Operadores Matematicos 2ulc

Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria

OPERADORES MATEMÁTICOS CONCEPTO.- Se denomina operador matemático al símbolo que utilizamos para representar una operación matemática.

Ejemplo 2: Si: m

=m+2;

n

y

Entre los operadores matemáticos más conocidos tenemos.

=n–1

Determinar: Operación matemática Adición Sustracción Multiplicación División Radicación

Nota: Cada ejercicio consta de tres partes, Ley o regla de formación, datos auxiliares y la incógnita.

Oper ador + x : √

Y existen muchos otros operadores usados en matemática *, &, $, @, #, ◊, Δ, Σ.

Ejemplo 1: Sea la operación: a♫ b =4a+9b Calcular:

( Ley de formación)

6♫ 8

(Incógnita)

8

x

2 3

= ( 8 + 2) x ( 23 – 1) = 10 x 22 = 220

Ejemplo 3: Sabiendo que: A ♥ B = A + 2B Además

A→B=3A–B

Calcular: (3 → 3) ♥ (2 → 4) 1º: Resolvemos el operador → 3 → 3 = 3(3) – 3 = 6 2 → 4 = 3(2) – 4 = 2 2º: Resolvemos el operador ♥ 6 ♥ 2 = 6 + 2(2) = 10

Ejemplo 4: Si: a □ b = 3a – 2b + 3,

Solución:

Halla el valor de “X” en: x □ 4 = 4 □ x

En este caso, el operador es ♫. La LEY o REGLA DE FORMACIÓN es 4 a + 9 b. Lo que tenemos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla, para a = 6 y b = 8, ya que

Reemplazamos en forma simultánea el operador �. Resolvemos el ejercicio siguiendo el mismo procedimiento de resolución de ecuaciones.

a♫b 6♫8

3 x – 2 (4) + 3 = 3 (4) – 2 x + 3 3x – 8 + 3 = 12 – 2x + 3 3x + 2x = 15 + 5 5x = 20

x=4 Luego: 6 ♫ 8= 4 (6) + 9 (8) = 24 + 72 =96

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Matemática &

Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria 5) Definimos: m @ n = 2m – n ; si m ≥ n

Práctica dirigida

m @ n = n + 3 m ; si m < n

Hallar: (2 @ 4) 1) Si p % q = 3p – 2q

a) 13 b) 10

@

c) 14

(6 @ 2) d) 28

e) 16

Calcular: E= (5 % 3) – (2 % 1) a) 9 b) 7 c) 5

d) 4 e) 3

6) Se sabe que: r3 ▲ s2 = s3 – r2 Hallar: 125 ▲ 9 a) -2

2) Se define: f (x) = 5x + 1

b) 0

c) 4

d) 2

e) 8

Determinar: f(6) + f(1) + f(8) a) 78

b) 80

c) 73

d) 82

e) 60

7) Si x Δ y = 2x + 3y + 6, hallar 8 Δ 10 x + 4y – 40 a) 2 *

3) Si: pqr = Determinar: a) 4

b) 13/2

d) -1

e) 8 x

Además: Hallar:

x +y

Calcular: (9 # 16) # 11 b) 3

e) 13

* 628

8) Si.

a) 2

d) 11/3

p +r q

b) 7 c) 2

4) Si: x # y =

c) 2/3

c) 4

d) 5

e) 6

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a) 10

b) 29

= x3 – 1 x

= x2 + 1

2

c) 40 d) 50

e) 62

Matemática &

Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria 10) Si T * U = 3T + 2U + 5 T–U+1 entonces 5 * 2 es:

Tarea

a) 4 b) 3 c) 6 d) 2 e) 5 1) a * b = 2 a – 3 b, el valor de 30 * 20 es: a) 0

b) 10 c) 20

Práctica dirigida

d) 30 e) 3

2) Si m @ n = m2 + n – 10, entonces 8 @ 2 es: a) 36

1) b) 76

c) 56

d) 62

=m 5m - 5 , hallar

Si

e) 58

a) 95 b) 100

c) 73

5

d) 25

e) 85

3) Si p Δ q = ( p + q)p, el valor de “m” en: m + (2 Δ 3) = 3 Δ 2 es: a) 6 b) 5 c) 2 d) 3 e) 1

2)

x

Si

4) Si a ▼ b = 2ab + a + b, el valor de 10 ▼

= 2x – 3, hallar el valor de “a” en:

2 es:

a) 5

a) 64 b) 62 c) 74 d) 18 e) 52

a

= 11

b) 7

c) 14

d) 5

e) -3

5) Si R ↑ S = 2(R + S) – 2RS + 40, el valor de 4 ↑ 5 es: a) 12 b) 16 c) 32

d) 18

e) 22

3)

Si

6) Si m & n = m2 + nn – m.n, entonces 8 & 3 es: a) 53

x

Resolver:

+1= a

a) 9

b) 1

+

1

5

=2a+3 c) 7

d) 3

e) 2

b) 67 c) 42 d) 57 e) 63

7) Si x % y = 2x – 3y, el valor de x en: x % 1 = 6 % x es: 4)

Si a * b = 4 a – b

a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 15

Hallar (3 * 3) � (2 * 5)

8) Si m * n = 3m + 2n + 5, el valor de x en:

a) 9 b) 1

4 * x = 2 * 5 es: a) 5

m � n =m – 2n

y

c) 7

d) 3

e) 2

b) 4 c) 1 d) 2 e) 3

9) Si a b entonces

c = a2 – (2b + c)

7 10 13 , es:

5)

Si:

= 3aa – 2

m = 5m - 3

y

a) 13 b) 14 c) 16 d) 12 e) 19 2

-3-

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2

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Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria Hallar el valor de

+ Calcular (6 # 3) # 63

a) 41

b) 27

c) 30

d) 39

e) 36

a) 128

b) 256

c) 64

d) 150 e) 130

La confianza en sí mismo, es el primer secreto del éxito. 10)

6)

7)

Si a # b = a + 2b Resolver: 5 # x = (1 # 1) + (x # 3)

Hallar: [(5 ☼ 3) ☼ (4 ☼ 8)]☼[ 6 ☼ ( 5 ☼ 7)]

a) 4 b) 5

a) 6

c) 2

d) 7

e) 9

Si a * b = 3 a + 2b y m ▲ n = m + n

11)

El valor de “x” es: 2 * x = x ▲ 26 a) 11

8)

Si: a ☼ b = a, si a > b a ☼ b = b, si a < b

b) 12

c) 36

d) 20

a) 10 b) 9

c) 5

d) 4

Se define

a#b

e) 15

Si a * = a + 1; si a es par a * = a – 1 ; si a es impar.

a) 1 b) 2

12)

e) 1

c) 3

d) 5

e) 7

Se sabe que: x ▀ y = (x + 1) (y – 1), si x > y x ▀ y = 10 – x y , si x < y Hallar: (4 ▀ 2) ▀ (2 ▀ 3) a) 8

9)

c) 9 d) 11

Hallar: [(3*)* - 1]*

e) 13

Si p ▲ q = 2p + 3q – 1 el valor de “m” en: (m – 1) ▲ (2m + 2) = 11 es:

b) 8

b) 12 c) 17 d) 18

e) 24

3 a – 1, si a ≤ b 1+ a +a2 , si a > b

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Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria El valor de “x” en a) 3

6) Si

b) 4 c) 8

x

Tarea Nº 02

d) 5 e) 6

= 10x – x2

y

;

5

El valor de a) 825

= 3 es:

= y2 – 10y

es:

b) 1025 c) 625 d) 425 e) 375

7) Si se sabe que: n ♥ m = 2n – 3m Calcular el valor de: P = (2 ♥ 5) ♥ (5 ♥ -2)

1) Se define: m * n = m n + 1 ; si m es par m * n = ( m + n)2 ; si m es impar

a) 86 b) -86

e) 48

8) Se define: a ▓ b = a b-1

Hallar: (4 * 3) * 2 a) 13 b) 169

c) -68 d) -70

c) 196

d) 256

e) 225

Calcular: ¼ ▓ ½ a) 2 b) 3 c) 1/3

d) ¼

e) 6

2) Dado: x * y = 3y – x ; si x ≤ y x * y = 3x – y ; si x > y Calcular: [(7 * 3) * 20] * 16 a) 82

3) Si

b) 64 c) 32 d) 110

p

e) 84

= p (p – 1) + 3

Hallar:

4

+

2

La confianza en sí mismo, es el primer secreto del éxito.

a) 36 b) 15 c) 23 d) 38 e) 46

4) Si

x

= 3x – 8

y

;

El valor de “m” para a) 26

5) Si

m

= 2y + 24 =

m

b) 24 c) 16 d) 42 e) 32

r

=

8r −10 r +10 x

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