Pendiente De Un Plano 3e3x5b

PENDIENTE DE UN PLANO En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal. En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.

Definición La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano ), suele ser representado por la letra , y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe: toda recta que no sea horizontal, tiene que cortar al eje "x". se dice que si una recta corta al eje X, la inclinación de la recta se define como el ángulo positivo menor de Geometría Una recta horizontal tiene pendiente igual a 0 (cero). Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta; por ejemplo, una recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente m = +1, y una recta que caiga 30° tiene pendiente m = -0,5. La pendiente de una recta vertical no está definida, o se dice que es infinita. El ángulo θ que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con la pendiente m por medio de la siguiente relación trigonométrica: Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares(forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1. La pendiente en las ecuaciones de la recta . Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera: Y=MX+B

entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de puede ser interpretado como el punto donde la recta se intersecta con el eje Y, es decir, el valor de cuando . Este valor también es llamado coordenada de origen. Si la pendiente de una recta y el punto de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando: y-y0=m(x-x0) Cálculo El concepto de pendiente es central en el cálculo diferencial. En funciones nolineales, la razón de cambio varía a lo largo de la curva. La derivada de la función en un punto es la pendiente de la línea tangente a la curva en ese punto, y es igual a la variación de la función en ese punto. Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación. Pendiente positiva

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0. Pendiente negativa.

Pendiente nula.

Cuando la recta es constante se dice que tienen pendiente nula, en la expresión analítica m=0. Pendiente de una Recta En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición. La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas. Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica que interceptará al eje y en el punto (0,7). Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea Una recta que es paralela al eje x, tiene pendiente 0. En la ecuación general de la recta, la pendiente y el coeficiente de posición quedan determinados por: m=-A/B n=-C/B Demostrémoslo: Transformemos la ecuación general de la recta en una ecuación principal. Ax + By + C = 0 Ax + By = -C By = -Ax - C donde se demuestran los valores de m y n antes dado. Ejemplo: ¿Cuál es la pendiente y el coeficiente de posición de la recta 4x - 6y + 3 = 0? m=-4/-6=2/3 n=-3/-6=1/2 La pendiente es la inclinación que tiene un ´plano la cual esta dada por la apertura de un ángulo, con respecto a un plano horizontal. Esta definida por m = ∆y / ∆x ∆ = Delta ( letra griega, que se utiliza en el calculo

para escribir incremento, variación. etc es decir Valor final - Valor inicial ) En Geometria analitica,la encontraras dada por 2 puntos y estos dos puntos tendran sus respectivas coordenadas tanto en el eje x como en el y P1 = ( X1 , Y1 ) P2= ( X2, Y2 ) m = ∆y / ∆x m = Y2 – Y1 / X2 -X1 Ejemplo P1= ( 2 , 6 ) P2 = ( 4, 12) Sustituye: m = (12-6) / (4-2) = 6 / 2 = 3 Si m > 0 la pendiente es positiva, es decir el plano crece de izquierda a derecha asi / Si m < 0 la pendiente es negativa es decir el plano decrese de izquierda a derecha asi \ Si m = 0 no hay inclinación en ningun sentido. Pero mas haya, la pendiente se utiliza en la ecuación de la recta dentro del Calculo Y (x) = mx +b de esta manera puedes resolver un problema dado con coordenadas de la pendiente y susbtituirla en esta ecuación . Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación: Veamos un ejemplo. Si tenemos y = 3x − 4 esto es igual a, 3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta) Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula? Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta: Indirecta:

Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1 y x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta: 3x − y − 4 = 0 si (x = 1) 3(1) − y − 4 = 0 3−y−4=0 y−7=0 y=7 P1 (1, 7) = (x1, y1) 3x − y − 4 = 0 si (x = 2) 3(2) − y − 4 = 0 6−y−4=0 y − 10 = 0 y = 10 P2 (2, 10) = (x2, y2) Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

(esta es la pendiente) Directa: Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente: 3x − y − 4 = 0 Ax − By − C = 0 A = cantidad de x B = cantidad de y C = Número cualquiera Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es la pendiente) Grado de inclinación Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación Pendiente positiva Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0 Pendiente negativa Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0 Pendiente nula o cero Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0 Visualmente, también podemos definir si la pendiente es positiva o negativa: Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.