?): A(9, ?,8), B(9,4,11). PROBLEMA 4.33: Completar las proyecciones del cuadrado ABCD y del triángulo equilátero ABR no coplanares, pero de igual pendiente; sabiendo además que el triángulo ABR baja hacia el sureste. A(4,5,9), B(7, ?,11), C(6, ?,12.5).

PROBLEMA 4.34: El segmento AC es recta de máxima pendiente de un pentágono regular ABCDE de lado igual a 2.5cm. Hallar las proyecciones del pentágono sabiendo que P está contenido en su plano. Considerar C encima de A. ESCALA: 1:1. P(1,4,13); A(4, ?,11), C(2, ?,10). PROBLEMA 4.35: RS es una recta que tiene una pendiente de 100% hacia arriba y está contenida en el plano ABC. Completar las proyecciones del plano y de la recta; además hallar la pendiente del plano y dar el resultado en porcentaje. R(4,4,12), S(7, ?,10); A(5,2,16), B(9, ?,13), C(2,6, ?). PROBLEMA 4.36: Las bases de un prisma recto son triángulos equiláteros, siendo ABC la base inferior. Completar las proyecciones del prisma sabiendo que: (a) M es punto medio de BC, (b) la longitud de las aristas laterales es de 3 cm., (c) el punto A está detrás de B, y (d) mostrar la visibilidad en todas las proyecciones utilizadas. ESCALA 1:1. A(3,7,14), b(4, ?,17), C(6, ?,16) PROBLEMA 4.37: Una billa parte del punto M del triángulo ABC, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente hasta el triángulo PQR rodando también sobre este y cae verticalmente al suelo. Indicar la trayectoria y posición final de la billa. Plano PQR: Normal. A(3,7,12), B(7,4,18), C(10,10,14); Nivel del piso (?, 1.5, ?); P(3.5, 4.5, 15.5), Q(7.5, ?, 20), R(10, 2.5, 13)

PROBLEMA 4.38: Un poste vertical RS está apoyado sobre un plano normal que pasa por XZ, en el punto S. Este poste está asegurado mediante tres cables RA, RB y RC. Completar las proyecciones del poste y de los cables sabiendo que RA mide 30mts y que A, B y C son equidistantes y están en el plano normal donde se apoya el poste. El punto “S” equidista de A, B y C. ESCALA: 1:1,000. X(4,5,9), Z(8,2,11); A(5, ?, 7), S(6, ?, 8) PROBLEMA 4.39: Dibujar una recta BX de 6cm de longitud que tenga 100% de pendiente descendente y que este contenida en el triángulo ABC. ESCALA: 1: 1. A(2,5,10), B(5, 8, ?), C(7, 2.5, ?). GEOMETRÍA DESCRIPTIVA VICTOR VIDAL BARRENA CAPITULO: 4

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