Icfes Santillana Grado 11 271q3r

HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 11

PRUEBA ICFES

PRUEBA ICFES Matemáticas 11° grado Tiempo disponible 1 hora y 30 minutos.

Instrucciones 1. Escribe primero tu nombre y apellido, en el espacio correspondiente, en tu hoja de respuestas. 2. En esta prueba encontrarás 25 preguntas a partir de diferentes situaciones. 3. Para contestar, en la hoja de respuestas, hazlo de la siguiente manera. Por ejemplo, si la respuesta correcta a la pregunta 1 es B:

MARCA ASÍ:

NO MARQUES ASÍ:

ASÍ, TAMPOCO:

PARA CORREGIR, BORRA COMPLETAMENTE

1.

1.

1.

1.

A

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

D

HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 11

PRUEBA ICFES

PRUEBA ICFES Hoja de respuestas

Nombre

Curso

Fecha

1.

A

B

C

D

14.

A

B

C

D

2.

A

B

C

D

15.

A

B

C

D

3.

A

B

C

D

16.

A

B

C

D

4.

A

B

C

D

17.

A

B

C

D

5.

A

B

C

D

18.

A

B

C

D

6.

A

B

C

D

19.

A

B

C

D

7.

A

B

C

D

20.

A

B

C

D

8.

A

B

C

D

21.

A

B

C

D

9.

A

B

C

D

22.

A

B

C

D

10.

A

B

C

D

23.

A

B

C

D

11.

A

B

C

D

24.

A

B

C

D

12.

A

B

C

D

25.

A

B

C

D

13.

A

B

C

D

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PRUEBA ICFES

Responde las preguntas 1, 2 y 3 de acuerdo con la siguiente información.

Los siguientes diagramas muestran la distribución porcentual del gasto público en una población colombiana durante los años 1990, 2000 y 2009. Vivienda Seguridad 2% social 12%

Vivienda 9%

Seguridad social 13%

Salud 4% Salud 17%

Educación 11%

Otros 38%

Otros 71%

Educación 23% Gasto público 2000

Gasto público 1990

Otros 10%

Vivienda 12%

Educación 15%

Seguridad social 41%

Salud 22% Gasto público 2009

1. Según los gráficos anteriores es correcto afirmar que en los tres años los dos rubros que abarcaron más del 50% fueron los de A. seguridad social y otros gastos. B. vivienda y otros gastos.

C. salud y otros gastos. D. salud y educación.

2. Si se comparan los gráficos correspondientes a los años 1990 y 2009, el rubro que menos variación tuvo fue el de A. vivienda. B. seguridad social.

C. salud. D. educación.

3. Si en los gráficos anteriores no se tiene en cuenta el rubro correspondiente a “otros gastos”, es posible afirmar que el bienestar de dicha población a través del tiempo A. se mantuvo igual. B. desmejoró.

C. mejoró levemente. D. mejoró considerablemente.

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PRUEBA ICFES

Responde las preguntas 4, 5 y 6 de acuerdo con la siguiente información.

En una caja de dimensiones 20 cm 45 cm 60 cm se quiere empacar cubos de 20 cm de lado y cilindros de 15 cm de radio y 20 cm de alto. 4. Si en la caja empacan solamente cubos, cabrían A. seis cubos. B. siete cubos.

C. ocho cubos. D. diez cubos.

5. Si en la caja empacan solamente cilindros, cabrían A. un cilindro. B. dos cilindros.

C. tres cilindros. D. cuatro cilindros.

6. La mayor cantidad de cubos y cilindros que se pueden empacar simultáneamente en la caja es: A. un cilindro y un cubo. B. un cubo y dos cilindros.

C. un cilindro y dos cubos. D. tres cubos y un cilindro.

Responde las preguntas 7 y 8 de acuerdo con la siguiente información.

La siguiente gráfica muestra el salario de un maestro de construcción m(h) y de su ayudante a(h) en función h de las horas trabajadas.

Salario mensual $

m(h)

a(h)

1.600.000

800.000

5

10

15

20

25

30

35

40

h

Horas trabajadas

7. De acuerdo con la gráfica, no se puede concluir que A. las funciones afín que representan m(h) y a(h) son paralelas. Por esta razón, el ayudante nunca ganará lo mismo que el maestro de construcción. B. por más horas que trabaje el ayudante, nunca recibirá el mismo salario del maestro de construcción. C. a medida que aumenta el número de horas trabajadas, la diferencia entre los salarios también aumenta. D. las funciones m(h) y a(h) son funciones crecientes: a medida que aumenta el número de horas, el salario mensual también se incrementa.

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8. los rangos de las funciones m(h) y a(h) son A. [800.000, ) y [1.600.000, ), respectivamente. B. [0, ) y [0, ), respectivamente. C. ⺢ y ⺢, respectivamente. D. ⺞ y ⺞, respectivamente. Responde las preguntas 9, 10 y 11 de acuerdo con la siguiente información.

La siguiente figura muestra un triángulo isósceles inscrito en la parábola y2 7x con el ángulo recto en el vértice V. A (p,q)

V

p q (p,q) C

9. El área del triángulo AVC es A. B.

p2 7p 2 q2 7q 2

C.

p2 2p

D.

q2 2q

— 10. La ecuación de la recta perpendicular a AV que pasa por el punto C (p,q) es

A.

7 y p x

C.

y q7 x

B.

7 y q x

D.

y p7 x

11. El perímetro del triángulo AVC cuando p 7 es A. 7 27

C. 7 214

B. 14 27

D. 14 214

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PRUEBA ICFES

Responde las preguntas 12, 13 y 14 de acuerdo con la siguiente información.

El astrónomo, químico, geógrafo y matemático greco-egipcio, Claudio Ptolomeo (Circa 100 - 170 d. C.) intentó desarrollar una ley física acerca de la refracción (cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro) de la luz en el agua. Para ello elaboró una tabla con los ángulos de incidencia y los ángulos de refracción correspondientes. En la siguiente tabla se observa cómo los valores encontrados por Ptolomeo son muy cercanos a los aceptados actualmente. Ángulo en el aire

Ángulo en el agua según Ptolomeo

Ángulo en el agua aceptado actualmente

10

8,0

7,5

20

15,5

15,0

30

22,5

22,0

40

28,0

29,0

50

35,0

35,0

60

40,5

40,5

70

45,0

45,0

80

50,0

47,6

Ptolomeo desafortunadamente no encontró la regla que relacionara el valor de los ángulos y nadie lo hizo en los siguientes 1.400 años. Sólo hasta 1621 lo logró el matemático holandés Willebrord Snell. La ley de Snell afirma que la relación entre los ángulos de incidencia y de refracción, cuando la luz pasa de un medio a otro a través de una frontera recta, está dada por la expresión: sen sen a b donde a es la velocidad de la luz en el medio inicial, b es la velocidad de la luz en el medio final y los ángulos y se miden con respecto a una recta normal a la frontera.

a

b

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12. La gráfica que muestra las diferencias existentes entre los ángulos de refracción en el agua hallados por Ptolomeo y los aceptados actualmente es: y 3

A.

C.

2

2

1

1

x

10 20 30 40 50 60 70 80

⫺1

⫺1

⫺2

⫺2

⫺3

⫺3

y 3

B.

y 3

D.

2

1

1 x

10 20 30 40 50 60 70 80

x

10 20 30 40 50 60 70 80

x

y 3

2

⫺1

10 20 30 40 50 60 70 80

⫺1

⫺2

⫺2

⫺3

⫺3

13. Si dos rayos inciden sobre la misma superficie que separa dos medios, con ángulos , 1 y tienen como ángulos de refracción a y 1 respectivamente, ¿cuál de la siguientes expresiones es la correcta? A. sen 1 sen 1 sen sen B. sen 1 sen sen sen 1

C. sen cos 1 sen cos 1 D. sen cos 1 sen cos 1

14. En la siguiente figura OB , OE , AB , CB , FE y DE denotan las longitudes de los segmentos que unen los respectivos puntos. La expresión que es equivalente a la igualdad sen ␤ cuando se remplazan sen a y sen b, teniendo en cuenta la figura, es sen ␣ a b

B

A ␣ O

A.

CB FE a(OB) b(OE)

C.

B.

AB DE a(OB) b(OE)

D.

OB FE a(CB) b(OE)

F

C ␤ D

E

OB OE a(AB) b(DE)

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Responde las preguntas 15, 16, 17 y 18 de acuerdo con la siguiente información.

La variación de la longitud de una varilla que se calienta es directamente proporcional a la longitud original y a la variación de la temperatura. La constante de proporcionalidad, , se denomina coeficiente de dilatación y es característica de cada material con que se fabrica la varilla.

15. Si las longitudes de una varilla son L1 y L2 a temperaturas T1 y T2 respectivamente, la fórmula que expresa en forma matemática el enunciado anterior es A. L2 L1

L2 T2 T1

B. L2 L1 (T2 T1)

C. L2 L1 L1 (T2 T1) D. L2

L2 T2 T1

16. Si una varilla de cobre tiene una longitud de 0,25 m a 20 y una longitud de 0,25022 m a 106, la longitud de la varilla cuando se calienta de 20 a 63 es A. 0,25005 m B. 0,2500027 m

C. 0.25011 m D. 0,25044 m

17. Si otra varilla del mismo material tiene una longitud de 0,5 metros a un temperatura de 20, entonces, su longitud a 106 es A. 0,500027 m B. 0,50011 m

C. 0,50022 m D. 0,50044 metros

18. Si la constante es el doble para el titanio que para el cobre, entonces, para que una varilla de titanio cuya longitud a 20 es de 0,25 m alcance una longitud de 0,25022 m se debe calentar dicha varilla a una temperatura de A. 40 B. 63

C. 192 D. 212

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Responde las preguntas 19 y 20 de acuerdo con la siguiente información.

En una universidad, realizaron un estudio estadístico para conocer las preferencias electorales de los estudiantes. Para ello realizaron la siguiente pregunta: ¿si las elecciones fueran mañana, por cuál de los siguientes candidatos votaría?: Candidato A, Candidato B, Candidato C, Candidato D, Candidato E, Candidato F, Candidato G o Candidato H. La encuesta se realizó dos veces: la primera, un mes antes de las elecciones, y la otra, quince días antes. Cada vez la encuesta fue contestada por los 1.000 estudiantes de la Universidad. Los resultados se pueden observar en los siguientes diagramas circulares:

Un mes antes de las elecciones

Candidato F 10,2%

Quince días antes de las elecciones

Candidato G 2%

Candidato E 13,5%

Candidato A 28,6%

Candidato E 14,3%

Candidato H 2,7% Candidato A 37,7%

Candidato B 16,3%

Candidato D 14,3%

Candidato F 2,7% Candidato D 10,8%

Candidato B 16,3% Candidato C 14,3%

Candidato C 13,5%

Candidato G 2,7%

19. ¿Cuál de las siguientes tablas representa las preferencias electorales de los estudiantes quince días antes de las elecciones? A.

B.

Candidato

No. de personas

A B C D E F G H

37,7% 16,3% 13,5% 10,8% 13,5% 2,7% 2,7% 2,7%

Candidato A B C D E F G H

No. de personas 377 163 135 108 135 27 27 27

C.

D.

Candidato

No. de personas

A B C D E F G H

3.770

Candidato

No. de personas

A B C D E F G H

377%

1.630 1.350 1.080 1.350 270 270 270

163% 135% 108% 135% 27% 27% 27%

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20. Cuando se comparan las dos encuestas, es posible afirmar que

A. el Candidato C ganó 8 votos en el transcurso de una encuesta a otra. B. el 0,7% de los estudiantes que eligieron como su preferido al Candidato G en la primera encuesta cambiaron de opinión en la segunda encuesta. C. todos los votos que perdieron algunos de los candidatos en el transcurso de una encuesta a otra se los ganó el Candidato A. D. el 9,1% de los encuestados cambiaron su preferencia electoral a favor del Candidato A en el transcurso de una encuesta a otra. Responde las preguntas 21, 22 y 23 de acuerdo con la siguiente información.

Para determinar la cantidad de cierto medicamento presente en el organismo humano después de transcurrido un determinado intervalo de tiempo, un grupo de científicos realizó un estudio, con el fin de determinar la frecuencia con la que se debe suministrar dicho medicamento. Como resultado de la investigación el grupo de científicos obtuvo que, para una dosis de 20 miligramos, la cantidad de medicamento restante en el organismo M(t), después de t horas de haber sido istrada, está dada por la expresión M(t) 20(0,7)t. 21. Teniendo en cuenta que para que dicho medicamento sea efectivo, al menos 4 miligra-

mos deben estar presentes en el cuerpo, entonces, es correcto afirmar que A. el medicamento debe suministrarse con intervalos de tiempo no superiores a ocho horas. B. una nueva dosis de 21 miligramos del medicamento debe ser suministrada a más tardar cada cinco horas. C. el medicamento debe ser suministrado a más tardar cada seis horas. D. una nueva dosis de 20 miligramos del medicamento debe ser suministrada a más tardar cada 4 horas y media. 22. En relación al medicamento objeto de la investigación se puede afirmar que A. al cabo de media hora, la mitad del medicamento suministrado aún se encuentra en el organismo. B. si la cantidad de medicamento se reduce a la mitad, el tiempo de eliminación se duplica. C. la cantidad de medicamento restante en el organismo es menor que 1 miligramo después de nueve horas. D. si se duplica la dosis de medicamento el tiempo de eliminación igualmente es el doble.

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23. La gráfica que representa mejor la eliminación del medicamento en el organismo es

Cantidad de medicamento

C. Cantidad de medicamento

A. 20

10

10

20

10

20 Tiempo

20 Tiempo

10

20 Tiempo

Cantidad de medicamento

D. Cantidad de medicamento

B.

10

20

10

10

20

10

20 Tiempo

Responde las preguntas 24 y 25 de acuerdo con la siguiente información.

En una tienda de ropa, deciden realizar las siguientes promociones con el fin de atraer más clientes en las dos semanas vísperas del día de la madre. Descuento del 15% en blusas y faldas.

Por la compra de tres prendas de ropa interior lleva una prenda gratis.

24. Si después de la celebración del día de la madre, en dicha tienda deciden hacer un aumento del 17% en los precios que tenían durante la promoción las blusas y las faldas, entonces es correcto afirmar que A. los productos quedarán con un precio mayor al que tenían inicialmente. B. los productos volverán a tener el mismo precio que tenían antes del descuento. C. el aumento realizado no alcanza a compensar el descuento durante la promoción. D. el aumento en los preciso es mayor que el descuento realizado durante la promoción. 25. Para establecer el número de prendas de ropa interior que lleva una persona después de pagar cierta cantidad de dinero por las prendas interiores, se debe A. dividir entre 3 la cantidad de prendas de ropa interior, y a este resultado sumarle el número de prendas que pagó la persona. B. encontrar la parte entera del cociente de dividir el número de prendas de ropa interior pagas entre 3, y luego, sumar este resultado con la cantidad de prendas que pagó la persona. C. dividir la cantidad de prendas de ropa interior pagadas entre 3 y, a este resultado, sumarle el número de prendas que pagó la persona. D. encontrar la parte entera del cociente de dividir 3 entre el número de prendas de ropa interior pagadas y luego, sumarle este resultado a la cantidad de prendas que pagó la persona.