Iv Examen Parcial Control De Calidad 681l

IV EXAMEN PARCIAL DE CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

X 1. Los datos siguientes son los valores de y R para 24 muestras de tamaño n=5 obtenidas de un proceso de fabricación de envases de hojalata. Las mediciones se realizan para el diámetro interior : Muestr a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X

R 3 4 4 4 5 6 4 3 7 8 3 9

Muestr a 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

X

Obtenga los diagramas de control R 8 6 5 7 4 3 8 4 2 1 3 2

X de y R para este proceso. Si es necesario revise los límites de control si existe algún punto fuera de especificación, considerando que la causa que lo origina es asignable y determine los límites de control revisados. (pág. 218 de las copias en fotocopiadora – Revisión de los límites de control y las líneas centrales) Si la especificación del cliente es 35± 0.5, cuales son las conclusiones acerca de la capacidad del proceso. 34.5 34.2 31.6 31.5 35.0 34.1 32.6 33.8 34.8 33.6 31.9 38.6

35.4 34.0 37.1 34.9 33.5 31.7 34.0 35.1 33.7 32.8 33.5 34.2

SOLUCIÓN 1° EMPEZAMOS POR CON LA CARTA R 24

∑ Ri

´ = i=1 = 113 =4.7083 R 24 24 2°Para muestras con n = 5, usamos valores de

D 3=0

y

D 4 =2.115 . Por lo tanto

los límites de control para la carta R son: LCL=R D3 =4.7083 ( 0 ) =0 UCL=R D4 =4.7083 ( 2.115 )=9.9581 3° En la figura 1 se muestra la carta R. Cuando los 24 rangos muestrales se grafican en esta carta, no hay indicios de una condición fuera de control.

12 10 8

R

6 UCL = 9.9581 LCL = 0 R (Promedio)

4 2 0

0

5

10

15

20

25

30

35

Número de muestra

Figura 1. Carta R.

4° Puesto que la carta R indica que la variabilidad del proceso está bajo control, puede construirse ahora la carta ´x . La línea central es: 24

∑ ´xi

816.1 ´x = i=1 = =34.0042 24 24 5° Para encontrar los límites de control de la carta

´x , se usa

A 2=0.577

valor

fijado para muestras de tamaño n = 5 y la ecuación para encontrar el UCL y LCL es: ´ ( 0.577 )( 4.7083 )=36.7209 UCL= ´x + A2 R=34.0042+ ´ ( 0.577 )( 4.7083 )=31.2875 LCL= ´x −A 2 R=34.0042−

6° La carta

´x se muestra en la Figura 2.

39 38 37 36 35 34 33 32 31

�  

30 29

UCL = 36.7209

0

5

LCL = 312875

10

15

X( Promedio del promedio x)

20

25

30

35

Número de muestra

Figura 2. Carta

´x .

7° Cuando los promedios muestrales preliminares se grafican en esta carta, se puede apreciar un indicio de condición fuera de control, en el número de muestra 12 y 15.

8° Si las especificaciones del cliente es 35 ± 0.05, cuales son las conclusiones acerca de la capacidad del proceso. σ=

´ 4.7083 R = =2.0242 d2 2.326

Se puede expresar la capacidad del proceso en términos del índice de capacidad del proceso (PCR, por sus siglas en ingles) C p , que para una característica de la calidad con límites tanto superior como inferior de la especificación (USL y LSL, respectivamente) es: =

USL−LSL 35.5−34.5 = =0.0823 6σ 6(2.0242)

Esto implica que los límites de tolerancia “natural” en el proceso están muy dentro de los límites inferior y superior de la especificación. 2. En una fábrica de botones durante una semana se programó una inspección por atributos (roturas de los bordes) y la producción diaria es del orden de 10,000 unidades. En la siguiente tabla se ven los resultados obtenidos en la

inspección de botones en una de las líneas de producción cuando el tamaño del lote es de 200 unidades. Se solicita realizar el grafico n

N° lote np

1

2

3

23

15

17

p

y

p

.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

15

41

0

25

31

29

0

8

16

N° LOTE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL

np 23 15 17 15 41 0 25 31 29 0 8 16 220

p 0.115 0.075 0.085 0.075 0.205 0 0.125 0.155 0.145 0 0.04 0.08 1.1

A) DIAGRAMA DE INSPECCION POR ATRIBUTOS DE  Proporción media de unidades no conformes 12

∑p

´p= i=1 = 1.1 =0.092 12 12

 Límites de control de p:

´p :

´p :

LS= ´p +3

(√

p´ ( 1− p´ ) =0.092+3 n

)

(√

0.092 ( 1−0.092 ) =0.34 12

LI= ´p −3

(√

´p ( 1− ´p ) =0.092−3 n

)

)

(√

0.092 ( 1−0.092 ) =−0.16 12

)

Figure 3. Gráfica de inspección por atributos de

´p .

Interpretación de gráfica: En la figura 3, se observa que la proporción de unidades defectuosas de una de las líneas de la fábrica de botones si está dentro de los limites, esto se debe a que se trabaja en orden y cumpliendo con los requisitos que se les pide, por lo que se puede seguir realizando la actividad con normalidad. 3. Se presenta abajo el número de interruptores disconformes en muestras de tamaño 150. Construir una carta de control para la fracción disconforme de estos datos. ¿El proceso parece estar bajo control? De no ser así, detalle cuales pueden ser las posibles causas asignables de todos los puntos fuera de los límites de control y calcular los límites de control revisados.

N° muestra

N° interruptores

N° muestra

N° interruptores

disconforme 8 1 3 0 2 4 0 1 10 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

disconformes 6 0 4 0 3 1 15 2 3 0

Cálculo de fracción disconforme (p), límite superior (UCL) y límite inferior (LCL)  Cálculo del promedio de la fracción disconforme (p) ´p=

D n Donde: n =150 y D= nº interruptores disconformes; determinamos fracción disconforme muestral para cada muestra, luego hallamos el promedio. ´p=0.02

 Calculo del límite superior (UCL) UCL= ´p +3 UCL=0.02+3

√

√

´p (1− ´p ) n

0.02(1−0.02) 150

UCL=0.0543

 Calculo del límite inferior (LCL)

√ √

UCL= ´p −3 UCL=0.02−3

UCL=−0.0143

´p (1− ´p ) n

0.02(1−0.02) 150

0.12 0.10 0.08 0.06 Fraccion disconforme muestral

0.04 UCL=0.0543

0.02

LCL=-0.0143 0.00 0 5 10 15 20 25 -0.02 -0.04 Número de muestra

Figura 4. De disconformidades vs número de muestras de interruptores Como se observa en la Figura 4 .En la muestra 9 y 17, exceden el límite UCL=0.0543 de disconformidades, lo cual debe deberse a que hubo un cambia del operador o el equipo no estuvo en buen estado y necesita mantenimiento, o puede deberse a diferentes factores. Por lo cual se dice que el proceso no está bajo control, y es necesario aplicar medidas correctivas.

4. Se toman muestras de n= 8 artículos de un proceso de manufactura en intervalos regulares. Se mide una característica de la calidad y se calcula los valores de tiene: n

 i 1

X

y R para cada muestra. Después de 5o muestras se

n

xi  2000

 R  250 i 1

Suponer que la característica de la calidad tiene una distribución normal. a) Calcule los límites de control para

X

y R.

b) Todos los puntos de ambas cartas de control se localizan entre los límites de control calculados en el inciso ¿Cuáles son los límites de tolerancia natural del proceso? c) Si los límites de especificación son 41±5.0 ¿A qué conclusiones puede llegarse respecto de la habilidad del proceso para producir artículos dentro de estas especificaciones? Desarrollo Para entender mejor los datos, se ha diseñado la Tabla 01, en la cual se muestran cómo se ha determinado el valor promedio para cada muestra, y así de la misma manera para con los rangos. Tabla 01. Ordenamiento de los datos para resolución del problema

Límites de control para

X

X Para graficar las cartas de control para , se ubican los coeficientes D3. D4. A2 y d2 (ver tabla 02) en la Apéndice VI: Factores para construir cartas de control para variables.

Límites de control para R

Límites de control para

X

X a) Para graficar las cartas de control para , se ubican los coeficientes D3. D4. A2 y d2 (ver tabla 02) en la Apéndice VI: Factores para construir cartas de control para variables.

Tabla 02. Coeficientes necesarios para el cálculo respectivo.

´ …(01) UCL X´ = X´ + A2 R LCL X´ = X´ − A2 R´ …(02) De las ecuaciones (01) y (02); y, al considerar los coeficientes de la Tabla 02, se determinan los límites de control superior e inferior para la media:

UCL X´

= 40 + (0.373)(5) = 41.865

LCL X´

= 40 – (0.373)(5) = 38.135

Límites de control para R De igual manera que en el caso anterior, se determinan los coeficientes para hallar los límites de control superior e inferior para R (ver tabla 02).

UCLR´ =R D3 …(03) LCL R´ =R D4 … (04) De las ecuaciones (03) y (04); y, al considerar los coeficientes de la Tabla 02, se determinan los límites de control superior e inferior para el rango:

UCLR´

= (5)(0.136) = 0.68

LCL R´ = (5)(1.864) = 9.32

b) Para hallar los límites de tolerancia, se usan las siguientes ecuaciones:

´ +3 σ …(05) LRS= X ´ LRI= X−3 σ … (06) Entonces, para hallar el valor de σ , se usa la siguiente forma: σ=

R 5 = =1.756 d2 2.847 Luego, entonces se calculan los límites de tolerancia superior e inferior: LRS = 40 + (3)(1.756) = 45.268 (Límite inferior de tolerancia) LRI = 40 – (3)(1.756) = 34.732 (Límite superior de tolerancia)

c) Dado que la especificación dada es: 41 ± 5.0; se usa la siguiente ecuación: =

USL−LSL 46−36 = =0.949 6σ 6(1.756)

Conclusión: El proceso de manufactura evaluado carece de habilidad para producir artículos dentro de las especificaciones dadas. De ahí, que es necesario que el área encargado de la calibración de instrumentos y/o equipos dentro de la empresa los evalúe y pueda hallar la causa al respecto para sí poder cumplir con las especificaciones requeridas.

5. Los siguientes datos fueron tomados por un operador durante un estudio de capacidad de instrumentos de medición: Numero de parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mediciones 1 20 19 21 24 21 25 18 16 20 23

2 20 20 21 20 21 16 17 15 20 22

11 12 13 14 15

28 19 21 20 18

22 25 20 21 18

a) Estimar la capacidad del instrumento de medición b) ¿El análisis de la carta de control de estos datos indica algún problema potencial al utilizar el instrumento?

SOLUCIÓN No parte s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Mediciones 1

2

X

R

20 19 21 24 21 25 18 16 20 23 28 19 21 20 18

20 20 21 20 21 16 17 15 20 22 22 25 20 21 18

20.0 19.5 21.0 22.0 21.0 20.5 17.5 15.5 20.0 22.5 25.0 22.0 20.5 20.5 18.0

0 1 0 4 0 9 1 1 0 1 6 6 1 1 0

De donde: X´ =¿ 20.367 ´ R = 2.067

De tablas (n=2) d2 = 1.128 D4 = 3.267 D3 = 0 A2 = 1.880

a) Estimar la capacidad del instrumento de medición.

UCL X´ 20.367+ ( 1.88 ) ( 2.067 ) =24.252 LCL X´ =20.367−( 1.88 ) (2.067 )

Carta de control X 28 23

X

18 13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Número de parte

UCLR´ 3.267 ( 2.067 ) =6 .753 LCL R´ ( 0 ) (2.067 )=0

Carta de Control de Rangos 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

DE instrumento

1.8322

6 * DE

10.993

b) ¿El análisis de la carta de control de estos datos indica algún problema potencial al utilizar el instrumento? La carta de medias nos indica que hay unos puntos fuera de control por el límite superior e inferior. La carta de rangos nos indica problemas ya que hay puntos fuera de control y se tiene la mayor parte de los datos por debajo de la media.

6. Un producto se surte en lotes de tamaño N = 10,000. El AQL se ha especificado en 0.10 %. Encontrar los planes de muestreo único con inspección normal, rigurosa y reducida para esta situación a partir de la MIL STD 105E, suponiendo que se usa el nivel II de inspección general. SOLUCIÓN: Para N=10 000 AQL=0.1%  Trabajamos con la tabla 03 (12.6) verificando las letras códigos para el tamaño de muestra, obteniéndose, para nivel II de inspección general : L  Para inspección normal, para la letra L según la tabla 04 (12.7) el plan de muestreo indica que:  Tamaño de la muestra: 125  Se acepta lote: 0  Se rechaza lote: 1

 Para inspección rigurosa o severa, para la letra L según la tabla 05 (12.8) el plan de muestreo indica que:  Tamaño de la muestra: 200  Se acepta lote: 0  Se rechaza lote: 1

 Para inspección reducida, para la letra L según la tabla 06 (12.9) el plan de muestreo indica que:  Tamaño de la muestra: 50  Se acepta lote: 0  Se rechaza lote: 1

7. Un inspector de una agencia militar quiere un plan de muestreo por variables para usarlo para un AQL de 1.5 %, suponiendo que los lotes son de tamaño 7000. Derivar un plan de muestreo utilizando la MIL STD 414. SOLUCIÓN: Para N= 7000 AQL=1.5%  De la tabla... con el nivel de inspección IV normal la letra código es M.  Con la tabla 07 (inspección normal), para M:  Tamaño de muestra: 50  K para inspección normal: 1.8%

 Con la tabla 08 para inspección reducida, para M:  Tamaño de la muestra = 20  K= 1,51%

 Con la tabla 07 para inspección rigurosa, para M:  Tamaño de muestra = 50  K = 1.93 %

8. ¿Cuál es el resultado de la comparación del tamaño de muestra encontrado en el ejercicio 7 con el que se hubiera utilizado con la MIL STD 105 E? De sus comentarios al respecto. El tamaño de muestra encontrado con la MIL STD 414 es mucho mayor que el que se halló con la MIL STD 105 E, por ejemplo en el caso de la inspección normal la primera arrojó una muestra de 125 elementos, mientras que la segunda 50. Los tamaños de lotes no distan mucho de 10000 a 7000 por lo que podemos decir que el uso de la MIL STD 414 es mucho más riguroso.

ANEXOS Tabla 03 Letras código MIL STD 105E.

Tabla 04 Tabla para inspección normal MIL STD 105E.

Tabla 05 Tabla para inspección rigurosa MIL STD 105E.

Tabla 06 Tabla para inspección reducida MIL STD 105E.

Tabla 07 Letras para el tamaño de muestras para MIL STD 414

Tabla 08 Tabla muestra de inspeccion normal y rigurosa B1 MIL STD 414

Tabla 09 Tabla muestra de inspeccion reducida B2 MIL STD 414