Lista De Exercicio - Centro De Massa E Momento Linear 4x1g6z

Universidade Federal do Oeste da Bahia Campus de Bom Jesus da Lapa Prof°: Antônio Oliveira de Souza

Aluno (a):

Disc.: Física I

Curso:

5ª Lista de exercícios – Centro de Massa e Momento Linear  = Identificação dos tópicos Discursivas (1º) O que é centro de massa (CM)? (2º) O centro de massa precisa está localizado no centroide de um corpo? (3º) O centro de massa precisa estar dentro do corpo? Por quê? (4º) Quais são as grandezas físicas que estão associadas com o momento linear? (5º) Dois corpos têm energias cinéticas iguais. Como o módulo de seus momentos se comparam? (a) p1 < p2, (b) p1 = p2, (c) p1 > p2 e (d) não há informações suficientes. (6º) Seu professor de Educação Física lança uma bola de beisebol a uma certa velocidade escalar e você a pega. O professor vai, em seguida, lançar para você uma bola para exercícios (medicine ball), cuja massa é dez vezes maior que a de beisebol. São fornecidas as seguintes opções: a bola para exercícios pode ser lançada com (a) a mesma velocidade escalar que a de beisebol, (b) o mesmo momento ou (c) a mesma energia cinética. Classifique essas opções da mais fácil de pegar para a mais difícil. (7º) Dois corpos estão em repouso sobre uma superfície sem atrito. O corpo 1 tem uma massa maior que a do corpo 2. (i) Quando uma força constante é aplicada ao corpo 1, ele acelera por uma distância d em linha reta. A força é removida dele, e aplicada ao corpo 2. No momento em que o corpo 2 acelerou pela mesma distância, d, quais informações são verdadeiras? (a) p1 < p2, (b) p1 = p2, (c) p1 > p2, (d) k1 < k2, (e) k1 = k2 e (f) k1 > k2 (ii) Quando uma força é aplicada ao corpo 1, ele acelera por um intervalo de tempo, ∆t. A força é removida dele e aplicada ao corpo 2. A partir da mesma de lista de opções, quais informações são verdadeiras depois que o corpo 2 acelerou pelo mesmo intervalo de tempo, ∆t? (8º) Classifique o , o cinto de segurança e o air bag de um automóvel em função (a) do impulso e (b) da força média que cada um exerce sobre um ageiro no banco da frente durante uma colisão, do maior para o menor. (9º) Em uma colisão unidimensional completamente inelástica entre dois corpos em movimento, qual condição sozinha é necessária para que a energia 1

Universidade Federal do Oeste da Bahia Campus de Bom Jesus da Lapa cinética final do sistema seja zero após a colisão? (a) Os corpos devem ter momentos lineares iniciais com o mesmo módulo, mas direções opostas. (b) Os corpos devem ter a mesma massa. (c) Os corpos devem ter a mesma velocidade inicial. (d) Os corpos devem ter a mesma velocidade inicial com vetores velocidade em direções opostas. (10º) Uma bola de tênis de mesa é jogada contra uma bola de boliche parada. A primeira faz uma colisão unidimensional elástica e volta ao longo da mesma linha. Comparada com a bola de boliche após a colisão, a de tênis tem (a) maior módulo de momento linear e mais energia cinética, (b) menor módulo de momento linear e mais energia cinética, (c) maior módulo de momento linear e menos energia cinética, (d) menor módulo de momento linear e menos energia cinética ou (e) o mesmo módulo de momento linear e a mesma energia cinética? (11º) Um navio de cruzeiro está se movendo com velocidade escalar constante pela água. Os turistas no navio estão ansiosos para chegar a seu próximo destino. Eles decidem tentar acelerar o navio de cruzeiro reunindo-se na proa (parte dianteira) e correndo juntos em direção à popa (parte traseira) do navio. (i) Enquanto eles estão correndo em direção à popa, a velocidade escalar do navio (a) é maior que antes, (b) não muda, (c) é menor que antes, ou (d) é impossível determinar? (ii) Os turistas param de correr quando chegam à popa do navio. Depois que todos pararam de correr, a velocidade escalar do navio (a) é maior que era quando eles começaram a correr, (b) não muda em comparação ao que era quando eles começaram a correr, (c) é menor quando começaram a correr, ou (d) impossível de determinar? Problemas  Centro de Massa (12º) Três partículas de massa m1 = 1,2 kg, m2 = 2,5 kg e m3 = 4,3 kg formam um triângulo equilátero de lado a = 140 cm. Calcule a posição do centro de massa desse sistema em termos dos vetores unitários? Resp. r CM (83 cm)iˆ (58 cm) ˆj (13º) A Figura 1 mostra uma placa composta de dimensões d 1 = 11,0 cm, d 2 = 2,80 cm e d3 = 13,0 cm. Metade da placa é feita de alumínio (densidade = = 2,70 g/cm3). Determine: (a) a coordenada x do centro de massa da placa (Resp. xCM = - 6,5 cm), (b) a coordenada y do centro de massa da placa (Resp. yCM = 8,3 cm), e (c) a coordenada z do centro de massa da placa. (Resp. xCM = 1,4 cm)

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Figura 1  Segunda lei de Newton para um sistema de partículas (14º) As três partículas da Figura 2 estão inicialmente em repouso. Cada uma sofre uma ação de uma força externa devido a agentes fora do sistema das três partículas. As orientações das forças estão indicadas e os módulos são F 1 = 6,0 N, F2= 12 N e F3 = 14 N. Qual é a aceleração do centro de massa e em que direção ele se move? Resps. aCM = 1,16 m/s2 e = 27°

Figura 2

(15º) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista de gelo e se seguram as extremidades de uma vara de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem. Que distância percorre o patinador de 40 kg? Resp. x = 6,2 m  Momento linear de um sistema de partículas (16º) Uma bola de 0,70 kg está se movendo horizontalmente com uma velocidade de 5,0 m/s quando se choca com uma parede vertical e ricocheteia

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Universidade Federal do Oeste da Bahia Campus de Bom Jesus da Lapa com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola? Resp. ∆p = 4,9 kg m/s (17º) A Figura 3 mostra uma vista superior da trajetória de uma bola de sinuca de 0,165 kg que se choca com uma das tabelas. A velocidade escalar da bola antes do choque é de 2,0 m/s e o ângulo 1 é de 30,0°. O choque inverte a componenete y da velocidade da bola, mas não altera a componente x. Determine: (a) o ângulo 2 (Resp. 2 = 30º) e (b) a variação do momento linear da bola em termos dos valores unitários. (O fato de que a bola está reolando é (0,572 kg m/s) ˆj irrelevante para o problema.) p

Figura 3  Colisão e Impulso (18º) Quando um carneiro montês se choca de frente com outro macho, a taxa com a qual a sua velocidade escalar se anula é muito elevada. A Figura 4 mostra um gráfico típico da aceleração a em função do tempo t para um choque desse tipo, com a aceleração sendo tomada como negativa para corresponder a uma velocidade inicialmente positiva. O módulo máximo da aceleração é de 34 m/s2 e a duração da colisão é de 0,27 s. Suponha que a massa de um carneiro é de 90,0 kg. Quais são os módulos do impulso e da força média durante o choque? Resps. I = 4,1 x 102 N s e Fméd = 1,5 x 103 N

Figura 4 4

Universidade Federal do Oeste da Bahia Campus de Bom Jesus da Lapa (19º) Colisão entre um carro de corrida e um muro de proteção. A Figura 5 é uma vista superior da trajetória de um carro de corrida ao colidir com um muro de proteção. Antes da colisão o carro está se movendo com uma velocidade escalar vi = 70 m/s, ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 30° com o muro. Após a colisão está se movendo com velocidade escalar vf = 50 m/s, ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10º com o muro. A massa do piloto é de 80 kg.

Figura 5

(a) Qual é o impulso J a que o piloto é submetido no momento da colisão? Resp. J

( 910iˆ 3500 ˆj ) kg m / s

(b) Qual é o módulo do impulso J ? Resp. J = 3616 kg m/s (c) Qual é a direção (o ângulo) de J ? Resp. = 75,4º (d) A colisão dura 14 ms. Qual é o módulo da força média que o piloto experimenta durante a colisão? Resp. Fméd = 2,583 x 105 N. (e) Qual é o módulo da aceleração do piloto durante a colisão? Resp. a = 3,22 x 103 m/s2 (f) O que os engenheiros mecânicos devem fazer para reduzir os riscos para um piloto durante uma colisão entre um carro de corrida e um muro de proteção? (20º) A Figura 6 mostra uma bola de beisebol de 0,30 kg imediatamente antes e imediatamente depois de colidir com um taco. Imediatamente antes a bola tem uma velocidade v1 de módulo 12,0 m/s e ângulo 1 35º . Imediatamente depois a bola se move para cima na vertical com uma velocidade v2 de módulo 10,0 m/s. Quais são: (a) o módulo (Resp. J = 5,86 N s) e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo x positivo) do impulso do taco sobre a bola? ( 59,8º ) 5

Universidade Federal do Oeste da Bahia Campus de Bom Jesus da Lapa Quais são: (c) o módulo (Fméd = 2,93 x 103 N) e (d) o sentido da força média que o taco exerce sobre a bola?

Figura 6

 Conservação do momento linear (21º) Explosão unidimensional. Uma urna de votação de massa m = 6,0 kg desliza com velocidade v = 4,0 m/s em um piso sem atrito no sentido positivo de um eixo x. A urna explode em dois pedaços. Um pedaço, de massa m 1 = 2,0 kg, se move no sentido positivo do eixo x com v1 = 8,0 m/s. Qual é a velocidade do segundo pedaço, de massa m2? Resp. v2 = 2,0 m/s. (22º) Um homem de 91 kg em repouso sobre uma superfície de atrito arremessa uma pedra de 68 g com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s. Qual é a velocidade do homem após o arremesso? Resp. v1 = - 3,0 x 10-3 m/s  Colisões inelásticas em uma dimensão (23º) O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis antes que os dispositivos eletrônicos fossem inventados. A versão mostrada na Figura 7 era composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg, pendurado por duas cordas compridas. Uma bala de massa m = 9,5 g é disparada contra o bloco e sua velocidade se anula rapidamente. O sistema bloco-bala oscila para cima, com o centro de massa subindo uma distância h = 6,3 cm antes de o pêndulo parar momentaneamente no final de uma trajetória em arco de circunferência. Qual é a velocidade da bala antes da colisão? Resp. v = 630 m/s

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Figura 7

(24º) Uma bala com 10 g de massa se choca com um pêndulo balístico com 2,0 kg de massa. O centro de massa do pêndulo sobe uma distância vertical de 12 cm. Supondo que a bala fica alojada no pêndulo, calcule a velocidade inicial da bala. Resp. v = 3,1 x 102 m/s  Colisões elásticas em uma dimensão (25º) Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, apenas se tocam, como mostra a Figura 8. A esfera 1, de massa m 1 = 30 g, é puxada para a esquerda até a altura h 1 = 8,0 cm e liberada a partir do repouso. Na parte mais baixa da trajetória ela sofre uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa m2= 75 h. Qual é a velocidade v1f da esfera 1 imediatamente após a colisão? Resp. v1f = - 0,537 m/s.

Figura 8 (26º) Um carrinho com 340 g de massa, que se move em uma pista sem atrito com uma velocidade inicial de 1,2 m/s, sofre uma colisão elástica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão o primeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com uma velocidade escalar de 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo carrinho? (Resp. m2 = 0,099 kg) (b) Qual é a velocidade do segundo carrinho após a 7

Universidade Federal do Oeste da Bahia Campus de Bom Jesus da Lapa colisão? (Resp.v2f = 1,9 m/s) (c) qual é a velocidade do centro de massa do sistema dos dois carrinhos? (Resp. vCM =0,93 m/s)

“Se alimentar com o fruto da árvore pode ser um ato de necessidade. Distinguir o fruto da árvore é um ato de sabedoria.” Profº. Antônio Oliveira de Souza

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