Momentos De Engastamento Perfeito 3sw2s

CASO

VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO

TABELA 3.1a DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

wmax

x

1 p 4 8 EI

0

p 4  4  4  3 24EI

1 p 4 30 EI

0

p 4  5  5  4 120EI

11 p 4 120 EI

0

p 4   5  5 4  15  11 120EI

0



1 P 3 3 EI

P 3 3   3  2 6EI

0



1 M 2 2 EI

M 2 1   2 2EI



5 p 4 384 EI

0,5

p 1

x 

2

p



p 3



P 4

5

M

p

6

x

p

3 p 4 460 EI

7



p

8

P 9







2

2

a x

b

M 11

 M

12

a

b















p 4  3   2 2  1 24EI



p 4  3 4  10 2  7 360EI

(*)

0,519





1 p 4 120 EI

0,5

p 4  16 4  40 2  25 960EI

1 P 3 48 EI

0,5

P 3   4 2  3 48EI



   

3

1 M 2 9 3 EI (a  0,423)

    b2   3    2

 2  b2   3 

   

0,423

3

 2    b2   3   





(**)

(**)





Pbx 2   b2  x 2 6EI Pa 2 b 2 x a: 3EI Pa (  x ) x a: 2x  a 2  x 2 6EI xa:

Pb   2  b 2  3EI  3

M 3EI





(a  b)

P 10











M 2  2   3  2 6EI Mx 2 xa:   3b 2  x 2 6EI M (  x ) 2 x a: x  3a 2  2x 6EI

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.   x/ (*) Valor aproximado (**)   0,5









CASO

VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO

M

TABELA 3.1b DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

M

13



x 14

p

p



 p

18

x

p 4  5  2 3   120EI

0,402

p 4  2 5  10 4  11 3  3 240EI

(*)













0,5

p 4  4  2 3   2 24EI

0,525

p 4  5  3 3  2 2 120EI

7 p 4 3840 EI

0,5

p 4 16 5  40 3  25 2 960EI

1 P 3 192 EI

0,5

P 3  4 3  3 2 48EI

1 p 4 764 EI

p

 

2



p a



x

P

(*)

pa 6a 2   3a 3   3 24EI p 2 5 2  24a 2 384EI



Pa 2 2a  3  6EI

P





a

0,5

a











x

a



Pa 2 8EI

0,5



(**)

(**)

x  0: px x 3  4ax 2  6a 2 x   3  6a 2  24EI 0 x :









px x 3  2x 2  6a 2 x  6a 2    3 24EI Px 2 x  0: x  3ax  3a 6EI



23

a











1 p 4 384 EI



a

0,447

(*)





2

22

p 4 2 4  3 3   48EI

M 2 3   2 2   4EI

20

21

0,422

(*)

1  3



P

M 2  1    2EI

M 2 27 EI

p 19

0,5

1 p 4 328 EI

16

M

M 2 8EI

3 p 4 1258 EI

15

17

x

3 p 4 554 EI

 x

p

wmax

0 x :

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.   x/ (*) Valor aproximado (**)   0,5

Pa x x    2EI



CASO 24

TABELA 3.1c DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax p p 3 4  4b 3   b 4 a b 24 EI x



a

pa 20 3  10a 2  a 3 120EI

b c/2

c/2

p

26 a

b P

P

27

a x P



P

a



0,5

 

0,5

    

63 P 3 1000 EI

0,5

5 P 3 240 EI

0,447

1 Pa 2 b 24 EI

0,5

3

3

P

P





4 4 4 P P P

4 P

5 5

31

5 P

5 5





2

2 P

P

32

a

a

b x

p



pa 3a 3  4a 2    3 24EI



a x

p a



x P

35

a x

a

a



pa 6a 3  6a 2    3 48EI



x

a



a a



a



Pa 2 4a  3 6EI

a



Ma   2a  4EI

a

M a





P

37



p 20a 4  15a 2  2  7a 3  12 360EIa    Pa 2 a    3EI

p

36

38

(*)

19 P 3 384 EI

3

29





P

34

0

0,5



33



pc  ab  c 2  c 3 2   2a  2a    6EI    4  64 Pa 3 2  4a 2 24EI

0

23 P 3 648 EI

28

30

a

b





p

25

x

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. (*) Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo

TABELA 3.2a MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO p

1

a

c

c

b

p

4

/2

/2 p

5

a



c

/2

/2 p

7

a

a p

a

a

14

a

a

a P

16

P

P

a/2 a

a

a a/2

pa 2 3  2a  6 pa 2  2   a 2 2

pa 2 3  2a  4

Pa 2 b 2

Pab   b  2 2

P 8

3P 16

Pa   a  

3Pa   a  2

5P 16



5P 16

15P 32









P 2 n 1 8n



 

P 2 n 1 12n







Mb 3b  2  2





P 2n 2  1 24n

P 2n 2  1 16n







M 2   3a 2 2 2

(*)

P

7 p 2 128

15P 32









11 2 p 192



P 3



b



pc 2 2 2  c 2 2 8

2 P 9

a

M 15





(*)

a a

 4ac  c 2

2 P 9

/4 /4 /4 /4 P P P

5 p 2 192

2

9 p 2 128

P 3



P

P

12 2

6a

8

Pa   a  

/3 /3 P

pc 2

  b 2

2

3Pa   a  2



P

P 13



pc 2

P 8

a

/3





3P 16



P

P

12

2





pc 3 2  c 2 16

Pab 2 2

/2

a

4ac  c 





Pab   a  2 2

b

P





pc 3 2  c 2 24 pc 2  4bc  c 2 2 12 5  p 2 192 

pa 2 3  2a  4

P

11



pc 2 6b 2  4bc  c 2 12 2

12 2

p 2 8

F





/2



pc 3 2  c 2 24

pc 2

p 2 12



11 2 p 192

pc 2   a 2 2 8 9  p 2 128

MEF

pa 2 3  2a  6 pa 2   a 2 2 2

9

10



MDC

pa 2 3  2a  4

P a





E

D



p

8

p 2 12



p 6

p 2 8



p

3

MCD

pc 3 2  c 2 16 pc 2  2 2 2  c 2 8 7  p 2 128 

a



C

B

MBA

 p

2



A





pa 2 3  2a  4





P 2 n 1 12n

P 2 n 1 8n



Ma 2  3a  2

M



P 2n 2  1 24n





2

2

3b



2



 2



P 2n 2  1 16n

Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. (*) n   / a Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

TABELA 3.2b MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO



A

p

17

MBA

MCD

p 2 15 7p 2  120

p 2 30 p 2 20



p

18

p

19

/2

/2 p

20

/2

/2



17 p 2 480

p 2 30



41 2 p 960

3 p 2 160



53 p 2 1920

7 p 2 960



37 p 2 1920

 

p 21

/2

/2

p

22

/2

/2

/2

/2

p 24

25

26

27

p

/2

/2

parábola

p

parábola

p

parábola

parábola



p

p

/2

/2

23 2 p 960

37 p 2 1920

23 2 p 960



7 p 2 960

53 p 2 1920

5 2 p 64

5 2 p 96



5 2 p 96

5 2 p 64

3 2 p 64

p 2 32

p 2 32

3 2 p 64

11 2 p 120

p 2 20 p 2 60 p 2 15

31



---

t+t 32

7 2 p 80

3a EI 2 3  EI 



30

t

h



7p 2 120 p 2 15



3EI  t t 2h

7 p 2 120 6a EI 2 2  EI  4  EI  EI   t t h 







p 2 15 p 2  30 p 2  15

p 2 12 p 2 30 p 2 10





7 p 2 120

6a EI 2 4  EI  2  EI  EI   t t h 

F

MEF

17 p 2 480



a

29

p 2 20 p 2  30 



E

p 2 30



28

D MDC

41 2 p 960

p 2  24 p 2  10

p



3 p 2 160

p 23

C

B

7 2 p 80 

3a EI 2

--3 EI  3EI   t t 2h 

Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973)

e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

TABELA 3.2c MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO

A

33

p a

c

b



C

B



34

a

c

b

D



E



p M BA   2 a 4  (a  c) 4  2c 2 (2a  c) 8 p 4 ( b  c ) 3  b 3  3 ( b  c ) 4  b 4 M CD  2 12 p 4 ( a  c ) 3  a 3  3 ( a  c ) 4  a 4 M DC   2 12 p 4 M EF  2 b  (b  c) 4  2c 2 (2b  c) 8  45a  28c  pc  (3a  2c) 9( 2  a 2 )  12ac  c 2  4  M BA    2 30a  20c  108   pc 10(3b  c) 2 (3a  2c)  15c 2 (3b  )  17c 3 M CD  2 540 pc 10(3b  c)(3a  2c) 2  15c 2 (3a  )  28c 3 M DC   2 540  pc 45b  17c   M EF  (3b  c) 9( 2  b 2 )  6bc  c 2 1  9  2 270b  90c  108  

 

 



p



   

 











 pc 45a  17c   (3a  c) 9( 2  a 2 )  6ac  c 2 1  9  2 270a  90c  108   pc 10(3a  c)(3b  2c) 2  15c 2 (3b  )  28c 3 M CD  2 540 pc 10(3a  c) 2 (3b  2c)  15c 2 (3a  )  17c 3 M DC   540 2  pc 45b  28c   M EF  (3b  2c) 9( 2  b 2 )  12bc  c 2  4   2 30b  20c  108   p 2 2 c (5  3c 2 ) M BA   2 30 p 2 c (10 2  15c  6c 2 ) M CD  2 30 p 2 c (5c  4c 2 ) M DC   2 20 p c 2 (40 2  45c  12c 2 ) M EF  2 120

M BA  

35



p a

c

b

p 36

c

b





Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.



F

TABELA 3.2d MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO

A

B

a



C











p 38

a









c









39





p c

b









p

40 a

c

a





















c

D

p c 2 40 2  45c  12c 2 M BA   2 120 p 2 c 5c  4c 2 M CD  2 20 p 2 c 10 2  15c  6c 2 M DC   2 30 p 2 2 c 5  3c 2 M EF  2 30 p c 2 20 2  15c  3c 2 M BA   2 120 p 2 c 5c  3c 2 M CD  2 60 p 2 c 10a  3c 2 M DC   2 60 p c 2 10 2  3c 2 M EF  2 120 p c 2 10 2  3c 2 M BA   2 120 p 2 c 10b  3c 2 M CD  2 60 p 2 c 5c  3c 2 M DC   2 60 p 20 2  15c  3c 2 M EF  2 120 p 3 M BA     2a 2   a 3 8 p 3 M CD    2a 2   a 3 12 p 3 M DC     2a 2   a 3 12 p 3 M EF    2a 2   a 3 8



p

37







Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

E



F