Metodo Del Emparrillado w6z53

Pero si el modelo que utilizamos es el de los elementos finitos tipo lámina, bastará conferir al material sus correspondientes situaciones de agotamiento y deformación, lo cual es más dificil de lo que parece.

16.1.2.- Método del emparrillado La asimilación de un tablero real de vigas, losas o de sección caJon a un modelo de barras, planas o en el espacio, para obtener la respuesta resistente ante las acciones propias -peso propio y carga permanente- o ante las acciones de uso y las que provienen del medio es problemática. Hay determinados comportamientos que se reproducen bien, comQ son la flexión y torsión de los elementos lineales reales. Otros, todos los de tipo superficial, el efecto membrana, se puede aproximar más o menos bien en función del tipo de solicitación que actúe. Cuando suponemos, por ejemplo, una acción de viento, la hipótesis de indeformabilidad en su plano del tablero o su comportamiento como viga con canto igual a la anchura del tablero, puede ser correcta en aquellos casos en que calculamos la interacción entre tableros y pilas o entre el tablero y los estribos. Sin embargo, cuando el efecto membrana actúa ante la diferente flexión de las vigas reales, la aproximación de la respuesta por un sistema de barras entrelazados -teniendo siempre en cuenta la deformación por esfuerzo cortante- es solo aproximada, aunque eso sí, se obtienen resultados más desfavorables que los reales, pues a fin de cuenta el modelo reduce su capacidad de reparto . De la misma manera la obtención de una respuesta adecuada ante las cargas puntuales, actuando sobre la losa del tablero, solo es posible cuando se realiza un minucioso refinamiento de la malla en la zona de actuación de la carga que es el único modelo que puede recoger la rápida variación de los esfuerzos. Sin embargo este tipo de análisis no suele realizarse a nivel general. Intentar producir un sistema de barras tan refinado que reproduzca bien la incidencia de las cargas puntuales en todos y cada uno de los puentes del tablero, aunque se puede hacer, resulta excesivo. El modelo toma entonces un tamaño desmesurado e inadecuado para el tipo de respuesta que es capaz de conseguirse. Una discretización normal de barras de un tablero no recoge bien el efecto local de las cargas puntuales, sin embargo sí recoge bien la respuesta longitudinal del tablero. Si se desea obtener con más precisión la respuesta local, no hay sino que realizar un modelo de la zona de actuación de las cargas con una malla muy refinada. Aún con estas limitaciones y las que irán apareciendo a lo largo de este apartado, el método del emparrillado es muy apropiado para acomodarse fácilmente a condiciones variables en planta, tableros rectos, curvos, oblicuos, etc, a condiciones variables en la distribución de espesores, cantos constantes o variables de las vigas que configuran el tablero y a vinculaciones entre tramos de apoyo simple o continuidad. En cuanto a los comportamientos no lineales, en los tableros se .presentan casi exclusivamente en la falta de linealidad entre momentos y giros a flexión y a torsión. La utilización de procesos de cálculo, paso a paso, en los cuales se pueden ir variando las inercias de los elementos lineales conforme las solicitaciones crecen, es un procedimiento bastante eficaz y fácil de hacer.

No es frecuente tener que enfrentar problemas de m_) linealidad geométrica salvo en lo que serían los últimos estados de rotura del tablero, en donde las deformaciones activan los efectos axiales de la respuesta. De la misma manera la variación del efecto membrana conforme varía el grado de plastificación de las vigas es difícil que pueda ser tenido en cuenta, aunque generalmente este efecto no es muy importante en los últimos estados de la carga. Una ventaja que sigue asistiendo a este procedimiento es el post-proceso de cálculo. La conversión de la respuesta en esfuerzos -axiales, flexión y torsión-, sobre elementos lineales, posibilita la aplicación de los métodos de cálculo y comprobación de vigas, ya que el pretensado, armado y cálculo de la seguridad a la rotura están muy desarrollados en estos elementos. En el método de los elementos finitos aún es bastante problemático el post-proceso. Unicamente cuando se utilizan reproducción por elementos finitos tipo losa, que obtiene la respuesta de flexiones y torsiones, se pueden aplicar los métodos de comprobación de las vigas. No es así en el caso de tableros de vigas doble T o sección cajón, donde la utilización de elementos finitos espaciales repartidos, necesita de una integración total en el elemento viga que pueda ser postprocesado por este procedimiento. El método del emparrillado está muy extendido por su facilidad del postproceso y la familiaridad que la práctica habitual de la ingeniería tiene con el elemento viga. Sin embargo, como ya hemos visto y veremos tiene limitaciones que difícilmente puede resolver. Es importante, por tanto, en este caso, un bien entendimiento del comportamiento resistente del tablero que nos permita hacer simplificaciones suficientes sin dejar de considerar variables cuya influencia puedan distorsionar una respuesta suficientemente segura.

16.1.2.1.- Análisis de tableros formados por vigas "T" o doble "T" Para reproducir el comportamiento resistente de un tablero, apoyado o continuo, de canto constante o variable, constituido por una serie de vigas longitudinales en doble "T", una losa superior y vigas riostras, más o menos espaciadas, podemos realizar varias aproximaciones por medio de emparrillado de vigas.

Emparrillado tipo 1 Se trata de un emparrillado plano. Cada una de las vigas longitudinales del tablero se reproduce por una viga longitudinal del emparrillado. En el caso de que existan vigas transversales, también cada una de ellas debe reproducirse por una viga transversal. El resto de las vigas transversales reproduce segmentos de la losa superior, Fig. 16.1.18.

Q)

~

Secclan Transversal

1

1

b)

Seccion longitudinal

e)

etPARRiu.AOO 1

Fig. 16.1.18. El número y separación .entre las vigas transversales depende de varios factores. En principio es necesario colocar una en cada extremo del tablero, sobre los apoyos y realizar de 8 a 1O divisiones intermedias, correspondiendo cada una a una zona de losa que se sustituirá por una viga transversal. En el caso de que existan vigas riostras intermedias, estas deberán coincidir, obligatoriamente, con una de estas divisiones.

Características de las barras Vigas longitudinales La inercia de las vigas longitudinales del emparrillado será la de la doble "T" enmarcada entre los puntos medios de separación entre vigas. Fig. 16.1.18a Un punto que deberá considerarse especialmente, es el ancho de la cabeza de compresión que debe utilizarse en la determinación de la inercia longitudinal. El criterio anterior es válido cuando la separación entre las vigas no es muy grande. En caso contrario la participación de toda la losa superior es dudosa por la pérdida de eficacia de las zonas más alejadas como consecuencia de la deformación por esfuerzo cortante. Un criterio a adoptar es el de considerar un ancho tal que sea el más pequeño de los tres valores siguientes:

l. Un cuarto de la luz, donde la luz es la distancia entre apoyos o entre puntos de inflexión de la deformada longitudinal de los puentes continuos.

2. La distancia que existe entre centro y centro de la viga. 3. Doce veces el espesor de la losa. Esta es una simplificación del problema introducido por AASHTO . La normativa del código de Ontario establece que:

La rigidez a torsión estará compuesta por la de la suma de los rectángulos que forman la viga longitudinal, teniendo en cuenta la distribución del flujo de tensiones tangenciales. Es decir, para los rectángulos 2 y 3 se utilizará la fórmula normal de la rigidez a torsión de las vigas rectangulares. Fig. 16.1.19.

Ir

= cb;d;3 ~ kb;d;3 bt

CD ~

dl

b3

Fig. 16.1.19. En cambio para el rectángulo superior, por pertenecer a la losa continua, la fórmula a emplear será 1 3 Ir =-cbldl 2

1 b d3

~-

6

1

1

Quedando por tanto que la rigidez a torsión de las vigas longitudinales será 3 1 3 Ir= "'1 ~.:_n¡ d; +-b1d 1

3

6

Vigas transversales La rigidez a flexión de las vigas transversales del emparrillado será la correspondiente a las vigas que se destacan en la figura 16.1.18b. Si solo existen vigas riostras, la inercia a conferir a éstas será la de las vigas "T" que se destacan entre los puntos medios de separación. En el caso de que se dispongan además vigas que sustituyen a zonas de losas, la inercia de estas vigas deberá ser la de la losa que sustituyen.

Como en el caso de las vigas longitudinales, se cuidará que el ancho de la cabeza de compresión no sea excesivo pues entonces se producirá una sobreestimación de la rigidez a flexión de dichas vigas. El criterio a adoptar sería que el ala de la viga no fuese mayor que 1112 de la distancia entre los puntos de momento nulo de la defo~mada transversal de la viga riostra o del ancho total del tablero. En cuanto a la rigidez a torsión, el criterio es el mismo que se ha seguido en las vigas longitudinales, es decir, obtenerla como suma de la de los rectángulos que forman cada una de las vigas, teniendo siempre en cuenta que es necesario dividir por dos la de aquellos rectángulos que forman parte de la losa superior. Se supone que el centro de gravedad de todas las vigas transversales está situado en un solo plano que coincide con el considerado para el emparrillado general, que es el de los centros de gravedad de las vigas longitudinales. Los valores de las rigideces obtenidos de esta manera corresponden a un comportamiento perfectamente elástico del tablero . Sin embargo el comportamiento en servicio puede no ser igual en lo que se refiere a las vigas longitudinales y transversales. Es frecuente que las vigas longitudinales estén pretensadas y la losa superior solamente armada. Esto ocasiona el hecho de que en servicio pueda fisurarse la losa superior en dirección longitudinal, como corresponde a unos momentos flectores transversales, y no fisurarse en dirección transversal por estar comprimida por las flexiones longitudinales. De la misma manera, la rigidez a torsión de una viga de hormigón armado desciende rápidamente a partir del momento de su fisuración, lo que ocurre principalmente en las vigas riostras sobre apoyos que resultan las más torsionadas como consecuencia de la diferencia de giros en apoyos de las vigas longitudinales. Estas pérdidas de rigidez, que pueden ocurrir en la etapa de servicio de la estructura, cambian los resultados de la distribución de flexiones que produce el emparrillado. Para tenerlas en cuenta se suelen adoptar dos criterios. El primero consiste en conferir a las partes que se espera se fisuren, como es la losa superior en dirección transversal y las vigas riostras extremas, unas rigideces a flexión y a torsión, respectivamente, correspondientes a la fase fisurada de las mismas, (para la rigidez a torsión de la viga extrema se toma la mitad del valor elástico. Esto hace que no interese, en general, disponer vigas riostras extremas voluminosas ya que su rigidez se verá reducida por el criterio anterior). Otro criterio mucho más preciso consiste en realizar un análisis no lineal del emparrillado por incrementos parciales de la carga. Para ello se obtienen previamente las leyes de momentos-giros a flexión y torsión de todos los elementos que constituyen el tablero . En cada incremen.to de carga se determina la relación que existe entre los giros y los esfuerzos y se determina la rigidez local. La matriz de rigidez (K) del emparrillado completo que gobierna el fenómeno varía cada vez, en función de las rigideces de las barras en esa situación, lo que sirve para calcular el escalón siguiente de carga. Este proceso es el teóricamente más perfecto y el que se utiliza para determinar el comportamiento no lineal del tablero desde su puesta en carga hasta la rotura del

mismo. Así se consiguen aproximar los mecanismos de redistribución de esfuerzos que producen en la estructura.

Emparrillado tipo 2 En el planteamiento anterior del emparrillado para puentes de vigas, hemos establecido una serie de simplificaciones que separan la respuesta del emparrillado de)a estructura real. Esto se debe al efecto membrana producido por la losa superior, el cual confiere a este tipo estructural un carácter espacial. Si nosotros cargamos un emparrillado de vigas, ocurrirá, que el emparrillado producirá unos giros más fuertes en las vigas directamente cargadas. Estos gir9s harán que las vigas experimenten unos corrimientos como en la figura 16.1 .20b, · con un desfase longituciinal ( entre ellas si como hemos supuesto, el eje del emparrillado lo hemos situado en el centro de gravedad. Naturalmente, la losa superior, por efecto membrana, no permite esta separación entre las cabezas de las vigas, lo que ocasionará la aparición de cortantes entre losas (figura 16.1.20a), cuyo valor será decreciente de las vigas más cargadas a las menos cargadas, e irá decreciendo, a su vez, del apoyo de la viga hacia el centro. Para equilibrar este esfuerzo, en cada viga, aparecerá una tracción axil (figura 16.1.20d) que tendrá un doble efecto, el primero será la aparición de un momento flector que reducirá el propio de flexión del emparrillado y el segundo hará que la fibra media esté más alta que el centro de gravedad de la zona más cargada y descienda en la menos cargada. Fig. 16.1.20c.

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1 1

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1 d)

Fig. 16.1.20.

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El único procedimiento adecuado para reproducir este efecto es el método de las láminas pegadas o el de los elementos finitos en donde se tenga en cuenta la deformación por esfuerzo cortante de los elementos losa. Sin embargo, este hecho puede ser reproducido por un emparrillado espacial, el cual, puede tomar dos versiones: La primera corresponde a la que hemos denomina~o como emparrillado 2. Fig. 16.1.21. La diferencia con el emparrillado no 1 no es otra que las vigas transversales se disponen en el centro de la losa y se unen con las vigas longitudinales por medio d·e elementos verticales indeformables (no conviene que esta rigidez "infinita" sea mayor de 10.000 · veces la rigidez de la Josa superior, para evitar problemas de cálculo numérico). Las características a conferir a las vigas longitudinales son las mismas~ que en el emparrillado 1, a las que hay que añadir, para completar las seis características de una viga en el espacio, la inercia según el eje y y el área a cortante según el eje z, además de área de la sección, los cuales se toman los correspondientes a la viga longitudinal destacada en la Fig. 16.1.21.

!

I r

a)

~

Seccion Transversal

r

t

1

i7 1

b)

Seccion Longitudinal

e)

EMPARRILLADO 2

Fig. 16.1.21. En cuanto a las vigas transversales, se mantienen las características del emparrillado 1 y las tres características que faltan, área longitudinal, área a cortante según el eje z y rigidez a flexión según el eje y, se obtienen de las características destacadas para estas vigas en la figura 16.1.21 b.

Es evidente que reproducir la rigidez de la losa superior en su plano considerando que es equivalente a la que se produce entre las vigas transversales y las vigas long itudinal es conectadas por los elementos verticales indeformables a flexión y torsión, es incorrecto. Sin embargo reduce el error producido en el emparrillado l. En este caso y en todos los casos que hemos visto y veremos conviene considerar siempre la deformación por cortante de sus e.lementos por medio del área a cortante correspondiente. '

Emparrillado tipo 3 Los resultados obtenidos con el emparrillado tipo 2 se pueden mejora¡; con los del emparrillado tipo 3. Fig. 16.1.22. · Las vigas longitudinales no están formadas, en este caso, por las vigas en sí más la parte de la losa que le corresponde, tal y como hemos hecho en los emparrillados anteriores, sino que se dividen en dos elementos longitudinales. El primero, situado a la altura de la losa superior, reproduce las características exclusivas de la losa que representa A. La segunda representa las características de la viga en T, o doble T, de la figura y situada a una distancia d, de A, igual a la distancia del centro de gravedad de la viga al centro de la losa. Si se unen estos dos elementos con una barra vertical de rigidez "infinita" tendremos un comportamiento conjunto igual al de una viga completa. Fig. 16.1.22a.

I 1 'I 1 "'I

Q)

Seccion Transversal

r.

1

"'1

lE

H

r ¡

1

Seccion Longitudinal

e)

El-f'ARRILLAOD 3

Fig. 16.1.22.

b)

Esta subdivisión permite corregir diferentes anomalías de los emparrillados anteriores. Por ejemplo, las vigas transversales, en el emparrillado 2, se disponían con centro de gravedad en el centro de la losa superior. En este caso también subdividimos las vigas transversales, en viga por un lado, y losa por otro, de esta manera se puede colocar cada centro de gravedad en su lugar exacto, uniendo, eso sí, ambos elementos de la viga transversal para barras de rigidez infinita. De la misma manera, en el caso de que las vigas longitudinales estén mÚy separadas o en el caso de que se quiera precisar algo mejor el estado tensional longitudinal de la losa superior, teniendo en cuenta la deformaci,)n por cortante, no hay sino subdividir dicha losa en las porciones correspondientes y conferir a las vigas transversales que las unen una rigidez de eje vertical infinita y el área a cortante correspondiente. Fig. 16.1.23.

I

I

I

Fig. 16.1.23. Sin embargo es poco usual hacer esta aproximación, pues el tamaño del emparrillado espacial resultante es casi tan importante como el de los elementos finitos que pretende sustituir. Con respecto a las rigideces a conferir a las distintas vigas longitudinales y transversales son los que corresponden a las vigas fisicas que reproducen. Como en los casos anteriores la rigidez a torsión de los elementos losa son la mitad del rectángulo que sustituyen, salvo si ese rectángulo corresponde a un borde, en cuyo caso, es el 75%.

Ejemplo Para realizar la comparación de la respuesta obtenida en los tres emparrillados descritos y compararla con la de los elementos finitos, elegimos un tablero bi-apoyados de 40 m de luz, con sección transversal representado en la figura 16.1.24, sin más viga riostra que la correspondiente a los bordes exteriores. A este emparrillado lo sometemos a dos tipos de carga diferentes. Unas cargas puntuales situadas en el centro de la luz y sobre la viga de borde, que están constituidas por un carro de 60 In centrado en el puente y sobre la viga de borde. La segunda es una sobrecarga uniformemente distribuida a lo largo de puente de 400 kg/m2 y descentrada respecto al eje.

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1

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0.4Wn2

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U.ro

l-- 2.50- - l

Fig. 16.1.24. Las características utilizadas son: Emparrillado 1

A= O' 308m2 y Vigas longitudinales

4

lz= 0,5245 m

4

lx= 0,006 ó 0,0076 m

según sea viga central o viga de borde

A= O' 678m 2 y Vigas transversales intermedias

lz= 0,002667 m

4

!,.,= 0,005166 m 4

A= O' 22m 2 y Vigas transversales de borde

Iz=O ' 1978 m4 I X.=O ' 0044 m4

Emparrillado 2 Vigas longitudinales A= O 872m 2 ' 2 Ay= 0,308 m .

lx= 0,006 (0,0076)

Az= O 5m2

lz= 0,5245

'

Iy= 0,2644

Vigas transversales Sobre apoyos

Indeformable. Se fijan los corn,m1entos horizontales y verticales de los nudos de la viga riostra. Se permite la deformación axil de las barras

Tipo

A= 0,8 m2

I.,= 0,000516 m4

2 A= y O' 678m 2 A= z O' 678m

Iy= 1,0666 m

4

Iz= 0,00266 m 4

Emparrillado 3 Vigas longitudinales Ix= 0,003166 (0,00474)*m 4

Ax= 0,5 m2 Losa superior

Az= 0,4237 m

Ax= 0,372 m Viga

2

Iy= 0,2604 m 4

2

Iz= 0,001667 m

Ay= 0,4237 m

2

Ay= 0,28 m2 Az= O, 12m

2

Ix= 0,00283 m

4

4

ly= 0,00401 m4 Iz= O, 14973 m

4

* según sea losa central o de borde Vigas transversales- Igual que en Emparrillado 2

Comparación de resultados En las figuras 16.1.26. y 16.1.27, representamos, para el tablero biapoyado descrito en la Fig. 16.1.24, la comparación de la respuesta entre los tres emparrillados descritos y el método de los elementos finitos, Fig. 16.1.25,

1''1'''1'1''1'

ELEHENTDS FINITOS

Fig. 16.1.25. Si consideramos como buena, la ley de corrimientos y estados tensionales correspondiente al método de elementos finitos, vemos que, en general, la aproximación de la respuesta de los emparrillados, para casos tan desfavorables como las cargas puntuales en el centro de la luz, y las sobrecargas uniformemente distribuidas descentradas, es bastante buena. Fig. 16.1.26. En general el reparto transversal de cargas obtenido en los diferentes emparrillados son peores que en el método de los elementos finitos, lo que redundará en esfuerzos más desfavorables en las proximidades de la zona cargada, que es la zona que interesa para el dimensionamiento y comprobación tensional de las vigas, y más favorables en zonas alejadas de la carga.

30 Tn

30 Tn

0.031 0 . 037

0.038 0.040

q

~

400 kgln2

0.021

0.023 0 . 024 0.025

Fig. 16. 1.26. Y esto se debe a que en el método del emparrillado hemos sobrevalorado la rigidez de las vigas longitudinales, pues al obtener su inercia longitudinal por el procedimiento clásico, eliminamos la influencia de la deformación por cortante en su alma y la losa de compresión superior. Para mejorar su respuesta deberíamos subdividir extraordinariamente almas, cabezas, etc, como acabamos de indicar en la figura 16.1.23 . y este trabajo no merece la pena. Fig. 16.1.27.

TENSIDt-ES CARGA PUNTUAL

EnporT 11 rIdo 3 ~ I IIDIZI2

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TENSIONES CARGA LJN!RJRME

Fig. 16.1.27. Además el efecto membrana de la losa superior, reproducido por los distintos emparrillados, se considera solo en parte, en el emparrillado tipo 2 y algo mejor en el emparrillado tipo 3. Sin embargo, aún con todas estas limitaciones, suele ser suficiente aproximar la respuesta de un tablero de vigas utilizando emparrillados, como el emparrillado 1, que es el más simple y aunque produce una respuesta algo peor que los otros, es normalmente suficiente para un análisis normal. Reproduce muy bien los esfuerzos más importante, como son el peso propio, cargas permanentes y sobrecargas totales y da resultados algo más desfavorables que los reales para las carga puntuales y descentradas .

16.1.2.2.- Análisis de vigas cajón monocelulares Es muy poco frecuente utilizar el método del emparrillado en el cálculo de vigas cajón, ya que, normalmente, este tipo de vigas se utiliza en puentes de gran luz, en

distorsión y deformación por esfuerzo cortante de las losas que constituyen la viga cajón son muy pequeñas. Sustituir la estructura, por una viga recta simple, con las seis características básicas del cajón, A, Ay, Az. Ix, Iy e Iz suele ser suficiente. Sin embargo, en algunos casos, puede tener interés aproximar la respuesta del cajón con un emparrillado plano o espacial, cuando se espera una distorsión significativa. Emparrillado tipo 1 La viga cajón se sustituye por un emparrillado plano formado por dos vigas longitudinales A y B y un conjunto de vigas transversales C y D . Fig 16.1.2.8. El número de estas vigas transversales debe ser de 8 a 10 en cada vano.

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Fig. 16.1.2.8. Características de las barras Vigas longitudinales A cada una de las dos vigas A y B se les confieren las siguientes características :

16-47