Distribucion Binomial 346050

MARTINEZ-KATERINE-2009-6204 DISTRIBUCION BINOMIAL

Actividad A Realizar: Resuelve Los Siguientes Problemas en una hoja de manera manuscrita, al resolverlo toma una foto para que puedas entregar en la plataforma. 1) Una población Normal tiene una media de 50 y una desviación de 12. Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 60 y 90. 𝑧=

𝑥−𝜇 𝐹

P (60≤ x≤ 90) μ= 50 F= 12 P(x) ≥ 60 y ≤ 90 Z= z=

90−50 12 60−50 12

40

= 12 = 3.3333 =

−10 12

= 0.83333

P(x) (≥ 60 y ≤ 90) = - 0.83333 = 2.4997]

2) Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de prèstamos en un banco tienen una distribuciòn normal de una media de 95,000.00 y una desviaciòn estàndar de 28,000.00.

Z=

𝑥−𝜇

𝜎 μ =$95, 000

σ = $28,000 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona solicite un préstamo de 98,000.00 0 más?

Z=

98,000 - 95,000 28,000

=

3,000 28,000

= 0.10 = 0.6915

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona solicite un préstamo de 85,000.00 0 menos?

Z=

85,000 - 95,000 28,000 =

10,000 28,000

= 0.35 = 0. 6915

c) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona solicite un préstamo entre 56,000.00 y 90,000.00? 56,000 - 95,000 28,000 z= =

-39,000 28,000

90,000 - 95,000 20,000 z= =

-5,000 20,000

= - 0.39 = 0.6915

= -0.25 = 0.4013 P (56,000 ≤ x ≤ 90,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona solicite un préstamo de 98,000.00 0 más? 98,000 - 95,000 28,000 Z= =

5,000 28,000

= 0.17 = 0.4013

e) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona solicite un préstamo entre 98,000.00 y 105,000.00?

98,000 - 95,000 28,000 z= = 105,000 - 95,000 20,000 z= =

3,000 28,000

= - 0.10 = 0.6915

10,000 20,000

= 0.50 = 0.4013 P (98,000 ≤ x ≤ 105,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902

1. Prepare un Informe, de 3 párrafos, sobre los siguientes elementos: • La importancia que tiene la Distribución Normal en tu área de estudio. La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:



Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.



La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.



Es simétrica con respecto a su media. Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.

La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica. Cuanto mayor sea, más aplanada será la curva de la densidad. El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo.

La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros. La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

• El desarrollo de la Distribución Normal a través del tiempo¬ y quienes contribuyeron al mismo.

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana". En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros. Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio…… Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media. Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…