Rpp Adiwiyata 3ep4e

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok/Tema Waktu

: SMAN 1 Kedungwuni :XI / 2 : Matematika-Peminatan MIPA : Aplikasi Turunan Fungsi : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti: KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia KI 3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 1. KD pada KI-1 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. KD pada KI-2 2.1 Melatih diri bersikap konsisten, rasaingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidangilmu lain, dan masalah nyata kehidupan. 3. KD pada KI-3 3.13 Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar. 4. KD pada KI-4 4.11 Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar.

C. Indikator

1. Indikator KD pada KI-2 2.1.1 Bersikap kritis serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi. 2. Indikator KD pada KI-3 3.13.1 Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi dari kehidupan nyata yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi. (Pengefisiensian bahan dalam pembuatan Green House-Adiwiyata) 3.13.2 Menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi. 3. Indikator KD pada KI-4 4.11.1 Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabeldalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsiyang berkaitan dengantitik ekstrim kurva fungsi. (Pengefisiensian bahan dalam pembuatan Green HouseAdiwiyata) 4.11.2 Mengkomunikasikan data dari situasi nyata, memilih variabel dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi yang berkaitan dengantitik ekstrim kurva fungsi. D. Materi Pembelajaran Titik Ekstrim Kurva Fungsi : 1. Nilai Stasioner dan Titik Stasioner 2. Jenis-jenis Ekstrim Suatu Fungsi 3. Penerapan Masalah Maksimum-Minimum E. Langkah-Langkah Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1 Guru memberi salam, dan menganjurkan salah satu siswa untuk memimpin berdoa. 2 Guru memeriksa kehadiran siswa. 3 Guru dan siswa membahas PR pertemuan sebelumnya yang dianggap sulit. 4 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan cakupan materi yang ingin dicapai. 5 Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep Titik Ekstrim Kurva Fungsi. “Coba kalian lihat di sekolah kita ada Green House, tanaman pot, pohon-pohon, tempat sampah. Itu semua menandakan bahwa kita peduli pada lingkungan sekitar. Nah, untuk membuat semua itu kita juga harus memikirkan keefisiensian bahannya agar lebih efisien dan tidak menjadi sampah yang mencemari lingkungan. Dalam menghitung keefisienan bahan itu kita memerlukan konsep nilai maksimum-minimum.” 6 Guru memberikan informasi tentang rencara pembelajaran, yaitu dengan Model pembelajaranPBL (Problem Based Learning) . Inti

Alokasi Waktu 15 menit

65 menit

1.

Guru memberikan suatu permasalahan pada Slide Di sekolahakan dibuat dua Green House, dua Green House tersebut akan dibuat berdampingan masing-masing berukuran x meter dan y meter serta luasnya 12 m2, seperti terlihat pada gambar dibawah. Tentukan panjang x dan y agar dinding Green House yang diperlukan sesedikit mungkin.

2.

Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu. (Mengamati)

3.

Siswa dipersilahkan untuk mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.(Mananya) 4. Guru mengkondisikan siswa menjadi kelompok kecil yang terdiri dari 4 orang. 5. Siswa duduk sesuai dengan kelompok masingmasing sesuai dengan instruksi guru. 6. Guru memberi kesempatan kepada kelompok untuk membaca buku paket atau sumber lain atau melakukan penyelidikan guna memperoleh informasi yang berkaitan dengan masalah yang diberikan. (Mengumpulkan Informasi) 7.

Guru meminta siswa untuk mengasosiasikan dengan menganalisis konsep titik ekstrim kurva fungsi. (Menalar)

8.

Guru meminta siswa untuk mendiskusikan cara penyelesaian masalah.

9.

Guru berkeliling mencermati setiap kelompok serta mencari kesulitan yang dialami mereka dalam mengerjakan permasalahan yang diberikan.

10.

Guru memberikan bantuan berupa arahan kepada siswa tentang kesulitan yang sedang dialaminya.

11.

Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

12.

Guru berkeliling untuk melihat hasil pekerjaan siswa dan memberi bantuan apabila diperlukan.

13.

Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.

14.

Guru menunjuk salah satu perwakilan kelompok untuk maju mempresentasikan hasil pekerjaannya. (Mengkomunikasikan)

15.

Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menanggapi dan bertanya hasil pekerjaan kelompok yang telah dipresentasikan. (Menanya)

16.

Guru mempersilahkan siswa lain yang mempunyai jawaban berbeda untuk maju mempresentasikan jawabannya. (Mengkomunikasikan)

17.

Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa menyatakan cara menentukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada fungsi aljabar. (Menanya)

18.

Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.

19.

1. 2. 3.

4.

Guru membagikan LKK pada masing-masing untuk dikerjakan dalam waktu 10 menit. Penutup 10 menit Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep titik ekstrim kurva fungsi. Guru memberikan PR dari buku paketsebagai latihan mandiri. Guru mengakhiri pembelajaran dengan memberi pesan agar rajin belajar dan banyak mencoba latihan soal untuk persiapan menghadapi ujian. Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.

F. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian : Pengamatan, Penugasan 2. Prosedur Penilaian : No

Aspek yang dinilai

1.

Sikap  Bersikap kritis serta responsif dalam

Teknik Penilaian Pengamatan

Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi.

2.

3.

memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi. Pengetahuan Penugasan 

Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi dari kehidupan nyata yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi.



Menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi.

Ketrampilan Pengamatan  Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi yang berkaitan dengantitik ekstrim kurva fungsi.  Mengkomunikasikan data dari situasi nyata, memilih variabel dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi yang berkaitan dengantitik ekstrim kurva fungsi.

Penyelesaian tugas secara individu dan kelompok

Penyelesaian secaraindividu kelompok.

3. Instrumen Penilaian→ Lampiran 1 G. Media , Alat, dan Sumber Belajar 1. Media : PPT dan Lembar KerjaKelompok (LKK) → Lampiran 2 2. Alat : Laptop dan LCD 3. Sumber Belajar : a) Sukino. 2014. Buku Siswa Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam SMA/MA Kelas XI. Jakarta : Erlangga. b) Kurnia, Novianto dkk. 2014.Buku Siswa Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam SMA/MA Kelas XI. Jakarta : Yudistira.

Mengetahui, Kepala Sekolah

Pekalongan, Guru Matematika

tugas dan

SMA N 1 Kedungwuni Sugeng, M.Pd. NIP. 19730405 199703 1 005

Moh.Aunur Rofik, S.Pd. NIP. 19680309 199512 1 002

Lampiran 1 PENILAIAN PENGETAHUAN Uraian 1. Lipatan seng berbentuk trapesium. Untuk mencapai volume air maksimum, maka nilai stationer dari luas trapesium = 0.

Skor

a

b

t X

5

a=b=10sin x t=10 cos x

1 Luas Trapesium= ( p+ q ) .t 2 1 ¿ ( 10+( a+b+10) ) .t 2 1 ¿ ( 10+(10 sin x +10 sin x +10) ) .10cos x 2 1 ¿ ( 10+(20 sin x +10) ) .10 cos x 2

15 5

1 ¿ ( 20sin x +20 ) .10 cos x 2 x+10 10 sin ¿.10 cos x ¿¿ ¿ 100 sin x cos x +100 cos x ¿ 50.2sin x cos x+ 100cos x

¿ 50 sin2 x +100 cos x '

Luas Trapesiu m =100 cos 2 x−100 sin x Luas trapesium bernilai maksimum jika 100 cos 2 x −100sin x=0

x 1−2 sin ¿−100 sin x ¿ 100 ¿ 2

100−200 sin 2 x−100 sin x=0 −200 sin 2 x−100 sin x+ 100=0 −2 sin2 x−1 sin x +1=0

'

Luas Trapesiu m =0 25

2 sin2 x +1 sin x −1=0 x−1 x +1 sin ¿ ¿ 2 sin¿ ¿ ¿ 1 sin x= atausin x=−1 2 x=30o Jadi θ=90o−30 o=60 o 2.

Misal : r = radius alas dan atap tabung, t = tinggi tabung 22 7 43120 π r ² t= r ² t =43120 ↔ t= x V= 7 22 r² Biaya = (Luas alas x biaya alas) + (Luas selimut x biaya selimut) + (Luas atap x biaya atap) 22 22 22 r ² x 150 ¿ rt x 80 ¿ r ² x 50 ¿ Biaya = ( 7 + ( 7 + ( 7

10

22 r ² x 150 ¿ Biaya = ( 7 + ( 22 7 43120 22 rx x x 80 ¿+( r ² x 50) 7 22 r² 7 22 43120 r ² x 200 ¿+( x 80) Biaya = ( 7 r Biaya B(r) adalah fungsi atas radius r (dalam rupiah) 4400 3449600 r ²+ B(r) = 7 r B’(r) =

8800 3449600 r− =0 7 r²

20

88 34496 r ³= 7 r² r³ = 2744 = 143 ↔ r = 14 Jadi, biaya minimum =

x 80) ( 227 x 14 x 200)+( 43120 14 2

10

= (616 x 200) + (3080 x 80) = 123200 + 246400 = 369.600 Biaya minimumnya sebesar Rp. 369.600,10 100

Jumlah

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Tahun Pelajaran : Waktu Pengamatan : Indikator sikap kritis serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi: 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No Nama Siswa Kritis dan responsif KB B SB 1 2 3 4 5 6 Keterangan: KB : Kurang baik

B SB

: Baik : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Tahun Pelajaran : Waktu Pengamatan : Rubrik: 1. BT (belum terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda-tanda awal perilaku sikap yang dinyatakan dalam indikator.

2. MT (mulai terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda-tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indikator tetapi belum konsisten.

3. MB (mulai berkembang), apabila peserta didik sudah memperlihatkan tanda perilaku yang dinyatakan dalam indikator dan mulai konsisten. 4. MY (membudaya), apabila peserta didik terus-menenrus memperlihatkan perilaku yang dinyatakan dalam indikator secara konsisten.

No

Kelompok

Aspek Ketrampilan 1

1.

2.

Kelompok 1 Kelompok 2 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... Kelompok 1

Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi yang berkaitan dengantitik ekstrim kurva fungsi. Mengkomunikasikan

Total Skor

Kriteria

data

2

3

4 ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........

Kelompok 2 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... Penilaian:

dari situasi nyata, memilih variabel dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi yang berkaitan dengantitik ekstrim kurva fungsi.

........ ........ ........ ........ ........ ........

Total Skor 1+Total Skor 2 ×100 8

Lampiran 2 LEMBAR KERJAKELOMPOK Nama : 1. 2. 3. 4. Mata Pelajaran : Matematika Semester : 2 (satu) Materi Pokok : Aplikasi Turunan Fungsi Kompetensi Dasar : 3.13.1 Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi dari kehidupan nyata yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi. 3.13.2 Menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar yang berkaitan dengan titik ekstrim kurva fungsi. Diskusikan dalam kelompok, cermati dan selesaikan Masalah berikut! 1. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas menjadi 3 bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika θ menyatakan besar sudut dnding talang dengan bidang alasnya, maka volume air yang tertampung paling banyak bila θ …

(Gunakan perbandingan sudut dan mencari luas trapesiumnya) Penyelesaian : Lipatan seng berbentuk trapesium. Untuk mencapai volume air maksimum, maka nilai stationer dari luas trapesium = .... a

b

t X

a=b=… t=10 cos x

Luas Trapesium=… ¿…

¿… ¿…

¿… ¿…

¿… ¿…

¿… '

Luas Trapesiu m =… Luas trapesium bernilai maksimum jika

'

Luas Trapesiu m =…

............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Jadi θ=… 2. Dalam rangka lomba menghias kelas, seorang anak berencana membuat sebuah tabung dengan alas berbentuk lingkaran tetapi terbuat dari bahan yang berbeda. Tabung yang akan dibuat harus mempunyai volume 43.120 cm3. Biaya pembuatan alas adalah Rp. 150,- per cm2, biaya pembuatan selimut tabung adalah Rp. 80,- per cm 2 sementara biaya pembuatan atap adalah Rp. 50,- per cm2. Berapakah biaya minimal yang harus disediakan anak tersebut ? Penyelesaian :

Misal : r = radius alas dan atap tabung, t = tinggi tabung V ¿ …=… t=…

Biaya = ................................................................................................................................. Biaya = ................................................................................................................................. Biaya = ................................................................................................................................. Biaya = ................................................................................................................................. Biaya B(r) adalah fungsi atas radius r (dalam rupiah) B(r) = .................................................................................................................................. B’(r) = .................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. Jadi, biaya minimum = ........................................................................................................ = ........................................................................................................ = ........................................................................................................ = ........................................................................................................ Biaya minimumnya sebesar ................................................................................................ ---------------------SELAMAT MENGERJAKAN--------------------