Ecuacion Segundo Grado 3i5863
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ECUACION DE SEGUNDO GRADO Una Ecuación de Segundo Grado se expresa de manera general de la siguiente forma:
a
X2 + b X + c = 0
Es decir, un polínomio de segundo grado igualado a cero, en donde números reales y con
a≠0
a, b, c pertenecen al conjunto de los
SOLUCION DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO Cuando se obtiene o se calcula la solución o soluciones de un polínomio de segundo grado, lo que se hace es encontrar los valores de X que hacen que se cumpla la igualdad, o lo que es equivalente, encontrar los valores de X para los cuales la función polinómica es igual a cero. Una ecuación de segundo grado tiene solución en el conjunto de los números reales, cuando el discriminante
b2 - 4 a c ≥ 0. Estas soluciones, en el caso de que existan, vienen dadas por las siguientes expresiones o fórmulas matemáticas:
x= 1
−b+
√b
2
2a
−4 ac
√ b −4 ac 2
x= 2
−b−
2a
Para utilizar el Excel en la solución de este problema, es necesario que las expresiones matemáticas para calcular los valores de x1 y x2 sean llevadas a fórmulas de Excel, quedando las mismas como:
x =(− b+ RAIZ ( b∧2− 4∗a∗c ) )/( 2∗a) 1
x =(−b− RAIZ ( b∧2−4∗a∗c ))/ ( 2∗a ) 2
OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO a>0
a
b
c
1
5
-20
f( Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
105
B6: =C4^2-4*B4*D4
EXISTE SOLUCION X1 = X2 =
A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION") 2.623475383 -7.623475383
X
0.0000 0.0000
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 -10 -9.5 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
30 22.75 16 9.75 4 -1.25 -6 -10.25 -14 -17.25 -20 -22.25 -24 -25.25 -26 -26.25 -26 -25.25 -24 -22.25 -20 -17.25 -14 -10.25 -6 -1.25 4 9.75 16 22.75 30 37.75 46 54.75 64 73.75
B
Gráfico de la función 140.0000 120.0000 100.0000 80.0000 60.0000 40.0000 20.0000 0.0000 -15
-10
-5
0 -20.0000 -40.0000
5
10
15
8 8.5 9 9.5 10
84 94.75 106 117.75 130
f(X2)
C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")
e = b² - 4.a.c B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")
O EXISTE SOLUCION") f(X1)
C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")
B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")
e la función
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 X1 = X2 =
5
10
15
OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
a
b
c
5
20
a>0
1
Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
-55
NO EXISTE SOLUCION
B6: =C4^2-4*B4*D4 A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")
B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"") f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")
X1 = X2 =
B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"") f(X2) C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")
X
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 -10 -9.5 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
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Gráfico de la función 180.0000 160.0000 140.0000 120.0000 100.0000 80.0000 60.0000 40.0000 20.0000 0.0000 -15
-10
-5
0
5
10
15
8 8.5 9 9.5 10
124 134.75 146 157.75 170
O EXISTE SOLUCION")
e la función
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 X1 = X2 =
5
10
15
OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
a
b
c
5
20
a<0
-1
Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
105
EXISTE SOLUCION
B6: =C4^2-4*B4*D4 A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")
B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"") f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")
X1 = X2 =
-2.623475383 0.0000 B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"") f(X2) C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"") 7.623475383 0.0000 X
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 -10 -9.5 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
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Gráfico de la función 40.0000 20.0000 0.0000 -15
-10
-5
0 -20.0000 -40.0000 -60.0000 -80.0000 -100.0000 -120.0000 -140.0000
5
10
15
8 8.5 9 9.5 10
-4 -9.75 -16 -22.75 -30
O EXISTE SOLUCION")
e la función
5
10
15 f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 X1 = X2 =
OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
a
b
c
5
-20
a<0
-1
Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
-55
NO EXISTE SOLUCION
B6: =C4^2-4*B4*D4 A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")
B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"") f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")
X1 = X2 =
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X
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 -10 -9.5 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
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Gráfico de la función 0.0000 -15
-10
-5
0 -20.0000 -40.0000 -60.0000 -80.0000 -100.0000 -120.0000 -140.0000 -160.0000 -180.0000
5
10
15
8 8.5 9 9.5 10
-44 -49.75 -56 -62.75 -70
O EXISTE SOLUCION")
e la función 5
10
15
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 X1 = X2 =
a
X2 + b X + c = 0
Es decir, un polínomio de segundo grado igualado a cero, en donde números reales y con
a≠0
a, b, c pertenecen al conjunto de los
SOLUCION DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO Cuando se obtiene o se calcula la solución o soluciones de un polínomio de segundo grado, lo que se hace es encontrar los valores de X que hacen que se cumpla la igualdad, o lo que es equivalente, encontrar los valores de X para los cuales la función polinómica es igual a cero. Una ecuación de segundo grado tiene solución en el conjunto de los números reales, cuando el discriminante
b2 - 4 a c ≥ 0. Estas soluciones, en el caso de que existan, vienen dadas por las siguientes expresiones o fórmulas matemáticas:
x= 1
−b+
√b
2
2a
−4 ac
√ b −4 ac 2
x= 2
−b−
2a
Para utilizar el Excel en la solución de este problema, es necesario que las expresiones matemáticas para calcular los valores de x1 y x2 sean llevadas a fórmulas de Excel, quedando las mismas como:
x =(− b+ RAIZ ( b∧2− 4∗a∗c ) )/( 2∗a) 1
x =(−b− RAIZ ( b∧2−4∗a∗c ))/ ( 2∗a ) 2
OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO a>0
a
b
c
1
5
-20
f( Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
105
B6: =C4^2-4*B4*D4
EXISTE SOLUCION X1 = X2 =
A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION") 2.623475383 -7.623475383
X
0.0000 0.0000
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B
Gráfico de la función 140.0000 120.0000 100.0000 80.0000 60.0000 40.0000 20.0000 0.0000 -15
-10
-5
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5
10
15
8 8.5 9 9.5 10
84 94.75 106 117.75 130
f(X2)
C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")
e = b² - 4.a.c B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")
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5
10
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OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
a
b
c
5
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a>0
1
Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
-55
NO EXISTE SOLUCION
B6: =C4^2-4*B4*D4 A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")
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X
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Gráfico de la función 180.0000 160.0000 140.0000 120.0000 100.0000 80.0000 60.0000 40.0000 20.0000 0.0000 -15
-10
-5
0
5
10
15
8 8.5 9 9.5 10
124 134.75 146 157.75 170
O EXISTE SOLUCION")
e la función
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 X1 = X2 =
5
10
15
OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
a
b
c
5
20
a<0
-1
Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
105
EXISTE SOLUCION
B6: =C4^2-4*B4*D4 A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")
B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"") f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")
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-10
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10
15
8 8.5 9 9.5 10
-4 -9.75 -16 -22.75 -30
O EXISTE SOLUCION")
e la función
5
10
15 f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 X1 = X2 =
OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
a
b
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5
-20
a<0
-1
Discriminante = b² - 4.a.c
DISCRIMIN=
-55
NO EXISTE SOLUCION
B6: =C4^2-4*B4*D4 A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")
B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"") f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")
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X
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Gráfico de la función 0.0000 -15
-10
-5
0 -20.0000 -40.0000 -60.0000 -80.0000 -100.0000 -120.0000 -140.0000 -160.0000 -180.0000
5
10
15
8 8.5 9 9.5 10
-44 -49.75 -56 -62.75 -70
O EXISTE SOLUCION")
e la función 5
10
15
f(x)=B4*X^2+C4*X+D4 X1 = X2 =
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