Diapositivas De Vectores 4rf5m

V E C TO R E S

E N

E L

P L A N O

INTEGRANTES:   

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CURSO: CALCULOS PROFESOR: CARRERA: INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

El desempeño del Ingeniero Agroindustrial en un determinado tipo de empresa productiva o de servicio, está basado en las habilidades, conocimientos y destrezas adquiridas durante su formación y que lo hacen competente para desempeñarse en cualquier situación.

VECTORES

Es un término que deriva de un vocablo latino y que significa “que conduce”. Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su significado, de todas formas, varía de acuerdo al contexto.

El sistema de referencia que normalmente se usa es el “Sistema de coordenadas cartesianas“, para representar los vectores en el plano cartesiano

Ejemplo:

Este plano fue inventado por el científico francés René Descartes (nacido en el año 1596), como forma para estructurar sus conocimientos e ideas, tomando un punto de referencia, que en el caso de las ciencias matemáticas, es el origen.

EL PLANO CARTESIANO

A instancias de las matemáticas, el plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto.

MAGNITUDES FÍSICAS

Magnitudes escalares: Son aquellas que quedan definidas exclusivamente por un módulo; es decir, por un número acompañado de una unidad de medida.

Magnitudes vectoriales: Son aquellas que quedan totalmente definidas con un módulo, una dirección y un sentido.

La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.

VECTOR EN EL PLANO

Un vector es una herramienta geométrica que en el plano cartesiano generará una transformación que podrá mover objetos dentro de él hacia otros lugares geométricos de éste. Los vectores actúan sobre figuras o puntos, moviéndolos según las coordenadas que éste tenga.

VECTOR: Segmento de recta orientado en el espacio. Cada vector consta de un módulo, una dirección y un sentido determinados.

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Módulo: Longitud del vector.



Dirección: Si dos vectores se encuentran situados sobre rectas paralelas poseen la misma dirección.



Sentidos: Cada dirección comprende dos sentidos contrarios, que se indica mediante la punta de flecha del vector

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE UN VECTOR:

CLASIFICACIÓN DE LOS VECTORES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más.

OPERATORIA VECTORIAL

Como ya dijimos más arriba, al igual que los números, los vectores pueden operarse entre sí, a través de la suma, la resta, la multiplicación por un escalar, o la división por un escalar. La suma y la resta de vectores se pueden realizar en forma geométrica, como veremos en seguida; pero también se pueden calcular de manera algebraica o matemática

SUMA DE VECTORES Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o resultante). Para obtener el vector suma es necesario recurrir a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”. Esto es, se construye un paralelogramo que tenga los vectores como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma. La siguiente imagen, ilustra la suma de vectores:

Por ejemplo, si queremos sumar vectores A + B , se dibuja uno a continuación del otro, trasladándolo. El vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector, hasta el término del segundo vector. Cabe destacar que la suma es conmutativa; es decir: A + B = B + A

RESTA DE VECTORES

Para la resta se procede de la misma forma que la suma, pero el vector que resta se debe dibujar con sentido contrario; o sea, el signo negativo cambia el sentido del vector. Luego el vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector, hasta el final del vector al que se le cambió el sentido. Cabe mencionar que la resta no es conmutativa: A - B es distinto a B - A A - B = - (B - A) La siguiente ilustración muestra la resta de dos vectores:

COORDENADAS DE UN VECTOR Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector coordenadas del origen.

son las coordenadas del extremo menos las

EL CÁLCULO VECTORIAL

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

PLAN DE INVESTIGACIÓN Formulación del Problema: Problema General

Justificación La presente investigación es pertinente y conveniente realizarla, debido a la importancia de la matemática en el ámbito profesional y en el desempeño de una carrera profesional.

¿Qué relación existe entre el nivel de conocimiento de matemática y su aplicación en la carrera profesional de Ingeniería Agroindustrial de los estudiantes del I ciclo de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2016? Problemas Específicos:  ¿Qué relación existe entre el nivel de conocimiento de vectores en el plano y su aplicación en la carrera profesional de Ingeniería Agroindustrial de los estudiantes del III ciclo de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017?  ¿Qué relación existe entre el nivel de conocimiento de las propiedades de los vectores en el plano y vectores unitarios en los estudiantes del III ciclo de Ingeniería Agroindustrial de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017?

PLAN DE INVESTIGACIÓN

Objetivos Objetivo general Determinar la relación que existe entre el nivel de conocimiento de cálculos y su aplicación en la carrera profesional de Ingeniería Agroindustrial de los estudiantes del III ciclo de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017 Objetivos específicos

 Objetivos específicos N° 1 Identificar la relación que existe entre el nivel de conocimiento de vectores en el plano y su aplicación en la carrera profesional de Ingeniería Agroindustrial de los estudiantes del III ciclo de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017.  Objetivos específicos N° 2 Establecer la relación que existe entre el nivel de conocimiento de las propiedades de los vectores en el plano y vectores unitarios en los estudiantes del III ciclo de Ingeniería Agroindustrial de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017.

PLAN DE INVESTIGACIÓN

Hipótesis general Hi=Existe una relación significativa entre el nivel de conocimiento de vectores y su aplicación en la carrera profesional de Ingeniería Agroindustrial de los estudiantes del III ciclo de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017 Ho= No existe una relación significativa entre el nivel de conocimiento de conocimiento de vectores y su aplicación en la carrera profesional de Ingeniería Agroindustrial de los estudiantes del III ciclo de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017 Hipótesis Específicas •

Existe una relación significativa entre el nivel de conocimiento de vectores en el plano y su aplicación en la carrera profesional de Ingeniería Agroindustrial de los estudiantes del III ciclo de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017

•

Existe una relación significativa entre el nivel de conocimiento de las propiedades de los vectores en el plano y vectores unitarios en los estudiantes del III ciclo de Ingeniería Agroindustrial de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica, en el año 2017.

PLAN DE INVESTIGACIÓN

Población y muestra

Población

Muestra

Es el conjunto de todos los individuos a investigar. La población es el conjunto de sujetos o cosas que tienen uno o más propiedades en común, se encuentran en un espacio o territorio y varían en el transcurso del tiempo. (Vara, 2012 p. 221) La población en la presente investigación estuvo constituida por 113 estudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería en Enológica y Viticultura y de la Escuela Profesional de Ingeniería Agroindustrial de la Universidad Privada San Juan Bautista de Ica.

Es el conjunto de casos extraídos de la población, seleccionando por algún método racional, siempre parte de la población. Si se tiene varias poblaciones, entonces se tendrá varias muestras. (Vara, 2012 p. 221)

N° Estudiantes I

25

II

11

CICLO

N° Estudiantes

III

15

III

12

IV

11

TOTAL

12

V

24

VII

27

TOTAL

113

PLAN DE INVESTIGACIÓN

Recomendación Conclusión Estudiar los vectores, sus características y reglas de operación es fundamental en distintas ramas de la ciencia. Equipos de localización, como los GPS, utilizan vectores de posición de algunos satélites para determinar la ubicación exacta de distintos objetos; los arquitectos, deben sumar vectorialmente los esfuerzos sobre las edificaciones y puentes; los veleros pueden navegar en contra del viento, si logran que la componente de la velocidad del viento este dirigida hacia delante; conociendo los vectores de posición y de velocidad de un avión, se puede predecir la ruta de vuelo.

Es de gran importancia el estudio de los vectores, considerando varios términos, conceptos, gráficos y operaciones, debido a que es uno de tantos contenidos dentro del curso de cálculos que promueven el nivel de razonamiento lógico del estudiante, proporcionándoles los conocimientos y habilidades necesarias para una sólida formación, todo esto con el objetivo de lograr que los estudiantes apliquen los contenidos y técnicas desarrolladas, a fin de dar solución a diversos ejercicios de modo que puedan utilizarlos en la interpretación de situaciones que se presenten en la cotidianidad.