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RELACION ENTRE DIAMETRO Y PERIMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA

Docente: Carlos Alberto Uribe Suarez

Jorge Andrés Torres González Nicolay Martínez Salazar David Ponguta

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Facultad Sede Seccional Sogamoso Área de Física Mecánica SOGAMOSO 2017

OBJETIVO GENERAL  Determinar la relación funcional entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia.

OBJETIVOS ESPECIFICOS  calcular el diámetro y el perímetro de diferentes objetos que tengan forma de circunferencia mediante una medición.  Elaborar tablas y gráficos que nos ayuden a identificar la relación funcional que existe entre dichas variables.

CIRCUNFERENCIA La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

DIAMETRO El diámetro es una línea recta que pasa por el centro de una circunferencia y une dos puntos opuestos. Esta circunferencia puede tener una superficie esférica o una curva cerrada. Todo diámetro divide el objeto en dos semicírculos perfectos.

RADIO El radio de una circunferencia es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia. La longitud del radio es la mitad de la del diámetro. Todos los radios de una circunferencia, un círculo, una esfera y una hiperesfera, respectivamente, poseen la misma longitud.

PERIMETRO Una circunferencia es el perímetro de un círculo. La longitud de una circunferencia es igual a 2π por el radio. La longitud de una circunferencia es igual a π por el diámetro.

PARTES DE UNA CIRCUNFERENCIA

RELACION FUNCIONAL Una función es una relación de causa-efecto entre dos cantidades matemáticas: a iguales causas, iguales efectos. La causa se denomina variable independiente y se denota con la letra x. El efecto es la variable dependiente, que se indica con la letra y.

MEDIR Comparar con un patrón establecido una observable me manera que se pueda cuantificarla. En donde un patrón es una representación estandarizada de una observable.

MATERIALES  Objetos con forma de circunferencia (plato, moneda, vaso, tapa, etc.).  Cuerda.  Hojas de papel milimetrado, logarítmico y semilogaritmico.

MONTAJE

Se toma cada uno de los objetos mencionados anteriormente y con la cuerda se mide el perímetro de la circunferencia, también se debe medir el diámetro de todos los objetos terminado este proceso se tabulan los datos obtenidos y se procede a calcular algebraicamente la relación funcional que existe entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia.

PROCEDIMIENTO

Debido a que la gráfica nos dio de tipo lineal debemos proceder a trabajar con la ecuación de la recta lineal:

 Y= m*X + b  Y= perímetro(P)  X= diámetro(D) El perímetro va ser nuestra variable dependiente y el diámetro va ser nuestra variable independiente. Ahora procedemos a hallar la pendiente de la recta:

𝑚=

P2 − P1 D2 − D1

Reemplazamos los valores con puntos de nuestra gráfica:

𝑚=

𝑚=

45 14.3

75.5 − 30.5 24 − 9.7 𝑚 = 3.1424

Como podemos observar el resultado obtenido de la pendiente de la recta lo podemos aproximar a π y debido a que no hay punto de corte la ecuación de nuestra recta es la siguiente:

P= π*D Esta es la ecuación de nuestra recta la cual nos indica que el perímetro va ser igual a π por el diámetro.

GRAFICA 1 RELACION ENTRE EL DIAMETRO Y EL PERIMETRO

GRAFICA 1 80

70

PERIMETRO

60

50

40

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

DIAMETRO

Grafica 1: la gráfica nos muestra que existe una relación directamente proporcional entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia, además la relación que existe es de la forma lineal.

30

TABLA 1

 

Variable dependiente perímetro Variable independiente diámetro

PERIMETRO

DIAMETRO

7,9

2,5

21,7

6,9

24

7,6

30,5

9,7

39

12,4

56,5

18

75,5

24

Tabla 1: en esta tabla se tabularon los valores de los diámetros y los perímetros obtenidos de la medición de los objetos con forma de circunferencia.

CONCLUSIONES

 Se logró determinar que la relación funcional que existe entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia es la constante π.  Se logró determinar que no importa que grande o pequeña sea una circunferencia siempre que dividamos el perímetro sobre su diámetro nos dará come resultado el valor de π  El diámetro es igual a 2 veces el radio.  Se concluyó que para hallar el perímetro de cualquier circunferencia simplemente debemos multiplicar el valor del diámetro por la constante π.

ANEXOS