Estatica-fluidos-2018 1c1n5a

PRESIÓN Y ESTÁTICA DE FLUIDOS

PRESIÓN La Presión es la fuerza que ejerce un fluido por unidad de área. La presión solo se emplea cuando se trata con un gas o un líquido. La contraparte de la presión en los sólidos es el esfuerzo. Puesto que la presión se define como la fuerza por unidad de área, usa la unidad de Newton por metro cuadrado (N/m2), la cual se llama Pascal (Pa). Así: 1 Pa = 1 N/m2 La unidad de presión pascal es demasiado pequeña para presiones que se encuentran en la práctica; por tanto, sus múltiplos kilopascal (1 kPa = 103 Pa) y megapascal (1MPa = 106 Pa) se emplea comúnmente. Otras tres unidades de presión con frecuencia utilizadas en la práctica, sobre todo en Europa, son el bar, la atmósfera estándar y el kilogramo fuerza por centímetro cuadrado. 1 bar = 100 Pa = 0.1 MPa = 100 kPa 1atm = 101325 Pa = 101.325 kPa = 1.01325 bars 1kgf/cm2 = 9.807 N/cm2 = 9.807 × 104 N/m2 = 9.807 × 104 Pa = 0.9807 bar = 0.96788 atm Observe que las unidades de presión bar, atm y kgf/cm 2 son casi equivalentes una con otra. En el sistema inglés la unidad de presión es la libra – fuerza por pulgada cuadrada (lbf/in2 o psi) y 1 atm = 14.696 psi. Las unidades de presión kgf/cm 2 y lbf/in2 se representan también como kg/cm 2 y lb/in2, respectivamente, y por lo común se emplea en manómetros para llantas. Puede demostrase que 1 kgf/cm2 = 14.223 psi. En el caso de los sólidos la presión también recibe el nombre de esfuerzo normal, que es la fuerza que actúa perpendicularmente sobre la superficie por unidad de área. La presión real en una posición dada se denomina presión absoluta y se mide respecto al vacío absoluto (es decir, la presión del cero absoluto). Sin embargo, la mayor parte de los dispositivos que miden presión se calibran para leer el cero en la atmósfera y por ello indican la diferencia entre la presión absoluta la presión atmosférica local. Esta diferencia se denomina presión manométrica. Las presiones por debajo de la atmosférica reciben el nombre de presiones de vacío y se miden con medidores de vacío que indican la diferencia entre la presión atmosférica y la presión absoluta. Las presiones absoluta, manométrica y de vacío son cantidades positivas y se relacionan entre sí por medio de: Pmanométrica = Pabs – Patm (para presiones sobre Patm) Pvac = Patm – Pabs (para presiones debajo de Patm) Lo anterior se ilustra en la figura 1 Al igual que en otros manómetros, el manómetro utilizado para medir la presión del aire de la llanta de un automóvil se lee en presión manométrica. Por lo que, la lectura común de 32 psi (2.25 kgf/cm 2) indica una presión de 32 psi por encima de la presión atmosférica. Por ejemplo, para una localización donde la presión atmosférica es de 14.3 psi, la presión absoluta en el neumático será de 32 + 14.3 = 46.3 psi. 1

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En las relaciones y tablas termodinámicas, casi siempre se emplea la presión absoluta. A lo largo del curso, la presión P denotará presión absoluta, a menos que se especifique otra cosa. Con frecuencia a las unidades de presión se añaden las letras “a” – para la presión absoluta – y “g” – para la presión manométrica – (como psia y psig) para aclarar de lo que se habla.

Figura 1. Presion absoluta, manométrica y de vacío TEMPERATURA Y LA LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Aunque existe cierta familiaridad con la temperatura como medio de lo “caliente” o lo”frío”, no es fácil definirla con exactitud. De acuerdo con las sensaciones fisiológicas, el nivel de temperatura se expresa en un sentido cualitativo con palabras como congelado, frío, caliente y ardiente. Sin embargo, no es posible asignar valores numéricos a las temperaturas sólo con base en las sensaciones. Además, los sentidos pueden estar equivocados. Una silla metálica, por ejemplo, se percibirá mucho más fría que una de madera, aunque ambas estén a la misma temperatura. Por fortuna algunas de las propiedades de los materiales cambian con la temperatura, de una manera repetible y predecible, lo que constituye la base para una medición exacta de temperatura. Por ejemplo, el termómetro de mercurio, utilizado comúnmente, se basa en la dilatación del mercurio producida por la temperatura. La temperatura también se mide por varias otras propiedades que dependen de ella. Es común observar que una taza de café caliente que se deja sobre la mesa se enfría a la larga y que una bebida fría después de cierto tiempo adquiere cierta tibieza. Cuando un cuerpo entra en o con otro cuerpo que tiene diferente temperatura, el calor del cuerpo a temperatura más alta se transfiere al de temperatura inferior hasta que ambos alcanzan la misma temperatura (figura 2). En ese punto, la transferencia de calor se detiene y se dice que ambos cuerpos han alcanzado el equilibrio térmico. La igualdad de temperatura es el único requerimiento para el equilibrio térmico.

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La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, están en equilibrio térmico entre sí. Parece absurdo que un hecho tan obvio sea una de las leyes básicas de la termodinámica. No obstante, ésta no puede concluirse a partir de otras leyes de la termodinámica y sirve como base para la validez en la medición de temperatura. Al sustituir el tercer cuerpo por un termómetro, la ley cero se enuncia de la manera siguiente: dos cuerpos están en equilibrio térmico si indican la misma lectura de temperatura, incluso si no se encuentran en o.

Figura 2. Dos cuerpos alcanzan el equilibrio térmico después de haberse puesto en o en un recinto aislado

La ley cero fue formulada y nombrada por primera vez por R.H. Fowler en 1931. y como el nombre sugiere, su valor como principio físico fundamental fue reconocido más de medio siglo después de la formulación de la primera y segunda leyes de la termodinámica. Recibió el nombre de ley cero, puesto que debe preceder a la primera y segunda leyes de la termodinámica. ESCALAS DE TEMPERATURA Las escalas de temperatura permiten a los científicos utilizar una base común para las mediciones de la misma y se han introducido varias a lo largo de la historia. Todas las escalas de temperatura se basan en algunos estados fáciles de producir, como los puntos de congelamiento y de ebullición del agua; también se llaman el punto de hielo y el punto de vapor, respectivamente. Una mezcla de hielo y agua que se encuentra en equilibrio con aire saturado con vapor a una presión de 1 atm se dice que está en el punto de hielo, y una mezcla de agua líquida y de vapor de agua (sin aire) en equilibrio a 1 atm de presión se dice que está en el punto de vapor. Actualmente, las escalas de temperatura utilizadas en el SI y en el sistema inglés son la escala Celsius (antiguamente llamada escala centígrada; en 1948 fue bautizada en honor del astrónomo suizo A. Celsius, 1701-1744, quién la ideó) y la escala Fahrenheit (nombrada en honor del instrumentista alemán G. Fahrenheit, 1786 – 1736), respectivamente. En la escala Celsius, a los puntos de hielo y de vapor se les asignan valores de 0 y 100 ºC, a cada uno. Los valores correspondientes en la escala Fahrenheit son 32 y 212 ºF. Estas a menudo se conocen como escalas de dos puntos, puesto que los valores de temperatura se asignan en dos puntos diferentes. En termodinámica es deseable tener una escala de temperatura que sea independiente de las propiedades de cualquier sustancia o sustancias. Una escala de temperatura de este tipo se denomina Escala de Temperatura Termodinámica. La escala de temperatura termodinámica en el SI es la escala Kelvin, en honor de Lord Kelvin (1824 – 1907). La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin, la cuál se denota mediante K (no ºK; el símbolo de grados se eliminó oficialmente en 1967). La temperatura más baja en la escala Kelvin es 0 K. Al utilizar técnicas de refrigeración no convencionales, los científicos se han aproximado al kelvin del cero absoluto (se logró llegar a 0.000000002 K en 1989).

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La escala de temperatura termodinámica en el sistema inglés es la llamada escala Rankine, en honor a William Rankine (1820 – 1872). La unidad de temperatura en esta escala es el ranking, el cual se denota mediante la letra R. La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius por medio de: T(K) = T(ºC) + 273.15

(1)

La escala Rankine se relaciona con la escala Fahrenheit mediante: T(R) = T(ºF) + 459.67

(2)

Es una práctica común redondear la constante en la ecuación (1) a 273, y la ecuación (2) a 460. Las escalas de temperatura en ambos sistemas de unidades se relacionan por medio de: T(R) = 1.8 T(K) T(ºF) = 1.8T(ºC) + 32

(3) (4)

Una comparación de diferentes escalas de temperatura se brinda en la figura 3. Durante la décima Conferencia de Pesos y Medidas en 1954, la escala Celsius fue redefinida en términos de un solo punto fijo y de la escala de temperaturas absolutas. El punto seleccionado es el punto triple del agua (el estado en el que las tres fases del agua coexisten en equilibrio) a que se le asigna el valor de 0.01 ºC. La magnitud del grado se define a partir de la escala de temperatura absoluta. Como antes, el punto de ebullición del agua a una presión de 1 atm es 100.00 ºC. Así la nueva escala 0 Celsius es en esencia la misma que la antigua. En la escala Kelvin el tamaño de la unidad de temperatura kelvin se define como “la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua al que se asigna el valor de 273.16 K”. Los puntos de congelación sobre las escales Celsius y Kelvin son 0 ºC y 273.15 K, respectivamente.

273.15

32

491.67

Punto de congelación del agua a 1 atm.

Figura 3. Comparación de escalas de temperatura

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Estática de Fluidos La estática de fluidos estudia los fluidos en los que no hay movimiento relativo entre sus partículas, Si no hay movimiento relativo, no existen esfuerzos cortantes, puesto que se requieren gradientes de velocidad, tales como du/dy, para que estén presentes dichos esfuerzos. El único esfuerzo que existe es un esfuerzo normal (la presión), de modo, lo que interesa primordialmente en estática de fluidos son los efectos de la presión. Presión en un punto. La presión se define como la fuerza de compresión normal infinitesimal dividida entre el área también infinitesimal sobre el cual actúa.

Fn dFn  A  0 A dA

P  lim

Considere un elemento diferencial de volumen en forma de cuña de profundidad unitaria (∆z =1). Suponga que la presión P actúa en la hipotenusa y que una presión diferente lo hace en cada una de las demás áreas como se muestra en la figura. A continuación, se aplica la segunda ley de Newton al elemento, en las direcciones x y y.

P

s

 Fx  ma

x

Pxy  Ps sin  

Px y

s

 Fy  ma

y

x m g

xy  a x ............1 2

y

Pyx  Ps cos   Py x

xy xy g   a y ............2 2 2

x  s cos ............... A y  s sin  ................B Sustituyendo B en 1

y

A en 2, se tiene:

xs sin  ax 2 s cos sy Py s cos   Ps cos    yg   cos  a y 2 2 Pxs sin   Ps sin   

x ax 2 y g  a y  Py  P  2 Px  P 

(3) (4)

Si x  0 y y  0 de las ecuaciones 3 y 4 se concluye que:

Px = Py = P

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De manera similar analizando un elemento en el plano xz y ∆y = 1 Px = Py = Pz = P Por lo tanto, se concluye que la presión es constante en un punto. La presión en un fluido actúa de igual manera en todas las direcciones en un punto. En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la fuerza actúa perpendicular a la frontera VARIACIÓN DE LA PRESION Para determinar la variación de presión en un fluido estático, consideremos un elemento infinitesimal de volumen. Sea P la presión en el centro. Para determinar la presión en cada una de las 6 caras del elemento infinitesimal se utiliza una expresión de las series de Taylor entorno al punto central. Z S u p e r fi c i e L ibr e

G as P o = m an o m étr ica

P d z   P  dxdy z 2  

 P d y  P  dxdz y 2  

+ h

Zo = -h

G as

L iqu id o

P d x   P  dydz x 2  

P d x   P  dydz x 2  

 P d y  P  dxdz y 2  

P d z   P  dxdy z 2   Py

Cara Derecha:

Cara Izquierda: P y 

dy P dy P 2 y 2

dy P dy P 2 y 2

 P dy  P dy   dxdz dFs y  P    P  y 2  y 2   dFs y  

Cara Frontal:

P dxdydz      (1) y

Px

dx P dx  P 2 x 2

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dx P dx Px  P 2 x 2

Cara Posterior

 P dx  P dx  dFs x  P   P   dydz x 2  x 2   dFs x  

P dxdydz      ( 2) x

De manera similar para la cara superior e inferior se tiene: dFs z  

P dxdydz z

(3)

dF  dFs  dFB  dFs x  dFs y  dFs z  dFB

(4)

dFB  dm  g  gdxdydz dF  dm  a  d  a  dxdydz  a

(5)

 P P P  dxdydz  gdxdydz dF      x y z  dF  Pdxdydz  gdxdydz

(6)

Igualando 5 y 6 tenemos:  * a  P  g

Ecuación básica para un campo de presión

(7)

(Ecuación general para el movimiento de un fluido en los que no hay esfuerzos cortantes) Para el caso de un fluido estático a = 0, de tal modo que:   P  g  0

Ecuación general de estática de fluidos

(8)

La ecuación 8 es una ecuación vectorial, lo que significa que consta de tres ecuaciones componentes que deben satisfacerse individualmente. Las componentes son: 

P  g x  0 x



P  g y  0 y



P  g z  0 z

(9)

Las ecuaciones 9 describen la variación de presión en cada una de las tres direcciones de coordenadas en un fluido estático.

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PRESIÓN Y ESTÁTICA DE FLUIDOS

gx = 0, 

gy = 0;

P  0, x



P  0, y

dP  g    dz

gz = -g P  g z

(10)

Ecuación diferencial de estática de fluidos

(11)

Esta ecuación implica que no hay variación de presión en las direcciones x y y, es decir, en el plano horizontal. La presión varía solo en la dirección z. También se observa que dP es negativa, si dz es positiva; esto es, la presión disminuye al subir y se incrementa al bajar. P

Z

P0

Z0

 dP  g  dz

P  P0  g  z  z 0 

h  z0  z

P  P0  gh  h

(12)

La ecuación 12 indica que la diferencia de presión entre dos puntos en un fluido estático, puede determinarse midiendo la diferencia de altura entre dos puntos; los dispositivos utilizados para este propósito reciben el nombre de manómetros.

Medición de presión Se han ideado numerosos instrumentos para indicar la magnitud de la intensidad de presión, y la mayor parte de ellos operan, ya sea basado en el principio de manometría, o en el de flexión de un elemento elástico, cuya desviación es directamente proporcional a la presión aplicada Manómetro. El manómetro elemental consiste en un tubo en forma de U transparente de vidrio u otro material que está parcialmente lleno de un líquido manométrico. Según su uso el líquido manométrico puede ser: agua, mercurio y aceites ligeros coloreados. El tubo va unido a una escala con unidades arbitrarias. Cuando una de las ramas del manómetro se conecta a un recinto cuya presión se quiere medir, la diferencia de altura del líquido en las ramas es una medida de la diferencia de presión entre el recinto cuya presión se determina y la atmosférica. De tal forma que la diferencia de presión se puede poner en función de la altura del líquido en las ramas a partir de la llamada ecuación fundamental de la hidrostática para P > P atm P - Patm = ∆P = ρmg∆h Entonces conocidos ρm, g y medido experimentalmente ∆h se puede calcular ∆P En realidad, no es necesario conocer la densidad del líquido manométrico para la determinación de densidades si se hace un calibrado del aparato; esto es, si se transforman adecuadamente las medidas de diferencias de altura en las ramas en diferencias de presión.

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Como A y B en la figura que se muestra, están a la misma altura la presión en A y en B debe ser la misma. Por una rama la presión en B es debida al gas encerrado en el recipiente. Por la otra rama la presión en A es debida a la presión atmosférica más la presión debida a la diferencia de alturas del líquido manométrico. PA = PB Po + ρgh = P Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión atmosférica local, hay que sumar ésta última al valor indicado por el manómetro para hallar la presión absoluta. Una lectura negativa del manómetro corresponde a un vacío parcial.

Presiones en la atmósfera. Para la atmósfera donde la densidad depende de la altura, es decir, ρ = ρ(z), hay que integrar la ecuación diferencial dP/dz = - γ, a lo largo de una trayectoria vertical. La atmósfera se divide en cuatro capas: la troposfera, la estratosfera, la ionosfera y la exosfera. Ya que las condiciones de presión y temperatura cambian con el tiempo y latitud en la atmósfera y las capas son más gruesas en el ecuador y más delgadas en los polos, los cálculos están basados en la atmósfera estándar, la cual se localiza a 40° de latitud En la atmósfera estándar la temperatura en la troposfera varía linealmente con la elevación. T(z) = T0 - α(zz0), donde el gradiente térmico o ritmo de descenso térmico α = 0.0065 K/m (0.00357 R/ft) y T 0 es 288 K (518 R). En la parte de la estratosfera en 11 y 20 km la temperatura permanece constante a -56.5 °C. (En la parte baja de esta región de temperatura constante es donde usualmente vuelan los aviones comerciales) La temperatura luego se incrementa de nuevo y alcanza un valor máximo cerca de los 50 km; luego disminuye en el borde de la ionosfera. Como la densidad del aire en la ionosfera y la exosfera es tan baja, es posible que los satélites orbiten la tierra en cualquiera de estas capas Las condiciones al nivel del mar de la atmósfera estándar son: T = 288 K, P = 101.3 kPa (abs), ρ = 1.225 kg/m3 y μ = 1.781x 10-5 kg/m-s. El perfil de la atmósfera estándar se muestra en la figura siguiente.

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Figura. Variación de la temperatura con la altitud en la atmósfera estándar.

Transmisión hidráulica de fuerza y presión En un sistema cerrado, un cambio de presión producido en el punto del sistema se transmite a todo el sistema. El principio se conoce como ley de Pascal, en honor a Blaise Pascal, científico francés que fue primero en expresarlo en 1653. Este fenómeno de transmisión de presión, junto con la facilidad con la que los fluidos pueden moverse, ha llevado a la creación generalizada de controles hidráulicos para operar equipos diversos, por ejemplo, tren de aterrizaje de aviones y controles, maquinaria pesada para movimiento de la tierra, prensas hidráulicas, gatos hidráulicos y montacargas hidráulicos que se emplea en talleres para levantar automóviles. Los sistemas hidráulicos se caracterizan por tener presiones muy altas. Como consecuencia de estas presiones tan elevadas del sistema, a menudo es posible despreciar las variaciones de la presión hidrostática. La prensa hidráulica es un transmisor de fuerza y la inversión de esta es un transmisor de presión.

Prensa hidráulica

Transmisor de presión

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P1  P 2

F1  F2

F1  F2

P1  P 2

PROBLEMAS DE PRESIÓN P1. El barómetro de un montañista registra 930 mbar al principio de un asenso y 780 mbar al final. Desprecie el efecto de la altitud sobre la aceleración gravitacional local y determine a) la distancia vertical ascendida y b) la elevación de la montaña con respecto al nivel del mar. Suponga una densidad del aire promedio de 1.2 kg/m 3 y g = 9.81 m/s2. P2. La profundidad más grande conocida en el océano es de 11 km. Determine la presión absoluta ejercida sobre un buzo a 30 m bajo la superficie del mar. Suponga una densidad relativa de 1.03 para el agua de mar.

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P3. Calcule la presión a 10,000 m sobre la superficie terrestre si la temperatura es de -56.5 ºC. Suponga una atmósfera isotérmica (Temperatura constante). La presión a nivel del mar es de 101.325 kPa. El aire de la atmósfera está modelado por la ecuación de estado de gas ideal Pv = RT donde R = 0.287 kJ/kg-K P4. La distribución de densidad en una columna de solución salina está dada por    0 1  ky  . Calcule la fuerza de presión que se ejerce en el fondo del depósito para los siguientes datos: A  95mm 2 k  0.0305m 1 h  3m

 0  998kg / m 3 g  9.81m / s 2

P5. La presión atmosférica promedio sobre la tierra se aproxima como una función de la altitud por medio de la relación: Patm = 101.325(1 – 0.02256z)5.256 , donde Patm es la presión atmosférica en kPa y z es la altitud en km. Determine la presión atmosférica aproximada en Atlanta (z = 306 m), Denver (z = 1610 m), la ciudad de México (z = 2309 m), y la cima del Monte Everest (z = 8848 m) P6. Calcule: a) la presión y la fuerza en el émbolo de trabajo de una prensa hidráulica, si se tiene: F 1 = 60 N, A1 = 2 cm2 y A2 = 200 cm2 y b) la presión de salida de un transmisor hidráulico, si se tiene: P 1 = 6 bar, A1 = 100 cm2 y A2 = 10 cm2. P7. Un tubo de 0.3 de diámetro se conecta a un tubo de 0.02 m de diámetro y ambos tubos se sujetan firmemente en su sitio, Ambos tubos son horizontales y cuentan con pistones en cada extremo. Si el espacio entre los pistones se llena de agua, ¿Qué fuerza se debe aplicar al pistón grande para equilibrar una fuerza de 90 N aplicado al pistón pequeño? Ignorar la fricción.

P8. Se conecta a un tanque de gas un medidor y un manómetro (tipo U) para medir su presión, si la lectura del medidor es de 80kPa. Determine la distancia entre los dos niveles del fluido del manómetro si el fluido es: a) Mercurio, b) Agua, c) Glicerina. P9. Dos taques de agua están interconectados mediante un manómetro de mercurio con los tubos inclinados, como se muestra en la figura. Si la diferencia de presión entre los dos tanques es de 20 kPa, calcule el ángulo θ, si l = 26.8 cm.

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Figura P8

Figura. P9

P10. Una olla de presión cocina mucho más rápido que una cacerola ordinaria, al mantener la presión y la temperatura más alta en el interior. La tapa de una olla de presión sella perfectamente y el vapor puede escapar sólo por una abertura en la parte media de la tapa. Una pieza separada de cierta masa, la válvula, se coloca sobre esta abertura y evita que el vapor escape hasta que la fuerza de la presión supere el peso de la válvula. En esta forma, el escape periódico del vapor previene cualquier presión potencialmente peligrosa y mantiene la presión interna con un valor constante. Determine la masa de la válvula de una olla exprés, cuya presión de operación es de 100 kPa manométrica y que tiene un área de sección transversal con abertura de 4 mm2. Suponga una presión atmosférica de 95 kPa. P11. El gato hidráulico de la figura está lleno de aceite de peso específico de 56 lb/pie 3. ¿Qué fuerza FP será necesaria para soportar una carga de diseño de 2000 lb?. Desprecie el peso de los émbolos. P12. Para el montaje mostrado en la figura calcule la altura H del manómetro

Figura. P11

Figura 12

P13. Para el manómetro que se muestra en la figura, determine la presión relativa en el punto A P14. En la figura se muestran los elementos básicos de una prensa hidráulica. El embolo buzo tiene un área de 1 pie2 y se le pude aplicar una fuerza, F 1, a través de un mecanismo de palanca cuya ventaja mecánica (fuerza de salida entre fuerza de entrada) es de 8 a 1. Si el pistón grande tiene un área de 1500 pulg 2, ¿qué carga F2 se pude elevar con una fuerza, F, de 20 lb aplicada a la palanca.

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Figura. P13

Figura 14

P15. En la figura se muestra un esquema del mecanismo de frenado de una rueda trasera de un automóvil. Se aplica una fuerza Fp al pedal de frenos de 10 N para mover el cilindro hidráulico maestro de 20 mm de diámetro. Calcule la fuerza de frenado que proporciona el cilindro hidráulico esclavo de 40 mm de diámetro, para: a = 150 mm, b = 450 mm, θ = 45° y β = 75°.

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P16. Se tiene que utilizar titanio (aleación 6A1-4V) para fabricar un tanque esférico de 1200 mm de diámetro externo. La presión de trabajo en el tanque debe ser de 4200 kPa. Determine el espesor requerido de la pared del tanque si se desea un factor de diseño de 4.0 basado en la resistencia a la cedencia del titanio ( Sy = 1070 MPa. P17. Determine la presión requerida para reventar un tubo de acero de 8 pulgadas cédula 40 estándar (Dext = 8.625 pulg y Dint = 7.981 pulg), si la resistencia máxima a la tensión del acero es de 40000 psig. También determine la presión de operación permisible si se aplica un factor de diseño de 6.0.

F

D1



P18 En la figura se muestra un sistema hidráulico de potencia, se aplica una fuerza F = 60 N al mecanismo de pedal para mover el cilindro maestro con diámetro Dm = 10 cm. Determine la fuerza que producen los cilindros esclavos con diámetro D1 = 5 cm, D2 = 10 cm, D3 = 15 cm y D4 = 20 cm; para y = 30 cm, h = 5 cm y  = 15º

y

D2

h Dm

D3

D4

P19. Determine la diferencia de presión entre la tubería que transporta agua y la tubería que transporta petróleo que se muestra en la figura.

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P20. a) La presión máxima que puede ser desarrollada por cierto cilindro de transmisión hidráulica es de 15 MPa. Calcule el diámetro requerido para el pistón si el cilindro debe ejercer una fuerza de 30 kN y b) La presión máxima que puede ser desarrollada por cierto cilindro de transmisión hidráulica es de 5000 MPa. Calcule el diámetro requerido para el pistón si el cilindro debe ejercer una fuerza de 20 000 lb.

PROBLEMAS DE FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS Y FLOTABILIDAD

P1. El tanque de la figura está lleno con agua a una profundidad d = 4 m. Determine la fuerza resultante que el agua ejerce sobre los lados a y b del tanque. Si en el tanque se colocará aceite ( r = 0.9) en vez de agua ¿a qué profundidad “d”, debe llegar el aceite para que se tengan las mismas fuerzas resultantes? P2. El túnel semicircular pasa por un rio que tiene 9 m e profundidad. Determine la fuerza hidrostática resultante que actúa por metro de longitud a lo largo de la longitud del túnel.

Figura P1

Figura P2

P3. La superficie AB en arco tiene la forma de un cuarto de círculo. Si mide 8 m de longitud, determine la fuerza hidrostática resultante causada por el agua sobre la superficie. P4. Una compuerta curva de 3 m de longitud está situada en el lado de un depósito que contiene agua como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la componente horizontal y vertical de la fuerza del agua sobre la compuerta.

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Figura P3

Figura P4

P5. Determine la fuerza resultante debido a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular de 1 x 2 m; así como, en la superficie triangular de 1.2 x 1.8 m mostradas en la figura. También determine la ubicación del centro de presión P6. La compuerta de la figura mide 6 pies de ancho; está articulada en A y detenida en B por un tope. Calcule la fuerza de reacción en A.

Figura P5

Figura P6

P7. Para la figura mostrada calcule la fuerza resultante sobre la superficie circular, la cual está centrada en el lado inclinado del tanque. También determine la ubicación del centro de presión. P8. Para la figura mostrada calcule la fuerza resultante sobre la superficie rectangular y la ubicación del centro de presión.

Figura P7

Figura P8

P9. Un cubo con aristas que miden 80 mm está construido de hule espuma y flota en agua, con 60 mm de su cuerpo bajo el agua. Calcule la magnitud de la fuerza que se requiere para sumergirlo por completo en glicerina la cual tiene una gravedad específica de 1.26.

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PRESIÓN Y ESTÁTICA DE FLUIDOS

P10. Considere un bloque cubico de hielo que flota en el mar, si una parte de 10 cm sobresale de la superficie del agua, determine la altura del bloque del hielo por debajo de la superficie. Las gravedades específicas del hielo y del agua de mar son 0.92 y 1.03 P11. Una masa de latón (84 kN/m 3) va a ser colocada en la base inferior de un cilindro solido de 750 de mm de altura y diámetro 450 mm, de modo que el cilindro quede completamente sumergido (flotabilidad neutra) en agua a 95 ºC (9.44 kN/m3). El latón debe ser un cilindro con el mismo diámetro del latón. Determine el espesor del latón P12. Cierto tubo de acero estándar tiene un diámetro de 168 mm, longitud de 1 m y pesa 277 N. ¿El tubo se hundirá o flotará en glicerina? (sg = 1.26) si sus extremos están sellados

P13. Una esfera hueca de 1.0 m de diámetro pesa 200 N está sujeta a un bloque de concreto solido que pesa 4.1 kN. Si el concreto tiene un peso específico de 23.6 kN/m3. ¿Los objetos unidos flotarán o se hundirán? P14. A 1 m3 de aluminio con gravedad específica 2.7 se amarra un pedazo de corcho con gravedad específica de 0.24. ¿Qué volumen de corcho se requiere para evitar que el bloque de aluminio se hunda en el agua, si ambas masas están completamente sumergidas por completo? P5 El cilindro hidráulico opera la prensa de palanca acodada, la cual cierra la compuerta vertical contra la presión de agua sobre el lado opuesto. La compuerta es rectangular con un ancho horizontal de 2 m. Para una profundidad h = 3 m de agua, calcule la presión requerida del aceite el cual actúa sobre el pistón con diámetro de 150 mm del cilindro hidráulico. P16. La compuerta rectangular mostrada en la figura tiene una longitud de 10 pies y está articulada en el punto B. La compuerta divide un canal que contiene agua dulce de un lago y agua salada. Calcule el par de torsión M del eje de la compuerta en B requerido para prevenir que la compuerta se abra cuando el nivel del agua salada baja a h = 3 pies

Figura P15

Figura P16

P17. Una balsa de madera esta soportada por cuatro tambores cilíndricos de diámetro 21 pulg y longitud de 36 pulg. Cada tambor pesa 30 lb y están colocados en forma horizontal. ¿Cuál es peso total de la plataforma de la balsa y de cualquier objeto que se coloca sobre ella, que la balsa pueda soportar cuando los tambores están sumergidos por completo en agua dulce?

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PRESIÓN Y ESTÁTICA DE FLUIDOS

P18. Un cubo que mide 6 pulg por lado está hecho de aluminio con peso específico de 0.10 lb/pulg 3. Si se suspende al cubo por medio de un alambre, de modo que la mitad de volumen queda en agua y la otra mitad en aceite (sg = 0.85) ¿cuál es la tensión en el alambre?

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