Apostila Mecanica Dos Fluidos Aplicada t4e1p

CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENGENHARIA DE PROCESSOS

MECÂNICA DOS FLUIDOS APLICADA À INDÚSTRIA QUÍMICA

Organizador: Sérgio Bello Neves Autores: Giselle Baqueiro Ferraz Mendes Murilo Santana Santos Sérgio Bello Neves

Abril/2018

Mecânica dos Fluidos Aplicada à Indústria Química

Todos os direitos reservados. Material de estudo fornecido pela Techbios Engenharia e Treinamento Ltda ao curso de Especialização em Engenharia de Processos da Universidade Católica do Salvador (UCSAL). Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer meio eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Techbios Engenharia e Treinamento Ltda.


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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 3 1.1. IMPRECISÕES DE CÁLCULO E FATOR DE PROJETO ...................................... 5 2. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL EM SISTEMAS DE TUBULAÇÕES ................... 8 2.1. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ......................................................................... 8 2.2. EQUAÇÃO DA ENERGIA ................................................................................... 10 2.3. PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES ............................................................ 12 2.4. DIÂMETROS COMERCIAIS DOS TUBOS DE AÇO .......................................... 14 2.5. DUTOS NÃO CIRCULARES ............................................................................... 18 2.6. FATOR DE ATRITO ............................................................................................. 19 2.7. PERDA DE CARGA EM ACIDENTES DE TUBULAÇÕES ................................ 24 2.8. PERDA DE CARGA EM OUTROS ITENS DO SISTEMA .................................. 28 2.9. DIÂMETRO ÓTIMO, VELOCIDADES E PERDAS DE CARGA RECOMENDADOS .............................................................................................................................. 34 2.9.1. ESTUDO DE CASO: CÁLCULO DO DIÂMETRO ÓTIMO ................................ 35 2.9.2. VELOCIDADES E PERDAS DE CARGA RECOMENDADAS ........................... 39 2.10. ASSOCIAÇÃO DE TUBULAÇÕES ..................................................................... 44 2.10.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE ................................................................................. 45 2.10.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO ........................................................................ 45 3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL ................................................................................ 46 3.1. ESCOAMENTO CRÍTICO ...................................................................................... 48 3.2. EFEITOS DA VARIAÇÃO DE ÁREA EM PROPRIEDADES EM ESCOAMENTO ISOENTRÓPICO................................................................................................... 51 3.3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL ISOTÉRMICO .............................................. 53 3.3.1. ESCOAMENTO ISOTÉRMICO – MÉTODO DE CRANE CO. ............................ 54 3.3.2. ESCOAMENTO ISOTÉRMICO – MÉTODO RIGOROSO ................................... 55 3.3.3. CÁLCULO DO FATOR DE COMPRESSIBILIDADE.......................................... 57 4. ESCOAMENTO BIFÁSICO ........................................................................................... 60 4.1. MAPAS DE PADRÕES DE ESCOAMENTO.......................................................... 61 4.1.1. ESCOAMENTO HORIZONTAL – CORRELAÇÃO DE BAKER ........................ 62 4.1.2. EQUACIONAMENTO PARA IDENTIFICAÇÃO DE REGIÕES DO GRÁFICO DE BAKER ................................................................................................................. 66 4.1.3. ESCOAMENTO VERTICAL – CORRELAÇÃO DE GOVIER ............................ 68 4.1.4. MAPAS DE PADRÕES DE ESCOAMENTO – NOVAS CORRELAÇÕES ......... 70 4.2. PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO BIFÁSICO ........................................... 74

Mecânica dos Fluidos Aplicada à Indústria Química 4.3. APLICAÇÕES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ..................................................... 77 4.3.1. TERMOSSIFÃO VERTICAL ............................................................................... 77 4.3.2. SISTEMA DE “AIR-LIFT” ................................................................................... 78 5. ESCOAMENTO POR GRAVIDADE E AUTO-VENTANTE ......................................... 80 5.1. ESCOAMENTO EM CONDUTOS ABERTOS ....................................................... 81 5.1.1. ENERGIA ESPECÍFICA E NÚMERO DE FROUDE ........................................... 81 5.1.2. REGIMES DE ESCOAMENTO PARA CANAIS ABERTOS ............................... 83 5.2. ESCOAMENTO AUTO-VENTANTE ..................................................................... 86 5.2.1. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DE ESCOAMENTO ....................................... 88 6. ESCOAMENTO EROSIONAL ....................................................................................... 97 6.1. DIMENSIONAMENTO DE LINHAS DE ESCOAMENTO BIFÁSICO .................. 97 REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 99

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1. INTRODUÇÃO O conhecimento e a compreensão dos princípios básicos e dos conceitos da mecânica dos fluidos são essenciais na análise, projeto e operação de qualquer sistema no qual um fluido é o meio operante. Sobre este assunto importantes autores já empenharam seu talento e esforços para a apresentação de seus princípios, e o leitor é convidado a visitar estes autores para ter o mais formal e detalhado ao desenvolvimento das equações e fundamentações pertinentes (FOX e MCDONALD, 2001; ÇENGEL e CIMBALA, 2007). O objetivo do presente trabalho não é reapresentar estes conteúdos nos mesmos termos dos autores clássicos, mas o de aplicar os resultados obtidos na solução de problemas reais da indústria de processamento químico, envolvendo o projeto e avaliação de sistemas de escoamento de fluidos. Neste sentido, também são avaliados e comparados os diversos critérios usados por projetistas e avaliadores, para se chegar a um consenso sobre quais critérios devem ser adotados para cada situação. A lista das aplicações da mecânica dos fluidos nunca será extensa o bastante para contemplar todas as possibilidades que a tecnologia moderna oferece para que este conhecimento seja empregado. Acompanhando a explanação de Fox e Mcdonald (2001), aí se incluem todos os meios de transporte atuais, de aeronaves para vôos subsônico e supersônico a máquinas terrestres, hovercraft, aeronaves de decolagem e aterrissagem verticais que requerem pistas de comprimento mínimo, navios, submarinos e automóveis. Nos últimos anos, os fabricantes de automóveis têm dado maior importância ao projeto aerodinâmico. Isto já era aplicado tempos atrás pelos projetistas de carros e de barcos de competição. O projeto de sistemas de propulsão para vôos espaciais, assim como para foguetes de brinquedo, baseia-se nos princípios da mecânica dos fluidos. O colapso da ponte de Tacoma Narrows, em 1940, é uma evidência do que pode acontecer ao se negligenciarem os princípios básicos da mecânica dos fluidos. É comum, hoje em dia, realizarem-se estudos com modelos a fim de determinar as forças aerodinâmicas que atuam sobre edifícios e estruturas e os campos de escoamento em torno deles. Isso inclui o estudo de arranha-céus, estádios desportivos, chaminés e grandes shoppings.


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Os sistemas de aquecimento e ventilação de residências, de grandes edifícios comerciais e de túneis subterrâneos são exemplos adicionais de áreas técnicas específicas que exigem o conhecimento da mecânica dos fluidos. O sistema circulatório do corpo humano é, basicamente, um sistema fluido. Não causa surpresa que os projetos de substitutos do sangue, de corações e pulmões artificiais, de auxiliares mecânicos da respiração e de outros dispositivos do gênero baseiem-se nos princípios da mecânica dos fluidos. A lista de aplicações dos princípios da mecânica dos fluidos poderia ser consideravelmente ampliada. O nosso objetivo principal é chamar a atenção para o fato de a mecânica dos fluidos não ser estudada por interesse puramente acadêmico; ao contrário, é um assunto de larga importância tanto nas nossas experiências diárias quanto na moderna tecnologia. Voltando nossa atenção para a indústria de processamento químico, o projeto de todos os tipos de máquinas de fluxo, incluindo bombas, ventiladores, compressores e turbinas, requer claramente o conhecimento dos princípios básicos da mecânica dos fluidos. Desta forma, o projeto e avaliação de sistemas de tubulações associados a estas máquinas, além de outros cuja força motriz é de natureza diversa (escoamento gravitacional ou por diferença de pressões, “air-lift”, termossifão, etc.), serão o principal foco do presente trabalho. Nos capítulos a seguir serão apresentados métodos e critérios

de

dimensionamento e avaliação de diversos tipos de sistemas, envolvendo escoamento incompressível, compressível, bifásico, dentre outros, com aplicações e exercícios resolvidos e propostos, onde os modelos apresentados devem ser empregados e comparados com os resultados apresentados por simuladores comerciais. É importante se ter em mente que a disponibilidade de ferramentas computacionais para o cálculo de sistemas de escoamento, bem como quaisquer outros modelos de engenharia, na forma de simuladores comerciais e/ou planilhas, não diminui a necessidade de se conhecer bem os conceitos e métodos de cálculo envolvidos na solução dos problemas. Este conhecimento dá ao engenheiro um poder de julgamento e


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crítica muito acima da inteligência de qualquer ferramenta computacional, e o habilita a detectar erros de programação das ferramentas, bem como proporcionar uma convergência numérica segura dos cálculos através de boas estimativas iniciais, além de identificar eventuais problemas nos dados de entrada ou usos de valores “default” inadequados no cálculo. 1.1. IMPRECISÕES DE CÁLCULO E FATOR DE PROJETO O profissional que efetua cálculos de engenharia em geral, e não somente aqueles de mecânica dos fluidos, deve sempre ter em mente que há uma margem de erro associada a cada projeto (dimensionamento) ou avaliação realizados. Estes erros ocorrem devido a fatores como:  Imprecisão no cálculo das propriedades físico-químicas e termodinâmicas das correntes, as quais podem envolver sistemas multicomponentes e multifásicos;  Imprecisão no cálculo das composições das fases em contato nas correntes, quer estas encontrem-se em equilíbrio termodinâmico ou não;  Imprecisões inerentes a cada correlação empregada nos cálculos, seja o cálculo de um fator de atrito de escoamento, ou coeficiente de transferência de calor convectivo, ou ainda a eficiência de um prato de coluna de destilação, dentre tantas outras correlações;  Imprecisões associadas às dimensões e outras características dos equipamentos, instrumentos e órios fornecidos pelos fabricantes, seja a curva de uma bomba ou compressor, ou a curva característica de uma válvula de controle, ou ainda as características de perda de carga de cada ório

de

tubulação

de

diferentes

fabricantes,

dentre

outras

possibilidades;  Incertezas nas medições das variáveis operacionais (vazões, temperaturas e pressões, para citar as mais importantes).


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É certo que todo esforço deve ser feito pelas partes responsáveis, para que as imprecisões acima citadas sejam minimizadas. No entanto, alguma margem de erro permanece e o engenheiro geralmente adota medidas para conviver com estes erros e, ainda assim, garantir o sucesso do seu projeto ou avaliação. A medida mais comumente adotada é assumir um Fator de Projeto, que deve multiplicar cada vazão do Balanço Material a ser empregada no cálculo dos equipamentos e instrumentos. Recomendamos empregar o Fator de Projeto de 1,1 para cálculos em geral, correspondente a 10% de acréscimo de vazão. Valores maiores de Fator de Projeto devem ser evitados pois, além de implicarem em maior investimento desnecessário de capital, podem acarretar em operação fora da faixa ideal para diversos equipamentos e instrumentos, como por exemplo:  Bombas operando abaixo da faixa recomendada de vazão, com implicações em falhas e manutenções mais frequentes;  Válvulas de controle operando muito fechadas, fora da faixa de controlabilidade e trazendo instabilidades operacionais;  Recheios operando com baixa vazão de líquido e, logo, fora da faixa aceitável de molhabilidade e eficiência;  Pratos operando com baixa vazão de vapor e, logo, com possíveis problemas de gotejamento, afetando a eficiência; dentre tantos outros problemas. Nos casos em que se deseja prever uma maior folga nos equipamentos para futuras ampliações de capacidades, é recomendável que se faça uma análise mais detalhada de cada elemento da instalação, adotanto estratégias específicas para cada um destes elementos, em vez de usar um Fator de Projeto generalizado maior que 10%. Para as situações de avaliação (não projeto) de um sistema existente, para uma vazão determinada, recomenda-se usar a vazão sem um Fator de Projeto. No entanto, deve-se ter em mente que os resultados não serão exatos, e algum desvio sempre


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haverá em função das imprecisões anteriormente citadas. Por outro lado, estes desvios devem ser baixos, e o fato de existirem imprecisões nos modelos e dados não podem servir de desculpas para cálculos equivocados. Sendo assim, todo empenho deve ser empregado para um levantamento correto das informações e uso adequado das correlações disponíveis.


2. ESCOAMENTO TUBULAÇÕES

INCOMPRESSÍVEL

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EM

SISTEMAS

DE

De um modo geral, o escoamento de líquidos é considerado incompressível, por que não há variação da massa específica do mesmo ao longo do escoamento e, logo, não há variação de volume no sistema. O escoamento de gases e vapores é, em geral, compressível, por que há variação do volume e da massa específica. No entanto, o escoamento de gases pode, às vezes, ser considerado como aproximadamente incompressível, em situações onde a variação de pressão ao longo do escoamento é negligenciável. Nestes casos a massa específica não varia e o cálculo do escoamento do gás fica simplificado. Neste capítulo serão apresentadas as principais equações e critérios de engenharia associados ao projeto e avaliação de sistemas de tubulação com escoamento incompressível. Mais uma vez lembramos que, para ter o mais formal e detalhado ao desenvolvimento das equações e fundamentações pertinentes, devem ser consultados os autores clássicos da Mecânica dos Fluidos, como Fox e Mcdonald (2001) e Çengel e Cimbala (2007). Nosso estudo do escoamento de fluidos será feito a partir a descrição de duas leis fundamentais da natureza, que são as Leis de Conservação da Massa e de Conservação da Energia. No estudo de fluidos a Lei de Conservação da Massa recebe o nome de Equação da Continuidade, e a Lei de Conservação da Energia Mecânica é chamada de Equação de Bernoulli. A Lei mais geral de Conservação da Energia Total é chamada simplesmente de Equação da Energia. Vamos apresentar a seguir as formas mais aplicáveis destas equações para o regime permanente. 2.1. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Um conceito importante no estudo do escoamento de fluidos, e da aplicação da conservação de massa a este escoamento, são as definições de vazão mássica e volumétrica.


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Vazão é a quantidade de fluido que a por uma seção de escoamento, seja de uma tubulação ou equipamento, por unidade de tempo. A vazão é volumétrica (Q) quando a quantidade de fluido é expressa em unidades de volume. Suas unidades típicas são m3/h, m3/s (SI), l/min, gpm (galões por minuto), etc. A vazão é mássica (m) quando a quantidade de fluido é expressa em unidades de massa. Suas unidades típicas são Kg/h, kg/s (SI), t/h, g/s, lb/h, etc. Tomemos um escoamento de um fluido de um ponto 1 para um ponto 2, de acordo com a Figura 2.1. Em regime permanente a vazão mássica que entra no volume de controle através da seção 1 deve ser da mesma magnitude da que sai do volume de controle através da seção 2. Caso não fosse assim, estaria havendo um acúmulo de massa dentro do volume de controle, logo as propriedades (a massa específica, por exemplo) estariam mudando com o tempo, e o regime de escoamento não seria permanente.

Figura 2.1. Escoamento de um Fluido através de um Volume de Controle

A partir deste raciocínio podemos escrever as Equações 2.1 e 2.2, válidas para o regime permanente. Nestas equações, m é a vazão mássica em kg/s,  é a massa específica em kg/m3, v é a velocidade média na seção reta do escoamento, em m/s, e A é a área da seção reta do escoamento, em m2, sendo A=D2/4. 



m1  m2

(2.1)


1 v1 A1   2 v2 A2

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(2.2)

Os termos v1 e v2 referem-se às velocidades médias nas seções 1 e 2, respectivamente, definidas como a relação entre a vazão volumétrica e a área da seção de escoamento. Se o escoamento é incompressível, 1=2, e neste caso podemos afirmar também que, em regime permanente, a vazão volumétrica que entra no volume de controle através da seção 1 deve ser da mesma magnitude da que sai do volume de controle através da seção 2. As Equações 2.3 e 2.4 são então válidas, onde Q é a vazão volumétrica em m3/s. Q1  Q2

(2.3)

v1 A1  v2 A2

(2.4)

O escoamento de um líquido através de um bocal de redução, por exemplo, tem sua velocidade aumentada na seção 2, devido à redução da área de seção reta de escoamento, de modo a manter a igualdade de vazões volumétricas estabelecidas pelas Equações 2.3 e 2.4. 2.2. EQUAÇÃO DA ENERGIA A rigor, todo escoamento acontece com algum atrito e, logo, há alguma dissipação da energia mecânica ao longo do mesmo. Há situações, porém, onde esta dissipação de energia é mínima, como no escoamento através de trechos curtos de tubulação ou equipamentos e o escoamento a velocidades muito baixas. Nestes casos, podemos considerar aproximadamente que haverá conservação da energia mecânica ao longo do escoamento, e a Equação de Bernoulli se aplica à situação descrita na Figura 2.1. A Equação de Bernoulli é apresentada na Equação 2.5, sendo válida para escoamento incompressível. A Equação 2.5 apresenta os termos da energia mecânica


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na forma de energia por unidade de massa de fluido escoada na seção, que tem unidade de J/kg no SI. Os parâmetros 1 e 2 são valores de integração dos termos de velocidade da equação diferencial da energia originária, e são iguais a 2 para escoamento em regime laminar, e aproximadamente iguais a 1 para escoamento em regime turbulento. Desta forma, para o regime turbulento usualmente adotado no escoamento de gases e líquidos de baixa viscosidade, podemos adotar 1=2=1 e usar a Equação 2.6. A Equação 2.7 apresenta os termos da energia mecânica na forma de energia por unidade de peso de fluido, que tem unidade de metro no SI. P1 ρ P1 ρ P1 γ

+α1 + +

v12 2 v12 2g

v12 2

+gh1 =

+gh1 = +h1 =

P2 ρ

P2 γ

P2 ρ

+

+

+α2 v22 2

v22 2g

v22 2

+gh2

+gh2

+h2

(2.5) (2.6) (2.7)

Onde =g é o peso específico do fluido. Mais uma vez, o uso destas equações requer ainda atenção especial para o referencial de elevações usado. A equação aplica-se para dois pontos ao longo de uma linha de corrente de um fluido escoando. A altura h refere-se à elevação da linha de centro do escoamento em cada seção. Deve-se adotar o ponto mais baixo como referencial zero, o que conduz a uma elevação h positiva no ponto mais alto. Quanto à escala de pressões usada, pode-se usar tanto a escala absoluta quanto a manométrica, desde que a mesma escala seja empregada para as pressões P1 e P2. Uma observação interessante é que a Equação de Bernoulli se reduz à Equação Básica da Estática no caso de ausência de escoamento, isto é, velocidades iguais a zero. A Equação de Bernoulli pode ser ampliada para considerar o termo de dissipação de energia por atrito, comumente chamado de perda de carga (hL ou HL). Esta dissipação em geral irá acarretar pequeno aumento na energia interna do fluido (temperatura), que eventualmente pode até ser perdida para o ambiente. Outro termo


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incluído em uma Equação da Energia é o trabalho (ws ou Ws) realizado sobre o fluido, ou pelo fluido, durante o escoamento. Este trabalho específico, por unidade de massa ou de peso de fluido escoado, será positivo quando é fornecida energia ao fluido por intermédio de uma bomba ou compressor, e negativo quando o fluido fornece energia para o ambiente, como no caso de uma turbina. As correspondentes Equações da Energia estão apresentadas nas Equações 2.8 e 2.9, onde os termos da Equação 2.8 estão em J/kg, enquanto os da Equação 2.9 estão em metro. Para todos estes casos estamos considerando escoamento incompressível e turbulento. Neste caso, o termo de trabalho por unidade de peso (Ws) da Equação 2.7 é a energia mecânica por unidade de peso que uma bomba fornece para o fluido, também chamado de Altura Manométrica Total (A.M.T.) ou “Head” (H) da bomba. P1 ρ P1 γ

+ +

v12 2 v12 2g

+gh1 + +h1 +

= =

P2 ρ

P2 γ

+

+

v22 2

v22 2g

+gh2 + ℎ

+h2 +

(2.6) (2.7)

Para se obter a Potência Hidráulica (mecânica) fornecida pela bomba ao fluido empregam-se as Equações 2.8 e 2.9. = =

̇

̇

(2.8) (2.9)

Para se obter a Potência Total consumida pela bomba, ou Potência de Eixo, divide-se a Potência Hidráulica das Equações 2.8 e 2.9 pela eficiência total da bomba). 2.3.

PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES A perda de carga é a perda de energia mecânica que um fluido sofre durante o

escoamento em uma tubulação ou equipamento, devido ao atrito das moléculas do fluido entre si e com a superfície da tubulação ou equipamento.


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Na Figura 2.2, o manômetro P1 indica maior pressão estática que P2, podendose determinar uma certa perda de carga (DP ou variação de pressão) referente ao comprimento L da tubulação. Neste caso a altura h permanece constante, e a velocidade também é constante de acordo com a equação da continuidade, uma vez que o diâmetro da tubulação é uniforme. Logo, de acordo com a Equação da energia, a perda de carga irá influenciar em uma diminuição da pressão.

Figura 2.2. Perda de Carga em um Escoamento Horizontal

A perda de carga em tubulações é determinada pelos seguintes fatores: a) comprimento, rugosidade, diâmetro e acidentes de tubulação; b) viscosidade e densidade do fluido; c) vazão de escoamento. As Equações 2.10 e 2.11 calculam estas perdas de carga para uso nas Equações 2.6 e 2.7, respectivamente. O símbolo f representa o fator de atrito (ou de fricção) de Darcy, que será discutido no item 2.6 a seguir. Para tubos horizontais de diâmetro uniforme, a associação das equações permite calcular a queda de pressão do escoamento. hL  f

HL  f

L v 22  D 2

L v 22  D 2g

(2.10) (2.11)

A Equação 2.10 (ou 2.11) foi proposta em 1845, e é conhecida como equação de Darcy-Weisbach. Outra abordagem empregada para o cálculo da queda de pressão é o uso da equação de Hazen-Williams, que é uma relação empírica que relaciona a vazão de


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água em um tubo com as propriedades físicas do tubo e a queda de pressão causada pelo atrito. Ela é usado no projeto de sistemas de tubulação de água, como sistemas de sprinklers contra incêndio, redes de abastecimento de água e sistemas de irrigação. A equação de Hazen-Williams tem a vantagem de que usa um coeficiente de rugosidade C que não é uma função do número de Reynolds, mas tem diversas desvantagens, como menor precisão e faixa de aplicabilidade, além de ser válido somente para a água na temperatura ambiente (não considera a variação da viscosidade da água). Diversos autores já se dedicaram a demonstrar as graves limitações do uso da equação de Hazen-Williams, e a DPR Engenharia (2018) apresentou em dois artigos um resumo destas críticas. Desta forma, apesar da equação de Hazen-Williams ser usada por muitos, estando contemplada como opção de cálculo em simuladores comerciais, estamos de acordo com a posição de Bombardelli e García (2003) que recomendam fortemente o uso da equação de Darcy-Weisbach em todas as situações, que inclui todos os regimes de escoamento. 2.4.

DIÂMETROS COMERCIAIS DOS TUBOS DE AÇO O texto a seguir, adaptado a partir de Telles (2012), esclarece todos os pontos

referentes aos padrões de tubulações empregados na indústria. O livro de Telles (2012) é uma leitura recomendável para qualquer técnico que busca maior conhecimento de tubulações industriais, seus materiais, normas de projeto e montagem. Os diâmetros comerciais dos tubos para condução de aço-carbono e de açosliga estão definidos pela norma americana ASME B.36.10, e para os tubos de aços inoxidáveis pela norma ASME B.36.19. Essas normas abrangem os tubos fabricados por qualquer um dos processos usuais de fabricação. Todos esses tubos são designados por um número chamado “Diâmetro Nominal IPS” (Iron Pipe Size), ou “bitola nominal”. A norma ASME B.36.10 abrange tubos com diâmetros nominais de 1/8” até 36”, e a norma ASME B.36.19 abrange tubos de l/8” até 12”. De 1/8" até 12"


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o diâmetro nominal não corresponde a nenhuma dimensão física dos tubos; de 14” até 36”, o diâmetro nominal coincide com o diâmetro externo dos tubos. Para cada diâmetro nominal fabricam-se tubos com várias espessuras de parede, denominadas “séries” (schedule), como veremos a seguir. Entretanto, para cada diâmetro nominal, o diâmetro externo é sempre o mesmo, variando apenas o diâmetro interno, que será tanto menor quanto maior for a espessura do tubo. Por exemplo, os tubos de aço de 8" de diâmetro nominal têm todos um diâmetro externo de 8,625”. Quando a espessura deles corresponde à série 20, a mesma vale 0,250”, e o diâmetro interno vale 8,125”. Para a série 40, a espessura vale 0,322", e o diâmetro interno 7,981”; para a série 80, a espessura vale 0,500”, e o diâmetro interno 7,625"; para a série 160, a espessura vale 0.906", e o diâmetro interno 6,813”, e assim por diante. A listagem completa de diâmetros nominais de 1/8” até 36" inclui um total de cerca de 300 espessuras diferentes. Dessas todas, cerca de 100 apenas são usuais na prática, e são fabricadas correntemente; as demais espessuras fabricam-se somente por encomenda. Os diâmetros nominais padronizados pela norma ASTM B.36.10 são os seguintes: 1/8”, 1/4", 3/8", l/2", 3/4", 1", 11/4”, ll/2”, 2”, 21/2”, 3”, 31/2”, 4”, 5”, 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18", 20”, 22”, 24”, 26”, 30” e 36”. Os diâmetros nominais de 11/4”, 21/2”, 31/2” e 5”, embora constem nos catálogos, são pouco usados na prática e por isso devem ser evitados nos projetos. Os tubos de diâmetros acima de 36” não são padronizados, sendo fabricados apenas por encomenda, e somente com costura, pelos processos de fabricação por solda. Antes da norma ASTM B.36.10 os tubos de cada diâmetro nominal eram fabricados em três espessuras diferentes conhecidas como: “Peso normal” (Standard S), “Extraforte” (Extra-strong - XS), e “Duplo Extraforte” (Double extra-strong XXS). Estas designações, apesar de obsoletas, ainda estão em uso corrente. Para os tubos de peso normal até 12”, o diâmetro interno é aproximadamente igual ao diâmetro nominal. Pela norma ASTM B.36.10, foram adotadas as “séries” (Schedule


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Number) para designar a espessura (ou peso) dos tubos. O número de série deve ser definido a partir da espessura calculada no projeto mecânico da tubulação, através da norma ASTM B.31.3, usando para este cálculo a pressão de projeto da tubulação, seu diâmetro interno e a tensão issível do material na temperatura de projeto da tubulação. A metodologia deste cálculo foge do escopo deste texto e deve ser tratada em discussão específica referente ao projeto mecânico de tubulações. Na norma ASTM B.36.19, para tubos de aços inoxidáveis, as espessuras normalizadas têm os mesmos valores numéricos da norma ASTM B.36.10, e as designações de espessuras são também as mesmas, acrescidas da letra S depois do número de série. Os tubos de aços inoxidáveis existem somente em espessuras pequenas, no máximo até a espessura 80 S, sendo que para os diâmetros nominais 10 e 12 existe a espessura 5 S, que não tem correspondente na norma ASTM B.36.10. Para diâmetros pequenos, até 2” é usual na prática especificarem-se apenas tubos de parede grossa (séries 80 ou 160) para que o tubo tenha resistência estrutural própria, para vencer maior vão entre es, simplificando assim e barateando o sistema de es e reduzindo a ocorrência de vibrações. A Figura 2.3, proveniente do livro da Crane Co. (1999) traz um resumo das dimensões de tubos da norma ASTM B.36.10, dentre os mais usados comercialmente.


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Figura 2.3. Dimensões de tubos da norma ASTM B.36.10, dentre os mais usados comercialmente (Fonte: Crane Co. (1999)).


2.5.

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DUTOS NÃO CIRCULARES As correlações empíricas para escoamento em tubos também podem ser

empregadas para cálculos que envolvem dutos não circulares, desde que suas seções retas não sejam demasiadamente grandes. Desta forma, dutos com seções transversais quadradas ou retangulares podem ser tratados se a razão entre a altura e a largura for inferior a cerca de 3 ou 4. As correlações para escoamento turbulento em tubos são estendidas para uso com geometrias não circulares pela introdução do diâmetro equivalente, que é o diâmetro que um duto qualquer, com uma certa a área de escoamento transversal (A) e um certo o perímetro molhado (P), teria se fosse circular. O perímetro molhado é o comprimento de parede em contato com o fluido escoando. Nesses termos, o diâmetro equivalente (ou diâmetro hidráulico) é dado pela Equação 2.12, de acordo com o seguinte desenvolvimento: Í

=

Í

∴ ∴

/4

.

= =

4

(2.12)

A relação A/P é chamada de raio hidráulico (RH). Em um duto retangular de largura b e altura h, A=b.h e P = 2(b + h), e o diâmetro equivalente é dado pela Equação 2.13. Se o duto for um quadrado de lado igual a h, a Equação 2.13 reduz-se a DEQ.=h. .

=

4 ℎ 2( + ℎ)

(2.13)

Como observado o conceito de diâmetro equivalente pode ser aplicado em um duto retangular para relações h/b na faixa aproximada entre ¼ e 4. Sob essas condições as correlações para escoamento em tubos dão resultados com precisão aceitável. Como a fabricação desses dutos em chapa metálica fina é fácil e barata,


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eles são usualmente aplicados em sistemas de ar condicionado, ventilação e aquecimento. Em trocadores de calor de tubo duplo, o escoamento na região anular entre os tubos dá-se através de um duto não circular, cujo diâmetro equivalente é dado pela Equação 2.14, de acordo com o seguinte desenvolvimento: .

.

=

.

=

=

4 ( ( −

4 − +

)/4 ) (2.14)

Onde De é o diâmetro interno do tubo externo e Di é o diâmetro externo do tubo interno. O diâmetro equivalente devidamente calculado deve ser usado para o cálculo do número de Reynolds e da rugosidade relativa e, finalmente, o cálculo das perdas de carga através das Equações 2.10 e 2.11. 2.6.

FATOR DE ATRITO O fator de atrito ou de fricção, f, descrito nas Equações 2.10 e 2.11, é uma

função do número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa da tubulação (/D), definida como a relação entre a rugosidade absoluta  e o diâmetro interno D. Esta função para o cálculo do fator de atrito de Darcy é fornecida, classicamente, através do Diagrama de Moody, apresentado na Figura 2.4. Chamamos a atenção para o fato de que existem outras definições de fatores de atrito que não devem ser usados nas Equações 2.10 e 2.11, como é o caso do fator de atrito de Fanning. Este, conforme apresentado por Perry et al. (1997), é quatro vezes menor que o de Darcy e conduziria a um cálculo subdimensionado da perda de carga se fosse usado inadvertidamente. A rugosidade  é o grau de aspereza interna da tubulação, traduzida como uma dimensão linear (altura) média das irregularidades da superfície. Seu valor


20

experimental para diversos materiais é apresentado pela Crane Co. (1999) e encontra encontrase listado na Tabela 2.1. Tabela 2.1. Rugosidades de Materiais de Tubos Rugosidade (ε)

Tubo

Pés

Milímetros

Aço rebitado

0,003 - 0,03

0,9 - 9

Concreto

0,001 - 0,01

0,3 - 3

Madeira

0,0006 - 0,003

0,2 - 0,9

Ferro fundido

0,00085

0,26

Ferro galvanizado

0,0005

0,15

Ferro fundido asfaltado

0,0004

0,12

Aço comercial

0,00015

0,046

Trefilado

0,000005

0,0015

Fonte: Adaptado de Crane Co. (1999).

Figura 2.4. Diagrama de Moody


21

A indústria, em geral, costuma lidar com materiais de tubos e situações onde a rugosidade pode diferir dos valores apresentados na Tabela 2.1, como por exemplo:  No caso dos materiais metálicos de ligas especiais como aços inoxidáveis, Hastelloy e Monel, dentre outros, pode ser difícil encontrar valores de rugosidade. Na falta de dados mais específicos para estes materiais, é conservativo empregar a rugosidade do aço comercial nos cálculos;  Outro material bastante empregado, especialmente no caso de construção civil, é o PVC, para o qual há uma variedade de informações de rugosidade, chegando a valores cerca de 20 vezes menor que a do aço comercial. Chamamos a atenção, neste caso, que esta baixa rugosidade refere-se ao material novo, e que o tubo de PVC costuma apresentar um processo rápido de envelhecimento com aumento apreciável da rugosidade. Isto é facilmente observável, pois a superfície interna do tubo muda de um aspecto brilhante para um rugoso (arranhado). Mais uma vez consideramos conservativo, neste caso, empregar a rugosidade do aço comercial nos cálculos.  A rugosidade de uma tubulação aumenta com o tempo de uso, devido a fatores como corrosão, incrustação e sedimentação. Em sistemas operando com águas muito duras, particularmente, formam-se nas paredes depósitos calcários e crostas de ferrugem, o que aumenta a rugosidade, além de diminuir o diâmetro efetivo (FOX e MCDONALD, 2001). Estes fatores combinados podem aumentar a rugosidade relativa de duas a cinco vezes, para tubos velhos, com aumento do fator de fricção e da perda de carga. Este fato, às vezes, pode ser usado como critério de projeto para prever o bom desempenho do sistema após longo tempo. No entanto observe-se que o aumento no fator de fricção não se dá na mesma proporção do aumento da rugosidade. Por exemplo, um aumento de 100% da rugosidade relativa, ando de 0,001 para 0,002 (ou de 0,002 para 0,004), provoca um aumento de apenas 20% do fator de fricção e da perda de carga correspondente. Para


22

sistemas escoando gases ou hidrocarbonetos leves não há necessidade de se prever aumento de rugosidade por envelhecimento;  Na realidade, não existe superfície de tubulação perfeitamente lisa, pois qualquer superfície apresenta rugosidade. Materiais como vidro e plásticos, além de tubos especiais feitos de cobre e alumínio (tubo trefilado), no entanto, permitem a manufatura de tubos que podem ser considerados aproximadamente como tubos lisos (rugosidade próxima a zero). Isto não significa, no entanto, que a perda de carga é nula em escoamento nestes tubos, pois continua havendo atrito entre as moléculas de fluido escoando. Isto fica evidente observando-se o Diagrama de Moody (Figura 2.4), onde o fator de atrito não é nulo para tubos lisos.  Alguns textos de mecânica dos fluidos apresentam valores tabelados de fatores de fricção em função do diâmetro, como aqueles apresentados no início do Apêndice A-26 da publicação da Crane Co (1999). Chamamos a atenção de que estes valores referem-se a condições bastante específicas (tubos de aço comercial em regime completamente rugoso), e não devem ser usados para cálculo da perda de carga a menos que estas condições sejam satisfeitas. Conforme é de conhecimento de todos, o fator de fricção depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa da tubulação, podendo atingir valores bastante diferentes (e maiores) que aqueles tabelados em função apenas do diâmetro. Para escoamento laminar a teoria prevê que o fator de atrito de Darcy é calculado pela Equação 2.15. Neste caso o fator de atrito não depende da rugosidade do tubo, pois o perfil de velocidades parabólico típico do regime laminar confere baixas velocidades de fluido em uma camada próxima à parede do tubo, minimizando o atrito com o mesmo. Na prática de escoamentos industriais, podemos considerar que o escoamento é laminar até um número de Reynolds (Re) de 2000. =

(2.15)


23

Para escoamento turbulento o fator de atrito é uma função do número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa da tubulação (/D). Na prática de escoamentos industriais, podemos considerar que o escoamento é turbulento a partir de um número de Reynolds (Re) de 4000. A região de transição laminar-turbulento, situada na faixa aproximada de números de Reynolds entre 2000 e 4000, não pode ser prevista com exatidão em termos de seu fator de atrito, e por isso é representada por uma área hachurada no Diagrama de Moody. Um cálculo aproximado pode ser obtido por interpolação entre os fatores de atrito laminar, calculado para Re=2000, e o turbulento, calculado para Re=4000. Em casos de projeto na região de transição, recomendamos o cálculo como turbulento, por ser mais conservativo. A facilidade de cálculo computacional atual torna necessário se ter uma formulação matemática para o fator de atrito. A fórmula mais largamente utilizada para o cálculo do fator de atrito é a de Colebrook (Equação 2.16).

,

= −2,0 log

,

+

,

(2.16)

,

A Equação 2.13 é transcendente, de modo que um processo iterativo é necessário para a determinação do fator de fricção. Uma simples iteração irá produzir um resultado dentro de 1% de erro, se o valor inicial for estimado a partir da correlação dada pela Equação 2.17 (FOX e MCDONALD, 2001). = 0,25 log

+

,

,

(2.17)

,

Equações explícitas no fator de fricção foram também propostas, de modo a se evitar a necessidade do cálculo iterativo. Comparadas aos resultados obtidos pela equação de Colebrook, as melhores destas são a proposta por Chen (1979), com erro médio de 0,11%, e a de Zigrang e Sylvester (1982) dada pela Equação 2.18, com erro médio de 0,017% e erro máximo de 0,11%. = −2,0 log

,

−

,

log

,

−

,

log

,

+

(2.18)


24

Analisando o escoamento turbulento para elevados números de Reynolds, verifica-se que existe uma região na qual a rugosidade da superfície do tubo encontrase totalmente exposta às altas velocidades do fluido, exatamente o oposto do que ocorre em regime laminar onde esta rugosidade fica oculta sob uma película de fluido a baixa velocidade. Este escoamento a elevados números de Reynolds é denominado de completamente rugoso, e neste caso o fator de fricção não varia mais com o número de Reynolds, ficando constante para uma rugosidade relativa fixa. A curva tracejada no Diagrama de Moody delimita (à direita) esta região. Considerando escoamento turbulento completamente rugoso, podemos analisar a influência da vazão e do diâmetro sobre a perda de carga, à luz da Equação 2.10. Para variação da vazão, mantendo outros parâmetros constantes, o fator de fricção não varia e, logo, a perda de carga varia quadraticamente. Dobrar a vazão significa multiplicar a perda de carga por 4. Para variação do diâmetro, mantendo outros parâmetros constantes, o fator de fricção diminui muito pouco (devido a diminuição do /D). Considerando o fator de fricção aproximadamente constante, verifica-se que a perda de carga varia inversamente com a quinta potência do diâmetro. Este resultado é dramático, pois significa que diminuindo o diâmetro pela metade implica em multiplicar a perda de carga pelo fator de 32. Este efeito deve nos chamar a atenção para situações de processo onde pode haver depósito nas paredes da tubulação, com redução de diâmetro, como acontece em escoamento de águas muito duras, ou fluidos que podem polimerizar, ou ainda no coqueamento dos tubos de fornos de pirólise. Nestes casos, um aumento da perda de carga e da pressão no tubo pode ser indicativo da ocorrência de problemas de obstrução. 2.7.

PERDA DE CARGA EM ACIDENTES DE TUBULAÇÕES O escoamento em uma tubulação pode exigir a agem do fluido através de

uma variedade de órios, válvulas, curvas ou mudanças súbitas de área de escoamento. De acordo com a exposição de Fox e McDonald (2001), perdas de carga adicionais são encontradas, sobretudo, como resultado da separação do escoamento,


25

onde a energia é dissipada pela mistura violenta nas zonas separadas. Se o sistema incluir longos trechos de seção constante, essas perdas são relativamente menores (e por isso denominadas perdas menores ou localizadas). Estas perdas podem ser expressas pela Equação 2.19, onde o coeficiente de perda (K) deve ser determinado experimentalmente para cada situação. ℎ =K

v22

(2.19)

2

A perda de carga localizada também pode ser expressa pela Equação 2.20 como onde Leq. é o comprimento equivalente de tubo reto correspondente a cada acidente. ℎ =f

.

v22

(2.20)

2

Desta forma, considerando que ambas as metodologias traduzidas pelas Equações 2.19 e 2.20 podem ser usadas conjuntamente, a perda de carga de um sistema de tubulações deve ser calculada como a soma das perdas de tubos retos e acidentes, de acordo com a Equação 2.21. ℎ =[f(

+ ∑

.

)+ ∑

]

v22 2

(2.21)

De acordo com Fox e McDonald (2001), para o escoamento em curvas e órios de tubos o coeficiente de perda K varia com o diâmetro do tubo do mesmo modo que o fator de atrito para o escoamento no tubo de seção reta constante. Consequentemente o comprimento equivalente Leq./D tende para uma constante para diferentes diâmetros de um dado tubo ou ório. Esta afirmação encontra respaldo em diversos autores, embora seja contestada ou tratada de maneira contraditória por outros. A discussão a seguir destaca as exposições de diversas fontes e autores, buscando uma posição de consenso no cálculo da perda de carga em acidentes de tubulações. A principal publicação que apresenta dados de coeficientes de perda K para acidentes é o livro da Crane Co. (1999), no seu Apêndice A-26, que é a origem de


26

grande parte dos dados mostrados por Fox e McDonald (2001). De acordo com a Crane Co., o coeficiente de perda K em curvas e órios é calculado pelo produto do fator de atrito (f) por uma constante experimental para cada acidente, correspondente ao comprimento equivalente Leq./D, o que concorda com a posição de

Fox e

McDonald. Curiosamente, no entanto, a Crane Co. usa em seus exercícios resolvidos um fator de atrito constante (em regime completamente rugoso) para qualquer situação, o que tornaria o valor do K constante para um dado diâmetro. Acreditamos que esta prática seja apenas um cálculo aproximado apresentado pela Crane Co., e que o correto seja o cálculo do fator de atrito em função também do número de Reynolds, que é um cálculo mais conservativo, que conduz a maior valor de f e, logo, maior perda de carga. Esta noção é confirmada por dados experimentais que serão apresentados a seguir. Ainda de acordo com a Crane Co., os únicos valores de K que não dependem do fator de atrito são aqueles associados a entradas e saídas de tubulações de/para equipamentos, que são constantes, e os associados a reduções e expansões de diâmetros, que dependem apenas da relação entre os diâmetros (=d1/d2) e do ângulo de redução (). Uma discussão mais contraditória é apresentada por Ludwig (1999), pois em certo ponto afirma que o valor de K deve ser constante para cada acidente, logo concluindo que o comprimento equivalente Leq./D deveria aumentar com o diâmetro para compensar a diminuição do fator de atrito. No entanto, logo a seguir apresenta dados do Hydraulic Institute onde o valor de K diminui com o diâmetro, e também dados da Crane Co. que corroboram o fato de que o valor de K não é constante mas diminui com o diâmetro. Outros autores, como ÇENGEL e CIMBALA (2007), também sugerem que o cálculo deve ser feito considerando valores de K constantes, embora reconheçam que este é um cálculo aproximado. Uma abordagem aparentemente diferente é seguida por Kern (1975), que apresenta tabelas exaustivas de valores de comprimentos equivalentes (Leq.) em


27

função de diferentes diâmetros. Uma observação mais detalhada, no entanto, permite concluir que esta é correspondente à consideração de valores constantes para Leq./D seguida por Crane Co., conforme mostrado na Figura 2.5. Como conclusão, sabe-se que existe uma profusão de dados experimentais para as perdas localizadas, os quais encontram-se espalhados em diferentes fontes que podem dar diferentes valores para a mesma configuração e escoamento. Diversos autores recomendam que dados definitivos de perda de carga para cada projeto em particular sejam calculados a partir de coeficientes de perda informados pelo fornecedor das tubulações e órios. Esta recomendação, no entanto, não encontra respaldo no mundo real, uma vez que fornecedores em geral não possuem estes dados específicos e remetem sempre à literatura quando questionados e respeito. 70

60 Curva 90 R=1D Curva 90 R=5D Curva 90 R=10D T Lateral T Reto Válvula Macho Gaveta aberta Borboleta aberta

50

40 Leq./D 30

20

10

0 0

2

4

6

8

10

12 14 Diâmetro (in)

16

18

20

22

24

Figura 2.5. Valores de Leq./D para diversos acidentes (adaptado dos dados de Kern (1975)).

Além disto, o cálculo de perda de carga durante um projeto acontece na etapa de Projeto Básico, uma fase do mesmo onde ainda não se definiu o projeto detalhado


28

de tubulação (isométricos e plantas de tubulação) e muito menos o fornecedor do material de tubulação. Desta forma, recomendamos o uso dos dados do Apêndice 26 de Crane Co. como base de dados de cálculos para os acidentes de tubulações, considerando que qualquer desvio entre esta base de dados e os valores reais do material fornecido é devidamente compensado pelo uso de um Fator de Projeto adequado, conforme indicado na introdução deste trabalho. Uma abordagem mais detalhada da perda de carga em acidentes de tubulações pode ser encontrada em Miller (1990). Este autor investiga, por exemplo, a perda de carga em um “T” considerando as diversas influências de frações de divisões ou junções de vazões. Um cálculo com esta precisão pode ser importante na análise de alguns sistemas, mas em geral não se justifica para a maioria das aplicações da indústria. Para os cálculos de perda de carga durante a etapa de Projeto Básico, quando onde ainda não se definiu o projeto detalhado de tubulação, é necessário ser feita uma estimativa do encaminhamento da tubulação e, com isto, dos comprimentos retos de tubos e dos acidentes. Nesta etapa é razoável considerar um acréscimo de 10% nos comprimentos retos de tubos e comprimentos equivalentes dos acidentes, de modo a se calcular a Altura Manométrica Total (Head) da bomba ou compressor do sistema. Uma revisão deste cálculo deve ser feita posteriormente ao projeto de detalhamento ter definido os isométricos e plantas de tubulação do sistema, seguido de uma verificação se vale à pena revisar a Folha de Especificação do equipamento (bomba ou compressor). 2.8.

PERDA DE CARGA EM OUTROS ITENS DO SISTEMA Além das tubulações e acidentes, um sistema de escoamento apresenta também

outros elementos que promovem perda de carga no sistema e devem ser levados em conta no cálculo das energias a serem fornecidas por máquinas como bombas e compressores. Estes elementos podem ser trocadores de calor, filtros, instrumentos de


29

medição de vazão, orifícios de restrição, válvulas de controle ou quaisquer outros itens que promovam dissipação de energia mecânica do escoamento. De uma forma geral, a perda de carga destes itens deve ser incluída no cálculo da energia mecânica a ser fornecida ao sistema para vencer o escoamento, através da queda de pressão (DP) calculada para cada item, através das Equações 2.22 e 2.23. Estas perdas de carga devem ser acrescentadas no termo de perdas de carga das Equações 2.6 e 2.7. ℎ = =

∆

∆

(2.22) (2.23)

Para trocadores de calor sem mudança de fase, a perda de carga máxima permitida é em torno de 10 psi (0,7 kgf/cm2) na vazão de projeto, valor este que pode ser usado em uma etapa preliminar de projeto, até que se tenha um cálculo definitivo do equipamento. Para filtros a perda de carga máxima permitida é em torno de 1 a 2 kgf/cm2 na vazão de projeto, ao final de campanha (filtro sujo), a depender do tipo de filtro e natureza dos sólidos retidos. Para placas de orifício é usual um projeto com ranges máximos de 100 ou 200 inH2O (0,25 ou 0,5 kgf/cm2), correspondentes à vazão máxima que pode ser medida. De acordo com critérios de projeto de instrumentação, esta vazão máxima que pode ser medida (final de escala do medidor) é maior que a vazão de projeto, de modo a se obter uma medição em torno do meio da escala ou pouco acima na vazão de projeto. Sendo a escala proporcional à queda de pressão do medidor, e esta queda de pressão proporcional à raiz quadrada da relação entre as vazões, podemos considerar uma queda de pressão entre as tomadas do medidor em torno de 70% daquelas de range máximo, isto é, 0,18 ou 0,36 kgf/cm2, como estimativas em caso de projeto preliminar. Na fase de Projeto Básico, o cálculo detalhado da placa de orifício é necessário para definir a queda de pressão do instrumento na vazão de projeto. Devese lembrar ainda que a queda de pressão real na placa de orifício é menor que a


30

existente entre as tomadas do medidor, devido à recuperação de pressão que ocorre ao sair da região de veia contraída (“vena contracta”), de maior velocidade, para a região de pleno escoamento na tubulação, de menor velocidade. Medidores do tipo Coriolis apresentam perda de carga máxima em torno de 1 kgf/cm2 na vazão máxima que pode ser medida. De forma geral, é recomendável a consulta a catálogos de fabricantes de cada tipo de instrumento para se estimar a queda de pressão em uma fase preliminar do projeto, confirmando depois e recalculando o sistema na fase de Projeto Básico ou Detalhamento, quando as Folhas de Especificação e fornecedores já estiverem sido definidos. Para válvulas de controle em sistemas de descarga de bombas e compressores, é usual se adotar o critério de que a queda de pressão na válvula deve ser de 30 a 50% da queda de pressão dinâmica do sistema, o que inclui as perdas de carga da própria válvula e de todos os itens de tubulação e equipamentos, e exclui a variação de pressão devida à altura estática de fluido. Assim, itindo-se que são conhecidas as quedas de pressão de todos os outros itens, exceto a válvula, a queda de pressão na válvula é calculada pela Equação 2.24, onde X é a fração da queda de pressão dinâmica total do sistema representada pela válvula. ∆

á

=∆

(

)

(2.24)

Além disso, alguns projetistas assumem como critério que a queda de pressão na válvula de controle não deve ser menor que 1 kgf/cm2. Outro aspecto a se considerar na definição da queda de pressão de válvulas de controle é quando há uma divisão do escoamento da descarga da bomba ou compressor, sendo que cada ramal é controlado por uma válvula de controle independente. Neste caso, o uso do critério de queda de pressão na válvula para cada ramal deve conduzir a diferentes valores de pressão no ponto de divisão do escoamento, sendo que o maior valor de pressão dos dois deve ser o empregado, de modo a garantir o escoamento para o ramal mais crítico (aquele que conduziu à maior pressão no divisor). Sendo assim, uma perda de pressão adicional deve ser


31

considerada para a válvula de controle do ramal menos crítico ou, se for mais conveniente, deve ser adicionado um orifício de restrição a este ramal. A definição adequada da queda de pressão de válvulas de controle é fundamental no projeto destas válvulas, sendo este um dos principais parâmetros que irá definir o Coeficiente de Vazão (CV) da válvula. Apesar de ser óbvio para muitos, nunca é demais lembrar que não faz sentido se falar em perda de carga em equipamentos como bombas e compressores. A função destes equipamentos é fornecer energia mecânica ao fluido, logo não faria sentido se computar nos mesmos uma dissipação de energia mecânica. Desta forma, apesar de existir atrito no interior destes equipamentos, a dissipação de energia decorrente deste atrito não é computada como perda de carga, mas sim através da eficiência dos mesmos, isto é, a relação entre a potência útil (mecânica) fornecida ao fluido e a potência total (de eixo) consumida pelo equipamento. Itens especiais de tubulação não disponíveis nas tabelas de acidentes padrão também devem ter suas perdas de carga estimadas através de consultas a catálogos ou outras informações dos fabricantes. Como exemplo, temos os filtros em “Y” bastante usados em linhas de sucção e descarga de bombas. Estes filtros objetivam reter partículas grandes (areia, carepas de solda e ferrugem, etc.) existentes em partidas de sistemas de bombeamento. No entanto, mesmo quando limpos apresentam perda de carga que deve ser considerada nos cálculos. Informações de catálogos de dois fornecedores, ASCA (2009) e SUREFLOW (2009), permitem o cálculo da perda de carga destes equipamentos/órios de tubulação. Um tratamento adequado destes dados fornecidos permitem concluir-se que o comprimento equivamente (Leq./D) deste tipo de filtro é de aproximadamente 150. A correlação da ASCA (2009) é apresentada na Figura 2.6 e o valor médio calculado do Leq./D foi de 151.A correlação da SUREFLOW (2009) é apresentada na Figura 2.7 e o valor médio calculado do Leq./D foi de 145.


32

De uma maneira geral, se for conveniente para o cálculo, qualquer equipamento ou ório para o qual se conheça a queda de pressão pode ter um tratamento semelhante ao que foi proposto para os filtros em “Y”, isto é, pode ser calculado para este equipamento um comprimento equivalente em termos do diâmetro e velocidade da tubulação do sistema. Para tanto, as Equações 2.20 e 2.22 podem ser conjugadas para fornecerem o Leq./D, sendo a velocidade e o fator de fricção calculados nas condições de escoamento no tubo. Este método fornece precisão aceitável para cálculos aproximados de engenharia, apesar de saber-se que a variação do fator de fricção calculada nas condições de escoamento no tubo não é idêntica à variação nas condições do equipamento ou ório.

Figura 2.6. Correlação para queda de pressão em filtros “Y” (ASCA (2009)).


Figura 2.7. Correlação para queda de pressão em filtros “Y” (SUREFLOW (2009)).

33


2.9.

34

DIÂMETRO ÓTIMO, VELOCIDADES E PERDAS DE CARGA RECOMENDADOS A primeira definição que precisa ser feita no projeto de um sistema de

tubulações para a descarga de uma bomba ou compressor é do diâmetro da mesma. Verifica-se que o mesmo resultado final, ou seja, um volume de fluido bombeado entre dois pontos, pode ser obtido através do uso de diversas configurações de diferentes diâmetros de tubulação. No entanto, um balanço econômico mostrará que um determinado diâmetro do tubo dá o menor custo total, que inclui o custo da energia para o bombeamento do líquido e o custo do investimento para o sistema de tubulação e a bomba. Desta forma, o diâmetro do tubo ótimo pode ser calculado de modo a minimizar o custo total de instalação e operação do sistema. Peters e Timmerhaus (1991) fornecem um método detalhado para determinar este diâmetro ótimo. Uma representação gráfica que mostra o significado de diâmetro ótimo de tubo é apresentada na Figura 2.8. Conforme mostrado nesta figura, o custo de bombeamento diminui com o aumento do diâmetro do tubo devido à diminuição da velocidade e dos efeitos de fricção, com queda do “Head” e da potência de bombeamento. Este efeito diminui também o investimento na bomba e no motor de acionamento da mesma. Por outro lado, o investimento em tubulação é maior quando diâmetros maiores de tubo são usados. O melhor diâmetro está onde a soma dos custos do bombeamento e custos de investimento para tubulação e bomba tem menor valor. Na Figura 2.8, este ponto é representado por E.


35

Custo (US$/ano)

Custo Total

Custo do investimento em tubulação

Custo de energia de bombeamento Custo do investimento em bomba Diâmetro

Figura 2.8. Determinação do diâmetro ótimo econômico de tubulação (adaptado a partir de Peters e Timmerhaus (1991)).

2.9.1. ESTUDO DE CASO: CÁLCULO DO DIÂMETRO ÓTIMO Para conduzirmos um estudo de caso de cálculo de diâmetro ótimo de tubo é necessário que se defina exatamente qual o sistema estudado e quais as correlações empregadas para os cálculos dos custos. A discussão a seguir apresenta estes parâmetros e desenvolve a metodologia de forma simplificada. Cálculos mais detalhados de custos podem ser necessários em sistemas maiores e de maior investimento, onde a otimização do projeto pode conduzir a ganhos expressivos no investimento e na operação do sistema. É importante se ter claro que este estudo se aplica para a descarga de uma bomba ou compressor. Para linhas de sucção, outras considerações devem ser levadas em conta, como o controle da cavitação na bomba ou restrições de baixa pressão na entrada do compressor.


36

itiremos para o sistema em estudo as seguintes características:  Vazão: 60.000 kg/h  Massa específica: 1.000 kg/m3  Viscosidade: 1  Tubulação: comprimento de 1.000 m de tubo, sem elevações e pressão atmosférica na origem e no destino.  Material: aço carbono, sch 40. O investimento total em tubulação (montada) depende de diversos fatores, além dos mais evidentes que são o diâmetro e o comprimento da tubulação, como o material, o tipo de terreno e a natureza da infraestrutura necessária de ser provida antes do assentamento dos tubos. Uma prática comum, aproximada, de se calcular este investimento é adotar um valor de investimento por metro de tubo e por diâmetro em polegadas, o chamado valor de metro-pol do sistema. Este valor de metro-pol depende dos fatores citados acima, e também de fatores geo-políticos, variando na faixa de 50 a 150 US$/metro-pol. Um projetista de tubulação experiente geralmente consegue estimar com boa precisão o valor do metro-pol para um determinado sistema. Neste estudo será adotado o valor de 100 US$/metro-pol. Uma estimativa do investimento em bombas pode ser obtido de Peters e Timmerhaus (1991), que calcula o custo de uma bomba mais motor elétrico através de correlações gráficas, em função de um parâmetro de potência P definido como o produto da vazão em m3/s e o aumento de pressão da bomba em kPa. Equações para estas correlações foram obtidas através de regressões numéricas, e estão apresentadas nas Equações 2.25 e 2.26, para bombas de padrão API e ANSI, respectivamente. Os custos destas equações já são atualizados para jan-2012, para carcaças em aço forjado ou ferro fundido, e considera apenas uma bomba mais motor elétrico, e não a montagem. Para este estudo foram considerados os custos de duas bombas, como é usual em sistemas contínuos que contam com bomba reserva. = 10.585

,

(2.25)


= 3.311

,

37

(2.26)

Uma das metodologias para que os custos com investimentos, em bombas ou tubulações, possam ser comparados com custos variáveis, como o consumo de energia, é o cálculo do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) dos investimentos. Para tal cálculo é necessário se definir a taxa anual de atratividade do dinheiro (i) e o tempo de depreciação do investimento (n, em anos), além do valor do investimento (A, denominado genericamente de Principal na terminologia dos juros compostos). O VAUE é então calculado através na Equação 2.27 (PETERS E TIMMERHAUS, 1991). =

( (

) )

(2.27)

Neste estudo será adotado o valor de taxa de atratividade do dinheiro de 13% ao ano (i=0,13) e tempo de depreciação de 20 anos. O custo de energia elétrica para acionamento do motor varia na faixa de 0,04 a 0,13 US$/kWh em função de fatores geopolíticos (localização e políticas regulatórias) (PETERS E TIMMERHAUS, 1991). Neste estudo será adotado o valor de 0,10 US$/kWh. O cálculo da perda de carga foi realizado para cada um dos diâmetros considerados e, com isto, foi calculada a pressão na descarga da bomba. A eficiência global da bomba (G) foi estimada em função da vazão (Q, em m3/h) a partir de correlação gráfica apresentada por Peters e Timmerhaus (1991) e traduzida através da Equação 2.28. Com estes dados foram calculados os custos das bombas e da energia elétrica. = 19 + 10,34

(2.28)

O diâmetro ótimo, correspondente ao custo total mínimo, foi de 4” de acordo com o apresentado na Figura 2.9. Os resultados obtidos para este diâmetro selecionado de 4” , e para dois outros diâmetros vizinhos (3” e 6”) estão apresentados na Tabela 2.2.


38

Custo (US$/ano)

Custo Total

Custo do investimento em tubulação

Custo de energia de bombeamento Custo do investimento em bomba

Diâmetro (in)

Figura 2.9. Determinação do diâmetro ótimo econômico de tubulação – Estudo de Caso.

Tabela 2.2. Resultados dos cálculos de determinação do diâmetro ótimo econômico de tubulação – Estudo de Caso.

Diâmetro (in)

3

4

6

Custo duas bombas (US$)

36.486,60

24.089,95

21.491,50

Custo anual duas bombas (US$/ano)

5.194,01

3.429,30

3.059,40

Custo tubulação (US$)

300.000,00

400.000,00

600.000,00

Custo anual tubulação (US$/ano)

42.706,14

56.941,52

85.412,27

68,557

16,277

1,903

Custo energia elétrica (US$/ano)

60.055,93

14.258,29

1.667,16

Custo total (US$/ano)

107.956,07

74.629,10

90.138,83

Velocidade (m/s)

3,497

2,028

0,894

DP/L (kgf /cm2/100 m)

2,577

0,612

0,072

Potência (kW)


39

2.9.2. VELOCIDADES E PERDAS DE CARGA RECOMENDADAS O cálculo do diâmetro ótimo através da metodologia anteriormente apresentada é bastante trabalhoso, o que levou diversos autores a buscarem heurísticas para a determinação deste diâmetro ótimo através de velocidades e perdas de carga recomendadas correspondentes ao custo total mínimo. Branan (2007) resume a maioria destas heurísticas (também chamadas de regras práticas ou regras do polegar, do inglês “rules of thumb”) através de tabelas que estão apresentadas nas Figuras 2.10 a 2.12. As referências do Branan são Ludwig (1999) e Perry et al. (1997). As velocidades recomendadas por Perry et al. (1977) para líquidos de baixa velocidade são de 1,8 a 2,4 m/s, e para gases de 9 a 40 m/s. As velocidades recomendadas por Ludwig (1999) para líquidos e gases (Tabela 2.11) variam de acordo com o tipo de fluido e, basicamente, concordam com Perry et al. (1977). A perda de carga recomendada por Branan (2007) (Figuras 2.10) para descarga de bomba é de 3 a 5 psi/100 ft (0,69 a 1,15 kgf/cm2/100 m). Observa-se que os resultados obtidos no estudo de caso realizado (Tabela 2.2) encontram-se dentro das faixas recomendadas pelos autores. No entanto, uma das tabelas apresentadas na Figura 2.10 sugere que as velocidades recomendadas aumentam e as perdas de carga recomendadas diminuem com o aumento da vazão (e do diâmetro) do sistema. Estudos adicionais de casos realizados com o modelo apresentado no item 2.9.1, para vazões na faixa de 1.800 a 1.406.000 kg/h, confirmam estes resultados, conforme mostrado nas Figuras 2.13 e 2.14. Nestes estudos as velocidades recomendadas variaram entre 0,8 e 3,0 m/s, apresentando ainda a peculiaridade de que, para certas vazões de transição, o mesmo custo mínimo pode ser obtido em duas opções de projeto: uma com diâmetro menor e velocidade maior, e outra com diâmetro maior e velocidade menor. A partir dos resultados obtidos, a Equação 2.29 foi ajustada para calcular a velocidade recomendada (em m/s) em função da vazão (em kg/h) para fluidos de baixa viscosidade em tubos de aço carbono, de modo a refletir o aumento da velocidade recomendada com o aumento de vazão.


Figura 2.10. Velocidades e perdas de carga recomendadas (Fonte: Branan (2007)).

40


Figura 2.11. Velocidades recomendadas (Fonte: Branan (2007)).

41


Figura 2.12. Velocidades e perdas de carga recomendadas (Fonte: Branan (2007)).

42


43

Com a velocidade recomendada calculada pela Equação 2.29, calcula-se o diâmetro pelas Equações 2.1 e 2.2, sendo este diâmetro calculado usado para a seleção do diâmetro interno mais próximo dentre os tabelados pela norma ASME B.36.10. Com este modelo, as velocidades recomendadas variam de 1,2 a 2,5 m/s para vazões na faixa de 1.800 a 1.406.000 kg/h, respectivamente. .

= 0,2 ln ( ̇ ) - 0,3

(2.29)

Ainda de acordo com este modelo, a perda de carga no ponto ótimo de projeto variou na faixa de 1,50 a 0,15 kgf/cm2/100 m para vazões na faixa de 1.800 a 1.406.000 kg/h, respectivamente. Esta perda de carga recomendada pode ser calculada pela Equação 2.30, apenas como critério secundário de verificação. ∆

.=

21,4 ( ̇ )

,

(2.30)

Vrec. (m/s) ou DPrec. (kgf/cm2 / 100m)

3,5 V recomendada (m/s)

3

DP/L recomendado (kgf/cm2/100 m)

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

2000

4000

6000

8000 10000 Vazão (kg/h)

12000

14000

16000

18000

Figura 2.13. Velocidades e perdas de carga recomendadas (faixa de baixas vazões).

Vrec. (m/s) ou DPrec. (kgf/cm2 / 100m)

3,5 3 2,5 2 1,5

V recomendada (m/s)

1

DP/L recomendado (kgf/cm2/100 m)

0,5 0 0

200000

400000

600000

800000 Vazão (kg/h)

1000000

1200000

Figura 2.14. Velocidades e perdas de carga recomendadas (faixa de altas vazões).

1400000


44

Para linhas de sucção de bombas de água, a Figura 2.11 recomenda valores de velocidade na faixa de 1 a 5 ft/s (0,3 a 1,5 m/s). Uma recomendação geral seria usar em linhas de sucção uma velocidade de metade do valor recomendado para descarga de bombas e compressores, sempre verificando se o diâmetro adotado atende aos requisitos de controle da cavitação na bomba ou restrições de baixa pressão na entrada do compressor. Além dos critérios econômico, para linhas de descarga de equipamentos mecânicos, e de desempenho em linhas de sucção, outros critérios podem ser importantes para a definição de diâmetros de linhas. Critérios de segurança, por exemplo, são restritivos em linhas de oxigênio, onde o caráter explosivo deste gás limita a velocidade a um valor máximo em torno de 6,6 m/s. Altas velocidades em escoamento de oxigênio pode levar a atrito e aumento de temperatura, com efeitos explosivos devido à alta reatividade deste gás com resíduos de material orgânico (graxas, etc.) ou mesmo com partículas de metais. Outras situações que requerem critérios especiais de projeto e, logo, com implicância na determinação dos diâmetros das tubulações, são as de escoamentos bifásicos e auto-ventantes, além das considerações para que o escoamento não seja erosional. Estas situações serão tratadas nos capítulos seguintes deste trabalho. 2.10. ASSOCIAÇÃO DE TUBULAÇÕES Associações de sistemas de tubulações de diferentes diâmetros e comprimentos equivalentes são frequentes em instalações complexas, especialmente em sistemas de distribuição de água de resfriamento, vapor e outras utilidades que servem a diversos equipamentos e sistemas. De modo geral, um sistema complexo de tubulações pode ser subdividido em uma série de outros sub-sistemas associados em série ou em paralelo. A solução do problema envolve métodos matemáticos numéricos, uma vez que deve-se resolver simultaneamente um sistema de equações bastante complexo e não linear, onde além disso o fator de fricção é uma função transcendente do diâmetro e


45

da velocidade. Programas comerciais específicos para o cálculo de redes de escoamento são oferecidos no mercado, como o FNESS fornecido pela Figener. 2.10.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Na associação em série a perda de carga total é dada pela soma das perdas de carga de cada sub-sistema de tubulações (de igual diâmetro) que compõe a associação. A vazão, por sua vez, é a mesma em cada sub-sistema. Estas restrições dão origem a um sistema de equações a ser resolvido numericamente. 2.10.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Na associação em paralelo a vazão total é dada pela soma das vazões de cada sub-sistema de tubulações (de igual diâmetro) que compõe a associação. A perda de carga, por sua vez, é a mesma em cada sub-sistema. Estas restrições dão origem a um sistema de equações a ser resolvido numericamente.


46

3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL Um fluido compressível, por definição, é aquele cujo volume (e massa específica) se altera perceptivelmente quando sujeito a uma variação de pressão, o que significa que é um gás. No entanto, se este fluido compressível escoa através de trechos curtos e/ou a baixas velocidades, eventualmente a queda de pressão ao longo do escoamento considerado pode ser tão baixa que a pressão não muda muito ao longo do escoamento e, logo, a massa específica do fluido também não muda muito. Em uma situação como a descrita, este escoamento (de gás) pode ser tratado como incompressível, e a pequena queda de pressão que ocorre pode ser calculada através das mesmas equações que descrevem o escoamento incompressível (Equações 2.19 a 2.21). A discussão apresentada por Crane Co. (1999) confirma esta afirmação, pois considera que se a queda de pressão em um escoamento está abaixo de 10% da pressão absoluta de entrada, o cálculo da perda de carga pode ser feito com precisão aceitável de engenharia usando a massa específica e a velocidade das condições de entrada do tubo, ou de saída, a que for conhecida no problema. Este, porém, não é o caso mais comum de escoamento de um fluido compressível, pois a pressão ao longo do escoamento usualmente varia em extensões consideráveis. As propriedades de um fluido em escoamento compressível são afetadas por variações de área, ocorrência de atrito, transferência de calor e choques normais, características estas que irão influenciar nas condições de pressão e temperatura (e, logo, massa específica e velocidade) em cada ponto do escoamento. Os itens a seguir discutirão os aspectos mais relevantes deste tipo de escoamento, sob um aspecto mais aplicado à engenharia de processos, evitando um aprofundamento termodinâmico maior que é deixado para textos mais especializados no assunto (FOX e MCDONALD, 2001; BAR-MEIR, 2007). A influência de variações de área tem importância no cálculo de bocais e difusores, sendo fundamental no projeto e avaliação de ejetores. Os princípios básicos deste tipo de escoamento serão discutidos conforme Fox e McDonald (2001).


47

No escoamento compressível em tubos, a determinação da perda de carga depende de um conhecimento preciso da relação entre a pressão e a massa específica em cada ponto do escoamento, o que não é fácil de ser obtido exatamente para cada configuração de escoamento devido à dificuldade natural de se definir precisamente e calcular simultaneamente cada uma das condições de atrito, transferência de calor e choques. As condições extremas usualmente consideradas são de escoamento adiabático e escoamento isotérmico. O escoamento adiabático é usualmente assumido em trechos curtos e perfeitamente isolados de tubos, ou em bocais e orifícios. O escoamento isotérmico, à temperatura constante, ocorre usualmente em tubulações longas e não isoladas, em temperaturas próximas à ambiente, como é o caso de escoamento de gás natural. Na prática, a rigor, dificilmente será encontrado um ou outro tipo de escoamento. Quando for apropriado deve-se adotar para cálculo do escoamento real aquele destes dois modelos que mais se aproxime. Caso contrário, se nenhum dos dois modelos simplificados oferecer precisão suficiente, deve-se proceder a um cálculo mais completo onde as taxas de transferência de calor de/para o ambiente são consideradas. Segundo Smith et al. (2007), os processos adiabáticos ideais (isoentrópicos) e os isotérmicos podem ser representados pelas Equações 3.1 e 3.2 respectivamente. = =

(3.1) (3.2)

Onde  é a razão entre os calores específicos /cv. Como os processos reais sempre apresentam atrito e transformações de energia não incluídas na dedução dos modelos ideais, um escoamento real pode ser considerado como termodinamicamente politrópico, conforme Equação 3.3, onde n é o coeficiente politrópico cujo valor depende das condições de irreversibilidade e transferência de calor ao longo do escoamento. =

(3.3)


48

Determinar os valores dos coeficientes n para escoamentos reais não é simples e raramente é utilizado na prática, sendo , muitas vezes, a trabalhos acadêmicos. Outro aspecto importante no escoamento compressível em tubos é o fato de que a velocidade do escoamento nunca ultraa a velocidade do som no meio fluido, o que estabelece um valor limite de vazão mássica que pode ser transportada por um tubo de determinado diâmetro. Este fator é bastante discutido por Crane Co. (1999) e será tratado nos itens a seguir. 3.1. ESCOAMENTO CRÍTICO Na análise do escoamento compressível, o estudo da velocidade do escoamento e da velocidade do som no meio fluido determina o tipo de escoamento apresentado pelo fluido. Pode-se definir a velocidade do som como a velocidade em que uma onda de pressão infinitesimal se desloca no meio (ÇENGEL, 2007). O parâmetro que relaciona as duas velocidades é conhecido como número de Mach (M), conforme Equação 3.4. = Onde a velocidade do som no fluido e

(3.4) a velocidade do escoamento.

O movimento da onda de pressão causa uma pequena compressão e variação nas propriedades do fluido, sendo esse processo adiabático e reversível (isoentrópico) (PERRY et al., 1997). Um balanço de massa e energia realizado ao longo do escoamento pode ser usado para determinar o valor de

de acordo com a Equação

3.5, que representa a derivada da pressão em relação à massa específica a entropia constante. =

(3.5)


49

Para gases reais a Equação 3.5 pode ser traduzida pela Equação 3.6, onde Z é o fator de compressibilidade,

a razão entre os calores específicos /cv, R a constante

universal dos gases, T a temperatura absoluta e MM a massa molecular média do fluido.

=

(3.6)

A análise do número de Mach determina a condição de escoamento. Mach < 1  Escoamento Subsônico Mach = 1  Escoamento Crítico ou Sônico Mach > 1  Escoamento Supercrítico De acordo com Halliday et al. (2012), a teoria cinética dos gases mostra que a pressão e a temperatura de um gás (grandezas macroscópicas) depende da velocidade das moléculas que o compõem (uma grandeza microscópica), de acordo com a Equação 3.7, onde Vrms é a velocidade média quadrática das moléculas do gás.

=

3

(3.7)

A velocidade do som em um gás, por sua vez, está intimamente ligada à velocidade média quadrática das moléculas, daí a similaridade entre as Equações 3.6 e 3.7. Em uma onda sonora a perturbação é ada de molécula para molécula através de colisões. A onda não pode se mover mais depressa que a velocidade média das moléculas. Na verdade a velocidade do som deve ser um pouco menor que a velocidade média das moléculas porque nem todas as moléculas estão se movendo na mesma direção que a onda. Assim, por exemplo, à temperatura ambiente a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio e de nitrogênio é 1920 m/s e 517 m/s, respectivamente. A velocidade do som nos dois gases a essa temperatura é 1350 m/s e 350 m/s, respectivamente.


50

O domínio destes conceitos é importante para podermos analisar o comportamento de um gás à medida que escoa através de um tubo de diâmetro uniforme, de uma pressão P1 para uma pressão P2 menor que P1 (ver Figura 3.1).

V1

V2

.

.

P1

P2 Figura 3.1. Escoamento compressível em tubulação de diâmetro uniforme

Com a queda da pressão em P2 há uma diminuição da massa específica do gás, o que se reflete em um aumento na velocidade de escoamento final V2, em comparação com V1. Considerando-se um cenário onde P2 é fixa, a equação da energia nos mostra que um aumento na pressão P1 implica em aumento da energia a ser dissipada por atrito e, logo, em aumento das velocidades V1 e V2. Isto está de acordo com o senso comum. No entanto, isto só é verdadeiro para escoamentos subsônicos (Mach < 1). Se o aumento de pressão em P1 for grande suficiente para que a velocidade V2 atinja velocidade sônica, esta se estabelecerá como um limite intransponível, e qualquer aumento adicional na pressão P1 não é capaz de elevar V2 para valores supersônicos. Desta forma, o aumento de energia (e de força) decorrente do aumento da pressão em P1 não será convertido em aumento de velocidade, mas em outras formas de energia como ondas de choque, ruído e turbulência no gás de saída, típicos de atingimento da barreira do som, um fenômeno denominado de escoamento crítico, e também de “chocking” ou “stone wall” na língua inglesa. Este fenômeno ocorre em tubulações, mas também em válvulas de controle, compressores e outros equipamentos onde ocorre restrição de área de escoamento de gases. Por estar em um limite sensível o escoamento crítico é normalmente evitado, quando não, utilizam-se silenciadores nos tubos.


51

Os simuladores realizam os cálculos de projeto apenas para condições subcríticas. Quando a velocidade atinge a sônica os cálculos são interrompidos e é apresentada uma mensagem de erro. Por outro lado, lembramos que o escoamento supersônico de um gás pode ser alcançado, porém não através do aumento de P1 (ou diminuição de P2) em um tubo de diâmetro uniforme. O expediente empregado para se atingir escoamento supersônico é através da variação da área de escoamento, uma vez atingida a velocidade sônica. 3.2. EFEITOS DA VARIAÇÃO DE ÁREA EM PROPRIEDADES EM ESCOAMENTO ISOENTRÓPICO Conforme Fox e McDonald (2001), ao considerarmos o efeito da variação de área nas propriedades do fluido num escoamento isoentrópico, devemos nos preocupar, principalmente, com a velocidade e a pressão. Desejamos determinar o efeito de uma variação de área, A, sobre a velocidade, V, e a pressão, P; ou seja, para uma variação dA de área, dV e dP São positivos ou negativos? Através da equação diferencial da quantidade de movimento são demonstradas as Equações 3.8 e 3.9, onde M é o número de Mach definido na Equação 3.4.

=

=

−

(1 −

)

(3.8)

(1 −

)

(3.9)

Da Equação 3.9 verificamos que, para M < 1, uma variação de área provoca uma variação de velocidade de sinal oposto (dA positivo significa dV negativo para M < 1); para M > 1, uma variação de área causa uma variação de velocidade de mesmo sinal. Estes resultados estão resumidos na Figura 3.2. Para escoamentos subsônicos (M < 1), a aceleração do escoamento num bocal requer uma agem de seção


52

transversal decrescente; a área deve diminuir para provocar um aumento de velocidade. Isso produz uma agem com a forma parecida com aquela mostrada na parte superior esquerda da Figura 3.2, e este resultado está de acordo com a nossa experiência. Um difusor subsônico requer que a área da agem aumente para provocar um decréscimo de velocidade. Novamente, esse resultado concorda com a nossa experiência. Nos escoamentos supersônicos (M > 1), os efeitos de variação de área são o oposto. De acordo com a Equação 3.9, um bocal supersônico deve ser construído como um aumento de área no sentido do escoamento. Um difusor supersônico deve ser um canal convergente. Embora essas previsões possam contrariar as nossas expectativas, experimentos em laboratório mostram que elas são válidas. Podemos nos lembrar também do emprego de bocais divergentes projetados para produzir escoamento supersônico em mísseis e veículos de lançamento. A inspeção da Figura 3.2 mostra que M = 1 pode ser atingido apenas numa garganta ou seção de área mínima. Para acelerar o escoamento de repouso até a velocidade supersônica (M > 1) é necessário, em primeiro lugar, um bocal convergente subsônico. Em condições apropriadas o escoamento estará a M = 1 na garganta, onde a área é mínima. Aceleração posterior é possível se um segmento de bocal divergente supersônico for adicionado a jusante da garganta.


53

Figura 3.2. Formas de bocal e difusor como função do número de Mach inicial (Fonte: Fox e McDonald (2001))

3.3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL ISOTÉRMICO O escoamento compressível pode ser aproximado como isotérmico quando as tubulações são longas e não isoladas. Nessa situação considera o fluido permanece muito tempo na tubulação e troca calor com o ambiente facilmente. Devido as trocas térmicas a temperatura do fluido é aproximadamente constante em todo o escoamento (CRANE CO., 1999). Para o escoamento isotérmico, conforme já discutido, a Crane Co. (1999) tece considerações mostrando que em casos onde a perda é menor que 10% da pressão inicial as relações para escoamentos incompressíveis podem ser utilizadas. Para perdas de carga menores que 40% a equação de Darcy ainda force aproximações razoáveis, mas para valores maiores equações específicas para cada condição precisam ser aplicadas. No entanto, dadas as atuais facilidades de cálculos computacionais, entendemos que a questão pode ser facilmente resolvida sem a


54

necessidade de classificação do escoamento em faixas de queda de pressão. A seguir serão apresentados dois métodos para o cálculo da perda de carga (ou da vazão) para o escoamento compressível isotérmico. 3.3.1. ESCOAMENTO ISOTÉRMICO – MÉTODO DE CRANE CO. A abordagem mais geral proposta por Crane Co. (1999) para o cálculo da perda de carga (ou da vazão) para o escoamento compressível isotérmico é apresentada pela Equação 3.10. ⎡ ⎢ = ⎢ ⎢ ⎣ Onde

+

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

−

representa a vazão mássica de fluido e

(3.10)

é o volume específico nas

condições de entrada, ou seja, o inverso da massa específica. O comprimento L a ser usado deve ser o comprimento equivalente total da tubulação, incluindo acidentes e perdas de carga em equipamentos. A Equação 3.10 tem consistência dimensional, podendo ser calculada em qualquer sistema de unidades consistente, como o SI. A mesma é válida com as seguintes limitações: 1-

O escoamento é isotérmico

2-

O sistema não realiza ou sofre trabalho mecânico

3-

O gás é ideal

4-

Não existe diferença de elevação durante o escoamento

O cálculo utilizando a Equação 3.10 é iterativo. Para cálculo da perda de carga, isto é, da diferença de pressão entre dois pontos (P1-P2), normalmente a vazão e os dados relativos à entrada ou a saída do escoamento são conhecidos. Os cálculos da explicação a seguir baseia-se nos dados de entrada conhecidos, mas o princípio é válido também para dados de saída.


55

O procedimento é: 1-

Calcular o número de Reynolds pela Equação 3.11:

= Onde

̇ ( )

(3.11)

é a viscosidade, ̇ a vazão mássica,

a área e

o diâmetro

da tubulação. 2-

Com o Número de Reynolds e a rugosidade relativa, calcular o

fator de fricção. 3-

Calcular o valor da massa específica nas condições de entrada

através de uma equação de estado ou outra correlação adequada como a Equação 3.12. = Onde

(3.12)

é a massa molecular média. 4-

Calcula-se o volume específico na entrada com a massa específica.

5-

A Equação 3.10 apresenta a pressão de saída duas vezes no lado

direito da equação. O valor quadrático deve ser isolado e o outro é deixado para as substituições. ite-se o valor da pressão de entrada como estimativa inicial. 6-

A nova estimativa torna-se o valor calculado, e determina-se o

erro entre os valores. O cálculo segue até o erro ser abaixo de certo valor suficientemente baixo pré-estabelecido. Sugere-se um erro menor que 0,01%. 3.3.2. ESCOAMENTO ISOTÉRMICO – MÉTODO RIGOROSO O cálculo rigoroso é feito com elementos finitos. Considera-se a princípio que as equações para escoamentos incompressíveis são aplicáveis quando a densidade do fluido permanece aproximadamente constante (perdas de carga pequenas). Para garantir que as perdas de pressão serão pequenas o cálculo é feito com pequenos


56

segmentos de tubo. Os dados da saída do segmento anterior tornam-se a entrada do próximo e a tubulação total é montada como uma junção de tais segmentos. Disso provém o nome “elementos finitos”. A escolha do comprimento de cada segmento é importante e deve ser obtido testando a variação de densidade. O valor da densidade para o incremento escolhido é comparado com o valor obtido para a metade do incremento. Caso o valor permaneça constante a secção é pequena o suficiente para a aplicação do método. Como primeira estimativa usualmente usa-se um comprimento equivalente a dez diâmetros. Todos os acidentes presentes nas linhas devem ser transformados em comprimento reto para a aplicação dos elementos finitos. Quando houver diferenças de elevação ao longo do fluxo, recomenda-se a realização dos cálculos para as regiões horizontais e verticais separadamente. Essa proposta de cálculo supera algumas limitações existentes na equação de Crane (1999). Por utilizar a equação para o escoamento incompressível, a elevação da tubulação pode ser considerada e a consideração de gás ideal deixa de ser necessária. Os os para o cálculo propostos de perda de carga consideram que os dados da entrada da tubulação são conhecidos, porém a lógica será a mesma quando a saída é conhecida. 1-

Primeiro acha-se o número de Reynolds pela equação 3.11.

2-

Com o Número de Reynolds e a rugosidade relativa, calcular o

fator de fricção. 3-

O valor da massa específica na entrada é calculado com a Equação

3.12. Uma sugestão para o cálculo do fator de compressibilidade é apresentado no item 3.3.3. 4-

Aplica-se a Equação 3.13 para o calculo da pressão de saída P2. =

é

+ é

− 2

+ (ℎ − ℎ ) −

é

2

(3.13)


57

Para uma primeira estimativa da pressão final considera-se que o valor da velocidade média é igual à velocidade da entrada e desconsidera-se a parcela com a diferença das velocidades de entrada e saída. 5-

Com a pressão de saída, um fator de compressibilidade, massa

específica e velocidade são calculados para a saída. 6-

Faz-se a média dos valores de velocidade e massa específica,

considerando a entrada e saída. 7-

Calcula-se um novo valor de pressão de saída com a Equação 3.13

completa. 8-

Um erro é calculado com o antigo e novo valor de pressão.

9-

Estabelece-se um loop entre os os 5 e 8 até o erro ser mínimo.

O valor de pressão final encontrado será a pressão inicial para o próximo elemento. Os os para achar a pressão final são então repetidos, de elemento em elemento, até atingir a pressão final real, no final do comprimento equivalente total da tubulação. Qualquer que seja o método empregado, deve-se fazer sempre uma verificação da velocidade do fluido na condição de mais baixa pressão de cada trecho. Caso esta velocidade atinja o valor da velocidade sônica ou maior, o cálculo deve ser interrompido e um aviso de “velocidade sônica” deve ser emitido, informando que a vazão definida não poderá escoar no sistema de tubulações especificado. Neste caso, um maior diâmetro deve ser empregado até que a condição de velocidade sônica não seja mais atingido. 3.3.3. CÁLCULO DO FATOR DE COMPRESSIBILIDADE O cálculo do fator de compressibilidade pode ser feito por qualquer método disponível, no entanto, por questões de precisão e dinamicidade de cálculo recomendam-se as equações de estado cúbicas genéricas. Smith et al. (2007) propõe a Equação 3.14 para os fluidos em fase gás.


=1+

−

( +

58

− )( +

)

(3.14)

O cálculo dos parâmetros da Equação 3.14 são fornecidos pelas Equações 3.15 a 3.18. (3.15)

= =Ω

(3.17)

( )=

=

( ) RT ( )

(3.16) (3.18)

O valor das constantes depende da equação de estado escolhida, conforme mostrado na Tabela 3.1. Tabela 3.1- Especificação de parâmetros para equações de estado

Fonte: Smith et al (2007).

A solução da equação 3.14 é obtida com um método iterativo. No caso de uma mistura de gases as interações entre partículas de substâncias diferentes devem ser consideradas (PERRY et al, 1997). O cálculo do coeficiente na equação 3.17 deve considerar a fração molar de cada componente, sendo o valor final o somatório de todas as contribuições, como mostrado na Equação 3.19. =

(3.19)


O cálculo de

59

( ) na Equação 3.18 ará a considerar as propriedades de

mistura e as frações molares. Ela deve ser substituída pelas relações dadas pelas Equações 3.20 a 3.25. ( )=

( ) =

( ) (3.20) ( )

(3.21) ,

=

1−

=

(3.23) + 2

= ⁄

= O coeficiente moleculares do par − .

(3.22)

+ 2

(3.24) ⁄

(3.25)

é um parâmetro empírico relacionado com as interações


60

4. ESCOAMENTO BIFÁSICO O escoamento bifásico líquido-vapor acontece quando um líquido e um gás escoam juntos em uma tubulação.

Isso pode ocorrer devido à mistura de uma

corrente líquida e uma gasosa, como é típico da indústria de explotação de petróleo, com escoamento de gás natural em mistura com óleo e água provenientes de poços, ou em escoamento de água e ar em sistemas de “air-lift”. No entanto, acontece também em função de uma diversidade de condições e sistemas industriais que apresentam inerentemente escoamento bifásico líquido-vapor, tais como:  a evaporação do fluido do lado de processo em refervedores;  a condensação de vapor em refervedores e outros aquecedores que usam vapor como meio de suprimento de calor;  a condensação do fluido de processo em condensadores de colunas de destilação;  a perda de pressão e consequente vaporização de um líquido saturado, como condensado de água em “headers” de condensado, ou outro fluido de processo;  a vaporização parcial de fluidos criogênicos, como eteno e propeno líquidos, devido a ganho de calor do ambiente em tubos com deficiência de isolamento térmico. Esta situação pode levar, além do escoamento bifásico propriamente dito, a uma condição de cavitação na bomba, caso ocorra em linhas de sucção deste equipamento;  a condensação de um vapor em uma tubulação, como no escoamento de condensado de vapor de água em partidas de “headers” de vapor, com a consequente formação de golpes de aríete e seus efeitos associados de vibração, choques e ruído; Esse tipo de escoamento apresenta características únicas quando comparado com o escoamento simples monofásico. Mesmo pela geometria de tubulações,


61

ele é consideravelmente mais complexo. Os escoamentos monofásicos requerem, geralmente, apenas a identificação da condição laminar ou turbulenta do escoamento para determinar os parâmetros adimensionais relevantes e caracterizar o escoamento. Pode-se dividir o escoamento bifásico em horizontal e vertical. A alteração na direção do escoamento e as diferenças de densidade entre as fases, naturalmente, criam escoamentos particulares. Os escoamentos bifásicos verticais, por exemplo, apresentam normalmente simetria em relação a, pelo menos, um eixo. O cálculo do equilíbrio líquido-vapor no escoamento bifásico é, também, um ponto bastante sensível, uma vez que a queda de pressão ao longo da tubulação e as trocas térmicas afetam a transferência de massa e alteram as quantidades relativas e composições de cada fase. A previsão rigorosa do comportamento multifásico faz uso de equações tridimensionais para cada fase, realizadas por métodos computacionais. Equações constitutivas ainda não são suficientemente robustas para uma previsão precisa do comportamento em duas fases, mas podem ser adaptadas para representar bem casos específicos de escoamento. Os cálculos de escoamento bifásico visam, principalmente, os seguintes objetivos: 

Cálculo dos mapas de padrões de escoamento (“Flow Pattern Map”) e a

identificação do padrão em estudo; 

Cálculo da queda de pressão ao longo do escoamento;



Cálculo da fração em volume de líquido no escoamento.

Correlações têm sido propostas para cada um destes cálculos, as quais tornaram-se, com o tempo, cada vez mais complexas numericamente, mas também mais precisas. Uma discussão das principais destas correlações será feita a seguir. 4.1. MAPAS DE PADRÕES DE ESCOAMENTO A seguir serão apresentadas correlações gráficas simplificadas para a determinação dos padrões de escoamento em geometrias horizontal e vertical,


62

seguido de uma discussão sobre a evolução destas correlações e as correlações modernas. 4.1.1. ESCOAMENTO HORIZONTAL – CORRELAÇÃO DE BAKER Cálculos aproximados para o escoamento bifásico podem ser feitos com mapas de padrões de escoamento ou correlações empíricas. Esses métodos são mais diretos e simples em sua aplicação e são aplicáveis a escoamentos horizontais e verticais. Para a montagem de mapas de escoamento os padrões de escoamento foram analisados visual e tecnicamente. Quando o padrão de escoamento muda, as quantidades e a posição do líquido e do gás se alteram, o que pode ser facilmente percebido. No entanto, nas regiões de transição um estudo estatístico mais apurado das variações de pressão deve ser realizado para determinar mais precisamente a posição de inversão do escoamento. Representações visuais de cada padrão de escoamento podem ser observadas na Figura 4.1.

Figura 4.1. Padrões para escoamento horizontal de misturas líquido-gás em co-corrente. Fonte: Perry et al. (1997).


63

As variáveis mais representativas do escoamento são as velocidades mássicas de líquido e de gás, dadas pelas razões das vazões mássicas de cada fase e a área total da seção do escoamento. Analisando os padrões de escoamento a partir de uma condição de baixas velocidades de líquido e de gás, temos inicialmente o escoamento estratificado (“stratified”), onde o líquido flui na região inferior da tubulação e o gás na parte superior, em velocidades semelhantes e existindo uma clara separação entre as fases. Ainda na região de baixas velocidades de líquido e aumentando a velocidade de gás teremos o escoamento em ondas (“wave”), similar ao estratificado, porém o gás se move a uma velocidade superior à do líquido e ocorre a formação de ondas movendose na mesma direção do escoamento. Aumentando mais a velocidade do gás teremos o escoamento anular, caracterizado pela formação de um anel de líquido ligado à parede da tubulação, com o gás fluindo pelo centro. Quando o gás está a velocidades muito altas teremos o arraste do líquido em pequenas gotas, como se fosse pulverizado, conhecido como escoamento tipo disperso (“dispersed”, “spray” ou “mist”). Na região de altas velocidades de líquido, começando com baixas velocidades de gás temos, inicialmente, o escoamento tipo pistonado (“plug” ou “elongated bubble), que apresenta padrões alternados de pistões de líquido e gás (bolhas alongadas) movendo-se na parte superior do duto. Para velocidades mais altas de gás este pode evoluir para escoamento tipo “slug”, que é similar ao escoamento em ondas, porém com ondas muito mais pronunciadas e formadas periodicamente com um formato parecido a pequenas lesmas (“slugs”). O escoamento tipo “slug” deve ser evitado a qualquer custo em tubulações, pois as ondas se movem a uma velocidade alta e podem causar vibrações e danos em equipamentos, chegando a provocar, também, inundações em separadores gás-líquido (PERRY et al., 1997). Uma medida empregada em projetos para se evitar o escoamento tipo “slug” é aumentar o diâmetro do tubo para recair em outro padrão de escoamento, ainda que isso implique em maior investimento. Finalmente, o escoamento tipo bolhas dispersas (“bubble”,


64

“dispersed bubble”, “dispersed” ou “froth”) acontece para altas velocidades de gás e de líquido. Perry et al. (1997) apresenta o mapa de padrões de escoamento proposto por Baker, de acordo com as velocidades mássicas de gás e líquido presentes e as propriedades de cada fase. Foram propostas sete regiões para diferentes tipos de escoamento, conforme está representado no mapa da Figura 4.2.

Figura 4.2 - Gráfico de Baker para escoamento horizontal de misturas líquido-gás em co-corrente. Fonte: Perry et al. (1997).

Onde: =( 1 = ′

′

′

′ ′

)

⁄

(4.1)

⁄

(4.2)


65

GG e GL representam as velocidades mássicas do gás e líquido, isto é, as vazões mássicas divididas pela área total de escoamento do tubo. μ’L é a razão entre a viscosidade do líquido e a da água, ρ'G e ρ'L são razões entre a massa específica do gás e do líquido em relação ao ar e a água, respectivamente, e σ’ é a razão entre a tensão superficial da fase líquida e a da água. O diagrama de Baker sofreu modificações de diversos autores. Corral (2014) faz um histórico destas modificações, e apresenta a proposta por Whalley (1987) em unidades S.I. como a última delas (Figura 4.3). Nesta foi mantida apenas a velocidade mássica de líquido na abcissa, como é usual em outros mapas.

Figura 4.3 - Gráfico de Baker conforme proposto por Whalley (1987). Fonte: Corral (2014).


66

4.1.2. EQUACIONAMENTO PARA IDENTIFICAÇÃO DE REGIÕES DO GRÁFICO DE BAKER O gráfico de regiões proposto por Baker é de fácil utilização para cálculos manuais, mas o seu equacionamento para trabalhos com rotinas computacionais é mais difícil, devido a presenças de diversas linhas curvas na separação das áreas. Para solucionar esse problema Yamashiro et al. (1986) propôs a aproximação das curvas para retas, de acordo com a Figura 4.4. Foram propostas oito retas, sendo suas equações: Reta C1  Log By = 3,698 – 0,163 Log Bx; Reta C2  Log By = 4,261 – 0,642 Log Bx; Reta C3  Log By = 4,959 – 0,410 Log Bx; Reta C4  Log By = 4,477 Reta C5  Log By = 4,019 – 0,241 Log Bx; Reta C6  Log By = 1,935 – 1,057 Log Bx; Reta C7  Log By = 6,527 – 1,072 Log Bx Reta C8  Log By = 3,301– 0,197 Log Bx Onde By representa o valor da ordenada em lbm/ft2⋅h e Bx o valor da abscissa do gráfico de Baker. Após a substituição das linhas, testes lógicos podem ser aplicados para a identificação das áreas relativas a cada escoamento. Para a simplificação, as linhas criadas são numeradas de um a oito e o espaço é dividido em cinco zonas chave, que correspondem à intersecção das retas. Os intervalos das zonas consideradas são: 0,1 < Bx < 4,013 4,013 < Bx < 15,0 15,0 < Bx < 40,32 40,32 < Bx < 143,51 143,51 < Bx < 10000,0


67

Os testes para a identificação das regiões devem considerar todos os dados: as zonas propostas e as equações das retas. Quinze testes podem ser estabelecidos para avaliar em que regime de escoamento do gráfico de Baker se encontram os valores calculados. A Figura 4.4 apresenta os testes e as retas propostas. Na sequência são listados os quinze testes que devem ser feitos, caso se deseje automatizar uma planilha para classificação dos escoamentos. Os testes sugeridos para o cálculo das regiões de escoamento estão s à área do gráfico, contudo, as regiões na vizinhança das áreas do gráfico ainda apresentam as mesmas características de escoamento. Portanto, os intervalos máximos de cada região não são fixos, podendo ser aplicados a um maior número de casos.

Figura

4.4

-

Gráfico

de

Baker

modificado

Fonte: Adaptado de Yamashiro et al. (1986).

para

escoamento

horizontal


68

Testes: 1- Se Bx < 15,0 e By < C1



Esc. Estratificado

2- Se Bx > 15,0 e By < C2



Esc. Estratificado

3- Se Bx < 15,0 e C1 < By < C2



Esc. em Ondas

4- Se Bx <15,0 e By > C3



Esc. em “Spray”

5- Se 4,013 < Bx < 15,0 e By < C5



Esc. “Slug”

6- Se 4,013 < Bx < 15,0 e By > C5



Esc. Anular

7- Se Bx > 143,51 e By > C7



Esc. em Bolhas

8- Se Bx > 143,51 e C8 < By < C7



Esc. “Slug”

9- Se Bx > 143,51 e (By < C7 ; By < C8 ; By > C2)



Esc. em Plug

10- Se 15,0 < Bx < 143,51 e By > C4



Esc. em “Spray”

11- Se Bx < 4,015 e C2 < By < C3



Esc. Anular

12- Se 40,32 < Bx < 143,5 e C6 < By < C4



Esc. Anular

13- Se 40,32 < Bx < 143,5 e C2 < By < C4



Esc. “Slug”

14- Se 15,0 < Bx < 40,32 e C5 < By < C4



Esc. Anular

15- Se 15,0 < Bx < 40,32 e (By < C4 ; By > C5 ; By < C2) Esc. “Slug” 4.1.3. ESCOAMENTO VERTICAL – CORRELAÇÃO DE GOVIER O escoamento bifásico em tubos verticais também pode ser dividido em padrões de escoamento. A divisão mais utilizada, proposta por Govier para escoamento ascendente, é apresentada por Perry et al. (1997), sendo formada por quatro tipos distinguíveis visualmente, conforme mostrado na Figura 4.5. No escoamento tipo bolhas (“bubble”), o gás é disperso como bolhas em todo o líquido, mas com tendência a se concentrar no centro do tubo. No escoamento tipo “slug”, o gás forma grandes bolhas de Taylor de diâmetro quase igual ao diâmetro do tubo. Entre as bolhas de Taylor também estão presentes algumas bolhas menores. O escoamento tipo disperso (“churn” ou “froth”) caracteriza-se por intermitência e mistura intensa, sem que nenhuma das fases seja facilmente descrita como contínua ou dispersa.


69

Figura 4.5 - Tipos de escoamento vertical segundo Govier. Fonte: Perry et al. (1997).

O escoamento com ondulações, não representado na Figura 4.5, é um padrão de transição entre o tipo disperso e o anular, ocorre quando se forma uma camada de líquido ondulada em movimento ascendente na parede do tubo. O escoamento anular (ou filme) (“annular” ou “film”) o gás flui no centro do tubo enquanto um anel líquido flui na parede. Uma pequena parte do líquido também é arrastada, como gotículas, no gás. O escoamento em névoa (“mist”), não representado na Figura 4.5, ocorre quando todo líquido é transportado como gotas finas na fase gasosa; esse padrão ocorre em altas velocidades de gás, tipicamente de 20 a 30 m/s (PERRY et al, 1997). Uma estimativa rápida do padrão de escoamento pode ser feita com o gráfico de Govier apresentado na Figura 4.6.


70

Figura 4.6 - Tipos de escoamento vertical ascendente segundo Govier. (Fonte: Perry et al. (1997)).

4.1.4. MAPAS DE PADRÕES DE ESCOAMENTO – NOVAS CORRELAÇÕES A importância de se calcular corretamente e se prever padrões de escoamento deve ser

ressaltada, uma vez que muitas correlações para cálculo de perda de carga são desenvolvidas especificamente para cada padrão. Além disso, a identificação correta permite ações para se evitar certos tipos de escoamentos indesejáveis, como o “slug”. Devido a isto, muitos autores têm se dedicado a desenvolver estas correlações empíricas, a partir de dados levantados em laboratórios e em campo, como Hoogendoor (1959), Govier e Aziz (1972) e Mandhane et al. (1974). A Figuras 4.7 mostra o mapa proposto por Mandhane et al. (1974), cujo trabalho é dos mais relevantes neste campo pois, além de fornecer a maior assertividade na identificação dos tipos de escoamento, promoveu uma comparação entre os métodos usando um


71

conjunto de observações experimentais de 5.935 dados do banco de dados de escoamento multifásico da Universidade de Calgary. Estes resultados comparativos encontram-se nas Figuras 4.8 e 4.9. Nestas figuras, o parâmetro  significa a fração de acerto de cada tipo de escoamento, enquanto que o parâmetro  significa a fração de acerto global de cada correlação. Os resultados mostram uma assertividade global  de 41,5% para a correlação de Baker, contra 68,2% da correlação de Mandhane et al., que se mostrou a melhor delas. Outro ponto de destaque é que as correções usadas para as propriedades dos fluidos não se mostraram muito efetivas na melhora da assertividade do método proposto.

Figura 4.7 – Mapa de padrões de escoamento proposto por Mandhane et al. (1974).


72

Figura 4.8 – Comparação da assertividade da identificação de padrões de escoamento de diversos métodos. Fonte: Mandhane et al. (1974).

Figura 4.9 – Comparação da assertividade da identificação de padrões de escoamento do método de Mandhane et al. Fonte: Mandhane et al. (1974).


73

Atualmente, com o fácil o de cálculos complexos por computador, outras correlações mais trabalhosas que os mapas apresentados, em termos de cálculos, tem sido usadas. Destas, o modelo proposto por Taitel e Duckler (1976) para escoamento horizontal, e também Taitel et al. (1980) para escoamento vertical, são indubitavelmente a maior contribuição para a solução deste complexo problema.A correlação é baseada quase que inteiramente em considerações teóricas, e busca levar em conta o efeito de parâmetros como diâmetro do tubo, propriedades das correntes (gás e líquido) e inclinações das tubulações. O artigo de Taitel e Duckler faz uma comparação de sua correlação com a de Mandhane et al., porém não apresenta dados estatísticos claros

desta comparação. No entanto, acredita-se que seus resultados têm assertividade semelhante, com a vantagem da correlação de Taitel e Duckler de ter uma base teórica mais forte e se prestar a extrapolações e interpolações com maior confiança.Correlações com esta abordagem são denominadas de “teóricas” ou “mecanísticas”, em oposição às correlações puramente empíricas anteriores.

Correlações mais recentes também usam equações mais rigorosas, como as propostas por Petalas e Aziz (1997; 1998) que são válidas para qualquer geometria (inclusive escoamentos verticais) e padrões de escoamento. Esta correlação foi testada com um conjunto de observações experimentais de 5.951 dados do banco de dados de escoamento multifásico da Universidade de Stanford, apresentando uma assertividade global de 41% na identificação do padrão de escoamento. Outro exemplo de correlação usando redes neurais é apresentado por Pacheco et al. (2007). Desta forma, acreditamos que as correlações de Taitel e Duckler (1976) para escoamento horizontal e Taitel et al. (1980) para escoamento vertical, são as mais confiáveis, atualmente, para a identificação do padrão de escoamento.


74

4.2. PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO BIFÁSICO A base de todos os cálculos para a variação de pressão bifásica é o balanço de energia mecânica expresso na forma da obtida considerando da Equação 4.3. ∆P = ∆P + ∆P + ∆P

(4.3)

Onde H, f e KE representam as contribuições provenientes da variação de elevação, fricção e energia cinética. O cálculo da parcela de elevação está representado nas Equações 4.4 e 4.5. ∆P = ρ g ∆H ρ

= ρ E + ρ E

(4.4) (4.5)

Os subescritos M, G e L representam as propriedades da mistura e das fases gás e líquida, respectivamente. A grandeza “E” é a fração volumétrica local de cada fase, e  a massa específica. O termo de energia cinética é complexo de se calcular exatamente para o escoamento bifásico. No entanto, é geralmente desprezível se comparado aos demais termos. Este pode ser geralmente aproximado através da Equação 4.6, onde P é a pressão média do segmento de tubo. ∆P

=

ρ v v ∆P P

(4.6)

O termo de queda de pressão por fricção é aquele ao qual maior atenção tem sido dada por diversos autores. Para este ponto, a correlação simplificada de Lockhart e Martinelli será apresentada a seguir, seguida de uma discussão sobre a correlação rigorosa de Brill e Beggs (1991), que é a mais usada atualmente em simuladores comerciais. Para o cálculo de perda de carga bifásica em tubos horizontais, o método desenvolvido por Lockhart e Martinelli é um dos mais usados (PERRY et al., 1997), devido a fornecer estimativas rápidas e suficientemente precisas para muitas situações. Primeiro são avaliadas as quedas de pressão de cada fase separadamente,


75

como se escoasse sozinha no tubo em escoamento monofásico. Em seguida define-se um parâmetro X baseado nesses valores, de acordo com a Equação 4.7. (∆ / ) = (∆ / )

,

(4.7)

O valor da perda de cargas bifásica pode ser obtido com base na perda de carga do líquido ou gás, sendo representado nas Equações 4.8 e 4.9. (∆ / )

á

=

(∆ / )

(4.8)

(∆ / )

á

=

(∆ / )

(4.9)

São introduzidas duas novas variáveis YG e YL. Elas são obtidas graficamente com base no valor de X e no tipo de escoamento do líquido e gás (laminar ou turbulento), conforme Figura 4.10. Das três curvas, a primeira representa um estado em que as fases estão em regime turbulento, a segunda quando uma das fases é laminar e a outra turbulenta, a ultima trata do caso onde as duas são laminares, de acordo com o número de Reynolds de cada fase caso escoasse sozinha no tubo. O caso mais comum de escoamento turbulento em ambas as fases pode ter seu valor de YL descrito através da Equação 4.10. = 1+

20

+

1

(4.10)

Esta correlação de Lockhart e Martinelli foi desenvolvida a partir de dados de queda de pressão em tubos de 1 in de diâmetro ou menor, e pode ser aplicada a diâmetros de tubo até cerca de 4 in com aproximadamente a mesma precisão, com erros abaixo de cerca de 50%. Em geral, os erros são menores para escoamentos estratificados, ondulados e “slug”, e maiores para escoamento anular.


76

Figura 4.10 – Parâmetros para perda de carga para escoamento horizontal de misturas líquido-gás em co-corrente, conforme correlação de Lockhart e Martinelli. Fonte: Perry et al. (1997)).

Uma observação importante acerca dos cálculos de perda de carga é que a fração volumétrica de cada fase em regime é geralmente diferente da fração apresentada no ponto de mistura. Isso acontece devido ao deslizamento entre as fases e a diferenças na velocidade de escoamento do líquido e gás. Lockhart e Martinelli propõem uma correlação gráfica para o cálculo da fração volumétrica da fase líquida (RL), com base no parâmetro X, conforme Figura 4.11. O valor para a fase vapor é encontrado pela relação RL + RG = 1 (PERRY et al., 1997). O gráfico considera que os regimes são horizontais, incompressíveis e completamente desenvolvidos.


77

Figura 4.11 – Fração volumétrica de líquido para escoamento horizontal de misturas líquido-gás em co-corrente. Fonte: Perry et al. (1997).

Correlações mais rigorosas foram também propostas para o cálculo da queda de pressão e da fração em volume de líquido ao longo do escoamento. Destas, a mais bem sucedida e usada em simuladores comerciais é a de Brill e Beggs (1991). Um exemplo de aplicação acadêmica de cálculos de escoamento bifásico líquido-gás pode ser visto na dissertação de Imada (2014). 4.3. APLICAÇÕES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO 4.3.1. TERMOSSIFÃO VERTICAL O termossifão é um equipamento que usa a força motriz de uma coluna de líquido para promover uma recirculação natural da mistura de líquido e gás. A circulação da mistura permite o transporte de calor ao longo do circuito. Na Figura 4.12 observa-se que a coluna de líquido fica dentro da torre e é a força motriz de todo o sistema. Os cálculos, basicamente, têm como objetivo determinar a altura de líquido necessária para manter o processo em regime permanente. Para isso consideram-se as perdas de carga nas linhas e no trocador. De modo geral tem-se que a altura do líquido na coluna deve suprir as perdas de carga no


78

trocador e nas linhas. s. Exemplos de dissertações com detalhes do cálculo de termossifões podem ser encontrados em Santos et al. (2014) e Nisgoski (2002).

Figura 4.12 – Esquema de um Termossifão Vertical. Vertical Fonte: Santos et al. (2014).

4.3.2. SISTEMA DE “AIR-LIFT LIFT” Normalmente, quando a profundidade de um bolsão de líquido é muito alta, o bombeamento por bombas convencionais de torna mais difícil, devido a problemas de cavitação no equipamento. Nesses casos a utilização de sistemas de air air-lift pode ser uma solução.. Esse sistema, basicamente, injeta gás próximo da sucção da tubulação e a mistura bifásica é impulsionada para a superfíci superfície. A Figura 4.13 ilustra a situação. O problema é resolvido considerando que a altura do líquido, partindo do ponto de injeção do gás, é equivalente a altura da coluna bifásica mais o valor das perdas de carga associadas, transformadas em altura de coluna de líquido. A altura da coluna bifásica pode ser calculada com a massa específica média, de acordo com as a Equações 4.11, 1, 4.12 e 4.13, onde m, l e gg são as massas específicas média, de líquido e de gás, respectivamente.


79

Figura 4.13 – Sistema de Air-lift. Fonte: Mendes (2007).

+

=

(4.11)

+ Onde

são as vazões mássicas de líquido e gás. 1

=

(4.12)

+ Onde

são as frações mássicas de líquido e gás. =

Onde

.

+

.

(4.13)

são as frações volumétricas de líquido (“liquid hold up”) e gás,

respectivamente. Um método iterativo deve ser montado para encontrar a vazão de líquido que torna a relação verdadeira, considerando as demais variáveis constantes, ou seja, para uma primeira aproximação o nível de líquido no reservatório não muda.


80

Para detalhes do funcionamento do sistema, consulte Mendes (2007).

5. ESCOAMENTO POR GRAVIDADE E AUTO-VENTANTE O escoamento motivado por forças gravitacionais, diferenças de elevações de colunas de fluido, pode ocorrer em condutos ou canais fechados ou abertos. No caso de canais fechados, com tubos ou dutos totalmente preenchidos por líquido, a equação da energia dada pela Equação 2.6 fica reduzida à diferença de elevações cuja energia é dissipada como perda de carga, conforme Equação 5.1. g(h1 − h2 ) = ℎ

(5.1)

O escoamento em canais abertos, com o fluido em uma superfície livre à pressão atmosférica, ocorre em canaletas de efluentes de instalações industriais ou em canais de estações de tratamento de água. O cálculo detalhado deste tipo de escoamento foge da proposta deste trabalho. No entanto, seus conceitos são importantes para a compreensão de algumas situações de escoamentos em tubos onde ocorre a intrusão de gases na corrente líquida. Estes conceitos serão apresentados no item a seguir. Na prática de escoamentos de líquidos em tubos na indústria há situações nas quais ocorre a intrusão de gases na corrente líquida, na forma de bolhas arrastadas com o líquido, sendo que estas bolhas de gás necessitam ser removidas e trazidas de volta à corrente de gás à qual originalmente pertenciam e necessitam retornar. Estas situações ocorrem quando há, em um equipamento, um nível de líquido muito baixo ou próximo de zero nas proximidades do bocal onde ocorre a derivação de retirada de vazão de líquido para um sistema de tubulação. Exemplos de tais situações são:  Saída de líquido de condensadores de colunas de destilação;  Saída de líquido de vasos de “flash” sem controle de nível;  Escoamentos com quebra de sifão. Para que as bolhas de gás arrastadas sejam removidas adequadamente, torna-se necessário o uso de critérios especiais de projeto, no chamado escoamento auto-


81

ventante, no qual o diâmetro do tubo é muito maior que o calculado apenas para a vazão de líquido. Este tipo de escoamento e seu cálculo será apresentado no item 5.2 a seguir. 5.1. ESCOAMENTO EM CONDUTOS ABERTOS Compreende-se como escoamento em condutos ou canais abertos o escoamento do fluido em uma superfície livre, à pressão do gás do meio constante, geralmente pressão atmosférica. Este difere do escoamento em condutos forçados ou sob pressão porque considera a parcela de gradiente de pressão irrelevante. No escoamento em condutos abertos a distribuição de pressão pode ser considerada como de natureza hidrostática e o agente que proporciona o escoamento é a gravidade. Apesar da semelhança teórica entre os escoamentos livres e sob pressão, os livres são mais complexos, pois as variáveis são interdependentes, com variação no tempo e no espaço. No que diz respeito à análise dos escoamentos, estes são fenômenos tridimensionais, transientes e complexos, porém, pode-se utilizar hipóteses simplificadoras para seu estudo (adotar um escoamento como uni ou bidimensional, por exemplo), sem sacrificar a precisão ou invalidar os resultados. Estes escoamentos têm um grande número de aplicações práticas na engenharia, em áreas como drenagem urbana, irrigação, contenção e saneamento, previsão de cheias, hidroeletricidade, diagnósticos e estudos de impactos ambientais, navegação e transporte. 5.1.1. ENERGIA ESPECÍFICA E NÚMERO DE FROUDE Definida como a quantidade de energia por unidade de peso do líquido, a energia mecânica específica é medida a partir da seção transversal de qualquer conduto livre. Dada a Equação 2.7 da energia mecânica por unidade de peso, para um sistema interligado pela fase gás, a parcela equivalente à energia de pressão é


82

constante e se cancela, podendo ser desconsiderada do cálculo da energia mecânica total (E), de acordo com a Equação 5.1.

=

+

(5.1)

Onde y é a elevação a partir de um referencial qualquer adotado. Considerando o escoamento em um canal aberto, multiplicando e dividindo a parcela de energia cinética pela altura hidráulica (yh), Temos a Equação 5.2. A expressão entre parênteses é conhecida como fator cinético do escoamento e sua raiz quadrada denomina-se número de Froude (Fr), conforme Equação 5.3.

=

+

→

=

+

=

(5.2)

(5.3)

onde: yh = altura hidráulica ou profundidade (m); v = velocidade média (m/s); g = aceleração da gravidade (m/s2). Substituindo a Equação 5.3 na Equação 5.2, temos a Equação 5.4 da energia mecânica específica em função do número de Froude. =

+

(5.4)

O número de Froude é adimensional e permite definir os regimes subcrítico, crítico e supercrítico de escoamentos dinamicamente semelhantes no estudo de canais, considerada a vazão como constante.


83

5.1.2. REGIMES DE ESCOAMENTO PARA CANAIS ABERTOS Sendo a vazão volumétrica definida pela Equação 5.5, quando a substituímos na Equação 5.1, temos a Equação 5.6 da energia mecânica específica, onde A = f(y). =

(5.5)

=

+

(5.6)

Considerando a vazão Q constante, pode-se afirmar que a energia mecânica específica depende apenas da profundidade y. Esta energia a por um mínimo em uma condição chamada escoamento crítico, onde dE/dy=0, ou dA/dy = B = gA3/Q2, onde B é a largura do canal (KREITH et al., 1999). A área associada a este escoamento crítico, área crítica (Acrit.), é calculada através da Equação 5.7, e a velocidade crítica (vcrit.) pela Equação 5.8. / .

=

.

=

(5.7)

.

/

(5.8)

Sendo A=By para um duto retangular, a velocidade crítica também pode ser calculada pela Equação 5.9. .

=

(5.8)

A velocidade crítica é igual à velocidade de propagação de uma onda de superfície ao longo do comprimento do canal. Assim, podemos definir o número de Froude de um escoamento em um canal, para qualquer seção transversal, como uma relação entre a velocidade do escoamento e a velocidade crítica, o que está de acordo com a Equação 5.3. Há muitas analogias entre o o número de Froude do escoamento em um canal e o número de Mach do escoamento compressível.


84

Analisando um escoamento em um canal horizontal ideal sem atrito, com vazão definida em estado permanente, verifica-se que qualquer velocidade poderia se estabelecer, a depender das condições iniciais que causou o escoamento. Para cada velocidade possível teríamos uma altura y de líquido no canal, de acordo a Equação 5.5, sendo A=By. Quanto maior a velocidade, menor é a altura y. Estas diferentes velocidades e alturas y, no entanto, correspondem a diferentes valores de energia mecânica específica (Equação 5.6). O valor de velocidade e de altura y onde esta energia E é mínima, isto é, dE/dy=0, corresponde ao escoamento crítico. Neste ponto o número de Froude é igual à unidade (Fr = 1) e a velocidade é a velocidade crítica dada pela Equação 5.8. Para velocidades menores que a crítica temos o escoamento subcrítico, onde Fr < 1. Neste caso, dE/dy > 0, ou seja, a energia mecânica varia no mesmo sentido da elevação. Isto significa que a energia mecânica irá diminuir quando a altura y diminuir, o que está de acordo com nosso senso comum para um escoamento onde há dissipação de energia mecânica por atrito. Para velocidades maiores que a crítica temos o escoamento supercrítico, com Fr > 1. Neste caso, dE/dy < 0, ou seja, a energia mecânica varia no sentido contrário ao da elevação. Isto significa que a energia mecânica irá aumentar quando a altura y diminuir, criando uma situação de indisponibilidade energia para um escoamento onde há dissipação de energia mecânica por atrito. As características de cada um destes regimes de escoamento podem ser descritas a seguir:  Escoamento subcrítico A profundidade do escoamento subcrítico é relativamente alta, de modo que sua velocidade é baixa. Em hidráulica se diz que este é um regime fluvial, que pode lembrar um escoamento bem comportado, com características de laminar. A energia potencial neste regime é maior que a cinética, o que significa um número de Froude menor que a unidade (Fr < 1).


85

 Escoamento crítico O regime de escoamento crítico corresponde à energia específica mínima, onde há um equilíbrio entre as energias cinética e potencial. O número de Froude é igual à unidade (Fr = 1), o que caracteriza o escoamento como instável, de modo que qualquer mudança na energia específica provoca alteração na profundidade de fluido do canal e, portanto, também uma mudança no regime de escoamento.  Escoamento supercrítico Caracteriza-se por um escoamento de menor profundidade, logo, maior velocidade. A energia cinética, portanto, é maior que a potencial e, por isso, o número de Froude é maior que a unidade (Fr > 1). Em hidráulica se diz que este é um regime torrencial, o que pode lembrar um escoamento com características de turbulento. Em forma de brincadeira, mas com uma ponta de razão, o engenheiro Flávio Reis (REIS, 2016) nos dá a seguinte descrição para as características deste escoamento: “Quando Fr >1 temos regime supercrítico ou torrencial, onde as forças inerciais e a energia cinética “from hell” tomam conta da água, que vira vodka no batidão, com a faca nos dentes, dizendo que hoje é dia de maldade galopante como nos rios de montanha, tobogãs da morte, vertedores, cachoeiras e enxurradas.” O desenho de Laerte na Figura 5.1 nos dá bem esta idéia.

Figura 5.1 – Escoamento supercrítico nas concepções de Flávio Reis e Laerte Fonte: Adaptado de Coutinho (1990).


86

5.2. ESCOAMENTO AUTO-VENTANTE Conforme discutido anteriormente, no escoamento de líquidos em tubos na indústria há situações nas quais ocorre a intrusão de gases na corrente líquida, na forma de bolhas arrastadas com o líquido, sendo que estas bolhas de gás necessitam ser removidas e trazidas de volta à corrente de gás à qual originalmente pertenciam e necessitam retornar. Um caso clássico, dentre outros, é o da saída de líquido do condensador de uma coluna de destilação, apresentado por Kister (1989) no capítulo onde discute problemas operacionais com condensadores. Esta situação está mostrada na Figura 5.2.

Figura 5.2 – Escoamento auto-ventante em condensador. Fonte: Kister (1989).

Para que as bolhas de gás arrastadas sejam removidas adequadamente, torna-se necessário o uso de critérios especiais de projeto, no chamado escoamento autoventante. Se o cálculo não considerar a condição de arraste de gases, o pequeno diâmetro da tubulação irá proporcionar um escoamento com velocidades muito elevadas, devido ao volume adicional de gases arrastados, com consequente alta perda de carga e, logo, aumento do nível do equipamento a montante da tubulação.


87

No caso do condensador, este aumento no nível irá inundar os tubos do trocador e limitar a carga térmica, com consequente falta de condensação e elevação da pressão da coluna. Na sequência os gases são lentamente removidos do tubo e a perda de carga diminui e, logo, o nível volta a descer, a condensação volta a aumentar e a pressão volta a descer. O ciclo se repete e tem como consequência um comportamento oscilante da pressão da coluna e distúrbios operacionais na mesma. No problema real apresentado por Kister (1989) a tubulação de saída de líquido do condensador foi projetada originalmente com diâmetro de 3”, sendo depois redimensionada para 10” para corrigir o problema apresentado. A análise geral de um projeto permite definir o tipo de escoamento em seus trechos de tubulação. Para sistemas de drenagem gravitacional, são possíveis três abordagens: I. Se medidas são tomadas para garantir escoamento de líquido (monofásico), sem arraste de gases, a definição do diâmetro do tubo deve ser tal que a diferença de elevações forneça a energia dissipada como perda de carga, conforme Equação 5.1. II. Se o desejado é escoar com arraste de gás, em escoamento bifásico líquido-gás, o sistema deve projetado para acomodá-lo, conforme apresentado no Capítulo 4, de Escoamento Bifásico. III. Se não há como evitar a intrusão de gases na corrente líquida, na forma de bolhas arrastadas com o líquido, sendo que estas bolhas de gás necessitam ser removidas e trazidas de volta à corrente de gás à qual originalmente pertenciam, o escoamento deve ser projetado como auto-ventante, cuja velocidade do líquido na saída do tubo seja baixa o suficiente para permitir que o gás flua em contracorrente com líquido. O ideal é que a primeira abordagem tenha preferência nos sistemas de drenagem, resultando no menor diâmetro de tubo. Porém, em muitos casos onde há


88

presença indesejada de gás ou não seja possível garantir a inundação total do tubo apenas por líquido, é necessário adotar a alternativa de escoamento auto-ventante. Substituindo a velocidade na Equação 5.3 pela razão v = QL/A, onde para tubos a área A = D2/4, temos a Equação 5.9. Em regimes de escoamento auto-ventante o parâmetro adimensional JL é análogo ao número de Froude, e deverá assumir valor baixo suficiente, de acordo com critérios empíricos de projeto, de modo que o regime de escoamento seja subcrítico.

=

(5.9)

5.2.1. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DE ESCOAMENTO A fim de evitar o arraste de gás indesejado em escoamentos, o vaso deve ter constantemente seu nível de líquido alto para manter a entrada do tubo inundada (“full flow”). Devem ser adotados critérios de escoamento monofásico para projetar seções de linha de saída totalmente cheias apenas de líquido. Podem-se adotar estratégias de controle, como controle de válvula (Figura 5.3), tubo em “U” com quebra de sifão (Figura 5.6) e seção auto-ventante (Figura 5.7).  Controle de escoamento por válvula O escoamento de um fluido por controle de válvula (Figura 5.3) é mais usado quando é requerido um maior controle de nível, permitindo também variar o mesmo, de acordo com a necessidade do processo. Tal controle não poderia ser usado no exemplo do condensador anterior, pois os tubos do mesmo não podem ficar inundados.


89

Figura 5.3. Controle de nível por válvula. Fonte: Adaptado do Hills (1983).

O set-point da malha de controle deve ser de tal forma que a altura de líquido não permita a entrada de gás na tubulação. Considerando vazão fixa e diâmetro definido pela velocidade de projeto adequada, são mostrados dois critérios para altura mínima de líquido, a partir da determinação do escoamento pela base do vaso (Figura 5.4) ou pela lateral (Figura 5.5), segundo Hills (1983). ,

I.

Saída pela base do vaso:

< 1,6

;ℎ

Simplificando, para g = 9,81 m/s2: ℎ Substituindo a equação 5.6: ℎ Logo: ℎ

í

> 0,474483

,

í

/

í

> 0,50402

> 0,50402

í ,

> 0,892

,

/

, ,

, ,

(5.10)


90

Figura 5.4. Altura mínima para escoamento pela base do vaso.

II.

Saída pela lateral do vaso:

/

<

Simplificando, para g = 9,81 m/s2: ℎ Substituindo a equação 5.6: ℎ Logo: ℎ

í

í

í

;ℎ

í

> 0,811

> 0,082671

> 0,082671

> 0,050995

(5.11)

Figura 5.5. Altura mínima para escoamento pela lateral do vaso.

No primeiro caso, onde o escoamento acontece pela base do vaso, a altura mínima para que não haja entrada de bolhas na tubulação depende da velocidade de


91

projeto adotada e da vazão. Esta dependência, no entanto, é pouco sensível devido aos baixos valores dos respectivos expoentes, conforme demonstrado na Equação 5.11. Já no segundo caso, no escoamento pela saída lateral do vaso, a altura mínima está em função do expoente quadrático da velocidade, que mostra-se mais sensível que na saída pela base, apresentado na Equação 5.12, e não há interferência da vazão.  Escoamento por tubo em “U” com quebra de sifão Em sistemas não pressurizados o escoamento por tubo em “U” garante uma altura de líquido maior que a altura mínima, conforme representado pela Figura 5.6. Uma vez que o escoamento é limitado pelo nível de líquido no vaso, é necessária a quebra de sifão para equalizar a pressão ao longo da linha. Essa quebra de sifão permite a agem indesejada do gás, e o projeto da linha a partir desse ponto deve ser para escoamento auto-ventante.

Figura 5.6. Tubo em “U” com quebra de sifão. Fonte: Adaptado do Hills (1983).


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 Escoamento auto-ventante Uma vez que a altura mínima de líquido permita o arrastre do gás para a corrente líquida (“entrainment”), seja por quebra de sifão ou pelo baixo nível de líquido na entrada da tubulação, o critério da altura mínima de líquido não é atendido e faz-se necessário o dimensionamento da tubulação para escoamento auto-ventante.

Figura 5.7. Escoamento auto-ventante Fonte: Adaptado do Hills (1983).

Para tubos longos horizontais, é sugerida por Hills (1983) a seguinte abordagem de projeto, representada pelos os seguintes e pelas Figuras 5.8 e 5.9. I.

Dimensionar a linha de saída lateral do vaso para JL igual a 0,3 ou menor, onde a dimensão de altura característica yh da Equação 5.9 é o diâmetro do tubo d. Com isso o diâmetro mínimo é dado pela Equação 5.12. A Curva 1 da Figura 5.8 permite determinar o mesmo diâmetro fornecido pela Equação 5.12. Se o diâmetro encontrado não for padrão, escolher o tamanho padrão imediatamente maior ao calculado. A


93

extensão de tubo com esse diâmetro deve prosseguir até pelo menos mais dez diâmetros do tubo. < 0,3 ; II.

>

, ,

/

(5.12)

Determinar o novo diâmetro do tubo correspondente ao escoamento estabelecido com nível de líquido de 50% do diâmetro do tubo, usando a Curva 2A ou 2B da Figura 5.8. De forma geral, a Curva 2A (tubo rugoso) deve ser escolhida. A redução do diâmetro deve ser excêntrica, sem que altere a inclinação da parte inferior do tubo. O comprimento mínimo do redutor deve ser o dobro do diâmetro do tubo a montante. O projeto deve ser considerado para tubo horizontal com inclinação de 1:40, para que a profundidade do líquido após o redutor não exceda 75% do diâmetro do tubo seguinte, caso este seja necessário (tubulações longas).

III.

Para tubulações longas vale a pena considerar uma segunda redução para o tamanho correspondente a uma altura de nível de líquido no tubo estabelecido de 75%. Esta redução pode ser feita após 50 diâmetros de tubo (Curva 3A ou 3B da Figura 5.8).

IV.

Ver Figura 5.9 para uma representação dos comprimentos e diâmetros de cada trecho de tubulação. Para trechos de tubos curtos, todo o comprimento do tubo deve ser do maior diâmetro calculado no item I.


94

Figura 5.8. Capacidades para vazões estabelecidas em tubulações inundadas. Fonte: Hills (1983).


95

Figura 5.9. Comprimentos e diâmetros de cada trecho de tubulação auto-ventante.

Para tubos verticais, como na Figura 5.7, o escoamento auto-ventante se dá com o líquido em escoamento anular, formando um filme na parede do tubo, enquanto o gá é retirado e sobe pela região central. De acordo com Hills (1983), o diâmetro do tubo deve ser definido pelos mesmos cálculos realizados para tubos horizontais. Para Sewell (1975, apud KISTER, 1989, p.94), a Figura 5.10 representa uma correlação para dimensionamento de linhas auto-ventantes, onde é informada a vazão de projeto (gpm) para obtenção do diâmetro do tubo (in). Pontos acima da linha, isto é, diâmetros iguais ou maiores que os definidos pela linha, tem escoamento autoventante. Esta correlação fornece valores praticamente idênticos aos obtidos com os critérios de Hills (1983). Outra referência importante sobre o projeto de sistemas com escoamento por gravidade é o artigo de Yu (1997).


Figura 5.10. Correlação para diâmetros de tubulação auto-ventante. Fonte: Kister (1989).

96


97

6. ESCOAMENTO EROSIONAL A velocidade de escoamento de fluidos deve ser limitada a um valor máximo devido aos efeitos de erosão em órios, especialmente em linhas de escoamento multifásico, gerado pelo impacto contínuo de gotículas de líquido em alta velocidade. O dano é normalmente concentrado na região em que a direção de fluxo se altera, como cotovelos, derivações, “manifolds”, válvulas e “risers”. A velocidade de erosão é definida como aquela que irá resultar na remoção de depósitos de produtos de corrosão, inibidores de corrosão ou outros depósitos de proteção presentes na superfície de um tubo. Segundo Bai e Bai (2017), a velocidade dos fluidos em tubos deve ser limitada da seguinte forma:  Em linhas monofásicas a velocidade de líquido varia de 0,9 a 4,5 m/s (3 a 15 ft/s).  Em linhas de escoamento bifásico gás/líquido, a velocidade não deve ultraar a velocidade erosional, determinada a partir da API Recommended Practice 14E (RP 14E). Segundo Salama e Venkatesh (1983, apud GUEDES, 2015, p.42), “erosão é definida como uma remoção física do material da superfície, se diferenciando de corrosão, a qual envolve remoção de material por uma reação química ou eletroquímica”. A API-RP-14E (1991) afirma que o dano por erosão “é acelerado por altas velocidades de fluido, presença de areia, contaminantes corrosivos, como CO2 e H2S, e órios que perturbam o caminho do fluxo, como cotovelos”. 6.1. DIMENSIONAMENTO DE LINHAS DE ESCOAMENTO BIFÁSICO O seguinte procedimento para estabelecer uma velocidade limite de erosão pode ser usado quando não houver informação alguma sobre propriedades erosivas/corrosivas do fluido em questão. A fim de evitar danos de erosão e problemas associados em sistemas bifásicos, é recomendável que a velocidade


98

máxima de escoamento seja limitada por um valor definido pela Equação 6.1, segundo API-RP-14E (1991): =

(6.1)

onde: Ve = velocidade erosional do fluido, em ft/s; C = constante empírica; ρm = densidade da mistura gás/líquido, em lb/ft3. A constante empírica C, conhecida como fator C, encontra-se na faixa de 100 a 125 para as unidades indicadas na Equação 6.1 (122 a 153, para Ve em m/s e ρm em kg/m3). Segundo Svedeman (1993, apud GUEDES, 2015, p.43), em escoamento bifásico e livre de areia, o fator C é limitado a 100 para escoamento contínuo e 125 para escoamento intermitente. Em situações livres de corrosão, ou de corrosão controlada por inibidores, valores de 150 a 200 (para Ve em ft/s e ρm em lb/ft3) devem ser usados para a constante empírica C. Diferentes valores de C podem ser usados onde estudos de aplicações específicas se mostrarem apropriados. Quando há presença de sólidos e/ou contaminantes corrosivos, ou ainda, quando o valor de C for superior a 100, em serviços contínuos, deve-se considerar a espessura da parede do tubo. A densidade da mistura gás/líquido pode ser calculada usando as Equações 4.11 a 4.13. Apesar de o API-RP-14E (1991) recomendar o uso da Equação 6.1 para sistemas bifásicos, esta também é usada para estabelecer o limite de velocidade erosional para escoamentos monofásicos, como de líquidos.


99

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