Aturan Cosinus 6p1g4m

Untuk no 1-4, tentukan unsur-unsur yang belum diketahui: 1. Diketahui  ABC dengan panjang a  15, b  18, dan C  30 2. Diketahui  PQR dengan panjang p  13, q  16, dan r  19 3. 4. B K 7

4

5 L

47°

5

M

C

3

A

5. Dua buah kapal laut bernama Satria dan Sejati meninggalkan pelabuhan secara bersama-sama. Kapal Satria meluncur dengan arah 082° dengan laju 30 km/jam Kapal Sejati meluncur dengan arah 162° dengan laju 20 km/jam Hitunglah jarak antara kapal Satria dan kapal Sejati setelah menempuh perjalanan selama 5 jam! 6. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 60 km. Kapal melanjutkan perjalanan dengan mengubah arah 15° ke utara sejauh 80 km. Tentukan jarak kapal dengan posisi saat kapal berangkat! Penyelesaian: 1. Diketahui  ABC dengan panjang a  15, b  18, dan C  30 Unsur-unsur yang belum diketahui adalah sisi c, A dan B Gunakan aturan cosinus. b2  c2  a 2 cos A  2bc c 2  a 2  b 2  2ab cos C 2 18  9, 022  152 cos A  c 2  152  182  2 15 18  cos 30 2 18  9, 02  c 2  225  324  540  0,866  324  81,36  225 cos A  2 c  549  467, 64 2 162,36  2 c  81,36 180,36 cos A  c  9, 02 324, 72 cos A  0,555 Maka, B  180  (A  C ) B  180   56, 29  30  B  180  86, 29 B  93, 71

A  cos 1 0,555 A  56, 29

2. Diketahui  PQR dengan panjang p  13, q  16, dan r  19 Unsur-unsur yang belum diketahui adalah P, Q dan R

cos P 

q2  r 2  p2 2qr

cos Q 

p2  r 2  q2 2 pr

cos P 

162  192  132 2 16 19 

cos Q 

132  192  162 2 1319 

cos P 

256  361  169 2  304 

cos Q 

169  361  256 2  247 

448 608 cos P  0, 737

274 494 cos Q  0,555

cos P 

cos Q 

P  cos 1 0, 737

Q  cos 1 0,555

P  42,52

Q  56, 29

Maka, R  180  (P  Q) R  180   42,52  56, 29  R  180  98,81 R  81,19

3. Diketahui segitiga di bawah ini. K 4 L

47°

5

M

Unsur-unsur yang belum diketahui adalah sisi l, K dan M l 2  k 2  m2  2km cos L l 2  m2  k 2 cos K  2lm l 2  52  42  2  5  4  cos 47 2 3, 7  42  52 l 2  25  16  40  0, 682  cos K  2  3, 7  4  l 2  41  27, 28 13, 69  16  25 cos K  l 2  13, 72 2 14,8  l  3, 7 4, 69 cos K  29, 26 Maka, M  180  (A  C ) cos K  0,160 M  180   80, 79  47  K  cos 1 0,160 M  180  127, 79 M  52, 21

K  80, 79

4.

B

7 5 C

3

A

Unsur-unsur yang belum diketahui adalah sisi A, B dan C b2  c2  a 2 a 2  c2  b2 cos A  cos B  2bc 2ac 2 2 2 2 3 5 7 7  52  32 cos A  cos B  2  3 5  2  7  5  cos A 

9  25  49 2 15 

15 30 cos A  0,5 cos A 

cos B 

49  25  9 2  35 

65 70 cos B  0,929 cos B 

A  cos 1 (0,5)

B  cos 1 0,929

A  120

B  21, 72

Maka, C  180  (A  B ) C  180  120  21, 72  C  180  141, 72 C  38, 28

5. Dua buah kapal laut bernama Satria dan Sejati meninggalkan pelabuhan secara bersama-sama. Kapal Satria meluncur dengan arah 082° dengan laju 30 km/jam Kapal Sejati meluncur dengan arah 162° dengan laju 20 km/jam Hitunglah jarak antara kapal Satria dan kapal Sejati setelah menempuh perjalanan selama 5 jam! Penyelesaian: Untuk mempermudah, buatlah sketsa gambarnya terlebih dahulu

Dari gambar di atas dapat diambil rancangan model matematika seperti gambar berikut: Misalkan  Pelabuhan adalah K  Posisi kapal Satria adalah M  Posisi kapal sejati adalah L  Besar sudut LKM = 162° ‒ 82° = 80° Ingat, rumus jarak  Jarak K ke M adalah 5jam ⨯ 30 km/jam = 150 km S = v.t  Jarak K ke L adalah 5jam ⨯ 20 km/jam = 100 km M 150 K

80° 100 L

Karena yang ditanyakan adalah jarak kapal Satria dan kapal Sejati (panjang LM), maka bisa menggunakan aturan kosinus. LM 2  KM 2  KL2  2( KM )( KL) cos LKM LM 2  1502  1002  2 150 100  cos80 LM 2  22500  10000  30000  0,1736  LM 2  32500  5208 LM 2  27292 LM  165, 2 Jadi, jarak kapal Satria dan kapal Sejati setelah 5 jam adalah 165,2 km.

6. Untuk no.6 coba selesaikan sendiri..^^ Kalo ada kesulitan, silahkan tanyakan di blog..^^