Calculo De Pendiente 6g4u64

CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA CARRETERA

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Uno de los debates más tradicionales en esto del cálculo de la pendiente de un puerto es si a la hora de medir 1 km es correcto hacerlo sobre el terreno realmente recorrido por la carretera, o si se debe tomar 1 km de avance sobre la horizontal del terreno, o sea, sobre la proyección del terreno sobre un mapa. Tomando el método más purista y exacto según los topógrafos y geógrafos, se debe tomar el kilómetro recorrido sobre la horizontal, esto es, la base del triángulo que forman la distancia recorrida por la carretera (que sería la hipotenusa), la altitud ascendida (que sería el cateto opuesto) y la distancia sobre el mapa (que sería el cateto contiguo). El cálculo de la pendiente según el método topográfico: La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer, lo que equivale a la tangente del ángulo que forma la línea a medir con el eje x, que sería el plano. La distancia horizontal se mide en el mapa. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados. Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X, o sea: Distancia en vertical · 100/Distancia en horizontal = Pendiente%

Para calcular la pendiente en grados basta con resolver el triángulo rectángulo con los dos catetos conocidos. Tangente A = Altura/Distancia

Un ángulo de 45º es una pendiente del 100%, ya que cada 100 metros en horizontal se recorren 100 metros en altura. Cuando medimos una distancia en el mapa lo hacemos sobre una superficie plana. La que medimos en el mapa se llama distancia planimétrica, que no es otra cosa que la proyección en el mapa de la distancia real. La distancia planimétrica coincide con la real sólo si en la realidad hay una llanura, pero si hay una pendiente la diferencia entre la distancia real y la planimétrica puede ser notable.

Para calcular la distancia real debemos hallar el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El valor de un cateto es la distancia en metros entre dos puntos, el valor del otro cateto es el valor en metros de la diferencia en altitud entre los dos puntos. La distancia real es pues: r2 = h2 + a2 Donde: r = distancia real h = distancia horizontal en la realidad entre los dos puntos a = diferencia de altura en la realidad entre dos puntos Para medir la distancia entre dos puntos en línea recta basta con usar una regla. Pero en un plano pocos trazados son rectos. Para medir trazados sinuosos entre dos puntos se pueden usar dos métodos, uno rudimentario, que consiste en colocar un hilo sobre el recorrido y luego medir la longitud del hilo, el otro es usando un instrumento creado al para esto, llamado curvímetro.

El cálculo de la pendiente según nuestro método: Por razones de comodidad y de simplificación, nosotros tomamos la altitud a cada kilómetro recorrido realmente sobre la carretera. De esta forma la pendiente en porcentaje es: Pendiente% = (metros ascendidos / metros recorridos) · 100

De esta forma en nuestras altigrafías se refleja la altitud en intervalos de 1 km y la pendiente media de ese km recorrido. Con nuestro método un ángulo de 90º es una pendiente del 100% ya que cada 100 metros avanzados se recorren 100 metros en altura, y un ángulo de 45º equivaldría a una pendiente de 70,7%. Si bien el anterior método es más exacto y sobre todo más académico, consideramos que es más sencillo hacerlo en la práctica a nuestro modo en lugar de tener que resolver en cada km el triángulo formado con la horizontal para así determinar cual ha sido en realidad la distancia horizontal avanzada en cada km de carretera. Y esto lo consideramos así porque el error real que cometemos es muy pequeño debido a que las pendientes de las carreteras, incluso en las más empinadas, no son lo suficientemente grandes como para que la diferencia de resultados de un método u otro sean importantes.

Como ejemplo se puede apuntar que en si en 1 km de avance real sobre la carretera ascendemos 200 m (lo que sería según nosotros un 20% de desnivel), al resolver el triángulo la base de éste, o sea la distancia en horizontal recorrida, es de 980 m (lo que sería un desnivel del 20,4% según el método topográfico). Para porcentajes más usuales en las carreteras, bastante menores al 20%, nos de un error muy pequeño. Es más, seguramente tendremos mayores errores por acumulación de pequeñas inexactitudes debidas al altímetro o al cuentakilómetros que por el método utilizado. Por todo ello, y para los resultados que nosotros queremos, nuestro método es suficientemente válido como para que cualquier cicloturista lo pueda aceptar como bueno.

Cálculo de pendientes en porcentaje y en angulos En cualquier proyecto urbano o arquitectonico es indispensable conocer la pendiente del terreno natural para determinar el uso mas adecuado en función de esta variable. Esto da origen a los mapas de idoneidad los cuales son la base de la zonificación del plan maestro urbano. "Pendiente de 0 al 5 % Caracteristicas: Sensiblemente plano, Drenaje adaptable, estancamiento de agua, Asoleamiento regular, visibilidad limitada, se puede reforestar, se puede controlar la erosion, ventilación media. Uso recomendado: Agricola, zonas de recarga acuifera, Construcción a baja densidad, Recreación intensiva, Preservación ecologica. Pendiente de 5 a 10 % Caracteristicas: Pendientes bajas y medias, Ventilación adecuada, Asoleamiento constante, Erosion media, drenaje facil, Buenas vistas. Uso recomendado: Construcción de mediana densidad, Uso industrial, recreación. Pendiente de 10 a 15 % Caracteristicas: Pendientes variables, zonas poco arregladas, Buen asoleamiento, suelo accesible para construcción, Movimientos de tierra, cimentación irregular, visibilidad amplia, ventilacion aprovechable, drenaje variable. Uso recomendable: Habitaciones de mediana y alta densidad, Equipamiento, zonas de recreación, zonas de reforestación, zonas preservables. Pendiente de mas de 15 % Caracteristicas: Incosteables de urbanizar, Pendientes extremas, laderas fragiles, zonas deslavadas, fuerte erosion, asoleamiento extremo, buenas vistas. Uso recomendable: Reforestación, Recreación extensiva, Conservación. " (*) Existen dos maneras de obtener la pendiente en porcentaje, dependiendo de si tomamos como referencia el desplazamiento real recorrido en el terreno natural o la proyección de ese desplazamiento sobre la horizontal atraves de la medicion en una carta o en un GIS. El método variara dependiendo de la observacion de la topografia en campo, es decir si el terreno presenta pendientes considerables no se debera usar el metodo de la

proyeccion horizontal si no que se debera usar la distancia recorrida (la hipotenusa del ángulo recto). Conviene considerar que cualquier forma de medir una magnitud es relativa, en función de la referencia que se use como base para la medida. Por ello expondré aquí los dos métodos y una relación entre los resultados obtenidos con cada uno de ellos. Para empezar, recordemos las fórmulas básicas de trigonometría: La longitud de un cateto es igual a la longitud de la hipotenusa por el seno del ángulo opuesto. La longitud de un cateto es igual a la longitud del otro cateto por la tangente del ángulo opuesto. Es decir: h = d · sen E h = x · tan E

Metodo 1 P = h / d (x 100) P = sen E (x 100) Metodo 2 P = h / x (x 100) P = tan E ( x 100) Compara entre los 2 metodos y sus relaciones con las pendientes en angulo, observa que las variaciones son minimas cuando se trata de pendientes menores al 25 % Observa como a partir de dicho valor ya comienzan a haber diferencias notables entre un metodo y otro en este caso es cuando es fundamental elegir el metodo adecuado. Desde el punto de vista de la ingenieria se puede construir lo que sea en cualquier tipo de pendiente pero claro siempre y cuando la relación costo beneficio sea viable. (*) BAZANT S. Jan, Manual de Diseño Urbano, 6ta edición México, Trillas 2003. Publicado por DISEÑO URBANO en 09:32 Reacciones:

4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES Y DE PENDIENTES

4.0 Introducción 1. Un ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un punto bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos están situados en el plano vertical, las líneas rectas que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El ángulo vertical BAC puede estar formado, por ejemplo, por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla del río, y se dirige hacia una instalación de bombeo ubicada en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación A mira hacia un tanque de almacenamiento de agua que está mucho más alto. 2. Una línea que no es horizontal, presenta una pendiente, que puede ser ascendente o descendente. La importancia de la pendiente depende de la diferencia de altura entre sus puntos. 3. Como ya se vio en el (Capítulo 2), la pendiente de un terreno afecta la medición de las distancias. La pendiente del terreno también es muy importante cuando se trata de diseñar una granja piscícola, dado que se la puede aprovechar para disminuir los costos de construcción. Se construyen canales con pendiente para que el agua pueda circular por gravedad*; los estanques a

su vez deben tener un fondo inclinado para asegurar un buen drenaje. Los diques de los estanques y represas también se deben construir con pendiente (ver Colección FAO: Capacitación, Volumen 16/2, Topografía para la píscicultura de agua dulce: levantamientos topográficos); Volumen 21/1,

Construcción de estanques para la piscicultura de agua dulce, Volumen 21/2, 4. La pendiente de una línea recta se llama gradiente. Se define de la siguiente manera: 

la variación de distancia vertical o de altura en una distancia horizontal dada, o también la variación de distancia horizontal o de altura en una distancia vertical dada;



el ángulo vertical formado por la línea de la pendiente y una línea recta horizontal.

Cómo se expresa la pendiente de una línea

5. La pendiente de una línea recta se expresa de diferentes maneras: 

en forma de porcentaje, o de variación de altura expresada en metros, en una distancia horizontal de 100 m. Este porcentaje se puede expresar de dos maneras, como un porcentaje (%) o como valor decimal, en centésimos;



en grados, como la medida del ángulo vertical formado por la pendiente y el plano horizontal*.

en este caso no olvide que: 

los grados se dividen en 60 minutos (60') y cada minuto es igual a 60 segundos (60");



un ángulo recto es igual a 90°; por lo tanto la medida de una pendiente está siempre comprendida entre 0° (horizontal) y 90° (vertical);



· como relación que indica el cambio de distancia horizontal (x) por unidad de distancia vertical, o también la variación de distancia vertical (y) por unidad de distancia horizontal, en uno de los modos siguientes: o

la variación de distancia horizontal (x metros) en un metro de distancia vertical, por ejemplo para expresar la pendiente de los taludes que constituyen los costados de diques y canales (tal como 2:1);

o

la variación de distancia vertical (x milímetros o x centímetros) en un metro de distancia horizontal; para expresar, por ejemplo, la pendiente longitudinal del fondo de un canal o de un conducto de agua (tal como 3cm/m);

o

Variación de 1 m de altura cada 300 m

la variación de distancia horizontal (x unidades) por unidad de distancia vertical; puede expresar por ejemplo la pendiente longitudinal de una tubería (tal como 1 en 300).

Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o de grados en porcentaje 6.Según el instrumento que se utiliza para medir una pendiente, puede ser necesario convertir el porcentaje de pendiente en grados, o inversamente pasar de grados a porcentaje. Para llevar a cabo esa conversión, es posible utilizar el Cuadro 4 o el gráfico que aparece en la Figura 3.

Nota: el cuadro y el gráfico indican que: 

1 grado equivale aproximadamente a 1,75 por ciento;



1 por ciento corresponde aproximadamente a 0°35';



una pendiente de 45° igual a una pendiente 100 por ciento.

es de

Cuadro 4 Conversión de unidades de pendiente en grados o

De grados a porcentajes

porcentajes Grados De porcentajes a grados Porcenta Grados/min/ je seg

Porcentaje

Grados

Porcentaje

0.25(15')

0.44

11

19.44

0.50(30')

0.87

12

21.26

0.5

0°17'10''

0.75(45')

1.31

13

23.09

1

0°35'

1

1.75

14

24.93

2

1°08'40''

2

3.49

15

26.79

5

2°51'40''

3

5.24

16

28.68

10

5°42'40''

4

6.99

17

30.57

20

11°18'36''

5

8.75

18

32.49

30

16°42'

6

10.51

19

34.43

40

21°48'05''

7

12.28

20

36.40

50

26°33'55''

8

14.05

30

57.74

100

45°

9

15.84

40

83.91

10

17.63

45

100

Recordar: 60 min = 1 grado y 60 seg = 1 min

Ejemplos: 

una pendiente del 17 por ciento es igual al (10+5+2) por ciento, lo cual equivale a 5º42'40" + 2º51'40" + 1º08'40" = 8º101'120" = 8º103' = 9º43'



una pendiente de 9º43' es aproximadamente igual a (9º+30'+15') que es equivalente a un 15,84 por ciento + 0,87 por ciento + 0,44 por ciento = 7,15 por ciento o 17 por ciento FIGURA 3 GRÁFICO PARA LA CONVERSIÓN RÁPIDA DE UNIDADES DE PENDIENTE

Medición y cálculo de pendientes

7. Los métodos de determinación de las pendientes pueden ser clasificados en dos categorías: 



es posible medir la pendiente directamente, utilizando alguno de los dispositivos descritos más adelante en este capítulo(ver punto 14). En este caso el instrumento indica el gradiente (en grados o porcentaje) y no es necesario realizar cálculos adicionales; o

se puede calcular la pendiente: se mide la diferencia de nivel del suelo (en metros) entre dos puntos a lo largo de la línea más empinada de la pendiente (llamada eje de la pendiente), utilizando alguno de los dispositivos descritos en el Capítulo 5. Se calcula la pendiente que se expresa generalmente como porcentaje (ver los puntos siguientes).

Medición directa de la pendiente

Medición de la diferencia de nivel del suelo para calcular la pendiente

8. Proceder de la siguiente manera para calcular la pendiente: 

a lo largo del eje de la pendiente, se mide la diferencia de nivel AC entre dos puntos A y B marcados en el suelo (ver Capítulo 5);



se mide la distancia horizontal CB entre los puntos A y B (ver Capítulo 2);



se calcula la pendiente S en porcentaje, mediante la fórmula:

Medir primero la diferencia de nivel

S% = 100AC ÷ CB

Nota: para facilitar el cálculo; 

la distancia horizontal CB se fija en 100 m y se obtiene S% = AC directamente en metros;



la distancia horizontal CB se fija en cambio en 10 m y se obtiene S% = 10 AC en metros..

Recuerde:siempre

medir

se

Luego medir la distancia horizontal

debe

la distancia

horizontal.

Utilización de la pendiente para calcular las distancias horizontales 9. . En el Capítulo 2, Secciones 26 y 27, se vio que para medir la distancia AB en un terreno en pendiente, es necesario corregir la medición para determinar la distancia horizontal real AC sólo cuando la pendiente es superior al 5 por ciento (o aproximadamente 3 grados). Para llevar a cabo tal corrección se puede usar el método que se describe a continuación, o sino el método cuya descripción se encuentra en la Sección 50, punto 17. Proceda de la siguiente manera para calcular distancias horizontales a partir de las distancias medidas en un terreno en pendiente:

10.

Mida

la distancia

AB

(en

metros) sobre el suelo entre los

puntos A y B (ver Capítulo 2).

Medir la distancia a nivel del suelo

11. Mida el valor promedio de la pendiente del terreno S en grados entre los puntos A y B (ver Secciones 41 a 47 del presente capítulo). Nota: si la pendiente se mide en

porcentaje, es necesario realizar la conversión a grados (ver Cuadro 4o Figura 3)

12. Lea en el Cuadro 5 el valor del coseno S (cos S) correspondiente a la pendiente promedio S (en grados). Si la pendiente no corresponde exactamente a ninguno de los valores de ángulo que figuran en la el cuadro, se debe calcular el coseno S por partes proporcionales (ver ejemplo en el Cuadro 5).

Medir la pendiente

13.Calcule la distancia horizontal AC (en metros) aplicando la siguiente fórmula:: AC = AB cos S

Calcular la distancia

AC = AB cos S

horizontal

CUADRO 5 Valores del coseno de los ángulos (d = degrees, m = minutes, cos =

cosine, x = difference) PRINCIPAL CUADRO

Cuadro de partes proporcionales, p

Ejemplo Para calcular, por extrapolación lineal (partes proporcionales), los cosenos de angulos comprendidos entre dos valores sucesivos de la tabla como, por ejemplo, cos 7º38’, debe procederse como sigue: 

a partir de la Tabla Principal obtener el cos 7°30' = 0.9914;



determinar la diferencia entre este valor y el siguiente, x = 3;



ver la columna 2 en la Tabla de Partes Proporcionales, P;



bajar por esta columna hasta la línea m = 8, donde P = 2.4;



sustraer P de la última cifra (4) del valor leido en la Tabla Principal, 0.9914 - 0.00024 = 0.99116. Este es el cos 7°38'.

Elección de un método de medición de pendientes

14. Existen varios métodos adecuados para medir pendientes. La elección depende de diferentes factores: 

precisión que se requiere de los resultados;



equipo de que se dispone;



tipo de terreno donde se efectúa la medición.

Cada uno de los varios métodos se explica e ilustra detalladamente en las secciones siguientes, excepto el método empleado con instrumentos de nivelación (ver Capítulo 5). Las indicaciones delCuadro 6 ayudan a comparar los diferentes métodos y a elegir el más adecuado para cada necesidad.

Plomada

Clisímetro

CUADRO 6 Métodos para medir pendientes y ángulos verticales Sección1

Métodos 2

4.1*,4.2* Clinómetro, modelos 1 & 2

Precisón

Baja

Comentarios

Equipo

Cálculo Clinómetro aproximado y hecho a rápido para mano cuestas bastante escarpadas Instrumento hecho

a mano

4.3*

4.4*

4.5**

4.6**

4.7***

Baja a media

Para ser fijado en Clinómetro tierra. Lectura hecho a directa en por mano ciento

Clinómetro, modelo 4

Baja a media

Para ser fijado en tierra. Pequeño, Clinómetro fácil de hacer hecho a Lectura directa en mano por ciento

Clinómetro

Cálculo Bajo (cerca aproximado y Clismetro del 10 por rápido. Lyra ciento) Lectura directa en por ciento

Clinómetro, modelol 3

Clinómetro óptico

Media a alta

Depositivos de nivelación Media a mixtos alta

Estimación rápida, bastante buena. Clismetro Lectura directa en óptico grados y por ciento Requiere la medida de distancia. Varios, Mejor cálculo para ver cuadro pequeños 7 gradientes, sobre todo con los mejores niveles

*Simple **Más dificil ***Muy dificil. En cursiva, equipo que usted mismo puede construir siguiendo las instrucciones en este manual 1 2

4.1 Cómo utilizar un clinómetro modelo 1, fabricado artesanalmente

1. El clinómetro es un instrumento que se utiliza para medir pendientes o ángulos verticales. Existen diferentes tipos de clinómetros, pero todos incluyen un arco graduado parecido a un transportador (ver Sección 33, punto 11). El clinómetro se sostiene con la mano y se lee la pendiente en la escala graduada. Además, generalmente se usa una plomada o peso

que oscila libremente, llamado péndulo. La parte superior del clinómetro es una línea visual* o de mira. Es muy fácil fabricar artesanalmente un clinómetro simple. Las Secciones 41 a 44 describen cuatro tipos distintos de clinómetro.

Construcción de un clinómetro a péndulo, modelo 1 2. Se necesita un transportador o semicírculo

graduado

de

0°

a

90°, Si no se dispone de uno se lo

puede construir siguiendo las indicaciones de la Sección 33. El transportador debe ser bastante grande (por ejemplo, alrededor de 20 a 25 cm de diámetro) para alcanzar una buena precisión. Nota: si

se usa la Figura 2 para construir un transportador, es fácil dibujar un semicírculo graduado de 0° a 90° más grande que el que allí se ilustra. Para hacerlo se necesita un trozo de hilo o cuerda delgada con un lápiz atado en el extremo. Mida una longitud de 20 a 25 cm a partir del lápiz y sujete la cuerdita en el punto central A del transportador de la Figura 2. Con la cuerdita bien tensa, dibuje con el lápiz un arco más allá del borde circular de la figura. Añada luego las graduaciones del nuevo transportador, proyectando las

Dibuje un arco más grande con un lápiz y un hilo

líneas que aparecen en la Figura 2. Encole el semi círculo graduado en un trozo delgado de madera o de contrachapado y recorte cuidadosamente el nuevo contorno.

Prolongue las divisiones del

Pegue el transportador a un soporte

transpor

de madera y recórtelo

3. Fije una plomada (ver Sección 48, 4. Encole un dispositivo de mira o punto 2) mediante un pequeño clavo visor de 30 cm de largo en el lado del en el punto central A del transportador. transportador que corresponde a la Para fabricar una plomada basta atar graduación de 90°. Para fabricarlo se un peso pequeño, una nuez grande o necesita un tubito delgado, o un trozo una piedra pequeña, a una cuerda estrecho de madera en cuyo eje central se delgada de 35 a 40 cm de largo. fijan dos clavitos.

Regulación del clinómetro

5. Mida la distancia vertical que existe entre la altura de sus ojos y el suelo, a continuación mida la misma distancia vertical sobre una pared y márquela claramente. También debe marcar esa distancia verticalen un jalón o vara que luego se usará como elemento de visualización. 

Consiga una vara derecha cuya longitud sea igual a la distancia que existe entre la altura de sus ojos y el suelo, más 25 cm. (Por ejemplo, si sus ojos están situados a 145 cm del suelo, la vara debe medir 145 cm + 25 cm = 170 cm). Hágale punta a uno de los extremos de la vara y clávela en el suelo hasta que el extremo superior quede a la altura de sus ojos. Marque cuidadosamente el punto en el cual la vara penetra en el suelo, llamado nivel de referencia*; si vuelve a usar la vara entiérrela siempre hasta ese punto. Para que el extremo superior de la vara sea más visible, sujete un trozo de tejido o píntelo con un color brillante. Su visual se dirigirá a este extremo superior de la vara.

Haga una marca a la altura de los Marque el nivel de referencia en el ojos

palo

6. Colóquese sobre una superficie 7. Verifique que la cuerda que sujeta la horizontal, unos 15 pasos por delante plomada indique el 0°. Si no es así, de la marca y dirija el dispositivo de mira modifique la posición del clavo pequeño en esa dirección. que sujeta la cuerda. Una vez que la cuerdita indica el 0°, el clinómetro está listo para ser usado.

Compruebe para mayor precisión mirando hacia la marca que se ha hecho

Utilización del clinómetro para medir una pendiente

8. Es posible medir una pendiente en sentido ascendente haciendo girar el transportador o semicírculo graduado.

o descendente,

9. Instálese en un punto con el clinómetro. Asegúrese de estar perfectamente derecho, de manera tal que sus ojos permanezcan siempre a la misma altura. Mire hacia un punto. Este punto debe estar: 

situado a la altura de sus ojos; utilice para este propósito el jalón o la vara preparados siguiendo las instrucciones del punto 5 y verifique que esté perfectamente vertical;



situado a menos de 30 m - una distancia menor (15 a 20 m) mejora la precisión de la medición.

Asegúrese de que el punto A esté siempre encima, ya sea que se mire hacia arriba o

10.Coloque el clinómetro en posición de mirar y con un dedo apriete la plomada contra la escala inferior, cuidando que permanezca en posición vertical. Lea la indicación de la escala graduada en el punto de intersección del hilo de la plomada. El valor leído indica la pendiente, en grados. es posible convertir la medición en grados efectuada, a porcentaje (ver Sección 4.0). Nota:

Sujete la plomada en su lugar con el dedo

4.2 Cómo utilizar un clinómetro modelo 2, fabricado artesanalmente

1. Es posible fabricar otro tipo de clinómetro de madera o de metal. Este modelo también requiere el uso de una plomada, pero la escala de referencia mide la pendiente en porcentaje.

Construcción de un clinómetro a péndulo, modelo 2

2. Corte un cuadrado de 51 x 51 cm de un trozo de madera, o fabrique un cuadrado con listones de madera o metal. 

Si corta una plancha de madera, utilice un trozo bastante grueso para evitar que se tuerza. Un trozo de contrachapado o de aglomerado de 1,5 a 2 cm de espesor, es lo más indicado.



Si fabrica la pieza con listones de madera o metal, verifique que una vez montada esté en escuadra. Realice con mucho cuidado la unión de los ángulos. Es posible que la pieza necesite ser reforzada por detrás con dos trozos de madera en diagonal. Una los listones entre sí con mucho cuidado.

Refuerce la tabla si es necesario

3. Construya una línea de mira a lo largo del borde superior del cuadrado. 

Si la plancha es de madera, se puede definir una línea de mira clavando dos pequeños clavos (de cabeza pequeña) en el borde superior del cuadrado 2 cm hacia adentro de cada ángulo vertical. Para asegurar que los clavos estén a la misma altura, utilice un taco de madera de 1,5 a 2 cm de alto. Colóquelo al lado del primer clavito mientras lo clava, hasta que la cabeza quede a nivel con el borde superior del taco de madera. Repita la operación con el segundo clavito.



Si se trata de una plancha metálica, es posible hacer una línea de mira encolando o soldando dos clavos o dos puntas metálicas en el borde superior de la plancha. Verifique que los clavos estén exactamente a la misma altura. Un dado de madera es útil para poner los clavos en el lugar exacto

4. Ubique el punto central del cual colgará el hilo de la plomada. Marque un punto en la

superficie de la plancha 1 cm por debajo del borde superior y a 1 cm del punto de mira más alejado de sus ojos. Si la plancha es de madera, clave un clavito en ese sitio; si se trata de una plancha de metal, suelde una uña metálica en la marca o perfore un hueco a tal efecto.

5.Haga una plomada de alrededor de 65 cm de largo con un trozo de cuerda o hilo y un peso. Es preferible usar una pequeña masa de plomo, pero en su defecto se puede utilizar cualquier objeto cuyo peso esté regularmente repartido alrededor de un punto, por ejemplo, una tuerca, una arandela o un disco de madera agujereado en el centro.

6. Ate la plomada al clavo que ha clavado o soldado en la plancha. 7. Sujete una regla

provisionalmente graduada

en

centímetros a lo largo del borde

inferior de la plancha, mediante pinzas grandes o cuerdas. Coloque la regla de manera tal que el cero se encuentre directamente abajo del eje donde se ata la plomada. Verifique que la distancia entre el eje de la plomada y el cero de la regla sea igual a 50 cm.

Regulación del clinómetro 8. Dirija la plancha hacia una marca situada exactamente a la altura de sus ojos (ver Sección 41). De pie, bien derecho y mirando a lo largo del borde superior de la plancha, alinee los dos puntos de mira con la marca. La línea visual* que así se define es horizontal y la plomada, vertical.

9. Coloque el dedo pulgar sobre la línea de la plomada, para mantenerla tocando la regla montada en el borde inferior de la plancha y verifique que el hilo esté en el grado cero. Si no está en ese sitio, modifique la posición de la regla para hacer coincidir perfectamente el cero y el hilo de la plomada. 10. Verifique otra vez la alineación correcta del clinómetro, mirando nuevamente. Una vez que el clinómetro esté perfectamente ajustado, encole o clave la regla de manera que quede fija en su lugar. El clinómetro está listo para ser usado.

Utilización del clinómetro para medir una pendiente 11. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes con el clinómetro, procediendo de la siguiente manera:



Para medir pendientes ascendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más alejado de sus ojos;

12. Instale un jalón o una vara con una marca muy clara la altura de sus ojos (ver Sección 41, punto 5) en un punto fácilmente visible, distante generalmente de 15 a 20 m.

13. Dirija el clinómetro hacia esa marca, y cuando la plomada haya dejado de oscilar, con un dedo apriete el hilo contra la regla fijada en el borde inferior de la plancha. Controle que la plomada permanezca en posición vertical. A continuación, lea la graduación correspondiente al hilo de la plomada (en centímetros). 14. Dado que cada centímetro de la regla equivale a 2 por ciento de pendiente, calcule la pendiente como un porcentaje, multiplicando por dos el número de centímetros que se lee en la graduación. Ejemplo Si el valor que se lee en la regla es 2,5 cm,



Para medir pendientes descendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más cercano a sus ojos.

la pendiente entonces es igual a: 2.5 cm x 2 = 5%

4.3 Cómo utilizar un clinómetro modelo 3, fabricado artesanalmente

1. El tercer modelo de clinómetro es un poco más difícil de fabricar pero permite efectuar mediciones mucho más precisas. También es más fácil de usar si se trabaja sobre un suelo blando en el cual se pueda clavar el soporte que lo sostiene. Construcción de un clinómetro, modelo 3 2.Para realizar el soporte se necesita un bastón rectilíneo o un trozo de madera de alrededor de 2 m de largo. Afile una de las puntas, de manera que se pueda clavar fácilmente en el suelo. A unos 25 cm del extremo afilado, marque una línea para indicar hasta dónde se debe enterrar el soporte.

3. Tome tres trozos de madera iguales, de 40 cm de largo, 4 a 5 cm de ancho y de alrededor de un 1 cm de espesor. Fíjelos sólidamente con tornillos o clavos formando un triángulo que tiene tres lados iguales.

4. Prepare una regla graduada en milímetros. Tome un trozo de madera de unos 25 cm de largo, 4 cm de ancho y 0,25 cm de espesor. Marque el centro con el cero y luego marque las otras graduaciones a partir de ese punto central hasta los 100 mm de ambos lados.

5. Fije provisionalmente la regla en uno de los lados del triángulo, sujetándola con pinzas o con una cuerdita o hilo grueso.

Ate con una cuerda la regla al triángulo

6. Construya un dispositivo de mira sobre el mismo lado del triángulo. Clave verticalmente dos clavos cerca de cada extremo. Verifique que los clavos estén a la misma altura y alineados.

7. Perfore un hueco pequeño Clave o atornille el triángulo para que pueda oscilar libremente exactamente en el centro del vértice del triángulo, opuesto al punto cero de la regla. 8. Fije el triángulo cerca del extremo del soporte, de manera tal

que el triángulo pueda oscilar libremente alrededor del eje que se ha definido. 9. Prepare una plomada de unos 40 cm de largo (ver Sección 4.2). Átela al clavo que ha fijado en el centro del vértice del triángulo.

Regulación del clinómetro 10. Hunda el soporte verticalmente en el suelo horizontal hasta la marca de referencia* pintada por encima del extremo afilado. 11. Mida exactamente la distancia vertical entre el suelo y la línea visual* del clinómetro. Esta distancia debe ser alrededor de 130 cm. Prepare un jalón o vara que indique esa altura (ver Sección 41, punto 5). Nota: la altura de la línea de mira

de ese clinómetro puede ser diferente de la altura de los ojos.

12. A una distancia de alrededor de 15 pasos, haga una marca sobre una pared exactamente a la altura que acaba de medir (ver Sección 41, punto 5). Dirija la visual hacia esa marca.

Mire hacia la marca

13. Corrija la posición de la regla 14. Mida exactamente la distancia (en de manera tal que la indicación centímetros) entre el punto en el cual ha colgado de cero coincida exactamente la plomada y el punto en el cual la línea de mira con la posición de la plomada. intercepta la plomada. Esta distancia debe ser Verifique nuevamente la precisión aproximadamente 32 cm y corresponde a estándar D del clinómetro. de la visual y corrija si es la distancia necesario, la posición de la Asegúrese de haber medido con precisión la graduación cero. A continuación distancia D. encole o clave firmemente la regla al triángulo en tal posición. El clinómetro está listo para ser utilizado.

Ajuste la regla de manera que la línea de plomada

Mida la distancia D desde el clavo a la línea de mira

esté en el cero

Utilización del clinómetro para medir una pendiente

15. Es posible medir pendientes 17. En el punto A ascendentes o descendentes leyendo la hunda verticalmente el soporte en el graduación en una de las dos escalas. suelo hasta la marca de referencia. Dirija la línea de mira hacia la marca en el jalón 16. Coloque un jalón o una vara o vara; para lograr esto, haga que el claramente marcada a la altura de la triángulo oscile suavemente en el clavo visual (ver punto 11) en el punto B de la colocado en la parte superior hasta que pendiente que se quiere medir, a una logre visualizar la marca trazada. distancia de 15 a 20 m.

Haga balancear el triángulo hasta que vea el extremo de la estaca

18. Cuando la marca se encuentre en la 19. Lea la graduación N (en milímetros) línea de la visual, sujete con un dedo la en la regla, en el punto donde la línea de línea de la plomada contra la regla. Tenga la plomada intercepta la línea de la visual. cuidado de no mover la plomada de su posición vertical.

Sostenga la plomada en su lugar

20. Si la distancia estándar del clinómetro (ver punto 14) es igual a D (en centímetros), calcule la pendiente del suelo S% como sigue: S% = (10 x N) ÷ D Ejemplo Si D = 32 cm ay si la graduación leída en la regla del clinómetro es igual a 4,8 cm = 48 mm, la pendiente es igual a: (10 x 48) ÷ 32 = 15%

4.4 Cómo utilizar un clinómetro modelo 4, fabricado artesanalmente

1.El principio en el cual se basa el cuarto clinómetro es similar al anterior, pero se trata de un modelo que ha sido mejorado en varios sentidos. Es de tamaño más pequeño, es más fácil de hacer y permite leer directamente la inclinación de la pendiente, sin necesidad de hacer cálculos. El clinómetro modelo 4 también se puede usar para medir ángulos verticales (ver punto 17 de la presente Sección).

Construcción del clinómetro modelo 4 2. Consiga una plancha pequeña de 3. Encole sobre esta plancha una hoja madera de alrededor de 14 x 21 cm, si es de papel milimetrado cuadriculado, de posible de contrachapado que es el mejor modo tal que las líneas impresas sean material para este uso. paralelas a los lados de la plancha. 4. Dibuje la línea AB, paralela al lado más largo de la plancha y a unos 1,5 cm del borde.

5. Determine el centro de la línea AB y 6. A partir del punto marque el punto C. A partir de este punto la perpendicular* trace la perpendicular CDque debe medir es paralela* a la recta AB. 10 cm. Para hacer esto puede adaptar alguno de los métodos descritos en la Sección 36, o usar las líneas del papel como guía.

D,

trace EF que

7. Considerando el punto D como cero, mida 10 cm hacia la izquierda y 10 cm hacia la derecha del punto D, a lo largo de EF. Divida estas dos distancias en milímetros y marque las principales graduaciones. También en este caso, las líneas del papel pueden servir como guía.

en lugar de dibujar las líneas apenas indicadas, es posible utilizar la Figura 4. Se puede recortar directamente la figura siguiendo la línea punteada o se puede hacer una fotocopia y luego recortarla. Encole la figura a la plancha de madera, con la línea AB paralela al borde más largo de la plancha. Nota:

FIGURA 4

8. Construya una plomada de 17 cm de largo, utilizando un hilo muy fino (por ejemplo el hilo de pescar de nylon) y un peso pequeño. Clave un clavo exactamente en el punto C de la plancha y cuelgue allí la plomada. Un poco más abajo del clavo, en el punto K de la recta CD, perfore un hueco por el cual pueda pasar un tornillo.

9. Construya una línea visual* o dispositivo de mira a lo largo de la recta AB. A tal efecto, puede clavar dos clavos pequeños en los puntos A y B. O también, puede conseguir dos tiras metálicas (las puede cortar de una lata) y recortar en uno de los extremos una hendidura en forma de V. Doble el otro extremo de la pieza de manera que se pueda fijar perpendicularmente a la plancha. Atornille ambas piezas en los puntos A y B, asegurando que las hendiduras en V (las guías de la línea visual) quedan exactamente sobre los puntos marcados A y B. Alinee las hendiduras en V con la línea AB. Marque la línea de mira AB

... o haga las guías de mira con muescas

con clavos

en V

10. Procúrese una vara o listón de madera de 2 m de largo para usarlo como soporte y afile uno de los extremos. Fije provisionalmente la plancha del clinómetro cerca del extremo superior del listón, mediante un tornillo introducido en el hueco K, perforado sobre la recta CD en el punto 8. No ajuste el tornillo hasta el final, pues la plancha debe poder oscilar. Verifique de todos modos, que la cabeza del tornillo se encuentre un poco por debajo de la superficie de la plancha, para que no obstaculice el movimiento de la plomada. Fije la tabla de manera que pueda girar con facilidad

Asegúrese de que la plomada oscile libremente

11. Marque claramente una línea de referencia* a unos 25 cm del extremo afilado del listón, para indicar hasta donde debe clavar el soporte en cada estación. Mida la distancia entre esta línea de referencia y la línea de la visual AB. 12. Prepare a continuación un listón o una vara con la indicación de la línea de referencia y la línea visual, exactamente a la misma altura que la línea AB. Este listón es la mira.

Utilización del clinómetro para medir una pendiente en porcentaje 13. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes leyendo la graduación en una de las dos escalas. 14. Coloque la mira que acaba de confeccionar en el punto Y de la pendiente que se está midiendo, a una distancia de 15 a 20 m. Clávela verticalmente hasta el nivel de referencia.

15.En el punto X clave verticalmente el soporte del clinómetro hasta la línea de referencia. Dirija la línea visual hacia la marca en la mira. Haga rodar la plancha alrededor del tornillo hasta que vea la marca. Haga girar la tabla hasta que vea el extremo de la estaca

16. En el punto de intersección de la plomada con la línea EF, lea la graduación (en milímetros). Ésta indica el valor en porcentaje de la pendiente. verifique cuidadosamente que la plomada pueda oscilar libremente. Además, la plancha debe poder girar sin obstaculizar la posición vertical de la plomada. Nota:

Utilización del clinómetro para medir un ángulo vertical en grados

17. Si debe medir en grados un ángulo vertical en lugar de una pendiente, puede usar el clinómetro modelo 4 (tal como descrito arriba). La única diferencia en este caso en que debe usar la escala circular GH (verFigura 4) y no la escala inferior.

4.5 Cómo utilizar el clisímetro 1. El clisímetro es un instrumento simple para medir distancias horizontales, tal como se explicó en la Sección 27. También es posible utilizarlo para medir una pendiente o un ángulo vertical, pero en este caso da un valor aproximado con un margen de error del 10 por ciento. El clisímetro con forma de lira es el modelo más común. Consta de un visor, un anillo para sujetarlo y unpeso con forma de pera, que mantiene el clisímetro en posición vertical cuando éste cuelga del anillo. Para transportarlo, el instrumento se pliega fácilmente dentro del peso.

2. Cuando se mira a través del visor, se ven tres escalas. Ya se ha explicado antes (ver Sección 27, punto 3) que la escala central se usa para medir distancias horizontales. Las otras dos escalas en cambio se usan para medir ángulos verticales y pendientes. Nosotros utilizamos en

este caso la escala

de la izquierda

que está graduada en por

mil (‰) o

décimas de porciento (%): Escala dentro del clisímetro - use la escala de la izquierda para medir pendientes

100 en la escala %o = 10% ó 5% = 50 en la escala %o Ejemplos 15 por mil equivale a 15 ÷ 10 = ciento 35 por mil equivale a 35 ÷ 10 = ciento 150 por mil equivale a 150 ÷ 10 = ciento 7 por mil equivale a 7 ÷ 10 = ciento

1.5 por 3.5 por 15

por

0.7 por

Nota: la escala de la derecha está

graduada en grados centesimales (G), una unidad de medida que todavía no se ha utilizado en este texto. El círculo completo está dividido en 400 grados centesimales. Hasta ahora nosotros hemos utilizado grados; y el círculo se divide en 360 grados!

3. La escala de la izquierda está graduada a partir del cero en dos direcciones opuestas: 

por encima del cero, las graduaciones positivas (+) miden las pendientes ascendentes;



por debajo del cero, las graduaciones negativas (-) miden las pendientes descendentes.

Utilización del clisímetro para medir una pendiente

Es posible utilizar el clisímetro con un asistente o sin él. 4.Si trabaja solo, necesita un listón con la punta afilada y claramente marcado en dos niveles: el nivel de referencia por encima del extremo afilado que señala hasta dónde se entierra el jalón en el suelo; y el nivel que indica a qué altura se encuentran los ojos del observador, medido desde el nivel de referencia. Es preferible que éste segundo nivel se

encuentre en el extremo superior del listón (Se trata del listón o la vara cuya preparación se ha descrito en la Sección 41, punto 5). Marque una estaca a la altura de

Mire hacia la estaca con la marca

los ojos para que sirva de mira

5. Si trabaja con un asistente, también se puede usar una vara marcada a la altura de los ojos, pero es más rápido utilizar el asistente. Para hacer esto, es suficiente establecer qué punto del asistente coincide con la altura de sus ojos y mirar hacia ese punto. Halle a la altura de los ojos, un punto de referencia en su

Mire manteniendo el nivel de referencia elegido

ayudante

6. Coloque el listón marcado en el punto B de la pendiente que se quiere medir, o pídale al asistente que se coloque en el punto B, ya sea con el listón o sin él. 7. Instálese en el punto A alejado de

Mire hacia el punto

10 a 15 m, cuelgue el clisímetro verticalmente del dedo índice de la mano izquierda y acerque el visor al ojo izquierdo. Asegúrese de estar perfectamente derecho para no modificar el nivel de los ojos.

8. Mientras mira hacia la marca en el listón con el ojo derecho, lea la graduación en la escala a la izquierda del visor. El valor leído corresponde a la pendiente que se está midiendo expresada en por mil.

Lea la escala de la izquierda

Nota: para facilitar la lectura mueva

la cabeza suavemente de derecha a izquierda. La graduación parecerá superpuesta a los objetos exteriores. A continuación, lea la graduación que corresponde al nivel marcado.

Utilización del clisímetro para establecer una pendiente

9. Este método requiere de la presencia de un asistente. Mire una primera vez haciendo coincidir la escala izquierda (que corresponde a la pendiente) con el nivel marcado (por ejemplo en un listón igual al descrito en la Sección 41, punto 5) que corresponde a la altura de sus ojos. 10. Pídale al asistente que mueva el listón 11. Una vez que el listón está marcado hacia adelante o hacia atrás hasta que alineado, pídale al asistente que la marca del nivel de ojos coincida con la marque el punto en el suelo con graduación del clisímetro. una estaca. Desplácese hasta esa estaca y repita el procedimiento

Mueva la estaca de mira hasta que coincida con la graduación correcta

si la medición que realiza requiere gran precisión, puede colgar el clisímetro de una rama, a una altura fija. Si decide proceder de este modo, no se olvide de modificar el nivel marcado en la vara o jalón, a esta altura. Nota:

4.6 Cómo se utiliza el clinómetro óptico 1. El clinómetro óptico es un instrumento de bolsillo de precisión, utilizado para medir ángulos verticales y para estimar la altura de los árboles. Lo utilizan habitualmente los técnicos forestales. También se puede usar para medir pendientes rápidamente, siguiendo un método similar al descrito para el clisímetro (ver Sección 45).

Clinómetro

2. Si se mira en el visor del clinómetro óptico, se ve una retícula y dos escalas. La escala izquierda está graduada en grados y la derecha en porcentaje. Ambas escalas tienen una sección positiva (+) para medir pendientes ascendentes y una negativa (-) para medir pendientes descendentes.

Mire a través del orificio

3.Manteniendo los dos ojos abiertos, mire con uno de ellos a través del clinómetro óptico, moviéndolo hasta que la retícula se alinee con el nivel marcado (por ejemplo en un bastón o vara) cuya posición se quiere medir. Con el clinómetro firme en esta posición, lea la graduación en el retículo.

Lea la escala que coincide con el hilo interno

4.7 47 Utilización de otros instrumentos de nivelación 1. En el capítulo 5 se describen varios instrumentos de nivelación. Estos instrumentos también se pueden utilizar para medir pendientes. Para trazar líneas de pendiente constante vea la Sección 69.

Mire con el clinómetro

2. En la Sección 35 se han ilustrado las características de los teodolitos y se ha visto que se pueden emplear para medir ángulos horizontales. Muchos teodolitos también se pueden utilizar para medirángulos verticales. A tal efecto, los teodolitos incorporan:

Teodolito



un círculo vertical graduado fijado en el eje horizontal del telescopio;



un plato graduado adicional dentro de ese círculo para las mediciones más precisas.

3. Los instrumentos de nivelación permiten medir las diferencias de nivel entre dos puntos. Después de medir la distancia horizontal entre esos puntos, se puede calcular la pendiente tal como se explicó antes (ver Sección 4.0, punto 8). Medición de la diferencia de nivel entre dos puntos

4.8 Cómo se trazan las verticales y cómo se verifica su posición 1. Una vertical es una línea con una pendiente de 90°. Trazar verticales es algo que se hace a menudo, por ejemplo para construir las paredes de un canal o de un edificio. Usted ya ha utilizado las líneas verticales, por ejemplo para medir distancias sobre un terreno en pendiente (ver Sección 26, punto 19).

La mayoría de las paredes son verticales

Trazado y verificación de verticales mediante una plomada 2. Una plomada es un utensilio simple que describe una línea vertical*. El principio de la plomada está basado en que cualquier objeto pesado cae verticalmente, trazando un ángulo de 90° con el plano horizontal del suelo.

3. La plomada consta de un objeto relativamente pesado, la plomada propiamente dicha, atado a una cuerda o hilo delgado. Cuando la plomada cuelga libremente y queda inmóvil, la cuerda está vertical.

Los objetos caen verticalmente por gravedad

Plomada

Construcción de una plomada artesanal 4. Para construir una plomada 5. También se puede confeccionar una plomada simple se necesitan: perfeccionada para realizar mediciones de los edificios y otras obras en construcción. Comience  una línea delgada de con un trozo cuadrado de madera o de metal unos 50 cm de largo, tal pesado de unos 10 cm de lado. como un trozo de cuerda, un cordel de algodón, o un hilo de pesca de nylon; y



un objeto pequeño pero pesado, tal como una piedra, una bolita metálica o un plomo de red de pesca.

Plomada simple

Plomada mejorada

6. Determine el centro exacto del cuadrado trazando sus dos diagonales. Perfore un pequeño agujero en el punto donde ambas líneas se cruzan. 7. Para construir el peso consiga un trozo sólido y pesado de madera (tal como acajou rojo) o metal -cuya dimensión transversal más larga debe ser inferior o igual a 10 cm-, y si es posible tállelo en forma de cono. 8. Si el bloque es de madera, clave un pequeño clavo en el centro exacto de su superficie superior. Si es de metal, suelde un pequeño gancho en ese mismo punto. 9. Sujete el extremo de una cuerda delgada (el hilo de pesca de nylon es suficientemente resistente) de alrededor de 1 m de largo, del clavo o gancho fijado en el peso y pase el otro extremo por el hueco central de la pieza cuadrada de metal o madera. Fije la cuerda del otro lado del hueco atando un grueso nudo o mediante un trozo pequeño de metal (una tuerca, por ejemplo) o madera en el extremo. Nota: se pueden modificar las

dimensiones de la plomada de acuerdo a los materiales de que se dispone. La cuerda o equivalente puede ser más larga, si es necesario.

No deje que la cuerda escape por el agujero

Uso de la plomada para el trazado de una vertical 10. . Recuerde que la plomada Comprobando una vertical con la plomada adopta naturalmente una posición de equilibrio vertical. 11. Se puede usar una plomada simple para verificar que un muro está perfectamente vertical. Para hacer tal cosa, sostenga la extremidad superior de la plomada próxima a la pared y

verifique si la distancia entre el muro y la extremidad superior es igual a la distancia entre el muro y el centro del peso fijado en la parte inferior. Será más fácil ver esta distancia si el peso termina en punta en la parte inferior.

12. Utilización de la plomada perfeccionada en una pared:



· si el diámetro del peso es igual al diámetro del trozo cuadrado superior, coloque uno de los lados contra la pared. Verifique que el costado del peso roce suavemente la pared;

Si el plomo es del mismo tamaño toca la pared



· si el diámetro del peso es inferior al diámetro de la pieza cuadrada superior, coloque uno de los lados del cuadrado contra la pared. Verifique que la distancia del centro del peso a la pared sea igual a la mitad de la longitud del costado del cuadrado.

Medición con un peso de menor tamaño

si necesita medir paredes de diferentes alturas, se puede acortar el largo de la línea tirando de ella a través del agujero central de la pieza cuadrada. Bastará alargar el cordel dejándolo pasar por el hueco para medir muros más altos. Nota:

Acortar la cuerda cuando se midan verticales más cortas

Control de superficies verticales de pequeñas dimensiones mediante el nivel de albañil

13. Algunos niveles de albañil (ver Sección 61) tienen un nivel de burbuja adicional para controlar la verticalidad. Es posible usar este nivel cuando se construyen paredes por ejemplo. Este método es especialmente indicado cuando se trata de una distancia vertical relativamente corta. Coloque el nivel en posición vertical contra la

superficie que quiere comprobar. Si la superficie es vertical, la burbuja estará en el centro exacto del nivel.