Teoremas Del Residuo Y Del Factor 6d2a1x
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Teoremas del Residuo y del Factor Teorema del Residuo Una forma muy útil para determinar los Ceros de un Polinomio Residuo, el cual vamos a introducir a continuación.
es el Teorema del
Si efectuamos la División Algebraica de un Polinomio
entre
donde
es un número Independiente de
nos quedaría:
3x2 + 2x + 1 x-2 3x3 – 4x2 – 3x – 4 -3x3 + 6x2 2x2 – 3x -2x2 + 4x x–4 -x + 2 -2 en donde el Cociente es
y el Residuo es
el Polinomio, entonces, se puede expresar como:
A continuación, si calculamos en el ejemplo anterior, (si recordamos sustituyendo 2 por en la Función)
se obtiene
Podemos observar que el valor de es igual al valor del Residuo que se obtuvo en la División Algebraica esto podría indicar que se trata de una coincidencia sin embargo si se efectúa el mismo procedimiento con varias divisiones de
entre distintos
se
podría comprobar que en todos los casos que fundamento del Teorema del Residuo.
es igual al residuo
lo cual constituye el
TEOREMA DEL RESIDUO Si se Divide el Polinomio
entre el Binomio
donde
es un Número Real, el Residuo
es igual a
Teorema del Factor Tomando como base el Teorema del Residuo, se puede establecer el enunciado de este Teorema que nos será muy útil para determinar los Factores de un Polinomio. Es importante recordar que al efectuar una División Algebraica, si la División es Exacta el Residuo es igual a Cero. TEOREMA DEL FACTOR Si
es una raíz de
, entonces
es un factor de
.
Con lo anterior, se puede hacer notar la importancia de conocer el valor del Residuo, ya que si este es igual a Cero, nos va a indicar que se tienen Factores, y que con ellos se pueden determinar los Ceros del Polinomio. Es de vital importancia que sepas usar la División Sintética. Gráficas de Funciones Polinomiales En esta sección sé vera como graficar las Funciones Polinomiales, que son de la forma:
Donde cada
es un número Real. Ya se ha estudiado con anterioridad que si
tiene
grado
, entonces la Gráfica de la Función es una línea recta, mientras que si
es de
grado
, entonces la gráfica de
de Polinomios
de grado
es una Parábola. Ahora se consideraran las Gráficas .
es el Teorema del
Si efectuamos la División Algebraica de un Polinomio
entre
donde
es un número Independiente de
nos quedaría:
3x2 + 2x + 1 x-2 3x3 – 4x2 – 3x – 4 -3x3 + 6x2 2x2 – 3x -2x2 + 4x x–4 -x + 2 -2 en donde el Cociente es
y el Residuo es
el Polinomio, entonces, se puede expresar como:
A continuación, si calculamos en el ejemplo anterior, (si recordamos sustituyendo 2 por en la Función)
se obtiene
Podemos observar que el valor de es igual al valor del Residuo que se obtuvo en la División Algebraica esto podría indicar que se trata de una coincidencia sin embargo si se efectúa el mismo procedimiento con varias divisiones de
entre distintos
se
podría comprobar que en todos los casos que fundamento del Teorema del Residuo.
es igual al residuo
lo cual constituye el
TEOREMA DEL RESIDUO Si se Divide el Polinomio
entre el Binomio
donde
es un Número Real, el Residuo
es igual a
Teorema del Factor Tomando como base el Teorema del Residuo, se puede establecer el enunciado de este Teorema que nos será muy útil para determinar los Factores de un Polinomio. Es importante recordar que al efectuar una División Algebraica, si la División es Exacta el Residuo es igual a Cero. TEOREMA DEL FACTOR Si
es una raíz de
, entonces
es un factor de
.
Con lo anterior, se puede hacer notar la importancia de conocer el valor del Residuo, ya que si este es igual a Cero, nos va a indicar que se tienen Factores, y que con ellos se pueden determinar los Ceros del Polinomio. Es de vital importancia que sepas usar la División Sintética. Gráficas de Funciones Polinomiales En esta sección sé vera como graficar las Funciones Polinomiales, que son de la forma:
Donde cada
es un número Real. Ya se ha estudiado con anterioridad que si
tiene
grado
, entonces la Gráfica de la Función es una línea recta, mientras que si
es de
grado
, entonces la gráfica de
de Polinomios
de grado
es una Parábola. Ahora se consideraran las Gráficas .
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