Indeterminaciones Matematica 5i4a53

UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL CUCUTA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL

TIPOS Y FORMAS DE REPRESENTACION DE INDETERMINACIONES MATEMATCAS

PRESENTADO POR: MARLLY ESTEFANIA MORENO RINCON

NORTE DE SANTANDER – CUCUTA 2018

UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL CUCUTA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL

TIPOS Y FORMAS DE REPRESENTACION DE INDETERMINACIONES MATEMATCAS

PRESENTADO POR: MARLLY ESTEFANIA MORENO RINCON

INGENIERO CARLOS IVAN PAEZ

NORTE DE SANTANDER – CUCUTA 2018

INTRODUCCION El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisis matemático. Sobre el concepto de límite reside la definición de continuidad de una función en un punto; así como la de derivada de una función en un punto. Vamos a desarrollar suficiente destreza de cálculo como para poder determinar cualquier función la existencia del límite en un punto, es decir, la existencia de una cantidad real finita a la que converge la función al aproximarse a dicho punto, tanto desde valores superiores como inferiores a él. Se afirma la existencia del límite cuando los límites por arriba y por debajo del punto considerado arrojan el mismo resultado numérico. Estos límites reciben el nombre de límites laterales. Cuando coinciden, el límite existe y su valor es el de los dos límites laterales. Investigar la existencia de límite conlleva a efectuar el cálculo explícito de los límites laterales que muy a menudo supone resolver indeterminaciones. Básicamente esto significa que, al buscar el límite de una expresión, si substituimos la variable por el valor al que tiende, podemos obtener una solución directa o una indeterminación que tendremos que resolver.

OBJETIVOS

Objetivo General: introducir el concepto de limite, proporcionar el conocimiento necesario para poder determinar en cualquier función la existencia del límite en un punto para su solución directa o por medio de una indeterminación que tendremos que resolver.

Objetivos Específicos:

  

Adquirir la comprensión del concepto de límite de una función matemática Adquirir los conocimientos necesarios para el cálculo de límites. Reconocer los siete tipos de indeterminaciones

TIPOS Y FORMAS DE REPRESENTACION DE INDETERMINACIONES MATEMATICAS

¿QUÉ SON LAS INDETERMINACIONES? Las indeterminaciones en los límites son las expresiones que no quedan al sustituir la x por el número al que tiende y que no tienen solución. En todas ellas, están involucradas de alguna forma el cero o el infinito.

TIPOS DE INDETERMINACIONES

REAL SOBRE CERO

El límite puede ser +∞, −∞ o no tener límite.

Tomamos los límites laterales para determinar el signo de ∞. Si le damos a la x un valor que se acerque a −1 por la izquierda como −1,1; tanto el numerador como denominador son negativos, por tanto, el límite por la izquierda será: +∞.

Si le damos a la x un valor que se acerque a −1 por la derecha como −0,9. El numerador será negativo y el denominador positivo, por tanto, el límite por la derecha será: −∞.

Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite cuando x → −1.

INFINITO SOBRE INFINITO

Para resolver la indeterminación infinito partido infinito podemos utilizar uno de estos dos métodos: 1. Por comparación de infinitos El numerador tiene mayor grado que el denominador.

El límite es +∞ 0 −∞ dependiendo del signo del que tenga mayor grado.

2. El denominador tiene mayor grado que el numerador.

El límite es 0

3. Numerador y denominador tienen el mismo grado.

Al tener el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de mayor grado.

INFINITO MENOS INFINITO

Para resolver la indeterminación ∞ − ∞ tenemos varios métodos: 1. Por comparación de infinitos

2. Con funciones racionales

Ponemos a común denominador, para llegar a la indeterminación ∞/∞.

3. Con funciones irracionales Cuando se trata de funciones irracionales podemos multiplicar y dividir por el conjugado.

CERO SOBRE CERO

Vamos a estudiar la indeterminación 0/0 en dos casos:

1. Caso Función racional Se descomponen en factores los polinomios y se simplifica la fracción.

El límite es 0. 2. Caso Función con radicales En primer lugar, multiplicamos numerador y denominador por el conjugado de la expresión irracional. Realizamos las operaciones y simplificamos la fracción.

CERO POR INFINITO

La indeterminación ∞ · 0 se transforma en otras indeterminaciones como ∞/∞ o 0 /0

EJ E MP L O

CERO ELEVADO A LA CERO, INFINITO ELEVADO A LA CERO, UNO ELEVADO A INFINITO (Regla de L'Hôpital) ,

,

En las indeterminaciones cero elevado cero, infinito elevado a cero y uno elevado a infinito; se realiza en primer lugar las siguientes operaciones:

EJ E MP L O

UNO ELEVADO A INFINITO

Se resuelve transformando la expresión en una potencia del número e.

1. Método

2. Método Realizando la siguiente transformación:

EJ E MP L O

CONCLUSIONES Hemos visto la importancia del concepto de límite, los tipos de indeterminaciones matemáticas y como proceder a su solución rompiendo matemáticamente esa indeterminación para obtener el valor del límite respectivo. Para todos los casos de cálculo de limites se debe tener una claridad de los conceptos elementales del algebra y/o del manejo de la calculadora.

BIBLIOGRAFIA

  

https://www.vitutor.com/fun/3/a_1.html https://www.vitutor.com/fun/3/a_11.html https://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Limites_Funciones.pdf