Estructuras De Concreto Armado 5k3c4w

Figura 3.13. Ménsula corta. (Tomada del MMM)

Te ma 3. Método d e b ie las y tirante s. Aplicaciones

80

Álv a ro G q rcía M eseguer

ATENCIÓN: En estas ménsulas (así como en las zonas de dinteles próximas al apoyo sobre las que actúa una carga concentrada) son inoperantes los estribos verticales, error grave que se comete con alguna f recuencia. Por otra parte y como se indica en la figura 3.13, su buen funcionamiento exige que e/ canto útil de la ménsula do , medido én el porde exterior del área sobre la que actúa la carga, sea al menos igual a la mitad del canto útil d en la sección adyacente al soporte (sección crítica). En efecto, con valores menores de d o puede formarse una fisura oblicua entre el punto de aplicación de la carga y la cara exterior inclinada de la ménsula, con grave riesgo de fallo repentino de la misma (degollamiento). La figura 3. 14 ilustra diferentes mecanismos de fallo que pueden presentarse en ménsulas. Los fallos (a) y (b) se producen por insuficiencia de armadura principal, los (e) y (d) por insuficiencia de armadura transversal, los (e) y {:E) por defectos de anclaje o de disposición de las armaduras y el (g) por aplastamiento del hormigón comprimido.

¡v

'

-, - -

F

- - ...., ''

¡v 11

'l

- --, ''

,.-

•

fv-

V ~-

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''

F - - "-- - ·-..

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'

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'

~

i__µ (b)

(a)

(e)

¡v í:~\\¡ ''

(e)

(f)

{d)

V

''

'~

.:

(g)

Figura 3.14. Mecanismos de fallo en ménsulas: (a) Por flexión. (b) Por tracción horizontal. (c) Por cortante. (d) Por rasante. (e) Por fallo de anclaje. f) Por aplastamiento local. (g) Por aplastamiento de la biela comprimída

Tema 3. Método de b ielas y tirantes. Aplicaciones

-ORMIGÓN ARM ADO. Elementos estructura les

81

.S estud io del armado de una ménsula puede abordarse de dos -ianeras diferentes: por consideraciones de momento flector y esfuerzo :ortante (método americano del ACI) o por la teoría de bielas y tirantes rnétodo europeo de la Instrucción española). El método del ACI puede consultarse en el MMM. A continuación expondremos el método de la =HE.

3.7.2.

1

Diseño según la Instrucción española

=I estudio de las ménsulas cortas puede abordarse por la teoría general ce bielas y tirantes, en este caso por una doble razón, al tratarse de regiones D en las que existe tanto discontinuidad geométrica (canto .ariable) como mecánica (carga concentrada). Los ya clásicos estudios :otoelásticos efectuados por Franz y Niedenhoff demostraron que las sostáticas de las ménsulas cortas sometidas a cargas concentradas adoptan la forma indicada en la figura 3. 15.

d

Figura 3.15. /sostáticas d& ménsula corta

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

,

82

Alvaro García Meseguer

A esta orientación de las tensiones principales corresponde el modelo de. bielas y tirantes de la figura 3. 16 sobre el cual se basa el método de cálculo expuesto en el artículo 63 de la EHE.

e

a) Se supone que la cotangente del ángulo de inclinación de las compresiones oblicuas (bielas) adopta los valores indicados en el artículo 63.2.1 de la EHE, es decir, l, 4 , 1, o ó o, 6 según la forma de hormi.gonado del conjunto ménsula-pilar. Por otra parte, se exige que el canto útil d de la ménsula cumpla la condición: a d > - - ctg 9 0,85

• F""

t ''

t ''

r,.4 /

''

''

'' '

1

1/ "

" " "

Nudo1 --+

"" d

T,.

" " "

Nuáó4

t

J

11 c,,I

~T>a

- - - - - - Compresión T rac ción

Figura 3.16. Modelo de bielas y tirantes en ménsula corta

b) La armadura principal igual a: A1 •

fyd

A1

se dimensiona para una tracción de cálculo

= Fvc;l tg

0+

Fhd

con

fyd

2

-:J- 400 N/nun

valor que coincide con el dado por el método del ACI.


' YORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

83

e) La armadura secundaria A 2 está constituida por unos cercos horizontales distribuidos a lo largo de los dos tercios superiores del canto d , capaces para absorber una tracción total de O , 2 O · F vd . Resulta así: A2 ·

2

fyd = O, 2 O · F vd con fyd 1'4 OO N /mm.

d) La comprobación de nudos y bielas queda satisfecha verificando que resulta isible la compresión localizada en la zona de apoyo de la carga (nudo 1 de Ja figura 3.16), por lo que basta con que se cumpla la condición:

siendo a 0 , b 0 las dimensiones en planta del apoyo. Esta expresión es vál ida únicamente cuando la fuerza horizontal F hd no supera el 15°/o de la vertical F vd·

e) Cuando la carga está embrochalada en la ménsula (artículo 63.3 de la EHE) hay que disponer, además del tirante A 1 , una armadura inclinada de cuelgue Aa (ver figura 3. 17). Debido a la incertidumbre que existe en la evaluación de la fracción de carga que absorbe cada una de estas armaduras, la mayor parte de las normas europeas, al igual que la española, recomiendan que se dimensione la armadura inclinada Aa para soportar una carga de o, 6 · F vd y el ti rante A 1 para soportar o, s · F vd más la fuerza F hd como en el caso general. El modelo de bielas y tirantes es el de la figura 63.3.b de la EHE. Además, hay que disponer la misma armadura secundaria A 2 definida en el párrafo e) anterior. ~esu lta

así una disposición de armaduras como la indicada en la figura 3. 17. De lo dicho anteriormente y suponiendo un brazo mecánico cjel niomento resistente igual a o, 8 o· d (figura 3. 15) se deducen las siguientes capacidades mecánicas necesarias para la armadura de ~ elgue Aa y el tirante A1:

Aa·

fyd=

0,6

Fvd

sen a

YA1· fyd =

0,5

F vd

·

0,80 d

a

con f yd1' 400N/mm2

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplícaciones

84

Álvaro García Meseguer

-Figura 3.17. Armado de ménsula corta con carga colgada

3.7.3.

Otras consideraciones

Tanto la armadura principal (cuyo despiece puede ser diverso) como la secundaria deben estar perfectamente ancladas. no sólo del lado del pilar sino también , como es evidente, del lado de la ménsula. El anclaje de la armadura A 1 en el extremo de la ménsula puede resolverse mediante una barra soldada de igual diámetro (solución muy recomendable) o doblando las barras, sea formando un bucle horizontal (solución recomendable), sea bajando en vertical junto al paramento, hasta alcanzar como mínimo la longitud de anclaje por prolongación recta. Véase también la figura 3.18.

Tema 3. Método de bieías y fíronfes. Apíi'cacíones

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

85

Cuando la ménsula deba soportar fuerzas horizontales, la placa metálica de apoyo de la carga vertical debe soldarse a la armadura A1 . Debe recordarse que en muchos casos (puentes grúa, por ejemplo) actuarán sobre la ménsula esfuerzos dinámicos, lo que obliga a prolongar en diez diámetros las longitudes de anclaje de las barras; y que, si actúa una fuerza horizontal perpendicular al plano de la ménsula (frenado longitudinal del puente grúa), aparecerá un momento torsor en la sección crítica de unión con el pilar.

p

H 11111 111 1¡

p

i

~

H Posible rotura

Le/>_/. Bien

Mal Figura 3.18. Detalle de anclaje de la armadura principal

3.8.

OTROS CASOS DE DISCONTINUIDAD

3.8.1 .

Cargas y reacciones directas, indirectas y colgadas

Segú n su forma de actuación , tanto las cargas concentradas F como las reacciones de apoyo R pueden ser directas, indirectas o colgadas (figura 3.19).



86

La carga y el apoyo directo (figura 3.19.a), que son los más frecuentes, fueron los considerados al estudiar el esfuerzo cortante por la analogía de la celosía (apartado 13.5 del Tó1no 2). Fácilmente se comprende que su efecto es favorable desde el punto de vista del cortante, ya que de los nudos de las dos regiones D (centro y apoyos) parten bielas comprimidas de hormigón. Una zona de la viga queda sin solicitar (los triángulos rayados de la figura 3.19.a.

~

(a) Carga

F

y apoyos directos

R

R

(b) Carga y apoyos indirectos

R

R

/

' F

(e) Cargas y apoyos colgados Figura 3.19. Cargas dírectas, indirectas y colgadas

Tema 3. Método de b ielas y tirantes. Aplicaciones

HORMIGÓN ARMADO. Elemen tos éstructvrales

87

Por: el contrario, en el caso menos frecuente de apoyo o carga colgados (figura 3.19.c) se comprende que el efecto es desfavorable. Es necesario colgar la carga F o la reacción R del nudo correspondiente de la celosía, mediante estribos verticales bien anclados en 1-a cabeza de compresión , opuesta a la de actuación de la carga de apoyo. La capacidad mecánica de esta armadura debe sér al menos igual al valor de cálculo de la carga que se transmite. Con la reacción de apoyo se procede igualmente, según el modelo de bielas y tirantes. En el caso de apoyo o CE}rga indirectos (figura 3.19.b) que se produce en las vigas riostras y en los brochales , la situación es intermedia. La forma de proceder es análoga a la indicada en el apartado 3. 7.2.e para el caso de las ménsulas, siendo recomendable considerar el 45°/o de la fuerza como directa y el 65°/o como colgada, por razones de seguridad.

3.8.2.

Vigas cortas

Fn el caso de vigas de pequeña longitud en relación con el canto (sin llegar no obstante a la relación l /h = 2, a partir de la cual se denominan vigas de gran canto o vigas pared , y tienen un tratamiento especial) sometidas a cargas concentradas importantes que actúan de •arma directa, y siempre que sea directo también el apoyo, como ocurre por ejemplo en los encepados de unión de las cabezas de pilotes, las isostáticas adoptan formas distintas de las correspond ientes a las vigas ordinarias (figura 3.20). '...os ensayos demuestran que, en estos casos, tanto la armadura transversal como las barras levantadas a 45° son d·e eficacia muy dudosa. La ar"madura principal de estas vigas estará constituida por barras rectas, que se continúan hasta los apoyos, trabajando a manera de tirante. El cálculo y comprobación de tensiones debe efectuarse según el modelo de bielas y tirantes, como se indica a continuación .

Tema 3. Métódo de bielas y tirantes. Aplicaciones


88

F

/ /

R ·

/

/

/

/ Nc1

Trat:ción

a . /

1

d

J

¡N,

[

L/ 2

b) Biela y tirante

a) lsostáticas

Figura 3. 20. Ejemplo de víga corta

Cuando la carga concentrada F actúa a una distancia del apoyo no superior al canto de la pieza (figura 3.20.b) dicho esfuerzo se transmite al a.poyo mediante una biela comprimida de hormigón Ne . Como consecuencia, la reacción R de apoyo estará equilibrada por la biela comprimida Ne y por la tracción de la armadura Na:

Ne =

R

sen a

Ns

=

R

R · l

tg a

2 . d

de donde resu.ltan para ambos materiales las tensiones: CJ c.

=

R

a · b · sen a.

R · 1

Temo 3. Méto.d o de b ie las .Y tirantes. Aplicaciones

.

,

--!ORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

89

siendo a el ancho de la aplicación de la carga y As la sección de la armad ura longitudinal. Si se trabaja por el método clásico , bastará comprobar que estas tensiones no superan a las isibles para cada '11aterial. Asimismo. en el caso de vigas cuya relación de luz a canto sea inferior a 8, sometidas a cargas uniformemente repartidas que actúan directamente , y si son directos los apoyos, la Norma alemana autoriza a multiplicar el esfuerzo cortante por un coeficiente reductor:

para tener en cuenta la formación de un arco de descarga (figura 3.21). En este caso la armadura longitudinal de tracción, que actúa de tirante, deberá prolongarse completa hasta el apoyo y anclarse con especial cuidado.

Figura 3.21. Efecto arco en vigas poco esbeltas

1

3.8.3.

Cargas concentradas próximas a los apoyos

Como consecuencia de cuanto se ha expuesto en el método de bielas y tirantes, cuando las cargas concentradas actúan cerca de un apoyo directo (a distancia no mayor de un canto útil), puede prescindirse de las mismas para el cálculo de la armadura transversal.


,

90


Para cargas más alejadas del apoyo, pero a distancia inferior al doble del canto útil, la Norma alemana permite la aplicación de un coeficiente reductor:

al cortante producido por cualquier carga que actúe directamente a una distancia a del apoyo inferior al doble del canto útil d .

BIBLIOGRAFÍA • Instrucción EHE: Articulas 24 "Regiones n", 40 "Capacidad resistente de bielas, tirantes y nudos" y 63 "Ménsulas cortas". • El método de bielas y tirantes por José Romo Martín, dentro del libro La EHE explicada por sus autores. Coordinador de la obra: Antonio Garrido. LEYNFOR Siglo XXI, Madrid, 2000. • Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón por José Calavera. Capítulo 33 "Regiones de discontinuidad. Bielas y tirantes". •

Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed. Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 22 "Elementos especiales y zonas de discontinuidad".


-

91

"iORMIGON ARMADO. Ele mentos estructura les

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Una viga de 6 o cm de canto y 3 o cm de ancho recibe un brocha! en mitad de su luz de 3 o cm de canto y 2 o cm de ancho, quedando a haces las superficies inferiores de viga y brocha!. Organizar las armaduras específicas que debe llevar la viga por causa del brocha!, sabiendo que éste transmite una carga de servicio de 2 o ton.

2.

En el cálculo de un cargadero de hormigón HA-25 de 2 m de luz, 3 o cm de ca nto total y 2 o cm de ancho, con armadura de tracción de cuantía geométrica igual al o, s o/o, simplemente apoyado y sometido a una carga de servicio (incluido el peso propio) igual a 20 kN por metro lineal, un proyectista ha dispuesto armadura transversal constructiva. Otro proyectista, sin embargo, llega a un resultado que requiere armadura transversal ¿Quién tiene razón? ¿Qué razonamiento ha seguido cada uno?

3.

La figura 3.22 representa un apoyo a media madera. En {a) se han representado las armaduras y en (b ) la red de isostáticas. Se pide dibujar un modelo de bielas y tirantes para la pieza que apoya sobre la otra. (El modelo para la otra pieza será simétrico con respecto al punto de apoyo, evidentemente).

'

~

•

1

(a)

(b)

Figura 3.22

Temo 3. Método de bie las y tirantes. Aplic acio nes

' ' Alvaro Garc1 a Meseguer

92

4.

La figura 3. 23 representa la zona de anclaje de una barra. Se pide dibujar el flujo de tensiones (isostáticas) y, a partir del mismo, un modelo de bielas y tirantes.

h

Figura 3.23

5.

La figura 3. 24 representa el caso de una viga T invertida. Se pide dibujar el flujo de tensiones (isostáticas) y, a partir del mismo, un modelo de bielas y tirantes .

1

•

•

•

~

•

•

• ~

~ !!.

•

•

-·

• •

Figura 3.24

Tema 3. M étod o d e b ielas y tirantes. Aplica c iones

' -iORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

93

6.

En la figura 3. 11 aparecen los dos tipos de bielas más frecuentes, pero, según se dice en el apartado 3.4, existe un tercero en forma de cuello de botella. ¿Es Vd. capaz de dibujarlo?

7.

En una viga de canto apreciable sobre la que actúa una carga concentrada próxima al apoyo, la biela de compresión puede abrirse según índica la figura 3. 25, lo que origina la aparición de tracciones secundarias. ¿Qué tipo de armadura sería recomendable colocar en tales casos?

a

- -

...... \

\ \

/

\ \

d /

\ \ \

·-

\

....

Figura 3.25


94


SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

La carga mayo rada vale 2 o · 1, 6 = 3 2 ton. En un ancho de 20 cm pueden colocarse, sin estorbar la ejecución, tres cercos de suspensión (armadura de cuelgue). Con acero B 400 S buscamos en las tablas de capacidades mecánicas en la columna n = 3 · 2 = 6 y encontramos: 6014

= 321,3KN= 32,13 ton>

32 ton.

Solución: 3 cercos 014 adicionales a los que lleve la viga y colocados corno se indica en la figura 3.26.

3 014

60 30

Figura 3.26

2.

La resistencia virtual a cortante del hormigón vale, según la tabla de la figura 14. 4 del tomo 2:

La contribución del hormigón a cortante vale: 0,52 · 200 · 260 = 27.000 N = 27 kN


95

- ORMIGÓN ARMADO. Elementos e structurales

El cortante exterior vale: Vd

=

20 · 1,6 = 32 > 27 kN

Según este cálculo, sería necesaria armadura transversal. Ahora bien, como la relación de luz a canto del cargadero vale: 200 30

< 8

se puede disminuir el cortante exterior en el factor ~ =

1 8 . h

=

200 2 40

= 0,83

con lo que Vd = 32 · 0,83 = 26,6

< 27 kN

Por consiguiente, no es necesaria la armadura transversal.

3.

La figura 3.27 resuelve el problema

1

Figura 3.27


' Alvaro García Meseguet

96

4.

La figura 3.28, tomada de Calavera, resuelve el problema. Véase también la figura 14.4.a.

--

-

-

-

h

-

-

- -

h

'-

-

--' ' -/

./

-,..-

/

C>c

~

-t

-

h/8

h/4

-

-t

h/4

-

-+h/4 j h/8

-

1

.t_;_ .

1 __-_ : __ - _ '_;_-' ...1 1

Figura 3.28

5.

La figura 3.29, tomada de Calavera, resuelve el problema.

~

\

\

'

'

\

'

,-

' ', r ---- --

Figura 3.29


/

/

HORMIGÓN ,A.RMADO. Elementos estructura les

6.

97

Véase la figura 3: 30

T- a -1

¡1¡¡ ¡¡ ! ¡ 1 () <

f C(f1

•

tt t ttftt t

¡_ _ 1

b

+

Fígura 3.30

7.

Una armadura horizontal como la indic¡;¡da en la figura 3.31.

1

1

"'

1

1

Figura 3.31

Temo 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

99

HORMIGÓN ARMADO. Eleme ntos estructura les

PLACAS. M ÉTODOS , CLASICOS. GENERALIDADES. PRINCIPIOS GENERALES DE LOS MÉTODOS CLÁSICOS. MÉTODOS CLÁSICOS. CÁLCULO POR DIFERENCIAS FINITAS. MÉTODOS CLÁSICOS. ELEMENTOS FINITOS Y ASIMILACIÓN A UN EMPARRILLADO. MÉTODOS CLÁSICOS SIMPLIFICADOS. TABLAS PARA EL CÁLCULO DE ESFUERZOS. ,

REGLAS PRACTICAS Y DISPOSICIÓN DE ARMADURAS.

Terna 4. Placas. Métodos c lásicos

' Alvaro García Meseg uer

100

GEN ERALIDADES

4.1 .

Una placa es una estructura limitada por dos planos paralelos de separación h. siendo el espesor h pequeño frente a las otras dimensiones. Se supone además que las cargas actúan sobre el plano medio de la placa y son normales al mismo. Las placas se encuentran sometidas, fundamentalmente, a esfuerzos de flexión, distinguiéndose en esto de las lajas, estructuras también planas, pero sometidas a cargas contenidas en su plano medio (este es el caso, por ejemplo, de las vigas de gran canto, que se tratan en el Tema 15). Como consecuencia de estas cargas, las lajas quedan sometidas a esfuerzos contenidos en el plano medio, o sea, funcionan como membranas. En la tabla de la figura 4. 1 se ofrece una clasificación útil para recordar estos conceptos.

ESFUERZO PRINCIPAL

TRABAJO

ESTRUCTURAS PLANAS De barras

continuas

ESTRUCTURAS tridimensionales continuas

En su plano

Axil

CELOSiAS

LAJAS (vigas pared)

MEMBRANAS

Norm al a su plano

Flexión

EMPARRILLADOS

PLACAS

LAMINAS

Figura 4.1. Clasificación de estructuras por su forma de trabajo

El trabajo de flexión de las placas exige que éstas sean , como ya se ha dicho, delgadas; si la relación del canto a la menor dimensión de la placa h/ a, es superior a 1/5, la placa puede considerarse gruesa, apareciendo un estado triaxil de tensiones de difícil estudio. Por otra parte, las flechas han de ser pequeñas con respecto al canto (w/h menor que 1/ s) ya que, de lo contrario, pueden aparecer importantes

Temo 4. Pla c as. M étodos c lósicos

HORM IGÓN ARMADO. Ele mentos estructurales

101

tensiones de membrana que se superponen con las flexiones (tal sucede en placas metálicas sujetas en su contorno). El espesor mínimo de una placa o losa debe ser de 8 cm, pudiendo bajarse a 6 cm en losas de cubierta. Si la losa debe soportar cargas de tráfico, su espesor mínimo recomendado es de 10 cm para automóviles y de 12 cm para camiones. Las placas pueden diferenciarse por su forma (de contorno pol igonal o circular, macizas o con hue.cos ); por la disposición de los apoyos (placas aisladas apoyadas en el contorno, placas en voladizo, placas continuas en una o dos direcciones); por el tipo de los apoyos {puntuales o lineales); por la coacción en los apoyos {apoyo simple, empotramiento, sustentación elástica). Cada placa puede, además, estar sometida a distintos tipos de carga, como carga puntual, uniforme, triangular (paredes de depósitos), etc. Tod.o ello crea una gran variedad de problemas de placas. Para el cálculo de los esfuerzos en las placas exísten dos grandes grupos de métodos. Los métodos clásicos, fundados en la teoría de la elasticidad, suponen que el material es homogéneo e isótropo y se comporta linealmente, tal comó se hace, por otra parte, para el cálculo de esfuerzos en los demás tipos de estructuras. Los métodos en rotura, fundados en la teoría de la plasticidad, suponen, por el contrario, que el material se comporta como un cuerpo rígido-plástico perfecto. Mediante los métodos clásicos se obtienen, con gran aproxímación, los esfuerzos en la situación de servicio, a partir de los cuales puede elegirse la distribución de las armaduras, en las distintas zonas de la placa, que resulte más adecuada en orden al buen comportamiento en servicio de la misma. Los métodos de rotura no proporcionan información, por el contrario, de cuál es ta distribución de armaduras adecuada, ya que en ellos es éste un dato de partida; pero permiten la obtención más racional de la carga última en la situación de agotamiento de la placa. Ambos sistemas son, por tanto, de gran interés, debiendo elegirse, en cada caso, el más adecuado al objeto que se persigue. A menudo, lo conyeniente es emplear ambos métodos: armar por cálculo en rotura y completar armadura por cálculo clásico. La tabla de fa figura 4. 2 ofre.ce una síntesis de ambos métodos.

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos


102

•

CLASICOS

MÉTODOS DE CÁLCULO

MATERIAL CONSIDERADO COMO

Elástiéo

EN ROTURA

Rigido-plástico

DIAGRAMA CJ • e 1

1

TEORÍA APLICADA

Elasticidad

Plasticidad

DATO DE PARTIDA

Cargas de servicio

Distribllción de armaduras

RESULTADO

Distribución de esfuerzos

Carga de rotura

INFORMACION SOBRE

Comportamiento en seivicio

Seguridad a rotura

CÁLCULOS

En ordenador

Amano

• Placas importantes - Formas irregulares -Casos en que la fisuración es determinante

• Placas pequeñas ·Armados con mal lazo

.

APLICACIONES RECOMENDADAS

Figura 4.2. Métodos de cálculo de placas

4.2.

PRINCIPIOS GENERALES DE LOS MÉTODOS CLÁSICOS

La deformación de una placa sometida a cargas normales a su plano queda definida por la función w(x, y) , que determina los corrimientos verticales de los puntos (x, y) del plano medio de la misma. Esto supone que se ite que los puntos de dicho plano medio sólo sufren estos corrimientos verticales. y que los puntos de las normales al plano medio permanecen en rectas normales a la superficie deformada del mismo (ley de deformación plana de Kirchhoff).

Tema 4. Placas. Métodos clásicos

,.-¡QRMJGÓN ARMADO. Elernéntos estruc.f urales

103

Pueden, por tanto, expresarse las tensiones y los esfuerzos que aparecen en la placa, en función de los corrimientos verticales w, por medi.o de ecuaciones diferenciales. Una vez hecho eso, se expresa el equilibrio de fuerzas verticale.s de un elemento de placa, es decir, de los cortantes Vx, Vy y la carga q (x, y). Con ello, se obtiene una ecuación diferencial de cuarto orden , llamada ecuación de Lagrange o ecuación de las placas: d 4w

d 4w

d 4w

--+2 + -dx4 dx2dy2 d y4

q D

con los siguientes sign ificados: corrimiento vertical infinitamente pequeño de un punto del plano medio de la placa.

dw

dw

dx' dy

tangentes a ese plano medio en las direcciones x, y .

g

carga por unidad de superficie.

D

rigidez a flexión de la placa, equivalente a la rigidez EI en vigas, dada por le) expresión:

E h3 D -

-----

12

(i -

v

2

)

E

módulo de d·eformación del hormigón.

h

canto total de la placa.

v

coeficiente de Poisson del hormigón (normalmente, v = 1/6).

Las condiciones de contorno de esta ecuación diferencial vienen impuestas por las coacciones existentes en los apoyos de la placa. Así. por ejemplo, si se trata de un apoyo a lo largo de un borde recto y paralelo al ejé y, se tendrán, según las coacciones de dicho borde, las siguientes condiciones de contorno: • borde empotrado: se anulan en el borde el descenso y el giro; • borde simplemente apoyado: se anulan el descenso y el momento;


104

Álvoro García Meseguer

• borde libre: se anulan el momento y la reacción en el borde. Obtenida la función w es inmediato el cálculo de los esfuerzos. Normalmente no es posible encontrar una función ( x, y) que satisfaga la ecuación diferencial y las condiciones de contorno para una placa de forma y apoyos dados, sometida a una cierta carga q (x, y). Por ello se recurre a soluciones aproximadas, obteniéndose w como suma de funciones elementales que satisfacen las condiciones de contorno.

4.3.

MÉTODOS CLÁSICOS. CÁLCULO POR DIFERENCIAS FINITAS

El principal inconveniente del método de integración de la ecuación diferencial mediante series, es el de no ser aplicable más que a unos pocos casos de formas de placas y condiciones de apoyo. Por ello se acude con preferencia, desde la aparición de los ordenadores, a la integración numérica por el método de las diferencias finitas, de aplicación más general, que conduce a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Se divide para ello la placa mediante una malla que se adapte a su contorno; en el caso de placa rectangular la malla puede ser rectangular o cuadrada. Se eligen como incógnitas los corrimientos w en los vértices de la malla. En función de los mismos pueden expresarse las derivadas, y, por tanto, los esfuerzos y la ecuación de equilibrio de la placa. Para puntos próximos a los bordes es necesario utilizar los corrimientos en puntos ficticios situados fuera de la placa, que se obtienen empleando las condiciones de borde. Con este método pueden obtenerse tablas de aplicación práctica para cálculo de esfuerzos en placas. Una de estas tablas, que cubre los casos más corrientes, se ofrece en el MMM (Tabla 24. 1 del apartado 24.6). Pero si la placa tiene zonas de distinto espesor, o contiene huecos, etc., el método no puede aplicarse en condiciones abordables, por lo que hay que recurrir a los elementos finitos o a la asimilación a un emparrillado.

Temo 4. Placas. Métodos clásicos

-iORMIGÓN ARMADO. Elementos estructur9les

4.4.

105

MÉTODOS CLÁSICOS.

ELEMENTOS FINITOS Y ASIMILACIÓN A UN EMPARRILLADO

4.4.1 .

Principios comunes

En ambos métodos se trata de discretizar la estructura, sustituyéndola por otra equivalente formada por trozos elementales. La principal diferencia con respecto al método de diferencias finitas es que allí lo que se discretizaba era la función w. Mientras que allí el problema estructural de la placa se planteaba rigurosamente, dando lugar a un problema matemático complejo, que debía resolverse de forma aproximada, aquí el problema estructural se plantea de forma aproximada, para que el problema matemático resultante sea sencillo y pueda resolverse exactamente.

l

4.4.2.

Método de los elementos finitos

En el método de los elementos finitos la placa (figura 4.3.a) se sustituye por una serie de elementos de forma cuadrangular o triangular (fíg.ura 4.3.b), pudiendo variar las dimensiones y características elásticas de un elemento a otro. Suelen tomarse como incógnitas los corrimientos w y sus derivadas 0w / O.x:, 0w / 8y en los vértices de los elementos. Se supone que los corrimientos w dentro de cada elemento vienen oados por una función sencilla (por ejemplo, un polinomio), cuyos coeficientes numéricos quedan fijados una vez conocidos los valores de la función y de sus derivadas en los vértices del elemento. De esta forma, aun siendo distintas la función w y sus derivadas de un elemento a otro, se garantiza la compatibilidad de deformaciones entre elementos contiguos al ser iguales sus valores en los vértices. Las condiciones de equilibrio de los distintos elementos (o lo que es equivalente, la condición de mínimo de la energía potencial total, función de las incógnitas


,

106


escogidas) nos proporcionan un sistema de ecuaciones lineales que, una vez resuelto, permite el cálculo inmediato de desplazamientos y esfuerzos en la placa.

Asimilación a un emparrillado

4.4.3.

Para asimilar la placa a un emparrillado se sustituye aquélla por una retícula de vigas en dos direcciones (figura 4.3.c). A cada viga se le atribuye la inercia a flexión de la franja de placa correspondiente, y una inercia a torsión doble que su inercia a flexión. Las cargas se reparten entre las vigas en las dos direcciones; o, si la malla es suficientemente tupida, se suponen actuando en los nudos de la malla. En ambos casos el problema resultante se resuelve con ordenador. apoyo simple (muro)

apoyo elástico apoyo puntual (viga) (soporte) borde libre

B

h=0.20

h=0,25 q=1 .000

q=BÓO kp/cn12

'77///////T/T'°T/7/ / /7,

(a) .

ernpotramiento_/

(b)

-

.

(e) 1

Figura 4.3. Elementos finitos y emparrillado (Tomada del MMM)



107

4.5.

MÉTODOS CLÁSICOS SIMPLIFICADOS

4.5.1 .

Método de Marcus

Dada una placa que trabaja en dos direcciones, el método consiste en considerar en la placa dos franjas de ancho unidad, una en cada dirección (figura 4.4) . La carga que actúa sobre la placa debe repartirse entre las dos franjas o vigas de forma que las flechas que éstas toman en su punto de cruce sean iguales. Se trata, por tanto, de una variante rudimentc;3ria (su origen es anterior a la aparición de los ordenadores) de la asimilación a un emparrillado, en la que sólo se igualan los descensos en un nudo (en los emparrillados se igualan descensos y giros en todos los nudos, por lo general).

a

1

1 1

1

1 1 1

-,

µ_+

1

n

1 1 1

1

1

----¡-r ----, 1 ·-

1 1 1

-

-

-

-

1

-

1 1 1

-

1

1

-

-

-

-

1

-

-

r 1

_¡_

1 1

1

1

_, -- ---~ -!- - - -.- - _J /

1 1

"

1

V

•

.

=1a

1X Figura 4.4. Método de Marcus (' or 1ada del MMM)


ly

,

Alv.aro García Meseguer

108

Método del ancho eficaz para cargas concentradas

4.5.2.

Otro método aproximado, muy empleado en el caso de placas sustentadas en dos bordes paralelos y sometidas a cargas concentradas, consiste en el cálculo como viga, considerando a este efecto una banda de losa cuyo ancho es el llamado ancho eficaz. Este método figuraba en la anterior Instrucción EH-91 pero la actual EHE (que dedica a las placas dos artículos, el 22 y el 56) no lo ha mantenido. El ancho eficaz b

0

siempre cumplirá la condición be ¿ b 0

,

siendo b 0

el ancho de la zona de aplicación de la carga en el plano medio de la placa. Para b 0 puede tomarse, si la carga está aplicada en la cara superior de la placa y ocupa un ancho b 8 , b 0 ""bá+h (reparto a 45°), s.iendo h el canto total. El ancho eficaz b., depende de las dimensiones de la placa, de la situación de la carga y del coeficiente de empotramiento f3, para el que se adoptan los siguientes valores:

f3 = f3 = f3 -

1

si ambos apoyos están articulados (simple apoyo)

1/2 si ambos apoyos están empotrados

2/3 en casos intermedios

Para la determinación de bª pueden distinguirse varios casos (figura 4.5):

a) Si la carga actúa en el centro geométrico de la placa, se tomará:

b., -



109

b) Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, se tomará como ancho eficaz el menor de los siguientes valores: -

el correspondiente al caso a)

-

el dado por las expresiones 1

be --

bo + -3 f3· 1 y 1

1X + 3 b

e

=

~4

(b

o

~.

1

+ ~ 3

~

para lx < ~ . ly

lx + d

y

.

1 )+ d y

siendo d la distancia al borde libre de la placa indicada en la figura

4.5.

/ aJ¿/~~-7-L-f-.L/-L~ITL-L-'~uL 1 ~-r

YO

_J ly

d

Fígura 4.5. Anchura eficaz bajo una carga concentrada



110

c) Si la carga actúa descentrada se tomará como ancho eficaz el valor: 2

b e - (b e - b o )· 1 - 2 Ya

ly

siendo b e el ancho eficaz correspondiente al caso anterior, e y 0 la distancia del centro teórico de aplicación de la carga al apoyo más próximo (figura 4. 5.)

Cálculo aproximado para placas continuas

4.5.3.

En el caso de placas continuas en una o dos direcciones (figura 4.6) resu lta posible calcu larlas aproximadamente cons iderando cada

r

~

-

-

1

1 1

1

r

J

1 1

1

1

1

A

1

1

1

1

1 1 1 1

1 1 1 1

L- - - - ~

- -

.

_J q g

!

a)

Cálculo de momehtos negativos

+0,5·q

g

b) +

X

€)

Célculo de momentos positivos en el recuadró A

+o,5·q

-0,5·q

~

cQ-S·q ..

Figura 4.6. Placa continua (Tomada del MMM)


111


recuadro por separado, siempre que la diferencia entre cada dos luces. contiguas no supere al 25o/o de la mayor de ellas. Para el cálculo de los momentos negativos sobre los apoyos puede suponerse que todos los apoyos internos son empotramientos perfectos (figura 4.6). Para el cálculo de los momentos positivos puede descomponerse la carga como se indica en la figura 4.6.b y e, y suponer que los apoyos internos son empotramientos perfectos para la parte de carga g + q/2, y apoyos simples para la parte de carga q/2.

Reacciones sobre elementos sustentantes

4.5.4.

Para la determinación de los esfuerzos en los elementos sustentantes de la placa (vigas o muros), puede suponerse que las reacciones de la misma, para carga uniforme se reparten según las áreas tributarias triangulares y trapeciales que se indican en la figura 4. 7. En las esquinas a las que concurren bordes del mismo tipo, puede suponerse que el reparto se hace a 45º; en las esquinas formadas por un borde apoyado y otro empotrado, puede suponerse, por el contrario, que el reparto es a 60º correspondiendo este ángulo al borde empotrado. 1

/

45~

45º

60º

60º

6.0°

. 45•

- -- --

60º

45•

-

--- ---.-

(a)

(e)

(b)

Apoyo simple

ea· 60º

'//,/,?,

Empotramiento

(d) Figura 4. 7. Valor de las reacciones

Te ma 4. Placas . M étodos clásicos


112

4.6.

TABLAS PARA EL CÁLCULO DE ESFUERZOS

El MMM ofrece las tablas 24. 1 y 24. 2 para el cálculo de esfuerzos y flechas de placas rectangulares apoyadas en sus cuatro bordes o en tres de ellos, respectivamente. Las cargas estudiadas son cargas distribuidas uniformemente o triangularmente: las primeras son de aplicación a la mayoría de las placas que se presentan en edificación y las segundas aparecen en las paredes de depósitos, silos, etc. por efecto de la presión hidrostática, empuje de materiales granulares, etc.

4.7.

REGLAS PRÁCTICAS Y DISPOSICIÓN DE ARMADURAS

En el apartado 24.6.2 del MMM se exponen con detalle las reglas que deben observarse para disponer las armaduras. A continuación indicaremos algunas de las principales ideas.

4.7.1.

Espesor

Como se ha dicho, el espesor total mínimo recomendado es de a cm. No conviene tampoco elegir espesores menores de 1/35 a 1/40 veces la luz más pequeña de la placa.

4.7.2.

Tanteos

Para tanteos puede emplearse la fórmula U = A · f . = 1,2 ya

m d

d

Temo 4. Placas. Métodos clásicos

113

rlORMIGÓ N ARMADO. Elementos estructurales

que da la capacidad mecánica U de la armadura por metro lineal de ancho, en función del momento de cálculo lll.:i· Esta fórmula supone un brazo mecánico igual al o, 85 del canto útil.

4.7 .3.

Esfuerzo cortante

1

En general las losas o placas no se arman a esfuerzo cortante, especialmente las simplemente apoyadas. El cortante es resistido por el hormigón debido fundamentalmente a dos mecanismos: el engranamiento de áridos (a ambos lados de la fisura) y el efecto arco que se desarrolla después de la fisuración (figura 4.8). Por ello es importante llevar hasta los apoyos al menos la mitad de la armadura, que debe quedar bien anclada. para que actúe de tirante del arco.

,, ,, ,,

--í '-

-/ / / . JDJJJillTJJJJJJlJlJ- r(t ,, ,'

,, •

,,

r-..

'

'" ¡,,._ "' r-.. ',

~

' ',

' r-

¡, "

'

'

L.:;.

Figura 4.8. Efecto arco

4.7.4.

Empotramientos

Los momentos de empotramiento perfecto se presentan muy rara vez, sólo cuando la placa va unida a un elemento de gran rigidez. Normalmente, es posible redistribuir al menos el 20°/o del momento, llevándolo como incremento al momento de vano.

Tema 4. Pla c as. Métodos clásic os

.Alvaro García . Meseguer

114

Bielas de hormigón

a45º

0,2 1

!-

T

-

(a)

(b)

Figura 4.9. Armaduras de empotramiento

En las placas empotradas, puede levantarse hasta 2/3 de la armadura de vano, preferiblemente en dos planos, garantizando un buen anclaje de las armaduras negativas (figura 4.9.a y .b).

4.7.5.

Esquinas

En las esquinas de las placas apoyadas deben disponerse armaduras para absorber los esfuerzos de torsión. La esquina se supone de dimensiones iguales a la quinta parte del lado menor. En esa zona deben colocarse dos mallas ortogonales iguales, una en la car:a inferior y otra en fa superior, con una cuantía en cada dirección del 75 º/o de la mayor armadura principal de la placa.

4.7.6.

Bordes libres

Conviene disponer en los bordes libres unas arrnaduras en U que rodeen a las barras paralelas a los mismos (figura 4. 1O). En estos



115

bordes debe concentrarse suficiente armadura, en previsión de que puedan actuar cargas en el borde y tensiones de retracción o térmicas.

2h

h

Figura 4. 1O. Borde líbre

4.7.7.

Aberturas

Si hay aberturas pequeñas, es suficiente concentrar en los bordes las mismas barras que debieron ser interrumpidas. Si las aberturas son grandes, es necesario tenerlas en cuenta en el cálculo de esfuerzos, bien con algún método exacto, bien de forma aproximada (por ejemplo, imaginando que en los bordes de la abertura existen vigas que transmiten las cargas que inciden sobre ellas).

BIBLIOGRAFÍA • Instrucción EHE: Artículos 22 "Placas" y 56 "Placas o losas". • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición , Barcelona 2000. Capítulo 24 "Placas de hormigón armado".

• Construcciones de hormigón por F. Leonhardt. Volumen 3. Publicado por Editora lnterciencia, Río de Janeiro, 1978.


,

.

Alvaro García Mesegu.er

116


1.

En una placa rectangular de dimensiones lx y ly apoyada simplemente en su contorno, determinar los momentos en ambas direcciones por el método de Marcus, sabiendo que lx = 2 · ly ¿En qué proporción se reparten las cargas en las direcciones x , y? ¿y los momentos?

2.

Sobre una placa rectangular de 5 · 3 m2 , simplemente apoyada en sus dos lados menores, actúa una carga concentrada en una zona de 1 · o , 5 m2 situada como indica la fígura 4. 11. ¿Qué anchura eficaz puede considerarse en el cálculo de esta placa?

0,5

2,25

r: l

1,5 1

~ 1,0

1

1

:

:

¡_____________

2,25

:

..,..,..¡¡

-;,.., !.

1

1

1 1

1 1

1 1 ~.o

. 1

1

1

L '-----.. . --------'"<;L.I

1 1

1

1

Figura 4.11

3.

¿Qué armadura colocaría en una placa pequeña sometida a pequeñas cargas, armada con acero B 500 S?

4.

Se dispone del cálculo y planos completos de. una placa de 2 2 • 6 m empotrada en sus cuatro bordes. Por un cambio de última hora, la placa irá, en realidad, empotrada tan sólo en sus lados mayores y libre en sus lados menores. ¿ Q_ué cálculos debe hacer Vd ahora?


•


117

5.

¿Se coloca armadura de negativos en un borde simplemente apoyado de una placa? ¿Por qué?

6.

De una placa de 2 , so · s, so m2 si mplemente apoyada en sus cuatro bordes se conoce su armadura principal (paralela al lado corto) . ¿Qué armadura secundaria debe disponerse?

Teme 4. Placas. Métodos c lásicos

Álvaro Ga rc!a Meseguer

118


1.

Llamamos q a la carga unitaria sobre la placa. En la direcc.ióli de la luz mayor ( lx) la carga es qx y en la dirección ~ Y la carga es qy.

La flecha de una viga simplemente apoyada vale: a =

5

q·l4

384

EI

Por consiguiente, debe verificarse (ver figura 4.12): a -

5 384

384

EI

de donde se deduce 1

-

16

a

ly,

l

l a Figura 4.12

Te ma 4. Placas. Métodos c lásicos

.

HORMIGO N ARMADO. Eleme ntos estructura les

119

Como por otra parte

deducímos: q qx -

qy =

17

•

16q

17

1

mx -

my --

1 . ~ 412 8 17 y 1

16q 12 17 y

8

-

2 qly

34 2 4qly

34

Por consiguiente, las cargas se reparten proporcionalmente a las cuartas potencias de las luces y los momentos proporcionalmente a los cuadrados. Este resultado muestra que las placas apoyadas en sus cuatro bordes trabajan casi exclusivamente en la dirección más corta a partir de una relación de dimensiones del orden de 2.

2.

Estamos en el caso b) del apartado 4.5.2. Los datos valen: l y = 5 m;

b

0

= 1

m;

d = 0,5

m;

~ = 1

Calculamos primero el ancho eficaz he en el supuesto de carga actuando en el centro del ancho de la placa. Como lx < 3 · lY , el ancho eficaz b 1 vale:

1 + 5 3 + 5

· 3 = 2,25 m

Ahora, como lx < lY , calculamos: 1

1

+ - .5

- -3 --3 + 0,5 1 3 + - . 5 3

2,2 m

Luego el ancho eficaz vale 2 , 2 o m (que alcanza el borde libre de la placa).

Te ma 4. Placas. Mé todos clásicos


120

3.

La cuantía geométrica mínima, o ·sea, el 1,8 por 1000 en cada dirección (tabla 42.3.5 de la EHE).

4.

Ninguno. El cambio de sustentación no influirá prácticamente nada, por ser 6/2 > 2, 5.

5.

Sí. Debe ponerse una armadura capaz de soportar los dos momentos siguientes:

-

la mitad del positivo en la sección central paralela a ese borde;

- el tercio del positivo en la sección central perpendicular a ese borde, para cubrir el riesgo de que se produzca un empotramiento parcial en el apoyo.

6.

No menos del 25o/o de la principal, de la·do a lado la positiva y por lo menos para cubrir 50 cm la negativa.


HORMIGÓN ARMADO. Eleme ntos estructurales

,

121

PLACAS. MÉTODO DE LAS

LINEAS DE ROTURA. BASES DEL MÉTODO. PRINCIPIO DE LOS EXTREMOS. SIMPLIFICACIONES. OBTENCIÓN DE LA CONFIGURAC IÓN DE ROTURA. FUERZAS NODALES. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS.

5.1 .

BASES DEL MÉTODO

5.1. 1.

Introducción

Al igual que en vigas y soportes utilizamos métodos de cálcu lo en agotamiento, que se basan en un conocimiento previo de las configuraciones de rotura , también en placas podemos utilizar un método análogo siempre que seamos capaces de predecir cuál será la

Tema 5. Placas. Método de la s líneas de rotura

122


configuración de rotura. Debemos a la escuela danesa y, en partiéular, a Johansen, el método denominado de las líneas de rotura, del cual daremos unas nociones en el presente tema. El método de Johansen, cuyas hipótesis fundamentales fueron establecidas por su autor e·n 1931, permite obtener la carga y 10$ momentos de rotura de una placa de manera relativamente simple, adecuada para cálculos manuales. Su validez ha sido demostrada ampliamente, con posterioridad, a través de numerosos ensayos. Si una placa se somete a una carga que crece de forma gradual, en los primeros momentos la distribución de esfuerzos es la dada por la teoría elástica (cálculo clásico). Conforme progresa la f isuración se alteran las inercias y se redistribuyen los esfuerzos. En el supuesto de que la cuantía de la armadura es inferior a la cuantía límite, hay una carga para la cual se alcanza, en una sección de la placa, el límite elástico de la armadura. A partir de esta carga, dict1a sección acepta grandes deformaciones sin que su momento varíe apreciablemente: se dice que la sección se ha plastificado (figura 5.1). Conforme aumenta la carga se plastifican sucesivamente las secciones situ.a das en unas líneas que progresan, se unen y cruzan la placa, reduciéndola, finalmente, a un mecanismo libremente deformable. El valor de la carga para la que esto sucede se llama carga de rotura de la placa.

1Ir = curvatura

Figura 5.1. Momento de fisuración (Me) y de plastificación (Mp)

Así, en la figura 5.2 se ha representado una placa rectangular apoyada en sus cuatro bordes, que suponemos armada en las dos direcciones , a la que se somete a una carga uniformemente distribuida de valor creciente, hasta su rotura . Al aproximarse ésta, en la placa aparecen las líneas marcadas, la placa baja mucho en su parte central y se transforma en una superficie poliédrica, apoyada en sus bordes y girando libremente (casi) hacia abajo. Decimos casi porque las

Tema 5. Método de las líneas de rotura


123

armaduras pasantes mantienen la integridad de la placa ya rota , cuando ésta ya no acepta más cargas en el ensayo. Las líneas a lo largo de las cuales se alcanza la plastificación (aristas del poliedro) se llaman líneas de rotura. En el supuesto de que a lo largo de las mismas no varíen las armaduras de la placa (cosa normal) el momento f/ector en ellas es constante y se calcula fácilmente en función de dichas armaduras, como luego veremos.

Líneas de rotura

Figura 5. 2. Rotura de una placa

Las líneas de rotura pueden ser positivas o negativas, según el signo de los momentos de rotura correspondientes. Las positivas forman aristas bajas (limahoyas) y las negativas aristas altas (limatesas). Véase el ejemplo de la figura 5. 3.

.......

__

Apoyo simple

Línea de rotura(+)

Línea de rotura (-) Empotramiento Figura 5.3. Ejemplo de líneas de rotura positiva y negativa

Tema 5. Pla cas. Método de las líneas de roturo

'

.

Alvaro Garc1a Meseguer

124

De entre las múltiples combinaciones imag inables de líneas de rotura o configuraciones de rotura, que reducen la placa a un mecanismo, y que deben ser compatibles con las condiciones de apoyo de la misma y estar en equilibrio con la carga, hay que buscar la verdadera. Para ello puede aplicarse el teorema del límite inferior, según el cual la carga que está en equilibrio con uno c ualquiera de los posibles mecanismos plásticos de una estructura es igual o superior a la carga de rotura real , lo que equivale a decir que e/ mecanismo verdadero es aquel que proporciona la carga de rotura más pequeña (ver apartado 5.2). Una vez determinada la config uración de rotu ra se calculan fácilmente los esfuerzos de agotamiento, que sirven para comprobar o dimensiona r las secciones.

5.1.2.

Cuatro principios fundamentales

1 º Se parte de la hipótesis de que el comportamiento del material es rígido-plástico perfecto (figura 5.4.b). Esto equivale a decir que, en el estado de agotamiento de la placa, pueden despreciarse las deformaciones elásticas frente a las deformaciones plásticas (ver figuras 5.1 y 5.4) por lo que las distintas partes en que queda dividida dicha placa pueden considerarse como planas y, por tanto, /as líneas de rotura serán rectas.

cr j

(a) material elasto-plástico Figura 5.4. Diagramas

(b) material rígido-plástico

u-e

2 º Como consecuencia, los movimientos q ue experimenta cada trozo de placa serán únicamente rotaciones , cuyos ejes vienen

Te ma 5. Método de las líneas d e rotura

HORMIGÓN ARMADO. Elemen tos estructura les

125

determinados por las condiciones de apoyo, forma y carga de la placa.

3° La línea de rotura que separa a dos trozos de placa pasa por el punto de intersección de sus respectivos ejes de rotación (ver figura 5.3) lo que se deduce inmediatamente de lo indicado en los dos apartados anteriores . 4º Para un trozo de placa sustentado mediante un apoyo rectilíneo , su eje de rotación coincide con dicho apoyo. Cuando el trozo de placa está sustentado en un apoyo aislado, su eje de rotación pasará por dicho apoyo.

Forma de rotura de la placa

5. 1.3.

La forma de rotura de la placa puede determinarse siempre que se conozcan los ejes de rotación de cada trozo y su respectivo ángulo de . giro. En efecto, sea la placa de la figura 5. 5 libremente apoyada en sus catetos y con la hipotenusa libre. 11 1

1 1 1 1

a

1

A

1 1

1

B

1

----- -----

ºI

--~~~-a~~~~-

Figura 5.5. En una placa triangular biapoyada, Ja línea de rotura coincíde con la bisectriz (Tomada del MMM)

Tema 5. Placas. Método d e las líneos de rotura

126


Figura 5.6. Un ejemplo con apoyos puntuales (Tomada del MMM)

Los ejes de rotación son conocidos, ya que coinciden con los apoyos. Por tanto, la línea de rotura pasa por el punto o. Si se supone carga uniforme y armaduras iguales. según las dos direcciones de los catetos, por simetría puede considerarse que los dos trozos de placa A y B giran el mismo ángulo O, y la línea de rotura será la bisectriz oc. Consideramos ahora una placa trapezoidal (figura 5.6) empotrada en su base menor y apoyada en dos pilares. Existirán ahora tres éjes de rotación , uno según el empotramiento (conocido) y los otros dos que pasan por los pilares (desconocidos). Las líneas de rotura deben pasar por los puntos de corte o, D, E. Una de ellas es clara: coincidirá con el borde empotrado; y habrá además otras tres como las dibujadas en la figura, con lo que la placa queda dividida en tres partes. Supongamos conocidos los ejes de rotación y los giros relativos de cada trozo de placa OA, Oa y 9c; al cortar la placa rota por un plano paralelo al determinado por los apoyos y distante de él una magnitud cualquiera (por ejemplo, n), se obtiene una curva de nivel o• D • E • constituida por segmentos rectilíneos paralelos a los respectivos ejes de rotación. Fácilmente puede dibujarse una de estas curvas de nivel si se conocen los giros, ya que los segmentos a, b y e (figura 5.6) se determinan inmediatamente: n n n e = a = b = tg 9B 1

Tema 5. Método de las líneas de roturo


127

y basta unir los vértices de una cualquiera de estas curvas con los puntos o, D, E, para obtener las líneas de rotura. Es evidente que si los giros aumentan de forma proporcional, la configuración de rotura no cambiará. Por ello, puede suponerse que uno cualquiera de ellos es unitario. Por consiguiente y como dijimos al principio, si se conocen los ejes de rotación de cada trozo y su respectivo ángulo de giro, pueden dibujarse las líneas de rotura de la placa. Cuando las placas se apoyan sobre vigas, se considera que éstas son lo suficientemente rígidas como para que su deformación no altere los resu ltados obtenidos, y suficientemente resistentes para que no fallen junto con la placa.

1

Esfuerzos a lo largo de una línea de rotura

5.1.4.

Sea (figura 5. 7) una línea de rotura atravesada por armaduras de área A1 por unidad de ancho de la placa; y sea 9;_ el ángulo que forma la línea de rotura con un plano normal a las armaduras Ai .

m·s cos 8 ¡

t .s cos 8¡

m.· s 1

(a)

(b)

Figura 5. 7. Esfuerzos en una línea de rotura (Tomada del MMM)

Tema 5. Placas. Método de las líneas d e rotura


128

Las armaduras A 1 se plastificarán y proporcionarán un momento por unidad de ancho igual a: m.l. = A·l. · fy d·Z·l.

siendo Ai el área de la sección de las armaduras por unidad de ancho, fyd el límite elástico minorado del acero y zi el brazo mecánico en rotura (figura 5. 8).

e -- - -

•

1,00 - --

-

•

Figura 5.8. Momento de rotura {plastificación)

Si llamamos s a la separación entre armaduras, cada armadura cose la línea de rotura en una longitud de eficacia de esa armadura AB, igual a s / cos 01 . Además, cada armadura desarrolla un momento igual a mi · s que podemos representar (ver figura 5. 7.b) por un vector giro (con dos flechas) a 90º (el vector marca el eje de giro del par). Este vector puede descomponerse según la línea de rotura y su perpendicular, dando los vectores: que representa un flector actuando en la línea de rotura

m·l. . 5. sen e.l.

que representa un torsor actuando en la línea de rotura.

Temd 5. Método de las líneas de rotura

' HORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

129

Ahora bíen, si llamamos m al momento flector por unidad de longitud que actúa en la línea de rotura y t al torsor, en el elemento AB los esfuerzos valdrán : s flector: m · AB - m - - -

s torsor: t · AB - t - - cos ei

Al igualar estas expresiones a las anteriores obtenemos finalmente:

expresiones que nos dan el flector y el torsor a lo largo de una línea de rotura, en función del momento soportado por las armaduras al plastificarse. Por consiguíente y como dijimos en 5.1.1, s.i las armaduras no varían a lo largo de la línea de rotura, resulta que el momento y el torsor son constantes en todo punto de dicha línea. En el caso general en que la línea de rotura sea cruzada (figura 5.9) por varías armaduras que formen con ella distintos ángulos 9¡, los momentos flector y torsor a lo largo de la línea valdrán:

Un caso particular importante es el de placas isótropas, es decir, armadas con dos familias de barras ortogonales de modo que sean iguales los momentos soportados en ambas direcciones (tanto positivos como negativos). Aunque en rigor esto no signif íca que las armaduras en las dos díreccíones sean iguales, debido a que no están colocadas al mismo nivel, suele considerarse que las losas así armadas son isótropas, suponiendo a efectos de cálculo que ambas familias de

Tema 5. Placas. Método de las líneas de rotura


130

barras están en el mismo plano, que es el de o entre barras (figura 5. 10). Si llamamos 1llo al momento resistido en una y otra dirección, el momento m de una línea de rotura de cualquier dirección valdrá: m = mo cos 2

e + mo

cos 2 (

e + 21t) =

90 - e,

> > >

•

mo

>

e1

> > >

B

> >

A

\

. ,.r'I

> >

-

AB=

s cose 1

/

~

.,.J

~

m.:m 2> 1

. ,/

/

'

/

,.r

r

>-sJ 1

' >

-

---- - - . -- - - -

r-.,

m."' m

Figura 5.9. Momento en una línea de rotura (caso de dos armaduras)

•

•

Figura 5.10. Losa ortótropa

Tema 5. Método de los líneos de ro tura

•


131

Este es un resultado muy interesante: el momento a lo largo de una línea de rotura es constante e igual al proporcionado por cada familia de armaduras, en una placa isótropa. En cuanto al torsor, resulta de valor nulo. En efecto: t

= mosen0 cose

5.2.

+

masen

(e+· ~) (e cos

-1·

~)

-

o

PRINCIPIO DE LOS EXTREMOS

Los estudiosos de la teoría de la plasticidad nos enseñan que la solución exacta de un problema de determinación de la carga de rotura (problema de comprobación) de una estructura en régimen elastoplástico, debe satisfacer tres condiciones: a) La estructura debe convertirse en hipoestática (mecanismo deformable) con la plastificación provocada por la carga. b) Deben satisfacerse las condiciones de equifibrio. c) En ningún punto de la estructura puede existir un esfuerzo superior al que origina la plastificación. El satisfacer las dos primeras condiciones y no la tercera conduce a valores de la carga mayores que el real. El satisfacer las dos últimas condiciones y no la primera conduce a valores de la carga menores que el real. La segunda condición no debe dejar de cumplirse. El método de las líneas de rotura está en el primero de los casos citados; por ello, conduce a una solución que, o es la verdadera, o queda del lado de la inseguridad, al predecir una carga de rotura mayor que la real (teorema del límite inferior). En la práctica, se procura obtener la solución aparentemente más desfavorable, confiando al coeficiente de seguridad la cobertura de la diferencia que pueda existir. Ciertamente, se puede recurrir a métodos basados en la observancia de las dos últimas condiciones, lo que puede


132

. Alvaro Garc10 Meseguer ,

proporcionar resultados en contra de la economía o conducir a soluciones difíciles de hallar (la solución del problema en régimen elástico es una de ellas). En muy pocos casos se conocen resultados exactos, que corresponden a la comprobación de las tres condiciones citadas.

5.3.

SIMPLIFICACIONES

Ante las dificultades reseñadas y a la vista de que cualquier solución aproximada lo es por el lado de la inseguridad, debe procurarse introducir simplificaciones que, por un lado, faciliten el cálculo y, por otro, proporcionen una seguridad adicional. Así por ejemplo: • separar la carga en dos o más partes y sumar los momentos de plastificación resultantes, con lo que se obtiene siempre un momento mayor que el verdadero (principio de superposición); • cambiar la posición de la carga por otra más desfavorable, o pasar de carga uniforme a concentrada; • despreciar parte de la losa o parte de la armadura (ver figura 5. 11); • adoptar una configuración de rotura formada por las configuraciones pésimas en varias zonas de la placa que sean incompatibles.

Figura 5.11. Carga puntual sobre un borde libre. Los trozos A y BDP pueden ser despreciados.


HORMIGÓN ARMADO: ElerTle nt os estruc turales

5.4.

OBTENCIÓN DE LA CONFIGURACIÓN DE ROTURA

5 .4. 1.

Generalidades

133

Para la obtención de la configuración de rotura de una placa dada se eligen previamente las configuraciones posibles, que son las compatibles con la forma, condiciones de apoyo y cargas de la placa. Cada configuración queda determinada en función de uno o varios parámetros incógnitas. Estos parámetros se determinan por alguno de los métodos existentes, calculando a continuación la carga de rotura de la placa, para la configuración estudiada. La configuración verdadera (o la más aproximada de entre las elegidas) será la que proporcione una carga de rotura más pequeña. Recíprocamente, si se conoce el valor de la carga de rotura, la configurac.ión de rotura se hallará con la condición de que maximice el momento ·de plastificación m, y se dispondrán las armaduras necesarias para resistir ese momento (problema de dimensionamiento). Repetimos que cualquier solución aproximada lo es pór el lado de la inseguridad, por lo que debe procurarse que las simplificaciones hechas en el cálculo proporcionen siempre una seguridad adicional.

5.4.2.

1

Método del equilibrio

Consiste en establecer las ecuaciones de equilibrio de cada uno de los trozos en que queda dividida la placa por las líneas de rotura. En general ha.brá una ecuación de equilibrio de fuerzas y dos de equilibrio de momentos (resp$cto a d.os ejes cualesquiera situados en el plano de la placa), de forma que, si hay n trozos, se dispondrá de 3 • n ecuaciones de equilibrio.


134


Se supone que las cargas crecen proporcionalmente, de forma que las que actúan al producirse la rotura quedan fijadas por un único parámetro incógnita, que llamaremos genéricamente carga de rotura. Son también incógnitas la posición de los ejes de rotación de los n trozós de placa y los giros de n - 1 de ellos (puesto que todo ello es lo que fija la configuración de rotura, según se ha visto en el apartado 5. 1.3), así como las reacciones de los apoyos de la placa (ya que los momentos flector y torsor en las líneas de rotura son conocidos en función de las armaduras de la placa). En un trozo de placa apoyada según un lado recto, el eje de rotación es conocido, pero se desconoce el valor de la resultante de las reacciones de apoyo y su punto de paso. Si el trozo está apoyado en un punto, el eje de apoyo y la resultante pasarán por dicho punto, pero se desconoce la dirección del eje y el valor de la resultante. Si el trozo no está apoyado, no es necesario calcular la resultante de las reacciones de apoyo, pero se desconoce por completo la posición del eje de rotación . Resumiendo, las incógnitas son: la carga de rotura (1); los giros (n-1), y los ejes de giro y reacciones apoyo de los trozos (2 • n). En total 3 · n, es decir, tantas como ecuaciones. Es posible, por tanto, al menos teóricamente, determinar la configuración de rotura y la carga de rotura, aunque el cálculo resulta, en la práctica, muy laborioso. En muchos casos, sin embargo, se simplifica por la existencia de simetrías en la placa. Como ejemplo, sea una placa rectangular (figura 5. 12) apoyada en tres bordes y libre en el cuarto, sometida a una carga uniforme q y con armadura isótropa (es decir, armaduras iguales en dos direcciones perpendiculares). En este caso la configuración de rotura ha de ser la indicada, ya que los ejes de rotación son los bordes. Debido a la simetría, dicha configuración queda definida en función de un único parámetro x . Las líneas de rotura son todas positivas. Para no tener que calcular las reacciones de apoyo, como ecuación de equilibrio del trozo A se elige la de momentos alrededor de su eje de apoyo: m ,

b -

q .

r(b -

~

x) a . a + , X 2 4 2 2

.


~] 6

135


X

T

-

a

m

-

- - - --

b-

-------

Figura 5. 12. Un ejemplo sencillo de placa rectangular

Análogamente se escribe el equilibrio de momentos del trozo B alrededor de su eje de apoyo: m·a=q·

a·

X

X

--·~

2

3

Eliminando m .e ntre estas ecuaciones, resulta:

x=

: 4

(~a 2

+ 12b

2

-

a)

con lo que se puede hallar fácilmente la carga de rotura q, en función de m (comprobación) o, a la inversa, el momento m en función de q (dimensionamiento).

5.4.3.

Método de los trabajos virtuales

Este método se basa en el principio de los trabajos virtuales.

Tema 5. Placas. . Método de las líneas de rotura


136

Si se ite una determinada forma de rotura, puede girarse uno de los trozos un ángulo virtual e alrededor de su eje de rotación, y como consecuencia quedarán determinadas las rotaciones de las restantes partes. La suma de los trabajos virtuales de las fuerzas exteriores e interiores debe ser nula. El desarrollo especializada.

5.4.4.

del

método

puede

encontrarse

en

la

literatura

Método aproximado de tanteos sucesivos

Este método combina los dos anteriores y se utiliza en casos de placas de forma complicada. Se parte de una configuración de rotura particular y se aplican los dos métodos mencionados, obteniéndose dos valores de la carga de rotura. A la vista de los mismos, se modifican los parámetros que definen la configuración de rotura , aumentando la superficie de aquellos trozos que convenga y disminuyendo la de los otros, para conseguir que los dos valores resultantes se aproximen más entre sí. Si es necesario, se itera el procedimiento.

5.5.

FUERZAS NODALES

Para establecer las ecuaciones de equilibrio de los distintos trozos planos de una placa en rotura es necesario conocer no sólo las cargas y las reacciones de apoyo, sino también los esfuerzos que actúan a lo largo de las líneas de rotura. En el caso más general, además del momento flector m, actuarán también un esfuerzo cortante v y un momento torsor t, que pueden considerarse conj untamente sustituyéndolos por dos fuerzas situadas en los extremos de las líneas de rotura , que se denominan fuerzas noda/es.

Tema 5. Mét·o do de las líneas de rotura

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

137

Así (ver figura 5.13) , si AB es una línea de rotura, en ella actuarán unos esfuerzos transversales y un momento de torsión que pueden sustituirse por las dos fuerzas concentradas QA, Q 8 actuando en los nudos (o nodos, de ahí el nombre). Estas fuerzas se representan por puntos (indicando que actúan hacia arriba) o por el signo más (hacia abajo). En muchas aplicaciones de la práctica las fuerzas nodales son nulas por lo que no es necesario tenerlas en cuenta.

Figura 5.13. Fuerzas noda/es

5.6. 5.6.1.

RECOMENDACIONES PRÁCTICAS

Espesor de la placa

El espesor total h de la placa se fija por razones funcionales o económicas. Estas hacen desaconsejables los pequeños espesores,



138

por las fuertes armaduras necesarias y la necesidad de efectuar una comprobación de flechas. Por otra parte, si se calculan los esfuerzos por el método de las líneas de rotura, conviene asegurarse de que las armaduras alcanzan su límite elástico en la situación de agotam iento, para lo cual la cuantía debe ser inferior a la cuantía límite. Por todo ello se recomienda que el canto útil elegido cumpla las condiciones: 'Y f . m d > 2,2 ----"'-----con y f b . fcd

=

1,6 y

fcd

=

f ck /

1,5

d ~ 3,2 · m + s(encm) siendo m el momento de servicio (en mt).

5.6.2.

Armaduras

Una vez deducido el momento de plastificación mediante el método de las líneas de rotura, las armaduras se dimensionan para un momento último igual o mayor que el de plastificación. Debe tenerse en cuenta que el canto útil de una placa no es el mismo en las dos direcciones. En las placas rectangulares que resisten en las dos direcciones, la armadura principal es paralela al lado menor y deberá colocarse más próxima a la cara de tracción. En las placas apoyadas en puntos, la armadura principal es la paralela al lado mayor de cada . Con objeto de simplíficar los cálculos, pueden calcularse ambas armaduras itiendo un canto útil común en ambas direcciones, dado por la distancia del plano de o de las armaduras a la cara comprimida de la placa; con ello se queda del lado de la seguridad, siempre que la armadura principal se coloque más cerca de la cara traccionada y se cumplan las condiciones de isotropía supuestas en el cálculo. Para anteproyectos y tanteos puede emplearse la siguiente fórmula aproximada que da la capacidad mecánica u de la armadura por metro de ancho, en función del momento de servicio m: U = A8

m

•

fyo == 19 - kN/ m d

Tema 5. Método de las líneas de ro tura

HORMIGÓN .ARMADO. Elementos estructurales

139

que equivale a suponer que el brazo es z::::::: o, as d, lo que se cumplirá generalmente si el canto no es inferior a los mínimos indicados. Hay que recordar que la teoría de líneas de rotura supone, como base de partida, una armadura uniforme, por lo cual no es correcta una distribución en bandas com.o la que se hace cuando se trabaja por el método clásico, reduciendo la cuantía a la mitad en las zonas laterales.

Empotramientos

5.6.3.

Con respecto al grado de empotramiento E, que nos relaciona los momentos negativos con los positivos, ·hay que decir que los ensayos de rotura demuestran que existe una redistribución importante de los momentos, debida a la plasticidad del hormigón, lo que prácticamente permite al calcu.lista elegir la relación E "" m 1 /m. Por supuesto, deberá procederse a una distribución racional de las armaduras, para tener en cuenta la seguridad a la f!suración . Los valores que normalmente se adoptan para e son inferiores a los calculados por los métodos elásticos ; de esta forma, se mayaran las armaduras inferiores dé vano , reduciéndbse las superiores de apoyo, lo que, al fin y al cabo, supone un menor riesgo de fisuración en las caras inferiores de las placas que, en general, son las más visibles. En el caso de empotramiento p_erfecto y en placas continuas , puede adoptarse el valor m~

s

=

=

de - 1 a - 1,5

m

Cuando la placa esté parcialmente empotrada, como ocurre en los bordes ligados a vigas no muy rígidas, puede disminuirse la armadura de empotramiento a la mitad, aumentando la correspondiente al vano en un 25°/o si sólo se ha disminuido uno de los empotramientos, y en un 50% cuando se han rebajado los dos empotramientos enfrentados.

Tema 5. Placas. Método de los Hneas de rotura

Álvoro Ga rcía M$segut?r

140

1

5.6.4.

¡

Distancia entre barras

Se recomienda respetar las límitacíones del cuadro de la !lgt1/a 5. 14. El CEB recomienda para placas de espesor h ~ 3 o cm, separaciones máximas entre barras de la armadurC! princi-pal de 2 o cm.

~madura

Carga uniforme

Carga concentrada

Principal

s <2h

s

30 cm

s ~2h

s

Secundaria

s < 3h

s < 33 cm

a <3h

s ~ 30 cm

~

~

25 cm

Figura 5.14. Distancias entre barras

5.6.5.

Placas alargadas

En el caso de placas alargadas, con una relación de dimensiones l,./ly < o, 40 y carga uniforme, se armará la losa suponiendo que sól.o existe flexión en dirección de la menor dimensión. No obstante, se dispondrá una armadura de reparto cuya sección sea, como mínimo, del 25º/o de la correspondiente a fas armaduras principales. Además, si los bordes pequeños de estas placas están empotrados, se dispondrá una armadura negativa igual a la de reparto citada, con un¡;¡ longitud no inferior a la cua.rta parte de dicho lado menor.

5.6.6.

Cargas concentradas

Cuando una placa está sustentada en puntos aislados (por ejemplo, sobre pilares), o debe soportar cargas· concentradas muy importantes, además del cálculo a flexión es necesario hacer una comprobación a punzonamiento (ver Tema 6). En los demás casos, no es necesario

Tema 5. Método d e las líneas de rotura


141

comprobar los esfuerzos cortantes (que no son obtenidos por el método de las líneas de rotura), salvo en placas de luces muy pequeñas y cargas muy fuertes, siempre que el espesor adoptado no sea inferior a los valores dados más arriba.

,

BlBLIOGRAFIA • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición, Barcelona 2000. Capítulo 24 "Placas de hormigón armado". • Teoría elementar das charneiras plásticas por Telémaco Van Langendonck. Asociayao Brasileira de Portland, Sao Paulo 1970 (tomo 1) y 1975 (tomo 11).


HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructuróles

143

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN 1.

Dibujar la configuración de rotura de las placas de la f;gura 5. 15.

•

• •

Figura 5.15

2.

En una placa isótropa ¿cuánto vale el momento a lo largo de una línea de rotura?

3.

¿Qué le pasa al vértice de una placa simplemente apoyada? ¿Cómo son las líneas de rotura en su entorno?

4.

¿Cómo es la rotura en el vértice de una placa simplemente apoyada si éste se ancla al apoyo?

5.

Una placa pentagonal está empotrada en sus cinco lados y recibe una carga concentrada en su centro. Dibujar las líneas de rotura.

6.

¿Qué cuantía mínima conviene respetar en las dos direcciones en una placa?


' Alvaro García Meseguer

144


1.

Los ejes de giro pasan por los apoyos puntuales. Las líneas de apoyo son ejes de giro. Las líneas de rotura pasan por los puntos de intersección de los ejes de giro (ver figura 5. 16).

~ ..... \ ' ....

.'' 1

'

'k - -

'

1 '\ 1 '

..... .....

11 " '-,, 1 '

...... .........

1

-

--- --...--/ -

\...--1'."'""

1

/

f

/

/

/

1

1

: ! //

,/

1 \

.1'

1I

/

/

/

1 \ 1

--~---

..$

I

Jf-/

/ ,'' Jj /

,,,., / /

/

/

---=---.

Figura 5.16

2.

El momento es constante e igual al proporcionado por cada familia de armaduras.

3.

Los ensayos demuestran que la rotura , en los ángulos de las placas apoyadas, es en forma de Y (ver figura 5.17), de modo que el vértice tiende a levantarse al girar el trozo de esquina alrededor del eje de rotación EE.

Tema 5. Método dé las líneas de rotura

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructurale s

145

E l

E

Figura 5.17

4.

Se produce una línea de rotura negativa (ver figura 5. 18) según el eje EE. Por consiguiente, en este caso hay que armar para negativos con una armadura superior.

E .l Anclaje

.. El

Figura 5.18


,


146

5.

Ver figura 5.19.

Figura 5.19

6.

Conviene respetar la limitación: ú)

-

> 0,05


HORMIGÓN ARMADO . Eleme ntos estruc turales

147

PUNZONAMIENTO. INTRODUCCIÓN. SUPERFIC IE CRÍTICA DE PUNZONAMIENTO. PLACAS SIN ARMADURA DE PUNZONAMIENTO. PLACAS CON ARMADURA DE PUNZONAMIENTO. PUNZONAMIENTO EN PLACAS CON CAPITEL. EJEMPLO DE COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO.

6. 1.

INTRODUCCIÓN

Cuando una carga o una reacción localizadas actúan sobre una superficie pequeña de una placa de hormigón que trabaja en dos direcciones, puede producirse el agotamiento por efecto de tensiones tangenciales actuando alrededor de la zona cargada. Se dice entonces que la placa falla por punzonamiento, estado límite que se caracteriza por la formación de una superficie de fractura (figura 6. 1) de forma

Tema 6. Punzo namiento

.

148


troncopiramidal (o troncocónica en el caso de áreas base menor es el área cargada y cuyas generatrices, los ensayos, están inclinadas respecto al plano de la comprendido normalmente entre 25 y 30 grados (figura

circulares) cuya según muestran placa un ángulo 6. 2).

Figura 6. 1. Punzonamiento alrededor de un soporte

El punzonamiento puede presentarse, por tanto, en las zonas de flexión negativa alrededor de soportes o en las zonas de flexión positiva alrededor de cargas concentradas. Ejemplos de lo primero son las placas o forjados reticulares sobre soportes aislados, así como el caso de forjados de vigas planas. Ejemplo de lo segundo es el caso de zapatas.

Fisuración antes de rotura

Cortante resistido por compresión radial inclinada

Fisuración en rotura

Figura 6.2. Esquema de rotura por punzonamiento (Tomada del CM 90)

Tema 6. Punzónamiento

.

HORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

149

El estado límite de punzonamiento es objeto de investigaciones hoy día, no existiendo un conocimiento completo del mismo salvo en casos sencillos. Por ello, las normas de los distintos países suelen ofrecer tratamientos diferentes entre sí, siendo común a todas ellas la omisión de casos complicados. Sin embargo, la condición de no punzonamiento resulta a menudo determinante para fijar las dimensiones de los distintos elementos. En lo que sigue, expondremos las teorías más sencillas teniendo a la vista el Código Modelo CEB-FIP 90 (CM-90) y la Instrucción Española EHE, que dedica a esta materia su artículo 46.

SUPERFICIE CRÍTICA DE PUNZONAMIENTO

6.2.

Se ite como modelo para el cálculo que la sección crítica en la que debe com probarse el esfuerzo cortante es vertical, concéntrica con el soporte y situada a una distancia de sus caras igual al doble del canto útil de la placa (el cual debe tomarse como semisuma de los cantos útiles correspondientes a las armaduras en dos direcciones ortogonales). Este modelo ha venido a sustituir modernamente en Europa al modelo tradicionalmente empleado (y que continúa figurando en el Código ACI 318:95) que coloca la sección crítica a una distancia de medio canto útil, lo que tiene significado físico. Pero el nuevo modelo, que no tiene significado físico por ser de carácter empirico, proporciona unos resultados más concordantes con la experimentación existente. En la figura 6.3 se definen la superficie crítica y el perímetro crítico, u¡, para soportes interiores, de borde y de esquina. Soportes interiores:

u 1 ::::: 47td + 2 ( a 0 + b 0 )

Soportes de borde:

u1

= 27td +

Soportes de esquina:

u1

= 7td + a 1 + h 1

a0 + 2 b 1

En los soportes de borde y de esquina, el vuelo, si existe, no debe ser superior a Sd, siendo d el canto útil medio de la placa. En caso contrario, se tratan como soportes interiores.

Tema 6. Punzonomiento


150

_¡

~

d

h

l

i1

r 2d -r- ªº..,- 2d ---,

t

/

2d

I

L

1.

bo

r 2d

L

., , , ,. .- ·- ·-·-

..........

/.- · - · ~ -

/.

"\

/

\.

1

. ~ I _,_____..,,,,..

.,.

mai.

1

•

1

r2d -r- aoT

...........

¡·

1

1

2d -r- ªº..,- 2d ---,

r

1

1

t

11

1

! 1

./ -·-·-·

./ 1 . 1

·¡

J

\ '\. ..........

~2d

/

1

2d

ma •

a.-

-ib1 -f

Figura 6.3. Superficie critica y perímetro crítico para soportes interiores, de borde y de esquina

Para los soportes de borde en los que los momentos laterales estén equilibrados y la excentricidad de la carga se sitúe hacia el interior de la placa, puede itirse una distribución uniforme de tensiones tangenciales, adoptando el perímetro crítico u 1 * indicado en la figura 6.4.a. Análogamente para los soportes de esquina, en los que la excentricidad de la carga se sitúe hacia el interior de la placa (figura 6.4.b).

r2d--, a 0 r2d r ··-··

,,-·· I ..

•

i

..

\

U1

'

ªº

1.. ..L

.. ...__

r

bo

2d -,e~

.-

/,

/ .. U1

2d

..

l. •1 J.e T

(.

"

··-l

. _I

ªº

bo~

1

(a)

(b)

Figura 6.4. Perímetro crítico u1*

Tema 6. Punzonamiento

e< 0,5 a 0 y 1,5d e < 0,5 b 0 y 1,Sd

' HORMIGON ARM ADO. Elem e ntos estructurales

l51

En el caso de existir en la placa aberturas o huecos situados a una distancia no mayor que 6d respecto al contorno del área cargada (figura 6.5), se descontará del perímetro crítico u 1 la parte comprendida entre las tangentes trazadas desde el centro de gravedad de dicha área al contorno de la abertura.

- - -- -

~6d -

-

- --'41>-

L1 T

._...- · · -· · ---..... .

/ '

( •

\

~

.

2d

"..- . J .. - ---

/

•

~

L1 > L 2

Para L1< L 2 , sustituir L 2 por ~L 1 · L 2 Figura 6.5. Caso de huecos en la placa próximos al soporte

Se ite que la sección crítica está sometida a esfuerzos tangenciales de punzonamiento cuya resultante, F .ed. se obtiene restando de la carga o reacción del soporte la carga que actúa dentro del perímetro situado a una distancia h/2 del contorno del soporte o área cargada, siendo h el espesor de la placa. Ahora bien, esta resultante será, en general, excéntrica respecto al centro de gravedad de la sección crítica debido a los momentos transferidos entre placa y soporte. La evaluación precisa de las tensiones tangenciales de punzonamiento constituye un problema complejo. Por ello, tanto la EHE como el Eurocódigo de hormigón iten las simplificaciones indicadas en los apartados siguientes.


152

Álvaro García M e seg uer

6.3.

PLACAS SIN ARMADURA DE PUNZONAMIENTO

6.3.1 .

Comprobación

Una placa sometida a una carga o reacción concentrada actuando en una pequeña zona no necesita armadura de punzonamiento si se verifica la siguiente condición: "!;'

• !'ª

[1]

=

con los siguientes significados: 'tsd

tensión nomihal de cálculo en el perímetro crítico.;

F sd

esfuerzo de punzonamiento de cálculo (carga o reacción menos la carga dentro de un perímetro situado a h/ 2 de la sección del soporte o área cargada. En zapatas, dentro del perímetro crítico); coeficiente que tiene en cuenta la excentricidad de la carga, si existe (si no existe, 13 = 1): para soportes interiores:

f3 = 1, 1. 5

para soportes de borde:

f3 = 1, 4 o

para soportes de esquina~

f3

para soportes de borde o esquina con perímetro u 1* (figura 6. 4):

f3 = 1, oo;

= 1, 5 o

u1

perímetro crítico, definido en el apartado 6.2;

d

canto útil medio de la losa:

d

= (
Tema 6. !punzona miento

/ 2;

YORMIGÓN A RMADO. Elem e ntos estructura les

'trd

153

resistencia del hormigón en el perímetro crítico, según el apartado siguiente.

En el caso de zapatas , F sd puede reducirse descontando la fuerza neta vertical que actúa en el interior del perímetro crítico. Dicha fuerza es igual a la fuerza ejercida por la presión del terreno menos el peso propio del elemento de cimentación, dentro del perímetro crítico .

Resistencia del hormigón en el perímetro crítico

6.3.2.

En la resistencia del hormigón a punzonamiento influye la deformabilidad de la placa que, a su vez, está condicionada por la armadura de flexión de la misma y por las dimensiones y forma de la sección del soporte. La EHE denomina a esta resistencia tensión máxima resistente del hormigón y ofrece para la misma el valor:

= 0,12

.

en donde el canto útil medio d se expresa en mm, siendo:

fak

en N/mm 2 y

la media geométrica de las cuantías en dos direcciones ortogonales. En cada dirección la cuantía que debe considerarse es la existente en un ancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cada lado del soporte o hasta el borde de la losa, si se trata de un soporte de borde o esqu ina. Los valores de trd (que son los mismos de la resistencia virtual a cortante que vimos en el apartado 14.2.3 del Tomo 2) se han tabulado para hormigones HA-25 y HA-30 en las tablas de las figuras 6. 6 y 6. 7 respectivamente.



154

Canto útil d (mm)

70 90 120 160 210 260 310 360 410 460 510 560 •

Cuantías p

0.00*

0,002

0,005

0,010

0,015

0,020

0.00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,55 0,51 0,47 0,43 0,41 0,39 0,37 0,36 0,35 0,34 0,33 0,33

0,75 0,69 0,64 0,59 0,55 0,52 0,50 0,49 0,47 0,46 0,45 0,44

0,94 0,87 0,80 0,74 0,69 0,66 0,63 0,61 0,60 0,58 0,57 0,56

1,08 1,00 0,92 0,85 0,79 0,75 0,72 0,70 0,68 0,67 0,65 0,64

1, 19 1, 10 1,01 0,94 0,87 0,83 0,80 0,77 0,75 0,73 0,72 0,71

º·ºº º·ºº º·ºº º·ºº 0,00

Se incluye esta columna a los únicos efectos de permitir la interpolación para cuantías menores de 0,20o/o 2

Figura 6.6. Valores de T,d{Nlmm ) para un hormigón HA-25

Canto útil

*

Cuantías p

d (mm)

0.00*

0,002

0,005

0,010

0,015

0,020

70 90 120 160 21 0 260 310 360 410 460 510 560

0.00

0,59 0,54 0,50 0,46 0,43 0,41 0,39 0,38 0,37 0,36 0,35 0,35

0,80 0,74 0,68 0,63 0,58 0,56 0,53 0,52 0,50 0,49 0,48 0,47

1,00 0,93 0,85 0,79 0,74 0,70 0,67 0,65 0,63 0,62 0,61 0,60

1,15 1,06 0,98 0,90 0,84 0,80 Q,77 0,74 0,72 0,71 0,69 0,68

1,26 1, 17 1,08 1,00 0,93 0,88 0,85 0,82 0,80 0,78 0,76 0,75

º·ºº º·ºº 0,00 0,00

0,00

º·ºº

0,00

º·ºº º·ºº 0,00 0,00

Se incluye esta columna a los únicos efectos de permitir la interpolación para cuantías menores de 0,20%

Figura 6.7. Valores de Trr1(N/mm2) para un h ormigón HA-30


HORMIGÓN ARMADO. Ele ment os estructura les

6.4.

155

PLACAS CON ARMADURA DE PUNZONAMIENTO

Si no se cumple la condición 'tsd ~ t rd• es necesario aumentar el espesor de la placa o colocar armadura de punzonamiento. Esta armadura sólo debe colocarse en placas cuyo canto, h , no sea inferior a 25 cm, ya que la armadura de punzonamiento es sólo eficaz a partir de un cierto espesor de la losa. Por ello, las losas de espesor menor de 2 s cm deben cumplir la condición de la ecuación [1). Es necesario efectuar tres comprobaciones: • en la zona con armadura de punzonamiento (zona crítica) para comprobar que dicha armadura es suficiente y no se presentará un fallo por tracción; • en la zona exterior a dicha armadura, para comprobar que en ella la tensión tangente actuante es inferior a la resistencia virtual a cortante del hormigón; • y en la zona adyacente al soporte. para comprobar que no se produce el aplastamiento del hormigón por compresión.

6.4. l.

Comprobación en la zona con armadura de punzonamiento

La armadura de punzonamiento debe disponerse en la zona crítica, situándola generalmente en varios contornos concéntricos con el perímetro del soporte o zona cargada. La forma de disponerla aparece en el tercio superior de la figura 46.3.2 {planta) y en la figura 46.5 (alzado) de la EHE.


,

156

,


Como se ve en la figura 46.5 de la EHE esta armadura está constituida por estribos verticales o barras levantadas a 45°, cuya sección total , A 90 o A4s , en cada uno de los contornos, se obtendrá de las ecuaciones: <•sd - •rd ) . ul . d =

A9o . fyd

s

. 0,9 . d

o bien ('tsd -

'trd) .

ul . d =

A4s . fyd .

J2

. 0,9 . d

s

en donde s es la separación entre cada dos contornos y u 1 es el perímetro crítico. Es decir, se ite que en todos los puntos del área crítica actúa una tensión tangencial igual a 'tad y que el hormigón resiste un cortante •rd. En los soportes de borde y de esquina, aparte de la armadura de cortante calculada, es necesario disponer una armadura suplementaria en los bordes de la placa con la misma separación que la de punzonamiento (ver los dos tercios inferiores de la figura 46.3.2 de la EHE).

1

Comprobación en la zona exterior con armadura de punzonamiento

6.4.2.

En la zona exterior a la armadura de punzonamiento es necesario comprobar que no se requiere dicha armadura, para lo cual debe cumplirse la condición:

< 0,12 .

1 +

200 d

con las notaciones indicadas anteriormente, y en donde: •

p1 es la cuantía de la armadura longitudinal que atraviesa el perfmetro que se comprueba;

Temo 6. Punzonamiento


157

•

u2 es el perímetro definido en la fígura 46.3.2 de la EHE (en la cual a este perímetro se le designa por Un. ef)

•

y las unidades son mm y N.

En este perímetro se ite que el efecto de los momentos transferidos entre soporte y losa, por tensiones tangenciales, ha desaparecido y, por tanto, a la carga F sd no se le afecta del coeficiente p definido en el apartado 6. 3. 1.

Comprobación en la zona adyacente al soporte

6.4.3.

Debe comprobarse que se cumple la condición: 'tsd

=

p . F•d U0 ·

d

<

0,3 O .

f ed

con los siguientes significados: 'tsci

tenslón nominal de cálculo en el perímetro crítico;

F sd

esfuerzo de punzonamiento de cálculo (carga o reacción menos la carga dentro de un perímetro situado a h/ 2 de la sección del soporte o área cargada. En zapatas, dentro del perímetro crítico); coeficiente que tiene en cuenta la excentricidad de la carga, si existe (si no existe, f3 = 1):

d

para soportes interiores:

f3

para soportes de borde:

f3 =

para soportes de esquina:

f3 = 1, 50

para soportes de borde o esquina con perímetro u 1 * (fígura 6.4):

f3 = 1, oo;

canto útil medio de la losa:

d

= 1, 15

1, 4 o

= (dx + dy}


/ 2


158

y en donde uo es el perímetro de comprobación del soporte. Para secciones rectangulares a 0 x b 0 pueden tomarse los valores siguientes de u 0 (figura 6. 8): So.p ortes interiores:

u 0 = 2 ( ao + bo)

Soportes de borde:

u0

=a 0

+ 3d ":J> a 0 + 2b 0

Soportes de esquina:

• 1

1.5d

t

boC uº

ªº •

T

1

ªº

T

• bo

uº .

•

¡ ¡

1,Sd ~ a n

Figura 6.8. Perímetro crítico uo

6.5.

PUNZONAMIENTO EN PLACAS CON CAPITEL

En el caso de placas con capiteles o recrecidos en las cabezas de los soportes, las secciones críticas en las que deben efectuarse las comprobaciones a punzonamiento dependen de la forma y dimensiones de dichos capiteles.

Te.ma 6. Punzonamiento

caso de soporres y capiteles circulares

6.5.1 .

• Si se cumple la relacióh a 1 < 2h1 (figura 6. 9), la sección crítica se ·sitúa a una distancia 2d del borde del capitel. Es decir, será una superficie cilíndrica de radio:

~

a crit

d

•

~

~

'

T

acrit ,

'

'-... '-...

1

'

1

./

./

1 1

,_. <

/

1

~a.· t- ªº---< a 1L 2ci 1

_J

a 1< 2h1 1

Figura 6.9. Punzonamiento en placas con capitel pequeño

• En los casos en que sea a 1 > 2 · (d + h 1 ) , es necesario efectuar la comprobación de punzonamiento en dos secciones crític?s: una exterior en la placa, como en el caso anterior, y otra interior en la zona del capitel (figura 6.10). Los radios son, en este caso: r 1 (exterior) r

2

= O, 5 ·a.a+ a 1 + 2d

(interior) = 0,5·a,,+ 2 (d+h1 )

cuyos cantos deben ser, respectivamente: d 1 (exterior) : véase figura

6. 1O

d 2 (interior) = d + h 1


,

160


a cril (exterior)

acrlt (exterior)

•

a cñt {i)

1

a cri1 (i)

1

l

1

,,1

.

,,. 1

.

,

""'

l

d1

~

-- --

d2

/

,. ,..

.

.

/

aci

ª1

2( d+h 1 ) 1

l

•

2(d+h1)

1ª1

d '

h1

1

2(d+h 1)

j a1 >

/

1

-¡ 1

1

2d

.

y

Figura 6.10. Punzonamiento en placas con capitel grande

•

Finalmente, cuando se verifique la relación 2h1 < a 1 < 2 ·
= O, 5 •

a 0 + 2 a1

y con un canto d .

6.5.2.

Caso de soportes y capiteles de sección cuadrada

Para este caso es válida también la figura 6.9, siendo ahora a 0 y a 0 + 2a1 los lados del soporte y del capitel respectivamente. Como perímetro crítico puede considerarse una circunferencia de radio: r = 0,5 · a 0 + a 1 + 2d

debiendo cumplirse la limitación a 1 < 2h1 .

Temo 6. Punzonomienlo

•

HORM IGON ARMADO. Element os estructura les

161

EJEMPLO DE COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO

6.6.

Se da una placa apoyada en un soporte de borde, con las dimensiones y características que se indican a continuación, correspondiente a una estructura de edificación en la que se supone que existen momentos transferidos entre losa y pilar: a0

= O, 3 O m,

d =O, 22 m,

b 0 = O, 3 O m,

fck=25 N/mm 2 = 25. 000 kN/m 2

p:0,003

SE PIDE determinar el esfuerzo de punzonamiento de cálculo Fsd máximo que es capaz de soportar la placa sin que sea necesario disponer armadura de punzonamiento. SOLUCIÓN: El cortante resistido por el hormigón de la placa es:

't rd

= 0,12 . 1 +

[200

V"d . v1 00 . p .

f ck

= 0,325 N/mm

que debemos igualar a la tensión tangencial nominal de cálculo:

'ted

=

p · F ed u

1

·

¡

= 0,325 N mm

2

d

En esta expresión los valores son:

p=

l, 4

u 1 = 27td + a 0 + 2b0 = 2. 282, 3 :mm (ver figura 6.11 ) d = 220mm

y despejando

Fad

encontramos finalmente:

Fad

= 116 , 6 kN.

Tema 6. Punzonamíento

2

162


Figura 6.11. Ejemplo de comprobación a punzonamiento

BIBLIOGRAFÍA •

Instrucción EHE: Artículo 46 "Estado límite de punzonamiento".

• Código Mod.elo CEB-FIP 1990: Artículo 6.4.3 "Cargas concentradas en uniones placa-soporte". Editado por GEHO, ATEP y Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid, 1995. •

Hormigón Armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición, Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 20 "Rasante, torsión y punzonamiento".


HORMIGÓN ARMADO. Elementos estruc turales

163


Dibujar la sección crítica en el caso indicado en la figura · 6. 12 (soporte con capitel).

Figura 6.12

2.

En el cálculo a punzonamiento según la Instrucción anterior HA-91, se consideraba como resistencia virtual del hormigón a esfuerzo cortante un valor doble al correspondiente en el cálculo a cortante en vigas. Sin embargo, la EHE toma el mismo valor para ambos casos. ¿Cómo puede explicarse una diferencia tan grande?

3.

En las placas sin armadura de punzonamíento la resistencia del hormigón en la sección crítica es función de las cuantías p en ambas direcciones. Para calcular estas cuantías ¿qué área de referencia se toma?

4.

Dibujar el perímétro crítico de un soporte interior con planta en forma de cruz (ver figura 6. 13)

Figu;a 6.13

Tema 6. Punzonamien to


164


1.

La sección crítica está a dos cantos del borde del capitel (ver figura 6. 14).

1

1

¡_ 2d -1

L 2d-1 Figura 6.14

2.

En la HA-91 la comprobación a punzonamiento se efectuaba en una superficie crítica situada a medio canto de distancia de la cara del soporte. En esa zona el hormigón está doblemente comprimido por efecto de las flexiones, lo que aumenta su resistencia a cortante. En cambio, la EHE coloca la superficie crítica a dos cantos de distancia, donde tal efecto no existe.

3.

Un rectángulo de altura igual al canto total de la losa y anchura igual a: la dimensión correspondiente del soporte má~ tres veces el canto útil medio de la losa, a cada lado del soporte (o hasta el borde de la losa, si es un soporte de borde o de esquina).

4.

El perímetro crítico se ubica a dos cantos del perímetro exterior del soporte en todas direcciones (ver figura 6.15).

Temo 6. Punzonamiento

165


2d

,,.,.

---

--.

/

/

/

\

I

\

/

\

J I

\

1

\ /

\ \

/ /

\

/

\.

""

/ / '-..

-2d

Figura 6.15



167

PLACAS SOBRE APOYOS AISLADOS. INTRODUCCIÓN. DEFIN ICIONES PREVIAS. DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS. OBTENCIÓN DE LOS EFECTOS (MOMENTOS DE REFERENCIA). REPARTO DE LOS MOMENTOS DE REFERENCIA ENTRE LAS BANDAS. ,

TRANSMISION DE MOMENTOS ENTRE PLACA Y SOPORTES. DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS. ABERTURAS EN LAS PLACAS.

7 .1 .

INTRODUCCIÓN

Estudiaremos en este tema las placas continuas en dos direcciones ortogonales, que descansan sobre soportes de hormigón armado, bien directamente, bien por intermedio de vigas que unen dichos soportes (caso menos frecuente). Si los soportes son metálicos, casi todo lo que después veremos es también aplicable, pero hay que estudiar la forma de unión placa-soporte de manera específica.

Tema 7. Placas sobre apoyos aislados

168

ÁJvaro García Meseguer

Se supone que los soportes en planta forman una malla ortogonal. En cuanto a la placa, puede ser maciza o aligerada. Por ello están incluidas las losas nervadas o forjados reticulares. Estas estructuras presentan un comportamiento tridimensional complejo, al estar interconectados los distintos forjados del edificio a través de los soportes. Su estudio, por consiguiente, no puede realizarse en un solo plano. Una forma de análisis particularmente recomendable es la de efectuar el cálculo elástico de los esfuerzos a base de asimilar la estructura a un emparrillado (véase apartado 4.4.3) sustentado sobre apoyos elásticos, lo que permite tener en cuenta la colaboración de los soportes. La Instrucción EHE dedica sus artículos 22.4 y 5.6.2 a estos elementos, preconizando para el cálculo de esfuerzos el denominado método de los pórticos virtuales de origen norteamericano (ACI). En este método, cuya explicación será el objeto del presente tema, los esfuerzos se determinan elásticamente de una manera aproximada, apta para cálculos manuales. También para el dimensionamiento del hormigón y de las armaduras se aplican reglas aproximadas y criterios empíricos basados en la experiencia. Además del dimensionamiento a flexión, que es el objeto del presente tema, es necesario comprobar las placas a punzonamiento (Tema 6), efecto éste que suele condicionar su capacidad resistente.

7.2.

DEFINICIONES PREVIAS

La terminología específica necesaria para la aplicación del método de los pórticos virtuales aparece en el artículo 22.4.2 de la EHE, que debe tenerse a la vista. En la figura 7. 1 se muestran ejemplos ilustrativos del significado de las voces capitel y ábaco. Cuando se trata de forjados de casetones, el ábaco se obtiene suprimiendo los casetones en las zonas de apoyo, con lo que éstas resultan macizas (figura 7. 1. d).

Tema 7. Placa s sobre apoyos aislados

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructureiles

ábaco

169

capi.tel

(a)

(b)

ábaco

ábaco

(e)

(d)

Figura 7.1. Distintas formas de unión placa-soporte (Tomada del MMM)

La. definición de recuadro no ofrece dificultades de comprensión. En la definición de la banda de soportes (ver figura 7.2) la EHE incurre en una cierta imprecisión. Por ello recomendamos seguir el criterio del ACI , que define así: Banda lateral:

La situada lateralmente en un recuadro o fila de recuadros, cuya. anchura es la cuarta parte de la luz más pequeña en ambos sentidos.

Banda Centrál: La comprendida entre dos bandas laterales. Banda de Soportes: La formada por dos bandas laterales contiguas.

Temd 7. Placas sobre apoyos aisla dos


170

a, BANDA EXTERIOR DE SOPORTES

1 1

.i

BANDA CENTRAL

PÓRTICO VIRTUAL

Figura 7.2. Definiciones (Tomada del MM)

La definición de pórtico virtual es clara. Finalmente , el ACI añade que en el caso de que se dispongan vigas que unan los soportes, se podrá suponer para las mismas una sección en T (figura 7.3), cuya ala está formada por trozos de losa de ancho bf igual al canto de la viga por debajo de la losa h.,., pero no superior a cuatro veces el espesor de la losa:

X

bf

--

=hw :¡. 4·ho

Figura 7.3. Caso de existir vigas


' HORMIGON ARMADO. Elementos estructurdles

171

DIMENSIONES DE LOS

7.3.

ELEMENTOS

A continuación daremos algunas indicaciones prácticas, las cuales deben respetarse para poder aplicar los métodos simplificados de cálculo..

Soportes

7.3. 1.

Su disposición en planta no se desviará de los vértices teóricos de una malla ortogonal en más del 10°/o de la luz correspondiente a la dirección en la que se produce la desviación (ver figura 22.4.3.1 de la EHE). Las dimensiones de la sección de los soportes rectangulares cumplirán las siguientes limitaciones:

> 25 cm ao > ho +ha

~

a0

b0

a0

bo >ho +ha b 0 > b/20

~

a/20

ªº, bo

25 cm

con los siguientes significados: ho

espesor de la placa;

ha

resalto del ábaco si existe (ver figura7.4.b)

a

la mayor de la luces de Jos vanos adyacentes en la dirección de a 0 ;

b

la mayor de la luces de Jos vanos adyacentes en la dirección de b 0 •

En el caso de soportes circulares, la sección del soporte cuadrado de igual perímetro debe satisfacer las condiciones anteriores .

.1

7.3.2 .

Capiteles

Los paramentos del capitel formarán, con el eje del soporte, un ángulo no superior a 45º. De no cumplirse esta condición, no se considerarán, desde el punto de vista resistente, las zonas periféricas indicadas en la figura 7.4.a.

Terna 7. Placas sobre apoyos aislados


172

(b)

(a)

Figura 7.4. Capiteles y ábacos (Tomada del MMM)

7.3.3.

Ábacos

Las placas macizas pueden llevar ábacos (regruesamiento) o no llevarlo. Las aligeradas llevarán ábaco macizado obligatoriamente (figura 7.1.d) sobre cada soporte, cuya dimensión mínima en cada dirección, medida desde el eje del soporte al borde del ábaco, será del 15o/o de la luz del vano correspondiente. En el cálculo de la armadura necesaria para resistir los momentos negativos de los apoyos, se considerará como espesor total (ver figura 7.4.b) el dado por la expresión:

siendo v el vuelo del ábaco. Esto sig nifica que, cuando hay regruesamiento, sólo puede contarse con todo su espesor hª si el vuelo supera cuatro veces dicho espesor.

7.3.4.

Placas macizas

El espesor mínimo de la placa, si ésta es maciza, no será inferior a 1 2 cm ni a 1/32 de la luz del vano mayor. No obstante, dicho espesor podrá bajarse a 10 cm, o a 1/35 de dicha luz (el mayor de ellos), si la placa va provista de ábacos (regruesamientos) cuyo resalto sea igual o


HORMIGÓN ARMADO. Ele mentos estruc·turales

173

superior a la cuarta parte del espesor de la losa , y cuya longitud total e, en la dirección de cada vano, sea igual o superior al tercio del vano correspondiente (figura 7.4.b). Los espesores mínimos mencionados conducen a cuantías altas y pueden ocasionar deformaciones excesivas. Son más recomendables espesores del orden de 15 cm ó 1/3 o de la luz.

Placas a ligeradas

7.3.5.

Si 12! placa es aligerada, su espesor no será inferior a 15 cm ni a 1/2 8 de. la luz del mayor vano, debiendo llevar además una capa de compresión continua. El espesor de esta capa de compresión no será inferior a s cm ni a 1/10 de la mayor dimensión del aligeramiento, bx o b y (figura 7.5.a), debiendo llevar además una malla de 06 a 15 cm en cada dirección (figura 7.5.b). carga repartida

T 1 l

'

s 1,00 m h ~15cm

o1 > 7cm

h > lma• 28

b, ~

11'/4 01?: b., 17

'Ó

by /7

(a) car.ga concentrada

......._--'t;=~::;---;~===::;---;:::::::::=~¡ =:={ 1 :2: 0 6 a 0,15

::-: 0 6 a 0,15

(b) Figura 7.5. Placas aligeradas (Tomada del MMM)

Tema 7'. Placas sobre apoyos aislados

?: 5 cm

,

174


Los espesores mínimos mencionados pueden ocasionar problemas de deformaciones y conducen a elevadas cuantías. Son más recomendables espesores del orden de 20 cm o 1/25 de la luz. Respecto al ábaco, véase el apartado 7. 3. 3. Los nervios de las placas aligeradas serán seis por recuadro y en cada dirección, como mínimo. Es conveniente que el ancho de los nervios cumpla (figura 7.5.a)

La separación de los nervios no será superior a un metro.

~

> 4012 cercos 0 6 a 12cm

-~~------~----~ --·

Figura 7.6. Nervios perimetrales (Tornada del MMM)

En todo el contorno de las placas aligeradas d eben disponerse nervios perimetrales (figura 7.6), cuyo ancho bP no será inferior al canto ha ni a 25 cm. Si hay voladizos, su vuelo no superará diez veces el canto de la placa.


,

HORMIGON ARMADO. Eleméntos estructurales

7.4.

175

OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS (MOMENTOS DE REFERENCIA)

La instrucción EHE, al igual que el Código ACI, ofrece un método simplificado de obtención de los esfuerzos, denomiílado método directo, en su artículo 22.4.3, cuya comprensión no ofrece dificultades. Aquí expondremos el método de los pórticos virtuales, también procedente del ACI e incluido en la EHE (artículo 22.4.4 ). Para la obtención de los esfuerzos se supone dividida la estructura, en cada una de las dos direcciones, en una serie de pórticos virtuales múltiples (de varios pisos). Cada pórtico virtual está constituido por una fila de soportes y dinteles cuya inercia sea igual a la de la zona de la placa limitada por los ejes de los recuadros adyacentes a dichos soportes (figura 7. 7). Los pórticos virtuales correspondientes a cada dirección se calcularán, independientemente, para la totalida.d de la carga y bajo la hipótesis que resulte en cada caso más desfavorable, determinándose así los momentos negativos y positivos de referencia, y los momentos en soportes. Obsérvese que el cálculo se efectúa en cada dirección para la totalidad de la carga y no para la mitad de la misma como en el caso de placas apoyadas en todo su contorno. Así debe ser, ya que en el segundo caso basta con que las cargas viajen en una sola dirección para ser resistidas, mientras que en el primero, al ser los apoyos puntuales, son nécesarios dos viajes: uno para llevar las cargas a la línea de borde y otro, en dirección perpendicular, para traerlas a los apoyos. Si la sobrecarga no supera el 75°/o de la carga permanente, puede simplificarse el análisis considerando, como única hipótesis de carga, la de carga total actuando en todos los vanos. Si no se cumple esa condición, además de esta hipótesis deben estudiarse otras dos: a) Carga permanente .en todos los vanos y el 75o/o de la sobrecarga en vanos alternos, para la determinación de los momentos positivos de referencia.

b) Carga permanente en todos los vanos y el 75°/ó de la sobrecarga en los vanos adyacentes, para la determinación de los momentos negativos de referencia.

Tema 7. Placas sobre apoyos a islados


176

-r\: -

.

'

'

'

'

'

'

1

~

- --

~

- -

~'

' ' 1 1

ª1

•'

1 1

ª2

•' 1

ª3

1

>.

•

• 1

1

Figura 7. 7. Definición del pórtico virtual (Tomada del MMM)

La razón de que no sea necesario aplicar el 100°/o de la sobrecarga a las hipótesis más desfavorables es que, no pudiéndose presentar ambas simultáneamente, siempre es posible una cierta redistribución entre los momentos positivos y negativos.


HORMIGÓN ARMADÓ. Elementos estructurales

177

Si las luces no difieren mucho entre sí, y para cargas verticales, puede estudiarse cada pórtico piso a piso, suponiendo que los soportes están empotrados en el piso contiguo. De esta forma, y para edificios regulares, basta normalmente con calcu lar uno o dos pórticos en cada dirección. En cuanto a las características elásticas de los pórticos virtuales, aparecen definidas en el artículo 22.4.4.2 de la EHE.

7.5.

REPARTO DE LOS MOMENTOS DE REFERENCIA ENTRE LAS BANDAS

Una vez obtenidos los momentos negativos y positivos de referencia en las secciones de centro de vano y de apoyo de la placa, es preciso repartirlos entre las bandas de soportes y las bandas centrales correspondientes a cada pórtico virtual , para proceder, a continuación; a la determinación de las armaduras de la placa. Recuérdese que los pórticos virtuales interiores en cada dirección principal constan de la banda de soportes y de dos semibandas centrales. Cuando en el reparto de momentos se haga referencia a la banda central, se entenderá como el conjunto de las dos semibandas mencionadas. Por su parte, los pórticos virtuales exteriores constan de la banda de soportes exteriores y la semibanda central.

7 .5.1.

Caso de cargas verticales

En la tabla de la figura 7.8 se indica·n los porcentajes que corresponden a las distintas bandas, en el reparto de los momentos de referencia. Lós porcentajes dados en esta tabla son válidos tanto para los pórticos interiores como para los exteriores.

Tema 7. Pla.c os sobre apoyos aislados

'

178


Momentos negativos Tipo de banda

Momentos positivos

Sobre soportes interiores

Sobre soportes exteriores

En cualquier vano

Banda de soportes

75

100

60

Banda central

25

20

40

Figura 7.8. Porcentajes de reparto de los momentos de referencia entre /as distintas bandas, para cargas verticales y pórocos virtuales Interiores o exteriores

7.5.2.

Caso de cargas horizontales

Los momentos de referencia debidos a cargas horizontales deben ser absorbidos, en un 100 por 100, por las bandas de soportes correspond ientes.

7.6.

Transmisión de momentos entre placa y soportes

La EHE dedica a este tema su artículo 22.4.6. De acuerdo con dicho artículo, cuando en la unión entre placa y soporte actúa un momento ~ debe suponerse que se transmite al soporte por flexión una fracción del mismo igual a k · ~ , originando en la unión tensiones normales, y que la fracción restante ( 1 - k) • Md se transmite por torsión, originando tensiones tangenciales de punzonamiento. Los valores del coeficiente k se toman de la tabla de la figura 7. 9 en función de la relación a 0 / b' 0 , siendo: dimensión del soporte paralela a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico virtual;

a0 b

1

0

dimensión del soporte normal a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico virtual, en soportes interiores o de esquina, y dos veces tal dimensión en soportes de fachada.


179


ªº /b'o

0,5

1,0

2,0

3 ,0

k

0,55

0,40

0,30

0,20

Figura 7.9. Valores de la fracción k del momento que se transmite por flexión

Como dimensiones a 0 y b' º deben tomarse las correspondientes a la intersección del soporte con la cara inferior de la placa. Para soportes de sección circular o poligonal, las dimensiones a 0 y b' 0 serán las correspondientes al soporte cuadrado de igual área. Para resistir la parte de momento k • M,; transmitida por flexión debe disponerse en la placa la armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1,5 veces el canto de fa placa a cada lado. La fracción ( 1 - k) · M,; debe ser absorbida por torsión en el zuncho o viga de borde o atado torsional. Asimismo esta fracción de momento debe ser tenida en cuenta en el cálculo de las tensiones tangenciales en el perímetro de punzonamiento.

7.7.

DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS

La EHE trata esta materia en el comentario al artículo 56.2 siguiendo el código americano del ACI

7.7. l .

Caso de placas macizas. Prescripciones generales

La separación entre barras de la armadura principal no será superior al doble del canto total h de la placa ni a 2 s cm Si se quiere evitar una fisuración excesiva, conviene que la separación entre barras de la armadura principal no sea superior a 1.5 centímetros. El diámetro de las



180

armaduras principales no debe ser superior al décimo del espesor de Ja placa. Las armaduras positivas y negativas en la dirección menos solicitada, en cada recuadro, tendrán secciones no inferiores a la cuarta parte de las armaduras correspondientes en la dirección más solicitada, y cuantías no inferiores a la cuantía mínima de flexión en vigas (ver apartado 1.6.2 del Tomo 2). En los bordes de las placas deben disponerse armaduras suplementarias capaces de resistir las cargas concentradas que puedan actuar sobre los mismos. Las armaduras de las bandas centrales, así como las correspondientes a las bandas de soportes, en las zonas de momentos positivos, se distribuirán uniformemente a lo ancho de la banda.

7.7.2.

Caso de placas macizas. Armaduras negativas en bandas de soportes

Es de aplicación el artículo 22.4.6 de la EHE. Las armaduras correspondientes a las bandas de soportes, en la zona de momentos negativos, deberán distribuirse en f unción del momento ~ transmitido por la placa a los soportes (M.i = MA - M 'A• igual a la diferencia entre los momentos de referencia en las secciones de la placa a ambos lados del soporte) de acuerdo con las siguientes 1 indicaciones: •

Si el momento de desequilibrio Mci es muy pequeño, la armadura se distribuirá uniformemente en todo el ancho de la banda de soportes (figura 7.10.a).

•

Para momentos Mci importantes, una fracción o, so • ~ /MA (o , 60 si se trata de soporte extremo) de la armadura negativa necesaria se

1

Sí se trata de soporle extremo, Ma es el momento de la placa en el paramento interior del soporte, Md = MA.


; oRMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

181

distribuirá, uniformemente, en la zona de ancho igual al del soporte, más vez y media el canto total de la placa h 0 , a cada lado (figura 7. 1O.b y c). El resto de la armadura correspondiente a la banda de soportes se distribuirá , de un modo aproximadamente uniforme, en todo el ancho de dicha banda.

SOPORTE INTERIOR M0 pequollo

SOPORTE EXTREMO

J 1,s.n

b0

1.s·h.,l

- 1 .___

banda de • oportos

(a)

-

--'

•- - banda da soportas

_1

(b)

(e)

Figura 7.1 O. Distribución de las armaduras negativas en bandas de soportes (Tomada del MMM)

El motivo de esta distribución de armaduras es el siguiente: Como se ha dicho en el apartado 7. 6, del momento transmitido de la placa a los soportes, M.i. una fracción ( 1 - k) • ~ se transmite por torsión, originando tensiones tangenciales en la unión placa-soporte y contribuyendo al punzonamiento de la placa, mientras que el resto, k · Mci. se transmite por flexión, originando tensiones normales en la mencionada unión placa-soporte, que deben ser resistidas por la armadura colocada en el ancho eficaz b 0 + 3 h 0 • En el caso de cargas verticales, las longitudes mínimas de las armaduras, así como sus disposiciones constructivas, pueden tomarse de la figura 56.2 de la EHE, tomada del Código ACI. En el caso de acciones horizontales (viento o sismo), las longitudes de las armaduras y sus disposiciones constructivas deberán deducirse de

Tema 7. Plac as sobre qpoyos a isla dos

•

182

A·l varo García Mesegver

las correspondientes leyes de esfuerzos obtenidas, para dichas acciones, mediante el método de los pórticos virtuales, debiendo respetarse también las indicaciones de la figura 56.2 de la EHE en las zonas no cubiertas por las leyes de esfuerzos así obtenidas.

7.7.3.

Caso de placas aligeradas

La distribución de armaduras en los nervios y en los ábacos se realizará de acuerdo con lo indicado para placas macizas, siendo también operantes las limitaciones establecidas para diámetros, separaciones y cuantías de dichas armaduras. En la capa de compresión sobre los aligeramientos se dispondrá una armadura para retracción y temperatura, con una cuantía geométrica mínima del 2 por 1000 en cada dirección. En lo.s nervios perimetrales de borde se dispondrán cercos cerrados bien anclados y barras longitudinales, capaces de resistir las torsiones y esfuerzos cortantes que puedan actuar en los mismos. La separación de los cercos no será superior a la mitad del canto útil de la placa, debiendo cumplirse las condiciones mínimas indicadas en la figura 7. 6.b. Las longitudes mínimas de las armaduras y sus disposiciones constructivas son las mismas que en el caso de placas macizas (figura 56.2 de la EHE), con las mismas observaciones hechas para estas placas.

7.8.

ABERTURAS EN LAS PLACAS

Estas aberturas son a menudo necesarias por razones funcionales. Según el código AC I, no es necesario realizar estudios especiales distintos a los ya reseñados cuando las dimensiones de las aberturas no superan las siguientes limitaciones (figura 7.11): • en la zona común a dos bandas centrales, sin limitación;

Tema 7. Placas sobre opoyos aislados

183


• en la zona común a una banda de soportes y a otra central, la cuarta parte del ancho de la banda correspondiente, en cada dirección; • en la zona común a dos bandas de soportes, la octava parte.

Banda soportes

Banda cenb'al

¡

-- b/4

Banda soportes

ª e , - - - -- ; - - - ª s

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-$- , 01

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[IJ 1 ~b,/8

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Sin limítac16n

b/2

-D =t~be/4

Sa 3 /4

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-$-

-$-

L bf4 _.___ _ _ _ _ _ __.__ b/4 -l

&--- - - - - a - -------Figura 7.11. Aberturas en placas (Tomada del MMM)

En caso de que las aberturas cumplan con estas limitaciones, será suficiente concentrar, en los bordes de las mismas, armaduras de igual capacidad que las armaduras interrumpidas. En las placas aligeradas se formarán nervios de borde que rodeen el hueco (figura 7. 12), cuyo ancho no será menor de 2 o cm, en los cuales se concentrarán armaduras equivalentes a las interrumpidas en cada dirección. Cuando sea necesario disponer un hueco de grandes dimensiones, puede ser conveniente disponer un soporte en cada esquina del mismo,

Tema 7. Placas sobre a poyos aislados

184

Álvaro Gdrc_íq Meseguer

con lo cual el hueco funciona como borde exterior de la placa y son aplicables los métodos de cálculo expuestos. En el caso de aberturas o huecos que no cumplan c9n los req uisitos anteriores, será necesario un cálculo especial de la placa. Finalmente, llamamos la atención sobre el efecto desfavorable de 1.as. aberturas situadas en las proximidades de los soportes en relación con la resistencia a punzonamiento de la placa (ver Tema 6), por lo que conviene no disponer aberturas dentro de un perímetro circunscrito al perímetro crítico de cada soporte y distante de él cinco veces el canto de la placa.

DDDDDDD

D D D

D D

[}+

D D DDDDDDD

~401 2

¡"y~ cercos 0

6 a 12em 1

'

,, '- ~20Cm - l

1 . 1 1

Figura 7. 12. Nervios de borde (T.omada del lv1MM)

BIBLIOGRAFÍA • lnstrucción EHE: Artículos 22.4 " Métodos simplificados para placas sobre apoyos aislados" y 56.2 "Placas o losas sobre apoyos aislados". • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición, Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 24, apartados 24.11 a 24.13.

• Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón por José Calavera. lntemac, Madrid 1999. Capítulos 19, 53 y 54.


HORM IGÓN ARMADO. Elementos estructurale s

185

,

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACION

1.

Una placa de 15 cm de espesor está soportada por pilares de 40 • 40 cm2 , cuyas cabezas van unidas por vigas de 80 cm de canto (incluido el espesor de la placa) e igual anchura que la del pilar. Al calcular la viga ¿qué ancho de cabeza deberá tomarse?

2.

Para soportar una placa maciza de 15 cm de espesor se dispone una red de pilares en cuadrícula de 6 · s m, provistos de un ábaco de 1 o cm de resalto. Se desea dar a los pilares las dimensiones mínimas posibles. ¿Cuáles son?

3.

¿Es correcto el espesor de la placa del ejercicio anterior? Si no lo es, debe rehacerse dicho ejercicio.

4.

¿Sabe Vd. por qué se llama ábaco al ábaco?

5.

En el caso del ejercicio 2 y por necesidades funcionales, un soporte debe desplazarse en planta medio metro con respecto a su posición teórica en la malla rectangular. En tal supuesto, ¿es posible aplicar el método de los pórticos virtuales?

Tema 7. Plac as sobre apoyos aislados

Álva ro García Meseguer

186

SOLUCIÓN A LOS EJERCICl.OS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Según la figura 7.3: h0

= 15

h., = 6 5 ;

;

bw = 4 O

El ancho x vale: X=40+2•65=170'.f40+8•15=160

Luego el ancho pedido es 1, 6 o m.

2.

Según el apartado 7 .3.1: a 0 > 2 5 cm ;

b0

~

ao > 15 + 1 O cm

25 cm; b 0

;;::::

;

ao > 6 oo/ 2 o

15 + 10 cm; b 0

;;::

500/20

La respuesta es, por tanto, 3 o · 2 5 cm2 •

3.

Según el apartado 7.3.4 el espesor mínimo de la placa, puesto que lleva ábaco, debe ser de: 600

35

- 18 cm

Por consiguiente, los pilares deben ser de 3 o · 3 o cm2 .

4.

Por analogía con la arquitectura clásica , en la cual el ábaco es el elemento que corona el capitel de la columna.

5.

Sí, según el apartado a) del artículo 22.4.3.1 de la EHE .

Tema 7. Plac as so bre apoyos a islados

' H'O RMIGON ARMADO. Ele me ntos estructura les

187

PAVIMENTOS DE HORMIGÓN. INTRODUCCIÓN. CARACTERÍSTICAS DE LOS PAVIMENTOS DE HORMIGÓN . TIPOS DE PAVIMENTOS. JUNTAS . DISEÑO Y EJECUCIÓN DE PAVIMENTOS DE HORMIGÓN. PAVIMENTOS INDUSTRIALES.

8.1 .

INTRODUCCIÓN

El empleo de pavimentos de hormigón en España, relativamente frecuente en las décadas de los años 20 y 30, desaparece casi por completo hasta la década de los 70, en la que comienzan con nuevo auge. La variante de Torrejón (1968) construida con maquinaria y asesoría técnica del Instituto Torreja, es probablemente la que marca el inicio de la nueva etapa.

Tema 8. Pavimentos d e hormigó n

,

188


Hoy dla, siendo España el primer país europeo exportador de cemento {en 1985 se produjeron 50 millones de toneladas, de los que se exportaron 13) y dependiendo los productos bituminosos de las importaciones de petróleo (crisis de energía), tiene poco sentido el que los pavimentos flexibles sean la única solución en nuestro país. Por ello, el MOPU exige a los ingenieros proyectistas desde el 4 de diciembre de 1980, que estudien obligadamente una variante en hormigón en obras de más de 70.000 m 2 , itiéndose que un sobrecosto de hasta un 20°10 con respecto a la solución bituminosa hace aconsejable la solución rígida, dados sus menores gastos de conservación. (Este párrafo se escribió en 1984. Hoy día la situación ha mejorado apreciablemente). Las circunstancias reseñadas explican que la técnica de pavimentos de hormigón sea aún poco conocida; y justifican el que dediquemos a este asunto el presente Tema, dado el amplio abanico de aplicaciones posibles: autopistas, carreteras, pavimentos industriales, aeropuertos, urbanizaciones, caminos rurales y forestales, zonas portuarias, estacionamientos, etc. Con hormigón pueden pavimentarse desde pequeñas obras por procedimientos manuales, hasta grandes obras con maquinaria muy sofisticada.

8.2.

CARACTERÍSTICAS DE LOS PAVIMENTOS DE HORMIGÓN

8.2. l .

Características generales

En los firmes rígidos, el pavimento de hormigón constituye la capa de mayor responsabilidad, tanto estructural como funcional; las capas inferiores de estos firmes tienen como única misión asegurar un apoyo uniforme y estable á las losas de hormi.gón. El espesor de la losa de hormigón puede oscilar entre 1 o cm (tráfico muy ligero) y 40 cm (pistas de grandes aeropuertos). La dosificación de

Tema 8. Pavimentos d e hormigón


189

cemento es del orden de 3 oo- 3 so kg /m3 y la relación agua/cemento es relativamente baja.

La gran rigidez de las losas les permite soportar las elevadas presiones de o de los vehículos pesados. Las tensiones verticales transmitidas por las cargas se distribuyen ampliamente sobre la base de apoyo de las losas, con lo que la tensión máxima transmitida es una mínima parte de las presiones de o en superficie. La retracción del hormigón y las variaciones termohigrométricas, parcialmente impedidas por el rozamiento con la base de apoyo, provocan fisuras en las losas. Para impedir su aparición, es necesario disponer las juntas adecuadas. Con el fin de asegurar la debida transmisión de cargas de una losa a la siguiente , estas juntas suelen ir provistas de pasadores, es decir, de barras de acero liso que cosen la junta entre cada dos losas (figura 8.1). El diámetro de los pasadores es de 2 o- 2 5 mm y se colocan a 4 o - 5 o cm de distancia entre sí. Las losas pueden ser de hormigón en masa o armado. habiéndose construido también pavimentos de hormigón pretensado. Como las losas trabajan fundamentalmente a flexión, el hormigón de pavimentos suele especificarse por su resistencia a flexotraccion a 7 y a 28 días. Los valores habitualmente pedidos son del orden de 2, s a 3 N/mm2 a 7 días y de 3 , s a s N/mm2 a 28 días.

Elemento debilitador de la sección

Mitad anclada

Sellado

l

!

5 cm

Mitad engrasada para impedir adherencia

Figura 8.1. Junta de retracción

Tema 8. Pavimentos d e hormig ón

' Alvaro García M eseguer

190

En zonas sometidas a heladas y cuando sea previsible el empleo de sales de deshielo, es necesario incorporar un aireante al hormigón. A cambio de esto, los pavimentos rígidos no son afectados, como los flexibles, por el vertido de aceites y otros productos petrolíferos, lo que les coloca en ventaja para estacionamientos, rampas, etc. Quizás sea su durabilidad la característica más importante de estos firmes, sobre todo si se dimensionan holg·adamente: dos centímetros más de espesor pueden suponer diez años más de vida útil del pavimento.

8.2.2.

Características superficiales

La superficie de rodadura es lo más importante para el . Es cierto que, en general, un buen pavimento flexible resulta más agradable que uno rígido. Ahora bien, ¿cuánto dura esa calidad de rodadura? Los pavimentos de hormigón se han comparado, a veces, con un buen traje de pana. No es lo más elegante pero, a la larga, compensa tener uno. Por otro lado, las técnicas modernas han conseguido acabados superficiales de hormigón de gran comodidad de rodadura. La resistencia al deslízamiento, tan ligada a la seguridad (sobre todo bajo lluvia) se consigue empleando arena silícea y dando al hormigón fresco una macroestructura superficial idónea. Esto puede lograrse mediante un cepillado transversal, el arrastre de lonas o arpilleras, estria·dos, rahuras, etc, así como con máquinas adecuadas denominadas terminadoras (lórigitudinales o transversales}. Otra solución, de origen belga, es la incrustación de gravillas no pulimentables en el hormigón fresco. El tipo de textura influye en el ruido que se percibe, tanto dentro como fuera de los vehículos. Es este un aspecto que está siendo investigado hoy día. La regularidad superficial (que se mide pasando una regla rodante de 3 m de longitud por el eje de cada vía de circulación y limitando la desigualdad máxima) es satisfactoria con los equipos de puesta en obra que hoy se utilizan. Te ma 8. Pavimentos d e hormigón


191

En fin, una cualidad cada día más apreciada es la luminosidad de estos pavimentos. Su color proporciona un "coeficiente de claridad" que es del orden de la mitad que en un pavimento bituminoso, lo que significa la mitad de consumo de iluminación nocturna para una misma eficacia (zonas urbanas, autopistas, etc) y el doble de visibilidad en carretera abierta no iluminada. Esta característica hace a los pavimentos de hormigón especialmente indicados en el caso de túneles , aparcamientos, etc., aunque debe añadirse que con el paso del tiempo se suele perder poco a poco.

8.2.3.

Limitaciones

La principal es el plazo de apertura al tráfico, que normalmente se fija en 14 días a partir de la ejecución. Esta limitación es más relevante en el caso de obras de refuerzo o reconstrucción de vías existentes (con tráfico de difícil o imposible desvío) que en obras de nueva planta. Las dificultades de reparación son mayores que en los firmes flexibles, si bien hoy día han dejado de ser un inconveniente debido al empleo de nuevos materiales y métodos: resinas sintéticas, hormigones superplastificados, empleo de fresadoras, tratamientos superficiales, etc. Por ello, la conservación de firmes rígidos bien proyectados y construidos requ iere pocas operaciones: eventual sellado de juntas y grietas, reconstrucción de alguna losa, restauración superficial, etc.

8.3.

TIPOS DE PAVIMENTOS

Los más utilizados son los de hormigón en masa que constituyen la solución más económica en muchos casos. Es recomendable emplear losas cortas ( 4 o s m de longitud, puede llegarse hasta 6 m) y juntas transversales con pasadores, aunque éstos pueden omitirse también si el tráfico es muy ligero. La anchura de las losas es la correspondiente a

Tema 8. Pavimen tos de hormigón

192


un semiancho de calzada; en cualquier caso, no debe superar a su longitud. La técnica californiana de juntas sin pasadores, inclinadas (en planta) con respecto al eje de la carretera, aparece como económicamente ventajosa. La transición de cargas entre una losa y la adyacente resulta así suavizada. Esta técnica requiere una buena base de gravacemento, para evitar que, por erosión de la misma debida a la entrada eventual de agua de lluvia, se produzca un escalón entre losas. Este efecto de escalonamiento es el que evitan los pasadores en las soluciones tradicionales. Los pavimentos de hormigón armado, disponiendo mallazos próximos a la cara superior de las losas, fueron concebidos con objeto de aumentar la longitud de éstas y disminuir así el número de juntas transversales. Las armaduras cosen las fisuras transversales que inevitablemente aparecen en losas largas, por lo que la cuantfa necesaria viene a ser proporcional a la longitud de la losa. Ahora bien, con la mejora de la técnica de confección y acabado de juntas, el número de éstas no es ya un gran inconveniente, por lo que las soluciones de losas largas armadas (del orden de 10 m) han ido perdiendo interés .

Por el contrario, son interesantes los pavimentos con armadura continua en los que no se disponen juntas transversales a costa de aumentar la cuantía de acero a valores superiores a 10 kg/m2 • El resultado es la formación de numerosas fisuras, muy finas e imperceptibles para el y que no se deterioran bajo el tráfico. Es esta una técnica muy empleada en EEUU y Bélgica para autopistas de gran tráfico, que en España se practicó con éxito en la Y de Asturias. Moderadamente han aparecido pavimentos de hormigón con fibras de acero, es decir, amasados con numerosas fibras de pocos centímetros de longitud, lo que eleva mucho su resistencia a la tracción y al desgaste. Por ahora, su elevado coste no parece compensar sus ventajas, aún cuando puede haber casos en que resulten especialmente indicados. La técnica del armado del hormigón con fibras de acero está introducida en España, existiendo firmas que comercializan las fibras. Mencionaremos finalmente los pavimentos de hormigón pretensado (solución cara y aún no resuelta satisfactoriamente) y los adoquinados de hormigón. Tema 8. Pavime ntos d e hormigón


8.4.

193

JUNTAS

En un pavimento de hormigón deben disponerse distintos tipos de juntas (ver figura 8.2.) de hormigonado longitudinales de retracción Juntas de dilatación transversales

de retracción de hormigonado

Figura 8.2. Juntas en pavimentos de hormigón

8.4.1.

Juntas longitudinales de hormigonado

Son necesarias cuando se hormigona por bandas longitudinales separadas (en el caso de carreteras, cada banda suele tener 3 r 5 o m o 3, 7 5 m de anchura). El perfil de la junta puede ser recto o de ranura y lengüeta (figura 8.3.a y b), siendo recomendable el segundo tipo cuando las cargas son fuertes, ya que produce un efecto de transmisión entre una y otra banda. En ambos casos la junta va provista de anclajes que son barras corrugadas de diámetro fino (s, 1 0 o 12 mm) cuya longitud es del orden de los 6 o cm y que van separados entre sí a distancias comprendidas entre 50 y 100 cm. Se colocan en la mitad del espesor de la losa y su misión es impedir que se abra mucho la junta.

Tema 8. Pavimentos de hormigón

,

194


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(b)

(a)

Rgura 8.3. Juntas longitudinales de hormigonado

Antes de hormigonar la segunda banda, el borde de la primera se pinta con alquitrán o producto análogo para evitar la adherencia. En el caso b) conviene hormigonar antes la banda con ranura , ya que de hacerse al contrario suelen producirse roturas en la lengüeta. La junta remata en una ranura superior serrada después de hormigonar la segunda banda y sellada con u n producto adecuado.

8.4.2.

Juntas longitudinales de retracción

Cuando el ancho de la banda de hormigonado supera los 4, so m es necesario disponer una junta longitudinal de retracción . Este es el caso de pavimentos de autopista que se hormigonan a todo ancho (7, so a a m). La finalidad que se persigue es obligar al hormigón a que se fisure a lo largo del eje de la banda hormigonada y, para ello, se debilita esta sección adecuadamente. Un buen procedimiento consiste en serrar el hormigón entre 6 y 24 horas después de endurecido, en una profundidad del orden de 1/4 a 1/6 del espesor de la losa. Como debilitamiento ad icional, antes de hormigonar se dispone en la base de la losa una banda de fibrocemento ondulado, de altura comprendida entre 1/3 y 1/4 del espesor de la losa, impregnada de betún . Se consigue así que, al retraer, el hormigón parta por la sección deseada y, debido a la ondulación de base, se produce un efecto engranaje entre ambas losas, muy beneficioso (figura 8.4.)


•

195

HORMIGON ARMADO. Elementos estructura les

La ranura superior puede también moldearse én el hormigón fresco, en vez de serrarse en el hormigón endurecido. En cualquier caso, va sellada posteriormente.

o •

o

. o;) •

iJ,

Figura 8.4. Junta longitudinal de retracción

En la figura 8. 5· se representa la planta de una explanada de au.topista, antes de1 hormigonado.

Fíbrocernento

Pasaqores

ondula"1o

, _ _ _ _ _ 7,50 rn - -- - - '

Figura 8.5. Juntas preparadas para recibir el hormigonado a todo ancho

Terria 8. Pavimentos de hormig.ón

,

196

!


8.4.3.

J

8.4.3.1.

1

Juntas transversales

Juntas de dilatación

El diseño clásico de una junta de dilatación se muestra en la figura 8.6. Constan de un cuerpo de junta de material compresible, constituido por una plancha vertical (no conviene la madera, que se pudre con el tiempo) y atravesado por unos pasadores a medio espesor de !a losa. Los pasadores son análogos a los descritos en la figura 8. 1 y llevan una caperuza en el extremo de la parte engrasada, la cual queda anclada en el hormigón y permite las dilataciones y contracciones. La junta va sellada en su parte superior, como en todos los casos.

Caperuza

Pasador engrasado

1

•

•

•

'

'

;

•

•

1

Virutas Figura 8.6. Junta de dilatación

Es fundamental la buena sujeción de los pasadores durante el hormigonado (mediante caballetes rígidos) para conseguir que no se muevan y queden bien horizontales y paralelos al eje del pavimento. De no ser así, su trabajo será defectuoso y provocará la fisuración de la losa. Las juntas de dilatación deben disponerse a la entrada y salida de las curvas de pequeño radio (para evitar el empuje al vacío, ver figura 8. 7) Te ma 8. Pavimentos de hormigón


197

y siempre que exista una obra fija a la que llega el pavimento (registros, puentes, etc). Sin embargo, en tramos rectos o de pequeña curvatura (autopistas), estas j untas han dejado de hacerse, por constituir puntos débiles del pavimento: las grandes aberturas en invierno y la concentración de tensiones en verano provocan desconchados de la superficie (figura 8.8).

Empuje al vacío

Junta

Junta

Figura 8. 7. Empuje al vacío

Figura. 8.8. Desconchados en juntas de dilatación

8.4.3.2.

Juntas d e retracción

Su diseño y ejecución es el mismo que el de las juntas longitudinales de retracción pero af'ladiéndoles pasadores para una mejor transmisión de las cargas entre losas adyacentes (ver figuras 8.5 y 8.9.)

Te ma 8. Pavime ntos d e hórmigón

198

Álvaro García· Meseguer

La ranura superior puede hacerse serrada o m.oldeada en el hormigón fresco. En el segundo. caso, una vez efectuada la ranura (en general, con un cuchillo vibrante) se rellena con una tira de fieltro o material análogo y despué.s se enrasa y alisa bien la superficie. <>

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Figura. 8.9. Junta transversal de retracción

8.4.3.3.

Juntas de hormigonado

Se disponen a fin de jornada o cuando, por cualquier causa, se produce una detención apreciable en el ritmo dé suministro de hormigón. En tiempo caluros-o, una parada del frente de avance de más de media hora debe dar origen a una de estas juntas. Siempre que se pueda deben hacerse coincidir con una junta de dilatación o de contracción. De no ser posible, deben alejarse a l menos metro y medio de la última junta existente y hacerse del tipo ranura y lengüeta (figura 8.3.b).

8.5. 8.5.1.

DISEÑO Y EJECUCIÓN DE PAVIMENTOS DE HORMIGON r

Proyecto

Para el proyecto de pavimentos de hormigón debe .utilizarse la normativa vigente de la Dirección General de Carreteras que, en muchos puntos, es aplicable con pequeñas modificaciones a otros tipos de obra. Tema 8. Pavim e nt os de hormigón

-ORMIGÓN ARMADO. Elemeni os estructuro les

199

general , los pavimentos más recomendables son los de hormigón en 1 asa de losas cortas (4 a 6 m), como ya dijimos en el apartado 8.3. =-'1

=l Pliego de Prescripciones Técnicas Generales para Obras de Carreteras y Puentes recoge con detalle las condiciones exigibles a los "'lateriales y a la ejecución. Para áreas no lineales existe la Norma Tecnológ ica NTE-RSS qevestimientos de suelos: Soleras", de gran utilidad, donde se tipifican ::::iversas soluciones (ver figura 8. 1O).

Revestlmlertto (5)

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o

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Losa de hormigón (4)

()

•

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Lámina de plastlco o papel Kraft (3)

10 a 15 cm . capa granular de base (1)

•

(1 ) (2) (3) (4) (5)

Terreno natural

Generalmente, encachado de grava. No necesaria si la ba·se es grava-cemento u hormigón pobre, bien nivelados. Lámina de separación para evitar pérdidas de humedad y disminuir rozamiento. Consta de dos capas si la losa va anmada con mallazo. Caso de pavimentos industriales que lo requieran (baldosas, revestimientos continuos, etc.).

Tipo de solera

Espesor (cm) de solera

Espesor de base más capa nivelación

Aplicaciones

LIGERA

10

10

Locales con sobrecarga estática hasta 1000 kp/n1 2

15

Sobrecarga estálica hasta 5000 kp/rn 2 • Vehiculos hasta 2,5 ton por eje

20

Sobrecarga estática superior a 5000 kp/m 2. Camiones hasta 3 ton por eje

SEMI PESADA

PESADA

15

20

Figura 8.10. Capas de que consta un pavimento Industria/ (Norma Tecnológica de Soleras)


•

200

Alvaro Ga rcía Meseg uer

8.5.2.

Ejecución

La fabricació.n de-1 hormigón tiene lugar en centrales de hormigonado, propias de la obra o de hormigón preparado. ~n

obras de gran volumen es imprescindible asegurar la regularidad del hormigón tanto en sus características como en el ritmo de suministro. Se requieren centrales de gran capacidad {:.200 a 300 m3 por hora) y de funcionamiento automático, con un control permanente de todo el proceso. En obras medias o pequeñas se emplean plantas semiautomáticas de menos capacidad. Los camiones hormigonera sólo pueden emplearse en obras de poco volumen con puesta en obra manual, ya que su descarga lenta no es compatible con el ritmo mínimo de avance que impone el uso de trenes de hormigonado. La puesta en obra del hormigón comprende una serie de operaciones que, en los trenes de hormigonado tradicionales , estan a cargo de distintas máquinas que se desplazan sobre encofrados fijos metálicos clavados. a la base mediante piquetes: • una extendedora, que extiende el hormigón fresco volcado desde los • camiones; •

una compactadora, que compacta él hormigón con regla vibrante y lo fratasa transversalmente;

•

una terminadora longitudinal, con una maestra diagonal de vaivén que efectúa el fratasado final en sentido longitudinal;

• un cuchillo vibrante, para hacer juntas transversales en fresco (s.i es el caso); • unas plataformas finales para crear desde ellas la textura superficial (cepillado transversal) y extender el producto de curado; • unos tejadillos móviles para proteger el hormigón terminado. En cuanto a los pasadores y anclajes entre losas, en obras grandes ya no suelen colocarse sobre la base mantenidos en posición mediante Tema 8. Pavimentos d e hormigón

201

HORMI GÓN ARMADO . Elem entos estruc tura les

cunas (lo que, entre otros inconvenientes, tiene el de requerir que la alimentación de hormigón fresco se haga con camiones de vuelco lateral, al no poder éstos entrar en la explanada y recular para volcar por la trasera) sino que se introducen por vibración en el hormigón compactado. En la actualidad, las pavimentadoras de encofrado deslizante se van imponiendo sobre los trenes tradicionales. Una sola máquina sobre orugas (figura 8. 11) realiza la extensión, vibración , conformación y acabado geométrico qe la banda de hormigón. Un cortó encofrado lateral incorporado a la máquina mantiene al hormigón durante unos instantes (la velocidad de avance es superior a los 2 m/min) y puede conseguirse, si la consistencia de la masa es adecuada, que los bordes no asienten perceptiblemente al quedar libres. hcnni!;6n rrasco 'illnl<;lo en ~ máqt1ina

reparto del tiorrnl¡fón

•••

vh:irac:ión dd hormlg

realización tetmfnación Oe la junia
SENTIDO OEL AVANCE

fin del enootrado

iak)cha correctora

stJbbase

Fígura 8.11. PavimefJtadora de encofrado deslizante

Cuando las losas se ejecutan a man.o , el hormigón se extiende entre los encofrados laterales , se compacta con una regla vibrante o con vibradores de aguja, se nivela con una maestra, se acaba con un "avión" o fratás largo y ligero que se acciona desde los bordes laterales, se cepilla trans.v ersalmente para darle un estriado y finalmente se cura con algún producto filmógeno o con arpilleras empapadas de agua. El empleo de los modernos superplastificantes, que permiten trabajar cómodamente hormigones de hasta 400 kg/m3 de cemento con relación NC de sólo o, 35, está especialmente indicado para los casos en que se requieran altas resistencias iniciales (por ejemplo, 3, 5 N/mm2

Tema 8. Pavimentos de hormig ón

202


a flexotraoción a las 12 horas), lo que permite abrir al tráfico al poco tiempo Una de sus aplicaciones típicas es la reparación de pavimentos en serv1c10.

8.6 . ..__s._6 ._1. ~I

PAVIMENTOS INDUSTRIALES

Generalidades

Llamamos pavimentos industriales a los que están destinados esencialmente a que sobre ellos se realice la fabricación, transporte y almacenamiento de productos industriales, bienes de equipo, etc, así como a los correspondientes a vías de en industrias. La problemática que presentan los pavimentos industriales es variada, pudiendo citarse: a) Las cargas son muy variables, según los casos. Unas veces tratará de tráfico muy ligero y otras de tráfico muy pesado. general, la velocidad de tránsito será pequeña, por lo que exigencias antiderrapantes serán menores que en el caso carreteras.

se En las de

b) Es corriente encontrar elementos ajenos al pavimento pero que afectan a su diseñQ y construcción: pilares, tuberías , registros, cimentaciones de máquinas, etc. c) Pueden estar sometidos a la acción de agentes químicos especiales, tales como ácidos, sales disolventes, etc. d) Pueden requerir propiedades específicas, tales como resistencia ál desgaste, no producir polvo , no producir chisp.as, etc. e) A cambio, muchos pavimentos industriales se encuentran a cubierto, con lo que los efectos dé los agentes atmosféricos (heladas, Tema 8. Paviment os de hormigón

203


gradiente térmico, ciclos insignificantes o nulos.

humedad-sequedad,

etc.)

son

f) El volumen de obra suele ser pequeño y, por ello, a menudo se ejecutan manualmente. Para los casos más corrientes de la práctica, la Norma Tecnológica de Soleras (ver figura 8.10) permite resolver el diseño de un pavimento industrial con soluciones tipificadas. Si las cargas son muy elevadas, será necesario efectuar un cálculo especial, siguiendo el modelo de cálculo establecido por Westergaard que continúa siendo el más adecuado para las aplicaciones y del que damos a continuación una idea somera. La losa de hormigón se idealiza como sólido elástico y homogéneo que reposa sobre un conjunto de muelles {losa flotante) , de forma que en cada punto la reacción cr del terreno o base de apoyo es directamente proporcional al corrimiento vertical, y , experimentado por dicho punto: cr= k · y

A la constante

se le denomina coeficiente de balasto. El análisis puede llevarse a cabo mediante ordenador. Los casos de carga que se estudian en el trabajo clásico de W estergaard son tres (figura 8.12): carga centrada, carga de borde y carga de esq uina. Normalmente, en carreteras se usa sólo la carga de borde y en aeropuertos, sólo la carga centrada. K

Área circular de o entre losa y rueda

Figura 8. 12. Casos de c arga


•

204

Alvaro García Meseg uer

Un método más práctico de dimensionamiento es el de Pickett y Ray, que utiliza las llamadas "superficies de influencia" obtenidas a partir de las huellas que dejan en el pavimento las ruedas de los vehículos. Este método puede consultarse en la literatura especializada.

Juntas

8.6.2.

Como en todos los pavimentos de hormigón, hay que disponer juntas longitudinales y transversales. Las primeras son casi siempre juntas de hormigonado, ya que el pavimento se construye por bandas de anchura del orden de 3 , 5 a 4 m. Deben hacerse del tipo ranura y lengüeta (figura 8.3.b) y no necesitan anclajes, al estar estos pavimentos resguardados de variaciones climáticas fuertes. En Ja figura 8. 13 aparece un detalle del encofrado de estas juntas, tomado de la Portland Cement Association.

-1h{2cm

lisIón

10

me:álico {mejor)

.1 l. ..... _ _..,.1..,

o

(peor)

J

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...... ,

-2

Serrar y sellar

- S _J 2an o

1 1

l

Li!!lón madera

h

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)

1

e

o c9

Pendiente

1:3

o

- ---

o Corte de si erra para permitir movimientos

o

Aplicar desencofrante

Figura 8.13. Junta de ranura y lengüeta

En pavimentos sin armadura las juntas de retracción (figura 8.9) se disponen cada 4 o s m, excepcionalmente 6 m. Espaciamientos mayores Tema 8. Pavimentos de hormigó n

' HORMIGON ARMADO. Ele me ntos estructuráles

205

obligan al empleo de mallazos para mantener cosidas las fisuras intermedias que puedan aparecer.

./'.__ JUNT.40E

OllATACt:'.ll¡

JllNl'AOECONTRo LOE FlS UR>.Ct0 N

S~RAADA O EfECTlJA.OA er~ FRESCO

JUNTAOE RA.NURAY

L.!NGtíETAO CON PASADOR.ES

JUNTAS

PILAR EX'TERLOR

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·

CERR·Ai.\l.IEWTO

oe DILATACIÓN yCONTROL ffORMIGONAA ALREOSOOR DE!. PILAR llNA vez CONS.

iRUIOO é l Pl\VIMt;Nro

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LAi!A!l'IA lt.1PREGNAOA

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1

ENCOFRAOOA REEMPLAZAR POR l.ÁMIHA ASFAlTlCA

ANTES OEliORM!GONAA ALllEOEOOR OEL PI~

JUNTA CE CONTllOl flE F!SURAC

JUNTAS DE DILATACIÓN EN CERRAMIENTOS Y PILARES EXTERIORES

JUNTAS OE DILATACIÓN ALREDEDOR DE PILARES INTERIORES

Fig ura 8. 14. Detalles d e juntas alrededor de pilares y cerramientos (Tomada de la PCA)

Tema 8. Pavime nt os de hormigó n

206

Álvaro García Me segver

Las juntas de retracción de una banda deben enfrentarse con las de la banda adyacente. En caso contrario, suelen aparecer grietas en prolongación de las juntas de la banda que se hormigonó en primer lugar. Las juntas de dilatación deben disponerse ju.rito a todos los el.ementos ajenos al pavimento y que no sigan sus movimientos: muros, pilares, cimentaciones de máquinas, re.gistros, aceras, etc. La figura 8. 14 indica la mejor disposición de estas juntas en el caso de pilares y la figura 8. 15 en el caso de imbornales y registros. La idea es siempre la misma: evitar picos en losas con ángulos muy agudos y dar continuidad a las juntas transversales de banda a banda, aunque sea con pequeños quiebros (figuras 8. 16 y 8. 17).

REGISTRO JUNTA DE DILATACI ÓN DE y.•

JUNTA LON GITUDINAL

-/./ ',

-,1·/---- '\

f - --- \ ( ---. - f \ --. /

- --- 1 1 - --- I \ .

---

' ..., _

JUNTA LONGI- _ TUDINAL .

' --

/

JUNTA TRANSVERSAL 1

JUN TA DE ÓI LATACIÓN DE Yí"

/

/

NO SITUADO EN UNA JUNTA LONGITUDINAL

JUNTA TRANSVERSAL EN LA UNIÓN DE UNA JUNTA LONGITUDINAL Y OTRA IRANSV ERSAL

4'

BORDILLO 1

.

1 - - - -lL.. _ _ _ _ _ _J1

BORDILLO IMBORNALES

.1 ----·- - 1

===--:=

JUNTA DE DILATACIÓN DEY." JUNTA DE - __,.-.-DILATACIÓN . JUNTA DE 14" TRANSVERSAL

-

JUNTA TRANSVERSAL

Figura 8. 15. Disposiciones de juntas en registros e imbornales (Tomada drq lá PCA)

Tema 8. Pavimentos de ho rmig ó n

-

HORMIGÓ N ARMADO. Elen1éntos estrvctura les

Juntas longitudinales . .-=~=

r

'

bordillo

5m

impregnar de alquitrán antes de horminonar

1 1 '¿3m 5m

< 1,5 m [

- -- -

~

_J_ -

'1 __ ~

5m

-imbornal junta de dilatación

6,5 m

1

Figura 8.16. Despiece de juntas en registros

Juntas longltudinales

Figura B. 17. Despiece de juntas cuando hay registros, pilares, etc.


207

'

208

.


a1BLIOGRAFÍA • Pliego General de Condicione.s Facultativas para la ejecución de Pavimentos Rígidos PR-63 por F. Arredondo y A. G. Meseguer. 1nstituto Eduardo Tarroja, Madrid 1963. • Pliego de Prescripciones Técnicas Generales para Obras de Carreteras y Puentes PG-3. Dirección General de Carreteras. • Norma 6.2 IC "Firmes Rígidos". Dirección General de Carreteras. • Norma Tecnológica NTE-RSS. Revestimientos de suelos y escaleras: Soleras. • Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón por José Calavera. lntemác, Madrid 2000. Capítulo 70 "Pavimentos de hormigón".

•

Tema 8. Pavime ntos de hormigón

209



1.

En pavimentos de hormigón antiguos es frecuente encontrar lomos en sus extremos. ¿A qué se deben? ¿Cómo pueden impedirse?

Lomo

Lomo

0 ,sa"°'º

0,5 a 1 %

2.

Después de vibrar enérgicamente el hormigón fresco, queda una lechada superficial. Conviene pasar un cepillo de púas suavemente, en sentido transversal , para acabar la superficie, ya que de este modo se forman senos y crestas que, una vez endurecido el hormigón, mejoran la adherencia ruedas-pavimento. ¿Cierto o falso?

3.

Una de estas afirmaciones es falsa ¿Cuál? a) Los aireantes son más eficaces con hormigones seco-plásticos que con hormigones muy secos. b) Los aireantes suelen aumentar la retracción del hormigón. c) Los aireantes bajan más la resistencia a flexo-tracción que la de compresión. d) Los aireantes son el mejor amigo del hormigón de pavimentos.

4.

En un pavimento de a una industria, de 7 m de ancho y 1000 m de longitud, de trazado horizontal, ¿cuántas juntas de dilatación dispondría Vd?


,

210

Alvaro G arcía M ese guer

S.

Inmediatamente debajo de las losas de h.ormigón para pavimentos se dispone una lámina de polietileno. ¿Cuál es la razón?

6.

¿Para qué se disponen anclajes en las juntas longitudina·les de hormigonado?

7.

Se desea un pavimento antideslizante, por lo que se empleará arena silícea. Respecto a la grava, Vd puede elegir entre árido rodado y árido calizo de machaqueo. ¿Cuál es mejor?

8.

Un pavimento de hormigón incluye en su trazado una obra fija {por ejemplo, un puente). ¿Qué dos precauciones se ie ocurre a Vd . tomar al llegar al estribo del puente?

9.

Una de estas afirmaciones es falsa. ¿Cuál? a) Los pavimentos de hormigón presentan alto riesgo de fisuras de afogarado. Si hace mucho calor, conviene hormigonar de noche. b) Los encofrados laterales no deben retirarse antes de 36 horas. e) Un peligro de las j untas transversales de retracción serradas es que salga la fisura ~lites de serrar, peligro que no existe en las moldeadas en fresco. d) Si el hormigón es de árido grueso silíceo, la junta serrada resulta cara por el gran consumo de discos de serrado , dada la c!ureza.

Tem a 8. Paviment os d é hormig ón

HORMIGÓN ARMAOO. Elementos estructurales

21 l

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN 1.

Se deben al deslizamiento hacia abajo del hormigón fresco. Se impiden colocando menos masa de hormigón en la parte baja que en la alta, antes de pasar la vibradora. Si se hormigona a mano, debe colocarse y vibrarse de abajo hacia arriba y no a la inversa.

2.

Falso. Las crestas de lechada así formadas desaparecen muy pronto y el hormigón se descascarilla superficialmente, sobre todo en tiempo frío (helada). El cepillado debe ser enérgico, apretando bien fuerte, para retirar toda la lechada

3.

Es falsa la c). Los aireantes bajan la resistencia en compresión del orden del 15 al 20°/o y la de flexotracción solamente entre el 5 y el 10°/o.

4.

Lo mejor es no disponer ninguna.

5.

Disminuir el rozamiento con la base y evitar pérdidas de humedad en el hormigón.

6.

Para impedir que se abra la junta por efectos térmicos y de retracción.

7.

El árido calizo de machaqueo, cuyo desgaste diferencial con la arena dará una superficie siempre rugosa. La grava rodada es más deslizante.

8.

La primera, disponer una j unta de dilatación. La segunda, disponer una losa de transición entre el puente y el pavimento normal, para conseguir un acuerdo suave entre la menor rigidez de la base del pavimento y la mayor rigidez del estribo. Para ello, esa losa puede colocarse sobre una buena base de hormigón magro (60 a so cm de espesor). Existen otras soluciones que pueden verse en la literatura especializada sobre estribos de puentes.

9.

Es falsa la b ). Los encofrados pueden retirarse unas 16 horas después del hormigonado e incluso antes.


213

HORMIGÓN ARMADO. Elemen tos estructurales

CIMENTACIONES. PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS AISLADAS . GENERALIDADES SOBRE CIMENTACIONES. ,

COMPROBACION AL VUELCO Y AL DESLIZAMIENTO DE ZAPATAS. DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES DEL TERRENO (CÁLCULO GEOTÉCN ICO). ZAPATAS AISLADAS CON CARGA CENTRADA: PREDIMENSIONAMIENTO. EJEMPLO DE PREDIMENSIONAMIENTO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA CENTRADA.

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

214

1


9 .1 .

GENERALIDADES SOBRE CIMENTACIONES

9.1.1.

Tipología

Según las características del terreno, las cimentaciones podrán resolverse mediante zapatas o losas (cimentaciones superficiales) o mediante pilotes (cimentaciones profundas). La solución de pozos de cimentación puede considerarse como intermedia entre las dos anteriores y no plantea problemas especiales, por lo que no la trataremos aquí. En la figura 9.1. se representan los diferentes tipos de zapatas. A ellas dedicamos los temas 9, 1O y 11. Los pilotes y las losas se tratarán en los temas 12 y 13 respectivamente.

•

•1

•

1

'

1

rl·--

1

1

1

1

.

'

~

~

. ...

(b) Zapata combln•d.J

J;1

• 1 1 •

~

~

--

-~

¡.

(e) Zapata con>nua

bajo pila.res

(o) Z81>a"' c:onlÍTIU;I b~mwo

•

1

(•) Zllpalli• "''""'·-

1 '

Figura 9.1. Distintos tipos de zapatas (Tomada del MMM)

Tema 9. Cimentaciones . Predimensionamiento de zapatas aisladas

HORMIGÓ N ARMADO. Ele mentos estructura les

215

Las zapatas (cimentación en zonas aisladas de la estructura) son el tipo más frecuente . Se emplean cuando el terreno tiene e'n su superficie una resistencia media o alta en relaeión eon las cargas de Ja estructura., y es suficientemeAte homogéneo como para que no sean de temer asientos diferenciales entre la·s distintas partes de ésta. Las losas (cimentación en toda la superficie de la estructura) se emplean en terrenos menos resistentes o menos homogéneos o bajo estructuras más pesadas y menos deformables; con ellas se aumenta la superficie de co.ntacto y se reducen los asientos diferenciales. A veces ta·m bién se emplean cuando la cimentación ha de descender por debajo dei nivel freático, para soportar la subpresión. Los pilotes se emplean, en general, cuando el terreno resistente está a profundidades superiores a los s ó 6 m; cuando .eJ terreno es poco consistente hasta una gran profundidad; cuando existe gran cantidad de agua en el terreno; y cuando deben resistirse acciones horizontales de cierta importancia . .

El cálculo de las cimentaciones está regulado en la normativa española por el artículo 59 de la Instrucción EHE.

Zapatas rígidas y zapatas flexibles. Definición

9 .1.2.

Se definen como zapatas rígidas aquellas cuyo vuelo no supera al doble del canto; y como zapatas flexibles aquellas cuyo vuelo supera al doble del canto (figura 9.2).

- -

-

V

'

T

---

,

/

'\.

1 1 1

" ~I

/

V

r-7-"-r-r-r-7--7'-',,--'7'7'~~ -,

h' !L..L:..L.L..J.::-L_¿__.(_¿._¿__~ _j

{a) V S 2h

(b) v>2h

Figura 9.2. Zapata rígida (a) y flexible (b)

Ten1a 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de za patas aisladas

ÁJvaro García Mesegu~r

216

9. 1.3.

Cargas y tensiones sobre el terreno

Las cargas transmitidas por la estructura al terreno provocan en éste unas ciertas tensiones. Estas tensiones nos interesan desde dos puntos de vista: a) Debemos comprobar que la tensión que actúa sobre el terreno es isible (cálculo geotécnico). b) Debemos comprobar que las piezas de hormigón armado que constituyen la cimentación son capaces de soportar las reacciones que el terreno ejerce sobre ellas (cálculo estructural). Para el cálculo geotécnico se trabaja en estado limite dé serv1c10 (acciones características y comprobación en tensiones isibles), cons.iderando las acciones transmitidas por la estructura y el peso del elemento de cimentación. En cuanto al peso del suelo que descansa sobre la zapata, parece lógico prescindir de él, ya que el suelo de la base estaba en equi!ibrio con dicho peso (siempre que no se aumente con más terreno) antes de efectuar la excavación. Para el cálculo estructural se trabaja en estado límite último (acciones mayoradas) considerando tan sólo las acciones transmitidas por la estructura. No se considera el peso propio del elemento si, como es usual, la zapata se hormigona de forma continua, ya que entonces la reacción del terreno debida al peso del hormigón fresco se produce sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones. Tampoco se considera el peso del suelo que descansa sobre la zapata, por la misma razón apuntada anteriormente. La carga isible sobre el terreno puede venir impuesta por la condición de que los asientos del mismo sean co·mpatibles con la capacidad de deformación de la estructura, o resultar de consideraciones puramente resistentes. En este último caso, es el cociente entre la carga de hundimiento del suelo y el coeficiente de seguridad. Como coeficiente de seguridad es habitual considerar 3 para la combinación más desfavorable de las acciones de peso propio, sobrecarga normal de uso y viento; y 2 para la combinación más Tema 9. Cimentacione s. Predimensionamrento de zapatas aisla d as

,

HORMIGON ARM ADO. Elementos estructurales

217

desfavorable de las acciones de peso propio, sobrecargas máximas, viento y sismo. Para una idea orientativa del valor de las tensiones isibJes en los distintos tipos de terreno , pueden consultarse las Tablas 23. 1 y 23. 2 del MMM. Debe recordarse, no obstante, que la legislación española obliga a efectuar estudios geotécnicos antes de la realización del proyecto de una nueva construcción.

Agresividad potencial del terreno

9. l .4.

En los estudios previos debe incluirse uno relativo al posible carácter agresivo, presente o futuro del terreno Si hubiese riesgo de agresividad (tierras con humus o sales cristalizadas; aguas de pH inferior a s ; aguas selenitosas; cloruros, etc.) hay que prescribir un hormigón de buena calidad, con un tipo de cemento adecuado y con ampl ios recubrimientos para las armaduras.

COMPROBACIÓN AL VUELCO Y AL DESLIZAMI ENTO DE ZAPATAS

9.2.

Si la zapata está sometida a un momento o a una fuerza hor izontal (cortante en la base del pilar) de importancia, debe comprobarse lo primero su seguridad al vuelco, mediante la e.cuación (ver figura 9.3) de momentos respecto al punto A: (N

+ P)

a

2

2:

(M +

V · d) · 1,5

en la que M, N, v son los esfuerzos en la cara superior de la cimentación y P es el peso propio de la zapata. El coeficiente de seguridad al vuelco que suele adoptarse es 1,5.



218

En la ecuación no se incluye el peso del suelo sobre la zapata, cuyo efecto es estabilizador.

v-1--N_)M

- - -

d

p

A

a Figura 9.3. Seguridad al vuelco

Además, si la zapata no va arriostrada y hay acciones horizontales, habrá que comprobar la seguridad al deslizamiento. Como fuerza estabilizante se cuenta sólo con el rozamiento entre la base de la zapata y el terreno, o con la cohesión si se trata de terrenos cohesivos. La ecuación es la siguiente: Para suelos sin cohesión (arenas): (N +

p) tan

Para suelos cohesivos (arcillas): A · cd > 1,5 ·

1,5 ·

v

v

siendo: el valor minorado del ángulo de rozamiento interno (puede 2 tomarse d = -

la superficie de base de la zapata 1

el valor minorado de la cohesión (puede tomarse e d = - e ). 2


21 9

HORM IGÓN ARMADO. Elementos es lructura les

9.3.

DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES DEL TERREN O {CÁ LCULO G EOTÉC NICO)

9.3.1.

Introducción

Tanto para el cálculo geotécnico como para el estructural debemos conocer la distribución de tensiones en el terreno, que de,pende fundamentalmente oel tipo de suelo y de la rigidez de la zapata . Fácilmente se comprende que aún en el caso de zapata rígida (figura 9.4.a y b) con carga centrada , la distribución de tensiones no puede ser uniforme, ya que en los bordes de la misma habría un salto y la ley sería discontinua. Para suelos cohesivos (arcíllas), la ley es como la dibujada en la figura 9.4.a; para suelos sin cohesión (arenas), como la de la figura 9.4.b, mayor en el centro que cerca de los bordes, debido a que el suelo situado debajo de los mismos resiste menos puesto que puede fluir lateralmente. En el caso de zapata flexible, las tensiones en las proximidades de los bordes disminuyen en ambos tipos de suelos, debido a la deformación de la zapata; y aumentan, por lo tanto, las tensiones del centro (figura 9.4.c y d) .

•

•

. '

'

l

1 1

1

I --

'-·~ft1 l~H:V.--'

1

...

l .

1

1

''

1

1 1

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u niforme

l

1

1

l_

c. J ~

(a) Zapata rlgida suelo cohesivo

(b) Zapata rígida suelo sin cohesión

(e) zapata flexible suelo cohesivo

(d) Zapata tleXJbfe suelo sin cohesión

(e} Distribuciones empleadas en la práctica

Figura 9.4. Distribución de tensiones del terreno (Tomada del MMM)

Tema 9. Cimentaciones. Predimensio namiento d e zap a tas aislados

' ' Alvaro Garc1a Meseguer

220

En la práctica se emplean distribuciones lineales, como se verá a continuación. Siempre queda del lado de la seguridad suponer (figura 9.4.e) tina distribución triangular para el cálculo geotécnico y una uniforme para el cálculo estructural. Volveremos sobre este tema en el apartado 13. 2.

Zapata continua bajo muro

9.3.2.

Longitudinalmente se supone que el conjunto mur:o-zapata es infinitamente rígido y que transmite una presión uniforme. Transversalmente, debemos distinguir dos casos.

Carga centrada

9.3.2. 1.

Si la zapata es rígida, se supone distribución uniforme. Si la zapata es flexible, se supone distribución uniforme si el terreno es cohesivo; si el terreno no tiene cohesión, se hace el doble supuesto de la figura 9.4.e, es decir, distribución triangular para el cálculo geotécnico y uniforme para el estructural La tensión resultante debe ser menor que la isible.

Carga excéntrica

9.3.2.2.

Cuando la resultante de la carga pasa por el núcleo central se obtiene una distribución trapecial (figura 9.5.a). La máxima tensión (en el borde de la zapata) vale : 0'1

=

N+ P(1 + -6e) a

a

ya que estamos trabajando siempre por metro de longitud (b=l). Pero se ite que esta tensión supere a la isible, ya que es puntual, en

Te ma 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

221


el mism.o bord.e , y el terreno cederá un poco en ese punto, con lo qt.Jé se redistribuyen las tensiones deforma más favorable. Por ello, la tensión que se toma de referencia es la te.n sión al cuarto de la luz (punto A de la figura 9.5.a), es decir, la semisuma de a 1 y la tensión en el centro, que vale:

Q'A

·

_ N+ P (i + 3e)

-

a

·

a

y q.u e debe resultar menor que cr· El significado de la notación puede verse en la figura 9.5.

1

•

1,5(a - 2e)

a (b) Distribución triangular

(a) Distribución trapecial

Figura 9.5. Zapata continua bajo muro

Si la resultante N+P pasa por fuera del núcleo central de la zapata o· sea , para e>a/ 6 , se obtiene una distribución triangular (figura 9. 5.b), pues no es posible que se produzcan tracciones. En este caso, la tensión en el borde de la zapata vale:

ª

1

=

4(N +P) 3 a - 2e

Te ma 9. Cimentaciones. Predimensionamlento de zapatas aislados


222

y debe verificarse para la seguridad de la cimentación:

ya que, para seguir el mismo criterio del caso anterior, se tolera en el borde una tensión algo mayor que la isible del terreno.

Zapata continua bajo pilares

9.3.3.

Se supone que transversalmente la distribución es uniforme. En cuanto a la distribución longitudinal, un buen procedimiento es estudiarla como si la zapata fuese una viga flotante (reacción del suelo en cada punto proporcional al descenso de la viga en ese punto). En la práctica y para los casos normales, pueden utilizarse distribuciones aproximadas. Para zapatas rígidas en suelos muy deformables, se supone un reparto wniforme por trozos (figura 9.6.a) y para zapatas flexibles en suelos poco deformables, un reparto triangular por trozos (figura 9.6.b). Más información puede encontrarse en el Tema 13.

- - 2T2·- 1 f-~ f l,

12

12

fo

2

--

1 ~

...

1111 111 (a)

(b)

Figura 9.6. Zapata continua bajo pilares (Tomada del MMM)

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento d e zapatas aisladas

223


Zapata aislada rectangular

9.3.4.

Se aplica en ambas direcciones lo indicado para la distribución transversal en zapatas continuas bajo muro (ley de Navier). Si la zapata es rígida y la resultante en su base tiene una doble excentricidad, es decir, cuando además del axil N el soporte transmite a la zapata dos momentos Mx, My, el problema se soluciona aplicando (ver figura 9. 7) la ley de Navier generalizada:

CT1·

=

N

a·b

b ·a

2

donde cr1 es la presión bajo cada uno de los cuatro vértices, obtenida utilizando las cuatro combinaciones posibles de signos. Para que la fórmula sea válida debe resultar cr1 < o. Si el soporte no estuviese centrado con la zapata sino que presentase excentricidades ex, ey con respecto a los ejes que pasan por el centro de la misma, el problema se reduciría al anterior con

N = N

1

MX = N

·e X

My

4 X

)

= N ·e y

N

1

1

•

13 I

I I

MX

I

I I I

b

I

I

I

b

I

1

I

2

I

1

a Figura 9. 7. Ley de Navier generalizada

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas a isladas


224

9.4.

ZAPATAS AISLADAS CON CARGA CENTRADA: PREDIMENSI ONAMI ENTO

9 .4.1 .

Generalidades

Las zapatas aisladas se em plean para transmitir al terreno la carga de un solo soporte y su planta suele ser cuadrada o rectangular. Las formas típicas de la sección de la zapata son las indicadas en la figi1ra 9. 8, si bien las normalmente empleadas son las de espesor constante por su fácil ejecución.

,

• V

V

vi

- ·- -

L ' - - --

a- - - ;

-

~

l. ~

1

1

!...______ ____. " --

-

a - ------'

Figura 9.8. Formas típicas de una zapata aislada

En zapatas de espesor constante el canto h no debe ser menor de 30 cm. y en las de espesor variable el canto h 0 en el borde debe ser h 0 > h/ 3 y no menor de 25 centímetros. El ángulo de inclinación suele tomarse 13 > 30º, que corresponde, aproximadamente, al ángulo de talud natural del hormigón fresco, con lo cual podría no ser necesario el empleo de contraencofrado si bien, en este caso, la compactación del hormigón es muy difícil. Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas


225

En las zapatas rígidas (ver apartado 9.1.2) la distribución de presiones sobre el terreno puede suponerse plana; pero para su cálculo como piezas de hormigón, al igual que sucede en las ménsulas cortas, no puede aplicarse la teoría general de flexión , sino que es necesario aplicar el método de las bielas y tirantes ( Tema 3). Por el contrario, en las zapatas flexibles la distribución de presiones sobre el terreno depende de la rigidez relativa entre suelo y zapata ; suponer una ley plana queda del lado de la inseguridad para la comprobación de las presiones (que serán mayores en el centro de la zapata para carga centrada y zapata muy flexible) y del lado de la seguridad para el cálculo de la pieza de hormigón. El cálculo de ésta se hace por la teoría general de la flexión , como si fuera una losa o una viga plana. En zapatas rectangulares - e incluso en zapatas cuadradas bajo pilares de sección rectangular- sucede con frecuencia que el vuelo en una dirección es inferior, y en la otra superior, a 2h. Estas zapatas se consideran flexibles y deben calcularse como tales en ambas direcciones, es decir, en la dirección en la que el vuelo es menor de 2h se aplica también la teoría de flexión y no el modelo de bielas y tirantes.

9.4.2.

Campo de aplicación

Se expone a continuación el predimensionamiento de zapatas aisladas de peso propio P sometidas a una carga centrada N que, como hemos dicho, son las más frecuente en edificios normales, ya que las excentricidades debidas a los momentos en base de pilares son pequeñas frente a las dimensiones de las zapatas. El armado completo de estas zapatas se expondrá en el Tema 10. Las formulaciones del apartado 9.4 .3 son aplicables cuando la excentricidad relativa r¡ = e/ a (siendo a la dimensión de la zapata) de la carga P + N es menor de 1/90 (lo que sucede con frecuencia) y conducen a errores que, aunque están del lado de la inseguridad, son normalmente menores del 5 por 100 y por tanto isibles. Para excentricidades de la carga mayores conviene cubrirse frente a estos errores. Si la excentricidad relativa r¡ = e/ a está comprendida entre 1/90 y 1/9 ello puede hacerse, de forma aproximada, multiplicando las cargas por los siguientes factores:

Tema 9. Cime ntac iones. Predimensionamiento d e zapatas aisladas

,

226

•


Para cálculos geotécnicos (comprobación presiones del suelo): y9 = 1 + 3TJ

•

Para cálculos estructurales (comprobación flexión y cortante):

Ye

= 1 +

4, 5TJ

Por último, si la excentricidad relativa es mayor de 1/9,. o si se desea afinar el dimensionamiento de la zapata, habrá que aplicar método's más rigurosos.

Predimensionamiento de la zapata

9.4.3.

a) Las dimensiones e11 planta de la zapata se obtienen de la comprobación de las presiones del suelo (cálculo geotécnico). De la figura 9.4 se deduce qu~. salvo en el caso de zapatas flexibles apoyadas en terrenos sin cohesión, puede itirse una distribución uniforme de presiones. En la práctica, el área necesaria en planta para la zapata, A, se obtiene en función de la presión isible para el terreno, cradln• mediante la ecuación:

N + P

A=a·b=--(J

siendo N la carga centrada de servicio (sin mayorar) y P el peso propio de la za·pata. Al no conocerse inicialmente el valor de P es necesario efectuar tanteos. Para iniciar estos tanteos resulta útil suponer que el peso propio P es una fracción f3 de la carga de servicio N, con lo que será: A=a · b-

N (1

+

~}

C>

con

14 - 0,02cr

100

Temo 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas


227

siendo o la presión isible del terreno en kN/m 2 (recordemos que 1 kp/ cm 2 equivale aproximadamente a 100 kN/m 2 ). Obtenida el área A, tanto si la zapata es cuadrada (a = b) como si debe ser rectangular por venir obligado su ancho {b = dato), es inmediato obtener sus dimensiones en planta. b) El canto de la zapata se obtiene de su dimensionamiento como pieza de hormigón (cálculo estructural). Como ya dijimos, cualquiera que sea el tipo de zapata, para el cálculo estructural puede suponerse, en favor de la seguridad, una presión uniforme del terreno, prescindiendo del peso propio de la zapata. Por lo tanto, como acción del terreno sobre la zapata se considera la presión uniforme, O"t = Nd / (a · b), siendo Nd el axil mayorado transmitido por el soporte. Por razones económicas el canto debe ser el menor posible, pues así se disminuye el volumen de hormigón sin que aumenten las armaduras longitudinales, que suelen estar controladas por las cuantías geométricas mínimas impuestas por las normas. Para valores bajos de la presión isible del terreno, ªªdm < 2 o o kN/m 2 , resultan zapatas flexibles, al ser necesarias dimensiones en planta relativamente elevadas, y el canto óptimo es aquél por debajo del cual seria necesario disponer armadura de cortante. Pero en la comprobación correspondiente y según la EHE, tanto el cortante actuante como el cortante último resistente dependen del canto útil d, por lo que es preciso efectuar tanteos. Para iniciar estos tanteos el MMM recomienda, en el caso de zapatas de espesor constante, adoptar como valor del canto útil d el dado en metros por la expresión:

d =

v1:0,24

siendo: Ot

= Nd

/(a· b)

presión uniforme del terreno sobre la zapata, en kN/m 2 ; axil mayorado transmitido por el soporte a la zapata;

V

el mayor de los vuelos vª y vb en las dos direcciones a y b;


228


2

vuelo en la dirección a;

b 0 } /2

vuelo en la dirección b;

v ª = (a - a 0 vb

= (b -

)

/

a, b

dimensiones en planta de la zapata;

ao,

dimensiones de la sección del soporte.

b0

Este canto evita las comprobaciones de cortante y punzonamiento en la gran mayoría de los casos, pues las zapatas con él dimensionadas las satisfacen automáticamente2 • Para valores medios y altos de la presión isible del terreno resultan zapatas rígidas que se arman por el método de las bielas (ver aparlado 10.1), sin que sea necesario efectuar la com probación de cortante. El canto útil recomendado proporciona soluciones cercanas al óptimo económico (armadura del orden de la mínima).

9.5.

EJEMPLO DE PREDIMENSIONAMIENTO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA CENTRADA

(Este ejemplo está tomado del MMM) Se pretende predimensionar una zapata de cimentación para un soporte de hormigón de sección a 0 = o , 4 o m y b 0 = o , 3 o m, armado con 4020; esfuerzos axiles de servicio y de cálculo N = 900 kN y Nd = 13 9 s k.N. Los materiales son un hormigón HA-25 y un acero B 500 S. Los coeficientes de seguridad: Ye = 1, s, 'Ys = 1, 15. La presión isible sobre el terreno, crad!ll= 160 kN/m2 • El ancho de la zapata viene impuesto: b =1, so m. 2

No es raro encontrar valores elevados del canto útil al aplicar esta fórmula. Al respecto puede verse el apartado 10.4.2.


229

HORM IGÓN ARMADO. Elementos estructurales

SOLUCIÓN El coeficiente para tener en cuenta el peso propio de la zapata valdrá: A

1-'

14 - 0,02 ·

=

<>adin

= 0,108

100

El área en planta necesaria valdrá: =

A

N(l

+

~)

-

6,23 m

2

()

y las dimensiones serán: b=l,80 m a= A/b = 3, 46 m, que se redondea a

a= 3, 50 m

Los vuelos valdrán: Va

-

vb -

(a -

a 0 )/2 -

(b - b ., ) /2

=

1,55 m

O, 75 m

y .el mayor de ellos: v=va=l155m

La presión del terreno para el cálculo estructural valdrá:

crt =

Nd

a·b

= 221

kN/m

2

El canto útil recomendado valdrá: d =

V

0,638 m

Suponiendo que el canto total sea h = d + o , o 6 m re.su Ita un canto teórico h = o, 6 9 8 m que se redondea al valor múltiplo de 5 cm superior h = o , 7 o m, de donde resulta un canto útil d = h - o , o 6 = o , 6 4 ~·



230

La zapata queda así predimensionada. Su dimensionamiento completo lo efectuaremos en el tema siguiente (apartado 1O.5).

,

BIBLIOGRAFIA •

Instrucción EHE: Artículo 59 "Elementos de cimentación".

• Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición, Barcelona 2000. Capítulo 23 "Cimentaciones de hormigón armado".

• Cálculo de estructuras de cimentación por J. Calavera. Editado por lntemac, 4ª ed., Madrid, 2000. Tema 9. Cimentaciones. Predimensionomiento de zapatas a islados


23.1


La zapata de la figura 9. 9 recibe un axil del soporte igual a 70 toneladas (valor de servicio). El terreno pesa 1, 8 t/ml y tiene una tensión isible de 2 kp / cm2. Se desea saber sí es correcta la planta de la zapata y cuánto vale la tensión que el terreno ejerce sobre ella a efectos de dimensionar sus armadu ras. 40x40

150

50

1

200x200

j

Figura 9.9

2.

¿Qué canto total mínimo podría darse a la zapata del ejercicio anterior para que no fuese necesario comprobar el cortante y el punzonamiento?

3.

Supóngase ahora que el axíl del soporte, igual a 70 toneladas, actúa con una excentricidad de 4 cm sobre la zapata de la figura 9.9 ¿Es isible la tensión sobre el terreno?

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamient o d e zapatas aisladas

,

232



1. a) Para cálculos geotécnicos, aplicando la EHE, tenemos: Carga de la estructura : 7 o t Pesodelterreno: (2·2-0,4 · 0,4)1 , 50·1,8 - 10,4 t

·o, s

Peso de la zapata: 2 • 2

· 2, s = 5 t

Tensión sobre el terreno: 7 o + 10,4 + 5

/

------ t m

2

2·2

Sin embargo, podemos prescindir del peso del terreno, con lo que obtenemos:

-75 = 18,75 t / m2 4

= l,88kp/ cm

2

< 2kp/ cm 2

por lo que la zapata es correcta.

b) Para cálculos estructurales la tensión del terreno vale: -70 = 17,St/ m 2 = 1,7 5 kp/ cm 2 4

que habrá de mayorarse para el dimensionamiento de las armaduras.

2.

Aplicamos la fórmula recomendada por el MMM (apartado 9.4.3). En nuestro caso los valores son: (J

t

=

1,6 . 7 o

2·2 V

ton - 28 m2 -

0,8

kN

= 280 m2

ID

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas ais~adas

233


Resulta as l:

-

-

d =

1,1 . 280

308

280 + 370

650

= 0,47 m

Por consigu iente adoptaríamos para el canto total el valor h = SS cm (múltiplo de 5).

3.

En primer lugar determinamos la excentridad de la resultante, suma del axil del soporte más el peso propio de la zapata.

70

t 5t 4 cm x cm

R Figura 9.10

Según la figura 9.10 es R

=

70

+

5 = 15 t

y debe verificarse que 5 ·

X

-

70 (4 -

x)


,

,


234

Resulta x

= 3,73

cm

Como esta resultante pasa por el núcleo central aplicamos la segunda fórmula del apartado 9.3. 2.2:

(JA

=

75

2 · 2

(1

+

3 . 3, 7 3 ) 19,8 200

t/m 2

< 20

t/m 2

luego sí es isible.



235

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA CENTRADA. DIMENSIONAMIENTO DE , ZAPATAS RIGIDAS. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS FLEX IBLES. ANCLAJE Y DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS. ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA. EJEMPLO DE DIMENSIONAMIENTO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA CENTRADA.

10.1 .

DIMENSIONAMIENTO DE r

ZAPATAS RIGIDAS

Como dij imos en el apartado 9.4.1, el estudio de las zapatas rígidas (cuyo vuelo, recordémoslo, no supera al doble del canto) debe hacerse por el método de bielas y tirantes. La EHE trata este caso en su artículo

Tema 10. Dimensiona miento d e zapatas a islada s con carg a cenfrada


236

59.4.1.1 , en el cual establece como modelo de bielas y tirantes para una zapata rígida bajo carga centrada el representado en la figura 10.1.

- - - COMPRESIÓN TR.A CCIÓN

'. 1 •

Nd

2

Nct

T

.1 /

/

'

1 ' . '\

'\

"\o Td . eC. \ • ,,

1

~d t

.

1

J a/4

j

t~

1

!

a/4

J

a

l

Figura 10.1. Modelo de bielas y tirantés para zapata rígida bajo carga centrada (ver también la figura 59.4.1.1.a.de la EHE)

La armadura principal debe resistir la tracción Td indicada en el modelo, que resulta: T d

=

Nd

2 . 0,85d

(ª ªo) -

4

- -

4

=·

Nd

6,8d

(a -

a )

o

con fyd ~ 400 N/mm2 y siendo el significado de las variables el representado en la figura 1O. 1. Esta armadura debe disponerse sin reducción de sección en toda la longitud de la zapata y debe anclarse con especial cuidado, pues el modelo de bielas y tirantes exige el funcionamiento eficaz d.e l tirante en toda su longitud, a diferencia de lo que sucede con la armadura de una zapata dJmensionada por la t.eoría de flexión, cuyas tensiones se anulan en los extremos y son máximas en el centro de la zapata . La .EHE recomienda en este caso el anclaje mediante barras soldadas transversales.

Tema JO. Di1nensionamiento de zgpatas aisladas con c a rga centrada


237

Las cuantías geométricas mlnimas recomendadas por el MMM, que suelen ser determinantes, son las siguientes: p 2':

o, 00 20

para acero B 400 S

p ;;:: o , 0 01 8 para acero B 500 S La comprobación de bielas y la del hormigón bajo la carga concentrada del pilar no es necesaria si la resistencia característica del hormigón de la zapata es igual a la del hormigón del pilar. Tampoco es necesario efectuar una comprobación de la zapata frente a esfuerzos cortantes o punzonamiento.

DIMENSIONA·MIENTO DE ZAPATAS FLEXIB LES

10.2. ¡

10.2.1.

Cálculo a flexión . Dimensio namiento de la a rmo.duro princ ipal

1

En el caso de zapatas flexibles (aquéllas en las que el mayor de sus vuelos cumple la condición v > 2 h ), la determinación de la armadura de tracción debe hacerse aplicando la teoría de flexión en ambas direccior:ies (aunque en la dirección más corta suele bastar con disponer la armadura mínima). Para ello pueden usarse las tablas y fórm ulas simplificadas que se incluyen en el Tomo 2 de esta obra. La armadura se determina en las secciones 1 - 1 y 1 1 -1 ' , distanciadas de los paramentos del soporte de hormigón, o , 15 • a 0 y o, 15 · b o, 3 respectivamente (figura 10.2) . El momento de cálculo en la sección 1-1, debido a la carga del terreno crt = Nd /
= -cre

2

3

b (vª + 0,1 5 · a 0 )2

Para soportes metálicos se tomará, en lugar de o, 15 · placa de anclaje.

ªº,

la mitad del vuelo de Ja

Tema 1O. Dimensionamiento de zapatas aisladas con carga centrada •

,

238


siendo v ª = (a - a 0 )

/

2 el vuelo en la dirección a .

1

A

"

0,1S·a b

1'

L.-

.

l\i

1

~

1

1

vl

-~

l.

-

• • • '

1

•

d

•

•

1_i

'J

1 1

'

1

1

1 1 1 1 1 1 1

~ffi ' L ªº-l

1 1

1

1 1 1 1 1 1

b

1 1

!

•

l._ __ _

a

-

.1

1

a - --

-o

-

Figura 10.2. Cálculo a flexión de una zapata flexible

La armadura correspondiente a esta sección, de dimensiones b x d , puede determinarse mediante las tablas o ábacos correspondientes. También resulta cómoda la fórmula simplíficada: µ

Mad

= -b -·-d-2-

. -- , f c::d

e.o

= ~l

(1

+ µ) ,

U = A · fyd

-

co· b · d · fcd

Las cuantías geométricas mínimas son las mismas indicadas en 10.1 para zapatas rígidas, y deben tenerse muy en cuenta, pues como se ha dicho resultan determinantes en muchas ocasiones. Los cantos útiles, en los dos sistemas de armaduras ortogonales, son distintos. En las zapatas rectangulares conviene colocar en la capa inferior las armaduras que correspondan al vuelo mayor. En los cálculos se usa a veces un canto útil único, para el que se toma el valor medio que corresponde a la profundidad de la fibra de o entre los dos sistemas de armaduras.

10.2.2.

Cálculo a cortante

Las zapatas predimensionadas de acuerdo con lo indicado en el apartado 9.4.3 no suelen necesitar comprobación a cortante. No obstante, a continuación se indican las comprobaciones establecidas en

Tema 10. Dimensionamiento de zapatas aisladas con carga centrada

239


el artículo 59.4.2. 1.2 de la EHE, que son las que han servido de base pa ra deducir la expresión del canto útil recomendado en 9.4. 3. La comprobación se hace en la sección 2-2 de las figuras 10.3.a y 10.3.b, situada a una distancia igual al canto útil d del paramento del soporte o muro. El cortante actuante vale: Vd

= crt · b (v - d)

y el esfuerzo cortante último vale: v u2

=

v cu

= f cv · b ·d

siendo f 0 v la resistencia convencional del hormigón a cortante (véase apartado 14.2.3 del Tomo 2, agotamiento de piezas sin armadura de cortante) dada por la expresión: f cv = O' 12 ·

L

IV 1

)X

N/mm2

d

.---- - a -

r

-

a-

--t

-2---tl

.1 2

d

r l.

(1 OO · p 1 · f ck

.---

', -

i: · ': rel="nofollow">

1

• • (a)

•

!

!,; •

.1 (b)

(e)

Figura 10.3. Comprobaciones a esfuerzo cortante y a punzonamiento

En estas fórmulas se usan las siguientes notaciones: f ck

resistencia característica del hormigón, expresada en N/mm 2 ; coeficiente que tiene en cuenta la influencia del canto útil en el efecto del eng ranamiento de áridos; cuantía geométrica de la armadura longitudinal de tracción, que posibilita la resistencia por el efecto arco y por el efecto pasador.

Tema 10. Dimensionamiento d e zapatas aisladas con c a rga centrada

240

El coeficiente


s puede obtenerse mediante la expresión: ~ -

1

+

200 d

en la que el canto útil d debe expresarse en mm. La cuantía p1 vale:

siendo A,. el área de la armadura longitudinal de tracción anclada a una distancia iguaJ o mayor que d a partir de la sección en la que se comprueba el cortante (sección 2-2 de las figuras 10.3.a y 10.3.b). El valor límite superior o, 02 de la cuantía nunca es operante en zapatas, ya que estos elementos tienen cuantías mucho más bajas. El cálculo de zapatas (y encepados) flexibles a cortante según la EHE resulta particularmente severo por la razón que se explica en el apartado 10.4.2. Digamos finalmente que en zapatas rectangulares sólo es necesario comprobar la resistencia a cortante en la dirección del vuelo mayor.

Cálculo a punzonamiento

10.2.3.

Sólo en casos muy poco frecuentes de cargas elevadas y suelos de baja resistencia , en los que resulten zapatas con vuelos excepcionalmente altos, v > 3, Sh, puede ser determinante la comprobación por punzonamiento. En estos casos hay que comprobar que en la sección crítica indicada en la figura 10.3.c se cumple la condición (véase apartado 6.3. 1):

'ts d

< .,.' rd

Tema 10. Dimensiona miento de zapatas aisladas con carga c entrada


241

con los siguientes significados: •sd

Tensión nominal de cálculo en el perímetro de la sección crítica (peri metro crítico)

F sd

Esfuerzo de punzonamiento de cálculo Coeficiente que tiene en cuenta la excentricidad de la carga , si existe (si no existe, ~ = 1)

ui

Perímetro crítico

d

Canto útil medio de la zapata, d = (dx + d Y)/2

•rd

Tensión máxima resistente en el perímetro crítico.

El esfuerzo de punzonamiento F sd es la resultante de las presiones del terreno que actúan en el exterior de la sección crítica. Como tensión máxima t rd resistente del hormigón en el perímetro crítico puede tomarse el mismo valor de la resistencia convencional del hormigón a cortante, f cv. definido en el apartado anterior 10.2.2.

10.3.

ANCLAJE Y DISPOSIC IÓN DE LAS ARMADURAS

Las armaduras formarán un emparrillado que se prolongará sin reducción hasta los bordes de la zapata. En zapatas rígidas {v ~ 2h), como se ha indicado en el apartado 1O. 1, deben anclarse con especial cuidado, doblando las barras (figura 10.4.a) y prolongándolas una longitud de anclaje, o bien usando barras transversales soldadas. En zapatas flexibles (v > 2h) el anclaje se cuenta a partir del punto B que dista d de la sección de cálculo 1-1 (figura 10.4.b). Como la armadura necesaria en el punto B es nula, puede adoptarse la longitud neta de anclaje, es decir, el mayor de los valores, o, 3 · lb. 100 ó 15 cm, en donde lb es la longitud de anclaje por prolongación recta, en posición r , pudiendo resultar que no sea necesario doblar las armaduras, pero siempre se prolongarán hasta el extremo de la zapata.

Tema 10. Dimensionamiento de zapatas aisladas con cargo centrada

242


,

'

r

V

r1 ~ - ~ v~2h, _~ , -'-1 __,,~

l '·l...t...~ .. ..1j [ l. \._JA

·(a)

~

V>

1

:/h

lo 1

1

lb

• • •

r _

-.-

¡..

.

.-

.

• • • • • •J

(b)

Figura 10.4. Anclaje de bar ras en zapatas rígidas (a) y flexibles (b)

En las zapatas rectangulares, la armadura paralela al lado mayor a se podrá distribuir uniformemente en todo el ancho b . Sin embargo, la armadura paralela al lado menor b se concentrará más en la banda central de ancho a 1 = b
Tema 1O. Dimensionamiento de zá patas a isladas con carga c entrada

243

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructuro les

,

10.4. 10.4.1 .

ZAPATAS DE HORMIGON EN

MAS.A

Tratamiento según la EHE

Las zapatas aisladas de hormigón en masa vienen reguladas por el artículo 59.7 de la EHE. Se emplean para cargas pequeñas en obras de poca importancia o en casos especiales en los que el terreno firme esté a una profundidad que aconseje aumentar el canto, resultando en otros casos antieconómicas. Suelen ser de espesor constante y se recomienda que el vuelo v no supere al canto h. La comprobación a flexión se efectúa determinando el momento Ma. en la sección 1-1, de la misma forma indicada para las zapatas armadas (véase el apartado 10.2.1 y la figura 10.2). La máxima tracción del hormigón, determinada por el método clásico, debe conservarse inferior a la resistencia de cálculo del hormigón a flexotracción fct,d· Según la EHE debe verificarse:

~ (N/mm2)

0,21

Ye

en donde b es el ancho de la zapata , h el canto, fck la resistencia d.e proyecto del hormigón en N/mm.2 , y 'Ye su coeficiente de seguridad (normalmente Ye = 1,5). La comprobación a cortante se efectúa en la misma sección 2 - 2 indicada para las zapatas armadas (véase el apartado 10.2.2 y la figura 10.3). Como resistencia virtual del hormigón a cortante se tomará en este caso fcv = fct, d• es decir, el mismo valor que para la comprobación a flexión.


244


La paradoja del esfuerzo cortante

l 0.4.2.

Como vimos en el apartado 14.2.3 del Tomo 2, la fórmula que proporciona la resistencia virtual a cortante del hormigón fcv en el caso de piezas sin armadura de cortante, f cv =

0,12 • ~ • (100 •Pi·

f c k}

113

,

depende de la cuantía geométrica p1 de la armadura longitudinal, la cual actúa como un factor multiplicador. Por tanto, cuanto menor es esa cuantía más pequeña resulta fcv y, en el lfmite, para cuantía igual a cero (es decir, para hormigón en masa) la fórmula ofrece una resistencia del hormigón a cortante nula. Como este resultado es disparatado (de aceptarlo, resultarían prohibidas las zapatas de hormigón en masa), la EHE indica que, para este caso de zapatas sin armar, la fcv se tome igual a la resistencia del hormigón en tracción f c t , d. Ahora bien, en aquellos casos en los que la cuantía longitudinal p1 es pequeña, esa fct,d resulta mucho mayor que la f c v de la fórmula general, lo que conduce a la paradoja siguiente: Según la EHE, una zapata de hormigón en masa resiste un esfuerzo cortante mucho mayor que esa misma zapata armada con pequeña cuantía.

El origen de la paradoja reside en que la EHE, siguiendo al Código Modelo CEB-FIP, hace depender la fcv de la cuantía de la armadura longitudinal según un factor multiplicador, cosa que no sucedía en la Instrucción anterior EH-91 (en la cual la cuantía multiplicaba tan solo a uno de dos sumandos). Ello afecta relativamente poco a las piezas armadas con cuantías grandes o medias, como es el caso de vigas y soportes, pero afecta mucho a las piezas que, por tener grandes dimensiones, resultan armadas con cuantías mínimas, como es el caso de losas, muros, zapatas y encepados. En estas piezas, la aplicación estricta de la EHE a la hora de cumplir con el estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante suele conducir a unas dimensiones

Temo 10. Dimensionamiento de zapatos aisladas con carga centrada

245


de secciones muy exageradas, dado el bajo valor que resulta para la 4 resistencia del hormigón a cortante . Digamos finalmente que el Eurocódigo emplea para f cv una fórmula cuya estructura tiene dos sumandos en vez de uno solo como en la EHE. Esta fórmula, parecida a la de la antigua EH-91, es la siguiente: f cv =

0,17 • /; • (1,2 + 40 •Pi • f ck) l/J • f ct,k o,os

y en ella, como puede verse, la fcv no se anu la para un valor cero de p1 , por lo que resulta más ventajosa que la fórmula de la EHE en casos de pequeñas cuantías.

s

(Los significados de y de f ce, 1t. 0 , 05 , así como una tabla de valores de f cv según el Eurocódigo, pueden encontrarse en el MMM).

EJEMPLO DE DIMENSIONAMIENTO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA CENTRADA

10.5.

{Este ejemplo es continuación del que iniciamos en el apartado 9. 5)

Comprobación de la presión sobre el terreno

10.5.l. El peso de la zapata valdrá:

P = 25 ·a ·b·h= 110 kN

La presión sobre el terreno resultará:

cr =

N+P a · b

= 160 kN/m

2

= craclm

' Una forma de resolver la paradoja sería añadir a la fórmula de Pi no menor que ... "

fc v

la indicación "con


246


Cálculo o flexión y cortante

10.5.2.

La zapata es flexible, ya que v /h = 2, 21 > 2. A continuación se calculan las armaduras principales en la dirección a, que es la del vuelo mayor. l'vlomentoflector

~ = lhcrt·b (v+ 0,15a0 } = 517m ·kN

Momento reducido

µ=Md/(fca · b·d 2

Cuantía mecánica

ro

=

Capacidad mecánica

u

= (1)

Área de armadura

As=

Cuantía g.eométrica

p =As/ (b • d) = O, 00174 < Pmin =O, 00 18

Área de armadura

As= Pmin·b•d = 20,7 cm 2 =>11016= 22, 11 cm 2

Cortante actuante

Vª

= cr. -'b

Resistencia virtual

fcv

= O/ 12 S (1 OO • p • fck)

µ (1 + •

µ)

)

= 0,0420

= o, 043 8

f ea · b • d = 8 3 9 kN

u/ fya = 19 ,29 cm 2

(v -

d )

= 363 kN l/l

= O, 316

N/nun: 2 = 316 kN/m 2

Cortante último

Vcu

=

fvd •

b • d = 3 6 4 kN

Por tanto, la comprobación a cortante resulta satisfecha para el canto recomendado. En la dirección más corta no es necesario calcular, bastando la cuantía geométrica mínima. El área de armaduras en dicha dirección será As = Pmin • a • d = 4 O, 3 cm 2 que se disponen en 2 00 16. La comprobación a punzonamiento tampoco es necesaria. La armadura paralela al lado mayor a se distribuye uniformemente. De la armadura paralela al lado menor b, una fracción 2b/ (a+ b) = 67%, igual a 14016, se dispone en la parte central de anchura 1, Bo m; del resto, se disponen 301 6 en cada banda Lateral (figura 10.5).

Temo 1.0. Dime n sionam iento de zapatas aisladas con carga cent rada

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructura les

1301sr

....

~ :!

a,,= 0.40m

,~~~6 ~301sr .

i

1- ·

....

-

~

.

. r

l

-o r

--

¡tJ

..... .....

....• ....

1.80m

b= l.80. - n -

d • 0,64m

h

J ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' _j 1 1 -

J

1 ~

247

' -- a = 3.SOrn -

-

0.60m

I

¡

--

-

LJ

__..... -

k

h-

º·7.0m

'

-'

Figura 10.5. Armaduras de la zapata del ejemplo

l 0 .5.3.

1

Comprobación de los anclajes

Como la zapata es flexible, las longitudes de anclaje se contarán a partir de una distanciad =o, 64 m de la sección 1 (ver figura 10.5). De acuerdo con el apartado 6.3 del Tomo 1, la longitud de anclaje recto, en posición I , es lb= o, 40 m para 016 , que cabe perfectamente sin necesidad de doblar. Respecto a la armadura en espera, si se disponen 402 o como en el soporte, la longitud de anclaje es l b = o, 60 m, que caben en la zapata. Si no hubiesen cabido por falta de canto en la zapata, la armadura en espera habría debido formarse co.n 8016 cuya longitud de anclaje es 5 lb, neto = o, 31 m, perfectamente aceptable . Por último, la longitud de solapo correspondiente a las barras 02 o del soporte es lo : J_b = ot 6 Q ID.

5

Recuérdese que para barras en compresión fa longitud neta de anclaje es lb, neto = lb· A:IAs, 'ª°' ,(O, 6 · lb it1 O 0 ,( 15 cm.

Tema 1O. Dimensionamiento d e zapatas aisladas con carga centrada


248

,

BIBLIOGRAFIA • Instrucción EHE: Artículo 59 "Elementos de cimentación". • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición , Barcelona 2000. Capítulo 23 "Cimentaciones de hormigón armado", páginas 467 a 482.

• Cálculo de estructuras de cimentación por J . Calavera. Editado por lntemac, 4ª edición, Madrid, 2000.

Tema 10. Dimensionamiento de zapatas a isladas con c arga centrada


249


Justificar el valor de la tracción Tdque figura en el apartado 10.1.

2.

Deducir el valor de Td del ejerc1c10 anterior por igualdad de momentos en la figura 10.1. ¿Qué valor hay que tomar para el brazo mecánico si se quiere obtener el mismo valor de Td?

3.

Encontrar una figura en la EHE en la que se acote el valor del brazo mecánico de una zapata. ¿Qué valor es ese?

4.

Una zapata de 60 cm de canto total recibe un pilar armado con redondos del 25 de acero B 400 S. Diseñar las armaduras en espera de la zapata, sabiendo que su hormigón es un HA-25.

Tema 1O. Dimensionamiento de zapatas aisladas con carga centrada

250



1.

Este valor se deduce inmediatamente del valor dado para artículo 59.4. 1.1 de la EHE, sin más que hacer Riel = N/2

2.

y

X1

Td

en el

= a/4

En la figura 1O. 1, si tomamos momentos respecto al punto A resulta que el momento de las fuerzas exteriores vale: (Ncl/2) • (a/4) - (Ncl/2) • (ao/4)

= (Ncl/8)

• (a -

a o)

y este momento debe estar equilibrado por el que proporciona el tirante, que vale Td • B siendo B el brazo del par interno. Para obtener la misma fórmula del apartado 10.1 el valor SB debe ser igual a 6, Sd, lo que significa que hay que considerar un brazo mecánico igual a o, 8 Sd.

3.

Se trata de la figura 59.4.2.1.1.2.b en la cual se acota el valor o, 85h para el brazo mecánico.

4.

La longitud de anclaje por prolongación recta de un redondo del 25 en un hormigón HA-25 vale 12 · 2 , 5 2 = 7-5 cm (que comprobamos es mayor que 20 • 2, s = so cm) los cuales no caben en la zapata . Por consiguiente, debemos usar barras de menor diámetro. Un redondo del 20 tiene una longitud de anclaje de 12 • 2 2 = 48 cm (mayor que 20 · 2 = 40 cm) que sí caben en la zapata . Como 102 s = 102 o + 1016 , por cada redondo del 25 dispondremos uno del 20 y otro del 16, cuidando de que no queden los tres alineados. En cuanto a la longitud del solape, debe ser la correspondiente al 025 , es decir, 75 cm. Resulta así la disposición de la figura 1O.6.

Tema 10. Dimensionamiento de zapatas aisla das c on carga centrada


251

A

1

I'"

-

-

-

·

75 cni

~

-:;>

~

(:

-

020

016

\

025

Figura 10.6. Armaduras en espera


253

HORMIGÓN ARMADO. Element os estructurales

ZAPATAS CORRIDAS, , DE M EDIANERIA Y DE ESQUINA. ZAPATAS CORRIDAS. GENERALIDADES SOBRE ZAPATAS DE MEDIANERÍA. '

ZAPATAS DE MEDIANERIA CON TIRANTE. ZAPATAS DE MEDIANERÍA CON VIGA CENTRADORA. ZAPATAS DE ESQUINA. ZAPATAS CONTINUAS BAJO PILARES.

1 1. 1. 11.1.1 .

ZAPATAS CORRIDAS

Introducción

Se llaman zapatas corridas las zapatas continuas que reciben una carga lineal (generalmente de un muro) y, eventualmente, un momento flector transmitido por el muro. El estudio de estas zapatas se efectúa por unidad de longitud. Todas las definiciones, notaciones y cálculos utilizados para zapatas aisladas

Temo 11. Zapatas corridas, de medianería y de esquina

•

254


en los Temas 9 y 10 son aplicables a las zapatas corridas, con la consiguiente adaptación.

Predimensionamiento

11 . 1.2.

El ancho a de la zapata se deduce de la tensión isible terreno. Para distribución uniforme resulta:

a =

ª•dm

del

N+P a,,dm

donde N es la carga de servicio por unidad de longitud de muro y P el peso unitario que, para tanteos, puede suponerse igual a o, 10 N. Para los cálculos estructurales se prescinde de P , es decir, se considera como tensión del terreno crt el valor: N

a Por razones económicas, el canto se elige de forma que no sea necesaria armadura de cortante. Para ello se recomienda tomar el mismo valor que ya vimos en el apartado 9.4.3 para las zapatas aisladas, es decir: d -

l,l<Jt

crt + 370

v-1:.0,24 m

siendo: Nd

/a presión uniforme del terreno sobre la zapata

(kN/m 2 ); axil mayorado transmitido por el muro a la zapata, por metro lineal (kN/m);

Nd

v

= (a - a 0 ) /

2

vuelo de la zapata (m);

a

ancho de la zapata;

ªº

ancho del muro,

Tema l l . Zap atas corrida s, de media nería y d e esquina

255


ya que este canto recomendado está muy cercano al óptimo y permite evitar, en la mayoría de los casos, la comprobación de cortante.

Armaduras en zapatas rígidas

11.1.3.

En las zapatas rígidas, o sea, en aquellas en que sea v < 2h, la capacidad mecánica de la armadura principal de tracción vendrá dada por la expresión: N = d (a - a ) = A · 6,8d o s

f'd -y

con f yd ~ 4 oo N/mm 2 y siendo el significado de las variables el representado en la figura 11. 1.

V>

-

V< 2h ..-

IA

0,15a 0

~

1

>- d -

1 1

1 1

h d

L_b l. . .

•

1

, , 'J

1

1 1

1 1

1

1

1

1

1

2h B

• !•

1

J

IA

Figura 11.1. Zapata corrida rlglda (izquierda) y flexible (derecha)

Esta armadura debe disponerse sin reducción de sección en toda la longitud de la zapata y anclarse con especial cuidado por las razones indicadas para las zapatas rígidas aisladas. Las cuantias geométricas

Tema 11. Zap.atas corridas, de medianería y de esquina

,

256

,

Alvaro Garc10 Meseguer

mínimas recomendadas por el MMM que, como ya se dijo, suelen ser determinantes, son las siguientes:

p

~

p ;::::

l

11.1.4.

o, 0020 o, 0018

para acero B 400 S para acero B 500 S

Armaduras en zapatas flexibles

En las zapatas flexibles, la armadura de tracción se determína en la s.ección A-A situada a o, 15 • a 0 del paramento del muro de hormigón (figura 11.1) 6 • El momento por unidad de longitud es: Na Ma = -

2a

a - a0 (

2

2

+ 0,15 ·

a0

·

)

a partir del cual se determina la armadura de la sección de canto d y ancho unidad. Sobre la armadura principal y perpendicularmente a ella (paralelamente al muro) se dispondrá otra de reparto ho menor que el 20 por 100 de la principal.

11 . 1.5.

Comprobación a cortante y punzonamiento

La comprobación a cortante sólo es necesaria para las zapatas flexibles. De acuerdo con la EHE se toma como sección de referenci.a la B-B (figura 11.1), separada d del paramento del muro. Debe verificarse:

tomándose como resistencia virtual del hormigón a cortante el mismo valor indicado en el apartado 1.0.2.2 para zapatas aisladas. 6

Si el muro es de ladrillo o mampostería, la sección A-A se toma a una distancia 0,25 · ao del paramento.

Tema 1 T. Zapatas corridas, de medianería y de esquina

257

HORMIGÓN ARMADO. Ele mentos estructurales

La comprobación a punzonamiento no es necesaria para zapatas continuas bajo muro.

11.1.6.

Anclaje de las armaduras

Las comprobaciones de anclaje son análogas a las indicadas para las zapatas individuales en el apartado 10.3.

11 .2.

GENERALIDADES SOBRE ZAPATAS DE MEDIANERÍA

Cuando se disponen soportes en las lindes de un edificio con su medianero, surge la necesidad de emplear zapatas excéntricas, que se denominan zapatas de medíanerla; en ellas la distribución de tensiones sobre el terreno no puede considerarse uniforme, por lo que la zapata tiende a girar e introduce unas acciones horizontales T en la estructura y sobre el terreno (figura 11.2). 1

~--- T

' '

1

a

1

1 1

·- e -¡ jJJY

Figura 11.2. Zapata de medianería

La solución para estos casos suele consistir en disponer un tirante embebido en el forjado (o bien, cuando no hay forjado, en el nivel de cara superior de la zapata); pero si las cargas son importantes, es preferible recurrir a la solución de viga centradora. Ambas soluciones se estudian a continuación.

Te ma 11. Zapatas corrid as, de medianería y de esquina


258

11 .3.

ZAPATAS DE MEDIANERÍA CON TIRANTE

11 .3. 1.

Estudio de solicitaciones y dimensionamiento del tirante

El par de fuerzas originado por el giro de la zapata se absorbe mediante un tirante embebido en el forjado (figura 11. 3) y el rozamiento del terreno con la zapata Esta solucrón se recomienda para cargas pequeñas y en ella puede itirse, a efectos d.e cálculo, una distribución uniforme de presiones sobre el terreno.

A

v 0..L

l

•

-

T

R' =N + P l N

p

h

TI Jllllll

1 1 L~I ~ f~IJ

L~1-1

1 - l

1

~ªº_i·_b_º---' _r Figura 11.3. Zapata de medianerla con tirante embebido en el forjado

Tema 11. Zapatos corridas, de medianería y de esquina


Al tomar momentos respecto al punto

259

o resulta:

de donde:

En la viga de forjado será necesario disponer una armadura suplementaria de tracción, de capacidad mecánica u igual a:

u =

ª1 - ªo

N d

2 (l + h)

la cual deberá prolongarse hasta anclarse en puntos que puedan considerarse rígidos. En cuanto a la zapata, se comprobará a deslizamiento según lo indicado en el apartado 9. 2: • Para suelos sin cohesión (arenas): (N +

2 P)tan-

y. T 3

• Para suelos cohesivos (arcillas) 0,5 · a · b · e > y · T

En estas fórmulas <¡> es el ángulo de rozamiento interno del suelo, e su cohesión y un coeficiente de seguridad que suele tomarse entre 1,5 y 1,8.

r

El inconveniente de esta solución es que aparece un momento flector adicional en el soporte, de valor en el pie igual a: ~4

= T · 1

el cual viene a sumarse a los momentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura.

Tema 11. Zapatas corridas, de medianería y de esquina

,

260

Alvaro

Gorcía Meseguer

Con objeto de- disminuir este momento es conveniente adoptar valores pequeños para el ancho a1 de la zapata y valores grandes para su canto h, así como para el canto a 0 del soporte. En general, las dimensiones ó.ptimas se obtienen con valores aproximadamente iguales de ª1 yb. Cuando no existe forjado superior, el tirante pi.Jede disponerse en la cara superior de la zapata (figura 11.4) . Si llamamos ht al espesor del tirante, el valor de T será en este caso: T =

Todas la soluciones a base de tirante exigen un giro previo de la za.pata para que entre en carga el tirante, lo que significa otro inconveniente de estos métodos.

_

L . . __

_ _ __ _ , __

--..T,_,_·= f ht

r'--J

h - ht

Figura 11.4. Zapata con. tirante

11 .3.2.

Dimensionamiento de la zapata

En planta, la zapata se dhnensiona, co·m o en todos los casos, a partir de la tensión isible º'"dm del terreno:

Tema 11. Zatas. corridos. de medianería y de esquino

261

HORMIGÓN ARMADO . Element os estruc turales

Para los cálculos estructurales, como siempre, el peso propio de la zapata no cuenta:

cr t

=

Para el cálculo a flexión se considera una viga en voladizo A' B 1 e • D • (ver figura 11.5), empotrada en el soporte, con vuelo a 1 - a 0 , canto h y ancho b 0 + 2d. En esta viga apoya la losa ABCD. La armadura principal de la viga virtual, A1 , se puede determinar a partir del momento:

.... 1

ªº --1

d

B

A

V

A'

----- ----~

Ti d h

A, A2

_\ ./\ ª1

.

!

:::LJ

bo

b1 1

D'

o¡

1--r

ªº --------ª1

B l b0 + 2d

r¿l ¡e

Figura 11.5. Cálculo a flexión de una zapata de medianería

correspondiente a la sección a haces del soporte, despreciando el efecto favorable de la acción tangencial del terreno. La armadura A 1 resultante se distribuye uniformemente en el ancho B •e•. En cuanto a la losa ABCD, se supone formada por dos vola.dizos de ancho a 1 y vuelo b 1 /2. El momento flector máximo es:

Tema 11 . Zapatas corridas, de medianería y de esquina

262


y de él se deduce la armadura A 2 que se dispone uniformemente repartida en todo el ancho a 1 . Las zonas ABA 1 B • y ene• n • se arman con una armadura de reparto paralela al lado a 1 y de valor ígual al 20º/o de A 2 .

El cálculo a esfuerzo cortante de la zapata se efectúa (figura 11.6) en las dos secciones AA, BB separadas un canto útil de las caras del pilar, tomando como resistencia virtual del hormigón a cortante el valor f va·

B

A --------1 d

d

l1

---

A

B Figura 11.6. Cálculo a esfuerzo cortante

11 .3.3.

Anclaje de las armaduras

Tiene especial interés el estudio del anclaje de la armadura de la viga virtual en el extremo correspondiente al soporte (figura 11. 7). En el extremo A se trata del caso general. En el extremo B la armadura de la viga virtual debe solaparse con la armadura en espera una longitud 1 1 igual a la de anclaje de la más gruesa de las barras. En cuanto al solape con las barras del pilar, las de tracción necesitan una longitud doble que las de compresión , ya que se está solapando el 100°/o de la armadura (ver artículo 66.6.2 de la EHE).

Tema 11 . Zapa tas corridas. de medianería y de esquina

263


A

B Figura 11.7. Anclaje de barras (Tomada de Calavera)

,

j

11 .4.

ZAPATAS DE MEDIANERIA CON VIGA CENTRADORA

11.4.1.

Descripción de la solución

Si se une la zapata del soporte de fachada con la correspondiente al soporte inmediato interior, mediante una viga de gran rigidez, puede conseguirse una distribución uniforme para las tensiones del terreno (figura 11.8). Como la rigidez de esta cimentación es muy grande respecto a las correspondientes a los soportes, puede itirse que está apoyada en 1.os mismos. Si N1 y N2 son las cargas de servicio transmitidas por los


•

264


soportes, y P1, P2 , los pesos propios de la cimentación, las resultantes de las reacciones del terreno, R1 y R 2 , se determinan mediante las ecuaciones de equilibrio de esfuerzos:

, R1

-

R~ = ~2

+

P2 -

e

Ni - --

1 - e

Para que el problema tenga solución es necesario que R 1 2 > o pues, en caso contrario, la viga centradora podría levantar el soporte interior. El empleo de una viga centradora tiene la ventaja, sobre el empleo de un tirante, de que no produce momentos flectores en los soportes. Por ello, esta solución es la más adecuada en el ·caso de cargas importantes.

~f • • • • • • l l 1!111111

¡ e

•

R,'

f

,-

P2 1

1 1

l

!

$

bo

ªº ª__,2,___i

._¡_ _

1

l

Figura 11.8. Zapata de medianería con viga centradora


265

HORM IGÓN ARMADO. Elementos estructura les

Dimensionamiento y cálculo de Ja viga

11 .4.2.

El canto de las zapatas y el de la viga deben fijarse con valores elevados para dar rigidez al conjunto. Las dimensiones en planta de las zapatas se obtienen a partir de la crac1m del terreno:

R'1

<

R,

()

R'2

<

-

()

ª2 . b 2

procediendo por tanteos, ya que el peso propio no es conocido inicialmente. Para el cálculo estructural y como siempre, se prescinde del peso propio del hormigón. Resultan así como tensiones del terreno: (J

t,l

R

= ª1

.

l

b

y l

con :

y

R 2 = N2 -

Ni -

e

-

1 - e

El esquema estructural para el cálculo de la viga centradora aparece en la figura 11.9: viga apoyada en los soportes, recibiendo dos cargas uniformemente repartidas de longitudes a 1 y a 2 , cuyas resultantes respectivas valen R 1 y R 2 , siendo N 1 y N 2 las reacciones en los apoyos. En el caso más frecuente en que el canto de la viga no supera al de las zapatas, el armado de la viga se efectúa para la sección A de unión con la zapata de medianería, sección en la cual el momento y el cortante valen:

Tema 11 . Zapatas c o rridas, de med ia nería y d e esquina

,

266


1 + a 012-a 1

•

l

t

1

N,

N1 A

t

1

1 1 •

'

e

111 11111 11

R 1 = R;- P1 = N 1

1

11 o

Rz =N2 - N, l ~

_ -e

-1 - 'e

l

ª2

1

-~-·

. 1

xi "'1

e,

2,

. . , i ..,,..-

!" 1 1 1

---

~---

N,

1

Figura 11.9. Cálculo de la viga centradora de la figura 11.8·

En efecto, otras secciones con mayores momento y cortante tienen dimensiones mucho mayores y están, por ello, en mejores condiciones. Piénsese, de forma intuitiva y simplificada (figura 11. 1O) que el momento N 1 • e en la zapata se transmite a la viga central.

Sección _cr(tica A

=

/vi

(

\

=

Si N 1 R ,sería M N 1· e, como N.1 < R 1 el valor de M decrece hacia la viga

y es máximo e·n 'A.

1

Figura 11.10. Sección crítica de la viga centradora

Tema 1. 1. Zapatas corrid·as, de medianería y de esqvina


11 .4.3.

267

Cálculo de las zapatas

La zapata interior recibe carga uniforme y centrada, por lo que su cálculo es el mismo indicado para las zapatas aisladas (temas 9 y 10), considerando como acción unitaria del terreno el valor:

En cuanto a la zapata de medianería, puede itirse que está apoyada en la viga centradora, por lo que el cálculo a flexión y a cortante resulta idéntico al caso de zapatas continuas bajo muro o zapatas corridas (ver apartado 11. 1).

11 .5.

ZAPATAS DE ESQUINA

En general, la mejor solución para resolver una zapata de esquina se consigue disponiendo dos vigas centradoras (una en cada dirección) que la unan a sus dos zapatas adyacentes. Las otras soluciones posibles, a base de tirantes , provocan flexión esviada en el pilar de esquina. Conviene añadir, no obstante, que cuando existen muros de sótano arriostrando el pilar de esquina, el problema se alivia considerablemente.

11.6.

ZAPATAS CONTINUAS BAJO PILARES

Su tratamiento es diferente según el número de pilares.

Tema 11. Zapatas corridas. de medianerla y de esquina

268

¡


11.6.1.

Caso de dos pilares (zapatas combinadas)

En el caso de una zapata común a dos soportes, denominada zapata combinada, la superficie de cimentación suele ser rectangular y se dimensiona de forma que su centro de gravedad coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los soportes. La sección transversal de estas zapatas puede ser rectangular o en T invertida (figura 11.11.a y b) recomendándose la primera solución por más sencilla. En ambos casos se adopta un canto suficientemente grande para dar rigidez al conjunto y poder itir la hipótesis de distribución rectangular de la tensión sobre el terreno. Las dimensiones en planta de la zapata se determinan por tanteos, entrando con un peso propio inicial del orden del 10°/o de la carga total N1 + N 2 transmitida por los soportes. La armadura longitudinal de flexión se determina considerando la zapata como una viga apoyada en los dos soportes, con dos voladizos, sometida a la carga del terreno:

debiéndose distribuir uniformemente la armadura resultante en todo el ancho b de la zapata. La armadura transversal de flexión , paralela al borde b , se determina considerando dos voladizos de vuelo b / 2 sometidos a la carga del terreno crt, con lo que resulta un momento ~ igual a: b

Md = - (N1d + N2d) 8

La armadura total correspondiente a este momento se dispone concentrada en dos bandas bajo los soportes de ancho igual a b con las limitaciones: Soporte 1: b
Tema 11 . Zapatas corridas, de medianería y d e esquina

269


r.J .. [. J a -- - - -1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 ...J

1

1

1 1

1

-$ _.

ªo~

..... b .j: a 0 + 2h .-

~.

(a) 1

1

.b

9o¡,__ 1 _J 1

1

..... b
- - -- - a b

L._____

(b)

_

Figura 11.11. Zapata combinada

en tanto que en las tres bandas restantes, si las hay, se dispone un 20°/o de la armadura longitudinal. Pero si se trata de una sección en T invertida (figura 11.11.b), la armadura transversal de flexión se determina como en el caso de zapatas continuas bajo muro (apartado 11. 1. 3) y se dispone uniformemente repartida en toda la longitud a .

Tema 11. Zapatas corridas. d e media nería y de esquina

. Alvaro Garc 1a Meseguer ,

270

La comprobación a cortante se efectúa exactamente igual que en las vigas, siendo necesario disponer siempre estribos, aunque sean los mínimos.

11 .6.2.

Coso de tres o más pilares

En este caso, las armaduras longitudinales se determinan asimilando la zapata a una viga flotante (ver apartado 9.3.3). Las armaduras transversales de flexión y la de esfuerzo cortante se determinan como en el caso de dos pilares (apartado 11.6.1). Conviene advertir que es incorrecto calcular estas zapatas como vigas continuas invertidas, apoyadas en los pilares y sometidas a la carga del terreno. La razón es que tal hipótesis exige que no haya descensos diferenciales en los apoyos, es decir, que los pilares no puedan resultar desnivelados, lo cual no será cierto en general. Prueba de ello es que, al calcular como viga continua , se obtienen reacciones en los apoyos que no coinciden con las cargas conocidas que ellos transmiten.

BIBLIOGRAFÍA •


•

Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed ición, Barcelona 2000. Capítulo 23 "Cimentaciones de hormigón armado".

•

Cálculo de estructuras de cimentación por J. Calavera. Editado por lntemac, 4ª edición, Madrid, 2000.

Tema 11. Zapatas corridas, de media nería y de esquina

•


271


Se cimenta un muro de hormigón de o, 2 o m de ancho mediante una zapata corrida, sobre un terreno cuya tensión isible es de o, 2 N/mm2 • El muro transmite una carga de 400 kN por metro lineal. Dimensionar la zapata con HA-25 y B 400 S.

2.

Se diseña una zapata de medianería con tirante a nivel de cara superior de zapata. El cálculo del tirante exige una armadura de 402-0, acero B 400 S. ¿Cómo se materializa esta solución?

3.

Un soporte de medianería cae en una zona de terreno en la que., por existir un elemento enterrado, no es posible situar una zapata excéntrica como las estudiadas en el apartado 11. 2. .¿ Qué solución puede emplearse?

4.

Los soportes de una nave de una sola crujía caen en dos medianerías enfrentadas y paralelas. ¿Qué solución puede emplearse para cimentarlos?

Tema 11. Zapatas corridds, de medianería y de esquina

Álvalo García Meseguer

272

SOLUCíÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1. 0,20 V

1

•

1

•a

1

1

•

1

-

1

h

Figura 11.12.

La tensión isible del terreno vale

Tanteamos el ancho de la zapata tomando: l,lN

440

(J

200

a= - -

Eleg imos el canto por la fórmula: d

= 2,20 m

l,lcrt

= O't

y resu.lta d =

1,1 . 200 · 570

= 0,4 o m

+

< 0,24 m

370

Tomamos h = 0,45 m

Veamos ahora si bajo el peso propio real se sobrepasa la cr· El peso propio por m vale 24 • 22 · o, 45 = 23, 8 kN que es menor que los 40 kN (el 10º/o de N) que habíamos supuesto, luego vale. La tensión del terreno actuante para cálculos estructurales vale:

I

N = 400 = 182 kN m 2 a 2,2

crt = -

Tema 11. Zapatas corridas. de medianería y de esquina

,

273


El momento flector mayorado vale: Md =

1,6 . 40 o ( 1 4,4

+ 0,15 · 0,2)2 = 145,5 . 1,03 2

que actúa en una sección b

= 1., oo m,

d =

-

154,4 kNm

o , 4 o m.

La armadura U 0 (escalas funcionales, MMM) vale 400 kN, que distribuimos en 6016. La armadura de reparto serán so kN (el 20o/o de la anterior) que distribuimos en 3010. La longitud de anclaje de 1016 vale l b = 1 2 · 1, 6 2 = 31 cm. Como es v > h basta con anclar a partir de la sección que dista un canto de la cara del muro; y como 0,40 + 0,31 = 0,71
no hay que doblar armadura y basta con llevarla hasta los extremos .

2.

Ver figura 11.13. La armadura del tirante debe anclarse a partir de la sección B, a ejes del soporte. Debe llevar cercos a separación no mayor de o, 7 5 veces su menor sección transversal, ni mayor de 30 cm.

b

~IA

4020

/ 'l

_/

. h,

~~

1

SECCIÓN A-A'

~ l l l l l l l l l! l l l l l l l l l l l l l I ~ 1 •

1A' B

Figura. 11.13. Zapata con tirante

Tema 11 . Za patas corridas, de medianería y de esquina

.Alvaro García M eseguer . .

274

Si es posible, el tirante debe hormigonarse después de construida la estructura, para que la barras hayan tomado la mayor deformación posible antes de hormigonar y mejorar asf las condiciones de fisuración.

3.

Puede disponerse una zapata retranqueada y una viga en voladizo, ancl.ada en el extremo opuesto, para recibir al soporte (ver figura 11. 14).

Fígura 11.14. Zapata retranqueada

4.

Una solución sencilla consiste en disponer una zapata córrida con vo.ladizos (ver figura11.5). También se pueden disponer, para cada par de soportes enfrentados, dos zapatas excéntricas con tirante embebido en el forjado que 1.as equilibra mutuamente.

1

.

l

ttt t tt t t Figura 11.15. Zapata con voladizos

Tema 11. Zqpatas corridas, de mediahería y de esquina

275


PILOTAJES. GENERALIDADES. ENCEPADOS. CÁLCULO DE PILOTES. CÁLCULO DE ENCEPADOS. VIGAS DE ARRIOSTRAMIENTO.

12.1 .

GENERALIDADES

Un pilotaje es una cimentación constituida por una zapata o encepado que se apoya sobre un grupo de pilotes. los cuales se introducen profundamente en el terreno para transmitir su carga al mismo. Como ya dijimos, los pilotajes se emplean cuando el terreno resistente está a profund idades mayores de los s ó 6 m; cuando el terreno es poco consistente hasta una gran profundidad; cuando existe gran cantidad de agua en el mismo; y cuando hay que resistir acciones horizontales de cierta importancia.

Tema 12. Pilotajes

•

276


Los principales tipos de pilotes de hormigón son los siguientes: • pilotes prefabricados (figura 12.1.a), que se hincan en el terreno mediante máquinas del tipo martillo. Son relativamente caros, ya que deben ir fuertemente armados para resistir los esfuerzos que se producen en su transporte, izado e hinca. Pueden originar perturbaciones en el terreno y en estructuras próximas durante su hinca. Tienen la ventaja de que la hinca constituye una buena prueba de carga. • pilotes moldeados in situ (figura 12.1.b), en perforaciones practicadas previamente mediante sondas de tipo rotativo. Generalmente son de mayor diámetro que los prefabricados y resisten mayores cargas. • pilotes mixtos, realizados a partir de una perforación que se ensancha posteriormente inyectando hormigón a presión; o hincando pilotes prefabricados de mayor sección que la perforación.

A

B

B A-A

6 -B

(a)

(b)

Figura 12.1. Pilote prefabricado (a) y pilote in sftu (b} (Tomada del MMM)

Tema 12. Pilotajes

,

277

- ORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

Por su forma de trabajo , los pilotes se pueden clasificar en pilotes columna, en los que la punta se apoya en el terreno firme (arena compacta, grava, arcilla dura, roca, etc.) y trabajan predominantemente por punta , y pilotes flotantes, que son los que se apoyan en limos o arcillas fluidas y trabajan, predominantemente, por rozamiento lateral del fuste. En general, la capacidad de carga de un pilote es la suma de su resistencia de punta y su resistencia por rozamiento. Existe un gran número de sistemas de ejecución y de variantes en cada uno de ellos, la mayor parte sujetos a patente y construidos por empresas especializadas que, normalmente, se encargan del proyecto del pilotaje. La EHE dedica a los pilotes un artículo muy breve, el 59.6.

ENCEPADOS

12.2.

Los encepados o zapatas sobre pilotes son piezas prismáticas de hormigón armado que transmiten y reparten la carga de los soportes o muros a los grupos de pilotes. Como en la actualidad se emplean generalmente pilotes de diámetro grande, por razones económicas , el número de pilotes por cada encepado no suele ser muy elevado (figura 12. 2).

1 1

-$(a)

(b)

1 1

(e)

(d)

Figura 12.2. Encepados con uno, dos, tres y cuatro pUotes: (a,b) con vigas centradoras; (e) isostático; (el) hiperestático.

Tem o 12. Pilotajes

278


Es conveniente arrio.s trar debidamente los distintos encepados de una cimentación; en el caso de uno o dos pilotes es imprescindible disponer vigas centn:;idoras encargadas de absorber tanto las excentricidades accidentales como los momentos del pie del soporte. Estas vigas se tratan más adelante, en el apartado 12.5.2. El número de pilotes bajo cada encepado viene fijado por consideraciones resistentes. Como número mínimo debe adoptarse tres para encepados aislados que soportan un pilar; si están arrio.strados transversalmente puede bajarse a dos. De este número no se bajará salvo para pilares poco importantes y sometidos a cargas reducidas, a los que se deberá arriostrar en dos d.irecciones ortog.onales. Análogamente, un encepado continuo deberá apoyarse en dos filas de pilotes, salvo si está debidamente arriostrado. Las vigas riostras deberán absorber las solicitaciones originadas por las excentricidades accidentales de los pilotes. Cuando además de las cargas verticales existan cargas horizontales que actúen sobre el encepado, deben colocarse pilotes inclinados capaces de resistirlas. No es necesario tomar esta precaución si las fuerzas horizontales se deben exclusivamente al viento y no sobrepasan el 3°/o de las cargas verticales. Para el cálculo estructural del encepado, se prescinde del peso propio del encepado siempre que se hormigone directamente sobre el terreno, por las razones ya expuestas en el apartado 9.1.3.

,

12.3. 12.3.1 .

CALCULO DE PILOTES

Cargas actuantes sobre un pilote

La carga total que actúa sobre un pilote se obtiene sumando, a la carga que le transmite el encepado, el peso propio del pilote y el rozamie.nto negativo, en su caso.

Tema 12. Pilotajes


279

Los encepados en general transmiten a los pilotes tres tipos de esfuerzos: axiles, momentos y cortantes. De ellos los axiles son los esfuerzos o cargas principales, mientras que los momentos y cortantes son esfuerzos secundarios, por lo general despreciables frente a los . primeros. Para el cálculo de los esfuerzos axi/es que el encepado transmite a cada pilote suele itirse, en la práctica, que los pilotes están biarticulados y que el encepado es infinitamente rígido, lo que simplifica el cálculo como se verá a continuación. En el caso de pilotajes isostáticos (figura 12.3), los esfuerzos axiles en los pilotes se obtienen simplemente descomponiendo la carga F en vectores que actúan según los ejes de los pilotes.

Figura 12.3. Pilotaje lsostático

Un pilotaje cuyos pilotes sean verticales, sometido a cargas verticales, es en general hiperestático si tiene más de tres pilotes no alineados (figura 12.4.a). Si el soporte transmite al encepado un axil y dos momentos, se puede conocer la distribución de axiles en los pilotes en base a las siguientes hipótesis: • El encepado es infinitamente rígido con respecto a los pilotes.

Tema 12. Pilotajes

280


•

Los pilotes están articulados en el encepado, por lo que no toman momentos.

•

Las deformaciones de los pilotes son elásticas y siguen una ley plana.

•

Los pilotes son de la misma sección y longitud.

y _,

r

(X., y.1 ) 1 f 1

J

1

.

0~

'¡

Fz

+ º 1· -+

;~

1

..1. e.. 1 1

T

~ 1l '•L .p

X

~ 2

,

1

-<;>-

~

•

.

}

ex 1

rh i

1~

' .

I

. .

I•

. ~3

11

IJ

'

"'

• 1

¡

(b} Fuerza y pilotes inclinados

(a) Fuerza y pilotes verticales

Figura 12.4. Pilotaje híperestático

Con estas hipótesis (imagínese una pastilla de jabón rectangular sobre palillos de dientes) el encepado se quiere inclinar hacia el vértice más cargado y cada pilote toma un axil proporcional a su descenso, resultando aplicable la Ley de Navier generalizada. Por consiguiente, la carga en un pilote cualquiera de coordenadas (x 1 , Yi) respecto al centro de gravedad del pilotaje puede hallarse aplicando la siguiente fórmula, análoga a la de flexión compuesta:

con los siguientes significados: Riz

carga en un pilote cualquiera, producida por la carga vertical Fz ;

Tema 12. Pilotajes

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estruct ura le s

281

carga vertical total (incluyendo el peso del encepado);

F ,.

excentricidades de dicha carga (figura 12.4.a); Ix=

L y~

momento de inercia del pilotaje respecto al eje ox que pasa por el centro de gravedad;

I y=

L x~

momento de inercia del pilotaje respecto al eje oY; número de pilotes verticales iguales.

n

En el caso de que sea necesario resistir, además de la carga vertical F,,1 una fuerza horizontal Fa (figura 12.4.b), bastará con inclinar alg unos de los pilotes un ángulo ~i con respecto a la vertical, de forma que se cumpla:

Entonces, y suponiendo que el movimiento del encepado como sólido rígido sea el mismo del caso anterior, los pilotes inclinados tomarán esfuerzos axiles dados por: R 1¡¡ = R 1 ,.

/

cos j31

y serán

capaces de suministrar las componentes horizontales necesarias para absorber Fa. Como se comprende fácilmente, para cargas horizontales de signo variable deben disponerse grupos de pilotes con inclinaciones opuestas.

12.3.2.

Cálculo del pilote

El cálculo geotécnico del pilote consiste en comprobar que su carga total (esfuerzo principal o axil) no supera su carga isible. El cálculo estructural del pilote consiste en su comprobación como elemento de hormigón armado. Si, como es normal, se desprecian los esfuerzos secundarios (momentos y cortantes) transmitidos por el encepado, el cálculo de los pilotes se efectúa como el de los soportes

Tema 12. Pilota jes

,

282

,


con carga centrada, si bien el artículo 59.6 de la EHE obliga a considerar una excentricidad mínima. La razón es que, en la práctica, es lógico suponer que aparecerán unas ciertas excentricidades, tanto en la implantación del pilote sobre el encepado como en el trazado del propio pilote (excentricidad de hinca o de ejecución in situ), salvo en los casos en que exista una viga centradora (ver apartado 12.5.2). Para ésa excentricidad Calavera recomienda tomar los siguientes valores: 5 cm para obras muy controladas, 1 o cm para obras de tipo medio y 15 cm para obras poco controladas o sin control. Respecto al posible pandeo, sólo es necesario tenerlo en cuenta en lo.s pilotes que trabajan por punta. Por otra parte, el terreno constituye un apoyo elástico a lo largo del pilote que coarta, al menos parcialmente, sus deformaciones laterales, limitando los efectos de segundo orden. En terrenos de buena consistencia se ite como longitud de pandeo 1/3 de la longitud enterrada del pilote. Como excentricidad accidental deben tomarse sin embargo valores relativamente mayores que para soportes. La armadura longitudinal de los pilotes normales estará constituida por no menos de seis barras con diámetro mínimo de 12 mm para los de sección circular y de cuatro barras para los cuadrados, con una cuantía geométrica mínima de o, oo5. La armadura transversal debe estar formada por espirales o cercos dimensionados con los mismos criterios y limitaciones indicados para los soportes.

12.4. 12.4.1 .

CÁLCULO DE ENCEPADOS

Criterios generales de diseño

La forma y dimensiones en planta de los encepados dependen del número de los pilotes, de las dimensiones de éstos y de su separación. La separación mínima entre ejes de pilotes debe ser de dos veces el

Tema 12. Pilotajes

283

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

diámetro de los mismos (1, 7 5 veces la diagonal sí son de sección cuadrada) y no ménor de 7 5 cm. Esta separación debe mantenerse a lo largo de todo el pilote, lo cual debe tenerse en cuenta en especial si existen pilotes inclinados; en cualquier caso, para evitar problemas de alineación, conviene que la separación no sea inferior a 1/15 de la longitud de los pilotes. El canto del encepado se fija, generalmente, por consideraciones económicas de modo que no necesite armadura de cortante. Como canto útil que permite evitar en la mayoría de los casos la comprobación de cortante, el MMM recomienda adoptar el proporcionado en metros por la expresión:

d =

- 0,14 -{_

o

1

j4

válida para el caso más frecuente de encepados de dos a seis pilotes situados simétricamente alrededor de un soporte cuadrado, en la que: Nª

esfuerzo axil transmitido por el soporte en kN;

b

ancho del encepado en m (ancho de la sección en la que se comprobará el cortante).

Conviene advertir que al aplicar esta fórmula suelen encontrarse valores elevados del canto útil, por l.as razones que se expusieron en el apartado 10.4.2. En la figura 12.5 se han indic·ado algunas prescripciones que conviene tener en cuenta para el diseño de encepados.

12.4.2.

Clasificación de los encepados

Se denominan encepados rígidos aquellos en los que el vuelo v, en cualquier dirección, no supera el doble del canto total v < 2 h (ver figura 12. 5). Por el contrario, se consideran encepados flexibles los que presentan un vuelo superior a 2 h en alguna dirección.

Tem o 12. Pilotajes


284

REBORDE {

~ 012

~ 25cm

.

1

""'

VUELO V

•

•1 1

1

r

1 1 1 - 1

1

1

T

r 10cm

1

15cm

1

1

1

1

1

-

l

t-- ---

1 >{

1

20 75cm

-

- -t ~

1,5 0

J

1

REBORDE

1-

0.

ENTREGA{:

REBORDE

1 {40cm

h>

1 V

•

,

.

-

b

a

Figura 12.5. Recomendaciones dimensionales para encepados

Como en el caso de zapatas, los encepados rlgidos deben calcularse aplicando un modelo de bielas y tirantes, mientras que los encepados flexibles pueden calcularse por la teoría normal de flexión. Además y como en zapatas, en los cálculos estructurales se prescinde del peso propio del encepado siempre que éste se hormigone directamente contra el terreno.

12.4.3.

Encepados rígidos sobre dos pilotes

La EHE trata este caso en su articulo 59.4.1.2.1 y ofrece para el mismo el modelo de bielas y tirantes de la figura 12. 6.

Tema 12. Pilotajes

285


a) La armadura principal inferior se dimensionará para resistir la .tracción de cálculo Td (figura 12.6), que viene dada por la expre.sión:

+ 0,2Sa 0 ) = A = _R d._ (v _____

T

0,85 d

d

· f s

yd

con fyd -;¡.. 4 -0 o N/mm2 y donde Rd es el axil de cálculo del pilote más cargado.

v+ 0,25a 0

!

V

r

180 ~

i

'I'

ii ;-~ /

d

j

/ / /

r

Td

''

!

R,

11.

1

0,85d

'~

_J

t "

Figura 12.6. Mode'l o de bielas y tirantes de la EHE

La armadura principal así calculada se colocará, de acuerdo con la EHE, sin reducir su sección en toda la longitud del encepado, y se anclará por prolo·ngación recta, en ángulo recto o mediante barras transversales soldadas, a partir de planos verticales que pasen por el eje de cada pilote (figura 12. 7). El efecto beneficioso en el anclaje de la compresión vertical del pilote permite reducir en un 20°/o su longitud de anclaje.

Tema 12. Pilotajes

286


/ -

Figura 12. 7. Anclaje del tirante de Ja figura 12. 6, según la EHE

b) La armadura secundaria consistirá en: •

Una armadura longitudinal dispuesta en la cara superior del encepado y extendida a toda la longitud del mismo, cuya capacidad mecánica no debe ser inferior al 10°/o de la de la principal.

•

Una armadura horizontal y vertical dispuesta en retícula en las caras l¡;¡terales. La vertical consistirá en cercos cerrados que aten a la armadura longitudinal inferior y superior. La horizontal consistirá en cercos cerrados que aten a la armadura ·vertical antes descrita (ver figura 59.4.1.2.1 ..2.a de la EHE). La cuantía geométrica de estas armaduras, referida al área de la sección de hormigón perpendicular a su dirección, debe ser como mínimo de o, o04. Si el ancho supera a la mitad del canto, lé! sección de referencia debe tomarse con un ancho igual a la mitad del canto.

Te md 12. Pilotajes

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

287

Si la concentración de armaduras es elevada, conviene aproximar más, en la zona de anclaje de la armadura principal, los cercos verticales, para garantizar el zunchado de la armadura principal en dicha zona de anclaje (ver figura 59.4.1.2.1.2.b de la EHE).

12.4.4.

Encepados rígidos sobre varios pilotes

Este caso está tratado con todo detalle en el artículo 59.4.1.2.2 de la EHE cuya lectura debe hacerse ahora. He aquí alguna información complementaria. a) Armadura principal y secundaria horizontal (apartado 59.4.1.2.2.1 de la EHE) Como longitud de anclaje de la armadura principal (que constituye el tirante en el modelo de bielas y tirantes) puede tomarse o, 8 • lb siendo lb la correspondiente a barras en posición I y comenzando a contar a partir del eje del pilote. Si el número de barras del tirante es tan grande que pediría juntarlas con espacio libre entre ellas menor de dos diámetros, lo que debe hacerse es colocar dos o más capas (y no una capa más ancha que se salga de la cabeza del pilote). Cuando la concentración de armaduras es muy fuerte, conviene recoger estas barras con estribos en las zonas de anclaje.

b) Armadura secundaria vertical (apartado 59.4.1 .2.2.2 de la EHE) Esta armadura es, en realidad, una armadura de suspensión, necesaria cuando las cargas son muy fuertes. En efecto, en estos casos el trazado de las bielas propicia la aparición de una fisura como la indicada con 1 en la figura 12.8.a. Veámoslo más despacio. Cuando existen tres o más pilotes, las bielas de compresión son espaciales y se dirigen hacia las cabezas de pilotes. Por ello, los tirantes (armadura principal) deben concentrarse en tales cabezas. Si se dispone armadura de tirante entre pilotes, una parte de los esfuerzos de las bielas llega a esa región y presiona al tirante hacia

Tema 12. Pilotajes

,

288

,


abajo, según demuestran los ensayos; eso provoca la fisura indicada con 1 en la figura 12.B.a y posteriormente una rotura local prematura (fisuras 2). Para evitar este fenómeno, tanto más probable cuanto más separados estén los pilotes entre sí, hay que disponer una armadura de suspensión que cuelgue el paquete de barras principales en la zona de vano entre pilotes (figuras 12. 8.b y e), con la capacidad mecánica indicada en el apartado de la EHE que comentamos.

Fisuras 2

¡

Sección por el ilar

Fisura 1

I f

Armadura de suspensión

, __ ª _____. , (a)

(b) •

q~ Armadura de susoensión

_¿,"

Armadura principal

~ Malla de reparto

~

m

(e) Figura 12.8. Armadura de suspensión para evitar empuje al vacío

12.4.5.

Encepados flexibles

En ellos se aplica la teoría general de flexión. El cálculo de estos encepados se rige por el articulo 59.4.2 de la EHE cuyas prescripciones se indican a continuación.

Tema 12. Pilotajes


289

a} Cálculo a flexión El cálculo a flexión de encepados flexibles se hace de forma análoga a la de las zapatas flexibles (ver apartado 10.2.1). La sección de referencia 1-1 es vertical, paralela a la cara del soporte o muro y situada hacia dentro de dicha cara a una distancia de la misma de o, 15 a 0 , siendo a 0 la dimensión del soporte o muro normal a la sección que se considera (figura 12.9). En ella se obtendrá el momento flector que servirá para dimensionar la armadura principal del encepado, de la misma manera que se hacía en zapatas.

ª• 1 O, 15a 0

1

11

1

i

Rgura 12.9.

Sección de referencia para cálculo a flexión, según la EHE

Obtenida la armadura principal, esta armadura se dispondrá en las

bandas que unen los pilotes siguiendo las mismas indicaciones dadas para el caso de encepados rígidos. Además de la armadura principal será necesario colocar armaduras secundarias horizontales y verticales, siguiendo las mismas indicaciones dadas para encepados rígidos.

b) Cálculo a cortante Se hace como en las zapatas flexibles (ver apartado 10.2.2). La sección de referencia 2-2 es vertical, paralela a la cara del soporte o muro y situada a una distancia de la misma igual al canto útil del

Tema 12. Pilotajes

,

290

AlvarG García Meseguer

encepado. Esta comprobación normalmente no es necesaria para los encepados cuyo canto útil ha sido predimensionado usando la fórmula dada en el apartado 12. 4. 1.

Armaduras en espera

12.4.6.

Tanto en encepados rígidos como en encepados flexibles es necesario disponer armaduras en espera (figura 12. 1O) para solapar con las del soporte, debiendo comprobarse tanto la longitud de anclaje 12 como la de solapo 13 . También será necesario comprobar la longitud de anclaje 1 1 de las armaduras del pilote que entran en el encepado. Para estas co·mprobaciones pueden aplicarse las reglas dadas para zapatas en el apartado 1O.3.

13

-

L-

-

-

-

.

'-- L-

Figura 12.10. Armaduras en esperé}

12.5.

VIGAS DE ARRIOSTRAMIENTO

La Instrucción EHE dedica a estos elementos su artículo 59.5 cuyo contenido es poco relevahte. Lo veremos a continuación con más detalle.

Tema 12. Pilota¡es

.291

HORMrGÓN ARMADO. Elementos estructurales

Vigas de atado

12.5.1.

Se emplean para arriostrar las distintas zapatas o encepados de una cimentación, no siendo su función primaria la de resistir esfuerzos de flexión. Este arriostramiento es siempre muy conveniente, y obligado cuando la aceleración sísmica de cálculo (Norma NCSE-94, artículo 2.2) sea mayor de o, os g . Estas vigas suelen ser de sección cu.adrada, a · a , con armadura simétrica y se dimensionan mediante las condiciones: a ;:::. -

1

20

A •

fyd

(por pandeo)

o, os ·

Nd

(en zona sísmica de 2. grado) (en zona sísmica de 3.ªr grado)

A • f~d

o, 10

• Nd

A •

o, 15

• a

fyd

2

0

• fcd

(por fisuración)

en donde 1 es la longitud de la viga, Nd la carga de cálculo del soporte más cargado de los dos que une la viga, y A la sección total de armadura. Deben llevar cercos con separación constante que cumplan las prescripciones de estribos mínimos.

Vigas centradoras de encepados

12.5.2.

Se emplean para absorber los momentos y excentricidades accidentales en los encepados de uno o dos pilotes (ver figura 12.2. a y b). Las dimensiones de la sección de estas vigas deben ser: b ~ l/20 .¡:_ 25 cm, y h ~ 1/12 1:. 40 cm, siendo 1 su longitud. La armadura suele ser simétrica y se determina para el momento·: Mid =

kl k1 + k2

(Md

+ Nd .

Tema 12. Pilotajes

e)

292


siendo kl, la rigidez de la viga en estudio, k 2 la correspondiente a la viga del otro lado del encepado (si no existe, k 2 = o), Mo. el momento en el pie del soporte en esa dirección, y e la excentricidad accidental para la que puede adoptarse e= 10 cm en los casos normales (ver otros vato·res en el apartado 12.3.2). Para prevenir una eventual fisuración se recomienda respetar la limitación de cuantía mínima: A •

fyd

> 0, 15 • b • h • fcd

en donde A es la sección total de armadura. Deben disponerse cercos con separación constante, calculados para el cortante: V

M 1d

d

= -1

debiendo cumplirse las condiciones de estribos mínimos.

BIBLIOGRAFÍA •


•

Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed., Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 23, qpartados 23.8 a 23.1 O.

• Cálculo de estructuras de cimentación por J. Calavera. lntemac, 4ª ed., Madrid 2000. •

Construcciones de hormigón, tomo 3 por F. Leonhardt y E. Monnig. Editora lnterciencia, Río de Janeiro 1979 (en porlugués).

Tema 12. Pilot ajes


293


¿Qué longitud de pandeo tomaría Vd. para comprobar un pilote flotante?

2.

Un soporte de so • 5 o e.m2 descansa sobre un encepado de dos pilotes de 55 cm de diámetro y 1, 65 m de separación entre ejes. El soporte transmite un axil de 4 o o kN. Dimensionar el encepado empleando un hormigón HA-25. Comprobar después el cortante.

3.

¿Dónde se ubica la sección de referencia para el cálculo a flexión de encepados flexibles en el caso de pilares metálicos?

4.

¿A qué se debe la reducción de lb a o, s lb en la longitud de anclaje de las armaduras principales de los encepados?

Tema 12. Pilotajes

,

294

,

Alvaro Garcta Meseguer

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN 1.

Los pilotes flotantes no pandean.

2.

Aplicamos las recomendaciones de la figura 12.5. Los datos son:

0 = 0,55m

l

= 1,65m

- El

reborde del encepado debe ser no menor de o, 55 : 2 = o, 27 5 m ni menor de 25 cm. Escogemos 27, 5 cm, con lo que el ancho del encepado resulta b = 1, 10 metros.

-

La entrega de los pilotes debe estar comprendida entre 10 y 15 c:m. Escogemos 12 cm.

-

El canto útil vale - 0,14 -

d =

1,6 . 400

- 0,1

500 . 1,10

4

- 1,02 m.

Tomamos d = 1, 05myh=1,10 metros. 1

El cortante actuante es -

2

· 1,6 · 400 = 320 kN. La armadura

principal resulta menor que la mínima como fácilmente se comprueba (en estos casos de encepados, con secciones tan grandes de hormigón, manda siempre la armadura mínima). Colocamos p = o, 18%. Con estos datos resulta: ~ = 1 fcv

=

+

200

= 1,44

1050

0,12 · 1,44. · (O,lB · 2s>X = 0,12 · 1,44 .

= 0,285

N/mm

2

= 285

N/mm

'ef4;5 -

2

Por consiguiente, el hormigón resiste un cortanta igual a: 285 • l, 05 · l, 10

= 329

kN que es mayor de 320 kN. Vale.

Tema 12. Pilotajes


295

3.

Es igual que en el caso de zapatas. En lugar de o, 15ao se toma la mitad del vuelo de la placa de anclaje del pilar metálico (es decir, la mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de reparto de acero).

4.

A que la armadura se encuentra fuertemente comprimida en dirección vertical (debido a las bielas de hormigón), lo que es favorable para la adherencia.

Tema 12. Pilotajes

297

HORMIGÓN ARMADO. Eleme.nto.s estructurales

VIGAS, EMPARRILLADOS Y LOSAS DE CIM.ENTACIÓN. INTRODUCCIÓN. ,

INTERACCION SU EL 0-ESTRU CTU RA. VIGA DE CIMENTACIÓN BAJO ESTRUCTURA FLEXIBLE. MODELO DE LA VIGA FLOTANTE. EMPARRILLADOS DE CIMENTACIÓN. PLACAS DE CIME'NTACIÓN.

13.1 .

INTRODUCCIÓN

Llamamos viga de cimentación y también zapata continua o corrida bajo pilares a la que recibe tres o más pilares. Su sección suele ser• reotang,u lar o en te invertid·a·, como en el caso de zapatas combinadas;

Tema 13. Viga·s, emparrillados y losas de cimentación


298

Llamamos emparrillado de Cimentación a un sistema de vigas de cimentación en dos direcciones, formando retícula ortogonal. Tanto las vigas como los emparrillados, así como las losas, son cimentaciones contin.u as que presentan la ventaja de ser menos sensibles que las zapatas aisladas a posibles defectos locales (por ejemplo, oquedades) del terreno. El cálculo de cimentaciones continuas es complejo. Daremos aquí tan sólo las nociones más importantes, remitiendo a la literatura especializada para cuando sean necesarias aplicaciones concretas. En particular, recomendamos el libro de Calavera citado en la bibliograffa

INTERACCIÓN SUELO-EST.RUCTU RA

13.2.

Generalidades

13.2.1. ~n

las cime·ntaciones continuas, la interacción suelo-estrtJctura cobFa gran importancia, pues de ella -depende la forma de funcionamiento resistente. Por ello, el suelo puede influir no solamente en el diseñ0 de la cimentación sino también en el de todo el edificio. Veamos a continuación algunas ideas generales.

La cantida·d de suele que nos importa alcanza hasta una profundidad

'ª

del orden de tres veces mayor di.mensión del cimiento. Como hemos visto en temas anteriores, debernos evitar al máximo los asientos diferenciale$, escogiendo de manera adecuada la relación E?ntre el área del cimiento y la carga sobre el terreno y teniendo en cuenta el efecto de cimentaciones próximas, cuyas presiones se propagan por el suelo y pueden llegar a superponerse a las nuestras. Cuande la estr-t:Jott:Jra~s rí§iEia -efl eirecGión vertical, ~as desigualdades del st1elo se Gompensan mediante una redistribución de cargas en l,os pilares; esta r€distr:ibución habrá de ser tenida en cuenta en el cálculo

Tema 13. Vigas, emparrillados y los.d s de c imentación

HORMIGÓN ARM ADO. Elementos estructurales

299

de la estructura. Si la estructura es, en cambio, flexible (o Jo que es lo mismo, ite asientos diferenciales en sus apoyos sin oponerse muoho a ellos), sesá necesario limitar los asientos a valores compatibles con las condicioAes de utilización. Los efectos de redistri·buci·ón de esfuerzos debidos al terreno se estudian como coacciones en estructuras hiperestáticas y disminuyen con el tiempo gracias a la fluencia del hormigón. En el cálculo de cimentaciones continuas hay que determinar la distribución de tensiones sobre el terreno y estudiar la cimentación de tal manera que, respetándose las condiciones de equilibrio, resulten coincidentes las deformaciones del cimiento (viga, emparrillado, placa) en cada punto con el asiento del terreno. Este problema es difícil y sólo puede abordarse introduciendo simplificaciones y utilizando métodos aproximados. Por ello, hay muchos aspectos que el proyectista deberá resolver con su propio criterio, debiendo contentarse muchas veces con . . aprox1mac1ones groseras.

13.2.2.

Distribución de presiones sobre el suelo en el caso de zapatas

Veamos con más detalle este tema , que ya tratamos en el apartado 9.3. 1, comenzando por el caso en que el cimiento es rígido. Con cimiento rígido, la distribución de tensiones no es uniforme. Además, la forma que adopta la distribución varía con la intensidad de la carga transmitida por el pilar, según indican los diagramas de la figura 13. 1 cuya validez es tan sólo cualitativa. Esta figura es básicamente válida para cualquier tipo de suelo. Para valores N de servicio y con las presiones usualmente itidas, cuando el suelo es rígido la distribución es como la 1 y cuando es deformable, como la 4. Dicho de otro modo, las configuraciones 1 a s en suelos deformables aparecen sólo con cargas muy pequeñas, por lo que la región 4 - s - R es la que media entre la situación de servicia: y la de rotura; mientras que en suelos rígidos, la configuración i se

Tema 13. Vig as, emparrillad os y losas de cime ntación

300


,maAtiene ee e.s a ferma para valores N ~ N 8 ~.,y;;:sélo para valores de N próximos a rotura se Rasa a c0nfig1::1raciones tiRO 4 y 5.

_,

N pequeña Inicio de pl~stificación

Carga dé rotura del suelo

\

del suelo

@ .__.::::.....:_.,., \ \ --.:\ . .·

/ !.

/

R

N grahde

V

Fígura 13.1. Distribución cualitativa de tensiones en el terreno, en cimientos rlgidos. Influencia del val.or de N, válida pará cualquier tipo de suelo.

(E'Stamos ..empleando las expresiones rigido y .deformable referidas sueJo en el sentido de cohesivo y sin cohesión).

.?J

Gomo o ~ue nos interesa es la configuración en servicio\ retenemos los diag:ram1:i-s de la figura 13.2! Como se ve , en el caso de zapata rígida, cuando el suelo es deformable fluye lateralmente, con lo que baja la tensión en los bordes; en cambio, con suelos rígidos, la máxima tensión se presenta en los extremos, que son puntos singulares. En el caso en que el cimiento es flexible (figura 13.3), las tensiones en las proximidades de los bordes disminuyen en los dos tipos de suelos, a causa de la flexibilidad del cimiento; y aumentan. por lo tanto, las tensiones en el centro. Ello provoca una aproximación a la distribución rectangular en caso de suelo rigido y a la distribución triangular en caso de suelo deformable.

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de·c rmentación

,

HORMIGON ARMADO. Ele mentos estructura les

30 1

En el estudio de zapatas realizado en temas anteriores y a los efectos de determinar las presiones que el su.é lo ejerce sobre la zapata, hemos venido suponiefldo que el c;ímiento era rígido ~indeformable), es--clecir, que--deseendía sin flectar; consecuentemente, hemos utilizado diagramas lin.eales de distribución de presiones. Ahora, para el estudio de vigas, emparrillados y placas, tendremos que revisar esa hipótesis. Su validez qued.a muy restringida, como veremos a continuación.

Suela rígido

Suelo deíormable

(a )

(b)

Figura 13.2. Ténsiones de servicio bajo cimiento rígido

N'"''

Flexible

Flexible

Suelo rígido

Suelo deformable

(a)

(b)

Figura 13.3. Tensiones de servi.cio bajo cimiento flexible

Tema 13. Vigas, emparrillados y losa s d e c imentació n

302


Distribución d e presiones sobre el suelo en el c aso de cimientos continuos

13.2.3.

En la figura 13.4. se representan esquemáticamente las cuatro situaciones extremas posibles, según la deformabilidad del cimiento y de la estructura. Cuando cimiento y estructura so tigidos (caso b) la distribución de presienes puede suponerse lineal, ya que estamos ante un bloque totalmente rígido. En cualquiera de los demás casos, este supuesto no es isible.

r .1

1 '

1

1

FLEXIBLE

1

1 RiGIOO

1

'

___,

_J 1

J. RIGIDO

fil[ fTI 1111 LJrmD {b)

1 - - 1 - - 1 - -· .

-

FLEXIBLE

'

"'LEXIBLE

(e)

(d)

Figura 13.4. Interacción estructura-cimiento

Cuando la estructura es flexible (casos a y e) es verdad que la distribución de presiones varia según la rigidez del cimiento y el tipo de terreno, pero es aceptable suponer en todos los casos que las presiones se distribuirán, en cada punto, proporcion.almente al descenso E¡ue experimente dicho punto. Es aplicable entonces el modelo de viga flotante (ver apartado 13. 3).

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de c imentación


303

En fin, si la estructura es rígida y el cimiento flexible (caso d) esta,m os ante la situaciór-i más compleja. Cerno la rigidez de la estructura obliga a que lo.s puntos de enlace de Jos soportes con la cimentaeión ne 13uedan asentar m'á s qae m·a nteniéndose tod·o s alineados, no es-posible aplicar el modelo de viga flotante, en eJ q.ue cada uno de es0s pontos tema el c0rrimiento que le corresponde. Por ello, el estudio de este caso sólo puede abordarse por métodos aproximados y, con auxilio del orc:ienador.

VIGA DE CIMENTACIÓN BAJO ESTRUCTURA FLEXIBLE. MODELO DE LA VIGA FLOTANTE

13.3.

61 moáel-0 de la viga flotante supone que ésta se apoya elásticamente en el soelo}I recibtí las cargas por encima. El suponer lo contrario (viga invertida) como se hace habitualmente en zapatas, conduce a errores groseros. El modelo consiste en una viga apoyada sobre muelles elásticos (fig.ura 13.5) que reaccionan proporcionalmente al descenso que les impone la viga. Los muelles idealizan la tensión del suelo. El factor de proporcionalidad, K, es denominado módulo de balasto.

i Figura 13.5. Modelo de Ja viga flotante

Tema 13. Vigas. emparrillados y losas de cimentación

'

304

Alvaro G arcía Meseguer

Por consiguiente, llamando y al asiento experimentado en un punto Fi y cri a la presión transmitida en ese punto por el cimiento al suelo, se verifica:

cr i

y= -

K

El módulo de balasto K se expresa en kN/m2 /m (kilonewtons por m2 y por m) y tiene, por tanto, la dimensión de una fuerza por unidad de volumen. Un K = 50. ooo significa que el suelo reacciona con cr =so . ooo kN/m2 euando es obligado a descender 1 m, o lo que es lo mismo, con una cr = 5 o kN/m2 si desciende 1 mm. La denominación módulo de balasto viene de la técnica ferroviaria, ya que una de las primeras aplicaciones del modelo se hizo para calcular el reparto de cargas en vías de ferrocarril. La denominación viga flotante es muy expresiva, puesto que si las profundidades se miden a partir de la cara inferior de la viga, la presión ejercida por el suelo sobre ésta es proporcional a lo que dicha cara se haya "hundido" en el terreno, como sucede con la presión hidráulica sobre un cuerpo flotante. La característica de una viga flotante es que el valor de las cargas sobre ella varía al deformarse ésta. Como los soportes bajan con el cimiento, cada uno bajará lo que le toque y sus pies no quedarán alineados. Es erróneo calcular la viga al revés, cargada desde abajo y apoyada en los soportes, ya que en tal caso se está suponiendo (como en la teoría general de vigas) que las cargas no varían al deformarse la viga. Prueba de este error es que si en el modelo de viga invertid.a se calcula la reacción resultante en los apoyos (soporte·s ), esta reacción no coincidirá con la carga real transmitida por el soporte. Una viga de cimentación sometida a solicitaciones N, M en diversos puntos (figura 13.5) puede resolverse a mano con ayuda de tablas o bien mediante un programa de ordenador. Se divide la viga en una serie de tramos de manera que los nudos resulten equidistantes y que las solicitaciones actúen en los nudos. Bajo cada nudo hay un muelle cuya constante elástica se determina multiplicando el coeficiente de balasto K del suelo por el área de la columna del mismo que corresponde a cada nudo. La determinación de K se efectúa experimentalmente. En los casos simples de la práctica puede encontrarse una solución aceptable mediante un sencillo método que consiste en utilizar distribuciones aproximadas de la tensión del suelo sobre la viga, a las que ya nos referimos en el apartado 9.3.3. Para zapatas rígidas (luces

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas d e cimentación

305


pequeñas en relación con el canto) y suelo muy deformable, .se supone reparto uniforme por trozos tributarios (figura 13.6.a ); y para zapatas flexibles (luces grandes en relación con el canto) y suelo poco deformable, se sup~one reparto triangular por trozos tributarios (figura 13. 6.b). Una vez encontrado el valor de las cr a partir de las N (sin contar, como siempre, el peso propio de la viga) se adopta un modelo isostático de cálculo (olvidando ya los conceptos de cargas, reacciones y apoyos) con lo que los esfuerzos en cualquier sección se determina.n de inmediato (véase figura 13.6.c correspondiente a la distribución a). Conviene añadir que con la distribución a) se estiman por defecto las presiones máximas y se sobrevaloran los esfuerzos en la viga, y con la distribución b), se estiman por exceso las presiones máximas y se infravaloran los esfuerzos en la viga.

r r r a

b

l

¡

. r

e

e

b

1

!

1

d

..

1

1

1

a

'

il

e

b

b

e

d

;

•

1

1

.

1

VN lJYl '

'I

V

1

(J

= 1

N, a+b

o:= 2 ·

N2 b·~c

(a)

CI 3=

J

N3 c+d

(b )

(e) Figura 13.6. Distribuciones aproximadas de la presión del suelo bajo viga

Tema 13. Vigas, emp arrillados y losas de cimentación

306


P-arª evitar. Las fuertes tensiones (y asLentos) que- ap·arecen bajo. los so(2ertes de borde e·s siempre interesanb¡~ term inar las vigas de eimentaciéJn en dos voladizos (lo qae no resulta posible sj hay med.ianerías·). ER euanto al canto de •a viga, debe ser: ta,I que s.u flexibilidad no res_l:jlte excesiva ya que en tal caso pierde su capacidag de r eparto de car.gas: l.ª s zonas entre soporte.s toman muy pocos .esfuerzos, co.ncentrándose éstos bajo los soportes.

EMPARRILLADOS DE CIMENTACIÓN

13.4.

El emparrillado aparece cuando se disponen vigas de cimentación en dos direcciones (figura 13. 7). Todo lo dicho para vigas, trasladado a dos dimensiones, es por consiguiente válido en el caso de emparrillados: secciones rectangulares o en te invertida, conveniencia de disponer voladizos, etc.

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Figura 13.7. Emparríllado de cimentación

Tema 13. Viga s, emparrillados y losas de c imentación

HO RMIGÓN ARM ADO. Ele mentos estructurales

307

Cuande-.el emparrillado es rlgido y la estructura rígida (figura 13.4.b) las tensiones se reparten linealmente como dijimos. Este es el único caso abordable por procedimientos manuales, despreciando la rigidez a torsión de las vigas, como a continuación se indica. Si llamamos Ni al axil transmitido por cada soporte al nudo correspondiente del emparrillado, una parte Nix del mismo la tomará la viga de dirección x y la otra Niy la viga de dirección y. Tenemos, pues, 2n incógnitas (siendo n el número de soportes) y n ecuaciones:

Ahora bien, la tensión bajo el soporte debe ser la misma tanto al calcular la viga x como la viga y. Como en ambas se supone distribución lineal, puede efectuarse ese cálculo para todas y expresar después la igualdad:

lo que nos proporciona el segundo sistema de n ecuaciones que necesitamos para resolver el problema. Cuando la estructura es flexible, cualquiera que sea la rigidez del emparrirtado, podemos analizar el problema de la misma manera pero considerando ahora que se trata de vigas flotantes. Habrá que resolver un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas (siendo n el número de soportes} lo que sólo es posible mediante ordenador. En fin, para emparriJlado rígido bajo estructura flexible se podrá emplear el mismo método de 2 n ecuaciones, teniendo en cuenta que, en este caso, las n ecuaciones del tipo:

no pueden establecerse en la hipótesis de viga flotante sino que habrán de ser establecidas según métodos aproximados, como ya dijimos. En el caso en que algún soporte actúe sobre viga y no sobre nudo, su axil se trasladará al nudo más próximo, con lo que deberá añadirse el momento correspondiente. Se supone, para simplificar, que la totalidad de este momento lo toma la viga por flexión, sin hacer intervenir la torsión de la viga de cruce.

Te ma 13. Vigas, e mp a rrillados y losas de c imentació n

,

'

Alvaro Garc1a Mese guer

308

PLACAS DE CIMENTACIÓN

13.5.

Generalidades

13.5. 1.

Cuando la superficie total de zapatas supera la mitad de la superficie del edificio, suele ser más barato el empleo de una losa o placa de cimentación. Este elemento reparte mejor la carga y reduce los asientos diferenciales, por lo que está indicado en terrenos heterogéneos o poco resistentes. También su empleo puede imponerse en terrenos inundables, en cuyo caso hay que comprobar la placa frente al efecto de posible flotación debido al empuje ascendente de la subpresión del agua. Las placas de cimentación tienen la ventaja de constituir por sí mismas un suelo de sótano que se hormigona después de colocar las redes de agua y drenaje, lo que permite un trabajo limpio posterior, almacenar piezas, etc.

r (a) Espesor c-onsrante

(b) Capiteles superiores

(e) Capiteles inferiores

aglomerado•....-1.-.ligero ••

•

•

••

·l~~~ .... ffM"ttJ.! (d) Nervios superiores

(e) Nervios 1n fenores

•

'

a

.,

(f) Aligerada

--

(fi) Cajón

Figura 13.8. Algunos tipos de /osas de cimentación (Tomada del MMM)

Té ma 13. Vigas, emp a rrillados y losa s de cimentación

309


La tipología de las placas de cimentación es muy variada, como puede verse en la figura 13. 8. Al proyectarlas, debe procurarse que la resultante de todas las acciones transmitidas por la estructura pas-e lo más cerca posible de su centro de gravedad para evitar asientos diferenciales que podrlan hacer inclinarse al edificio. Se recomienda que, para cualquier hipótesis de carga, la resultante caiga dentro de una zona homotética del núcleo central de la losa pero de dimensiones mitad; ea ningún caso debe caer fuera del núcleo central y, de caer en la zona intermedia, haoría que hacer estudios especiales de los posibles asientos. En particular para edificios con muros portantes colocados cada s - 9 m, la solución de losa de cimentación resulta muy adecuada y económica si el terreno tiene una rigidez razonable y se estudia el funcionamiento del conjunto losa-suelo. Como ejemplo, en la figura 13. 9 se presenta el caso de losa flexible bajo muros de carga, mostrando la diferencia de comportamiento según se trate de suelo deformable o de suelo rígido.

--¡-----_·:'\ ~\·--L--1C •/__--....,. _~·W r /

f '""º 'º'°""'''°

.

•~• d

Ido

~

Distribuciones de presiones sobre el suelo

Momentos !lectores suelo deformable

suelo rr Ido

suelo deformable --

1

Esfuerzos cortantes

""'\

•

Figura 13.9. Influencia de la rigidez del suelo en las solicitaciones de una Josa flexible (Tomada de Leonhardt)

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas d e c imentación

310


La concentración de tensiones bajo muros es tanto mayor (y con ello, los esfuerzos en la losa tanto menores) cuanto más flexible sea la losa y más rígido sea el terreno. Si la estructura es flexible y la capa de suelo deformable es muy extensa en relación con sus dimensiones en planta, los asientos provocan la formación de una gran depresión a lo largo, lo que modifica bastante el diagrama de momentos debido a la curvatura de la depresión (figura 13.10.a). En tales ra.sos, conviene rigidizar la estructura longitudinal, al menos en un piso, para restringir la formación de esa depresión; con ello el diagrama de momentos vuelve a ser otra vez parecido al de una viga continua (figura 13.10.b).

1

1

1

1

(b)

(a)

Figura 13.10. Distribución de momentos sobre suelo flexible, con estructura flexible (a) y rígída (b). Si la capa de suelo deformable es poco extensa, resuft-a la confíguracief>n b) para amgos tipos de estructura

Digamos finalmente que la Instrucción EHE dedica a las losas de cimentación su arlíou/e §9.4.2.2 cuyo contenido tiene un carácter genérico ..

13.5.2.

Cálculo

Para el cálculo de la losa son válidas las mismas consideraciones hechas en 13. 4 relativas a los emparrillados. La placa se sustituye por un emparrillado equivalente ·a ba$e de inscribir en la misma una retícula de vigas ficticias en dos direcci.ones (figura 13.11) lo que p.ermite

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de c imentación


311

calcularla como losa flotante. Los pilares deben hacerse coincidir con nudos del emparrillado. El estudio se aborda mediante programas de ordenador.

N

N,

Figura 13.11. Emparrí/lado flotante equivalente (Tomada del MMM)

Como norma general y de forma idéntica a lo indicado ya varias veces, el cálculo de la losa como placa o emparrillado invertido apoyado en los pilares carece de justificación, por las mismas razones ya dichas: eso equivale a obligar a que no haya desnivelaciones entre pilares (cosa incorrecta) y resultan reacciones en los mismos que no coinciden con las cargas aplicadas. No ebstante lo anterior y como en el caso de Vigas flotantes, cuando se trata d-e losas de menor importancia pueden emplearse distribuciones aproximadas de tensiones, análogas a las de la figura 13. 6. Ahora, en vez de trozos consideraremos áreas tributarias para cada pilar y, dentro de cada área, podemos colocar configuraciones triangulares, rectangulares o trapeciales (figura 13. 12) según corresponda. Si la. losa fuera muy rígida (luces pequeñas respecto al canto) y el suelo muy deformable, habría que suponer reparto lineal global (caso e de la figura).

Te ma 13. Vigas, emparrillad o s y losas d e c imentació n

,


312

(e)

(o)

(a)

(a )

(b}

h11 1 l ll ll lJ llllI[[I [1111111111111111 1111 111íl

(e)

[1 1[111 1J l J lI j lJ 11111111 111 11111111 1[[111[11

!

~

Figura 13.12. Cálculo de una Josa de cimentación por el ·método aproximado de las áreas tributarias con distribuciones llneales (Tomada del MMM)

A partir de las cargas de los pilares determinamos las tensiones del terreno (sin contar el peso propio de la losa) y ya podemos hacer diagramas isostáticos como los de la figura 13. 6. e, uno para cada banda de soportes y en ambas direcciones, con lo que obtendremos fácilmente los esfuerzos. Las armaduras que-resulten del cál·c ul0 deben centrarse en las bandas de pilares, en forma análoga a como se hace en las ¡:i> lacas sobre soportes . Es conveniente emplear barras de @ram diámetro y fuerte-s recubrimientos~ del orden de 6 ó 7 centímetros. Gl:lan.do las cargas en l0s pilares son fuertes y éstos se dimensio.naron de forma estr:icta en planta (lo que sucede con frecuencia en ed_ificios industriales) existe el peligro de pun;zonamiento, lo que acenseja disponer capiteles inve.rtidos. Uoa buena manera de ejecutªr e.stos refuerzos es mediante una depresión suave en la excavación (figura 13. 13) que debe ser lo bastante h.onda para que no resulte necesario

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de cimentación

-313

HORMI GÓN ARMADO. Elementos estructura les

armar a cortante. Si se redondea suavemente, las barras o ma,llas podrán depositars_ e encima sin doblados previos, en favor de la sencillez de ejecución.

1Qcm hofllligón de limpieza

Figura 13. 13. Capitel inferior bajo cargas concentradas

BIBLIOGRAFÍA

• Hormigón Arm-~do por Montoya, Meseguer, Morán. Editorial Gustavo Gili, 14ª ed., Barcelona 2000. Capítulo 23 "Cimentaciones de hormigón armado". • Cálculo de estructuras de cimentación por José Calavera. Editado por lntemac, 4ª ed., Madrid 2000. Capítulos 7, 9 y 10.

• Construcciones dé hormigón por Leonhardt y Monnig. Editora lnterciencia, Río de Janeiro 1979. Volumen 3, capítulo 16 (en portugués)

Tema 13. Vig as, emp arrillad os y losas de cimentación


314


1.

Se dan las cuatro estructuras de la figura 13.14, sometidas a la misma carga. Llamamos cr¡ a la presión máxima del terreno bajo soporte y Mi al momento que debe resistir la viga bajo soporte {i = 1, 2, 3, 4) Establecer las relaciones de igualdad o desigualdad que aparecerán, entre los pares de estructuras 1-2, 3-4, 2-4 y 1-3, en los valores respectivos de cr y de M, para pilares homólogos.

11 l 1'

j

; 1 ll

l l

l ' 1' 1

n l

1 1 J 1 1 ·1 1 1 1 1 1'

D

Q)

® 1¡ -

1

ll!!Ly

l

-

- ·' ~

@

© Figura 13.14

2.

Imagínese que le obligan a ubicar cada una de las estructuras del ejercicio anterior en cada uno de los siguientes casos: A. B. C. D.

Zona Zona Zona Zona

no sísmica, terreno homogéneo no sísmica, terreno heterogéneo sísmica, terreno deformable sísmica, terreno rígido

¿Cómo efectúa Vd. la distribución?


HORMIGÓN ARMADO. Ele mentos estructura le s

315

3.

Imagínese que las losas de cimentación de las cuatro estructuras anteriores se calculan como losas invertidas apoyadas en los pilares, por el método de los pórticos virtuales. ¿En cuál de ellas se cometerá menos error?

4.

¿Es Vd. capaz de dibujar de memoria las configuraciones que adoptan las presiones bajo zapata, en los cuatro casos que resu.ltan de combinar los conceptos rígido - deformable zapata - suelo en condiciones de servicio?

5.

Hemos hablado mucho de rigidez de la estructura. ¿Se refiere a la rigidez de los pórticos exclusivamente o cree Vd . que también cuentan los muros de cerramiento y tabiquerfa? ¿Evoluciona la rigidez con el tiempo?

6.

Un calculista debe armar la viga de cimentación de la estructura 1 (sin voladizos) del primer ejercicio, en la que los tres pilares transmiten la misma carga. El calculista supone que la viga es infinitamente rígida y aplica como modelo de cálculo el de viga invertida bajo carga uniforme (figura ·13.15.1) suponiendo que se· trata de una viga continua apoyada en los soportes. Obtiene así el diagrama de momentos de la figura 13.15.2 y, en consecuencia, arma el centro de la viga por su cara inferior (figura 13.15.3). Años después de construida la obra, el calculista encuentra en un libro que la ley de momentos correspondiente a este caso tiene el aspecto de la figura 13.15.4, lo que le deja muy preocupado, al ver que dispuso al revés las armaduras en el centro. Consultado el caso con un amigo, éste le recomienda (para hacerle ver su error) que calcule en su modelo primitivo el valor de las reacciones en los apoyos. Así lo hace, encontrando los siguientes: •

en apoyos extremos:

(9/16)P

•

en apoyo central:

(30/16)P

Tema 13. Vigas, emp arrillados y losas d e cirnentación

,


316

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@

•

Figura 13.15

Al ver que estos valores no coinciden con los reales (todos ellos iguales a P) el calculista comprende que su modelo era erróneo. Le resulta especialmente llamativo el valor de la reacción central, que es casi el doble del correcto; y razona de la siguiente manera: •

Está claro que la distribución uniforme que he considerado en la figura 13. 15. 1 está mal, ya que conduce a demasiada carga en el pilar central.

•

Debo por tanto suponer otra, que sea menor en el centro y mayor en los extremos.

En consecuencia, recurre a una distribución por trozos tributarios (figura 13. 16) y con ella se dispone a calcular su viga continua invertida. El amigo le dice que no lo haga, pues volverá a equivocarse.

Tema 13. Vigas, e mparrillados y losas d e c imentac ión

317

HORMIGÓN ARMAOO. Elementos estructurales

p

1

¡

'

1 1 1

1 1

1

1

1

1

1

1

r

1

'

.

1

1

1

p

l

'

l

o : -2P .

l

q=< -

p 1

q= -

2P 1

-'-

Figura 13. 16

El calculista entonces le pregunta si el error está en haber supuesto la viga infinitamente rígida; o si está en el esquema de la figura 13.15 o si está en el esquema de la figura 13.16. El amigo responde negativamente en los tres casos.

El calculista se queda hecho un lío. Ayúdale Vd. a salir de ·él, diciéndole dónde está su error y obteniendo, a partir de los esquemas 13. 15. 1 y 13. 16, una ley de momentos como la 13.15.4.

7.

En el ejercicio anterior hemos visto que las distribuciones de las figuras 13. 15. 1 y 13. 16· pueden dar ambas unas leyes de momentos próximas a la real. A igualdad de las restantes variables, ¿cuál de ellas se ajustará más al caso en que se disminuye el canto de la viga? ¿y si lo que disminuye es la luz l? ¿Cómo repercuten ambos supuestos en la ley de momentos?

8.

Volviendo a nuestro amigo calculista del ejercicio 6 ¿se imagina Vd. qué tres ideas finales cruzaron por su cabeza?


318


SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Par 1-2:

El cimiento más rígido distribuye más, luego cr1 < cr2 y M1 >

2.

M2

Par 3-4:

Por la misma razón, cr3 < cr4 y M3 > ~

Par 2-4 :

La estructura más rígida distribuye más, luego YM2 > M4

Par 1-3:

Por la misma razón, a 1 < cr3 y M1 > M3 aunque con vigas tan gruesas las diferencias serían pequeñas.

0'2

< cr4

Las sol.u ciones isostáticas están descartadas en zona sísmica. Si el terreno es heterogéneo, la 3 repartirá mejor que la 4. Por consiguiente:

3-B 4-A En caso de sismo, conviene que las rigideces estructuJa-suel0 estén cambiadas, para que cada parte compense a la otra. Por tanto:

1-e 2-D

3.

En la 1.

4.

Ver figuras 13.2 y 13.3.

5.

Es claro que la rigidez que cuenta es la del conjunto del edificio, que suele ser muy superior a la de la estructura desnuda debido a los arriostramientos que proporcionan los muros y tabiques (por no hablár de las cajas de escalera). Ahora bien, la rigidez inicial del conjunto puede disminuir con eJ tiempo si se fisuran los tabiques y cerramientos, cosa que será tanto más probable cuanto más nos acerqu.emos al estado límite último del cimiento.



319

Por consiguiente, en condiciones de servicio podemos considerar la rigidez del conjunto (difícil de evaluar) pero al estudiar los estados últimos habremos de extremar la prudencia.

6.

El error no está en la forma de la distribución sino en considerar la viga invertida como continua. Una viga continua es una viga flexible, tiene que deformarse para trabajar como tal (figura 13. 17.a); la viga dada es infinitamente rígida, no flecta, tan sólo baja (en vertical o inclinándose) conservando su rectitud.

p

1

l

p

p -

(b) 3P \

.-21

Figura 13.17

Por ello, el esquema de la figura 13.16 tratado como viga continua tampoco dará una reacción central igual a P. La obtención de momentos a partir de1 esquema 13. 15. 1 es muy sencilla: se trata de unas fuerzas en equilibrio isostático (figura 13.17.b). En el centro el momento vale: 3P 1 3 M = Pl - - 1 · - = Pl - - Pl 21 2 4

Pl

4

y tiene signo positivo como en la figura 13.5.4. Con el esquema de la figura 13. 16 obtenemos, análogamente, un momento en el centro igual a: 2P 1 3 P 1 1 3 1 M = Pl - - - - - 1 - - - - = Pl - - Pl - - Pl 124 124 4 8

menor que el anterior y también positivo.


Pl

8


320

Por consiguiente, la armadura hay que disponerla en la cara opuesta a la indicada en la figura 13. 15.3.

7.

A menor canto, menor rigidez y m.enor reparto de tensiones, luego nos iremos acercando a la distribución de la figura 13. 16. A menor luz, más rigidez estructural, luego nos acercaremos a la distribución de la figura 13. 15. 1. La repercusión en las leyes de momentos la hemos visto en el ejercicio 6 anterior: los momentos en el caso de la figura 13. 16 son más pequeños que en el caso de la figura 13. 15. 1, como corresponde a su mayor cr máxima. Las leyes son fáciles de dibujar (figura 13. 18).

l

1

11111 "1111111111" 11! Con distribución uniforme

--- -- -- ;--~

1

f111 1111 111 11 11 111

-Pl3

rrJ

Con distribución tributaria

Pl 4

Pl 8

1 1 1 /2 l /3 +--1

1 Figura 13.18

8.

Primera: Lo importante es que la estructura está ahí y no le ha pasado nada. Segunda: Afortunadamente, las cimentaciones no las ve nadie. Tercera:

Tengo que estudiar más.



321

CARGAS CONCENTRADAS SOBRE MACIZOS. ARTICULACIONES DE HORMIGÓN. DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO TENSIONAL. PRINCIPIOS BÁSICOS. COMPROBACIÓN DE LA , COMPRESION LOCALIZADA DE O. ARMADURAS TRANSVERSALES. INTRODUCCIÓN DE ESFUERZOS PARALELAMENTE A UNA CARA EN UNA PIEZA DE HORMIGÓN. ARTICULACIONES DE HORMIGÓN.

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

322

14. 1.

Álvaro García MesegufJr

DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO TENSIONAL. , PRINCIPIOS BASICOS

·.

Cuando una pieza de hormigón que presenta una superficie plana está sometida a una compresión localizada (es decir, que se aplica solo a una parte de esa superficie) aparecen dos problemas diferentes que deben ser controlados: a) La compresión local de o. b) Las tracciones transversales de hendí.miento, que pueden requerir armaduras. Las compresiones localizadas se presentan a menudo en construcción: cargas de pilares metálicos sobre macizos de hormigón en edificios industriales; cargas de tráfico; reacciones de apoyo; rótulas; placas de anclaje en piezas postesadas; etc. Para disminuir costes, en estos casos suelen emplearse pequeñas placas de base, con objeto de aprovechar las altas presiones isibles. Las presiones externas se propagan por la pieza desde la superficie de o dando origen a un sistema tridimensional de tensiones, con componentes de tracción en dirección transversal a la fuerza exterior; y una vez recorrid.a una cierta longitud de transmisión (en la dirección de la fuerza) se alcanza un estado uniforme de tensiones en la sección transversal de la pieza. En toda la zona de transmisión (llamada "región de perturbación de Saint Venant") no es aplicable la Resistencia dé Materiales. Esta zona constituye una región O (ver Tema 3} y ha sido estudiada experimentalmente, en especial mediante ensayos fotoelásticos completados con análisis en ordenador por el procedimiento de elementos finitos. Cuando la longitud b de la placa de apoyo es igual que la de la sección (fig.ura 14. 1), las tracciones transversales de hendimiento se presentan solo en una dirección, el problema es plano y es necesaria únicamente una armadura transversal (ya veremos de qué forma) con su correspondiente arma.d ura de reparto. Pero si la placa de apoyo es menor que la superficie de la pieza en ambas direcciones, el problema es tridimensional (figura 14.2) y las fuerzas de hendimiento actúan en Tema 14. Cargas concentra das s0bre maci.zos. Articulaciones de hormigón

323


las dos direcciones. Además, si no hay simetría en planta, las distancias de estas fuerzas al área de carga no serán iguales; es decir, que en el caso más general ambas diferirán tanto en posición como en magnitud, lo que debe ser tenido en cuenta al proyectar las armaduras.

---a

//JI\\ f-1/\1\ T\

A'li_

l =a

--

A' b.

11/\\\ J 1 1 1 l \_

Ll-1 ..L1

1

¡

l

A - A'

1 1 1 1 ¡,_-- a - - -•

Figura 14.1. Estado plano de tensiones

Dirección z

p

~+

Xy

r-

Ty

Figura 14.2. Estado tridimensional de tensiones



324

Detención inicial de la fisura 17"r.,..,...,,.,.,.,,...,,.,¡i.u.u.ifW.1.

'777777.;.-,..,>

- ---+ Zona in leía 1mente

~ZZZ;Z!f~-t comprimida

Figura 14.3. Colapso lateral prematuro

Pensemos, como orden de magnitud, que la longitud de transmisión es igual al ancho de la sección (figura 14. 1) y que el esfuerzo de tracción transversal que aparece bajo la carga concentrada es del 25% del valor de dicha carga. Como muestra la figura 14.2, aparecen compresiones en la zona inmediata a la superficie y tracciones más abajo, lo que podría sugerirnos la idea de colocar las armaduras a una cierta profundidad. Ahora bien (figura 14.3), en el Estado 11 las fisuras, que comienzan en la zona de mayores tracciones ( 1), se propagan hacia el área cargada (2) hasta la región en que originalmente existen compresiones; y si no hay armadura en esa zona, la pieza entra en colapso prematuro por rotura lateral de la parte no armada (3). Por consiguiente, la armadura debe llevarse siempre hasta el borde cargado, con barras adicionales a las determinadas por el cálculo. Antes de pasar a temas de cálculo y puesto que viene a cuento, veamos este mismo fenómeno de cargas concentradas sobre macizos pero aplicado a otro asunto: el de las zonas de anclaje de armaduras. En la figura 14.4 se muestran dos tipos de anclaje: mediante placa de anclaje (propio del hormigón postesado, figura b) y por adherencia (propio del hormigón armado, figura a). En ambos casos se trata de Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

325

HORMIGÓN ARMADO. Elementos e structurales

anclar una fuerza T de tracción , que debe equilibrarse con unas tensiones uniformes de compresión 0' del hormigón, lo cual requiere una cierta longitud de transmisión. A través de la zona de transmisión se propagan las 0'0 por el hormigón, a partir del extremo de la barra; y ello origina, como en cualquier caso de introducción de esfuerzos en una pieza, una red de isostáticas de tracción y de compresión cuyas trayectorias muestra la figura. La suma de las tensiones de tracción transversales a la barra produce un esfuerzo de tracción (esfuerzo= conjunto de dos fuerzas iguales y contrarias) transversal en el hormigón, denominado esfuerzo de hendimiento (en inglés, sp/itting), cuyo orden de magnitud máximo es o, 25 N (aunque en el caso de placa suele ser más pequeño, oscilando entre o, 15 y o, 2 5). 0

---

Ge ,._ T

T rayeeloñas do compreslón

L

1·

TmyettGrias de tracción

a)

r

a

CYc

~~~*~~ T

O'c Trayecr0lia$ de tracción

Trayectorias de compre~Dn

b)

Figura 14.4. Estado tensional en zonas de anclaje, por adherencia (a) y mediante placa (b).

Cuando el recubrimiento de hormigón es pequeño o las barras van muy juntas, se corre el riesgo de que aparezcan fisuras (figura 14.5) e incluso puede saltar el recubrimiento, debido a los esfuerzos de hendimiento en ta zona de anclaje. Si tenemos en cuenta la baja resistencia del hormigón en tracción (especialmente en dirección transversal , dado que se hormigona en vertical) concluiremos que hay que tener cuidado con las zonas de anclaje, al igual que con cualquier otra en la que las barras estén sometidas a altas tensiones de adherencia; y muy especialmente, en aquellos lugares en tos que, debido a otras causas, el hormigón esté ya sometido a tracciones. Por tanto, de no actuar una

Tema 14. Cargas concentrados sobre macizos. Articulaciones de hormigón

'

326


compresión transversal favorable de otro origen, será necesario disponer unas armaduras transversales a lo largo de l¡;¡s zonas de anclaje, que sean capaces de absorber los esfuerzos de hendimiento.

La fe, es más débil en

CTc

'////////////////

Dirección de hormigonado

dirección transversal

N

Figura 14.5. Fisuras típicas de los esfuerzos de hendimiento (fallo de anclaje)

14.2.

COMPROBACIÓN DE LA COMPRESIÓN LOCALIZADA DE O

Volvamos al caso en estudio. Junto al área de o placa-pieza, el hormigón se comporta con una resistencia a compresión superior a la normal fck• por efecto de las compresiones transversales que le proporciona el trazado de las isostáticas (figura 14.2), compresiones que ejercen un efecto favorable de zuncho. Tanto el Código Modelo CEB-FIP como la EHE en su artículo 60 (que analiza este caso por el método de bielas y tirantes) evalúan la fuerza de agotamiento a compresión Nu aplicada sobre una superficie A.,0 (ver figura 14.6) mediante la fórmula:


327


que equivale a:

en donde A.e es el área máxima homotética y concéntrica con Ac 0 , que pueda inscribirse en el área total A situada en el mismo plano que el área cargada (figura 14.6.a). En el caso de que Aco y A sean homotéticas y concéntricas, será Ac = A (figura 14.6.b).

e 1

(a)

(b)

(c)

Figura 14.6. Compresión localizada

Para que la pieza se encuentre en buenas condiciones resistentes ha de ser:

siendo N la carga de servicio y 'Yt el coeficiente de seguridad de la solicitación. Como puede observarse, el razonam iento seguido equivale a considerar un prisma equivalente de área de base A.e (figura 14.6.c) interior al dado.



328

ARMADURAS TRANSVERSALES

14.3.

Cálculo de las armaduras

14.3.1 .

Como consecwencia de la forma de las isostáticas aparecen tracciones en dirección normal a la del esfuerzo de compresión, que es preciso absorber con armaduras transversales. La distribución de tensiones, de acuerdo con la experimentación, es de la forma indicada en la figura 14. 7, pudiendo itirse que las tracciones se extienden a una zona comprendida entre o, la y a, siendo a el lado del área Ac medido en la dirección de la difusión de la carga.

N

0

_

..,._ 1 _

O, 1a

l

Compresrón

~-----'E~.....'--wF-~,B - - . Af-----....,.

. --1--

Ne

-r

z - 0,5a

_l

Na .

.

a

Traeclón

o

1Tfl Tf tT tt

e

N/2

a

J

j

1 i

b

Figura 14. 7. Tracciones bajo una·carga concentrada

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulacion.es oe hormigón


329

Si se aísla el trozo de pieza ABCD situado a la derecha de N , estableciendo la ecuación de equilibrio de momentos respecto al punto de paso de las compresiones Ne, resulta:

N a · 0,5a =

N2 (ª4 - ª4º)

de donde

Nª

~

0,25 · N

a - a a

°

en la cual Nª es la resultante de las tracciones situada a una distancia z s::: O, 5 • a de Ne. En el caso de que la zona de aplicación de la carga no cubriese toda la anchura b, deben determinarse las tracciones Na por el mismo procedimiento en ambas direcciones. Como consecuencia, de no efectuar un estudio más preciso, pueden disponerse armaduras en forma de emparrillados o estribos, cuyas capacidades mecánicas sean: U a.

con

=

A 0 .,

f yd

Ub

=

con

fyd

"1>-

•

~d

ªº

a --= 0,25 · N d · a

en dirección paralela a a ,

400 N/mm2 •

A 8 b · ~d = 0,25 · Nd ·

b -

bo

en dirección paralela a b,

b

"J- 400 N/nnn2 •

Es interesante añadir que Morsch sugirió por primera vez la solución de este problema en 1924, aplicando su famosa teoría de las blelas que continúa siendo tan útil hoy (figura 14.8). La fuerza N se considera dividida en dos partes N / 2 . A profundidad 1 = a, la distribución de tensiones es ya constante, con una resultante N/2 en cada mitad. La biela inclinada se supone con una pendiente tal que el tirante quede a media profundidad. Este modelo requiere para su equilibrio que el tirante colocado a profundidad a/2 proporcíone una fuerza u que se determina por semejanza de triángulos (pol.ígono de fuerzas y triángulo geométrico), debiendo verificarse:

N/2 -

u

a/2

a 4

•

4

Te ma 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón


330

de donde resulta: a U = 0,25 N (1 - -2...)

a

Esta solución es la misma indicada anteriormente y coincide también con la ofrecida por la EHE siguiendo el método de bielas y tirantes (cuyo antecedente está en Morsch ). Véase su artículo 60 y figura 60.1.b.

N 2

a 2

1 =a

-· 1

-

Figura 14.8. Determinación de la armadura por el método de las bielas

14.3.2.

Disposición de las armaduras

Las armaduras uª y ub se disponen en forma de emparrillados de barras de pequeño diámetro, en diversas capas (figura 14.9) bien ancladas junto a las caras laterales y cubriendo de manera uniforme las zonas comprendidas entre las profundidades:

o, 1 a

hasta a, en dirección a .

or 1 b

hasta b, en dirección b.


331

HORMIGÓN ARMADO. Elementos e structurales

Una solución particularmente adecuada es la de disponer mallas electrosoldadas. Si una de las armaduras resulta nula, en esa dirección se dispone una armadura de reparto con cuantía igual a la cuarta parte de la principal. En pilares circulares bajo articulaciones pueden wsarse con ventaja armaduras en forma de hélice.

A rma d ura d e rena rto I

1

I /

Armadura nrincioal/ / Figura 14.9. Emparrillado contra hendimiento

14.4.

14.4. l .

INTRODUCCIÓN DE ESFUERZOS PARALELAMENTE A UNA CARA EN UNA PIEZA DE HORMIGÓN

Introducción de esfuerzos por medio de tacos

Un taco embutido en hormigón, sometido a una carga P, se parece a una barra sobre apoyo elástico (figura 14.10.a). En el borde aparece un

Tem.a 14: Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón


332

elevado pico de presiones que depende de la rígidez a flexión y de la capacidad mecánica del taco, así como del módulo de elasticidad del hormigón (rigidez del apoyo). Para este tipo de solicitaciones no se conocen cálculos fiables, pero sobre una base experimental y siguiendo a Leonhardt es posible dar algunas indicaciones útiles.

p

P

e

~-"E$"77.,,-/711'70-,.-:~ /,@,~ \ I

11 7-77<--,~77'7-,~ Trayectoria '/:;. de las compresiones 1( 1

1

Ley de presiones

(a) Sin placa Figura 14.10.

(b) Con placa Tacos embutidos en hormigón

Si se emplea una placa o perfil soldado al taco (figura 14.10.b) para impedir la rotura indicada en la figura a, puede emplearse la ecuación:

donde: Pu

carga de agotamiento

0

diámetro del taco

f cd

resistencia de cálculo del hormigón

fyd

resistencia de cálculo del acero.


HO·RMIGÓN ARMADO. Elementos estru~tura les

Si la rotura no se impide (figura 14.10.a) y en el supuesto de que la distancia e sea prácticamente nula, puede contarse para P un valor mitad del anterior. Los ensayos que condujeron a estas fórmulas son del danés Rasmussen y datan de 1963. Se hicieron con valores de e hasta 13 mm y de 0 hasta 24 mm. por lo que su extrapolación a valores mayores puede ser dudosa. La longitud de empotramiento del taco debe ser. al menos, de 60. Rasmuss.en propone emplear un 'Yf = s para que el corrimiento del taco en servicio no supere el 5 por 1000. Resulta así el criterio práctico siguiente: Con taco desnudo: P < Con placa o perfil: P <

o, 2 s o, 50

0 0

2

2

~fcd · fyd

~fcd

· fyd

siendo P el valór de servicio de la carga. Modernamente existen tacos de expansión que se introducen en perforaciones realizadas sobre hormigón endurecido. Su empleo debe ajustarse a las recomendaciones de las casas fabricantes caso de estar homologadas, ya que de no ser así pudieran no ser fiables.

14.4.2.

Introducción de esfuerzos a través de presiones de o

Cuando las cargas paralelas a la cara de hormigón son grandes, su transmisión debe hacerse a través de una placa de acero (o de hormigón armado) comprimida contra la cara de hormigón mediante pretensa do. Si la distancia e de la carga al paramento es pequeña, el pretensado va centrado con la placa (figura 14.11.a). La fuerza total de apriete necesaria, LF, para transmitir la carga P es:

LF = 2,5

p


,

,

Alvaro Garc10 Meseguer

334

lo que equivale a suponer un coeficiente de rozamiento igual a

Superficie rugosa para aumentar el rozamiento

e

.

.. .• · ..

p

. ... . 4 . •.

·.· •

..

•.

• .Á .

..

' ..

~

. .. ..d ....... . . . .4- . . ... . . . .... . .. . .

. . ......

..

...

.

.. . .A . ... .. . . . .. ..

...

..... . : .. ..... . . .

. .4

F

.., . ...

.. ....

....

.. .

..

.....

. ., .

. • ••

.• ..

···" ··· .•·

.4

. .

•. .

•

•

.

.

:

. ..

4

•4 . . . ;, . . ..... • .t 4

.

Placa comprimida de acero

o, 4.

... ...

.

.. . "'

·•.

Hormigón

Figura 14.11.a. Placa centrada (e pequeña)

e p

F Resina e oxi

1T j

F -T

1

Figura 14.11.b. Placa ménsula (e grande)



335

Para distancias e mayores hay que disponer el pretensado en el tercio superior de la placa, para que ésta funcione como una ménsula (figura 14.11.b). En este caso hay que considerar también la tracción T propia de fa ménsula, por fo que fa fuerza necesaria es: F = 2,5 P

+

T

Para fa comprobación del anclaje en el macizo de hormigón puede suponerse que la superficie de rotura sería un cono de 60° de apertura y contar como resistencia isible a tracción del hormigón un sexto de f ct·

14.5. 14 .5. 1.

ARTICULACIONES DE HORMIGÓN

Forma de trabajo

Las articulaciones o rótulas de hormigón constituyen un excelente ejemplo de cómo se puede sacar partido del fenómeno descrito en 14.1. Son de fácil ejecución, económicas y permiten grandes ángulos de giro cuando se diseñan y construyen correctamente. Además, no necesitan ser protegidas contra la corrosión a diferencia de las articulaciones metálicas y se conservan durante mucho tiempo sin gasto alguno. La forma de rótula más eficaz es la conocida como tipo Freyssinet, por haber sido este gran ingeniero francés el primero que la utilizó, en el puente de Plougastel. Consiste, esencialmente, en una estrangulación de la pieza (denominada cuello de la articulación) efectuada mediante una ranura de labios en general divergentes y fondo redondeado (figura 14.12). La sección estrangulada se dimensiona para que el hormigón trabaje a una compresión muy elevada, con lo que el material del cuello (fuertemente zunchado por efecto del trazado horizontal de las isostáticas de compresión) se plastifica antes de alcanzar la rotura, lo que le permite girar sin ningún peligro.

Tema 14. Cargas c oncentrad.as sobre ma cizos. Articula ciones de hormigón

336

Álva rQ G a rcía Meseguer

L.

t

b

1

L:b;bp

- -- ---- b

l

~CJ

~l(fl

~

E3

~=·5

(a)

(b)

@

(e)

Figura 14.12. Articulaci ones tipo Freyssinet: a) lineal; b) en dos direcciones; c) circular.

Cuando la articulación es lineal (figura 14.12.a), es decir, que permite el giro en una sola dirección, debe estrangularse junto a las caras frontales, para que no salte el hormigón del paramento bajo la acción de las altas presiones. Cuanto más pequeño sea el cuello de una articulación, mayores giros permitirá y mayor será la presión isible en el mismo. La resistencia al giro de la articulación viene expresada a través cjel momento M de reacción, que origina en la sección reducida del cuello una excentricidad e de valor M/N, siendo N la cargá axil. Esta carga concentrada en el cuello origina en las dos testas de las piezas q·ue se articulan unos esfuerzos de hendimiento elevados, en dirección transversal, que han de ser absorbidos con armaduras (ver apartados 14. 1 a 14.3). Si el ángulo de rotación es pequeño, la rótula lo toma sin fisurarse, por deformación del hormigón de las piezas articuladas. Si el ángulo es grande, el cuello de la rótula se fjsurél (figura 14.13) y, consiguientem.ente, la presión sobre la zona no fisurada aumenta mucho. Pero el hormigón llega a resistir una tensión en el borde de hasta e veces su fck antes de romper. Por ello, si no se llega a este valor, la rótula continúa resistiendo. Además, con la actuación de la carga permanente la fisura se va cerrando en parte, debido a las deformaciones lentas del hormigón, con lo cual disminuye la Tema 14. Cdrgas concentrados sobre mociz-os. Articulociohes de hormigón


excentricidad e y el momento de reacción M. Por esta razón, hay que distinguir entre el ángulo de rotación debido a la carga permanente (que es invariable) y el debido a las cargas variables (que puede cambiar de sentido).

N o

o

M

ó'

o

e a

g'·•

c. de .g .

o

LLIJ..--

Tensiones de compresión en la sección no fisurada del cuello

Figura 14.13. Caso de grandes giros en Ja rótula

Leonhardt asegura incluso que no h'ay ningún riesgo en emplear articulaciones para ángulos de giro en los dos sentidos (+a. y -a.). Con ello, la fisura sale en uno u otro lado, según el caso, pero vuelve a cerrarse cuando cambia el sentido del g.iro sin que resulte afectada la resistencia de la rótula. Como ilustración experimental, este autor cita los ensayos realizados en el EMPA de Zurioh para las rótulas de un gran puente de ferrocarril, con cargas de servicio de 4 so toneladas sobre un cuello de 15 • 70 cm 2 • Se realizaron 3 7 millones de ciclos de carga-descarga con distintas combinaciones de N y a., mostrando la rótula un comportamiento impecable bajo N = 450 t y a.= 12 por 1000. Después la rótula fue sometida a un ensayo estático con N = 9 o o t y a.= 6 por 1000 sin mostrar el menor indicio de fallo. Finalmente se llevó a rotura para un ángulo de rotación exagerado del soo por 1000 (!) alcanzando el agotamiento para N = 2.5 o t. Digamos finalmente que cuando se quiere permitir un corrimiento horizontal relativo entre las dos piezas que se articulan, se pued·e recurrir a piezas cortas doblemente articuladas, denominadas péndulos


,


338

o bielas (figura 14.14) que trabajan siempre bajo un axil centrado (de ahí su nombre de bielas) y cuya altura se deduce del corrimiento máximo previsto con ex= 5 por 1000 en cada cuello. Resulta así la regla práctica de que el péndulo tenga una longitud en metros igual al corrimiento en centímetros. Como es lógico, estas bielas deben ir fuertemente zunchadas y su esbeltez geométrica no debe superar 'A. = 5. Su empleo, típico de puentes, ha disminuido desde la aparición de los aparatos de apoyo con placas de neopreno.

(a ambos lados) 5%o

PénduJo

Figura 14.14. Péndulo o biela de hormigón

14.5.2.

Dimensionamiento de la rótula

La dimensión b 0 del cuello (figura 14.15) debe ser, como máximo, el 30º/o del ancho total b; un valor normal es la cuarta parte, habiéndose llegado a valores de un octavo. En valor absoluto, b 0 suele variar entre 10 y 30 cm, sin bajar casi nunca de los s ó 6 cm. El espesor t de garganta debe ser también lo más reducido posible. Distintos autores proponen como límite t $ o, 2 o b 0 , añadiendo Leonhardt la condición t $ 2 cm. Prácticamente, el espesor t suele variar entre 10 y 3 o mm, valores que permiten rotar a la articulación sin Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormígón

339


que sea de temer el o entre los bordes de las piezas Guerrin recomienda calcular t mediante la expresión: t

=

b .( 40 1 -

:o)

que debe ser redondeada por defecto, para conseguir el "estado de rotura imposible" del cuello. El valor máximo de la rotación es un factor determinante en el diseño de articulaciones. Las de tipo Freyssinet proporcionan cómodamente rotaciones del 5 por 1000. Una rotación isible del 1O por 1000 parece coloc¡:irse, según la experimentación, en el límite de lo prudente.

W:

1

f3 r.

1

o

•

o

w

tL (}>

•

•

•

a

•

b0 < Q,3b t < 0,2b 0

t< 2cm

o

bo b

tan

•

f3 < 0,1

~

Fígura 14.15.Dímensiones recomendadas

En cuanto a la resistencia del hormigón, los distintos autores recomiendan hormigones HA-30 o superiores. El núcleo debe trabajar a tensiones medias del orden de 2 fck a 3 fck pareciendo prudente no sobrepasar los 100 N/mm2 en servicio. Si las tensiones son moderadas és fácil que aparezca una fisura en el cuello. Hay que tener presente que lo deseable es obligar al núcleo a que trabaje en estado plástico bajo el esfuerzo axil, a tensión suficientemente elevada para que el momento flector correspondiente a la rotación ·prevista no provoque la descompresión del borde menos comprimido.

14.5.3.

Armaduras

Normalmente es innecesario, y puede ser hasta perjudicial, disponer armaduras pasantes por el cuello de la rótula. La resistencia a esfuerzo

Tema 14. Cargas concentrada_s sobre mac izos. Articulaciones de hormigón

,

340


cortante del hormigón del cuello, debido a su estado de compresión triaxil, es, según Guerrin, del orden de la mitad de la resistencia a compresión fck• lo que resulta suficiente en casi todos los casos. Unas barras pasantes sólo podrían justificarse en caso de existir efectos transversales de impacto sobre la rótula, pero, aun en tal supuesto, son muchos los autores que desaconsejan su empleo. Para casos así no conviene proyectar articulaciones de hormigón. No obstante lo anterior, Leonhardt recomienda disponer pasadores en el eje de la rótula cuando el cortante supera el 12% del esfuerzo axil. Las testas de las piezas que se articulan constituyen el punto débil de la rótula, por desarrollarse en ellas fuertes tracciones horizontales. La cuantía de armadura necesaria ha sido evaluada en el apartado 14.3.1 pudiendo emplearse también para rótulas lineales las siguientes fórmulas sencillas: U 1 = 0,22 y t U2 -

0,11

rt

N N

con los siguientes significados:

u1

capacidad mecánica de las barras paralelas al plano d.e giro de la rótula;

u2

capacidad mecánica de las barras perpendiculares al plano de giro de la rótula;

N

esfuerzo normal máximo previsto.

Estas armaduras deben colocarse en forma de emparrillados (figura 14.16.a) y no en forma de cercos, ya que éstos se deformarían buscando una forma circular y no serían útiles; y deben anclarse eficazmente, bien soldando las barras o bien constituyendo los emparrillados mediante bucles de un solo alambre (figura 14.16.b). En columnas circulares puede usarse con ventaja el zuncho helicoidal, como ya dijimos. Como el pico de máximas tracciones se presenta próximo al cuello (más cerca de lo que indica la teoría, según demuestra la experimentación), los emparrillados deben colocarse inmediatamente Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estru cturales

341

junto a la garganta y extenderse a lo largo de la pieza en una longitud igual a su anchura, pero más juntos en los dos tercios adyacentes a la rótula (figura 14.16.c).

- a-. J

í

eje

-

U;

b

.

r

u,

- ·2 CrTl

d

1

1

1cm

L

213 d

1

Y' . .

~

1

U2

-

(a)

1

r

b

d

L

'

-- :·- p ,,,} -· ·' -. .. ) ,,, _-_

rl: r- c' ,r~. ·~; :..

'(_

·-

--·

,

·r

' 1

1

.__- - d -

---,

----

(e)

(b) Figura 14.16. Disposición de armaduras

BIBLIOGRAFÍA • Instrucción EHE: Artículo 60 "Cargas concentradas sobre macizos". • Traité de béton armé por Lacroix, Fuentes y Thonier. Ediciones Eyrolles, París 1982. Capitulo 9.4. "Pressions localisées. Frettage. Articulations".


.

343

HORMIGON ARMADO. Elementos estructura les


Bajo una compresión localizada, el hormigón se comporta con una resistencia superior a la obtenida en probeta cilíndrica. ¿Cuánto vale el factor de mayoración?

2.

Deducir el valor de la armadura de hendimiento bajo presión localizada en el supuesto de que el brazo mecánico de las fuerzas interiores de tracción y compresión valga o, 42 a.

3.

Diseñar un péndulo para resolver el apoyo de una viga carril sobre la que corre un puente-grúa, de forma que se permita un corrim iento de s mm a cada lado de1 apoyo. La viga tiene 3 o cm de ancho y la carga sobre apoyo es de 15 o toneladas (para el ejercicio, considérese como carga permanente). Por efecto de frenado, puede producirse una fuerza horizontal de 2 o toneladas. Los datos de materiales son: HA-30 y B 400 S.

4.

¿Recuerda Vd. de memoria cuánto valen los parámetros x, y, z , v de la figura 14. 17? ¿Cuáles de ellos están indicados en la EHE?.

-

a0 = dato

~X Centro de gravedad

y~ 3 :=¡

t !...- - a= dato

tt t _ __.i

Figura 14.17

Tema 14. Carga s concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón


344


1.

El factor vale (ver figura 14. 2):

2.

Establecemos el equilibrio de la parte izquierda de la figura 14. 18, tomando momentos con respecto al punto A. N

a

a0

N

- T · 0,4 2 · a

- · - - - · 2 4 2 4

T -

ªo) -

N (1 8 · 0,42

0,3 N

a

(1- ªaº)

con lo que se obtiene la fórmula de la antigua Instrucción EH-91.

ªº

4

-

2 1

1

A 1

'

1

1

a

l

¡

e

0,42a

T-

~~

1 1 • 1

!i_4 aL[---2 .

4

a Figura 14.18


' HORMIGON ARMADO. Elementos e structurales

3.

345

Como el corrimiento total es 1 cm el péndulo tendrá 1 m de longitud. Su ancho debe ser 3 o cm, igual que el de la viga; en la otra dirección, o sea, en la dirección longitudinal de la viga (que es donde hay que ubicar los cuellos de las rótulas) daremos una dimensión x , con cuello de o , 2 5 x. La presión en el cuello es de: 150.000 2 - - - - kp/cm 0,25x · 30

que igualamos a 2fck = 600 kp/cm2 . Resulta x = 33, 3 cm y adoptamos x = 3 o cm. Será, pues, un péndulo cuadrado. Comprobamos que su esbeltez geométrica 1oo/3 o es menor de s. La resistencia a cortante del cuello es del orden de:

= 0,5

0,5 . f ck . b o . a

. 3 o o . 7,5 . 3 o

= 3 3, 7 5

ton

que resulta superior a 2 o • 1, 6 = 3 2 ton. Como es un poco justo (y además, para quitar medios centímetros) adoptaremos b 0 = 8 cm. De este modo, la presión en el cuello vale: 150.000 8 . 3o

= 625 kp/cm

2

que resulta satisfactoria. Para el espesor del cuello (figura 14. 15) tanteamos la fórmula de Guerrin: t

= ~ (1

-

~º) = : (1

8 -

y aceptamos su valor, que es menor de 2

30

) -

1,5 cm

cm.

En el otro plano (ver figura 14.19) diseñamos también un acabado en cuello para evitar roturas en el paramento.

Te ma 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

346


.

r L

100

. '

-

---

{

-

-

'

• •

•

•

.

'

.

1

)- - - -

s

J__

.l

508

~801 o ~

5010

Figura 14.19

Para las armaduras símplíficadas: U 1 = 0,22 · y f

empleamos

·

las

siguientes

fórmulas

N = 0,22 · 1,6 · N = 52,8 t

Como el ancho es 3 o cm, vienen bien s parrillas, que quedarán a 20 cm entre sí. Cada una debe absorber 10, 54 t. Tomamos una malla de s · s barras que deja espacio para que pase el hormigón. Vale con 010, ya que 5010 = 14 t. (La verdad es que también valdrían 401 o, que dan 11, 2 o t y se hormigonaría mejor). En la otra dirección hay que poner la mitad. Valen 508 (y también 408). Finalmente anotamos que, a los otros lados de los cuellos, habrá que poner las mismas parrillas. Es importante que los nudos vayan soldados, para un buen anclaje de las parrillas. Tema 14. Cargas concentrodas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

347

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estruct urales

4. X

z

0,1 · a;

y

(Jmax

=

O, 5 · a;

V

a;

=O,s(1-~)

la EHE indica únicamente los valores de x, v en la fígura 60.4.

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hcrrr. ;

349


VIGAS. DE GRAN CANTO O VIGAS

PARED. GENERALIDADES. CANTO EFICAZ Y LUZ. ANCHURA MÍNIMA. VIGAS PAR·ED SIMPLEMENTE APOYADAS. VIGAS PARED CONTINUAS. ARMADURAS DE ALMA. ZONAS DE A.POYO. VIGAS PARED EN VOLADIZO.

15.1 . !

1s.1.1 .

GENERALIDADES

Definición y forma de trabajo

Como idea general, llamamos viga de gran eanto o v.íga pared a la que. tterre un canto igual o superior a la mitad de su luz. ~stas vigas se Rresentan generalmente en las fachadas o paredes resistentes los edificios y de ahí su nombre.

ae

Tema 15. Vigas de gran canto o vigas pared

,

Alvaro García Meseg uer

350

Con esta relación tan pequef'la luz/canto, la teoría general de vigas no es aplicable y hasta el concepto de momento flector pierde su sentido. Las vigas pared constituyen por sí solas toda una zona D, es decir, son un caso típico de discontinuidad generalizada que ha de estudiarse por el méto.d o de las bielas y tirantes (Tema 3). Veamos más despacio cómo suceden las cosas, según muestran los ensayos. En una viga ordinaria simplemente apoyada cuyo canto h no supera el cuarto de la luz 1 , la teoría de Navier es aplicable (las secciones planas antes de deformarse se mantienen planas después de la deformación) y la distribución de tensiones en la sección central presenta la forma de la figura 15.1.a. El eje neutro se coloca en el centro y el brazo mecánico es de o, 67 h. Si el canto de la viga vale la mitad de la luz, el eje neutro baja (figura 15. 1.b), las tracciones se siguen repartiendo linealmente y la ley de reparto de compresiones se incurva. El brazo mecánico sigue siendo más o menos como antes.

e h

e

0,67h

-

h 0,5h

T

0,67h

._ =~T~~- J

(a)

0,4h

(b)

..... -- -- h 0,62h

h

T

0,28h

1

t::

p.._ 1

(e)

1

,1

1 0,25h

•

(d)

Figura 15.1. Distribución de tensiones, casos a, b, e y d

Tema 15. Vig as de gran canto o vigas pared


351

Si el canto de la viga es igual a la luz (figura 15.1.c), el eje neutro baja todavía más. La compresión en la fibra superior es bastante menor que la de Navier y el brazo mecánico disminuye. En fin, si el canto es mayor que la luz (figura 15.1.d), la tensión máxima de tracción queda igual que en el caso e anterior, el eje neutro baja levemente y las compresiones se anulan (o casi) a un nivel de la fibra inferior igual a la luz. Podemos pensar por tanto, a efectos prácticos, que la situación queda congelada en el valor llmite h = l. En todas las situaciones analizadas, el vaJor del brazo mecánico eficaz Za resulta igual o algo superior a:

ze

= 0,2 (l + 2h)

por lo que tomaremos siempre este valor, quedándonos así del lado de la seguridad.

1

15 .1 .2.

Bielas y tirantes

El comportamiento descrito en el apartado anterior es expresivo de la importancia que va tomando el efecto arco a medida que aumenta el canto. Por ello el modelo que debe guiarnos para disponer las armaduras es el de arco atirantado (o mejor dicho, el de arcos atirantados) o, más sencillamente, el de bielas comprimidas de hormigón con tirante inferior. Como el canto es muy grande pueden formarse varios sistemas de bielas (figura 15.2), por lo que habrá que dispor:ier tirantes en toda la altura, aún cuando el sistema principal será el inferior. Pero si no ponemos tirantes más arriba las bielas secundarias empujarán al vacío, cosa que debemos Impedir. También se ve claro que los tirantes deben anclarse muy bien y que las esquinas inferiores requerirán un buen zunchado, para recoger mejQr el empuje de las bielas principales. Ahora bien , la forma concreta de disponer las armaduras dependerá de la manera según la cual reciba las cargas nuestra viga: presionando por encima, colgando desde abajo o embrochaladas a toda la altura; asl como de la forma de los apoyos: apoyo inferior o apoyo distribuido en

Tema 15. Vigas de gran c anto o vigas pared


352

toda la altura, como es el caso cuando la viga pared va embrochalada con otras en sus extremos.

Tirantes

Tirante principal

Figura 15.2.

Sielas de hormigón

Todo lo dicho hasta aquí responde al modo de enfocar el problema en la pas_ada década de los ocnenta, modo que se ha perfeccionado h:ey día gracias a la moderna teoría de bielas y tirantes. Esta es la teoría que aplica la EHE en su artículo 62. Ahora bien 1 para enriquecer el análisis, en este cap ítulo seguiremos la doctrina tradicional (vigente en España hasta la aparición de la EHE) comparándola cuando proceda con el método actual. (A título de primer ejemplo, compárese la figura 15.1.c del apartado anterior con la figura 62.3.1.a de la EHE).

15.2.

CANTO EFlCAZ Y LUZ

Definimos el canto eficaz he de una viga pared como la menor de las dos magnitudes siguientes: • el canto total h •

la luz 1

La introducción de este concepto permite simplificar la formulación relativa a v.igas pared del método tradicional (método de la anterior Instrucción EH-91 ). Tema 15. Vigas de gran c anto o vigas p a red


353

En cuanto a la l.uz l de un vano, se toma la menor de las dos siguientes (figura 15. 3): • la distancia 11 entre ejes de a.poyos • la luz libre lo multiplicada por 1, 15

Figura 15.3. Definición de la luz

Precisemos ahora que la definición que dimos al principio de 15. 1 de viga de gran canto es válida solamente para elementos isostáticos. Si la viga es continua, la consideramos viga pared cuando se verifica: 1 < 2,Sh

15.3. 15.3.1.

ANCHURA MÍNIMA

Método empírico tradicional

La resistencia a flexión de la$ vigas gared sueJe ser superabundante, ¡¡tero no sucede lo mismo con la resistencia a cortante. Este factor, así

Tema 15. Víg.as de gran canto o vigas pared

354

Álvaro Garc ía Meseguer

como la posibilidad de pandeo transversal de la cabeza comprimida , imponen limitaciones al ancho b de las mismas. El esfuerzo cortante máximo de cálculo, determinado como en las vigas ordinarias, no debe sobrepasar el valor:

para evitar el agotamiento del hormigón por compresión exc.esiva de las bielas. De ahí se deduce q.ue, en el caso de uno o varios vanos de luces iguales sometidas a una carga q uniformemente repartida, el espesor b debe cumplir:

siendo lo la luz libre, ~ el canto eficaz, qd la carga mayorada por unidad de longitud y f cd la resistencia de cálculo del hormigón. Además y por consideraciones de pandeo (a menos que se rigidice la cabeza comprimida mediante nervios), se debe cumplir en ese mismo caso la condición:

Como limitación de carácter absoluto, b no debe bajar de 10 cm, según el CEB.

15.3.2.

Método moderno

La anchura mínima viene condi.cionada por el agotamiento en compresión de los nudos y las bielas, según los criterios establecidos por el método de las bielas y tirantes (ver Tema 3). En general, resulta más desfavorable la compresión en el nudo de apoyo (véase la figura 62.3.1.b de la EHE) que en las bielas, cuya resistenci.a a compresión suele ser superabundante. Tema 15. Vigas de g ra n canto o vigas pared


355

VIGAS PARED SIMPLEMENTE APOYADAS

15.4.


15.4.1.

Para el cálculo de los esfuerzos principales (momentos flectores y esfuerzos cortantes) debidos a las acciones de cálculo, se procederá como si se tratara de vigas normales. En particular, los esfuerzos debidos a deformaciones impuestas (tales como retracción, fluencia, temperatura o descensos de apoyos) podrán calcularse a partir de las rig ideces de la viga de gran canto antes de su fisuración. Los esfuerzos así determinados no tienen el mismo significado físico que en el caso de vigas normales, pero pueden utilizarse como base del dimensionamiento de las armaduras, tai como se indica a continuación. La capacidad mecánica 0 0 de la armadura longitudinal de la cabeza inferior se calculará mediante la fórmula: U8 = .M d ze

con

z e = 0,2 (1 + 2h8 )

con los siguientes significados: momento flector de cálculo;

ze

brazo mecánico eficaz, distinto al de una viga normal;

1

luz de la viga (ver 15.2);

he

canto eficaz (ver 15.2)

Esta armadura principal se repartirá sobre una altura igual a 0,25he-0,051 , medida a partir de la cara inferior de la viga de gran canto (figura 15.4.a); se mantendrá sin reducción de un apoyo al otro, y


,

356

Alvaro Garc ía Meseguer

se anclará de forma que en la sección situada sobre el paramento del apoyo pueda resí$tir un esfuerzo de tracción de o, s U9 • Leonhardt recomienda que los bordes verticales y las barras verticales junto a esos bordes vayan envueltos por barras horizontales en forma de estribos abiertos (figura 15.4.b), más juntos entre sí en la parte baja de la viga (.es decir, junto al apoyo) especialmente cuando existe un regruesamiento en el apoyo o un pilar ligado a la viga . Además de las armaduras indicadas, las vig.as pared simplemente apoyadas llevarán las armaduras de alma que se definen más adelante.

L ~

~~

!

---,

0,25he -0,05 1

lo

1

*1,1510 (a) cercos abiertos adicionales sobre la armadura principal armadura vertical de alma arm~dura

horizontal de alma

~ armadura principal inferior

-

-

- ' -

•

•

-

-

-

f

{b) Figura 15.4.

Víga pared simplemente apoyada


357


Método moderno

15.4.2.

a) En el caso a.e carga uniformemente distribuida en su parte superior, de los estudios efectuados (tanto mediante análisis lineal como por fotoelasticidad y ensayos mecánicos) se deduce que las isostáticas adoptan la forma indicada en la figura 15. 5.a, en la que, como es habitual, se han dibujado en trazo lleno las isostáticas de tracción y en trazo discontinuo las de compresión. Las tensi ones en la sección central AB de la viga (figura 15.5.b) tienen unas resultantes N de compresión y T de tracción cuyo brazo de palanca z puede tomarse igual al 60o/o de la luz, lo que ceincíde prácticamente con el análisis tradicional (ver figura 15.1.c).

A

ro-li.....1 I

\ \

~,:L--J--t--t,

jf-1-...J.

'

\

\

h

\ \

z

1 \

~

ti-"f....!. ' ~_J_~~L....:d'.:::Ll-J.r-i B

T B

-

---1 -_.l {a) lsostcitícas

{b) Tensiones en la sección centr al

Figura 15.5. Viga de gran canto bajo carga uniforme

b) Una vez conocido el estado de tensiones principales ya puede establecerse el modelo de bielas y tirantes de la figura 15. 6, en el que se ha sustituido la carga l)niforme Pd por dos fuerzas iguales a o, s · Pd • 1,. Como puede observarse, todas las barras del modelo trabajan a compresión excepto el tirante inferior T.

Te ma 15. Vigas de gran canto o vigas pared

358


-r

1 14 1-

1 /4 ,._

Figura 15. 6. Modelo de bielas y tirantes en viga pared

c) De las condiciones de equilibrio se deduce fácilmente el valor de la fuerza de tracción que actúa sobre el tirante (suponiendo, para simplificar, que éste se ubica en el paramento inferior): T

0,5 . p d . 1

1 /4 - - con z

z

=

0,6 . 1

Por consiguiente, la capacidad mecánica necesaria para la armadura principal es:

Tema 15. Vigas de gran c a nto o vigas pared

359


donde Rd

= o, 5

· Pd • l es la reacción de apoyo.

d) La comprobación del nudo de apoyo (cuya compresión es más desfavorable que la de la biela, por lo que no es preciso comprobar ésta). se efectúa según el modelo de la figura 62.3.1.h de la EH5, con lo que resulta la condición:

< f lcd - 0,70fcd

siendo a 0 , b 0 las dimensiones del apoyo. e) La armadura principal correspondiente al tirante T debe disponerse (figura 15. 7.a) en u.na altura ig.ual a o, 12 · l y anclarse debidamente P partir del eje de apoyo, prestando la máxima atención a la disposición del anclaje {figura 15. 7.b); además, hay que disponer una armadura secunciaria de cuantía geométrica no inferior al O, j º/o en cada.cara y en cada di rección.~ Por último, si fuese necesario, habrá que disp,<)ner una arma.d ura suplementaria en apoyos según el criterio de las cargas concentr9das sobre macizqs (ver Tema 14).

EJE DE APOYO

h

1

0.121

~

.

.

-

1

'.

C;

._____ _ l _

_

__!

(a) Armaduras

{b) Detalle en planta del anclaje de barras

Figura 15.7. Armado de viga pared.de un vano


•

Alvaro Ga rcía Meseguer

.360

15.5·. 15.5.1 .

VIGAS PARED CONTINUAS


Las capacidades mecánicas de las armaduras longitudinales de las. cabezas superior e inferior se calcularán mediante la fórmula:

La armadura de vano deberá repartirse y anclarse de igual forma que en el caso de vigas simplemente apoyadas. En cuanto a la armadura sobre soportes, la mitad de la misma debe prolongarse sobre toda la longitud de los vanos adyacentes, mientras que la otra mitad puede interrumpirse a una distancia del paramento de apoyo igual a o, 4 h 8 , siendo he el canto eficaz del vano de que se trate (figura 15.8). Esta armadura se repartirá en el canto eficaz en dos bandas tal como se indica en la figura. En la banda superior, entre las cotas o, 8 he y h..,, se re.¡;>.artirá una fracci.ón de. La armadura total sobre soportes igual a: - 1

~.!. 4

En la banda intermedia, entre las cotas o ,.2 he y o, 8 :n,. se dispondrá el resto de la armadura (la limitación 1), se dis·pondrá un emparrillado de armaduras ortogonales, en el que las barras horizontales deben $.e r preponderantes. Te md 15. Vigas de gran canto o vigos pare d

3l>1

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurale_s

0,41\, 1

1

0.4he

r

0,4he

¡

r

r

.0,4he

'

1 r

r

T

1 1

-

banda por encima de he con :enrejadq

1

.¡ ¡ - j 0,2He

.

1

1

-

~

I I

1

1 1

1

'

1

h

1

h 0,6he e [banda intermedia

-

¡

;._

'T

~ r

~ '

banda sup!'lri<'!r

-

" 0,2he

g;¿ '

'

Figura 15.8. Viga pared continua

Además de las armadura.s indicad·as, las vigas pared Gontinoas llevaFan las armaduras de alma CJUe se definen más adelante.

15.5.2.

Método moderno

En el caso de carga uniformemente distribuida en su parte superior se procede de forma análoga a la in€1icada en los pu.ntos b) a e) del q,parledó 15.4.2. Para viga de dos vanos, él modelo de bielas y tirantes es el indicado en la parte superior de la figura 62.4.a de la EHE. Para viga de varios vanos, el modelo es el de la figu.ra 62.4.b de la EHE para los vanos intermedios y el de la 62.4.a para los extremos, De las condiciones de equilibrio se deduce la fuerza de tracción que actúa sobre los tirantes, resultando los siguientes valores para· las armaduras principales: • Armadura sobre apoyos intermedios:

Tema 15. Vigas de gran canto o vigas p a red

362


• Armadura inferior en vano intermedio: (con

fyd

':/> 400 N/mm2 )

(con

fyd

'> 400 N/lllll\2 )

• Armadura inferior en vano extremo:

Respecto a disposiciones de armado, es aplicable todo lo dicho en el punto e) del apartado 15.4.2 anterior, más lo indicado en la parte inferior de la figura 62.4.a de la EHE. En fin, la comprobación de nudos y bielas se efectúa comprobando que la compresión localizada en los apoyos no excede del valor isible. Para ello deben cumplirse las dos condiciones siguientes:

siendo: R ed

Reacción de cálculo en apoyo extremo.

R 1d

Reacción de cálculo en apoyo interior. Dimensiones del apoyo extremo (ver figura 62.3.1.b de la EHE). Dimensiones del apoyo interior (ver figura 62.4.2 de la EHE).

15.6.

ARMADURAS DE ALMA

Las armaduras de alma, cuya misión es colaborar con el hormigón para resistir los esfuerzos cortantes, serán diferentes según que las cargas sean directas (presionando directamente sobre la parte superior de la

Tema 15. Vigas d e gran canto o vigas pared

HORM.IGÓN ARMADO. Elementos e.structurales

363

'Liga) o colg:adas· (aplicadas a la parte inferior). Una distinción análoga debe hacerse con respecto a la forma de los apoyos.

A sentinuación indicamos el tratamiento de las armaduras de alma según el método tradjcional, el cual es- más conservador que el tratar:niente dado er:i la EHE.

r 15.6.1

Caso d e cargas directas

Se dispondrá una malla de armaduras ortogonales de pequeño diámetro, compuesta de estribos verticales (rodeando a la armadura de tracción ) y barras horizontales, en cada una de las caras. La cuaotía geométrica total de estas armaduras de alma no será inferior al 4 por

1000. Esto equivale a obligar a que la sección de cada barra horizonta.I o vertical , Ah o Av, no sea inferior a:

siendo sh y sv las separaciones entre barras horizontales y verticales , respectivamente. En las proximidades de los apoyos se colocarán barras complementarias del mismo diámetro que ra armadura de alma, tal como se indica en la figura 15.9.a, de forma que se duplique la cantidad de armaduras. Si la viga es continua, la armadura principal sobre soportes, dispuesta según se ha indicado en 15.5. 1, puede ser considerada comó perteneciente a las armaduras horizontales de alma definidas anteriormente. Para esf.uerzes cortantes elav,a¡¡jos, esto es, que s·obrepasen el 7Sºk d,el valor límite o, 10:0 · he'f • f 0 d se dispondrán barras oblicuas completando a la red Grtogonal de ta armadura de alma, c·apaees de absorber en su dirección un esfuerzo. igual a o, sv0 . Estas barras formarán cercos que envuelvan la armadara princiRal inte.rior de la viga o/ se anclarán en Ja zona cle a¡:ie>yo G
Tema 15. Vigas de g ra n c a nto o vigas pare d


364

Zona en le que hay que dlspoMr u na armadura vertl cnl complementarla

/

0,2h 0

Zona en la que

hay que disponer un

l-+IH-+-14-~l-+

armadura boñzontal 1-+1H-+-l4-+-1-J1-+complementaña

--------- =

l o,sh.

i--r----.-- J Zona

d~

arm
p rincipal normal

(a) Barras complementarias en apoyos

{c) lsostat icas en la zona de apoyo de una p ared con apoyo indirecto

(b) Cercos inclin ados

(d) Fisuras e ntre bielas {ver figura e)

(Tomada dt1 Leonha.rdt)

Figura 15.9. Zonas de apoyo

Estos cercos inclinados de la figura 15.9.b son especialmente necesarios cuando, en vez de tratarse de un apoyo directo, se trata de uno indirecto, como es el caso de la figura 15.9.c en el que la pared 1 se apoya en la 2 por embrochalamiento. Como muestra la figura y confirman los ensayos, la transmisión de cargas se efectúa predominantemente a través de bielas comprimidas en el tercio inferior de la altura de la pared. En consecuencia, la pared 2 resulta cargada principalmente en su zona baja y necesitará ser armada con estribos de Tema 15. Vig as d e gran canto o vigas pared

365

HORMIGÓN ARMADO. Ele me nt os estructurales

suspensión (ver apartado 14.6). A su vez, la pared 1 correrá riesgo de que aparezcan fisuras entre las bielas en su ángulo inferior (figura 15. 9.d), teniendo los cercos inclinados que comentamos (figura 15. 9..b) la misión de coser tales fisuras.

Caso de cargas colgadas

15.6.2.

1

Este caso se analiza fácilmente según el modelo de bielas y tirantes de la figura 62.3.1.d de la EHE. Su análisis según el modelo tradicional, que conduce al mismo resultado, se explica a continuación . Cuando las cargas se aplican en la parte inferior de la viga pareGI (cargas colgadas) se dispondrá una malla idéntica a la definida en la figura 15. 9, siendo aplicable todo lo allí dicho. Pero además, se añadirán los estribos necesarios (armadura de suspensión) para asegurar la transferencia de la totalidad de la carga desde su punto de aplicación a la parte superior de la viga pared. Conviene, para evitar la fisuración , sobredimensionar estos estribos, que deben rodear, sin discontinuidades, a las barras de la armadura inferior.

,

~

-- -

h

'

"

/

I

1

, ,

...

-

".

10-15cm

l

'\ 1

' l

r-r

>-

(a) Zona de influencia para colgar las cargas

~ 1 1111 111 1 1: - - - 1--_...,

(b) Anclaje de los estribos de suspensión cuando 1< 1,2h (Tomada de Lsonhardt)

Figura 15.10. Cargas colgadas

Tema 15. Vigas d e gran c a nto o vig a s pa red

' Alvaro García Meseg uer

366

La zona de influencia en la que hay que colgar las cargas, para el caso de carga distribuida, se representa en la figura 15. 10.a . Si la luz 1 supera 1 , 2 h la armadura debe anclarse en el borde superior. Si es menor que 1 , 2 h, basta con anclarla a lo largo de un semicírculo cuyo punto más alto se ubica en la cota 1 (figura 15. 10.b). En cualquier caso, la separación entre estribos debe ser del orden de 10 - 15cm . La materialización de la carga colgada se efectúa a través de algún elemento estructural, tipo viga (figura 15. 11.a). Es importante que los estribos de suspensión rodeen por debajo la armadura de esta viga, como si fuesen estribos suyos. Consecuentemente, euando una placa de forjado cuelga de una viga pared, la. armadura inferior de la placa debe apoyarse sobre la capa inferior de armadura de vano de la viga pared (figura 15.11.b), con objeto de que las bielas inclinadas de compresión que le llegan no la empujen al vacio.

Cercos de sus12ensión Bielas ~

1

'

'

"i( '\'

111 /

1 1/ '

'1,,v

;:i10-15cm

oatalle A

,~-

/

1111 1

'

V

a

Cerci:i·s de suspensión

a 10 - 15 cm

/

+i ,~

1 1 1111

1,2a

-¡

(a) Viga colgada de una pared

11

Bielas

\ Armadura sobre las barras de la viga pared

(b) Losa colgada de Una viga pared

Figura 15.11. Materialización de la carga colgada

Por cierto que, en el caso de viga colgada (figura 15.11.a), su ~anto debe ser al menos igual a l , 2 · a, para que las bielas de compresión puedan formarse, efectivamente. Recordamos también en el detalle de la figura 15. 12 la forma correcta de organizar la esquina de apoyo. Digamos finalmente que si la viga pared es muy alta y lleva juntas de hormigonado horizontales, la armadura de suspensión puede cortarse y empalmarse por solapo, siguiendo las reglas generales del caso. Tema 15. Vigas de gran c anto o vigas pared

367


p ~0

p

_

_._..,_ H

H '

•

~

11 1

Rotl.lra de anclaje

- - -.....~"I '

BIEN

MP..L 0

Figura 15.12. Detalle A de la figura 15.11.a

1

15.6.3.

Caso de cargas indirectas

1

En el caso frecuente de vigas de gran canto cargadas en toda su altura por medio de un diafragma transversal (viga 2 de la figura 15.9.c) o de un soporte prolongado hasta la parte inferior de la viga, deberán disponerse los estribos de suspensión necesarios para la transmisión de la totalidad de la carga indirecta, tal como se indica en el apartado 15. 6.2. Si la carga es muy importante, parte de la armadura de suspensió,n pue·de estar formada por barras inclinadas dispuestas· $iguiendoJa línea de acción de la carga conc·e ntrada, y capaces de absorber el 60°/e de la misma, como máximo (figura 15. 13).

Pared 1

Pared 2

A

A Pared 2 Barras inclinadas .a 1nedio espesor

Pared 1

en el plano medio de la viga pared

SECCIÓN A-A

Figura 15.13. Armadura de suspensión

Temo 15. Vigas de gran canto o vigas. pared


368

ZONAS DE APOYO

15.7.

Cálculo y dimensionamiento

15.7.1.

Para el cálculo de las reacciones de apoyo se procederá como si se tratase de una viga normal; en los apoyos extremos, sin embargo, se multiplicarán los valores de las reacciones obtenidas por el coeficiente 1,1, dado que la continuidad es menor que la supuesta, por ser también menor la rigidez de la viga que la rigidez supuesta (hormigón sin fisurar). Para que la presión de los apoyos no produzca tensiones de compresión locales demasiado elevadas en el hormigón de la viga , la reacción de apoyo deberá resultar inferior a (figura 15. 14): en los apoyos extremos 1,2b ·

(a +

2hf ) ·

f cd

en los apoyos interiores,

con los siguientes significados: b

ancho de la viga de gran canto;

a

longitud del apoyo. No se tomará un valor mayor de menor de las luces de los vanos adyacentes al apoyo;

hf

espesor, en su caso, de la losa sobre la que apoya la viga pared, o del regruesamiento de la cabeza inferior de la misma.

1/ s de la

En caso de no cumplirse esta condición {las vigas pared suelen te.ner pequeño espesor) será preciso rigidizar la zona de apoyo con un nervio vertical o un soporte, para aumentar la superficie de carga. Tema 15. Vigas de gran canto o vigas pared

,

369

HORMIGON ARMADO. Ele ménto s e structurales

h

a + h1

r

,'

''

a + 2h 1

r

,'

1ª 1 apoy.o externo

h regruesamiento de la cabeza inferior o losa de apoyo

apoyo interior

Fígura 15.14. Compresión localizada sobre apoyos

Carga concentrada en la vertical de un apoyo

15.7.2.

Si una viga pared está sometida a una carga concentrada Fd en la vertical de uno de sus apoyos, y en ausencia de nervios verticales que permitan la transmisión de la carga al apoyo, es necesario disponer una armadura complementaria de alma, repartida en dos bandas horizontales, cada una de las cuales debe resistir F di 4. Esta armadura deberá disponerse según se indica en la figura 15. 15. Además, a efectos de cálculo, el esfuerzo cortante en dicho apoyo se incrementará en el cortante complementario: D.V =

2a

1 - -

para apoyos interiores;

h .,

para apoyos extremos,

. siendo a la longitud del apoyo considerado, y ha el canto eficaz de la viga pared.

Tema 15. Vigas de gran c anto o vigas pared

' Alvaro Ga rcía Meseguer

370

a

a 0 ,3h

Fci

0,3h e

Fd

lllll

0,4he

h

.

.

l

. 1

A

•

A

Figura 15. 15. Caso de carga concentrada sobre el apoyo

15.8.

VIGAS PARED EN VOLADIZO

Con alguna frecuencia se presentan en edificación vigas pared en ménsula. La norma EHE no trata estos casos. Cuando las cargas actúan directamente, presionando por encima de la viga pared, la armadura horizontal del voladizo debe distribuirse en altura como indica la figura 15. 16, dependiendo de la rela.ción v I h, Te ma 15. Vigas de g ra n canto o vigas pared

371

HORM IGÓN ARMADO. Ele mentos estructurales

para adaptarse a la distribución de tensiones. En dicha figura, armadura necesaria sobre el apoyo.

uª es la

Si existe una losa de forjado en la zona indicada para la armadura de la ménsula, una parte de dicha armadura puede llevarse por la losa. La armadura debe anclarse al otro lado del voladizo empleando ganchos horizontales como los indicados en la figura 15. 7.b. Hasta dónde deba llevarse la armadura es cuestión que depende de cómo esté organizado el equilibrio general del voladizo. La figura 15. 17 muestra algunos ejemplos de dónde es necesario disponer armadura. Tengamos en cuenta también que el régimen de esfuerzos internos puede ser modificado, en el Estado 11 (o sea, después de la fisuración), por el tamaño y disposición de las armaduras: una armadura grande "atrae" mayores esfuerzos. En cuanto a las armaduras de alma, vale todo lo indicado en 15. 6.

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I

2 3 Us

'

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V

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h

tracciones

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V

1 V

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V

h =0,7

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1 1 1 1

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1

ley

de ..' .. tracciones

' .'

.....

1 •4 v

h

' 0,3q:l 1 V V

h = 0,5 Figura 15.16. Distribución de la armadura en ménsulas (Tomada de Leonhardt)

Tema 15. Vigas de gran canto o vig as pared


372

1 1 , ____ J,..'

A

,

B

A P.1

,

''

1

'' ,

A

I

B

Caso (a): Caso (b): Caso (e): Caso (d):

,,

V

(b) .

B

1

I I

''

,'

,,

q

. I I

''

(a)

P.2

I

' r

,

;

,~

(e)

I I I

A

1

-'

1

'1 , ,

..

, I

(d)

B

Carga en el voladizo solamente Variante de (a) Carga concentrada en el vano adyacente Carga distribuida en el vano adyacente

Figura 15. 17. Esquemas orientativos pata la disposición de armaduras ( tracción; - - - - - compresión)

'

BIBLIOGRAFIA • Instrucción EHE: Artículo 62 "Vigas de gran canto". • Hormigón Armado por Montoya, Meseguer, Morán. Apartado 22.7 "Vigas de gran canto (vigas pared)''. • Traité de bétón armé por Lacroix, Fuentes y Thonier. Ediciones Eyrolles, París 1982. • Construgoes de concreto: volumen 3, por Leonhardt y Monnig. Editora lnterciencia, Río de Janeiro 1979.



373


1.

Una viga pared de dos vanos, con luces iguales a 4 y s m respectivamente, presenta un espesor más bien pequeño. ¿Qué riesgos se corren? ¿Qué haría Vd para quedarse tranquilo al respecto?

2.

Cuando el cortante sobrepasa o, 7 s Vu hay que disponer cercos oblicuos complementando a la red ortogonal, anclados en la zona de apoyo. En el caso de tratarse de un apoyo ínterrnedio con fuerte cortante a ambos lados ¿se le ocurre a Vd una forma sencilla de organízar estos cercos oblicuos?

3.

La figura 15. 18 muestra el apoyo de dos vigas prefabricadas sobre el cordón inferior de una viga de gran canto. ¿Ve Vd algún defecto?

l 1 1 1

Cotas en cm

25

11

()1

o

• ••• Figura 15. 18


,

374

Alvaro García Méseguer

SOLUCIÓN A LOS EJERCIC.105 DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Hay dos riesgos: pandeo y cortante. comprobarse con la fórmula general:

El

cortante

puede

no siendo aplicable la fórmula:

por no ser iguales las luces de los vanos. Igual sucede con la fórmula análoga relativa al pandeo. Por consiguiente, para cubrir el riesgo de pandeo, tenemos dos posibles soluciones (salvo estudio especial) -

2.

o colocar un rigi·dizador transversal o dar el espesor b que resu'ltaría de suponer los dos vanos iguales a 5 m.

Se podrían pasar las barras de un vano al otro, como tnd ica la figura 15. 19.

1

~~ --,

~,

,

'

'

1 1

.

-

Figura 15.19

3.

El eje de aplicación de la c·a rga dista 30 cm del paramento de la viga pared. Por consiguiente, el c·a nto del talón debe ser al men·os de l , 2 • 30 = 36 cm. (¡Una biela a 45º no tendría dónde apoyarse!) Tema 15. Vigas.de g ran canto o vigqs pared

375


MUROS DE CONTENCIÓN DE TIERRAS. TIPOLOGÍA DE LOS MUROS , DE CONTENCION. TRABAJO DEL MURO Y ESTADOS LÍMITE. CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS. ACCIONES SOBRE EL MURO. CÁLCULO DEL EMPUJE. COMPROBACIÓN DE LA TENSIÓN SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN. COMPROBACIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO. COMPROBACIÓN DE LAS CONDICIONES DE ROTURA. RECOMENDACIONES DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN.

Temo 16. Muros de contención de tierras

376


TIPOLOGÍA DE LOS MUROS DE CONTENCIÓN

16. 1.

Uh muro de hormigón es, salvo casos muy excepcionales, la solución .estructural más barata para contener tierras y soportar sus empujes. El tipo más general de muro se indica en la figura 16.1, en la que se ha representado el caso de muro con tacón (para aumentar su resistencia al deslizamiento). CORONACIÓN

CARA VISTA ALZADO DEL MURO

ZAPATA DE CIMENTACIÓN •

TALÓN P UNTERA

TACÓN

Figura 16.1. Muro de contención

Los tipos m·ás usuales de muro son los siguientes (figura 16.2).

a) Muro en L sin talón, cuyo empleo es casi obligado cuand,o las tierras c.olindantes s0n de propiedad ajena. Al faltarles el peso estabilizador del suelo sobre el talón, debe considerarse con cuidado su seguridad al deslizamiento. Atención al drenaje, que puede ser difícil. · ~

, ........v

.

~-

·'

(a)

(b)

(e)

Figura 16.2. Tipos de muros

Tema 16. Muros d e contención d e tierras

(él)

HORMIGÓN ARMADO. Elementos eslructurales

377

b) Muro en L sin puntera, de uso poco frecuente en edificación. En general, producen altas presiones sobre el suelo y exigen bastante .' excavac1on. e) Muro en T de talón grande, que es el más habitual y suele ser el más económico. d) Muro en T de talón pequeño. Los cuatro tipos indicados constituyen los denominados muros ménsula por ser ésta su forma de trabajo. Estos muros no tienen relación estructural con ningún otro elemento (forjados, tirantes, etc.) y resisten el empuje de las tierras trabajando a flexión como voladizos empotrados en la zapata de cimentación ; pueden considerarse como una solución intermedia entre los muros de gravedad (cuya resistencia a los empujes deriva de su propio peso exclusivamente) y los muros de contrafuertes, propios para casos de gran altura. El muro en ménsula, único que aquí estudiaremos, constituye la solución adecuada para alturas de hasta 10 ó 12 m.

16.2.

TRABAJO DEL MURO Y ESTADOS LÍMITE

En la figura 16.3 se representan , de modo exagerado, las deformaciones que experimentan los distintos elementos del muro por razón de su trabajo. El empuje de las tierras sobre el trasdós deforma al alzado como una ménsula y provoca unas reacciones del terreno de cimentación que son máximas en la puntera y mínimas en el talón. Como consecuencia, la puntera se deforma en ménsula. A su vez, en el frente de la puntera actúa la reacción del terreno, la cual colabora Uunto con el rozamiento de la base de la zapata) en impedir el deslizamiento horizontal del muro. El peso de las tierras sobre el talón suele ser más alto que la suma de reacciones (débiles) del terreno sobre el mismo.

Tema 16. Muros de contenc ión de tierras

Álvaro Ga rcía Meseg uer

378

K%,~h.Y/;ywh01. I

1

Figura 16.3. Trabajo del muro

En la figura 16.3 se ha indicado con líneas de armadura la cara en tracción de cada elemento, consecuencia del tra.bajo que acaba de explicarse. ¿Cuáles son las posibles formas de fallo de un muro de eontenGión? A cada una de ellas corresponderá un estado límite que de.beremos comprobar en nuestros cálculos. Los principales estados límites son los siguientes: a) Tensión isible en eJ terreno de cimentación. Si se sobrepasa, el muro experimentará asientos de gran magnitud, incompatibles con el servicio que debe prestar (ver figura 16. 11). b) Deslizamienfo del muro. El muro puede deslizar horizontalmente, como si estuviese sobre ruedas (ver figura 16. 12). c) Vuelco del muro. Hab·itualmente se supone que el vuelco se produciFá, de ocurrir, en torno al borde ee la puntera (figura 16.4.a) aunque en la realidad el giro suele producirse alrededor de un centro de giro situado a mayor profundidad que la zapata (figura 16.4.b) .

Tema l 6. Muros de c onte nción· d e tierras

,

379

HO RM IGO N ARMADO. Eleme ntos estructurales

Cenll'O da giro • Centro de giro

(a)

(b)

Figura 16.4. Vuelco del muro, teórico (a) y rea#(b)

d) Deslizamiento profundo del muro. Se trata . en realidad, de un fallo geotécnico que estudia la Mecánica del Suelo (figura 16.5) .

Figura 16.5. Deslizamiento profundo del terreno

e) Rotura del muro. Corresponde al fallo estructural, propiamente dicho, del muro como pieza de hormigón armado. Por consiguiente, se incluyen aqu! todos los estados límite últimos propios del hormigón armado, referidos a cualquiera de los elementos del muro: alzado, puntera o talón. f) Deformación excesiva del muro. En ciertos casos, los giros y corrimientos que se originan en las distintas secciones del muro como consecuencia de las cargas pueden estar limitados (o puede

Tema 16. Muros de contención de tierras

'

380

Alvaro Gé::ircío Meseguer

convenir serv1e10.

limitarlos)

por cond'icionamientos constructivos o de

g) Fisuración excesiva del muro. El estudio puede hacerse con arreglo a los principios generales de fisLJración en hormigón armado. h) Durabilidad del muro. Aunque no se trata propiamente de un estado límite, conviene reseñarla aquí como recordatorio de que no basta con asegurar las resistencias mecán·icas, sino que debe también asegurarse la resistencia química frente a posibles agentes agresivos.

CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS

16.3.

Las características geotécnícas del terre.no influyen de manera decisiva en el diseño del muro. En la figura 16.6 se reseñan las que deben considerarse en los casos ordinarios. Además de ellas, tienen tamb.ién influencia otros parámetros, tales como la cohesión y el ángulo de rozamiento entre el relleno y el muro. Pero normalmente, ambos se consideran nulos, lo que q·ueda del lado de la seguridad.

Situación del nivel l'reático. _ Ángulo de rozanlíen to interno (

.... .. .

~

1 T ERRENO DE CIMENTACIÓN l _ Tensión máxima isible ( O" ) _ CQe-ficiénte de. rozamietrto al

'

(*) Sólo es n ecesario si la e;apa freáLica afecta al relleno

d eslizamiento (.u).

Figura 16.6. Características geotécnicas necesarias para el diseño del muro

Tem a 16. Muros d e contención de tierras


381

.Cuando la eapa freátiea queda dentro de l.a altura del muro, la presión hidrostática aum.enta apreciablemente los empujes, por lo que no puede dejar de considerarse. A título orientativo se ofrecen los siguientes valores usuales:

= 30º (suelevariarentre25ºy45º) y - 1,8 t/m3 (suelevariare.n trel,7yl,9) µ = tan

o, 4 y ó, 6)

ACCIONES SOBRE EL MURO

16.4.

En la figura 16. 7 se representan las acciones sobre el muro, cuando no hay (a) o si hay (b) capa freática afectando al muro.

EMPUJE ACTIVO RELLENO SECO

P.P. MURO

P. RELLENO SECO

E. PASIVO EN PUNTERA

RQZAMIENTO AL DESLIZAMIENTO PESO PROPIO CIMENTACIÓN

Figura 16. 7.a. Acciones sobre. el muro cuando no hay capa freática {Tomada de Mal/acero)


3.82

Álva ro García Meseguer

EMP UJE ACTIVO RELLENO SECO EMPUJE ACTIVO RELLEN O SUMERGI DO NIVEL FREÁTICO

\J EMPUJE HIDROSTÁTICO

P.P. MURO

PESb RElLENO SECO P. AGUA

P. RELLENO SUJvlERGIOO

E. PASIVO EN PUNTERA

SUB PRESIÓN

ROZAMIENTO AL DESLIZAMIENTO

PESO PROPIO CIMENTACIÓN

Figu.ra 16. 7.b. Acciones sobre el muro cuando hay capa freática

(Tomada de Ma/facero)

16.5.

CÁLCULO DEL EMPUJE

Deben distinguirse tres valores distintos del empuje, que corresponden a otras tantas situaciones diferentes. a) El valor mínimo se produce cuando et muro puede girar ·y deformarse, como sucede normalmente en la práctica. Basta con corrimientes en coronación del orden d·el 5 por 1000 de la altura del muro. A este valor se le denomina empuje activo. b) Un valor intermedio se produce cuando el muro es rígido e ind·eformable. Se le denomina empuje al reposo. c) 61 valor máximo se produce cuando el muro quiere trasladarse y presiona contra el terren·o. En tal situación, el terreno responde con e.I denominado empuje pasivo, que vale unas nueve veces el activo. Tema 16. Muros de c o ntenc ió n d e tierras

383


Los muros de contención se calculan siempre para el empuje activo. Hay que asegurarse, pues, de que el muro es libre para deformarse. En el caso de un muro de sótano fuertemente arriostrado por los forjados, según sea el proceso constructivo puede ocurrir que el muro no pueda deformarse bajo la presión del terreno, en cuyo caso habría que considerar un empuje bastante mayor que el activo. En fin, cuando el empuje pasivo nos sea favorable (por ejemplo, en el frente de la puntera) debemos ser prudentes en su evaluación y asegurarnos de que efectivamente se movilizará. El cálculo de empujes suele efectuarse según la teoría de Rankine (teoría conservadora, al no contar con el efecto favorable de rozamiento entre el relleno y el muro) la cual conduce a las siguientes fórmulas. en el caso de relleno con talud horizontal a nivel de coronación (ver figura 16.8).

X

2H 3 H

Figura 16.8. Empuje del terreno

pa x

=

y .

X

1 - sen 1

+ sen

; y . X

1 + sen

1 - sen

En estas expresiones, es: P ax

presión activa en t/m2 por m · 1 de muro, a la profundidad x

Ppx

presión pasiva ídem idem

y

peso específico del relleno en t/m3

Temo 16. Muros de con1enclón d e tierras


384

x

profundidad en m ángulo de rozamiento interno del relleno

Como la distribución de presiones (al decir presiones nos referimos a valores unitarios) sigue una ley triangular, el empuje (al decir empuje nos referimos a valores absolutos), que es la resultante de las presiones, se sitúa a profundidad de dos tercios de H y vale: · H2

1

E

= - y ·H P

2

2

1 - sen 1

+ sen

1 + sen

1 - sen

donde Eª es el empuje activo y EP el empuje pasivo. En los casos de talud formando un ángulo f3 con la horizontal (figura 16.9), la presión activa a la profundidad x vale:

Pax

-

'Y

X COS

p

cos

P - J~os 2 P -

cos

cos

P + ~cos 2 P -

cos

-·

. B,

·1

-

Px

X

i

Fígura 16.9. Caso de talud no horizontal


2

2

385


Si sobre el terreno actúa una carga uniformemente repartida de valor q en t/m2 , se transforma ésta en una carga equivalente de tierras (figura 16.10), cuya altura será: h

o

= q y

con lo que la ley de presiones resulta trapecial y el empuje se calcula fácilmente. Empuje activo equivalente

- q hoy

--

r

------- r

h

• H

Peso de las tierras para una altura h + h 0

Figura 16.10,

Caso de carga uniformemente repartida

Todo lo expuesto supone que el relleno estará bien drenado. Si no hay drenaje o no funciona bien, el empuje puede duplicarse fácilmente. La consecuencia es clara; debemos siempre disponer drenajes a pie de muro; y si no lo hacemos, deberíamos calcularlos como presas y no como muros.

16.6.

COMPROBACIÓN DE LA TENSIÓN SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN

Se efectúa trabajando con valores característicos (sin mayorar) y suponiendo una distríbución lineal de tensiones sobre la zapata. De este



386

modo, el diagrama de tensiones será trapecial o triangular según que la resultante F quede dentro o fuera del tercio central (figura 16. 11) .

.

F

e>~ 6

e< a

- 6

<Jméx

X

lllll t i¡tJ

X

1

a/2

Figura 16.11.

(1

Omin

1 1

t

a/2

Tensiones sobre el terreno, según la excentricidad de la resultante

Como criterio de cálculo habitual se ite que la tensión máxima amax supere a la tensión isible hasta en un 25°/o, siempre que el valor medio o, 5 (crmax+am.in) no supere al de la tensión isible. Otro criterio menos utilizado (y no coincidente con el anterior en su filosofía de la seguridad) consiste en comprobar que la tensión máxima producida por el empuje mayorado (yf ,,,, 1, 5) no supera al doble de la isible.

16.7. 16.7.1.

COMPROBACIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Seguridad al deslizamiento

Debe cumplirse la siguiente condición (ver figura 16. 12).



387

en la cual:

µ

coeficiente de rozamiento suelo-muro

~

suma de todas las acciones verticales

Ep

empuje pasivo sobre el frente de la puntera

Yd

coeficiente de seguridad al deslizamiento (se toma normalmente yd. = 1, s)

E..

empuje activo (de tierras , del agua, de sobrecargas, etc.).

DESLIZAMIENTO (Ea)

empuje pasivo Ep

' \ rozamiento µ ·

Figura 16.12.

16.7.2.

~N

Deslizamiento

Seguridad al vuelco

Se comprueba calculando los momentos voleadores Mv y los momentos estabilizadores M., con respecto al borde de la puntera (ver figura 16.4.a). Debe verificarse la condición:

donde Yv es el coeficiente de seguridad al vuelco, que normalmente se toma igual a 1, 8.

Temo 16. Muros d e contención de tierras

388


COMPROBACIÓN DE LAS CONDICIONES DE ROTURA

16.8.

El dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado no presenta problemas especiales (recordar figura 16.3). Las secciones más solicitadas se indican en la figura 16. 13. Conocida la ley de empujes mayorados, se dimensiona el alzado como losa en ménsula (suele ser de canto variable), despreciando su peso propio para no tener que calcular en flexión ·compuesta (figura 16. 14). Si la altura del muro es inferior a cuatro metros, la armadura vertical -se lleva hasta el final ; en caso contrario conviene irla cortando.

B

A

B' Figura 16.13.

C'

Secciones más solicitadas (en1potramientos)

EMPUJES MAYORADOS

Figura 16.14.

Dimensionamiento del alzado

Tema 16. M uros dé contención de tierras

389

HO RMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

Con la ley de presiones sobre el suelo bajo la acción del empuje mayorado se dimensiona a flexión la puntera (figura 16.15). Análogamente se calcula el talón (figura 16. 16) , teniendo en cuenta el peso del relleno que actúa sobre él. En ambos casos deben considerarse también los pesos propios.

e Peso propio Peso relleno Peso propio Presiones bajo zapata

Presiones bajo zapata

B'

C'

Figura 16. 15. Puntera

16.9. 16.9.1.

Figura 16.16. Talón

RECOMENDACIONES DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN

Dimensiones

En el caso más habitual de muro en T con puntera y talón, el espesor más económico del alzado en arranque es del orden de un octavo a un décimo de la altura total del muro. Análoga dimensión su.ele darse a los muros sin puntera. En ambos casos, el espesor del cimiento es también del mismo orden indicado. Cuando el muro no tiene talón, el cimiento debe ser más grueso para ganar en peso propio, ya que la falta de peso es su problema esencial. Por ello, la seguridad al deslizamiento suele requerir en estos muros el empleo de un tacón (figura 16.17). El espesor del alzado es análogo al del caso general.



390

/

'--'

Terreno natural no .excavado (h0rmigonar contra él)

Figura 16.17. Muro sin talón

16.9.2.

Armaduras

1

Los esquemas generales de armado se indican en la figura 16. 18. La armadura marcada con x es un emparrillado para control de fisuras debid·as a la retrac.ción y Jos efectos térmicos, cuya cuantía viene dada e'.n la tabla 42.3.5 de la EHE.

1 I

1

X

X

,

1

1 1

Á¡

1

I

Figura. 16.18.

1 X 1

1 /1

,,

1

1

1

,,

r

1 1 1

B ry

/! A/ I

1 1 1 1

, B

A ¡1

8

y

1

Esquemas generales de arinado de muros (Tomada de Calavera)

El plano AB corresponde a una junta de hormigonado, lo que significa unas armad.uras en espera para empalme de barras. Las longitudes de solapo deberán obtenerse, como siempre, aplicando el arlículo 66.6 de la EHE y teniendo en cuenta que lo normal es empalmar a la vez el 100°/a de la armadura. El recubrimiento de las armaduras debe ser de 3 a s cm. Tema 16. Muros d e contención de tierras

HORMIGÓ N ARMADO . Elementos estructurales

391

Juntas

16.9.3.

La junta de hormigonado AB anteriormente mencionada corresponde a la sección de máximo cortante. Los ensayos demuestran que lo mejor es dejar el hormigón en la zona de junta con su rugosidad natwral, eliminando la capa de lechada débil que suele formarse. El esfuerzo rasante (igual al empuje activo calculado sumando las presiones que actúan hasta la profundidad de la junta A13) suele ser resistido por el hormigón solo. no siendo necesaria ninguna precaución adicional. Para evitar la fisuración del muro hay que disponer juntas verticales de retracción (también llamadas de contracción , es igual que en pavimentos) a distancias del orden de los a m (nunca más de 12 m), que pueden hacerse coincidir con las de hormiqonado. Se recomienda hacerlas en cola de milano (figura 16. 19) dando pintura asfáltica al frente de junta.

•

.

.1

1

1 •

1

1

..____.__!

Figura 16.19. Junta de retracción (planta)

En muros largos deben disponerse también juntas verticales de dilatación cada. 25 ó so m (ver figura 16.20). Estas juntas hay que disponerlas, así mismo, cada vez que se produzca un cambio brusco de geometría (de altura de muro; de profundidad del plano de cimentación; de dirección en planta del muro). Si el muro no cambia de sección n.i de dirección, la junta puede afectar sólo al alzado y no al cimiento; en otro caso, hay que disponerla también en el cimiento. Piénsese que los quiebros en planta producirían axiles y flectores horizontales en el muro si no se dispusieran estas juntas .

Tema 16. Muros de contenc ión de tierra s

•

392


sedado asfáltiro

1

.1

•

water sJop

/_

.1

1

•

.1

1

.1

.1

•

r---_;

poilestireno expandido

1

Figura 16.20. Junta de dilatación (planta)

Eliminación del agua

[ 16.9.4.

Hemos insistido en la importancia de eliminar el agua para evitar sus empujes, así como para prevenir la aparición de manchas y otros inconvenientes. Medidas recomendables son: • i1Tipermeabilizar el trasdós con pintura asfáltica, tela asfáltica, etc. •

colocar un dren a pié del trasdós del muro (tubo de hormigón poroso), dando salida al agua a través de una red filtrante

• disponer una cuneta j unto a la coronación del muro y una capa de arcilla compactada con ligera pendiente sobre el relleno, para recoger la mayor cantidad posible de agua de lluvia e impedir que pase al relleno.

'

BIBLIOGRAFIA • Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón por José Calavera. Tomo 11, capítulo 64. Editado por lntemac, Madrid 1999. • Prontuario de hormigón armado, de Tetracero: Anejo 9, "Cálculo de muros de contención". (Su autor es también José Calavera). • Muros d.e contención de tierras . Publicación de Mallacero. Terna 16. Muros de contención de tierras


393


Calcular el valor del empuje activo (resultante de las presiones activas) sobre un muro de altura H cuando sobre las tierras en talud horizontal actúa una sobrecarga uniformemente repartida de valor q en t/m2 . Determinar también a qué profundidad actúa.

2.

.U n muro en T de 10 m de altura total (9 m de alzado y 1 m de canto de zapata) se ha cimentado dejando so cm de terreno natural sobre la puntera. Se sabe que todos los pesos actuantes sobre la zapata totalizan 7 o toneladas por metro y se desea saber si, para los valores habituales de los parámetros geotécnicos, este muro es o no seguro frente al deslizamiento. ¿Qué le parece a Vd? ¿Necesita o no un tacón?

3.

En el mismo muro anterior, determinar la distancia mínima con respe.cto al borde de la puntera a la cual debe actuar la resultante de pesos indicada (7 o t/m) para que no vuelque el muro.

4.

Para contener 4 m de altura de tierras se diseña un muro de o, so m de espesor (un octavo) con solera de iguaJ espesor. Se completa el d.iseño con los datos de la figura 16. 21.

0,50

o•50

1,00 3,50

Figura 16.21

Tema 16. Muros .d e contención de tierras

,

394


Comprobar si cumple la tensión isible sobre el terreno sabiendo que ésta vale 1, 2 kp / cm2 • Valores habituales de los parámetros geotécnicos.

5.

Comprobar el equilibrio del muro del ejercicio anterior.

6.

Calcular los momentos flectores y esfuerzos cortantes máximos en alzado, puntera y talón del muro anterior.

7.

Mostrar con un dibujo que un quiebro en planta de un muro de contención produce esfuerzos horizontales si no se independizan ambos tramos.


395



1.

Utilizamos la figura 16. 10. El valor h 0 es conocido, igual a q/y.

..

..

1 - sen

Pres1on en coronac1on: P1 = y h 0

----

+ sen

1

. . a pie . de muro: P = y (h + H) 1 - sen Pres1on 2 0 1 + sen q> El empuje es el área del trapecio: Ea

H2 sen q> Ea - - - - -- yho . H + y 2 1 + sen q> 1 -

y resulta finalmente: 1 - sen

H

Ea -

+ yH) - - - 1 + sen

- (2q 2

q

=-"(

ho

xL •

H

'

-\ '\

z

'

'

'

Ea

'\

.,

\

Figura 16.22

Para encontrar (a profundidad z a fa que actúa, tomamos momentos respecto a la coronación (ver figura 16. 22).

Tema 16. Muros de contención de fierras

,

396

,


Ea · z =

=

r

y

(h 0

+ x)

sen

1 -

1 - sen

+ sen

1

H2

x d x =

1 - sen q> H 3

y ho - -- - . - + y - - -- 1 + sen 2 1 + sen

Al despejar z sustituyendo Ea por su valor (y cambiando q por yh,,) resulta finalmente:

z -

2.

H 3 h0

+

3

+

2 h0

2H H

En la fórmula de comprobación del apartado 16. 7. 1 conocemos: µ = 0,578

LN

= 70 t

Para calcular el empuje pasivo EP restamos los dos triángulos (ver figura 16.23):

9,00m 1

o,som L )l. ~

1,00m

1 ~--=-

_J 1.oon1

-

Figura 16.23

1

EP - - . y 2

1 +sen 1 - sen

Te ma 16. Muros de contención de fierres

397


Con los valores habituales y "' 1, 8 y

= s, 4

En cuanto al empuje activo Ea vale: Eª

=

1 - sen 30º - 1,8 - - - -- 10 2 = 30 t/m 2 1 + sen 30° 1

(Recordemos que sen 3 oº

"' o, 5)

Por consiguiente, ya podemos aplicar la fórmula: ~t

L

N + EP = "fd Ea ; 0,578 · 70 + 5,4 = 45,86 t

-

Yd · 30

Resulta 45,86 30

- 1,53 > 1.,5

Vale y no necesita tacón. 3.

El momento voleador vale: E

El

10 - = 30 = 100 mt 3 3 H

a

momento

estabilizante debe valer, como mínimo, 1, 8 · 100 = 180 mt. Luego la distancia pedida es (figura 16.24): X

= 18 0 : 7 0 - 2, 5 7 m

N

- - - Ea

~..-r;-,..,..,.,, 1013

"-"-4.L.~
• Figura 16. 2•1


398

4.

Alvaro García M ese guer

Comenzamos calculando el empuje activo:

--

Eª

--

-1 . 1,8 . 4 2 2

0,3 H2

-

que,

2

1 + sen 30º

-

0,5

0,9 . 16

•

--

1,5

4,8 t/m

(Observamos Ea = O / 3 H

1 - sen 30°

con

los

parámetros

habituales,

resulta

)

(En cambio, el empuje pasivo resulta Ep

=

2, 7 H2)

Ahora debemos componer las fuerzas verticales. Nos conviene referirlo todo al vértice A. Para hacerlo ordenadamente, preparamos el siguiente cuadro, en el que todos los esfuerzos son por unidad de ancho.

ZONA

PESO EN t

=2 ,4

DISTANCIA DEL c.d.g. AL PUNTO A

MOMENTO ESTABILIZANTE EN m.t

1,00

2,4

Zapata

2· 0,5 . 2,4

Alzado

o•5.

3,5. 2 ,4

= 4,2

0,75

3, 15

Relleno sobre puntera

o•5 .

0 ,5 . 1,8

=0,45

0,25

O, 11

3,5 . 1,8

=6,3

1,5

9 ,45

Relleno sobre 1 talón

1

o.

¿N

= 13,35 t

~M

=15,11 mt

Ahora dibujo la base de la zapata (figura 16.25) con su vértice A de referencia , y ubico el punto P de paso de la resultante de los pesos:

AP -

15,11

- 1,13 m

13,3 5


399

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura le s

E'e de la za ata '

o

4 ,8

Ea

, 1 1 1 1

''' 13,35 ____J 1 1

.1

Al

R

1.

R p

l

¡ 2,00

Agura 16.25

En la vertical de P dibujo el punto o de actuación del empuje. Conozco la distancia OP:

1

4

OP = - H = - = 1,3 3 m 3 3

La inclinación de la resultante Res conocida (polígono de fuerzas) por lo que puedo conocer la distancia RP (llamo también R al punto de paso de R), que vale: 13,35

OP

1,33

4,8

RP

RP

luego RP

=

1,33 . 4,8 13,35

LadistanciaalvérticeA es:AR

=

- 0,48 m

1,13- 0,48

=

o,65 m

Si la distribución de tensiones fuese exactamente triangular sobre toda la zapata, el punto R se colocaría al tercio. Por tanto, el valor 3 AR = 1,95 < 2,00 me dice que es triangular y llega sólo a cubrir 1,95 m de zapata (figura 16.26).

Tema 16. Muros de contención d e tierras


400

~ , -

A 1

- - - 1,95

R

l

·~ ..- ¡--.,-----,:;::::;:7_,,,,~~

ü max Figura 16.26

El área del triángulo iguala a (1/2)

(Jmax

CJmax

~

N, luego:

·

1,95 = 13,35 t

¡

¡

= 26,1 = 13,7 t m 2 = 1,37 kp cm 2 1,95

=

valor que debe compararse con 1, 2 s cr!llAX = l,5 kp/cm2 . Vale.

l, 2 s · l, 2 -

Otra forma de hacer esta comprobación , igualmente correcta, es suponer una distribución uniforme extendida en una longitud (figura 16.27) 1,30 m

2AR -

A

R 1

1

1

1

1

cr

1

_l_ 1- --

1

1,30-->

Figura 16.27



401

ya que así resulta R en el c. de g. El valor de cr sale de la igualdad:

cr · 1,30 13,35

cr -

1,30

=

= 13,35 t;

10,3 t / m

2

valor que debe compararse con crmax el 1, 2 5). Vale.

5.

= 1.,03

=

kp/ cm 2

1 , 2 kp / cm2 (sin aplicar

Para el deslizamiento comenzamos por evaluar el empuje pasivo sobre la puntera (figura 16.28). Diferencia de triángulos:

0 ,5

0,5

figura 16.28

EP

-

1

5

1,8 L {12 2 0,5

-

0,5 2 ) = 2,1 . o,75 -

2,02s t

Ahora añadimos el rozamiento:

µ

L

N = 0,578 · 13,35 -

7,715 t

y resulta Ep + µLN = 2, 025 + 7, 715 - 9 , 74 t a comparar con Ea = 4, 8 t. Sobra seguridad .


402


Para el vuelco, comparamos el momento estabilizante que ya obtuvimos en el cuadro oel ejercicio 4, con el voleador: 15, 11 mt frente a:

H

4

- 4,8 · -

3

-

3

6;4 mt

So.bra seguridad.

6.

Para el alzado, hay que calcular Ea para una profundidad de 3, 5 m. 1,8

0,5

3,5

2

-

3,68 t

1,5

que actúa a:

3,5

= 1,17 m

3

de altura sobre la sección de empotramiento. Por consiguiente: Md Vd

= 1,6

· 3,68 · 1.17 = 6,89 mt

= 1,6 · 3,6 8 = 5,8 9 t

Para la puntera suponemos una tensión uniforme del terreno, i_ gual a la máxima: () max

= 13,7

t/m2

y tenemos en cuenta el peso propio y el del terreno (figura 16.29):

=

0,8 · 0,5

2

0,5 2 . 13, 7

0,5 2 . 2, 4

2

2

0,5 2

.

· 11,6 = 2,32 mt

Tema 16. Muros de c ontenc ión de tierras

0,5 . 1,8

2

,

403


Peso propio +peso

Peso. pr0pio + peso

1err~no.

térreno

f

T

-¡ 0:5

,'!---.--.---,----'

cr.ma x = 13. 7

'~

J

' l--'---'0.30 _J

~------- 1 .00 -------

Figura 16.29

El esfuerzo cortante vale: Vd = 1,6 · 0,5 (13,7 - 1,2 - 0,9)

=

9,28 t

Finalmente, para el talón , si trabajamos con la distribución triangular de tensiones, sale un poquito latoso. Es mejor trabajar con la rectangular que, según vimos, conduce a cr = 10, 3 t/m2 extendida en 1, 3 o m a partir del borde A (en realidad, la puntera podía haberse calculado con esta cr también, en vez de la máxima triangular) . En el otro sentido actúa el peso del relleno y el peso propio, que pueden más.

- 1,6

12

•

o,s· .

2,4

2

Md -

12

.

3,5 . 1 8

+ - -- --'- - 0,3 . 10,3 . 0,15 2

1,6 · 3,29 -

Vd = 1,6 · (1 · 0,5 · 2,4

5;27 mt

+ 1 · 3,5 · 1,8 - 0,3 · 10,3] -

= 1,6 . 4,4 = 7,04 t


404

7.

Álvaro Ga rc ía Meseguer

Como se ve en la figura 16.30 si el terreno está fuera (caso 1) los empujes tienden a cerrar los muros y provocan axiles horizontales de compresión. Si está dentro (caso 2), tienden a abrir los muros y provocan axiles de tracción.

Figura 16.30

Tema 16. Muros d e contenc ión d e tierras

405

HORMIGÓN ARMADO. Eleme ntos estruc tura les

DEPÓSITOS. GENERALIDADES. CONDICIONES DEL SUELO. , FLOTACION. JUNTAS. EJECUCIÓN. ACCIONES Y TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL. DEPÓSITOS RECTANGULARES.

17.1 .

GENERALIDADES

El hormigón es, normalmente, el material más barato para resolver estructuras que sean capaces de retener o almacenar agua y otros líquidos, ya que, bien proyectados y construidos, los depósitos de hormigón ofrecen una vida larga con bajos costos de mantenimiento. Aparte de los requisitos de resistencia y durabilidad, en depósitos es fundamental la impermeabilidad. Por ello, una buena dosificación, compactación y curado del hormigón son esenciales. En la mayor parte de los casos, el buen comportamiento (estanquidad) requiere un espesor mínimo de 20 cm de hormigón y recubrimientos de 4 cm.

Te ma 17. Depósitos

,

406

Alváro García Mesegver

Las pérdidas de líquido pueden presentarse en juntas mal diseñadas o construidas y también a trávés de fisuras. Conseguir estructuras de hormigón armado sin ninguna fisuración es prácticamente imposible; pero la experiencia demuestra que si su anchura no excede de determinados valores, el líquido no fluye. Por eso, en depósitos se deben efectuar cálculos a fisuración que controlen la abertura máxima de fisuras, habiendo quedado hoy anticuado el empleo de métodos elásticos de cálculo con tensiones isibles muy bajas, como antes se hacía para asegurar la estanquidad. No obstante, en aquellos casos en que razones estéticas o de otro tipo aconsejen un buen margen de seguridad frente a la fisuración, se puede calcular en teoría elástica bajo cargas de servicio, aceptando valores moderados para las tensiones isib.les. El diseño suele resultar más caro y ello tampoco garantiza la absoluta ausencia de fisuras, ya que pueden aparecer fisuras-pelo. Las. normas inglesas recomiendan para cr.dm los valores indicados en la figura 17. 1.

Tracción directa

Tracción por flexion

HA-25

1,3 N/mm2

1,8 N/mm 2

HA-30

1,4 N/mm

Figura 17.1.

2

Tensiones isibles ene/ hormigón

En cuanto a materiales, se recomiendan hormigones tipo HA-30 o superiores y aceros tipo B 400 S o bien mallas electrosoldadas.

17.2.

CONDICIONES DEL SUELO. , FLOTACION

Las condiciones del suelo afectan decisivamente al diseño y, normalmente, vienen impuestas al proyectista.

Tema 17. Depósitos

,

407


Es ideal un terreno bien drenado con suelo de cimentación uniforme y de alta resistencia. Estas condiciones pueden darse en depósitos para abastecimientos ubicados cerca de la cima de una colina. Cuando el subsuelo tiene una capacidad portante pobre y la capa freática está alta, hay que diseñar el depósito para impedir su flotación y hay que tener en cuenta los posibles asientos del terreno. Si el corte del terreno muestra capas de distinta naturaleza , hay que considerar los efectos de posibles asientos diferenciales y disponer j untas en lugares apropiados. Los sondeos son por ello imprescindibles. La investigación sobre el terreno debe incluir ensayos adecuados para conocer su posible carácter agresivo, al hormigón o a las armaduras (sulfatos, cloruros, etc.). Especial atención debe prestarse a los lugares que hayan sido ocupados por industrias o estén en su zona de influencia. El efecto de flotación se evita cuando se cumple la condición: p

> y

a b (h 1

-

h0)

o

siendo: P

peso del depósito

a, b dimensiones de la solera (supuesta rectangular) h1

cota de la cimentación

h0

cota de la capa freática peso específico del agua (o = 10 kN/ m3 )

y

coeficiente de seguridad (1, 10 a 1, 2 o)

Así por ejemplo, en el depósito rectangular de la figura 17.2 tendríamos: p = 24(0 , 30. 5. 5 + 4. 0,30. 4,7. 3,7)

= 680 kN

Empuj e=s · 5(3, 5 0-0,50} ·1 0:::: 750 kN Como: 680 < 7 50 • 1, 15 183 k.N.

=

863 kN necesitamos un peso extra de

Tema 17. Depósitos

408


oJ ol.O

o

-

L.I)

NIVEL FREÁTICO

ºt o o

0,30

0,30

o o

-

~

-

o

(')

C")

o

-.,

rl _-_

__ J

5x5

Figura 17.2. Flotación

Esto puede conseguirse bien aumentando el espesor de la solera, bien disponiendo un tacón exterior alrededor del depósito (de puntos en la figura) para contar con el peso estabilizante de las tierras que gravitan sobre él. Si le damos o, s m resultará: Peso del suelo seco

18 kN/m3

Peso del suelo sumergido en agua

18 - 10 = 8 kN/m3

Peso del suelo sobre el tacón (que actuará si el depósito quiere ascender) 8 · o, s · 2, 7 o + 18 · o, s · o, s = 15, 3 kN/m lineal.

= 20

Perímetro del depósito

4 • 5

Peso del suelo sobre el tacón

15 ,3. 20=306 kN

Comprobación f inal

680 + 306 = 986 > 863

m;

Luego vale . (No hemos contado el peso propio del tacón ni el empuje ascendente que recibe, en favor de la seguridad).

Tema 17. Dep.ósitos

,

409

HORMIGON ARMADO. Elementos estructura le s

JUNTAS

17.3.

En los depósitos tiene gran importancia la buena disposición y ejecución de juntas. Aquellas que vayan a tener movimientos exigen algún tipo de cortajuntas (water stop), lo cual debe especificarse y detallarse en planos. La cuantia y disposición de armaduras y la distancia entre juntas son interdependientes, como en el caso de pavimentos. Las juntas pueden ser de dilatación, de contracción (retracción) y de construcción. En la tabla de la figura 17.3 se ofrecen las distancias recomendadas entre juntas, en función del grado de exposición de la obra, el cual condiciona el valor isible para el ancho de fisuras. En depósitos sometidos a alternancias humedad-sequedad, expuestos a heladas o a agentes agresivos (ambiente muy expuesto) la abertura máxima de fisuras debe limitarse a w .. o, 1 mm. Según la norma inglesa, en depósitos permanentemente sumergidos (ambiente poco expuesto) puede itirse w = o , 2 mm. Y para paredes ordinarias que no contengan líquidos y no estén expuestas a ambientes agresivos, puede aceptarse w = o, 3 a o , 4 IIll1\,. Conviene recordar, no obstante, que la durabilidad del hormigón armado depende más de la calidad del hormigón y del espesor del recubrimiento que de la anchura de las fisuras.

Tipos de depósitos

de dilatación

de contracción

Enterrado. Piscinas

25 - 30 m

7'5 m

Apoyados, poco expuestos

15 - 25 m

7'5 m

Apoyados, muy expuestos

10 - 15 m

5-6 m

Figura 17.3. Distancias entre juntas

En las figuras 17. 4 a 17. 7 se ofrecen distintos tipos de juntas. Se observará que en las de dilatación se interrumpen las armaduras para permitir el movimiento. Las juntas de construcción deben hacerse

Tema 17. Depósitos

' Alvaro Garc ía Meseguer

410

coincidir con alguna de otro tipo. Las de retracción pueden hacerse simples o inducidas, de forma análoga al caso de pavimentos de hormigón. En la figura 17.8 se muestra una junta típica de depósitos circulares.

J _____ ..--. Material de sellado

• - · · . ,¡.

r

Discontinuidad de hOf'llligonado

Ma1erial de - - -, sellado

Discontinuidad de horrnigonado

t

•• •

....

~

Walorstop-_.--1 · ....._..

.

••

~ Acero no pasante

Acero no pasante

·-. ' Waterstop

e _ __

(b)

(a}

Figura 17.4. Juntas de contracción completas, en paredes (a) y solera (b)

Material de sellado -

-

-

,

·. ·; ~- · ·

Waterstop

Discontinuidad de hormigonado

.!:r.T'~ ~

Material de sellado

-~

-

Discontinuidad de hormíg9n3do

: ·,.'-':'.

Aoero pasante

LAcero pasante ¡ 100 0 50%

100 o 50% .•

L

Waterstop

(b)

(a)

Figura 17.5. Juntas de contracción parciales, en paredes (a) y solera (b)

~

• Fisura natural

. -

~

-

Junta serrada y sellada posteriormente

. .

--1 •

. ,..

•

•

•

1 Waterstop con__J debilitador para indicarla fisura

Figura 17.6. Junta de contracción inducida en solera

Tema 17. De pósitos

411


f

J

Material de sellado

.

Relleno no absorbente

Material de

sellado

=i

Relleno no _,-1.-ªb_s_o_ rb_en _t_ e_

~--+------

. .. .,,._.

.. .

... ,

..

Anchura inicial ~ para expansión

Waterstop para dilatación

Anchura inicial para expans1on

(a)

- - -- -

{b)

Figura 17. 7. Juntas de dilatación en paredes (a) y solera (b)

- --..- • •• -••

'

.

••

..

.

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•

1·~.

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,

G''

•

•

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'

,A

Ap?yos de neopreno

•

••

Relleno compresible

•

•

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....

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1

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l '" .. .. 1

Cortajuntas (water-stop)

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4

.. •

·~.

J

~

•

. .. .. • •

•

• •

•

•• •

••

•• •.. ..

•• •

.

Figura 17.8. Ejemplo de junta con movimiento entre solera y pared, en depósitos circulares

17.4.

EJECUCIÓN

La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe ser hecha, especialmente en suelos cohesivos, hasta inmediatamente antes de verter la capa de hormigón de limpieza, cuyo espesor debe ser del orden de 10 cm.

Tema 17. Depósitos

,

412

,

Alvaro Garc1a Mese guer

EJ suelo coarta , con su rozamiento, la losa de fondo al ser hormigonada. Puede disminuirse este efecto (que podría provocar fisuras, ver figura 17. 9) colocando papel de polietileno en el fondo y acabando el hormigón de limpieza lo más finamente posible. La losa de fondo se concebirá por secciones de volumen compatible con el tiempo disponible de hormigonado. Las armaduras deben apoyarse sobre separadores. Las j untas de construcción deben hacerse de forma consecutiva , es decir, la secuencia de hormigonado debe ser continua y no alternada para que cada sección pueda retraer con un extremo libre.

- - > Retracción

<

Coacción

Retracción

Coacción

~<--

- -..::::.>

Figura 17.9. Rozamiento solera-suelo

Al hormigonar la solera, conviene dejar un tacón de 10 a 15 cm de altura , correspondiente al inicio de la pared, para sujetar luego sobre él el encofrado (figura 17. 10). Las paredes pueden hormigonarse en una sola operación hasta una altura de unos 8 m, pero asegurando el buen vertido (sin segregación) y compactación.

Figura 17.10. Tacón para encofrado

Temo 17. Depósitos

HORMIGÓN ARMADO. Elem entos estructurales

413

Las barras deben disponerse teniendo en cuenta la altura de hormigón que se colocará cada vez. Su separación no debe superar los 30 cm entre barras, no conviniendo juntarlas a menos de 1O cm para garantizar un buen hormigonado. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. En cuanto a la armadura de retracción (en general, en forma de mallazo fino) debe colocarse próxima al paramento exterior de las paredes, que es donde tiene su máxima eficacia.

,

17.5. 17.5.1.

ACCIONES Y TIPOLOGIA ESTRUCTURAL

Acciones

Las paredes interiores de un depósito, si las hay, se calculan bajo presión del líquido en una cara sólo. Las paredes exteriores, a menudo, deben soportar también empujes de tierras, por lo que hay que comprobarlas bajo dos hipótesis diferentes. incluyendo otras sobrecargas que puedan existir (figura 17. 11). En los cálculos en estado límite último conviene tomar y = 1, 6 incluso para el agua, aunque cabría una reducción por el hecho de que esta carga viva no puede sobrepasarse. En cuanto a la solera o losa de fondo, trabaja bajo la presión del suelo (que se supone uniformemente distribuida, salvo excepciones) y apoyada en las paredes. Conviene observar que la acción más desfavorable del suelo corresponde al depósito vacío, ya que en este caso actúa la presión del terreno debida al peso propio P (descontando, como siempre, el peso propio de la solera) de valor: p (J

-

ab


•

414

Alva ro García Meseguer

donde a, b son las dimensiones exteriores (solera rectangular); mientras que, con el depósito lleno, la presión del terreno que carga la losa es la diferencia a' entre las presiones hacia arriba y hacia abajo, que vale:

cr• =

b')

oh ( l - a•ab

(J -

,_

NO SE CONSIDERA EL EM PUJE PASIVO DEL SUELO

___ __ __

~ - --

PRESIÓN DEL AGUA

r

SOBRECARGA

EMPUJE

----

ACTIVO DEL SUELO(')

___._

DEPÓSITO VACIO

-- - ~

(')Si la deformación en ooronacl6n se encuentra Impedida,

debe iomarse el empuje en reposo.

Figura 17.11. Acciones sobre un depósito

como muestra la figura 17. 12, siendo a 1 b 1 las dimensiones interiores de la solera y o el peso específico del líquido. Si el nivel freático se encuentra por encima de la solera, en el cálculo de ésta habrán de considerarse no sólo las tensiones del terreno sino también el empuje debido a la su bpresión, {h 1 - h 0 ) o siendo h 1 la profundidad de la solera y ho la de la capa freática .

Tema 17. Dep ósitos

' HORMIGON ARMADO. Ele mentos estructura les

oh(1_aa' ·· bb')

p

oh

¡

! l

¡-

415

p

111

-

1 1 1 t ,-~:,-++-¡ (J

a' · b' oh a. b

'

1

11 1

cr - algo

(J

11

.....,

\7

t 1t

Figura 17.12. La situación más desfavorable para la solera corresponde a depósito vaclo

l

17.5.2.

Tipología estructural

Los empujes pueden resistirse de dos formas, básicamente: mediante fuerzas directas de tracción o compresión y mediante un trabajo a flexión. El primer caso corresponde a depósitos circulares sometidos a presiones moderadas y puede estudiarse mediante la analogía de la membrana. El segundo caso corresponde a depósitos circulares sometidos a fuertes presiones, en los que aparecen flexiones como consecuencia de la incompatibilidad de deformaciones entre la parte inferior de la pared cilíndrica y la placa de fondo. También corresponde este caso a los depósitos rectangulares, que estudiaremos a continuación.

Te ma 17. Dep ósitos

416


DEPÓSITOS RECTANGULARES

17.6.

Espesor de paredes

17.6.1.

Las paredes se dimensionan, normalmente, con un espesor constante para faciíitar la ejecución y suficiente para que no necesiten armadura transversal por esfuerzo cortante (que dificultaría el hormigonado y sería difícil de fijar). En los casos más frecuentes de altura de agua hasta 6 m, como espesor de partida puede adoptarse la décima parte de la altura (este valor suele ser insuficiente para mayores alturas) y no menos de 2 o cm. No convienen espesores muy gruesos para evitar excesos de calor de hidratación. En cuanto a la solera, su espesor no debe ser menor del espesor de las paredes. La norma inglesa llO ofrece para la tensión cortante última ('tu) los valores de la tabla de la figura 17.13, un poco conservadores . Para tanteos, puede tomarse una cuantía de o, oos.

Cuantía (As/bd)

HA-25

HA-30

0,0025

0,35

0,35

0,005

0,50

0,55

0,001

0,60

0,70

0,02

0,85

0,90

Figura 17.13. Valores de ru en N/mm

2

Veamos como ejemplo el caso de un depósito de 6 m de altura (figura 17.14). El cortante de cálculo máximo en la base (supuesto trabajo en ménsula, caso más desfavorable) vale: I

Vd = 1, 6 (11/2) 6 • 6 • 10 = 288 kN/m

Tema 17. Depósitos


Con hormigón HA-25 y cuantía

417

o, oo5 la tu vale:

O, 50 N/mm2 = 500 kN/m2

luego el canto útil d debe valer: d = 288 = 0,576 m 500

A este canto útil hay que sumarle 1, 5 veces el 0 de las barras, más el recubrimiento {de 3 a 4 cm). Para 016 resulta: e= 57,6 + 1,5 • 1,6 + 4 = 64 cm

--- - e --"""

Figura 17.14. Cálculo del espesor

17.6.2.

Esfuerzos actuantes

Un cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a los depósitos de planta rectangular constituye un problema complejo, por lo que suelen emplearse métodos simplificados. Las paredes se calculan como placas rectangul.ares sometidas a cargas triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño (en general, se supone empotramiento perfecto en tres de sus lados y borde superior libre). En

Tema 17. Depósitos


418

cuanto a la solera, los esfuerzos son más difíciles de obtener porque influye considerablemente la naturaleza del terreno de cimentación; es necesario considerar dos hipótesis de carga, la de depósito vacío y la de lleno. Una vez d.eterminados los esfuerzos se procede a dimensionar las armadura.s. itiéndose como simplificación que se determinen independientemente las de flexión y las de tracción y sumándose las secciones correspondientes. Conviene indicar que las armaduras necesarias para controlar la fisuración resultan mayores, a menudo, que las necesarias por consideraciones resistentes. En la tabla de la figura 17. 15 se ofrecen los esfuerzos y flechas correspondientes a las placas laterales del depósito en función de la máxima presión hidrostática q = oh o del empuje de tierras q =(1/3) h · o1 (suele adoptarse 5t = 18 kN/m3 ) . Esta tabla y las figuras que la acompañan (fígura 17. 16) tomadas de los trabajos de Jiménez Montoya, corresponden a cálculos elásticos, en las condiciones de sustentación más arriba indicadas, y proporcionan los esfuerzos de servicio más desfavorables. (El elemento de estudio, para armaduras horizontales, es una franja horizontal de anchura unidad situada a la altura más desfavorable en cada caso; y para armaduras verticales, una franja vertical de anchura unidad situada en el centro de la placa). •

•

En cuanto a /os esfuerzos de tracción que se originan por la pres1on hidrostática y cuyo valor es: Na - O, 5 • b • h 2

o

(cara b • h)

o , 5 • a· h 2

o

(cara a· h)

Nb -

o

siendo el peso específico d.el líquido, estos esfuerzos se distribuyen entre las paredes y el fondo del depósito. Los porcentajes de reparto pueden tomarse de la tabla de la figura 17. 17, también de Jiménez Montoya.

Tema 17. Depósitos

419


momentos (p.u.1)

cortantes (p.u.L)

flecha máxima

m= O.·q ·h2

V = c;l•q•h

f,,,~x= a· q • h /(E •e 4

3

)

. Esfuerzos

valores de a. para h/a (o h/b) igual a

fl echas

(1}

(1)

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0.,9

1,0

Illve

0,137

0, 115

0,092

0,073

0,057

"0,046

0,039

0,035

m.,,.

-0,009

0,003

0,008

0,012

Oy013

0,013

0,011

0,010

mhe

0,060

0,054

0,050

0,046

0,042

0,038

0,034

0,030

mllm

0,027

0,030

0,028

0,023

0,019

0,017

0,015

0,013

Vmax

0,470

0,450

0,430

0,415

0,375

0,340

0,320

0,295

fmax

0,246

0,137

0,083

0,052

0,030

0,020

0,014

0,010

Los subíndices indican: v , para armadura vertical; h para la horizontal; e, para

empotramiento y, m, momento máximo de vano. Figura 17.15. Esfuerzos y flechas en placas laterales

EMPUJE HIDRGSTÁTICO

q = h·o o= 1 vrn 3 h q

-

. íl1ve

. >--- - - - b _ __ _ _.1

---~- a ----

Elv1PUJE DE TIERRA$ ~------~

~--------~ ~

1h ~

q =3

·ot

lit = 1,8 Vm

3

mvm

mhm

---- q _ __.

Figura 17.16. Leyes de momentos flectores en placas laterales

Tema 17. Depósitos

h


420

b

Í Nap

/

h

Na

(

Na

. Esfuerzo total

Armadura paralela al lado

i

!=

h/a

-

Nb

a· h 2

·

Esfuerzo pared

6 Nbp

2

-

j3P ·

a · h

2

Esfuerzo fondo ·

o

2

Nbf =

13. · a

· h

2 •

o

2

0 ,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Pared j3p =

0,80 0, 10

0,70 0, 15

0,60 0,20

0,54 0,23

0,48 0,26

0,45 0,275

0,42 0,29

0,40 0,30

h/b

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Fondo

i3t "'

u~

Armad paralela al lado a

Na

-

=

b . h2

•

2

Esfuerzo tota

8 NªP

-

j3p . b . h 2

•

8

j3f Nú

.

=

2

Esfuerzo pared

b . h2

.

o

2

Esfuérzo fondo

Figura 17.17. Esfuerzos de tracción y valores de fJ

17 .6.3.

Armaduras de la placa de fondo

Como ya se ha dicho, su cálculo es muy impreciso. A falta de un estudio más detallado y para depósitos de pequeño o mediano tamaño, las armaduras superiores de esta placa pueden determinarse a partir de los mismos momentos m,,ª de las paredes adyacentes, ya que ambos

Tema l 7. Depósitos

' HORMIGON ARMADO. Eleme ntos estructurales

421

momentos han de equilibrarse (figura 17. 18). Es decir, a partir de los momentos: II1ae

= lll.ve

Int,e -

(entrando en la tabla 17. 15 con h/b)

m.,.. (entrando en la tabla 17. 15 con h/ a)

L

1 1

\

1

1

) mae

I

Figura 17.18. Determinación de Ja armadura superior de la solera

En cuanto a las armaduras inferiores, pueden disponerse las que corresponden a los siguientes momentos de empotramiento: mae

Ir\¡,9

=

= o, 10 o 1o • p I

. p . (a + b)

0

(

a + b)

a 0

b

con los siguientes significados: lados de la solera (a ~ b )

a, b Inae,

p

ID¡;,.

momentos que proporcionan las armaduras paralelas a los lados a y b , respectivamente peso de la pared por unidad de longitud.

Estos momentos son una estimación de los negativos que aparecen en una placa empotrada en sus cuatro bordes (por efecto de las cuatro paredes) y sometida al empuje del terreno, bajo la acción del peso del

Tema 17. Depósitos

,

422


depósito vacío (figura 17.19). Sí la cuantía resultante fuese excesiva, en el vano puede disponerse tan sólo la cuantía mínima. A las armaduras de flexión así calculadas deben sumarse las de tracción (apartado 17.6.2).

1

i

t

tt ttt t t

Figura 17.19. Determinación de la armadura Inferior de la solera

17 .6.4.

Armaduras de las placas por consideraciones de fisuración

Este el principal problema de cálculo en un depósito. Para resolverlo ofrecemos un método simplificado, que ha sido deducido por Jiménez Montoya a partir de trabajos ingleses modernos en la materia. Las armaduras resultan de sumar las de flexión y las de tracción, estas últimas calculadas contando con un valor bajo para la tensión del acero, del orden de 100 N/mm2 • Las armaduras de flexión se obtienen a partir del parámetro K, denominado módulo de fisuración , cuyo valor es: 0,75m k = - ----(1,39 - e)

Tema 17. Depósitos

423


con los siguientes significados y limitaciones: m

momento unitario de servicio en kNm/m

e

espesor de la pared en metros (método válido para o, 20 ~e< 60)

resistencia del hormigón: HA-25 o superior acero B 400 S recubrimiento libre de la armadura: 4 7 mm cuantla de acero referida al canto total: o, 0025!5; p

~

o, 01

Una vez calculado el módulo K se entra con él en el ábaco de la figura 17.20, preparado para una anchura de fisura w = o, 1 mm, obteniéndose el diámetro de las barras y su separación. k (kNlm)

0,080

1

'"

''

0,070

0,060

1\.

.....

''

-

0,050

"""" .......

0,040

0.030

MÓDL)LO DE FISURACIÓN DE PLACAS

'

"""-

'

'

-,_

--- -

--

-

-

--.. I"'-

['"-.

2

> 25N/mm e= 47mr~ 8 400 $ 0,0025 < p < 0,01 w = o.1mm fck

-- --- --.... -- ---

- ---

-- --0 25

0"l'6 l/J

020

1~

(m)

0,020

º· 10

0,15

0 ,20

0,25

Separación de barras

Figura 17. 20. Módulo de fisuración k

Temo 17. Depósitos

0 ,30

s

424

Álvaro García Meseg uer

Comprobación en rotura y cuantía mínima

17 .6.5.

Se efectúa por el método general (tablas o escalas funcionales) y suele resultar positiva. Como cuantía mínima se recomienda adoptar p = o, 002, referida a la sección total de hormigón.

,

BIBLIOGRAFIA • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed., Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 25 "Depósitos'1•

• Design of liquid-retaining

concr~te

structures por Robert D.

Anchor. Surrey University Press, Londres 1981.

Tema 17. Depósit os


42S


1.

Se proyecta un depósito enterrado de agua en forma de cubo de s · s · 5 m 3 • de capacidad, quedando su superficie al nivel del terreno. Calcular los momentos flectores y Jos esfuerzos axiles de tracción en sus paredes.

2.

Dimensionar las armaduras verticales del depósito anterior por consideraciones de fisuración , suponiendo un espesor de pared de 30 cm.

3.

Comprobar a rotura la sección dimensionada en el ejercicio anterior (armadura vertical).

4.

Se han construido dos depósitos enterrados idénticos en un terreno de carácter agresivo para las armaduras. Las diferencias relativas entre ellos son las siguientes: Depósito A:

Más cemento por m3 • Mayor compacidad del hormigón. Recubrimientos de 4 cm. Menor cantidad de armaduras, con diámetro y separación adecuados. Muestra fisuras de o, 15 mm que no parecen afectar a su buen servicio. Coeficiente de seguridad a rotura Yt = 1, s.

Depósito B: Menos cemento por m3 • Menor compacidad del hormigón. Recubrimientos de 3 cm. Mayor cantidad de armaduras, con diámetro y separación adecuados. Muestra fisuras de o , o 5 mm que no parecen afectar a su buen servicio. Coeficiente de seguridad a rotura Yt = 1, 7. Usted asesora a un comprador que necesita adq uirir uno de ellos para que le preste servicio durante el mayor tiempo posible. El precio es el mismo. ¿Cuál de los dos le aconseja comprar? ¿Cómo calificaría a cada depósito, entre "bueno", "regular" y "malo"?

5.

Imagine el mismo caso anterior, pero con terreno agresivo para el hormigón y no para el acero. ¿Cuál es ahora su juicio?

Tema 17. Depósitos

,


426


1.

Aplicamos la tabla de la figura 17. 15. En nuestro caso, es a = b = h = S. a) Por empuje de agua, es: m = a · q · h2

=h

con q

· <>

= h = s m,

luego m = 12 5cx

Para obtener a de la tabla, como h/ a = h/b = l nos situamos en fa última columna, válida para las cuatro paredes. Momento de empotramiento máximo para armadura vertical: Ill.ve· Ill.ve

= 12 5a

con a

= o, 03 5,

luego m., 0 = 4 , 5 mt

Momento en vano máximo para armadura vertical : m.,., 11\vm

= 125a.

luego mvm= l, 25 mt

cona.=0,010

Momento de empotramiento máximo para armadura horizontal: mhe mhe

=

125

cona. =0,030

luego mh•

= 3, 75 mt

Momento en vano máximo para armadura horizontal: Illmn

mmn

=

125a

con a=

o, 013

luego m1= = 1, 65 mt

b) Por empuje de tierras es: m=a·q·h2 conq

= (l/3)h

Ot= (1/3)h· l,8 = 0,6h

Los momentos resultantes son, por consiguiente, iguales a o, 6 veces los anteriores, cambiados de signo. Siempre nos sucederá esto de poder apoyarnos en el caso anterior, puesto que los empujes del terreno siguen también una ley triangular cuyo valor es del orden de o, 6 el del agua.


HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurc:iles

427

e) El esfuerzo total de tracción que origina el empuje sobre una cara vale: N = O, 5 · a · h

2·

o=

O , 5 · 5 • 2 5 = 6 2 , 5 ton

Este esfuerzo se reparte entre el fondo y dos caras. La tabla de la figL1ra 17. 17 nos da la proporción del reparto. En nuestro caso, h = h = 1 a b

por lo que estamos en la última columna. El fondo se lleva: O, 4 • 62, 5 = 25 ton Cada pared se lleva: o, 3 · 62, s = 18, 75 ton

2.

Para el momento de empotramiento máximo m parámetro k del apartado 17.6.4 vale: k =

__o_,_7_5_·_4_5_ _ (1,3 9 - 0,3)0,3 2

10

_4

= 4, 5

mt, el

= 0,0344 k.Nm/m

Con este valor entramos en el gráfico 17. 20 y encontramos: 1012 cada 11 cm

Para el momento en vano máximo, m = 1, 2 5, resulta: 1 25 k = 0,0344 ' = 0,01

4,5

Como este valor se salé del ábaco por la parte inferior, no debemos preocuparnos de la fisuración en este caso.

3.

Hemos obtenido 1012 cada 11 cm de acero B 400 s para un momento pór metro de anchura igual a 4 , 5 mt (valor de servicio). Suponemos hormigón HA.- 2 5. Empleamos las escalas funcionales

Temo 17. Depósitos

428


del MMM. Para b = 1 m y A fyd = 9012 = 354 kN encontramos un momento de agotamiento igual a 9 o kNm, que equivalen en servicio a s 6 kNm, es decir, s, 6 mt que es mayor que 4, s mt, luego vale.

4,

Los dos depósitos parecen buenos y darán un largo servicio muy probablemente. Es preferible el depósito A, ya que la compacidad y recubrimiento son variables más influyentes en la durabilidad (como protección del acero) que el ancho de fisura, la cuantía de acero o el valor de 'Yf·

5.

El mismo que antes, por las mismas razones aplicadas al hormigón .

Tema 17. Depósitos

OTROS TÍTULOS DE LA ESCUELA DE LA EDIFICACIÓN

429

TÍTULOS DE LA ESCUELA DE LA EºDIFICACIÓN

INSTALACIONES Mecánica de fluidos. Fontanería y saneamiento Emilio Romero Ros Climatización t Calefacción (Tom o 1) Climatización l. Calefacción (Tomo 2) Juan Antonio de Andrés y Rodríguez-Pomatto Sontiago.Arocd Lastra Manuel García Gándara Climatización 11. Acondicionamiento de aire (Tomo 1) Climatización 11. Acondicionamiento de aire (Tomo 2) Juan Antonio de Andrés y Rodrfguez-Pomatto Santiago Aroca Lastra Luis Gallego Díe.z Instalaciones eléctricas (Tomo 1) Instalaciones eléctricas (Tomo 2) Franco Martín Sánchez Instalaciones de transporte. Ascensores Jesús Sónchez Cñado

,

O.RGANIZACION Organización. Aspectos generales Carlos Morales Palomino Organización, planificación y control Miguel Jordán Reyes Edrnundo Balbontín Bravo Equipos de obra y medios auxiliares Eduardo Logorde Abrisqu·e to

430


ESTRUCTURAS Cálculo Estru.c tural. Introducción al cálculo de estructuras por ordenador · Vicente Antón Maicos Javier Po!'fos Simón

Hormigón armado. (Tomo 1). Materiales, ejecución, cohtrol y patología Hormigón armado. (Tomo 2). Cálculo en estados límite Hormigón armado. (Tomo 3). Elementos estructuroles Álvaro García .Meseguer

Mecánica del suelo y cimentaciones. (Tomo 1) Mecánica del suelo y cimentaciones. (Tomo 2) Jesús Serra Gesto Ana Maña García Gamello Cortos O teo Mazo José Moría Rodríguez Oniz

Estructuras de ladrillo Rtcardo Fombella Guillén

Fábrica. de bloques Luis Felipe Rodngu.ez Martín

Hormigón pretensado Luis Felipe Ro·dríguez Martín

Forjados Luis Felipe Rodñguez Martín

Estructura.s mixtas José Luis de Miguel

Estructuras de. modera (Tomo 1) Estructuras de madero (Tomo 2) César Pereza Oramos y otros

Estructuras metálicas. (Tomo 1). La Pieza aislada. Flexión. Torsión Estn.icturos metálicas. (Tomo 2). Uniones Estructuras metálicos. (Tomo 3). La pieza aislada. Inestabilidad Francisco Quintero Moreno


ELEMENTOS DE LA EDIFICACIÓN La Pintura en la construcción Jesús González Martín

Consfrucción industrializada Julión Solos Serrano

Acústica de la edificación A. Moreno Arronz Carlos d e la Colino Tejeda

Aislamiento térmico Juan Luis Moteo Jiménez Rafael Femánde~ Martín

Tabiques y falsos techos Juan Luis Mateo Jiménez Alfonso Serrano Serrano

Carpintería de madero Jaime Orfiz Gutiérrez

Carpintería de aluminio Juan Compony Salvador

Revestimientos cerámicos Antonio Puerto García

Revestimientos continuos José Moría Bielza de Ory

Cubiertas planos. Cubiertos Inclinadas Juan José Ortega y López de Prado Rafael Femández Martín

431

432


OTROS TÍTULOS •

Restauración y rehabllltaclón (Tomo 1) Restauración y rehabilitación (Tomo 2) Restaura ción y rehabilitación. Documentos (Anexo) José Luis Javier Pérez Martín ' Pascual Ubedo de Mingo Santiago Femóndez ÁNOfez.

.

Seguridad en la edificación (Tomo 1) Seguridad en la edificación (Tomo 2) Elíos Villón Baroto Antonio Feito f>inelo César Mfnguez Femóndez Carlos A. Rubio Andrés Ventura Rodñguez Rodríguez José Pascual Martínez Dirección y istración de empresas Pedro Hemondo Zopoto Planeamiento y gestión urbanística María del Mor Gonzólez Mar1ínez

MONOGRAFÍAS Planificación y ejecución de la prevención. Evaluación de riesgos en c onstrucción César Minguez Femóndez Eusebio Cerrner'\o Monge Manuel Castro Sónchez Antonio Roldón Calderón Rodolfo Albiñono Pérez Patología de la edificación. El lenguaje de las grietas Francisco Serrano Alcudia Corrosión de a rmaduras de estructuras de hormigón armado: causas y procedimientos de rehabilitación Alfonso Cobo Escamilla Comentarios técnicos sobre la coordinación en materia de seguridad y salud en las obras de construcción Rafael Anduizo Arriola Francisco de Asís Rodríguez Gómez Luis Rose! Ajamíl Método para la coordinación de seguridad y salud en las obras de construcción Pedro Antonio Beguerío Latorre

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