Determinación Del Universo O Población 2wo67

- Determinación del Universo o Población – Noel y Dagoberto Universo El "universo" también es llamado "población' en estadística. El universo debe ser definido desde los objetivos del estudio y puede serlo en términos geográficos (una localidad, un municipio, un distrito, una provincia, un país o cualquier otra categoría intermedia) o en términos sectoriales (la población urbana, la población rural, las industrias de cerámica, los productores de leña, etc.). También se debe dar límites temporales a la definición del universo, porque su composición y características pueden cambiar con el correr del tiempo. Se recomienda que el universo tenga límites espaciales coincidentes con las agrupaciones estándares, de uso común, u oficiales de cada país (políticas, istrativas, naturales, etc.), para que sea posible estimar sus dimensiones a partir de bases de información ya existentes. El universo se define en forma preliminar al inicio del diseño metodológico de un estudio, para después precisarlo al conocer su tamaño y distribución espacial y temporal, a través de la revisión de informaciones existentes. La redefinición del universo puede significar ampliarlo o reducirlo. La eliminación de áreas del universo puede deberse, por una parte, a que sea tal la carencia de información sobre la demanda o la oferta, que su incorporación al estudio lleve a un error mayor que su eliminación; y por otra, a que se reconozca que alguna localidad o área no forman parte del universo por no contar con s de importancia.

Población Metodológicamente, en un trabajo de investigación, se denota a la población como un conjunto definido, limitado y accesible del universo que forma el referente para la elección de la muestra. Es el grupo al que se intenta generalizar los resultados del estudio. Comprende todos los elementos (personas, familias, grupos, objetos, organizaciones, etc.) que presentan características comunes que se definen a través de criterios establecidos para el estudio. Se debe definir la población con precisión, de modo que sea manifiesto cuándo cierto elemento pertenece o no a esa población. Para el enfoque cuantitativo, la población debe situarse claramente en torno de características de contenido, lugar y tiempo. Otros conceptos teóricos que se deben aclarar en este contexto son el de población finita y población infinita. Se referirse a una población finita cuando la población tiene un tamaño establecido y limitado, esto es, existe un número denotado por N que indica cuántos elementos conforman la población. Por otra parte se refiere a población infinita cuando es teóricamente imposible, ya que se necesita tiempo y recursos, observar todos los elementos. Aunque la población sea excesivamente grande no existe una población infinita de objetos físicos, entonces se

considera infinita cuando no se puede enumerar en un tiempo razonable. - Definición del Marco Muestral o Tamaño Muestral 3.2 Marco muestral

Es el conjunto de las unidades de análisis delimitadas por los parámetros muestrales, aquellos que permiten realizar una selección asegurando la probabilidad de que todas sean elegidas. Existen los marcos de listas, donde los elementos o unidades muestrales son enumerados uno a uno. Ejemplos: listado de poseedores de tarjetas de crédito, abonados de una guía telefónica o empleados de una organización. Una vez definido el universo, se debe recabar información, lo más exacta posible, de sus dimensiones y distribución espacial y temporal, para con ello poder construir el marco muestral, que es la base para hacer el diseño de muestreo. El marco muestral es la información que ubica y dimensiona al universo y puede consistir de censos de vivienda y mapas agrupados por localidades, barrios, repartos, etc.; mapas de cobertura forestal con agrupamientos por tipos de vegetación o usos del suelo; listados de viviendas en localidades pequeñas, etc.

- Definición de la Distribución Muestral En estadística, la distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.

3.3 Unidad de muestreo Un concepto básico en la teoría del muestreo, que debe definirse claramente para construir el marco muestral, es la unidad de muestreo, que es la unidad mínima de observación de la que se obtendrá información de las variables útiles. Por convención estadística, se usará "N" para referirnos al número de unidades de muestreo que integran el Universo y "n" para el número de unidades de muestreo en la muestra. Para cada sector la unidad de muestreo más conveniente se indica en la Tabla 3.1. Otras unidades de muestreo pueden ser definidas de acuerdo a los objetivos de los estudios. Tabla 3.1 Unidad de muestreo según el grupo temático y sector o ramo de estudio.

Grupo

Sector o ramo

Unidad de muestreo

Residencial - urbana

Vivienda

- rural

Demanda

Industrial

Comercial

Establecimiento

Institucional

Directa

Parcela

Indirecta

Establecimiento

Oferta

Productores

Abastecimiento

Transportistas

Productores individuales, empresas

Comercializadores

Después de haber definido el universo y la unidad muestral, y de contar con un marco muestral, el diseño del muestreo consiste de dos grandes etapas: definición del tipo de muestreo y determinación del tamaño de muestra.

3.4 Tipos de muestreo Existen diferentes tipos de muestreo, pero todos se basan en el principio de aleatoriedad. Para poder hacer inferencias válidas de lo que ocurre en un universo a partir de una muestra es necesario que ésta sea representativa de él, lo cual se logra con la aleatoriedad y con un tamaño suficiente de la muestra. La base de la inferencia estadística es la aleatoriedad. Esto significa que todos los elementos del universo tengan la misma oportunidad de ser elegidos para componer la muestra. Si no se los eligiera aleatoriamente se corre el grave riesgo de tener resultados NO representativos de toda la población, sino de un sector de ella. A esto se le llama sesgo. Un ejemplo de sesgo por elección

NO aleatoria en un inventario de recursos leñeros, es elegir las parcelas cercanas a las vías de . Por esa condición, es muy probable que sean las más explotadas y que tengan menores existencias de madera. Así, hacer la extrapolación al Universo de los resultados de esta muestra NO aleatoria, llevaría a una subestimación de las existencias. El tamaño de la muestra es dependiente de la variabilidad del fenómeno a estudiar, del nivel de confianza fijado y del error isible. Un error muy común es la afirmación de que, para que una muestra sea representativa de un Universo, debe ser de un tamaño directamente proporcional a su tamaño, es decir, que a mayor tamaño de¡ Universo debería ser mayor el tamaño de la muestra. Adelante se detallará la forma de obtener el tamaño de muestra.

3.4.1 Muestreo aleatorio simple Consiste en elegir en forma aleatoria "n" unidades muestrales (UM) del universo. El proceso debe otorgar la misma oportunidad de selección a todas las UM en una sola ocasión. Se asigna un número a cada UM y se selecciona la muestra aleatoriamente con ayuda de tablas de números aleatorios, calculadoras, sorteo, etc. Esta técnica solo puede ser aplicada cuando se dispone de un marco muestral completo, que incluya a todas las UM, y éstas puedan ser reconocidas e identificadas sin dificultad en el terreno. Por ejemplo, un listado telefónico, o una lista de domicilios con identificación de calle y número, o nombre del ocupante de la vivienda. En el caso de muestreo de recursos naturales, suele ser difícil identificar o localizar exactamente a las parcelas sorteadas, ya que se necesita un mapa detallado e instrumentos de localización geográfica de precisión adecuada. Cuándo se debe usar el muestreo aleatorio simple: 

Cuando se sabe que la variable de mayor interés se distribuye aleatoriamente en el universo.



Para universos pequeños (no más de 200 UMs).



Para universos de poca dispersión geográfica.



Cuando no se conoce el patrón de distribución para la variable de interés.

Muestreo aleatorio simple

Universo

- 70 ladrilleras en una ciudad

- Todas son pequeñas, con producción entre 30 mil y 60 mil ladrillos por año

Marco Muestral

- Listado de establecimientos de la Oficina Municipal Tributaria

Unidad Muestral

- Establecimiento

Selección aleatoria

- Se numeran los establecimientos y por medio de un sorteo o usando números aleatorios se eligen "n" establecimientos para entrevistar

3.4.2 Muestreo aleatorio estratificado Este tipo de muestreo se utiliza cuando el universo original, de tamaño N, es fragmentado en estratos relativamente homogéneos en cuanto a la variable de interés. Esto es aconsejable siempre que la variación entre estratos sea mayor que la interna de cada estrato. A cada uno de estos estratos se les trata independientemente como un universo, en cuanto al método de selección de las UM y de estimación de parámetros. Al interior de cada estrato, las UM se pueden seleccionar en forma aleatoria, por conglomerados o sistemáticamente. El muestreo estratificado permite mejorar la precisión de las estimaciones con menor esfuerzo de muestreo, caracterizar a cada estrato por separado y facilitar la coordinación del trabajo de campo. Es muy importante considerar que las unidades de muestreo deben pertenecer a un solo estrato, que los estratos deben ser reconocibles más allá de¡ grupo que hizo el estudio y que debe conocerse el tamaño del estrato. No es recomendable formar muchos estratos, pues se complicaría innecesariamente el estudio a campo y el análisis de datos. Para tomar la decisión de hacer un muestreo estratificado existen criterios generales. En el grupo de demanda de dendrocombustibles, la saturación y el consumo son las variables que en primera instancia deben definir la pertinencia de estratificar. En el grupo de oferta directa la estratificación se hace por tipo de fuente, clase de cobertura o de uso de¡ suelo. Para el grupo de oferta indirecta, y abastecedores, productores, transportistas y comercializadores) se usa el volumen de producción o comercialización. Como se trata de variables que se deben conocer antes de hacer el estudio, es posible obtener datos de ellas por fuentes secundarias o por variables indicadoras, lo cual se detalla en el Capítulo 2.

¿Cuándo se debe usar el muestreo estratificado? 

Se usa principalmente en poblaciones donde se supone o se conoce que la distribución de la(s) variable(s) de mayor interés es diferente entre subpoblaciones fácilmente identificables.



Por su baja eficiencia del muestreo, NO se recomienda aplicarlo en universos pequeños, con menos de 200 UM y variables de distribución normal.

Muestreo aleatorio estratificado

Universo

- 15 500 ha de tierra donde se produce leña en diferentes Usos del Suelo

Estratos

- Potreros (3 000 ha)

- Cercos vivos (4 000 ha)

- Bosque natural (3 000 ha)

- Vegetación secundaria (5 500 ha de manigua, acahual o capuera)

Marco muestral

- Mapa de uso del suelo a escala

1:20 000

Unidad muestral

- Parcela (de tamaño específico para cada uso del suelo)

Selección aleatoria

- Elección de "n" parcelas al azar dentro de cada estrato (uso del suelo)

3.4.3 Muestreo por conglomerados Un conglomerado es un conjunto espacialmente compacto de UM. Los conglomerados se seleccionan aleatoriamente y dentro de cada uno se estudian todas sus UM o se hace un muestreo de ellos. ¿Cuándo se debe usar el muestreo por conglomerados? - Se aplica cuando existe alta dificultad para llegar a todas las UM del universo debido a una gran dispersión espacial o a tener barreras físicas de .

Muestreo por conglomerados

Universo

- Localidad con 650 viviendas distribuidas dispersamente en un área grande y con un trazado regular de calles.

Conglomerados

- Manzanas (cuadras)

Marco muestral

- Número total de viviendas en la localidad

- Croquis de la localidad con el trazado actualizado de calles y una estimación promedio del número de viviendas por manzana

Unidad muestral

- Viviendas

Selección aleatoria

- Se numeran las "manzanas" y se eligen al azar. En cada una de ellas se visita a todas las viviendas

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE UN ESTADÍSTICO Vamos a suponer que en una población de tamaño N hemos atribuido a cada elemento de la población un valor de acuerdo con determinada característica o rasgo X que hemos medido. Podemos seleccionar una muestra aleatoria de tamaño n y calcular un estadístico, por ejemplo la media, para los n valores seleccionados. Si volvemos a extraer muestras aleatorias y repetimos la operación sucesivamente, lograremos reunir un número elevado de medias. Con las medias obtenidas, podemos construir una distribución de frecuencias para los valores de

[D]. Pues bien, a medida que aumenta el número de muestras extraídas de tamaño n,

esa distribución se aproxima a una distribución teórica que denominaremos distribución muestral del estadístico media. La distribución muestral de un estadístico se define como la función de probabilidad (o función de densidad de probabilidad) de ese estadístico. Es decir, se trata de una función que expresa la probabilidad asociada a cada posible valor del estadístico obtenido a partir de una muestra aleatoria de tamaño n.

Para ilustrar este concepto, construiremos la distribución muestral del estadístico [D] cuando extraemos muestras aleatorias de tamaño 2 en una población constituida por los valores 1, 2 y 3. La muestra estará formada por los valores de las dos variables aleatorias X1(resultado de la primera selección) y X2(resultado de la segunda elección). A su vez, la media

[D] es también una variable aleatoria, puesta que se obtiene por combinación lineal

de las dos variables aleatorias X 1 y X2. Formaremos muestras de 2 elementos recurriendo a dos vías diferentes: 1.

Procedimiento empírico. Seleccionamos al azar una muestra con reposición de 2 elementos y calculamos su media. Repetimos el proceso hasta un total de 20 veces. Los resultados de este proceso empírico quedan recogidos en la tabla 2. Tabla 2: Elementos y medias para 20 muestras de tamaño dos

x1 1 1 x2 2 3 x3 1.5 2

2 2 2 1 3 2 1.5 2.5 2

1 3 2

2 3 1 1 1.5 2

3 3 3

1 1 1

1 2 3 2 3 3 1.5 2.5 3

3 2 1 1 2 3 2 1 2 2 3 1 2.5 1.5 1.5 1.5 2.5 2

1 3 2

La distribución de frecuencias para los valores de la media obtenidos quedaría tal y como muestra la tabla 3. Tabla 3: Distribución de frecuencias para X

[D] 1 1.5 2 2.5 3

f

fr

1 7 6 4 2

1/20 = 0.05 7/20 = 0.35 6/20 = 0.30 4/20 = 0.25 2/20 = 0.10

De esta forma habremos construido una distribución muestral empírica. 2.

Procedimiento teórico. Sin tener que extraer repetidamente muestras para calcular la media de los valores que las componen, podemos construir una distribución muestral teórica, valiéndonos de conceptos probabilísticos. Así, puedo determinar las 32 muestras aleatorias con reposición posibles a partir de la población considerada y calcular las respectivas medias (ver tabla 4).

Tabla 4: Muestras con reposición posibles y medias respectivas

x1 x2 [D]

1 1 1

1 2 1.5

1 3 2

2 1 1.5

2 2 2

2 3 2.5

3 1 2

3 2 2.5

3 3 3

Teniendo en cuenta las medias de las 9 muestras posibles, todas ellas equiprobables, puedo construir la función de probabilidad para la variable aleatoria

[D] (ver tabla 5).

Tabla 5: Función de probabilidad para

[D] 1 1.5 2 2.5 3

[D]

P(

[D]= [D]) 1/9 = 0.11 2/9 = 0.22 3/9 = 0.33 2/9 = 0.22 1/9 = 0.11

Conociendo esta distribución muestral teórica, sé que la probabilidad de obtener el valor [D] = 1 para la media de una muestra extraída al azar de la población es P( mientras que la probabilidad de obtener el valor

[D] = 2 es P(

[D] = 1) = 0.11,

[D] = 2) = 0.33. Es decir, en

un 11% de los casos, la muestra tendrá como media 1 y en un 33% de los casos, el valor de la media en la muestra ascenderá a 2. Como afirmamos anteriormente, la distribución muestral empírica de un estadístico se aproxima a la distribución muestral teórica a medida que aumenta el numero de muestras extraídas. Las frecuencias relativas obtenidas empíricamente llegan a coincidir con las probabilidades teóricas cuando el número de muestras crece indefinidamente. En el ejemplo que hemos presentado, partiendo de una población de 3 elementos resulta muy fácil conocer el espacio muestral al que se asocia la variable aleatoria probabilidad de cada valor de

[D], y determinar la

[D]. Sin embargo, el proceso es más complicado cuando

trabajamos con poblaciones de gran tamaño. No obstante, gracias al empleo de conocimientos matemáticos, podemos llegar a determinar la distribución muestral de los estadísticos más comunes. En este apartado vamos a presentar sólo algunas de ellas, aunque sin detenernos en la comprobación del modo en que se obtienen los parámetros de tales distribuciones. En San

Martín y otros (1987:142-165) pueden encontrarse las distribuciones muestrales de diversos estadísticos no presentados aquí.