Tugas Analisis Real Ii 47274u

Tugas Analisis Real II Fungsi Kontinu Seragam

Disusun oleh: 1. Sivi Almanaf Ali Shahab (103214048) 2. Titik Widyawati

(103214045)

3. Mulaikah

(103214202)

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya 2013

KEKONTINUAN SERAGAM Definisi: Diketahui ⊂ ℝ. Fungsi : → ℝ dikatakan kontinu seragam pada A jika untuk sebarang bilangan real > 0 terdapat bilangan > 0 sehingga untuk sebarang , ∈ dengan | − | < berlaku | ( ) − ( )| < Contoh: = [0,5] :

→ ℝ dengan ( ) =

Akan dibuktikan

kontinu seragam pada A

Bukti : ∀ ∈ ℝ, > 0, ∃ = ( ) ∈ ℝ,

> 0 ∋ ∀ ∈ ,| − | <

berlaku : | ( ) − ( )| = |

−

|

= | + || − | Pilih anggota A sedemikian hingga | + | terbesar, maka | + | = |5 + 5| = 10, diperoleh: = | + || − | ≤ 10| − | < ≤| − |< Maka ( ) =

=

adalah kontinu seragam. FUNGSI TANGGA

Definisi : Fungsi S :[a,b] disebut fungsi tangga jika [a,b] adalah gabungan bilangan hingga dari interval yang tidak bersamaan , ……….. sedemikian hingga S adalah konstan pada setiap interval yang mana S(x)=Ck . ∀ ∈ , = 1,2, … … . Teorema : Misalkan interval tertutup dan terbatas dan misalkan : → . Jika > 0 maka ada fungsi tangga : → ∋ | ( ) − | < ∀ ∈ .

Berikut ini adalah gambar pendekatan fungsi tangga dari fungsi [0,5]

dengan

Dengan menggunakan Maple 17 kita peroleh hasilnya seperti dibawah ini: >

>

=

FUNGSI LINIER SEPOTONG- SEPOTONG Definisi : Misalkan = [ , ] interval maka fungsi : → dikatakan linier sepotongsepotong pada . Jika adalah gabungan bilangan hingga dari nterval saling lepas , ……….. ∋ batasan dari g untuk setiap adalah fungsi linier. Teorema : Misalkan interval tertutup dan terbatas dan misalkan : → kontinu pada . Jika > 0 maka ada fungsi kontinu linier sepotong – sepotong : → ∋ | ( ) − ( )| < ∀ ∈ . Berikut ini adalah gambar pendekatan fungsi linier sepotong-sepotong dari fungsi dengan = [0,5] >

>

Daftar Pustaka [1] Bartle, R. G. dan Sherbert D. R. 2011. Introduction to Real Analysis, 4th Edition. New York: John Wiley and Sons, Inc. [2] Manuharawati dan Rahajeng,B. 2003. Analisis Real. Surabaya: Jurusan Matematika Unesa.