Distribucion Binomial 346050

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DISTRIBUCION BINOMIAL

DESARROLLADO POR: 

RONALD VILCA CACERES



VICTOR MARCIAL MAMANI CCORIMANYA

PRESENTADO AL: ING. MARÍA M. SALAS PILCO

C.U. 02 DE JULIO DEL 2017 PUNO-PERÚ

DEDICATORIA

Al creador de todas las cosas, el que nos ha dado la fortaleza de seguir adelante; por ello, con toda la humildad que de nuestro corazón que emanamos, dedicamos primeramente nuestro trabajo a Dios.

Al Ing. María M. Salas Pilco, nuestro docente del curso ESTADISTICA GENERAL, del periodo 2017 – I; por compartirnos sus conocimientos y sus experiencias.

INTRODUCCIÓN Estudiaremos en este tema dos de las distribuciones de probabilidad más importantes y que son imprescindibles a la hora de adentrarnos en el estudio de la inferencia estadística. La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas (que solo pueden tomar un número finito, o infinito numerable, de valores). Fue estudiada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), quien escribió el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar). Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticos más importantes de la historia. La distribución normal es un ejemplo de las distribuciones continuas, y aparece en multitud de fenómenos sociales. Fue estudiada, entre otros, por J.K.F. Gauss (Alemania, 1777-1855), uno de los más famosos matemáticos de la historia. La grafica de la distribución normal en forma de campana se denomina Campana de Gauss. OBJETIVOS OBJETIBO GENERAL  El principal objetivo de este trabajo desarrollado, es presentar las características básicas de la distribución binomial y sus posibles aplicaciones prácticas con la finalidad de suministrar una especie de catálogo al que acudir para determinar un modelo de probabilidad para describir el comportamiento de una variable real.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Conocer en qué casos se aplica la distribución binomial y como Utilizar la distribución binomial para obtener las probabilidades de aquellas situaciones con dos posibles resultados, que se puedan presentar en la vida diaria, laboral etc.  Identificar las propiedades de una distribución binomial. Establecer el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución binomial.

CONTENIDO

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GENERALIDADES

DEFINICION

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos si la variable es una variable aleatoria discreta, es decir, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4,..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste, sólo puede ser de éxito o fracaso. Por ejemplo, en la producción de una pieza, ésta puede salir buena o defectuosa.

Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.

La estructura de este objeto de aprendizaje es como sigue: en primer lugar se presentan los objetivos que se desean consigan los alumnos; a continuación se trabaja la definición y características de la distribución binomial, haciendo especial relevancia en cómo identificarla y diferenciarla de otras distribuciones discretas y se resuelven algunos ejemplos prácticos para ayudar a su comprensión. Finalmente, en el Cierre, se destacan los conceptos básicos de aprendizaje con respecto a la distribución binomial y sus aplicaciones prácticas. UTILIDAD Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resutados de cada experimento son mutuamente excluyentes. Para contruirla necesitamos:  la cantidad de pruebas n  la probabilidad de éxitos p  utilizar la función matemática.

La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.

Por ejemplo: Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas. También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo. La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta. PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE BERNOULLI  En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos.  El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores.  La probabilidad de un suceso es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es 1- p y la representamos por q. LA FUNCIÓN P(X=K) A continuación vemos La función de probabilidad de la distribución Binomial, también denominada Función de la distribución de Bernoulli:

k - es el número de aciertos. n - es el número de experimentos. p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga "cara" al lanzar la moneda. 1-p - también se le denomina como “q ” EJEMPLOS DE LA FUNCIÓN F(X=K) Ejemplo 1 ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? El número de aciertos k es 6. Esto es x=6 El número de experimentos n son 10 La probabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50 La fórmula quedaría:

P (k = 6) = 0.205 Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5% . Ejemplo 2 ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces? El número de aciertos k es 4. Esto es x=4 El número de experimentos n son 8 La probabilidad de éxito p (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0.1666)

La fórmula queda:

P (k = 4) = 0.026 Es decir, que la probabilidad de obtener cuatro veces el números 3 al tirar un dado 8 veces es de 2.6%. TABLA DE PROBABILIDAD BINOMIAL Utilizando la tabla de probabilidad binomial se pueden resolver los ejemplos anteriores. Para esto debe saber los valores k y B (n,p) .  k es el número de éxitos que buscamos. Este valor se encuentra entre 0 y n.  En el parámetro B(n,p), n debe ser mayor de 0 y p un valor desde 0 al 1. En los ejemplos 1 y 2 los parámetros B(n,p) son B(10,0.50) y B(8,0.1666) respectivamente.

EJEMPLOS B(N,P) En una fábrica de cámaras el 5% sale con defectos. Determine la probabilidad de que en una muestra de 12 se encuentren 2 cámaras defectuosas. Solución :

Se trata de una distribución binomial de parámetros B(12, 0.05). Debemos calcular la probabilidad de que x sea igual a k que en este caso es 2. Esto es P (k=2). Busque en la parte izquierda de la tabla n=12, luego en la parte superiror p=0.05 . La probabilidad estará en x=2 El resultado es 0.0988