Bahan Ajar Vektor 6y4f

DESY HOSENAINY 201323647

BAHAN AJAR

PENGENALAN

VEKTOR UNTUK SMA KELAS X SEMESTER 1





Kompetensi Inti: KI 1 KI 2

: :

KI 3

:

KI 4

:

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu, obyektif, jujur, teliti, cermat, tekun, hati – hati, bertanggung jawab, terbuka, kritis, kreatif, inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan dan berdiskusi 2.1.1 Menunjukkan karakter jujur dalam belajar 2.1.2 Menunjukkan karakter teliti dalam belajar 2.1.3 Menunjukkan karakter bertanggung jawab dalam belajar 2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari – hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan. 2.2.1 Menunjukkan sikap menghargai pendapat orang lain dalam belajar. 3.2 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor 3.2.1 Membedakan besaran vektor dengan skalar 3.2.2 Menyebutkan dua contoh besaran skalar 3.2.3 Menyebutkan dua contoh besaran vektor 3.2.4 Menuliskan notasi vektor dengan benar 3.2.5 Menjelaskan vektor yang sama 3.2.6 Menjelaskan vektor berlawanan 3.2.7 Menghitung resultan dari dua buah atau lebih vektor segaris 3.2.8 Menguraikan vektor menjadi komponen – komponen terhadap sumbu x dan sumbu y 3.2.9 Menyatakan suatu vektor kedalam vektor satuan 4.2 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan vektor 4.2.1 Menggambarkan vektor dengan benar

Bahan Ajar Penjumlahan Vektor (Pengenalan Vektor)

2

4.2.2

Mengkomunikasikan hasil diskusi dengan benar

Fakta  Orang yang mengikuti lomba tarik tambang memberikan gaya dengan arah yang berlawanan  Orang yang berjalan mengelilingi lapangan menempuh jarak dan perpindahan yang berbeda. Konsep  Pengertian besaran vektor dan besaran scalar  Penulisan notasi vektor  Penjumlahan dua vektor yang segaris  Penguraian vektor komponen  Vektor satuan Prinsip  Resultan vektor- vektor searah dapat dijumlahkan dan resultan vektor – vektor berlawanan arah dapat dikurangkan, dengan arah vektor R sama dengan arah vektor yang terbesar.  Vektor dapat diuraikan ke suatu koordinat cartesius Prosedur  Langkah langkah menguraikan vektor

Bahan Ajar Penjumlahan Vektor (Pengenalan Vektor)

3

Analitis

Pengertian PENJUMLAHAN

Poligon

Penguraian PENGENALAN VektorVEKTOR

Grafis

Segitiga

VEKTOR Penjumlahan Vektor Segaris

Jajar Genjang

PERKALIAN

Perkalian Dot (Dot product)

Perkalian Cross (Cross product)

Bahan Ajar Penjumlahan Vektor (Pengenalan Vektor)

4

PENDAHULUAN

P

ernahkah kalian berpikir bahwa aktivitas kita sehari-hari banyak melibatkan vektor? Contohnya pada saat parkir mobil. Seorang tukang parkir memberi aba-aba, “kiri...kiri”, artinya bergeraklah (perpindahan) dengan jarak tertentu ke arah kiri. Atau pada saat mundur, Tukang parkir berkata “terus...terus”. Aba-aba ini dapat berarti berilah kecepatan

yang besarnya tetap dengan arah ke belakang. Contoh yang lain adalah perlombaan tarik tambang yang diikuti oleh dua orang/kelompok, masing – masing saling menarik tali (saling melakukan gaya).Bila mereka sama kuat, berarti

Gambar 1 Perlombaan tarik tambang memberi gaya yang memiliki besar dan arah tertentu.

gaya yang dilakukan oleh kedua anak tersebut

sama besar, yang berbeda dalam hal ini adalah arah gayanya, sebab diantara mereka ingin saling mengalahkan. Jadi masing – masing anak tersebut saling mengeluarkan kekuatan (mempunyai nilai besaran) dan kekuatan yang dikeluarkan tersebut diarahkan (mempunyai nilai arah) sehingga gaya memiliki nilai besar dan mempunyai arah yang selanjutnya gaya adalah merupakan besaran vektor. A. PENGERTIAN 1. Besaran Skalar dan Besaran Vektor Besaran adalah sesuatu yang besarnya dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Selain dapat dinyatakan dengan angka dan memiliki nilai, ada besaran – besaran yang juga memiliki arah tertentu. Secara garis besar, besaran dikelompokkan menjadi dua kelompok yaitu besaran scalar dan besaran vektor. Besaran yang mempunyai besar saja disebut skalar dan besaran yang mempunyai besar dan arah disebut vektor. Contoh dari besaran skalar adalah massa. Kenapa massa disebut besaran massa?. Pada saat menimbang, kita hanya menanyakan besarnya barang yang ditimbang misal 4 kg tapi tidak menanyakan arah dari 4 kg tersebut. Selain massa contoh besaran skalar adalah massa jenis, luas, kelajuan. Untuk besaran vektor harus disebutkan besar dan arahnya misalnya orang begerak 4 m ke timur kemudian belok keutara 5 m. Dari contoh diatas dapat disimpulkan bahwa perpindahan termasuk vektor, contoh lain percepatan, gaya berat dll. Bagaimana dengan kecepatan?. Suatu saat kita naik mobil yang sedang bergerak, jarum spidometer menunjuk angka 50 km/jam, yang ditunjuk oleh speedometer kelajuan atau kecepatan?

2. Notasi dan Gambar Vektor Vektor dapat dituliskan dengan dua cara, yaitu: a. Vektor disimbolkan dengan dua huruf besar atau satu huruf yang di atasnya diberi tanda anak panah. AB , ⃗ A , Contoh: vektor perpindahan dari A ke B dapat ditulis sebagai, ⃗ atau ⃗a b. Vektor disimbolkan dengan dua huruf besar atau satu huruf yang ditebalkan. Contoh: vektor perpindahan dari A ke B dapat ditulis AB, a, atau A. Jika kalian menggunakan dua huruf, maka huruf pertama (A) merupakan titik asal vektor atau disebut juga pangkal vektor. Sementara huruf belakang (B) merupakan arah vektor atau titik terminal atau ujung vektor. Vektor digambarkan sebagai anak panah. Panjang anak panah menyatakan besar vektor, dan arah anak panah menyatakan arah vektor. Misalnya jarak rumah ke sekolah sejauh 4 km, dengan 1 cm mewakili 1 km, vektor perpindahan orang dari rumah (A) menuju tempat sekolah (B) dapat digambarkan seperti gambar 2.

Gambar 2 Sebuah Vektor Digambarkan Sebagai Anak Panah atau Garis Berarah

Gambar tersebut menyatakan sebuah vektor AB dengan titik A sebagai titik tangkap vektor (pangkal vektor), dan titik B menyatakan ujung vektor (titik terminal). Vektor pada gambar tersebut dapat dituliskan AB , ⃗ A , ⃗a dalam bentuk notasi ⃗ atau AB, a, A.

3. Vektor Sejajar dan Berlawanan Vektor sejajar adalah dua vektor atau lebih yang mempunyai arah dan besar sama. Sementara itu, dua atau lebih vektor dikatakan berlawanan (anti sejajar) apabila vektor – vektor tersebut mempunyai besar yang sama tetapi arahnya berlawanan. Pada Gambar 3, vektor - vektor yang sejajar adalah vektor ⃗b , dan ⃗d . Sedangkan vektor yang berlawanan adalah vektor ⃗b dan ⃗c atau vektor ⃗b dan ⃗d . 4. Besar Vektor

Gambar 3 Contoh vektor

Selain memiliki arah vektor juga memiliki besar yang dinyatakan sebagai besar vektor. Besar vektor menyatakan nilai dari suatu vektor. Besar vektor merupakan besaran skalar dan nilainya selalu positif. Besar vektor dinyatakan dengan simbol huruf yang ditulis miring dan tanpa anak panah di atasnya, atau dituliskan sebagai harga mutlak vektor tersebut. Besar Vektor dapat ditulis sebagai D |, | ⃗d ∨¿ , | ⃗ DC∨¿ , D, d, DC atau | ⃗ B. PENGURAIAN VEKTOR Penguraian vektor adalah suatu cara menyatakan sebuah vektor dengan dua vektor lain.Pada prinsipnya, menguraikan vektor sama dengan mencari bayangan vektor pada dua benda atau lebih yang saling tegak lurus satu sama lain. Penguraian vektor dapat digambarkan pada bidang kartesius. Pada bidang kartesius, sebuah Vektor dapat diuraikan pada sumbu x dan sumbu y. Penguraian suatu vektor adalah kebalikan dari A penjumlahan dua vektor. Contoh sebuah vektor ⃗ dengan titik tangkap di O diuraikan menjadi dua buah vektor yang terletak pada garis x dan y. A diuraikan menjadi dua Suatu vektor ⃗ Gambar 4 Penguraian sebuah vektor komponen yang saling tegak lurus terletak pada ⃗ A x dan A menjadi dua buah vektor ⃗ sumbu x dengan komponen Ax dan pada sumbu y ⃗ A y yang saling tegak lurus dengan komponen Ay. Penguraian sebuah vektor ⃗ A menjadi dua buah vektor Ax dan Ay yang saling tegak lurus ditunjukkan pada Gambar 4. Dari gambar tersebut dapat diperoleh hubungan: A x =A cos α A y = A sin α Sebaliknya, jika diketahui dua buah vektor A x dan A y maka arah vektor resultan ditentukan oleh sudut antara vektor tersebut dengan sumbu x yaitu dengan persamaan:

Ay Ax tan ¿

α =¿

Contoh Soal Tentukan besar komponen-komponen vektor dari sebuah vektor gaya sebesar 20 N pada arah 60° terhadap sumbu X positif! Diketahui : F = 20 N α = 60° Ditanyakan : a. FX = ...? b. Fy = ...? Jawab : a. FX = F cos α = 20 cos 60° = 20 · 0,5 = 10 N

b. Fy = F sin α = 20 sin 60° = 20 . 0,5√3 = 10√3N

C. RESULTAN VEKTOR SEGARIS Misal Ani Pergi ke kota A menuju kota B mengendarai sepeda motor. Dua jam pertama, Ani bergerak lurus ke timur dan menempuh jarak sejauh 50 km. setelah istirahat secukupnya, ani kembali melanjutkan perjalanan lurus ke timur sejauh 30 km. dilihat dari posisi asal, ani telah berpindah sejauh 50 km + 30 km = 80 km ke timur. Dikatakan, resultan perpindahan ani adalah 80 km ke timur. Secara grafis perpindahan Ani seperti diperlihatkan pada Gambar 5.

Gambar 5 Menjumlahkan Dua Vektor Searah

Sedikit berbeda dengan kasus tersebut, missal setelah menempuh jarak lurus 50 km ke timur, Ani kembali lagi ke barat sejauh 30 km. relative terhadap titik asal, perpindahan Ani menjadi 50 km – 30 km = 20 km ke timur. Secara grafis, perpindahan Ani diperlihatkan pada Gambar 6.

Gambar 6 Menjumlahkan Dua Vektor Berlawanan Arah

Dari kedua contoh, seperti yang diperlihatkan pada gambar 5 dan gambar 6, Menjumlahkan dua buah vektor sejajar mirip dengan menjumlahkan aljabar biasa. Secara matematis, resultan dua buah vektor sejajar yaitu sebagai berikut. Jika vektor A dan B searah, besar vektor resultan R adalah

Dengan arah vektor R sama dengan arah vektor A dan B. Sebaliknya, jika kedua vektor tersebut berlawanan, besar resultannya adalah

Dengan arah vektor R sama dengan arah vektor yang terbesar. D. VEKTOR SATUAN (Pengayaan) Vektor satuan adalah vektor yang telah diuraikan ke dalam sumbu x ( i^ ), y ( ^j ), dan z ( k^ ) yang besarnya satu satuan. Vektor satuan digunakan untuk menjelaskan arah suatu vektor di dalam suatu koordinat, baik koordinat dua dimensi, atau tiga dimensi. Dalam koordinat dua dimensi (x,y), suatu vektor P dapat dinyatakan dengan notasi: misal ⃗

Vektor tersebut dapat digambarkan pada koordinat dua dimensi lengkap dengan komponen – komponen dan vektor satuannya.seperti pada Gambar 7 P dapat dicari dengan persamaan: Besar vektor ⃗ Gambar 7 Komponen – Px dan komponen vektor ⃗

Sementara itu, dalam system tiga dimensi (x,y,z) suatu vektor dapat dinyatakan dengan notasi:

Keterangan: ⃗ Px =komponen ⃗ P pada sumbu x ⃗ P y =komponen ⃗ P pada sumbu y ⃗ ⃗ Pz =komponen P pada sumbu z ^ i=v ektor satuan pada ara h sumbu x , ^j=vektor satuan pada ara h sumbu y , k^ =vektor satuan pada ara h sumbu z ,

⃗ P y serta vektor satuan i^ dan ^j ),

Gambar 8 Komponen – Px , komponen vektor ⃗

⃗ P y ,dan ⃗ Pz serta vektor satuan i^ , ^j dan,

Cara menggambarkan sebuah vektor pada koordinat tiga dimensi lengkap dengan komponen – komponen dan vektor satuannya dapat dilihat pada Gambar 8.

Untuk menghitung besar vektor pada koordinat tiga dimensi, kita dapat menggunakan persamaan:

Contoh Soal: Tentukan apakah vector a berikut termasuk vector satuan? a=

( 12 )i

+

( √23 ) j

Penyelesaian: |a| =

√(1/2)2+(√ 3 /2)2

=

√(1/4 )+ 3/4

=1

Jadi vector a adalah vector satuan karena panjang vektornya sama dengan satu satuan.

Besaran

: Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam angka

Besar Vektor

: Nilai dari suatu vektor

Perpindahan

: Jarak atau posisi suatu benda apabila diukur dari titik asalnya mulai bergerak

Skalar

: Jenis besaran yang mempunyai besar saja

Titik Pangkal (titik tangkap/pangkal vektor) : Tempat permulaan vektor itu bekerja. Vektor

: Jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah.

Vektor Antisejajar

: Dua buah vektor yang sama besarnya tetapi berlawanan arah

Vektor Satuan

:vektor yang telah diuraikan ke dalam sumbu x ( i^ ), y ( ^j ), dan z ( k^ ) yang besarnya satu satuan

Vektor Sejajar

: Garis vektor yang bekerja pada arah yang sama

KESIMPULAN 1. Besaran Skalar adalah besaran yang mempunyai besar saja, contoh : waktu, suhu, massa, jarak, kelajuan 2. Besaran Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah (besar sudut). Contoh : gaya, perpindahan, kecepatan, berat 3. Penulisan notasi vektor : a Cetak Tebal : A, a, AB A ,⃗ a ,⃗ AB b Memakai tanda panah di atas : ⃗ Penulisan Besar Vektor : a Menggunakan huruf miring : A,a ¿ A∨,∨⃗a ∨,∨⃗ AB∨¿ b Menggunakan tanda mutlak : ⃗ 4. Vektor searah adalah dua vektor atau lebih yang mempunyai besar dan arah (sudut) yang sama. 5. Vektor berlawanan adalah dua vektor atau lebih yang mempunyai besar yang sama tetapi arahnya berlawanan (1800) R=⃗a + ⃗b 6. Resultan Vektor: ⃗ 7. Penguraian Vektor : A x = A cos θ a. A y = A sin θ b.

A. Pilihlah Jawaban yang Paling Benar dengan Memberi Tanda Silang (x)! 1. Pernyataan yang benar tentang besaran vektor dan bsaran skalar adalah … a. sama – sama memiliki besar dan arah b. sama – sama memiliki besar saja c. besaran skalar memiliki besar dan arah, sedangkan besaran vektor memiliki arah saja. d. besaran vektor memiliki besar saja, sedangkan besaran skalar memiliki arah saja e. besaran vektor memiliki besar dan arah, sedangkan besaran skalar memiliki besar saja. 2. Besaran – besaran dibawah ini yang termasuk besaran skalar adalah… a. massa,gaya, dan jarak b. waktu, massa, dan suhu c. suhu, massa jenis dan gaya d. kecepatan, gaya, dan perpindahan e. massa jenis, perpindahan, dan waktu 3. Berikut ini penulisan vektor: a. p b. PQ c. p P d. ⃗ ⃗ PQ e. Penulisan vektor yang benar yaitu… a. 1,2 dan 3 b. 1,3 dan 4 c. 1 dan 5 d. 2,3 dan 4 e. 1, 3 dan 5 4. Dibawah ini yang merupakan contoh besaran vektor adalah… a. massa,gaya, dan jarak b. waktu, massa, dan suhu c. suhu, massa jenis dan gaya d. kecepatan, gaya, dan perpindahan e. massa jenis, perpindahan, dan waktu 5. Apabila terdapat dua buah atau lebih vektor yang besar dan arahnya sama, maka vektor tersebut disebut dengan vektor… a. searah b. berlawanan arah c. tegak lurus d. silang e. balik 6. Vektor berlawanan adalah… a. dua buah vektor yang arahnya sama b. dua atau lebih vektor yang mempunyai besar dan arah sama c. dua atau lebih vektor yang mempunyai besar sama tetapi arahnya berlawanan

d. dua atau lebih vektor yang mempunyai besar berbeda tetapi arahnya berlawanan e. dua atau lebih vektor yang mempunyai besar berbeda tetapi arahnya sama 7. Seseorang menarik meja kearah barat dengan gaya 60 N. jika 1 cm mewakili gaya 15 N, gambar vektor gaya tersebut yang benar adalah…

8. Pada perlombaan tarik tambang, kelompok A menarik kearah timur dengan gaya 700 N. kelompok B menarik ke barat dengan gaya 665 N. kelompok yang memenangi perlombaan adalah kelompok… a. A dengan resultan gaya 25 N b. A dengan resultan gaya 35 N c. B dengan resultan gaya 25 N d. B dengan resultan gaya 35 N e. B dengan resultan gaya 45 N 9. Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua komponen vektor yang salaing tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 300 dengan vektor itu maka besar masing – masing vektor pada sumbu x dan sumbu y adalah… a. 6 N dan 6 √ 5 N b. 6 N dan 6 √ 2 N c. 6 N dan 6 √ 3 N d. 3 N dan 6 √ 2 N e. 3 N dan 3 √ 3 N 10. Sebuah vektor gaya bekerja sebesar 4N searah sumbu x dan 3 N searah sumbu y. penulisan vektor gaya ke dalam vektor satuan yang benar yaitu… a. F = (4 ^j +3 i^ ) N b. F = (4 ^j +3 ^j ) N c. F = (4 i^ +3 ^j ) N d. F = (4 i^^ +3 i^ ) N e. F = (4 i^ +4 ^j ) N

B. Isilah Pertanyaan berikut dengan Benar dan Tepat! 1. Gambarkan dan tuliskan notasi vector saat Nina mendorong sebuah kotak dengan gaya 30N ke arah timur (900)! __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

2. Tentukan besar komponen – komponen vektor dari sebuah vektor gaya sebesar 30 N pada arah 300 terhadap sumbu X positif dan tulislah vektor tersebut ke bentuk vektor satuan! __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. Sebuah Bola ditendang dari pojok lapangan. Bola tersebut mengalami perpindahan sejauh 10 meter dengan membentuk sudut 450 dari sumbu x ( anggap lebar lapangan sebagai sumbu x). Uraikan vektor perpindahan tersebut ke dalam sumbu x dan sumbu y dan tuliskan notasi vektor satuannya! __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

DAFTAR PUSTAKA  Sunardi dan Siti. 2013. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X Peminatan Kurikulum 2013. Bandung: Yrama Widya  Nufus dan Fueqon.2009. Fisika SMA/MAKelas X BSE. Jakarta: Pustaka Insan Madani  Umar, Efrizon. 2004. Fisika Untuk Kelas 1 SMA.Jakarta : Ganesa Exact  Suparmo. 2009. Panduan Pembelajaran Fisika untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Karya Mandiri Nusantara