Apostila - Estatica Dos Fluidos 3d3nq

Unidade 2 – Estática dos fluidos Conceito: É a parte da física que estuda os fluidos (gases e líquidos) em equilíbrio ou estáticos.

2.1. Conceito de pressão.

É a componente de força que age na direção perpendicular a um determinado plano de área A (figura 1).

Figura 1- força normal agindo em um plano de área A.

2.2. Teorema de Stevin.

“A diferença de pressões entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados”.

Recipientes de base quadrada com água (γ = 1000 kgf/m³). Qual a pressão no fundo dos recipientes?

Observação importante: O Teorema de Stevin só se aplica aos fluidos em repouso. ∆h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados. A pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura. À medida que se aumenta a profundidade em um fluido à pressão aumenta.

Todos os pontos de um fluido num plano horizontal têm a mesma pressão. A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente. Aplicações da lei de stevin. Vasos comunicantes. Instrumentos de medições de pressão (barômetros e manômetros). 2.3. Lei de Pascal

“A pressão aplicada num ponto de um fluido incompressível, em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido”.

Aplicações da lei de Pascal. Transmissão e Ampliação de uma força. Freios hidráulicos. Prensa hidráulica.

2.4. Carga de pressão (h).

É a altura de fluido ada por uma pressão.

2.5. Escalas de pressão

a) Escala manométrica ou efetiva (relativa): É aquela que toma como referência (zero) a pressão atmosférica. As pressões nessa escala dizem-se efetivas (relativas).

b) Escala absoluta: é aquela que toma como referência (zero) o vácuo absoluto. As pressões nessa escala são chamadas absolutas.

P.abs. = P.man. + P.atm.

Observações importantes: A pressão absoluta é sempre positiva. A pressão efetiva pode ser positiva ou negativa. Pressão efetiva negativa = “depressão” ou “vácuo”. Indicação de pressão efetiva: 1 kgf/m². Indicação de pressão absoluta: 1 kgf/m² (abs). 2.6. Unidades de pressão. kgf/m², kgf/cm²,: N/m 2=Pa; KPa=103Pa; MPa=106Pa, m.c.a. (metros de coluna de água) e mmHg.

Exemplo: Determinar o valor da pressão de 380 mmHg em kgf/cm² e psi na escala efetiva em kgf/m² e atm na escala absoluta. Dado: Patm = 10.330 kgf/m². A - Escala efetiva

B – Escala absoluta

2.7. Aparelhos medidores de pressão.

Barômetros Instrumento usado para medir pressão atmosférica. Nesse dispositivo, um tubo é preenchido com um fluido de alto peso especifico (geralmente o mercúrio), invertido e mergulhado em um reservatório contendo o mesmo fluido. No processo de inversão do tubo, o mercúrio desce até uma altura tal que essa seja ada pela pressão atmosferica.

Barometro de Mercúrio.

Piezômetros

Manômetros com tubo em U. O manômetro mais sensível consiste em um tubo de vidro dobrado em U que contém um líquido apropiado (mercúrio, água, óleo, ...). Uma dos ramos do tubo está aberto à atmosfera; o outro está conetado com o depósito que contém o fluido cuja pressão se deseja medir. O fluido do recipiente penetra em parte do tubo em U, fazendo contato com a coluna líquida. Os fluidos alcançam uma configuração de equilíbrio da qual resulta fácil deduzir a pressão manométrica no depósito.

Manômetros com um fluido manométrico.

Manômetros sem fluido manométrico.

Manômetros metálicos ou de Bourdon

Pressões ou depressões são comumente medidas pelo manômetro metálico. Ao ligar o manômetro pela tomada de pressão, um tubo fica internamente submetido a uma pressão p que o deforma, havendo um deslocamento de sua extremidade que, ligada ao ponteiro por um sistema de alavancas, relacionara sua deformação com a pressão do reservatório. Na indústria se empregam quase exclusivamente os manômetros metálicos.

Manômetro metálico.

2.8. Equação Manométrica.

É a expressão que permite, por meio de um manômetro, determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre os dois reservatórios

Regra prática:

Cotam-se os planos de separação dos diversos líquidos manométricos. Em seguida, percorre-se o manômetro da esquerda para a direita somando (ou subtraindo) as pressões das colunas de fluidos conforme se desça (ou suba) segundo os diversos ramos do manômetro. (Soma se a pressão PA a pressão das colunas descendentes e subtrai se aquelas das colunas ascendentes).

Exemplo: Determine a pressão no ponto P

2.9. Equilíbrio de corpos flutuantes e submersos.

Empuxo

Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo. Assim, um corpo imerso na água torna-se mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ou impulsão. Resumindo, quando mergulhamos um corpo em um liquido, o corpo desloca uma quantidade de líquido igual a seu volume, e o peso desse volume de liquido deslocado é subtraido do peso do corpo pela força denominada empuxo. Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido em repouso, atuam duas forças, ambas com mesmo centro de ação: peso (devido à interação com o campo gravitacional terrestre) empuxo (devido à sua interacção com o líquido) Isto quer dizer que, para o objeto flutuar, o peso do líquido deslocado pelo objecto tem de ser maior que o próprio peso do objeto. O módulo da impulsão, I, é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo. Assim,

Em que: ρ é a densidade do fluidos; V é o volume do fluido deslocado; g é a aceleração da gravidade (~9.8N/kg na Terra); Para um corpo que flutua, a impulsão tem que superar o peso, isto é: I > P, ou seja

Para que o corpo se mantenha suspenso no fluido, a impulsão tem que igualar o peso, isto é: Quando um objeto pesa mais que o volume do fluido por ele deslocado ele afunda até que o empuxo seja igual ao seu peso. P = I, ou seja

Porque aparece o empuxo Consideramos um corpo mergulhado em um líquido qualquer. Como já sabemos, o líquido exercerá forças de pressão em toda a superfície do corpo em contato com este líquido. Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na parte superior. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a impedir que ele afunde no líquido. Observe, então que a causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade. Se as pressões nas partes superiores e inferiores do corpo fossem iguais as forças de pressão seria nula e não existiria o empuxo sobre o corpo.

Condições para um corpo flutuar em um líquido. Se um corpo está totalmente mergulhado em um líquido, seu peso é igual ao empuxo que ele está recebendo (E=P). Neste caso, será nula a resultante destas forças e o corpo ficará em repouso na posição em que foi abandonado. É isto que acontece com um submarino submerso, em repouso, a certa profundidade

O valor do empuxo é menor do que o peso do corpo (E

O valor do empuxo é maior do que o peso do corpo (E>P). Neste caso, a resultante destas forças estará dirigida para cima e o corpo sobe no interior do líquido. É isto o que acontece quando, por exemplo, abandonarmos uma bloco de madeira no interior de um líquido. O bloco de madeira ira submergir até que a resultante das forças se iguale, ou seja, (E=P), assim, nesta posição é que o corpo flutuará, em equilíbrio.

Destas considerações podemos concluir que, quando um navio está flutuando, em equilíbrio, na água, ele está recebendo um empuxo cujo valor é igual ao seu próprio peso, isto é, o peso do navio está sendo equilibrado pelo empuxo que ele recebe da água.

Empuxo e densidade do líquido. Pelo princípio de Arquimedes, sabemos que: Empuxo = peso do liquido deslocado

Onde md é a massa do liquido deslocado e g gravidade. Sendo ρL a densidade do líquido e Vd o volume do líquido deslocado, temos:

Onde

Vemos, então, que o valor do empuxo será tanto maior quanto maior for o volume do líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido. Por outro lado, o peso, P, do corpo mergulhado no líquido, pode ser expresso em função de sua densidade, ρc, e do seu volume, Vc, da seguinte maneira:

Como

Vem

Quando o corpo estiver totalmente mergulhado no líquido, ele estará deslocado um volume de líquido Vd igual ao seu próprio volume Vc , isto é, Vd = Vc. Portanto, para um corpo totalmente imerso no líquido temos:

Comparando estas duas estas duas expressões, vemos que elas diferem apenas quanto aos valores de ρL (densidade do líquido) e ρc (densidade do corpo).

Exemplo

Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm, esta flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido tem h = 6 cm.

a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico?

Considere: g = 10 m/s², densidade do mercúrio ρL = 13,6 g/cm³ = 13,6 x 10³ kg/m³ Respostas: a) Sabemos que o empuxo é dado por:

b) Como o cilindro está flutuando, em repouso, o seu peso está sendo equilibrado pelo empuxo recebido do mercúrio. Portanto, temos:

c) A densidade do cilindro será dada por:

Sabendo que:

O volume do cilindro será:

Portanto:

Exercícios

1) Conceitue:

a) Teorema de Stevin? b) Cite pelo menos dois enunciados do teorema de Stevin? c) Lei de Pascal? d) Carga de pressão? e) Princípio de Arquimedes?

2) Determinar o valor da pressão de 380 mmHg em na escala em kgf/m² e atm. nas escalas efetiva e absoluta. Dado: Patm = 10.330 kgf/m². Respostas: P=1,5atm (abs) P=15495kGF/m^2 (abs)

3) A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água. Se a densidade da gasolina é 0,68 determine a pressão no fundo do tanque em Pascal e carga de pressão (γH2O = 9800 N/m3).

Resposta: h=4,4 mca.

4) Qual a altura de coluna de mercúrio (γhg=136000N/m^3) que ira produzir na base de um recipiente a mesma pressão de uma coluna de água de 5 metros de altura? (γhg=10000N/m^3). Resposta:

h=0,368mcHG

5) A água de um lago localizado em uma região montanhosa apresenta uma profundidade máxima de 40 m. Se a carga de pressão local é 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região mais profunda (γHg = 133 KN/m3 ). Resposta: P.fundo = 479,5KN/m^2 (abs)

6) Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade 0,9. O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio (densidade 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura do manômetro localizado no topo do tanque. Considerando g=10m/s^2 e desprezando o peso especifico do ar.

Resposta: P = 21,5KN/m^2

7) No piezômetro inclinado da figura, temos γ1 = 800 Kgf/m3 e γ2 = 1700 Kgf/m3 , L1 = 20 cm e L2 = 15 cm , α = 30 oC. Qual é a pressão em P1 ?

Resposta: P = 207,5Kgf/m^2

8) A pressão do ar preso no tanque da figura é 41,4 kPa. Sabendo eu a massa específica da glicerina é 1260 kg/m3, calcule a pressão no fundo do tanque?

Resposta: P = 79,8KPa

9) A figura mostra um tanque fechado que contém água. O manômetro indica que a pressão do ar é 48,3 kPa. Considerando g=10m/s^2, Determine: a) a altura h da coluna aberta; b) a pressão relativa no fundo do tanque c) a pressão absoluta do ar no topo do tanque se a pressão atmosférica for 101,13 kPa.

Respostas: h = 5,43 mca, P = 60,3 KPa, Pabs. = 149,43 KPa.

10) No manômetro da figura, o fluido A é água ( peso específico de 10000 N/m3 ) e o fluido B e mercúrio (peso específico de 136000 N/m3 ). As alturas são h1 = 5 cm, h2 = 7,5 cm e h3 = 15 cm. Qual é a pressão P1?

Resposta: P = 13,5KPa.

11) Calcular Par e Pm nas escalas efetiva e absoluta. Dados: γH2O=10000N/m^3 γOleo=8500N/m^3 γHg=136000N/m^3 Patm.=740mmHg

Respostas: P.atm = 98658,5 Pa P.ar = 34000 Pa, Pabs. = 132658,5 Pa. P.ar = 36550 Pa, Pabs. = 135208,5 Pa.

12) Considerando o manômetro da figura abaixo, calcule a diferença de pressão entre os reservatórios A eB?

ha=5cm, h1=10cm, h2=8cm, h3=5cm e hb=6cm γa=3600N/m^3, γ1=6000N/m^3, γ2=4500N/m^3, γ3=13600N/m^3, γb=8000N/m^3

Resposta: PA – PB = 1220 N/m^2.

13) Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s² Resposta: E = 25,6 N

14) Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro da água ( d = 1 kg/L).

a) Qual é o valor do peso do objeto ? b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ? c) Qual o valor do peso aparente do objeto ? d) O corpo afundara, flutuara ou vai se manter em equilíbrio na posição em o mesmo for colocado? g = 10 m/s2

Resposta: P = 100 N, E = 20 N 15) Um bloco de madeira (dc = 0,65 g/cm3), com 20 cm de aresta, flutua na água (dagua = 1,0 g/cm3) . Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

Resposta: h = 13 cm

16) Um ovo colocado num recipiente com água vai até o fundo, onde fica apoiado, conforme a figura . Adicionando-se sal em várias concentrações, ele assume as posições indicadas nas outras figuras B, C, D e E .

A situação que indica um empuxo menor do que o peso do ovo é? 17) Uma esfera maciça e homogênea, de massa específica igual a 2,4 g/cm3, flutua mantendo 20% do seu volume acima da superfície livre de um líquido. A massa específica desse líquido, em g/cm3 , é igual a (A) 1,9 (B) 2,0 (C) 2,5 (D) 3,0 (E) 12,0

18) O interior de um recipiente encontra-se um corpo em equilíbrio mergulhado num líquido de densidade 0,8 g/cm3, conforme a figura. Se este mesmo corpo

for colocado em outro recipiente, contendo água ( densidade igual a 1g/cm3) podemos afirmar que

(A) o corpo irá afundar e exercer força no fundo do recipiente. (B) o corpo continuará em equilíbrio, totalmente submerso. (C) o corpo não flutuará. (D) o corpo flutuará com mais da metade do volume submerso. (E) o corpo flutuará com menos da metade do volume submerso