Operadores Matematicos 2ulc

OPERADORES MATEMÁTICOS 1.- DEFINICIÓN: Son símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación. OPERADORES OPERACIÓN CONVENCIONALES + Adición Sustracción x Multiplicación División ÷ Radicación √ OPERADORES NO CONVENCIONALES # * ∆ θ ∇

Grilla Asterisco Triángulo Tetha Nabla

PROBLEMAS RESUELTOS a ∗ b = 2a+ 5b 3∗7

3  1= 20 4).-

Sea (x) la operación definida en A=(a;b;c) mediante la tabla. Halla el valor de M= a2 x b x c3 x

a

b

c

a b

a b

b c

c a

c

c

a

b

Solución: M = a2 x b x c3 M=axaxbxcxcxc M= a xbxcxcxc M= b xcxcxc M= a xcxc M= c xc M= b 5).- Dadas las condiciones: F(a;b) = 2a + b y Q(a;b) = 3a - b Halla el resultado de : F[F(1;3);Q(2;-3)] Solución: F(1;3) = 2(1) + 3 = 5 Q(2;-3) = 3(2) – (-3) = 6+3 = 9 Luego: F(5;9) = 2(5) + 9 = 19. 6).- Sabiendo que:

Solución 3 ∗ 7 = 2(3)+ 5(7) 3 ∗ 7 = 6+ 35 3 ∗ 7 = 41 2).- Si: Halla:

Solución: 3  1= ( 32 + 12 )(3-1) 3  1= ( 9 + 1 )(2) 3  1= (10 )(2)

OPERACIÓN

Para realizar los ejercicios de este tipo se debe tener presente lo siguiente:  Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los números Reales.  Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas: • Ley de Formación. • Datos Auxiliares. • La Incógnita. 1).- Si: Halla:

Halla : 3  1

m ♠ n = mn - nm + 2 4 ♠ 2

Solución: 4 ♠ 2 = 42 - 24 + 2 4 ♠ 2 = 16 - 16 + 2 4♠ 2= 2

= x(x+2) + 1; x

x

Calcula E =[ 13 + Solución:

3

=2 x ] ÷ 1

13

= 13(13+2) + 1 = 196

3

=2 3

1

= 1(1+2) +1 = 4

= 2. [3(3+2) + 1 ] = 32

E = [ 196 + 32 ] ÷ 4 E = [ 228 ] ÷ 4

3).- Si a  b= ( a2 + b2 )(a-b);

Prof. Walter Zapana N.

Colegio Pre Universitario

2

E = 57

3

x ↓y =x y

x ↑y =x 2 y 3

CUESTIONARIO

[

1).- Si a # b = 7a - 13b; Calcula: ( 4 # 2 ) # ( 2 # 1) A) 1

B) 2

C) 3

E) 5

2).- Si x = 3x – 1 Halla: A) 1

B) 2

3).- Si:

D) 4

A*

m +n

-2

a) 25

5).- Se define: Halla:

a) 28

c) 13/3

a) 1

c) 36

d) 0

e) 11

2

=

e) 4

x - 10

Halla:

d) 45

1

4 ∆( 2∗1)

a) 0 b) 22/17 c) 22/37 d) 1 9).- Si: a = 4a -5 x

a∆

4 ∗5

Halla:

x↓y =

c) 40

b) 1/2 c) 13

8).- Si: m ∗ n = m ∆ (n+1); a2+b

2

e) 39

14 a) 1

b) -1

c) 6

d) 4

e) 2

x + 4y − 1 10).- Si:

M = ( 30 ↓ 2) ↓( 8 ↓1) b) 26

;

Halla: 10 * 11

 6 # 3   #1 8  2 # 5 b) 30

=

M ∆N = M + N

4).- Si: a # b = a2+ 2b

Halla:

B

A∆3 B∆2

m

b) 12/5 e) 13/5 4

b) x10y20 d) x25y12

E) 5

Calcula: 3 % (1%3) +2 a) 15/3 d) 11/5

a) x12y35 c)x20y10 e) x25y35

)]

7).- Dadas las operaciones :

C) 3

m%n=

(

Halla: P = x ↓ x ↑ x ↓ y

D) 4

2

d) 38

a # b = a + b; a # b = a.b;

si a y b son pares si a ó b no es par

e) 41 Halla: (3 # 2) # 6

6).- Se define:

[email protected]

a) 12 b) 10

c) 13

d) 11

e) 14

Prof. Walter Zapana N.

b=

Colegio Pre Universitario

2 a) 10 b) 20

c) 30

d) 40

11).- Si: a ∗ b = 2a; si 0 < b < 20 y a ∗ b = b+1; en otros casos

17).- Si: a b = a# - b∗ * #

Entonces: (5 ∗ 21) ∗ 3 es igual a:

Halla el valor de “x” en:

a) 44

b) 4

c) 14

d) 22

4 1

a) 7 12).- Si se cumple las leyes de formación en orden de prioridad: a ∗ (a+1) = 3a a ∗ (a - 1) = 2a a ∗ b = 2a+3b Simplifica:

b) 13

c) 11

b) 5

M =

d) 12

e) 1



b) 23

d) 7

e) 3

b) 2

Calcula:

3

x ∗

d) -2

y=x

d) 512

16).- Se define : a ∗ b = x.a + b 4 ∗ 5 = 33 Halla:

A=3∗9

[email protected]

d) 4

e) 5

= x2 + x

= 156 d) 4

e) 6

=a(a–3)

2

= 10

e) 3 3

+y

c) 3

d) 4

e) 5

2

2∗3

a) 593 b) 81 c) 13

c) 3

n −n + 4 2 a) 1 b) 2

15).- Si se sabe:

c) 2

Halla “n” si:

Halla “X” en : [x * ( 2 * 1 )] + ( 1 * 2 ) = 14 c) 2

= x3+1

20).- Se define en R+

14).- Si: a * b = 2a + 2b + ab

b) -1

e) 3

 1   1

x2 - 1

a

a) 1

d) 2

Halla “x” en:

a) 1 c) 6

5 1 y x

Halla:

x

Halla: “x” b) 5

c) 1 x

13).- Si: a # b = a2- b2 8 # x = 39

a) 4

=

19).- Si:

( 4 ∗3 ) − 2 a) 10

+ 1 x

e) 17

y

18).-Si:

a) 1

( 5∗6 ) ∗( 6 ∗5 )

3 y

6 5

e) 11

e) x 25

21).- Sabiendo que: a * b = a – b ∧ a @ b = a/b +1 Calcula el valor de “X” en la siguiente expresión: (4 * 5) @ x = 5/6 a) 1

b) 5

c) 3

d) 6

e) –6

22).- Calcula el valor de “n” en: (n % 6) = (n * 9)

Prof. Walter Zapana N.

Colegio Pre Universitario

Si: a % b =

2

3a + b 2

a * b = a + b2 –5 a) 48 b) 72

c)146

d) 121

e) 191

23).- Sabiendo que: x

y

4

3

= xm + 5y = 39

Calcula: 7

a) 48 b) 72

5

c)67

d) 121

[email protected]

e) 91

Prof. Walter Zapana N.