Operadores Matematicos 2ulc

OPERADORES MATEMATICOS OPERACIÓN MATEMÁTICA: Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en otra cantidad llamada resultado. Teniendo en cuenta además que toda operación matemática presenta una regla de definición, haciendo uso para ello de un símbolo que la representa y que recibe el nombre de operador matemático. d) 3

e) 9

Ejemplo: OPERACIÓN

OPERADOR MATEMÁTICO

3.

Si:

x

Adición

+

Calcular:

Sustracción

-

Multiplicación

x

a) 8 d) 11

División



4.

= 5x + 1 2 b) 3 e) 17

Si definimos:

Radicación

2

a + b; a > b

Valor absoluto



Máximo entero



Integración

∫

Productoria



ab= b2 + a; a  b

*

*

*

*

Hallar el valor de: M = (1  2)  (2  1) a) 30 b) 25 c) 24 d) 15 e) 12

Observación Los operadores del ejemplo pertenecen a operaciones matemáticas universalmente definidas. Pero sin embargo podemos establecer en base a estas operaciones definidas, nuevas operaciones con definición arbitraria, donde haremos uso de otros operadores  ,  , ,  ,  , 

5. Si se cumple las leyes en orden de prioridad: x  (x + 1) = 3x x  (x - 1) = 2x x  y = 2x + 3y ( 5  6 )( 6 5 ) Simplificar: ( 43 )2 a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

1 (19  3) 4

a) 2 d) 4 7. Sabiendo que:

Si: a  b = (a + b) (a – b) Calcular: 72 a) 46 d) 45

2.

Si: Calcular: a) 6

b) 44 e) 49

b) 1/2 e) 1/8

c) 1/4

x = 2x + 7

Calcular:

1

a) 57 d) 55

b) 25 e) 47

Si se sabe que:

m = m2 + m + 1

c) 37

c) 42 8.

m * n = (m + n) (m2 – mn + n2) 2*1 b) 5

c) 12

6. Sabiendo que: (m  n) = m – n Calcular:

1.

c) 15

c) 18

Calcular el valor de:

a)

1

0

b) 3

c) 6

d) 4

e) 9 = 12 – 2x

9. Sabiendo que:

Calcular:

 2 1  a b 4 b ab= b  5a 

    6

Hallar el valor de: 4  (4  (4  (- - - -))) a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

10. Si se define la operación () para cualquier par de número reales positivos “x” e “y” como:

a) –31 d) –34

14. Si:

7

+

b) –32 e) –35 x -2

c) –33

x

= 2

-1 x 

Calcular: 3  5 a) 39 d) –39

x 

Hallar el valor de 

y = = 4x – 3y

b) –36 e) –38

a) 4 d) 12

b) 38

x-2



b) 8 e) 9

c) 16

15. Sabiendo que: a -3

11. Si se cumple que: m  n = 1  3  5  7  ..................   

= 7 – 2a

a+5

( m  n ) veces

Hallar:

= 2a – 1

Calcular:

( 8  6 )( 5  3 ) 6

-5 a) 22 d) 21

b) 30 e) 20

a) 9 d) –28

P  H  15

=

-4

c) 24

12. Si:

H

-

b) –12 e) 11

c) 6

2

P EJERCICIOS

X

= 14

3 1. Hallar el valor de:

a) 8 d) 12

2

b) 120 e) 60

c) 205

2.

13. Si se sabe que:

x-8

=

3x – 1

3.

b) 10 e) 0

c) 3

Calcular: 5  2 sabiendo que: x  y = (x + y)2 + (x – y)2 a) 51 d) 69

b) 16 e) 70

Sabiendo que:

x

Calcular: x+3

a  b = ab (1  0 )  (2  1)

5 x

a) 125 d) 81

Si: Hallar:

(5

1)

c) 58

y = x2 + y2 (-3

2)

4.

5.

6.

a) 742 d) 845

b) 901 e) 615

Si: Hallar:

a  b = (a + b)2 - (a – b) (2  1)  3

a) 92 d) 114

b) 111 e) 120

Si: Hallar:

m  n = 5m – n (2  1)  (-2)

a) 47 d) 100

b) 45 e) 104

c) 118

a) 12 d) 22

b) 13 e) 19

2

10. Si:

7.

d) 9

e) 8

c) 94

x

como:

c) 10

c

= a c  bd

4

1

6

5

a) 1 d) 7

x

1

y

=

5

1

x

y c) 5

x = 2x

11. Si:

x

= 3x  1

x

= 2x + 1

Hallar “n” en:

12. Si:

x+8

+

3

b) 3 e) 9

a) 6 d) 5

Se define: x

d

Hallar “y” en:

Según esto, ¿Cuál de las siguientes alternativas equivale el producto de 3 por 4 por ? b) 11

b

c) 96

Para todo número real, definimos x =x–1

a) 12

a

c) 18

n4 +

4

b) 8 e) 7

+

5

= 26

c) 9

x + 1 = 2x + 1

= (x - 6)

Calcular:

4 + 6.

Calcular: 2 (. . . . ( ( ( (

1

3

)

)

a) 0 d) 3 8.

4 )

b) 1 e) –1

c) 2

Calcular el valor “x” en:

= 21

2x - 1

Sabiendo que:

n

b) 2 e) 1/3

a) 20 d) 24 x

13. Si:

x+1

Calcular:

10

x

=

x

x

=

= x

Hallar:

Además:

15. Si:

= 8x + 7 4 . b) 8 e) 2

a  b = a (b ÷ a)2

6 Hallar:

c) 29

x .

a) 9 d) 10

8x + 7

= 3x  6

b) 30 e) 36

14. Si: x

c) 35

= 3x + 6

Además:

c) 3

Si:

Calcular:

b) 25 e) 26

a) 31 d) 28

= 1 + 2 + 3 + ....... + n

a) 1/2 d) 1 9.

50 )....)

16  2

c) 7