Capitulo 1 Y 2 Diseño De Estructuras De Concreto Presforzado p6y6n

X

1O3

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Figura 2.1 Efecto de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto en la reducción de la fuerza pretensora. (a) Miembro de concreto axialmente pres_ forzado. (b) Esfuerzo en el acero.

lmportancia del acero de alta resistencia 51

vés de los anclajes extremos, la longitud del concreto se acorta hasta l'" y la longitud del acero estirado es I's. Estos valores, por supuesto deben se idénticos, tal como se indica en la figura. Pero el cgncteto su-{!,q ¡¡¡3.{efo-rma.ciQn"p9r gq¡t¡acgi-o-ngr¡._99-ll--91de-l eigqalm-e1te, qi se le mantiene bajo compresipn sqlri¡á..u¡la.dpfo--r-, .1i9T!9-

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f9:l

1:"d1.

-

(a)

y

puede ser tal que exceda el estiramiento en el acero que produjo el esfuerzo inicial, y esto resultaría en la pérdida total de la fuerza pretensora. La importancia de la contracción y la deformación por escurrimiento se .pu9q9 minimizar utilizando deformaciones iniciales muy altas y esfuerzos iniciales en el acero altos" Esto es así debido a que la reducción en el esfuerzo del acero por estas causas depende solamente de las deformaciones unita¡ias en el concreto relacionadas con Ia contracción y la deformación por escurrimiento y del módo de elasticidad del acero -E'".'

A.f:(e"rfe",)8" y

(b)

inicial en el acero. Es informativo estudiar los resultados de los cálculos para valores representativos de los diversos parámetros. Supóngase primero que el miembro se presfuerza empleando acero ordinario de refuerzo hasta un esfuerzo inicial f"t de 30 kilolibras/pulg2 . El módulo de elasticidad E" para todos los aceros es más o menos constante y aquí se tomará como 29,000 kilolibras/pulg?. La deformación inicial en el acero es es independiente del esfuerzo

f L.

30 29,000

:

1.03

x

10-3

y el alargamiento total del acero es ¿"(

:

1.03

x 10-3/"

k)

Pero una estimación conservadora de la suma de las deformaciones debidas a la contracción y al escurrimiento plásrico del concreto es alrededor de 0.90 x l0-3 y su correspondiente cambio en longitud es (e"¡

* e",)/.:0.90 x 10-3[

(d)

como 1" y 1" son casi iguales, resulta claro al comparar (c) y (d) que los efectos combinados de la contracción

y

el escurrimiento plástico del concreto equivalen

52

Materiales

casi a la total pérdida del esfuerzo en el acero. El esfuerzo efectivo remanente en el acero, después de que ocurren los efectos dependientes del tiempo sería:

f"":(1.03 -0.90) x 10-3 x29 x 103:4

kilolibras/pulg2

A,lternativamente, supóngase que el presfuerzo se aplica usando acero de

alta resistencia con un esfuerso inicial de 150 kilolibras/pulg2.En este caso, la deformación inicial sería

dsi:

150

29,000

:5.17 x

10-3

(e)

y el alargamiento total

e"/":5.17 x

L0*31"

(f)

El cambio en la longitud debido a los efectos de la concentración y el escurrimiento plástico, serían igual que anteriormente (e"¡

*

e",)1.

:

0.90

x

10-31.

y el esfuerzo efectivo en el acero f", después de ocurridas las pérdidas por contracción y escurrimiento plástico serían

l":

(5.1'l

-

0.90) 10-3

x 29

x I03:

124 kilolibras/pulg2

En este caso la pérdida

es alrededor de 17 por ciento del esfuerzo inicial en el acero, comparada con la perdida de 87 por ciento que ocurriría al emplear acero suave.

Los resultados de estos cálculos se muestran gráficamente en la figura 2.16 e ilustran claramen'te la necesidad de usar un acero que sea capaz de soportar esfueruos iniciales muy altos cuando se emplee el presforzado. 2.3 TIPOS DE ACERO PRESFORZADO Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como tendones en concreto presforzado: alambres redondos estirados en frío, cable trenzado y va_ rillas de un acero de aleación. Los alambres y los cables trenzados tienen una resistencia a la tensión de más o menos 250,000 lblpulg2 (1720 N/mm2), en tanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 145,000 Lblpulgz y 160,000 Lblpulg2 (1000 N/mm2 y il00 N/mm2) dependiendo áel grado.

T¡pos de acero presfórzado 53

A. Alambres redondos Los alambres redondos que se usan en la construcción de concreto presforzado postensado y ocasionalmente en obras pretensadas se fabrican en forma tal de que cumplan con los requisitos de la especificación ASTM A42I,,,Alarnbres sin Revestimiento, Relevados de Esfuerzo, para Concreto Presforzado". Los alam.. bres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obte- j ner varillas redondas. Después del enfriamiento, las varillas se pasan a través de / troqueles para reducir su diámetro hasta el tamaño requerido. En el proceso\ de esta operación de estirado, se ejecuta trabajo en frío sobre el acero, lo cual ! modifica grandemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A i los alambres se les libera de esfuerzo después de estirado en frío mediante un I tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades meciíni- j cas

'

prescritas

I

Los alambres se consiguen en cuatro diámetros tal como se muestra en la tabla 2.1 y en dos tipos. El alambre tipo BA se usa en aplicaciones para las que las deformaciones de los extremos del alambre en frío se usan como medio de anclaje (anclaje de botón), y el tipo WA se usa para aplicaciones en las cuales los extremos se anclan por medio de cuñas y no se encuentra involucrada ninguna deformación de extremo del alambre en frío (anclaje de cuña). En el apéndice B se muestran ejemplos de tendones con anclaje de botón, los cuales son de uso más frecuente en los Estados Unidos. También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conocidos como estabilizados, mediante pedido especial. Se emplean cuando se quiere reducir al máximo la pérdida de presfuerzo. Los tendones están compuestos normalmente por grupos de alambres, dependiendo el número de alambres de cada grupo del sistema particular usado y de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones para prefaTabla 2.1 Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevados de Esfuerzo (ASTM A421).

Diámetro nominal pulg. (mm) 0.192 0.1e6 0.2s0 0.276

aEstos

(4.88) (4.e8) (6.35)

(7.0r)

Mlnima resistencia de Tensión¡ Mlnimo Esfuerzo para Una Elongación lb/pulg.2 (trl/mm2 ) de I o/o Lb/pulg.2 (N/-., )

Tipo BA

" 240,000 240,000

(1655) (1655)

o

Tipo WA 250,000 250,000 240,000 235,000

Tipo BA

(1725)

(t725)

(1655)

a

192,000 (1325) 192,000 (1325)

(1622)

o

tamaños no se suministran comúnmente para el alambre Tipo BA.

Tipo WA 200,000 200,000 192,000 188,000

(1380) (1380) (1325) (1295)

54

Materiales

bricados postensados típicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales. Se pueden emplear tendones múltiples, cada rmo de ellos compuesto de grupos de alambres para cumplir con los requisitos.

B. Cable trenzado

El cable trenzado se usa casi siempre en pretensados, y a menudo se usa también en construcción postensada. El cable ttenzado se fabrica de acuerdo

A 416, "Cable Trenzado, Sin Revestimiento, de Siete Alambres, Relevado de Esfuerzos, Para Concreto Preforzado". Es fabri(ado con siete alambres firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diámeltro ligeramente mayor. El paso de la espiral del torcido es de 12 a 16 veces el con la Especificación ASTM

piámetro nominal del cable. Para los cables trenzados se usa el mismo tipo de alambres relevados de esfterzo y estirados en frío que los que se usan para los alambres individuales de presfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecánicas se evidencian ligeramente diferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuando se les sujeta a tensión, debido a que el eje de los alambres no coincide con la dirección de la tensión. Al cable se le releva de esfuerzos mediante tratamiento térmico después del trenzado. Los cables de bajo relajamiento o estabilizados se pueden conseguir mediante pedido especial. Tabla 2.2 Propiedades del Cable de Siete Alambres sin Revestimiento

(ASTM A4l6) Diámetro Nominal pulg. (mm)

0.250 (6.3s)

0.3t3 (7.94) 0.375 0.438 0.500 0.600

(e.s3) (11.11) (12.70) (1s.24)

0.37s (9.53) 0.438 (11.11) 0.s00 (12.70) 0.600 (15.24)

Resistencia a

la Ruptura

Lb (kN)

9000 14,500 20,000 27,000 36,000 54,000

23,000 31,000 41,300 58,600

Area Nominal Carga Mínima Para del Cable una Elongación de 1o/o pulg2 (mm2) Lb (kN)

Grado 250 (40.0) 0.036 (64.5) 0.058 (89.0) 0.080 (120.1) 0.108 (160.1) 0.144 (240.2) 0.216 Grado 270 0.085 0.115 (183.7) 0.153 (260.7) 0.217

(102.3)

(r37.9)

(23.22) (37.42) (51.61) (69.68)

(92.90) (139.3s)

(s4.84) (74.19) (98.71)

(t40.A0)

7650 12,3W 17,000 23,000 30,600 45,900

(34.0) (54.7) (75.6) (102.3) (136.2) (204.2)

19,550 (87.0) 26,350 (tt7.2) 35,100 (156.1) 49,800 (221"5)

Tipos de acero

presfozado 55

Los cables pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde 0.250 pulg. hasta 0.600 p"ulg. de diámetro, tal como se muestra en la Tabla 2.2. Se fabrican dos grados: el grado 25O y el grado 270 los cuales tienen una resisten' tencia última mínima de 250p00 y 27OpOO Lb/pulg.2 (1720 y 1860 Nlmm2) respectivamente, estando éstas basadas en el área nominal del cable.

C. varillas de acero de aleación

En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia que se necesita

se

obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón, principalmente manganeso, silicón y cromo durante la fabricación de acero. Adicionalmente,

nera que cumplan con los requisitos de la Especificación ASTM A722,"Yanllas de Acero de Alta Resistencia, sin Revestimientos, Para Concreto Preforzado". Tabla 2.3 Propiedades de las Varillas de Acero de Aleación

Diámetto Nominal pulg. (mm).

Are¿ Nominal de la Varilla

la Ruptura

pulg.2 (mm2 )

Lb (kN)

+ (12.70)

0.t96 (t27)

t (1s.88) ? (1e.05) 1+ (28.58)

0.307 0.442 0.601 0.78s 0.994

t+ (3t.7s)

1,.227

1* (34.e3)

1.48s (958)

+ (t2.70) * (15.8s)

0.t96 (127)

Resistencia

a

Mínirna carga Pala una Elongación de O.7olo Lb (kN)

Grado 145

& (22.23) (25.40)

t

(1e8)

(285) (388) (507)

(642) (792)

28,000 45,000 64,000 87,000 1 14,000 144,000

(125) (200) (285) (387) (507)

(64t)

t78,000 (792) 21s,000 (957)

25,000 40,000 58,000 78,000 102,000 129,000 160,000 193,000

(111) (178) (258) (347) (454)

(574) (712) (859)

Grado 160

? (1e.0s) & (22.23) (2s.40)

t

1+ (28.s8)

t+ (3r.7s) 1* (34.e3)

0.307 (1e8) 0.442 (28s) 0.601 (388) 0.785 (507) 0.e94 (642) 1.227 (7e2) 1.48s (958)

31,000 49,000 71,000 96,U)0 126,000 159,000 196,000 238,000

(138) (218) (316)

(427) (561) (708) (872) (1059)

27,W0 (t20) 43,000 62,000 84,000 110,000 139,000 172,000 208,000

(191)

(276) (374) (490) (619)

(765) (926)

56

Mater¡ales

Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de pulg. 112 hasta 13/8 pulg., tal como se muestr€ en la Tabla 2.3,y en dos grados, grado el 145 y el 160, teniendo resistencias últimas mínimas de 145,000 y 160,000 Lblpulg.2 (1000 y 1100 N/mm2), respectivamente.

2.4 REFUERZO NO PRESFORZADO aCero de refuerzO convencional, no para el presfuerzo, tiene varias aplicaciones importantes en la construcción de concreto presforzado. A pesar de que el refuerzo del alma para tomar 1a tensión diagonal (ver capítulo 5) puede ser presforzado, normalmente se toma mediante varillas de acero convencional. El refuerzo suplementario convencional se usa comúnmente en la región de altos esfuerzos locales de compresión en los anclajes de vigas postensadas. Tanto para los pretensados como para los postensados es usual proveerlos de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción y temperatura. Los patines que sobresal€n de las secciones T e I se refuerzan normalmente tanto transversal como longitudinalmente con varillas convencionales, no presforzadas. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar la resistencia a la flexión de vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales

El

suplementarias. Tales varillas de refuerzo no presforzadas, las cuales son idénticas a las empleadas en la contrucción de concreto reforzado, se fabrican en forma tal de cumplir con los requisitos de las siguientes Especificaciones ASTM: A615, "Va' rillas de Acero de Lingotes Corrugadas y Lisas Para Concreto Reforzado" , A616, "Varillas de Acero de Riel Relaminado Corrugadas y Lisas para Refuerzo de Concreto" o la A617 , "Varillas de Acero de Eje Corrugadas y Lisas Para Concreto Reforzado". Las varillas se pueden conseguir en diámetros nominales que van desde 3/8 pulg. hasta I 3/8 pulg., con incrementos de 1/8 de pulg., y también en dos tamaños más grandes de más o menos I 3la y 2 ll4 pulg. de diámetro. Estas varillas se denominan por lo general mediante un número, el cual corresponde al número de octavos de pulg. d.el diámetro nominal de la varilla, por ejemplo,la varilla No 7'tiene un diámetro nominal de 7/8 pulg. Con la finalidad de identificar a las varillas que cumplen con los requerimientos de las Especificaciones ASTM, se colocan marcas distintivas en la superficie de un lado de las varillas, para denotar: (a) el lugar de origen (designación de la Planta de Producción), (b) la denominación del tamaño mediante número, (c) el tipo de acero (N para aceros de lingote, un riel como símbolo para acero de riel relaminado, o A para acero de eje), y (d) en el caso de varillas del grado 60 se coloca bien sea el núrnero 60 o una simple línea longitudinal continua a través de por lc menos 5 espacios defasada del centro del lado de la varilla. Cuando se usan varillas de refuerzo, es importante que el acero y el concreto se deformen juntos, esto es, que exista adherencia suficientemente resistente

entre los dos materiales de tal forma que ocurra un movimiento relativo muy

Propiedades de esfuerzodeformación del

acero b7

pequeño o nulo. Esta adherencia proviene de la relativamente grande adhesión química que se desarrollo en la superficie de o entre el acero y el concreto, también de la rugosidad natural de las costras del laminado en los refuerzos laminados en caliente, y de las corrugaciones poco espaciadas en la superficie de la varilla, provistas con la finalidad de obtener un alto grado de anclaje entre los dos materiales. Se han desarrollado los requerimientos mínimos para estas corrugaciones mediante investigación experimental y se describen en las Especificaciones ASTM. Los divergos fabricantes usan diferentes pairones para satisfacer e stos requerimientos. Las varillas se pueden conseguir en diferentes resistencias. Los grados 40, 50 y 60 tienen resistencias mínimas especificadas para la fluencia de 40,000, 50,000 y 60,000 Lblpulg.2, respectivamente (276,345,y 414 N/mm2). La tendencia actual es hacia el uso de las varillas del grado 60. Bajo pedido especial se pueden conseguirvarillas de gran diámetro con puntos de fluencia de 75,000 y 90,000 Lblpulg.2 (517 y 621 N/mm2), aunque estas últimas encuentran muy poca aplicación en de concreto presforzado. Además de las simples varillas de refuerzo, a menudo se emplean las mallas de alambre soldadas para el refuerzo de losas, patines de vigas, y otras superficies tales como cascarones. La malla consiste de alambres de acero estirados en frío longitudinales y transversales, formando ángulos rectos y soldadas en todos sus puntos de intersección. Las mallas pueden conseguirse con espaciamientos entre alambres desde 2 hasta 12 pulgs. y con diámetros de alambre desde 0.080 hasta 0.628 pulg., aunque no todas las combinaciones son de fácil obtención. El tamaño y el espaciamiento de los alambres puede ser el mismo o diferente para cada dirección, tal como se necesite. El alambre de acero y la malla de alambre deben cumplir con los requerimientos de las Especificaciones ASTM A82, "Alambres de Acero Estirado en Frío Para Refuerzo de Concreto", y 4185, "Malla de Alambre de Acero Soldada Para Refuerzo de Concreto". La Tabla 2.4 muestra los aceros de refuerzo, que se obtienen más comúnmente, incluyendo las mayas de alambre, con la información del esfuerzo de fluencia y de la resistencia a la tensión. Mayor información relativa a mallas y varllas de acero se encontrará en el Apéndice A.

2.5 PROPIEDADES DE ESFUERZO-DEFORMAC¡ON DEL ACERO

La mayoría de las propíedades mecánicas de los aceros que son de interés para los Ingenieros de diseño se pueden obtener directamente de sus curvas de esfuerzo-deformación. Tales características importantes como el límite elástico proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato. Resulta instructivo comparar, en términos generales, las curvas de esfuerzodeformación a tensión de varillas de refuerzo ordinarias con las de aceros típicos para el presfuerzo, tal como se hace en la Fig. 2.2. Las diferencias más nota-

58

Materiales

Tabla

2.4 Refue¡zo Corriente, No Para el Presfuerzo Mfnima Resistencia Grado o Tamaño

Tipo

Aceroylingotey Alambre en

Lb/pulg.2 (N/mm2)

Resistencia la Tensión

a

LB/pulg.2 (N/mm2 )

40 60

40,000 (276) 60,000 (414)

70,000 (483) 90,000 (621)

Rieles 50

50,000 (345) 60,000 (414)

80,000 (552) 90,000 (621)

70,000 (483)

80,000 (552)

65,000 (448)

75,000 (517)

56,000 (386)

70,000 (483)

Varillas de Acero de Varillas de acero de

Especificada para la Fluencia

Fjes

estirado

60

fr{o

Alambre Y*" 9. Soldada

w 1.2 o Mayor Menor que

wt.2

bles son el mucho más elevado límite elástico proporcional y la resistencia disponible en alambres redondos y en varillas de aleación usadas como presfuerzos, y la substancialmente más baja ductibilidad. En el acero de refuerzo ordinario, tipificado aquí mediante los grados 40 y 60, existe una respuesta inicial elástica hasta un punto de fluencia marcadamente definido, más allá del cual, ocurre un incremento substancial en la deformación sin que venga aparejado un incremento en el esfuerzo. Si se incrementa la carga, esta mesa de fluencia es seguida por una región de endurecimiento por deformación, durante el cual se obtiene una relación pronunciadamente no lineal entre el esfuerzo y la deformación. Eventualmente ocurrirá la ruptura del material, a una deformación bastante grande de alrededor del 13 por ciento para varillas del grado 60 y del 20 por ciento para varillas del grado 40. El contraste con los aceros de presfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo de fluencia bien definido. El límite proporcional para alambres redon-\, dos (y para cables hechos con tales alambres) está alrededor de las 200 kilolibras/pulg.2, o sea 5 veces el punto de fluencia de las varillas del grado 40. Con i carga adicional, los alambres muestran una fluencia gradual, aunque la curva / continúa elevándose monótonamente hasta la fractura del acero. El esfuerzoi de falla para el alambre que se muestra es de 250 kilolibras/pulg.2 I1ZZO N7-¡ mm2), casi cuatro veces que el de las varillas de grado 40, pero la deformación en la falla es solamente la tercera parte. Las varillas de aleación tienen características similares a aquellas de los alambres redondos o de los cables trenzados, pero sus límites proporcionales y resistencias son 30 a 40 por ciento menores. Curvas de esfuerzo-deformación para varillas de acero de refuerzo más detalladas se muestran en la Fig. 2.3. El módulo de el¿sticidad para tales aceros es más I I

Propiedades de esfuerzodeformación del

1

800

1

600

ácero 59

Alambre redondo 240 d

{o

1400

zoo

I

180

t=

roo

varillas de acero aleado

-o

c

i40

R

rzo

1000

z d

N

o

800

o

f

E

E

J

o

1200

f

tlt

roo

Varillas de grado

uJ

6O

600 80

Varillas de qrado 40

400 200

,:I

0 0

r00

Deformación X 103

Figura 2.2 cu¡vas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo

y acero de presfuerzo.

o menos el mismo: Z-!,OQQ -ti!9!!!¡as/pulg.2 (200,000 N/mm2). A pesar de que

los aceros de grados 4O y 6O generalmente presentan un punto de fluencia bien definido, esto no ocurre con los aceros de alta resistencia. Para tales casos se define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la deformación total tiene un valor determinado: de 0.5 por ciento para varillas de los grados 40, 50 y 60 y 0.6 por ciento para varillas del grado 75. Todos los grados presentan un endurecimiento por deformación considerable después de haber alcanzado é1 esfuerzo de fluencia. La ductilidad, medida como la deformación total en el momento de falla, es significativamente menor para los grados mayores. En la Fig. 2.4 se dar' las curvas de esfuerzo-deformación típicas para alambres de presfuerzo, cables trenzados y varillas de aleación. Para alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para el

refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 29,000 kllotibras/pulg., (209,00-0 N1m-m2¡. Para el cable trenzado, el módulo aparente és algo menor, alrededor ki-lollbray'pulg.t 08e ,OqO_N1mm"r),.a pesar de que el cable qe fg-b{ga -2-J,Q,Q0 con el mismo alambre. Esto ocurre debido a que la espiral del torcido del cable tiende a enderezarse ligeramente a medida que- qg lplic_a la tens!óg..,al -q.?bl-g. EI módulo para cablés embebidos en concreto püede tenér válores más próiimos al de los alambres redondos. El módulo de elasticidad para varillas de de

60

Materiales

Grado

9O

120

grado /5 d.

g

700

1oo

Grado

o

-s I

6O E

so

E

500

E

o

d

r60 o

Grado 4O

f

N

400

3 t].l

ul

40

100

1r0

Deformación X 1O3 Fs : 29,ooo kito[bras/putg.2

Figura 2.3 curvas de esfuerzo-deformación típicas para varillas de refuerzo corrientes.

¡lge.ción es también más o menos 27,000 kilolibras/pulg.2 (186,000 N/mm2), _!q rydq_c9!ón

en este caso se debe a la presencia de elementos de aleación.

Ante la ausencia de un esfuerzo de fluencia bien definido para los aceros de presfuerzo de todos los tipos, es necesario adoptar definiciones arbitrarias para la fluencia. Para alambres y cables el esfuerzo de fluencia se define como el esfuerzo al cual corresponde una deformación de 1 por ciento. lara vadllas {gjlggrt_q!, el e,sfuerzo de fluencia se toma como aquel que produce una deformación de 0.7 por ciento. Estos valores

se

muestran enla Fig.2.4.

2,6 RELAJAMIENTO DEL ACERO cuaa-{g.41 aqq¡o, del presfuerzo se le esfuerza hasta los niveres que son usuales dlr4ntg el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce como relajamiento. El relajamienio _r_r_,qgqlr_ g_.*;-!1r eL esfo¡zado mantenido gon longitud-consÚt4e'={f elruelzq u!}--ma!*qrla! tante- (81 mismo fenómeno básico se conoce con el nombre de escurrimierrib plástico cqal$o se define en términos de un cambio de longitud de un mate-

Rela¡amiento del

Iorón

de

acero

61

2000

Torón de grado 27O

'r800

i

zao 1

J

e 220 o ¡ 200 reo 3 J 5 160 ñ 140

py Alambre

600

1400

Varilla de acero aleado, grado 160

1

200

1000

o'

f,

de O,192 pulg

pv Varilla

tzo

de acero aleado, grado

1

45

800

t¡J

d

E E

z d ñ o uJ

100

600 400

lrn)z- e't" 6 n d e o'trlo ^'i

200

f

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r

r

r

r

r

I

I

I

I

I

I

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Deformación X

t0 65

1O3

para los atambres Ep r- 29,ooo kilolibras/pul 92 para los torones Ep"= 27,ooo kilolibras/pulg2 para las varillas Ep ,=27,ooo kiroribras/pur92

Figarc 2.4 curvas de esfuerzo-defo¡mación típicas p¡ra aceros de presfuerzo.

rial que está sfriqtq a gsfu-e'rzp*-q=9*rl-stante). En los de concreto presforzado, el escurrimiento plástico y la contracción del concreto asi como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del tendón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante.

El relajamiento no es un fenómeno que ocurra en un corto periodo de tiempo. De la evidencia que se tiene disponible, resulta que continúa casi indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente. Debe de tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa en la fuerza pretensora. La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial. El análisis de los resultados de varias investigaciones experimentales, algunas de las cuales duraron más de nueve años, ha producido la información que se presenta gráficamente en la Fig.2.5, rn iu cualf es el esfuerzo final después de / horas,f, es el esfuerzo inicial, y fo, es er es-fuerzo de fluencia. El esfuerzo de fluencia se puede tomar igual al esfuerzo de fluencia efectivo, tal como se le definió en el artículo 2.5.

62

Materiales

La información que se muestra en la Fig. 2.5 puede aproximarse expresándola mediante la siguiente fórmula:

t,:'-H(f -"')

(2.1)

donde log / tiene como base lO,y foJfp, no es menor que 0'55(Ref'(2'1)' Las pruebas en que estan basadas-la Fig. 2.5 y Ia ecuación (2.1) se efectuaron en aiambres redondos relevados de esfuérzo, y ante la falta de otra información pueden también aplicarse a varillas de acero de aleación' En el caso de pretensados, la pérdida por relajamiento que ocurre de restarantes de la "liberación" (fransferencia de la fuerza al concreto) debe efectivo para esfuerzo el se de la pérdida total por relajamiento que se predice para el esfuerzo estimar en e1 momento de la liberación. Por ejemplo, si se va a 100

90

c

o 'ó

80

o

$uo \q

1000

Tiempo, sn horas

Figura 2.5 Curvas de relajamiento del ace¡o para alambres y cables relevados de esfuerzo (según la Ref. 2.1).

el tiempo fr, habiendo siáo tensado el alambre en el tiempo cero, y liberado en el tiempo tr, entonces la ecuación (2.1) se puede modificar como sigue:

f,: r - (roe r":toe r')(* - *r) fpi

(2.2)

El término /p¡ puede tomarse como el esfuerzo en el acero en el momento

de

la liberación.

En algunos casos las pérdidas por relajamiento se han reducido mediante un prealargamiento, constituyendo esto una técnica mediante la cual el esfuerzo en el acero se incfementa hasta un nivel más alto que el esfuerzo inicialmente

Tipos de

concreto 63

propuesto, manteniéndose ep aquel nivel durante un corto lapso de tiempo y reduciéndose luego hasta el nivel inicialmente propuesto. sin embargo, como el nivel práctico de esfuerzo inicial es más o menos 70 por ciento de la resistencia del acero, no es posible sobreesforzarlo en más de un 15 por ciento. sobre la base de la evidencia disponible (Ref.2.l), resulta que el prealargamiento es de poco efecto cuando su duración se limita a sólounos cuantos minutos. Se pueden conseguir alambres y cables especiales con bajo relajamiento. De acuerdo con las Especificaciones ASTM A416 y M2l , tales aceros deberán producir un relajamiento después de 1000 hrs. no mayor de 2.5 por ciento cuando se carguen al 70 por ciento de la resistencia especificada a la tensión, y no más del 3.5 por ciento cuando se carguen hasta el 80 por ciento de la resistencia especificada a la tensión. Las pérdidas para alambres y cables de bajo relajamiento debidas a este concepto, pueden tomarse como alrededor del 25 por ciento de las pérdidas en alambres

y

cables normales.

2.7 TIPOS DE CONCRETO Por muchas razones el concreto que se usa en la construcción presforzada se caracteriza por una mayor resistencia que aquel que se emplea en concreto reforzado ordinario. Se le somete a fuerzas más altas, y pot.lo,-tAltq_q.n-aqg_e¡lq 9n

su catidad_g_enerTññiáñidñ;¿ i.;iitados más.e,conómieet. El,u¡o-d.e- co¡d-e,.a1!-a i-e,-sl$-e-uci"a.pe¡mitp la rpducción de las dimensiones de la seqción -c¡g-t-g de los a un mínim_o. Se logran atronos $g1i!-g4j-u-o*s pn_cargq.q¡Ug¡ll,

t-s.lc¡rder--ó s-]psülian jOqqictrE"lléslft.,irosiUiCt,iaiobjetables deflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estarían asociados con el empléo de mlembroi esliéltoi sujetos a .elevados esfuerzos, pueden controlarse con facilidad mediante el presfuerzo. Existen otras ventajas. pl_ g_o_qge-!g dg alta resistencia tiene un módulo de elasticidad más alto que el concreto de baja resis!e¡t14¡!9 :!gl l&qgr4 qu_g- ge .reduce cualquier pérdida_-de l_g_ fuqryg-p_tg_t-gnsora debida al acortamiento elás-

qcg*ffon"g_¡9to. tas pérdiOas_por esqur-rimiento piái:iico-qüe..óori ápióiimadá-

mente proporcionales a las pérdidas elásticas, son también menores. Los elevados esfuerzos de aplastamiento que existen en las inmediaciones de los anclajes de Lgl,_!g+-{glpl de. postensados se pueden tomar más facilmente, y se puedel reducir el tamaño y el costo de los dispositivos de anclaje. En el caso de los elementos pretensados, una mayor adherencia resulta en una reducción de la longitud de desarrollo requerida para transmitir la fuerza pretensora de los cables al concreto. Finalmente, un concreto de alta resistencia a la cgmpresión, tiene también una mayor resistencia a la tensión, de tal manera que se disminuye la formación de grietas debidas a la flexión y a la tensión diagonal. La mayor parte de la construcción en concreto presforzado en los Estados unidos es precolada bajo condiciones de planta cuidadosamente controladas. Mediante la vibración externa e interna del concreto fresco, éste se puede co-

64

Materiales

lar en mezclas bastante densas de alta resistencia, con bajas relaciones de aguacemento, sin el peligro de la formación de vacíos se consigue más fácilmente un cuidadoso control de las proporciones de la mezcla. A menudo

se usa

el cura-

do a vapor para lograr una mayor hidratación en el cemento. para los del concreto presforzados colados insitu, también se especifica generalmente concreto de alta resistencia, y se logran más fácilmente debido a la mayor precisión en la ingeniería de la construcción. En la práctica actual, se especifican comúnmente resistencias a la compresión entre los 4000 y 6000 lb/pulg.2 (28 y 4l N/mm2) para los de concreto presforzado, aunque se ha llegado a emplear resistencias hasta de 10000 lb/pulg.2 (69 N/rnm2). Debe enfatizarse sin embargo, que la resistencia del con-

creto supuesta en los c¡ílculos del diseño y especificada, deberá de lograrse con certeza, ya que los altos esfuerzos debidos alafiterza pretensora ocurren realmente. Debe de hacerse mención especial del concreto ligero que se logra mediante el empleo de agregados ligeros en la mezcla. Los agregados a usarse pueden ser pi?-.,11!-. pizarras arcillosas, escoriadas o cenizas de grano gordo. Estos pesan poco debido ala naturaleza porosa de la estructura celular de las partículas individuales del agregado, lograda en la mayoría de los casos mediante la formación de gas o vapor durante el procesamiento de los agregados dentro de los

hornos rotatorios a altas temperaturas. El concreto se puede producir empleando estos agregados, con un cuidadoso diseño de lamezcla,logrando pesos unitarios de entre 9o y l2o lb/pulg.3, comparados con la densidad normal del concreto de más o menos 145 lb/pulg3. I, a resistencia que se logra en concretos de agregado l_igero puede ser comparable a la de los concretos hechos con agregados de pied?a mediánte una selección y proporcionamiento adecuados de los componentes y un control de la relación agua-cemento. El diseño y el control de las mezclas del concreto y el desarrollo de procedimientos para el colado y el curado son campos de estudio altamente especializados y no están dentro del alcance de este libro. AquÍ enfocaremos la atención a las propiedades de ingeniería de los materiales resultantes. para una información relativa a 1o que generalmente se conoce como tecnología de los materiales del concreto, se remite al lector a los extensos tratados contenidos en las Refs. 2.2 y 2.3. Información práctica de gran valor se puede encontrar en las publicaciones de la Asociación del cemento Portland (Ref. 2.4) y del Instituto Americano del Concreto (Refs.2.5 a2.8).

2.8 CONCRETO SUJETO A COMPRESION UNIAXIAL

El concreto

es

útil

principalmente en compresión,

y

en las secciones que rigen

el diseño de los , está sujeto a un estado de esfuerzos que es aproxi-_ madamente uniaxial. consecuentemente la curva de esfuerzo-deformación uniaxial es de fundamental interés.

Concreto sujeto a compres¡ón

un¡axial 65

IJ

aé

40 d-tr

o

3

E

6c

z

x

o'

30bñ

c o

c;4

N

UJ

o

J

UJ

2

Deformación X 103

Figura 2.6 curvas de esfuerzo-deformación típicas p¿ua concreto sujeto a com-

presión uniaxial.

Tal curva

se obtiene cargando cilindros estándar paralelamente a sus ejes a velocidades prescritas*. La figura 2.6 muestra un juego típico de tares curvas. Todas estas curvas tienen una forma similar. La respuesta es razonablemente elástica para cargas menores que más o menos la mitad de la máxima. Los concretos de más alta resistencia tienen más alto módulo de elasticidad, el cual se mide mediante la pendienté de ra curva en el origen. Además deberá notarse que los concretos de más alta resistencia son más frágilEs, esto es, ellos se rr;¿t¡;.; ; ;;" deformlción menor qué á ta que se fru.t-urán ros concretos de más baja resis-

tencia. De acuerdo con la práctica actual en el diseño, la deformación límite uniaxiar se toml como 0.003. Esro es completamente justi1111-,:o¡"pr.sión ilcaDle para concretos que tengan una resistencia a la compresión de 6000 lb/_ pulg'2 o menos (41 N/mm'?), pero está argo fuera det laáo conservador para materiales de mayor resistencia. Todas las curvas alcanzan su máximo esfuerzo

a u11 deformación de más o menos 0.002.

* véanse las Especificaciones ASTM c\92, "Método Estándar para Hacer y curar Especímenes de Prueb¿ en Laboratorio" y la c39, '.Método de prueba Estánda¡ iara ra Resistencia a la Compresión de Especímenes Cilíndricos de Concreto,,.

66

Materiales

Las curvas de esfuerzo-deformación en compresión para concretos ligeros presentan las mismas características que las de los concretos con densidad normal, y no se hace ninguna distinción especial entre los dos tipos en el diseño ordinario. Debe ponerse énfasis en que la forrna exacta de la curva esfuerzo-deformación para cualquier concreto es altamente dependiente de variables tales como la velocidad de carga, el equipo específico de prueba, el método de prueba, y el tamaño y forma del espécimen. Las relaciones que se muestran en la figura 2.6 son típicas únicamente de resultados de pruebas corridas con procedimientos estándar actuales. En la estructura real, se pueden obtener resultados elgo diferentes. Afortunadamente, los procedimientos de diseño han resultado ser insensibles a la forma de la curva esfuerzo-deformación. se han propuesto muchas relaciones que expresan al módulo de elasticidad en función de la resistencia del ioncreto. Puede calcularse con razonable aproximación mediante una ecuación propuesta por Pauw (Ref. 2.9) y que se encuentra incluida en el Código del Instituto Americano del Concreto:

P,,: f3y3l2uf,

(2.3)

en la cual w es el peso unitario del concreto endurecido enlb/pie3,,fj esla resistencia a la compresión cilíndrica en lb/pulg.2 y E"está dado en lb/pulg.2*. La

ecuación (2.3) se obtuvo probando concretos estructurales con valores de w que varían de 90 a 155 lb/pie3. Para concretos de peso normal con ry de 145 lb/pie3 se obtiene aproximadamente:

p"

_ 57pooJf",

(2.4)

cuando al concreto se le comprime en una dirección, al igual que ocurre con otros materiales, éste se expande en la dirección transversal a la del esfuerzo apücado. La relación entre la deformacj6¡-1r¿n¡€falJ_ll lqngitudinal se conoce como relación de P-oisson. Es significativa solamEnte dentro aelñn'góéiás

1i¿it;p;iá-ésfuéi?oi menoiés más o menos la mitad de la resistencia del concreto. En este rango la relación de Poisson del concreto varía entre 0.15 y 0.20. La resistencia del concreto varía con su edad, siendo el aumento de su resistencia más rápido al principio, tornándose luego mucho más lento. Esta variación de la resistencia es especialmente importante en el diseño y fabricación

de de concreto presforzado, debido a que las elevadas cargas se pueden producir a muy temprana edad por el acero tensado. En todos los tipos de construcción presforzada, pero particularmente en producidos en plantas de pretensado, se siguen métodos especiales para garantizar el desarrollo rápido de la resistencia a la compresión. Entre éstos se incluyen el empleo en

* Ver el Apéndice C para la equivalencia en el Sistema Internacional (Si) de ésta otras ecuaciones inconsistentes dimensionalmente.

y

de las

Concreto su.ieto a tensión

uníaxial 67

la fattricación del concreto de Cemento Portland de alta resistencia y fraguado rápido (Tipo III) en lugar del cemento Portland ordinario Qipo I), y el uso de curhdo a vapor.

Un estudio de la cuantiosa información experimental indica que las siguientes expresiones son adecuadas para la predicción de la resistencia ddl concreto en función del tiempo (Refs. 2.12' 2.13 y 2-14): Para concreto curado con humedad, usando cemento Tipo I: Ítt,

-

J c.t

figg

*

935,

r

(2.5a)

c.28

Para concreto curado con humedad, usando cemento Tipo

III:

tttr,

J c.t

(2.sb)

- 239l[.92, r c.28

Para concreto curado a vapor, usando cemento Tipo I:

1-l

J c.t

t,

- 1ffi *

Para concreto curado a vapor, usando cemento Tipo

rt

J c.t

(2.5c)

g.95, J c'28

III:

t ,, - q-jg -.,_l.gg, J c.28

(2.sd)

En estas ecuaciones, f'",¡ es la resistencia a la compresión al tiempo t, f '",r, es la resistencia a la compresión a los 28 días, y / es la edad del concreto en días. La figura 2.7 presenta estas funciones resistencia-tiempo gráficamente, con el tiempo en escala logarítmica. La evidencia de las pruebas indica, que las ecuaciones (2.5a) a (2.5d) se aplican indiscriminadamente para concretos de peso normal y concretos con agregados de arenh ligera o cualquier otro agregado ligero.

2.9 CONCRETO SUJETO A TENSION UNIAXIAL Las grietas.en"los de

cqn--c-1g-1o-_

presfo-rzado.pueden producirse.debido-

a lq -teq¡ión- dlf-qgta,la flexión, la combinación del corte y flexión en Qq qllnas

¡glq ltgtlJlloftg1J

_lg.l" 9tr,as.a-gg,iones.

El

-compo:tamigpto

d,e

los miem-

hi É¡eias-de tensién. Consecuentemente es importante conocer la resistencia a la tensión del matebros-Cañtl¡.a,. rial.

iié-6ais ámélté

iüan4-o- i¿

fóiman

Existen varias maneras de medir la resistencia a la tensión del concreto, no siendo ninguna de ellas completamente satisfactoria. Las pruebas directas

.

68

Materiales

0.8

_.i

\

0.6

¡ri 0.4

1.0

0.8 -d

5

0.6

¡d

i

e

ilt

rol

0.4

0u 12

37142890180125

D ías

Años Edad (bt

Figura 2.7 Efecto de la edad en la resistencia a la compresión uniaxial del concreto (Adaptado de la Ref. 2.12). (a) curado con humedad. (b) curado a vapor. de tensión se efectúan empleando especímenes con forma de pesa de gimnasia fijados mediante asideros especiales. Sin embargo los resultados presentan gran dispersión debido a los efectos de pequeños desalineamientos, concentraciones de esfuerzo en los asideros y a los efectos casuales relacionados con la ubicación de los agregados; por ésta razón, las pruebas directas de tensión se usan muy poco. Durante muchos años la resistencia a la tensión se ha medido usando bien sea la prueba del módulo de ruptura o la prueba brasileña. .Jl-módulo_de.jt¡plU{_q es ,e_l_-,e¡f¡¡,e_r¡-o--ca!sulads_ _de tgnsión debido a la fleI1gn,lgo el cual una viga de prueba d,9 cogcrg!-o- se f¡actuiá.-toiañ¡osiiivo¡ para la se rnuesiiáñCn tá flguii Z.Sa, son eitandarizados en las es-

Concreto sujeto a tensión

uniax¡al 69

:e'ificaciones ASTM. se emprea un pequeño broque de concreto sin refuerzo i;o1'ado en sus extremos,y cargado en los tercios del claro. Generalmente se ::.plea una viga de 6 x 6!ulgi, .on un-"furá entre apoyos igual

a lg pulgs.

F" ::ródu.lo de ruptura vale:

..

Jr-

PL (2.s)

bh2

i i::

'P es la carga total en el momento de la fractura, z es el crarc,y byh -:s:e;¡ivamente el ancho y la altura de la sección transversal. para 'u:r: concre: :: :srsidad normal el módu10 de rutpura está generalm ente jft

ent l.i girntras que para concretos de agregado ligero puede" variar de "f, :' . , : g fr. En cada caso ros valores más pequeños a ros con;::-s ie mayor resistencia. Debido a que el módulo decorresponden ruptura se calculabajo ; r'::osición de que el concreto es un material erástico, yiebido a que

los es_ :;erzos críticos ocurren sóro en ra superficie exterior, es factibre que er móduro sea mayor que la resistencia del concreto sujet,r a tensión uniforme axial, la

cual se toma a menudo JT v s tfpara"";.;;;irnsi¿ao nor_ mal y entre z t/|f, v 3.5"nrIj t/fi para,on.r.tl,iigrror. En años recientes la prueba brasileña ha ganado popularidad debido a ra buena reproducibilidad de los resultados. El arreglo estándar se muestra en la figura 2.8b. un cilindro de concreto de 6 x tz pulgs. (er mismo qu, ,. p-, la prueba de compresión estándar uniaxial) se "* p*rcoloca en una *aquina pur. ba-.de compresión en posición horizontal, de tar maneru qu, ru se aplique a lo largo de dos generatrices diametralmente "o-iresión opuestas. puede mostrarse que en un cilindro elástico cargado de esta manera, existe un esfuerzo de tensión prácticamente uniforme en ángulos rectos con el plano se parte a un esfuerzo que se calcula de

d, h

.;;;;.

la ecuación:

El cirindro

2P ?t r,sP:-

(2.6)

rLd

r

l'<--¿--

|*¿-.]

-{ h _L

F*-.¿ (al

=

3¿____f

ó T i'*J I Y trTllrl (bt

Figura 2.8 pruebas para determinar ra resisten cia a la tensión uniaxiar der con_ creto. (a) Prueba del módulo de ruptura. (b)prueba brasileña.

70

Materiales

donde P es la carga de ruptura, d es el diámetro del cilindro y Z su longitud. Para concretos de agregado normal la resistencia del cilindro está generalmente 7 \8, en tanto que para concreto ligero está geneentre los valores A t/|ly y 5 {T. Como antes, los valores más baralmente entre los valores de tff jos corresponden a concretos de resistencia más alta. El concreto sujeto a tensión uniaxial responde de una manera casi elástica hasta la carga de fractura. Para propósitos de diseño. El módulo de elasticidad y la relación de Poisson en tensión se pueden tomar iguales a los valores corres' pondienteq bajo compresión uniaxial.

2.10 CONCRETO SUJETO A ESFUERZOS BIAXIALES

En varias zonas de las estructuras reales el concreto se encuentra sujeto a un estado de esfuerzo complejo. Por ejemplo, las almas de las vigas soportan corte,

combinado con tensión o compresión por flexión. En los los esfuerzos de corte debidos a la torsiórÍ actúan generalmente de manera conjunta con los esfuerzos de corte transversales y los esfuerzos longitudinales normales. Se pueden encontrar otros ejemplos fácilmente. Es pues de alguna importancia poder predecir la resistencia, así como el comportamiento antes de la falla del concreto sujeto a varios estados de esfuerzo combinados. Tales estados complicados de esfuerzo pueden reducirse siempre a tres esfuerzos principales equivalentes, actuando en ángulos rectos entre sí, mediante una apropiada transformación de coordenadas. Cualquiera de los esfuerzos principales puede ser tensión o compresión. Si uno de ellos es 0 puede decirse que existe un estado biaxial de esfuerzos. Si dos de ellos son 0 el estado de esfuerzos es uniaxial. A pesar de la exhaustiva investigación de los años recientes, aún no ha surgido una teoría general de la resistencia del concreto sujeto a esfuerzos combi. nados. Sin embargo, existe progreso obtenido en el establecimiento experimental de el efecto de esfuerzos multiaxiales, notablemente para los casos de esfuerzo biaxial (Referencias .2.10 y 2.ll). La figura 2.9 muestra la influencia del esfuerzo lateral principal f, en el esfuerzo de falla f* enla dirección perpendicular. Todos los esfuerzos se expresan adimensionalmente en términos de la resistencia a la compresión uniaxial Pueden verse que en el cuadrante de la compre"ff . sión biaxial, solamente se requiere una cantidad de compresión lateral equivalente al 2oolo o más de la compresión en la dirección longitudinal para aumentar la resistencia en la dirección longitudinal en aproximadamente 2oo/o. En el cuadrante de la tensión biaxial la resistencia es casi independiente de los esfuerzos laterales. En el estado de tensión-compresión, se obtiene una interacción aproximadamente lineal. Un valor relativamente pequeño de la tensión lateral deviene en un¿ pérdida importante de la resistencia ala compresión longitudinal. También se ña encontrado que la compresión o la tensiónlateral modifican la curva aparente de esfuerzo-deformación que se obtiene para un estado uniaxial

Deformación en el concreto dependiente del

tiempo

/l

f'/f" Tensión

Compresión

1.0

0.8

0.6

OA--O.2

Gompresión

Figura 2.9 Envolvente de la resistencia del concreto sujeto a esfuerzo biaxial. de esfuerzos (Refs. 2.10 y 2.ll). Esto se debe parcialmente al efecto de pisson, pero también se debe al incremento en el confinamiento de las grietas pequeñas interiores en el caso de la compresión lateral. Tal información ha sido de utilidad en los análisis refinados, usando el método de los elementos finitos, de de concreto tales como vigas de gran peralte y muros de cortante en donde el estado de esfuerzos puede considerarse biaxial. como se ha logrado un progreso muy limitado en el estudio del comportamiento y la resistencia del concreto sujeto a estado triaxial de esfuerzos, aún no se ha desarrollado información que sea útil para el diseño.

2.11 DEFORMACION EN EL CONCRETO DEPENDIENTE DEL TIEMPO

La deformación del concreto dependiente del tiempo debida al escurrimien-

to plástico y a la contracción,

es de importancia crucial en el diseño de estructuras de concreto presforzado, debido a que estos cambios vorumétricos producen

una pérdida en la fuerza pretensora y debido a que ellos producen cambios significativos en la deflexión. una estimación cuidadosa de los efectos del escu-

72

Mater¡ales

rrimiento plástico y la contracción requiere de una información de ingeniería

que relacione tales cambios de volumen con el tiempo, la intensidad del esfuerla humedad, y otros factores. Debido a su importancia, tanto el escurrimiento plástico como la contracción, han sido objeto zo.,

de inurriigu.ián exhaustiva du¡ante mucho tiempo. Los estudios más productivos fueron experimentales,

y

de tales investigaciones se derivaron las relaciones funcionales necesarias.

A. Escunimiento plistico .Elglgg¡l1griqllop-!á-qlic_g es la propiedad de muchosmateri4les. m-e_dlCnte la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La vetocidad del incremenio ¿. lu ¿rformación es grande al principio, pero disrninuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza un valor constante asintóticamente. se ha encontrado que la deformación por escurrimiento plástico en el concreto depende no solamente del tiempo, sino que también depende de las pro-

porciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado, y de la edad del concreto a la cual comienza a ser cargado. La deformación por escurrimignto plá.stico gs cagi directamente proporcional a la intensidad del ,e_s.fuerzo. Por lo tanto, es posible relacionar a la deformacion poi'ffiü;itnieil; ftarti.o con la deformación elástica inicial mediante un coeficiente de escurrímiento plástico definido tal como sigue:

C":fu tci

(2.7)

dondee.¡ es la deformación inicial elástica y €cu€s la deformación adicional en después de un periodo rargo de tiempo, debida ar escurrimiento plástico. Algunas veces el mismo fenómeno se describe en función de ra deformación unitaria debida al escurrimiento plástico, o de la deformación por escurrimiento plástico por unidad de esfuerzo, tal como sigue:

el concreto,

eru: 6rl¡

(2.8)

donde ó, es el coeficiente por deformación unitaria debida al escurrimiento plástico, a veces denominado escurrimiento específico, y f"¡ es la intensidad del esfuerzo. Ya que la deformación adicional €", pu€de .ipr.ru.r, bien sea mediante Cut"¡ o mediante ó,/, es fácil ver que:

C,:

6,E"

(2.e)

Branson y Kripanarayan an efectuaron un extenso estudio de la información

Deformación en el concreto dependiente del tiempo 73

existente y de la obtenida por ellos mismos relacionada tanto con la contracción como con el escurrimiento plástico (Refs. 2.12 y 2Ja). Se recomendaron ecuaciones básicas que describen las relaciones funcionales entre las deformaciones debidas al escurrimiento plástico y la contracción y el tiempo, juntamente con factores de modificación que permiten tomar en cuenta a las otras variables de gran importancia. Estas recomendaciones fueron respaldadas por el comité 209 del ACI, al cual se le encomendó el estudio del escurrimiento plástico y la contracción del concreto, así como la emisión de información apropiada para el diseño (Ref. 2.13). Puede relacionarse el coeficiente de escurrimiento plástico para un tiempo

cualquiera,

C,

con el coeficiente de escurrimiento último, Cr, mediante la

ecuación:

c':

r0.60

10* ro.*

c'

(2.10a)

d'

(2.10b)

o relativamente:

_:

d'

10.6

ro*

o

,o'uo

donde f es el tiempo en días. Esta relación se muestra gráficamente en la figura 2.10. Cuando no se dispone de información específica de las condiciones y agtegados locales, se puede usar un valor promedio de Cu de 2.35. La ecuación (2.10) es aplicable para condiciones "estándar", definidas por Branson y Kripanarayanan, como aoncreto con un revenimiento igual o menor que 4 pulgs., humedad reltiva del 40olo, espesor mínim
.-i 0'6 Q

o.4

1

23

7

14

2890180125

D ías

Años Edad

Figura 2.10 Va¡iación del coeficiente del escurrimiento plástico con el tiempo. (Adaptado de la Ref. 2.12).

o menor, una edad para la carga de 7 días para concreto curado con humedad y de 1 a 3 días para concreto curado a vapor. para condiciones diferentes de la

74

Materiales

estándar, se recomienda la aplicación de factores de corrección a C, ó a\,tal como sigue: Para edades de carga mayores de 7 días y concreto curado con humedad: F",to

=

donde /,o es la edad de carga en días. Para edades de carga mayores de F

Para humedad relativa

:

(2.tla)

1.25t;o'1rB

I

a 3 días

y

concreto curado a vapor: (2.11b)

I'l3t;o'oes

"'to

mayor que el 40 por ciento:

F".n:

1.27

-

(2.r2)

0.0067¡l

donde f/ es la humedad relativa en porcentaje. En las tablas 2.5 y 2.6 se dan algunos valores para los factores de corrección f"Jo Y d,n, respectivamente. En la mayoría de los casos se pueden despreciar las correcciones asociadas con el tamaño del miembro y otras variables. B. Contracción que la que Las mezclas pÍlra concreto nofmal contienen mayof cantidad de agua con el evapora se libre Esta agua del cemento. se requiere faru la hidratación la humedad' de la dependen secado del y tiempo, la velocidad la terminación El del concreto. espécimen y del forma y tamaño temperatura ambiente, del ,."udo del concreto viene aparejado con una disminución en suvolumen' ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final, en que se alcanzanlas dimensiones límite asintóticamente' Branson y Kripanarayanan sugieren ecuaciones "estándar" para relacionar la contracción con el tiempo, tal como sigue:

Para concreto curado con humedad en cualquier tiempo

f

después de la

edad de 7 días:

asr',r-35 El valor d"

r*,u

t *rosh,u

puede tomarse como 800

x

(2.13a)

10-6 sino sedisponedeinforma-

ción local. Para concreto curado a vapor en cualquier tiempo despdés de la edad de

I

a3

días:

t"¡,r

:

t 55

_.1_

/

€"r',u

(2.13b)

Deformación en el concreto dependiente del

tiempo

75

Tabla 2.5 Factores de Corrección para el Escurrimiento para edades de Carga distintas de la estándar.

Edad del concreto al en

Factor de Corrección Por Escurrimiento Plástico F",ro

cargarlo Curado con Humedail,

días

Cargado Curado a Vapor, Cargado

despuésdela3Días

después de los 7 Dlas

l0 20 30 60

0.95 0.87

0.90

0.83

0.82 0.76 0.74

0.85

0.77 0.74

90

Tabla 2.ó Factores de Cor¡ección por Escurrimiento Plástico

y

Contracción

Para Humedades Relativas distintas de la estándar.

llumedad Relativa en Factor de Corrección por H

Escurrimiento

Por Ciento

Plástico

d,o

Factor de Corrección por Contracción {n.n

{Q o menor

1.00

r.00

50 60 70 80 90

0.94

100

0.60

0.90 0.80 0.70 0.60 0.30 0.00

0.87

0.80 0.73 0.67

Se sugiera un valor promedio parÍr vapor.

€¡-

de 730

X 10-6 para concreto curadoa

La relación entre la deformación por contracción y el tiempo se ha representado en escala semi-logarítmica y se muestra en la figura 2.ll tanto para el concreto curado con humedad como para el curado a vapor. Para otras condiciones de humedad que no sean la estándar, pueden modificarse las ecuaciones (2.13a) y (2.13b) mediante un factor de corrección:

Para40 <80%

Fsn.¡: 1.40 -

0.01011

(2.14a)

Para8O <1007"

Fsn,¡:3.00 .- 0.030H

(2.t4b)

Los valores representativos de la corrección por contracción para varios niveles de humedad se presentan en la Tabla 2.6.[-as correcciones asociadas con el tamaño del miembro y el revenimiento se pueden omitir.

76

Materiales

1.0

0.8

J

{

*'

Curado por humedad

06 0.4

Curado con vapor de agua o.2 0 1

Años

D ías

Edad

Figura 2.11 variación del coeficiente de contracción con el tiempo. (Adaptado de la Ref. 2.12).

La evidencia de las pruebas no muestran una variación consistente entre concretos de peso normal, fabricados con arena ligera, y en general todos los concretos ligeros, así como también no se presenta una diferencia consistente entre concretos fabricados con cemento Tipo I o Tipo III (Refs. 2.12 y 2.13). Ante la ausencia de otra información, las ecuaciones y factores de corrección que se dan arriba pueden usarse en todos los casos. Bibliografía

2.1

Magura, D. D., Sozen, M. A., y Siess, C. p., ..A Study of Stress Relaxation in Prestressing Reinforcement", J. pCI, yol.9, No. 2, Abril 1964, pp.

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2.4 2.5 2.6

13_57.

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ía

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Capitulo 1 Y 2 Diseño De Estructuras De Concreto Presforzado p6y6n

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