Triunghiul Isoscel 3r5n3d

TRIUNGHIUL ISOSCEL

DEFINIŢIE: A

B

C

Un triunghi cu două laturi congruente se numeşte isoscel. Latura rămasă se numeşte bază. Cele două unghiuri alăturate bazei se numesc unghiurile de la bază. Unghiul opus bazei se numeşte unghiul de la vârf.

PROPRIETĂŢI: 1.

A

Într-un triunghi isoscel unghiurile alăturate bazei sunt congruente. B

C

PROPRIETĂŢI: 2.

Într-un triunghi isoscel bisectoarea unghiului de la vârf, înălţimea şi mediana corespunzătoare bazei coincid şi sunt incluse în mediatoarea bazei.

A

Într-un triunghi isoscel mediatoarea bazei este axă de simetrie. B

M

C

Cum putem arăta că un triunghi este isoscel? 1. Cu ajutorul definiţiei -demonstrăm că are două laturi egale. 2. Cu ajutorul reciprocelor proprietăţilor

RECIPROCA 1. A

Dacă un triunghi are două unghiuri congruente, atunci el este isoscel.

B

C

RECIPROCA 2 A

Dacă într-un triunghi o bisectoare este şi înălţime, atunci triunghiul este isoscel.

B

D

C

RECIPROCA 3 A

Dacă într-un triunghi o mediană este şi înălţime, atunci triunghiul este isoscel.

B

D

C

RECIPROCA 4 A

Dacă într-un triunghi o bisectoare este şi mediană, atunci triunghiul este isoscel.

B

D

C

APLICAŢII: 1. Folosind convenţiile din desene, precizaţi care unghiuri sunt congruente:

2. Folosind convenţiile din desene, precizaţi care segmente sunt congruente:

3. Construiţi un triunghi isoscel ABC cu [AB][AC] ştiind că: a) AB = 5 cm şi BC = 6 cm.

a) BC = 8 cm şi m(B) = 500.

4. Fie triunghiul ABC, [AB][AC],

BC=6cm şi PABC=22cm. Aflaţi AB. A

6 cm

B

C

5. Fie triunghiul ABC –isoscel de bază [BC] şi m(A) = 700. Aflaţi m(B). A

700

B

C

6. Demonstraţi că într-un triunghi isoscel, unghiurile exterioare de la bază sunt congruente.

7. În triunghiul ABC –isoscel de bază [BC], [AM] este mediană. Ştiind că m(BAM) = 320, aflaţi m(A) şi m(B). A

320

B

M

C

8. Fie ABC un triunghi isoscel cu AB=AC şi M un punct oarecare pe mediana AP. Arătaţi că triunghiul BMC este isoscel. A

M

B

P

C

9. În figura alăturată, unghiurile ABE şi ACF sunt exterioare triunghiului ABC şi au măsurile egale cu 1350, [AD] este mediană, DBC. a. Demonstraţi că m(BAC) = 900 b. Arătaţi că AD=BD A

1350

E

B

1350

D

C

F

10. Două triunghiuri isoscele ABC şi BCD au aceeaşi bază [BC] (AB). Să se demonsteze că ADBC.