Naprezanjazadaci.doc 1q5615

NAPREZANJA -aksijalno naprezanje ( zatezanje i pritisak ) -smicanje -savijanje -uvijanje -izvijanje

Slika 1. Spoljašnje i unutrašnje sile

Slika 2. Razlaganje vektora ukupnog napona na normalni i tangencijalni  n =Fn/A,  Pa  - normalni napon  = FT/A,  Pa  - tangencijalni napon

Slika 3. Aksijalna naprezanja zatezanje, pritisak  z =F/A,  p =F/A  Pa 

Z – zatezanje, p – pritisak.

Slika 4. Smicanje  = F/A  Pa  - Napon smicanja (djeluje u ravni poprečnog presjeka)

Slika 5. Savijanje grede

Maksimalni naponi su u tačkama koje se najudaljenije od neutralne površine – linije max =Mmax/Wx ; Wx = Ix /ymax gdje je: Mmax –maksimalni moment savijanja oko ose x u ravni yAz Ix -aksijalni moment inercije poprečnog presjeka za x – osu ymax -rastojanje najudaljenijeg vlakna od neutralne ose Wx -aksijalni otporni moment za x – osu Kod uvijanja cilindra u njegovim poprečnim presjecima imamo samo tangencijalne napone, dok su normalni zanemarljivi  max = Mu/W0 gdje je: - Mu - moment uvijanja koji predstavlja algebarski zbir momenata lijevo ili desno od posmatranog presjeka - W0 – polarni otporni moment

Slika 6. Uvijanje Izvijanje - Kod elemenata čije su poprečne dimenzije male u odnosu na dužinu (vitki štapovi) izloženi aksijalnim naprezanjima

Slika7. Izvijanje štapova

Slika8. Koncentracija napona pri zatezanju (pritisku)

Slika 9. Primjer koncentracije napona pri savijanju

Slika 10. Koncentracija napona pri uvijanju Koncentracija napona je naročito izražena kod dinamičkih opterećenja sa velikim vrijednostima napona kao i kod krtih materijala.

ISTEZANJE I SABIJANJE ZADATAK Štap kvadratnog presjeka se pod djelovanjem aksijalne sile izdužio za l  0,032 mm, a u poprečnom pravcu nastupila je kontrakcija a  0,0003 mm. Treba izračunati vrijednost Puasonovog broja  ako je dužina štapa l  30 cm i strana a  1 cm. Rješenje: Na osnovu izraza:  

l a , p  l a

i

 p   

imamo: 

p 



a l 0,0003 30     0,281 a l 10 0,032

ZADATAK Štap dužine l  100 cm pravougaonog poprečnog presjeka a  6 cm i b  1 cm pod dejstvom aksijalne sile izduži se za l  0,02 cm i ako je   0,3 . Treba izračunati sužavanje poprečnog presjeka a i b . Rješenje: Pomoću izraza  

l ; l

 

0,02  0,0002 100

 p    

a b  a b

imamo  p  0,3  0,0002  0,00006

a  0,00006  6  0,00036

b  0,00006  1  0,0006

ZADATAK

cm

cm

Čelični štap dužine l  4 m i poprečnog presjeka A  30 cm2 opterećen je aksijalnom silom F  120 kN, a modul eleastičnosti E  20  10 6 N/cm2. Odrediti izduženje štapa

Rješenje: Na osnovu izraza l 

F l A E

l 

120000  400  0,08 cm 30  20  10 6

imamo

ZADATAK Štap kružnog poprečnog presjeka, opterećen zateznom aksijalnom silom F  65 kN, izduži se za l  1,2 mmako mu je prvobitna dužina iznosila l  4 m, a modul elastičnosti E  20  10 6 N/cm2. Treba izračunati prečnik štapa d  ? Rješenje: Na osnovu obrasca A

F l l  E

A

65000  400  10,8 cm2; 0,12  20  10 6

imamo

d 

ZADATAK

4 A  

4  10,8  3,7 

cm

Stub je izložen aksijalnom pritisku silom F  80 kN, pravougaonog poprečnog presjeka, s odnosom strana a : b  2 : 3 i dozvoljenim naponom na sabijanje  cdoz  800 N/cm2. Treba izračunati dimenzije stuba a  ? i b  ? Rješenje: Koristeći obrazac F  A   cdoz

imamo A

F

 cdoz



80000  100 cm2 800

Znamo da je strana a

2 b; 3

b

3 a 2

pa možemo napisati izraz A  a b  a 2 A 3

a

3 3  a  a2 2 2 2  100  8,2 3

cm;

b

3  8,2  12,3 cm 2

ZADATAK Štap kružnog poprečnog presjeka opterećen je aksijalnom silom na istezanje F  50 kN, ako mu je dozvoljeni napon na istezanje  edoz  10000 N/cm2, dužina štapa l  16 m, a modul elastičnosti E  20  10 6 N/cm2. Treba izračunati prečnik d, zatim izduženje l , specifično izduženje  . Rješenje: Na osnovu obrazaca A

F

 edoz

;

A

d 2 ; 4

imamo A

50000  5 cm2; 10000

l 

F l ; A E

 

l l

d 

45 5 2  2,52  3,14

l 

50000  1600  0,8 cm 5  20  10 6

 

cm

0,8  0,0005 1600

ZADATAK Štap prstenastog kružnog presjeka od livenog željeza, dužine l  25 cm, opterećen je na pritisak teretom F  80 kN. Treba izračunati vanjski i unutrašnji promjer štapa i apsolutno skraćenje ako je zadano:  cdoz  12000 N/cm2, E  8  10 6 N/cm2 i d : D  4 : 5 Rješenje:  cdoz 

F ; A

d

4 D; 5

 2  4 2  F D   D    5     cdoz 

A

A

 4

d

4 4 D   4,8  3,84 cm; 5 5

 2 D  d 2  ; 4 100  F

l 

F l A E

100  80000

  4,8 cm ; D  9   9  3,14  12000 cdoz

l 

80000  25  0,0388 cm 6,45  8  10 6

SMICANJE ZADATAK Izračunati prečnik zakivka (d) koji spaja dva lima opterećena silom F  55 kN ako je dozvoljeno naprezanje na smicanje  sdoz  8 kN/cm2. Rješenje:

A A

F

 sdoz



55  6,88 cm2 8

d 2  4

d

4 A  

4  6,88  2,96 

cm

ZADATAK Izračunati prečnik zakovice koja spaja tri lima, kao na slici, ako je opterećena silom F  20 kN, a dozvoljeni napon na smicanje  sdoz  8 kn/cm2. Rješenje:

Sila F reže zakovicu na dvije površine, pa, prema tome, imamo: A2

d 2  F  4  sdoz

d

2 F     sdoz

2  20  1,24  8

cm