El Teorema Del Residuo 2ww39

El Teorema del residuo Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo. Considere la función polinomial f (x) = x2 - 8 x + 6. Divida el polinomio entre el binomio x - 2. Podemos realizar la división en cualquier método. Método 1: División larga

. El residuo es -6. Método 2: División sintética

El residuo es -6. Ahora compare el residuo de -6 en f (2).

Dese cuenta que el valor de f (2) es el mismo que el residuo cuando el polinomio es dividido entre el binomio x- 2. Esto ilustra el teorema del residuo. Si un polinomio f ( x ) es dividido entre x - a , el residuo es la constante f ( a ), y , donde q ( x ) es un polinomio con un grado menor que el grado de f ( x ). En otras palabras, el dividendo es igual al cociente por el divisor más el residuo.

La división sintética es un proceso más sencillo para dividir un polinomio entre un binomio. Cuando es utilizada la división sintética para evaluar una función, es llamada la sustitución sintética. El Teorema del factor Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo. Considere la función polinomial f (x) = x3 + 6 x2 - x - 30. Divida el polinomio f (x) entre el binomio x + 3.

Observe que, el residuo es 0. Cuando Usted divide un polinomio entre uno de sus factores binomio, el cociente es llamado un polinomio reducido. Aquí el cociente o polinomio reducido es x2 + 3 x - 10. De los resultados de la división y usando el teorema del residuo, podemos escribir el enunciado siguiente. x3 + 6 x2- x - 30 = ( x2 + 3 x - 10)( x + 3) + 0. Ya que el residuo es 0, el valor de la función en -3 es 0 o f (-3) = 0. Esto significa que el binomio x + 3 es un factor de la función polinomial f (x) = x3 + 6 x2- x - 30. Esto ilustra el teorema del factor. Un polinomio f (x) tiene un factor (x - k) si y solo si f (k) = 0 donde f (x) es un polinomio de grado División sintética

y k es cualquier número real.

La división sintética.se puede utilizar para dividir una función polinómica por un binomio de la forma x-c. Esto nos permite, por ejemplo hallar el cociente y el resto que se obtiene al dividir el polinomio por x-c. Además, por el teorema del resto al aplicar la división sintética se obtiene el valor funcional del polinomio. También permite encontrar los factores y ceros de un polinomio. Al encontrar los ceros de un polinomio, éste se puede factorizar completamente y expresar como el producto de sus factores lineales. En resumen, la división sintética juega un papel preponderante en la división de un polinomio por un factor lineal de la forma x-c. . 1. Dividir un polinomio por un binomio de la forma x-c. 2. Usar el teorema del residuo en conjunto con la división sintética para determinar un valor funcional de un polinomio. 3. Usar el teorema del factor en conjunto con la división sintética para encontrar los factores y ceros de un polinomio. Definición de teorema Derivada del latín teorema, la palabra teorema consiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación. Este proceso de demostración se lleva a cabo mediante ciertas reglas de inferencia.

El teorema, por lo tanto, puede ser descripto como una afirmación de importancia. Existen otras de menor rango, como ocurre con el lema (que pertenece a un teorema más largo), el corolario (que sigue de manera inmediata al teorema) o la proposición (un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico). Uno de los teoremas más conocidos es el denominado Teorema de Tales, Otro teorema muy popular es el de Pitágoras, que indica que el cuadrado de la hipotenusa.

De hecho, es uno de los teoremas más fáciles de utilizar y que puede resolver muchos problemas sin necesidad de conocimientos técnicos o avanzados..