Ejercicios De Relaciones Binarias 5x1aa

RELACIONES BINARIAS 1. De los siguientes enunciados ¿Cuántos son Verdaderos? I. Toda relación es un conjunto de pares ordenados, que cumplen una determinada condición o Ley de Formación. II. Toda relación de A en B es un subconjunto de A xB III. a R b , se lee que “a está relacionado con b”. IV. Para definir una relación necesariamente el Conjunto de Partida debe ser diferente al Conjunto de Llegada. V. El conjunto vacío se conoce como una relación Nula o Vacía definida en un A x B. a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1 2. De los siguientes enunciados ¿Cuántos son Verdaderos? I. x, y  y, x x, y  R . II. x, y  x, y

        III. x, y   x, x, y IV. x, x   x. V. x, x  x VI. x, y  y, x  x, y

VII. Si n( A)  2 y n( B)  3  n( AxB)  64 VIII. Si n(A) = 2 y n(B) = 3, el número de relaciones que se pueden definir de A en B son 64. a) 3 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 3. En A ={ 1, 2, 4, 6, 8} se define R={(x, y)/ 3 es divisor de “x+y”}. Hallar la suma de los elementos del rango de la relación a) 18 b) 15 c) 30 d) 36 e) 21 4. Dados los conjuntos A={x N/ x < 3}; B={x N/x es par, x< 5}; C = {x N/ x es impar, x ≤ 6}; Hallar n [(A U B) x (C - A)] a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 5. Dado el Universo U={1; 2; 3; 4} y las relaciones definidas en U: R1= { (x,y) / x = y}; R2= { (x,y) / y = 3}; R3= { (x,y) / y ≥ x} Hallar n[R3 – ( R1 U R2)] a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 6. Hallar el cardinal de M, sabiendo que: M = { (s,t)  RxR / (s2 +3s; t2 -7t) = (-2;-12)} a) 1 b) 0 c) 2 d) 3

e) 4

7. Dados los conjuntos A = {1,3,5} y B = {2,4,6}; se definen las siguientes relaciones: R  ( x, y)  AxB / x  y  7 y

  S  ( x, y)  AxB / y  6.

Hallar la suma de todos los elementos de: Dom(R - S) U Ran(R - S) a) 13 b) 14 c) 15 d) 12 8.

Dados los conjuntos: A = { x ε

R

e) 11

/ x2 = 8 – 2x}; y

B={xε R  / x3 = 2x2 + 3x}. El número de posibles relaciones de A en B es: a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128 9. Dados los conjuntos A = { x ε

R

/ x2 = -x}; y



 / 5x2 =6x + x3 }. El número de posibles B={xε R relaciones de A en B es: a) 8 b) 16 c) 64 d) 1 e) 4 10. Si A={1,2,3,4,5} se define la relación: R = {(1,1);(2,2);(3,3);(5,1);(5,4);(5,2);(4,3);(3,5)} Si M = {x ε A / (x,2) ε R}; N = { y ε A / (3,y) ε R }; P = {x ε A / (x,5)  R}. Hallar (M U N) - P a) {2, 3} b) {1, 3} c) {3} d) {1, 2, 3} e) {2} 11. Si

S={3,4,5,6,7,8,9,10},

entonces

la

relación:



R  {( x, y) / y  x, x  y}  SxS ; Hallar la suma de todos los elementos del Dom(R) a) 12 b) 14 c) 15 d) 13

e) 11

12. Si A={0,1,2,3,4,5}, Si R1, R2 y R3 son subconjuntos de A x A y definimos: R1 = {(x,y) / x + y = 5}; R2 = {(x,y) / x = y } y R3 = {(x,y) / x2 = y } Entonces (R1 U R2)  R3 a) {(1,1); (0,0)} b) {(1,1);(2,2)} c) {(1,1); (2,4)} d) {(2,4); (0,0)} e) {(2,4)} 13. Si el número de subconjuntos propios de A es el doble de los de B, aumentado en uno. Además: n(AxB) = 30, hallar n(A) a) 6 b) 7 c) 8 d) 3 e) 5 14. Si A y B son dos conjuntos tales que: AxB = { (2,c);(a,d);(b,d);(b,5) } BxA = { (4,a);(c,3);(d,a);(d,b) } Hallar (a+b)-(c+d) a) 1 b) -2 c) -4 d) 3

e) 0

15. Sean A = {1,2,3,4} y B = {3,4,5,6}; se definen las siguientes relaciones:

R  ( x, y)  AxB / x  y  8 y

S  ( x, y)  AxB / x  3 . Hallar : Ran( S) - Dom(R ∩ S) a) {3,5,6} b) {6,5,4} d) {1,3,5} e) {2,4,5,6}

c) {1,2,4}

16. Sea S={1,2,3,4,5,6,7,8}, y las relaciones definidas en S : R  {( x, y ) / xy  24}

T  {( x, y ) / y  2 x} Hallar m – n, si m es la suma de todos los elementos del Ran(T) y n es la suma de todos los elementos del Dom(R) a) 12 b) 10 c) 7 d) 14 e) 11

17. Sea





T  ( x, y ) / xy  4( x  y) Hallar la suma de

los elementos de: a) 32 b) 30

DomT

RanT

c) 27

d) 21

e) 24

18. Sea M = { 1,2,3,4} y se define la relación S en M, de manera que: S = { (x,y) / 2x – y = 3}. Si “d” representa la suma de elementos del Dom (S) y “r” a la suma de los elementos del Ran (S), entonces el valor de “d + r” es: a) 9 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12 19. Sea S = {(x,y) ε ZxZ / x + y es múltiplo 5} Indicar el valor de verdad de: I. S es una relación simétrica. II. ( 3,2)  S III. ( x,2)  S

b) FFFF e) VVFV



III. ( x,4)  S  x es 5 IV. (7n,8n)  S , n  Z . a) VVVV b) FFFF c) FVFV d) VFVF e) VVFV 21. Se definen las relaciones: R = {(1,3); (3,5); (-1,5); (-5,-1) ; (5,4) } y S = {(5,1); (-1,-5) ; (5,3); (6,1); (-1;5);(3,4) }

n[R o S -1] - n[S o R -1 ] c) 0

R1  {( x; y)  A.B / x  y  8} 1

e) {0,4,6}

28. Si los pares ordenados (a,0) y (b,0) pertenecen a la c) FVFV

II. ( 2,17)  S

b) -1

27. Si A={2,4,6} y B={0,4,6} se define la relación: 1

20. Se define la relación S en los enteros, de tal manera que se cumpla que: (x,y) ε S  x – y es divisible por 5. ¿Dar el valor de verdad de los siguientes enunciados? I. ( x, y )  S  ( y, x)  S .

Hallar a) -2

e) 2

26. Se definen las relaciones: R = {(4,5); (7,2); (3,6); (-1,8); (-6,-7)} y S = {(1,5); (2,2); (-2,8); (7,5)} Hallar n (T) sabiendo que es el mínimo posible y además S = R o T a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Hallar Dom( R1 )  Ran ( R1 ) a) {2,4,6} b) {2,4} c) {2,6} d) {4,6}



 x es 5 3

7n ,n)  S , n  Z . IV. ( 2 a) VVVV d) VVVF

25. Se definen las relaciones: R = {(1,2); (2,4); (3,5); (-2,4); (-5,-2)} y S = {(4,1); (5,3); (6,1); (-2;4); (-2,-5)} Hallar n[R o S] - n[S o R] a) -2 b) -1 c) 0 d) 1

d) 1

e) 2

22. Si A = {2,4,6} y B = {0,2,4,6,8} se define la relación:

gráfica de la relación: y valor de: a + b a) 0 b) 1 c) 2

  x 2  2 x  3 Hallar el d) 3

e) 4

29. Sea A = {0,1,2,3} y se definen en A las relaciones: R = {(1,2); (3,1); (3,2)} S = {(0,2); (2,0); (0,0)} T = {(3,3),(1,1),(0,0)} U = {(2,2); (3,1); (0,3)} V ={(0,3); (3,0); (1,1); (2,2); (0,0)(2,1); (2,3),(2,0)} ¿Cuántas son Relaciones Transitivas? a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 30. En A = {1,2,4,6,8} se define: R = {(x,y) / “ y divide exactamente a x“} ¿Cuántos de los siguientes enunciados verdaderos? I. R es Reflexiva. II. R es antisimétrica. III. R es Transitiva. IV. Existe y Є A / (x,y) ЄA, para todo x Є A. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

son

o

R1  {( x; y )  AxB / x  y  6} Hallar Dom( a)



R11 ) - Ran ( R11 )

b) {0,4}

c) {0,8}

d) {4,8}

e) {0,4,8}

23. Si A={x  N / x = (2k - 1)/3; k N} y B={x  N+ / x2 + 1 ≤ 12} Hallar (A  B) x (B – A) a) {(1,2); (3,2)} b) {(1,-2); (3,-2)} c) {(-1,2); (-3,2)} d) {(-1,-2); (-3,-2)} e) {(1,-2); ((-3,2)} 24. Dado el conjunto A = [1,8]  Z, se define la relación R en A como: (a ; b)  R  a es divisor de b. Hallar n(R) a) 20 b) 15 c) 18 d) 16 e) 14

31. Sea A = {1,2,3,4} y se definen en A las relaciones: U = {(1,2); (3,1); (2,3)} N = {(1,2); (2,1); (1,1)} P = {(3,3)} R = {(2,2); (3,4); (1,4)} G = {(1,3); (3,1); (1,1); (2,2); (2,1); (2,3)} ¿Cuántas son Relaciones Transitivas? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 32. Si A={7; 0; 3} ¿Cuántas relaciones REFLEXIVAS se pueden definir en A? a) 512 b) 256 c) 128 d) 64 e) 32 33. En A = {2,4,6,8} se define: R = {(x,y) / “x divide exactamente a y“}

¿Cuántos de los siguientes verdaderos? I. R es Reflexiva. II. R es Simétrica. III. R es Transitiva. IV. R es de Equivalencia. a) 0 b) 1 c) 2 34. ¿Cuántas de simétricas?

las

enunciados

d) 3

siguientes

son

e) 4

relaciones

son

R1  ( x, y ) 2 / x  y  2

R2  ( x, y ) 2 / y  x  4



o



R3  ( x, y )  ZxZ / y  x  3

R4  ( x, y) / y es hermano de x R5  {( x, y ) 2 / x 2  y 2  1} a) 3

b) 5

c) 4

d) 1

e) 2

35. Si R y S son dos relaciones REFLEXIVAS definidas en un conjunto A, ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son Verdaderas? I. R U S es reflexiva. II. R  S es reflexiva. III. (R U S)  (R  S) es reflexiva. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas