Ejercicios De Estadistica Aplicada 33c2i

Ejercicio #1 Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

pi 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

µ= 7 σ=

√ 54.83−72 =2.41

x · pi 2/36 6/36 12/36 20/36 30/36 42/36 40/36 36/36 30/36 22/36 12/36 7

x 2· pi 4/36 18/36 48/36 100/36 180/36 294/36 320/36 324/36 300/36 242/36 144/36 54.83

Ejercicio#2

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

x +100

p

i

x· p

i

1 6

100 6

+200

1 6

200 6

+300

1 6

300 6

-400

1 6

−400 6

+500

1 6

500 6

-600

1 6

−600 6 100 6

µ =16.667 Ejercicio #3 Si una persona compra un tiket en una rifa, en la que puede ganar de 5.000Bs ó un segundo premio de 2000Bs con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por el tiket? μ = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11Bs sería el precio justo a pagar por el tiket de rifa

Ejercicio #4 Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es: x 0 1 2 3 4 5

pi 0,1 0,2 0,1 0,4 0,1 0,1

a) Calcular, representar gráficamente la función de distribución

{

0 x <0 0.10 ≤ x<1 0.31 ≤ x<2 f ( x )= 0.4 2 ≤ x<3 0.8 3 ≤ x <4 0.9 4 ≤ x <5 1 5≤ x

b) Calcular las siguientes probabilidades: p (X < 4.5) p (X < 4.5) = F (4.5) = 0.9 p (X ≥ 3) p (X ≥ 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - 0.4 = 0.6 p (3 ≤ X < 4.5) p (3 ≤ X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 = 0.5

Ejercicio #5 Las edades de una muestra de turistas que viajan de Barquisimeto a Margarita, fueron:

32

21

60

47

54

17

a) Calcule la amplitud de variación b) Determine la desviación media

Volvemos a construir el cuadro: Edades

Xi - promedio

(X - X med

¿2 32 21 60 47 54 17 72 55 33 41 432

X med =

11,2 22,2 16,8 3,8 10,8 26,2 28,8 11,8 10,2 2,2 144

432 10

125,44 492,84 282,24 14,44 116,64 686,44 829,44 139,24 104,04 4,84 2795,6

= 43,2

a) Amplitud de la variación=

b) Desviación Media=

72-17 = 55

144 10

= 14,4

72

55

33

41