Distribucion Binomial 346050

1 . - L a ú l t i m a n o ve l a d e u n a u t o r h a t e n i d o u n g r a n é xi t o , h a s t a e l p u n t o d e q u e e l 8 0 % d e l o s l e c t o r e s ya l a h a n l e i d o . U n g r u p o d e 4 a m i g o s s o n a f i c i o n a d o s a l a lectura:

¿ C u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e e n e l g r u p o h a y a n l e i d o l a n o ve l a 2 p e r s o n a s ?

B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

¿ Y c ó m o m á xi m o 2 ?

2.- U n a g e n t e d e s e g u r o s ve n d e p ó l i za s a c i n c o p e r s o n a s d e l a m i s m a e d a d y q u e disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una p e r s o n a e n e s t a s c o n d i c i o n e s vi va 3 0 a ñ o s o m á s e s 2 / 3 . H á l l e s e l a p r o b a b i l i d a d d e q u e , t r a n s c u r r i d o s 3 0 a ñ o s , vi va n :

Las cinco personas

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

Al menos tres personas

E xa c t a m e n t e d o s p e r s o n a s

3.- S e l a n za u n a m o n e d a c u a t r o ve c e s . C a l c u l a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e s a l g a n m á s caras que cruces

B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

4S i d e s e i s a s i e t e d e l a t a r d e s e a d m i t e q u e u n n ú m e r o d e t e l é f o n o d e c a d a cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 n ú m e r o s d e t e l é f o n o e l e g i d o s a l a za r , s ó l o c o m u n i q u e n d o s ?

B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5

5.- L a p r o b a b i l i d a d d e q u e u n h o m b r e a c i e r t e e n e l b l a n c o e s 1 / 4 . S i d i s p a r a 1 0 ve c e s ¿ c u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e a c i e r t e e xa c t a m e n t e e n t r e s o c a s i o n e s ? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4

6 . - E n u n a s p r u e b a s d e a l c o h o l e m i a s e h a o b s e r va d o q u e e l 5 % d e l o s c o n d u c t o r e s c o n t r o l a d o s d a n p o s i t i vo e n l a p r u e b a y q u e e l 1 0 % d e l o s c o n d u c t o r e s c o n t r o l a d o s n o l l e va n p u e s t o e l c i n t u r ó n d e s e g u r i d a d . Ta m b i é n s e h a o b s e r va d o q u e l a s d o s i n f r a c c i o n e s s o n i n d e p e n d i e n t e s . U n g u a r d i a d e t r á f i c o p a r a c i n c o c o n d u c t o r e s a l a za r . S i t e n e m o s e n c u e n t a q u e e l n ú m e r o d e conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción d e i n f r a c t o r e s n o va r í a a l h a c e r l a s e l e c c i ó n

D e t e r m i n a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e e xa c t a m e n t e t r e s c o n d u c t o r e s h a ya n c o m e t i d o alguna de las dos infracciones.

Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados h a ya c o m e t i d o a l g u n a d e l a s d o s i n f r a c c i o n e s .

7.- La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso e s p = 0 . 0 2 . S e e n vi ó u n c a r g a m e n t o d e 1 0 . 0 0 0 a r t í c u l o s a u n o s a l m a c e n e s . H a l l a r e l n ú m e r o e s p e r a d o d e a r t í c u l o s d e f e c t u o s o s , l a va r i a n za y l a d e s vi a c i ó n típica.

8.- La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso e s p = 0 . 0 2 . S e e n vi ó u n c a r g a m e n t o d e 1 0 . 0 0 0 a r t í c u l o s a u n o s a l m a c e n e s . H a l l a r e l n ú m e r o e s p e r a d o d e a r t í c u l o s d e f e c t u o s o s , l a va r i a n za y l a d e s vi a c i ó n típica.

9.- n laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro l a b o r a t o r i o e l i g e a l a za r a 5 p a c i e n t e s a l o s q u e a p l i c a l a d r o g a . ¿ C u á l e s l a probabilidad de los siguientes sucesos?

Ningún paciente tenga efectos secundarios.

B(100, 0.03) p = 0.03 q = 0.97

Al menos dos tengan efectos secundarios.

¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

10.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar 4 “águilas” en 6 volados? Para este problema n = 6, x = 4 y p = 0.5 por lo que:

P(4) = 4!6⋅!2!(0.5)4 (0.5)2 = 24720⋅2 0.015625 = 0.2343 11.- Se ha determinado previamente que la probabilidad de que un cliente potencial elegido al azar realice una compra es de 0.20. Si un vendedor visita a 6 clientes potenciales, calcular la probabilidad de que:

a) Ninguno de los clientes haga una compra,

P(x=0), x = 0, n = 6, p = 0.2, q = 1 − p = 1 − 0.2 = 0.8

P(0) = C06 (0.2)0 (0.8)6

P(0) = 0!6⋅!6! (0.8)6

P(0) = (0.8)6 = 0.262144 12.- Sabemos que el 90% de los estudiantes que toman un curso elemental de estadística aprueban ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 estudiantes en una clase de 15 no aprueben el curso?

en este caso la probabilidad de reprobar es 0.10, P(x>2) X ≠0,1 Y 2

n= 15, p=0.10, q=1 – p=1-0.10_0.90

P ( x) = 1

− P(0) − P(1) − P(2)

P (x) = 1

− C15 (0.1)0 (0.9)15 0

P ( x) =

− C15 1

(0.1)1 (0.9)14

− C15 2

(0.1)2

(0.9)13

13.- Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 5 veces se obtengan 3 caras.

14.- Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 5 veces se obtengan como máximo 2 caras.

15.- Se lanza un dado al aire 5 veces. Halla la probabilidad de: a) Obtener dos veces un 5. b) Obtener más de dos veces un 5.

16.- La última novela de cierto afamado autor ha tenido un importante éxito, hasta el punto de que el 80 % de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son aficionados a la lectura : a) Describir la variable que indica el número de individuos del grupo que han leído dicha novela. b) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la obra dos personas? ¿Y al menos dos?

17.- El 30 % de los tornillos de una gran partida son defectuosos. Si se cogen tres tornillos al azar, calcula : a) La probabilidad de que los tres sean defectuosos. b) La probabilidad de que solamente dos sean defectuosos. c) La probabilidad de que ninguno de ellos sea defectuoso.

Sea X la variable que representa el número de tornillos. Tenemos una distribución binomial, con n = 3 y p = 0,3 : B ( 3 ; 0,3 ).

18.- Un tratamiento contra el cáncer produce mejoría en el 80 % de los enfermos a los que se le aplica. Se suministra a 5 enfermos. Se pide : a) Calcula la probabilidad de que los 5 pacientes mejoren. b) Calcula la probabilidad de que, al menos, tres no experimenten mejoría. c) ¿Cuántos pacientes se espera que mejoren?

Sean : X = "número de enfermos que experimentan mejoría" n = "número de pacientes a los que se les suministra el tratamiento" p = "probabilidad de mejoría" Si p = 0,8 ⇒ q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2

19.- Se reparten unas invitaciones sabiendo que el 40 % de los invitados asistirán al acto. Se seleccionan al azar 10 invitados. Calcula : a) La probabilidad de que solo tres acudan al acto. b) La probabilidad de que acudan más de tres. Sea X la variable que exprese el número de personas que asisten al acto. Se trata de una distribución binomial de parámetros n = 10 y p = 0,4 : B ( 10 ; 0,4 ).

20.- Una familia tiene 10 hijos. La distribución por sexos es igualmente probable. Hallar la probabilidad de que haya : a) Como mucho tres niñas. b) Al menos una niña. c) Al menos ocho niños. d) Al menos una niña y un niño. Tenemos una distribución binomial en la que p = 1 = 0,5 puesto que la probabilidad de que haya una niña o un niño es igual. Lla variable X hará mención a las niñas y la variable Y a los niños.

21.- Una encuesta revela que el 20 % de de la población es favorable a un determinado político. Elegidas seis personas al azar, se desea saber : a) Probabilidad de que las seis personas sean favorableas al político. b) Probabilidad de que las seis personas le sean desfavorables. c) Probabilidad de que menos de tres personas le sean favorables.

Tenemos de nuevo una distribución binomial, donde p = 0,2 y q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8 : B ( 6 ; 0,2 ).

22.- Una prueba de inteligencia está compuesta de 10 preguntas, cada una de las cuales tiene cuatro respuestas, siendo solo una de ellas correcta. Un alumno tiene prisa por acabar la prueba y decide contestar de forma aleatoria. Se pide : a) Probabilidad de no acertar ninguna pregunta. b) Probabilidad de acertar exactamente cuatro preguntas. c) Probabilidad de acertar todas las preguntas. d) Probabilidad de acertar al menos siete preguntas. e) Probabilidad de acertar menos de cuatro preguntas. Sea X la variable dscreta que expresa el número de preguntas acertadas en el test de inteligencia. Tenemos una distribución binomial de parámetros n = 10 y p = 0,25. Es decir, B ( 10 ; 0,25 ).

23.- Se va a construir una planta nuclear en cierta comunidad. Se sabe que el 80 % de la población se opone a la constucción de dicha planta y el 20 % restante está a favor. a) Si se elige al azar una muestra de cinco personas, ¿cuál es la probabilidad de que tres o más estén a favor de la construcción? b) Si se elige al azar una muestra de 20 personas, ¿cuál es la probabilidad de que todas estén en contra de la construcción?

Sea X la variable aleatoria que expresa el número de personas que están a favor de la construcción de la planta nuclear.

a) En este caso tenemos una distribución binomial de parámetros

n = 5 y p = 0,2.

b) Ahora volvemos a tener una distribución binomial, pero cuyos parámetros son

n = 20 y p = 0,2.

24.- Si el 20 % de las tartas elaboradas en una fábrica tienen trazas de nueces, ¿cuál es la probabilidad de que, entre cuatro tartas elegidas al azar, a lo sumo dos contengan trazas de nueces?

X = número de tartas con trazas de nueces p = probabilidad de tarta con trazas de nueces = 0,2 n = número de tartas seleccionadas = 4 Tenemos por tanto una distribución binomial B ( 4 ; 0,2 ).

25.- Una determinada raza de perros tiene cuatro cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de 0,55 : a) Calcular la probabilidad de que en una camada dos exactamente sean hembras. b) Calcular la probabilidad de que en una camada al menos dos sean hembras.

26.- Una determinada raza de perros tiene cuatro cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de 0,55 : a) Calcular la probabilidad de que en una camada dos exactamente sean hembras. b) Calcular la probabilidad de que en una camada al menos dos sean hembras.

27.- Una determinada raza de perros tiene cuatro cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de 0,55 : a) Calcular la probabilidad de que en una camada dos exactamente sean hembras. b) Calcular la probabilidad de que en una camada al menos dos sean hembras.

28.- Se lanza al aire una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres veces “cara”? Determine la media del número de caras obtenidas. Determine la varianza del número de caras obtenidas. Determine la desviación estándar del número de caras obtenida Repuesta P (X=3) = 0.1172 0 µx=5 0 σ2x =np (1-p)= 5(1-0.5)= 2.5 0 (Ẑ -xi) fi =1.58 29.- EN UN CARGAMENTO GRANDE DE LLANTAS DE AUTOMÓVILES , 5% TIENE CIERTA IMPERFECCIÓN . SE ELIGEN ALEATORIAMENTE CUATRO LLANTAS PARA INSTALARLAS EN EL AUTOMÓVIL . ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE NINGUNA DE

LAS LLANTAS TENGA IMPERFECCIÓN ?

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SOLO UNA DE LAS LLANTAS TENGA ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNA O MAS

IMPERFECCIÓN ?

DE LAS LLANTAS TENGA IMPERFECCIÓN ?

REPUESTA 0 P (X=0) = 0.0625 0 P (X=1) = 0.75 0 P (X=2) = 0.25 30.- UNAS FIGURILLAS DE PORCELANA SE VENDEN A 10 DÓLARES SI NO TIENEN IMPERFECCIONES Y A 3 DÓLARES SI LA PRESENTAN . E NTRE LAS FIGURILLAS DE CIERTA COMPAÑÍA , 90% NO TIENE IMPERFECCIONES Y 10% SI LO TIENEN . E N UNA MUESTRA DE 100 FIGURILLAS YA VENDIDAS , SEA Y EL INGRESO POR SU VENTA Y X EL NÚMERO DE ÉSTAS QUE NO PRESENTAN IMPERFECCIONES . R EPUESTA E XPRESE Y COMO UNA FUNCIÓN DE X 0 Y =7 X + 300 0 DETERMINE µY. Y = 900+30 = 930 0 DETERMINE Σ 2 Y 0 21