Test De Chow Ejemplo 4u2e15

Breve ejemplo de análisis de Cambio Estructural con el Test de Chow Ramón Mahía – Enero 2006 1.- ESTIMACIÓN ORIGINAL La ecuación relaciona las tasas interanuales de la importación en euros constantes @pch(IMPK,4) con las tasas de crecimiento interanuales de la Formación Bruta de Capital @pch(IMPK,4), la tasa interanual del Consumo Privado en euros constantes @pch(GTOHOGK,4) y la tasa interanual de los precios de importación de productos energéticos @pch(PIMPENER,4) Dependent Variable: @PCH(IMPK,4) Method: Least Squares Date: 01/18/06 Time: 08:40 Sample(adjusted): 1982:1 2002:2 Included observations: 82 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 0.032754 0.007441 4.401992 @PCH(FBCK,4) 0.683990 0.110862 6.169732 @PCH(GTOHOGK,4) 1.188215 0.331666 3.582562 @PCH(PIMPENER,4) -0.006150 0.014206 -0.432892 R-squared 0.726163 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.715631 S.D. dependent var S.E. of regression 0.041372 Akaike info criterion Sum squared resid 0.133505 Schwarz criterion Log likelihood 146.8808 F-statistic Durbin-Watson stat 0.727863 Prob(F-statistic)

Prob. 0.0000 0.0000 0.0006 0.6663 0.093322 0.077582 -3.484897 -3.367496 68.94699 0.000000

0.3 0.2 0.1 0.10

0.0

0.05

-0.1

0.00 -0.05 -0.10 82

84

86

88 Residual

90

92

94 Actual

96

98

00

Fitted

02

2.- EVALUACIÓN PRELIMINAR BÁSICA (Sin referencias a cumplimiento de hipótesis básicas ni referencia a medidas de error) Signos aparentemente correctos. Aceptable nivel de significatividad conjunta (R2=0.726) para tratarse de una primera estimación de una regresión en términos interanuales. PIMPENER estadísticamente no significativa. Gráfico de errores muestra un comportamiento desigual con presencia de zonas atípicas y puntos atípicos aislados a corregir y un preocupante mayor error de sobreestimación en la fase final del ajuste (prácticamente desde 1998). 3.- CÓMPUTO DEL TEST DE CHOW PARA DIVERSOS PUNTOS DE RUPTURA. Se plantea el análisis de cambio estructural para tres puntos de ruptura. Los dos primeros obedecen a razones teóricas: el inicio aproximado de nuestra andadura en el Mercado Común (1986:01) y el cambio aproximado de ciclo de crecimiento o presencia de crisis (1992:=1); el tercer punto obedece a la preocupación sobre la sobreestimación (el inicio de la etapa de sobreestimación se sitúa en 1998:01). Para realizar el test de Chow no eliminamos, por el momento, la variable no significativa, PIMPENER con el fin de observar si su Significatividad varía si se utilizan estimaciones parciales. 3.1.- Resultados automáticos del test de Chow en E-Views Utilizando el comando del menú de la ecuación View-Stability Test- Chow Breakpoint Test, obtenemos los siguientes resultados: Para el punto de cambio situado en el trimestre 1986:01 Chow Breakpoint Test: 1986:1 F-statistic 1.534291 Log likelihood ratio 6.533321

Probability Probability

0.201058 0.162703

Para el punto de cambio situado en el trimestre 1992:01 Chow Breakpoint Test: 1992:1 F-statistic 2.216805 Log likelihood ratio 9.280306

Probability Probability

0.075305 0.054463

Para el punto de cambio situado en el trimestre 1998:01 Chow Breakpoint Test: 1998:1 F-statistic 6.163546 Log likelihood ratio 23.57955

Probability Probability

0.000245 0.000097

El resultado que se refiere al cálculo del Test de Chow está marcado en negrilla y se presenta como el valor de la F statistic y su correspondiente probabilidad. Recordemos que la hipótesis nula contrastada con el test de Chow es la NO EXISTENCIA de cambio estructural. El contraste (el valor muestral de la F) toma valor cuanto mayor es la evidencia de cambios estructural (es decir, cuanto más adecuada parece la realización de

dos modelos, uno para cada estructura, que un único modelo). La probabilidad indica, como para cualquier contraste, la probabilidad (en tantos por uno) de equivocarnos si rechazamos la hipótesis nula, es decir, si itimos la presencia de cambio estructural. Así pues, una forma sencilla de interpretar esa probabilidad es considerarla como la probabilidad de que NO Exista cambio estructural. Según los resultados obtenidos, y con las debidas precauciones (que son muchas cuando se utiliza este test), parece evidente que (1) NO existe cambio estructural a partir del primer trimestre de 1986 (la probabilidad de que ese punto marque un punto de cambio de estructura es “sólo” del 80%), (2) la evidencia de cambio estructural es algo mayor para el punto de corte 1992:01 (existe un 7,5% de probabilidades de que NO haya cambio, es decir, un 92,5% de que SI haya) y (3) que la evidencia de cambio de estructura a partir de 1998:01 es muy clara. 3.2.- ¿Cómo se han obtenido estos cálculos? Vamos a ejemplificarlo para el primer caso, es decir el punto de ruptura 1986:01. Para replicar este cálculo del test de Chow “a mano” debemos estimar la regresión en los períodos previo y posterior a ese punto, dejando ese punto en alguno de los dos subperíodos (según consideremos que pertenece a la primera o la segunda estructura) . Una vez realizadas las dos estimaciones parciales, anotamos la suma cuadrática residual de cada una de ella y comparamos su suma con la suma cuadrática residual de la estimación completa, es decir, de la realizada originalmente. Los resultados de los dos estimaciones parciales (observe las muestras utilizadas señaladas en negrilla) son: Estimación 1982:01 – 1985:4 Dependent Variable: @PCH(IMPK,4) Method: Least Squares Date: 01/18/06 Time: 09:14 Sample(adjusted): 1982:1 1985:4 Included observations: 16 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 0.031090 0.014248 2.182102 @PCH(FBCK,4) 0.972889 0.195229 4.983332 @PCH(GTOHOGK,4) -0.826840 0.934940 -0.884377 @PCH(PIMPENER,4) -0.051750 0.104269 -0.496312 R-squared 0.797288 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.746610 S.D. dependent var S.E. of regression 0.026063 Akaike info criterion Sum squared resid 0.008152 Schwarz criterion Log likelihood 37.95400 F-statistic Durbin-Watson stat 0.909231 Prob(F-statistic)

Prob. 0.0497 0.0003 0.3939 0.6286 0.025214 0.051777 -4.244250 -4.051102 15.73240 0.000185

Estimación 1986:01 – 1992:02 Dependent Variable: @PCH(IMPK,4) Method: Least Squares Date: 01/18/06 Time: 09:15 Sample: 1986:1 2002:2 Included observations: 66 Variable Coefficient C 0.042407 @PCH(FBCK,4) 0.668525 @PCH(GTOHOGK,4) 1.036402 @PCH(PIMPENER,4) -0.004992 R-squared 0.675793 Adjusted R-squared 0.660106 S.E. of regression 0.043092 Sum squared resid 0.115129 Log likelihood 115.9448 Durbin-Watson stat 0.674462

Std. Error t-Statistic Prob. 0.009758 4.346013 0.0001 0.125621 5.321782 0.0000 0.385962 2.685243 0.0093 0.014873 -0.335651 0.7383 Mean dependent var 0.109833 S.D. dependent var 0.073914 Akaike info criterion -3.392266 Schwarz criterion -3.259560 F-statistic 43.07861 Prob(F-statistic) 0.000000

La expresión del test de Chow se calcula a partir de las sumas cuadráticas residuales con sencillez: F( k ,n1  n2  2 k ) F( 4,82  2 x 4 ) 

(e ' e  (e1' e1  e2' e2 )) / k  '  (e1e1  e2' e2 ) /(n1  n 2  2k ) (0.133505  (0.008152  0.115129 )) / 4 0.002556   1.53425 (0.008152  0.115129 ) /(82  2 x 4k ) 0.00166596

Se comprueba como, efectivamente, se obtiene el mismo resultado que el ofrecido por E-Views. Este valor muestral de la F puede ahora compararse con el valor de la F (4,74) para contrastar la hipótesis nula de ausencia de cambio estructural con cualquier nivel de confianza. 4.- ALGUNOS DE LOS MUCHOS COMENTARIOS ADICIONALES QUE DEBERÍAN HACERSE -

La utilización del test de Chow (o de esta modalidad del test) sólo sería apropiada para el caso del punto 86:01, dado que los otros dos puntos están demasiado cerca de los extremos (ver teoría)

-

Dado que la variable PIMPENER se muestra no significativa en las regresiones parciales, convendría repetir el test eliminado esta variable de la estimación (en todas las regresiones)

-

El cambio estructural detectado en 1998:01 exige replantear la especificación: ¿qué ocurrió a partir de ese año?, ¿a qué se debe ese cambio estructural?). Debemos buscar una razón e intentar mejorar la especificación introduciendo alguna variable que explique esta transformación o, en último extremo, una ficticia.