Tema 03 Flujo Interno Y Externo 1o5u6v

TEMA 03: FLUJO INTERNO Y EXTERNO ING. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES

3.1 Introducción:

Los flujos externos se presentan alrededor de objetos sólidos inmersos en un fluido y los internos dentro de objetos tales como tubos y canaletas (placas paralelas). Aun cuando las ecuaciones diferenciales que describen ambos flujos son esencialmente las mismas, las condiciones limites son diferentes y por lo tanto los flujos resultan ser diferentes.

3.2 Flujo en conductos cerrados y abiertos El flujo en un conducto puede ser escurrimiento en canal abierto o en tubería. Ambos son similares en muchos aspectos, pero se diferencian en que el flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, mientras que el escurrimiento en tuberías no tiene ninguna, también en que una superficie libre está expuesta a la presión atmosférica mientras que en un flujo en conductos la presión atmosférica no ejerce intervención directa sino solamente la presión hidráulica.

2. 1 En la vista se observa el canal Chimbote ( Cuenca del rio Santa) y el canal acueducto que trasladas las aguas del rio Santa Eulalia y el rio Rímac( Cuenca del rio Rímac).

DIFERENCIAS ENTRE FLUJO EN CONDUCTO ABIERTO Y CERRADO CONDUCTO ABIERTO Posee una superficie libre Esta expuesta atmosferica

a

la

CONDUCTO CERRADO No posee una superficie libre

presion Esta expuesta a la presión hidráulica

3.4 Flujo Interno 3.4.1 Flujo de entrada: En la región de entrada de un tubo con flujo laminar, la velocidad es uniforme a la entrada y la capa límite crece con la distancia desde la entrada hasta que el flujo está completamente desarrollado, la velocidad varía sobre todo el conducto y no hay corriente libre o capa límite bien definido.

De la ecuación de continuidad se ve que la parte central del flujo debe acelerarse; aplicando la ecuación de Bernoullí a lo largo de una línea de corriente en esta región de corriente libre se ve que la presión debe decrecer. La longitud XL para que el Flujo Laminar quede completamente desarrollado fue expresada según M.C. Pottter por: Flujo laminar en tubería uniforme:

XL = 0.04 Re h

X L  0.065 Re D

Flujo laminar en entrada de canal

Fig 1.5 Región de entrada en un tubo para el caso de flujo laminar

Para el caso de la región de entrada de un Flujo

Turbulento, se puede establecer el criterio para que el flujo esté completamente desarrollado sobre la base de: caída de presión distribución de velocidad media ó cantidades de turbulencia.

• Cada criterio lleva a longitudes reales sustancialmente diferentes, sin embargo, en la literatura se utiliza como criterio el punto en donde los perfiles de velocidad media no cambian con la distancia en la dirección del flujo.

Fig 1.6 Región de entrada en un tubo para el caso de flujo turbulento

3.4.2 Flujo completamente desarrollado: Flujo laminar Si consideramos un flujo laminar, permanente e incompresible completamente desarrollado entre placas paralelas rectilíneas, como muestra la Figura 1.8; la velocidad será máxima en el centro y nula en las paredes y la distribución de velocidad será simétrica alrededor del eje y. h

a

y

Fig. 1.7 Flujo laminar completamente desarrollado entre placas paralelas

θ

Vx (y)

x

3.5 Líneas de gradiente hidráulico y de energía: La ecuación de energía en su forma general nos da dimensiones de longitud.

 Vs 2 W s Ps   Ve 2 Pe       hL     Zs   Ze  m g  2 g    2g   Esto ha dado pie al uso convencional de la Línea de Gradiente Hidráulico (LGH) y de la Línea de Gradiente de Energía (LGE) de un sistema de tuberías. La Línea de Gradiente Hidráulico es la suma de la carga potencial más la carga de presión: P/γ + z La Línea de Gradiente de Energía está formado por la suma total de energía en el punto analizado: V ^2 / 2g + P/γ + z.

Fig 1.8 Líneas de Gradiente Hidráulica (LGH) y de Energía (LGE)

A medida que la velocidad se acerca a cero, la LGH y la

LGE se acercan una a la otra. Así, en un depósito, esas líneas son idénticas y están en la superficie. La LGE y la LGH tienen una pendiente descendente en

la dirección del flujo a causa de la pérdida de carga en la tubería. Cuanto mayor es la pérdida por unidad de longitud, mayor es la pendiente. Al aumentar la velocidad media en la tubería, aumenta la pérdida por unidad de longitud. Ocurre un cambio repentino en la LGH y la LGE siempre

que hay una pérdida por causa de un cambio de geometría repentino, como en la válvula o el ensanchamiento abrupto de la Fig 1.18.

 Ocurre un salto en la LGH y la LGE siempre que se

agrega energía útil al fluido, como sucede en una bomba, y ocurre una caída si se extrae energía útil del flujo, como en una turbina.

 En los puntos en los que la LGH pasa por la línea

central de la tubería, la presión es cero. Si la tubería queda arriba de la LGH, hay un vacío en la tubería, condición que suele evitarse, si es posible, en el diseño de los sistemas de tuberías; una excepción sería el diseño de un sifón.

3 .5.1 Golpe de Ariete: El Golpe de Ariete es producido por la detención brusca de un flujo, depende de la velocidad y de la calidad de la tubería. Según Jaubousky, la velocidad de las ondas de presión es .

1 V p  1440 K D 1 . E e Vp: velocidad de las ondas de presión (m/s) K : modulo de elasticidad del liquido E : modulo de elasticidad de la tubería D : diámetro de la tubería e : espesor de la tubería

El golpe de ariete se origina debido a que el fluido es ligeramente elástico(aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible). En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una válvula o un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. Esto origina una sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad que puede superar la velocidad del sonido en el fluido.

La sobrepresión en Kg./cm2 será: p  14.7 V

1 K D 1 . E e

V : velocidad de la corriente La Ec 1.13 se aplica si el tiempo de cierre de la 2L válvula es: t Vp

Si es mayor el tiempo de cierre se puede calcular la sobrepresión con 2L Vp P  Pmax t cierre

3.6 Flujo externo: Un cuerpo en movimiento sumergido en un fluido experimenta fuerzas de arrastre y de sustentación, causadas por la acción del fluido. Las fuerzas de arrastre y sustentación son las mismas sin considerar si el cuerpo se encuentra en movimiento o el fluido se encuentra moviéndose sobre el cuerpo.

3.6.1 Aplicaciones: Estudio del flujo al exterior de vehículos. Diseño de pelotas de golf. Flujo sobre un avión, podemos interesarnos por las

fuerzas ascensionales, que se originan por las diferencias de presión en los dos lados de las alas y las superficies ascendentes. Calentamiento de los vehículos espaciales, al atravesar la atmósfera terrestre. Cálculo de fuerza que soportan: letreros, edificios, torres, u otros cuerpos sometidos a la acción de la fuerza del viento Diseño de desarenadores.

ESQUEMA GENERAL

22

Deposición de sedimentos

S% Canal de purga

Qe

Qs

Transición de entrada

Transición de salida Naves del desarenador

El estudio del funcionamiento de los cuerpos moviéndose en corrientes de aire se llama aerodinámica. La hidrodinámica es el estudio asignado a los cuerpos en movimiento inmersos en líquidos en particular agua .

Formación de vórtices

1.9 Transición de entrada con un gran vórtice de eje vertical

Explicación de por qué vuelan los aviones Los aviones vuelan simple y llanamente porque Aparece una fuerza (llamada sustentación) que tira hacia arriba haciendo que se eleve por el aire. ¿Qué es la fuerza de sustentación? Es el principio que hace posible el vuelo de un avión es el mismo que hace posible el vuelo de las aves. ¿En que consiste el principio de sustentación? El principio de sustentación, también llamado principio de Bernoulli , por su descubridor

Daniel Bernoulli nos dice que ``la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo´´.

Es decir, para que un objeto permanezca en vuelo, simplemente la fuerza vertical que lo eleve tendrá que ser igual o mayor que la fuerza de su peso.

¿Cómo se crea esa fuerza vertical que sostendrá al avión? El ala del avión tiene una forma de sección especial, el perfil alar, que al paso del aire crea la fuerza de sustentación. sustentación La curvatura de este perfil obliga al aire pasar a mayor velocidad por encima que por debajo causando una diferencia de presiones, presiones más baja arriba que abajo, con lo cual el ala tendrá que subir.

Como hemos visto, la condición para que esto Ocurra es que el aire pase a una cierta velocidad por el ala. Cuanto mayor la velocidad mayor la sustentación ( dentro de unos limites físicos , claro está). Así que será necesario impulsar al avión hacia delante con una fuerza de tracción, tracción en contra de la resistencia al aire, Para que el ala pueda crear la fuerza sustentación necesaria para vencer el peso del avión y pueda elevarse. La fuerza de sustentación siempre será perpendicular al perfil alar. alar

Y esto en el fondo es todo el secreto… Cuando la tracción, la resistencia al aire, la sustentación y el peso están en equilibrio, el avión volara a una velocidad y altura constante .

Como ya se mencionó más arriba, la velocidad con la que pasa el aire por el ala, influye la Sustentación. A su vez, para que el avión se eleve, la sustentación deberá de ser mayor que el peso. peso Ahora se entiende que es importante que el avión sea lo más ligero posible. posible Así la potencia de tracción podrá ser menor. Por otro lado, más aerodinámica sea la forma del avión, menos resistencia al aire tendrá y menos potencia se derrochará.

Y en un helicópero? Básicamente sucede lo mismo. La diferencia reside en que el paso del aire para crear sustentación no se consigue impulsando todo el aparato hacia delante, sino impulsando las alas circularmente. circularmente Es por esto que ya no se habla del ala, sino del rotor. rotor Y ahí también está la razón por la cual un helicóptero es capaz de elevarse verticalmente sin necesidad de una pista de despegue para ganar velocidad previamente. Ahora se puede pensar que un helicópero es mucho más simple que un avión, sin embargo, la complejidad surge a la hora de controlar el vuelo. vuelo Aquí hay grandes diferencias entre los aviones y los helicópteros, por lo cual se tratan en forma diferente.

3.6.2 Sustentación: Es la fuerza que surge cuando un flujo de aire pasa por un cuerpo. Esta fuerza es perpendicular al flujo. La fuerza de sustentación es causada por la diferencia de presión entre la superficie superior (baja presión) y la inferior (alta presión).

La sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través de un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad de la corriente incidente. La aplicación más conocida es la del al de un ave o un avión, superficie generada por un perfil alar.

Levantamiento o sustentación (L). Es la fuerza de ascensión que permite al avión mantenerse en el aire. El levantamiento o sustentación se crea principalmente en las alas, la cola y, en menor cuantía, en el fuselaje o estructura. Para que el avión pueda volar la fuerza de sustentación debe igualar a su peso (L=W). Peso (W): Es el resultado de la fuerza de atracción que ejerce la gravedad sobre todos los cuerpos situados sobre la superficie de la tierra, atrayéndolos hacia su centro.

Fuerza de empuje o tracción (T): La proporciona el motor (o motores) del avión por medio de la hélice o por reacción a chorro. La fuerza de empuje permite al avión moverse a través de la masa de aire y es opuesta a la fuerza de resistencia. Para que el avión pueda mantenerse en vuelo la fuerza de empuje debe igualar a la fuerza de resistencia que se opone a su movimiento (T=D). Resistencia (D): Es la fuerza que se opone al movimiento de los objetos sumergidos en un fluido.

SUSTENTACIÓN AERODINÁMICA: Es la componente perpendicular a la corriente incidente de las fuerza de pulmón y fricción del fluido sobre la superficie del perfil. No obstante, la sustentación es debida a las fuerzas de presión y a ellas nos referiremos en el resto de este punto.

Perdida de sustentación: la sustentación derivada de la baja presión en la superficie superior del ala desaparece. Este fenómeno es conocido como pérdida de sustentación. Un avión perderá la sustentación si la forma del ala va disminuyendo demasiado rápidamente conforme el aire se mueve a lo largo de su dirección general de movimiento (por supuesto, no va a ser el ala propiamente dicha la que cambie su forma, sino el ángulo que forma el ala con la dirección general de la corriente, también conocido como ángulo de ataque, que ha sido aumentado en el dibujo de arriba). Observe que la turbulencia es creada en la cara posterior del ala en relación con la corriente de aire.

La pérdida de sustentación puede ser provocada si la superficie del ala del avión (o la pala del rotor de un aerogenerador) no es completamente uniforme y lisa. Una mella en el ala o en la pala del rotor, o un trozo de cinta adhesiva, pueden ser suficiente para iniciar una turbulencia en la parte trasera, incluso si el ángulo de ataque es bastante pequeño.

3.6.3 Arrastre: Es una fuerza paralela al flujo de aire, que ocurre debido al formato del objeto que interactúa con el flujo y la fricción del flujo con la superficie de éste.

Fuerza de arrastre

El arrastre total de debe a dos componentes: •Arrastre de presión: También llamado arrastre de forma, debida a los disturbios que causa el paso del objeto, lo que crea una estela turbulenta. Las características de estos disturbios dependen de la forma del cuerpo e incluso a veces del número de Reynolds del fluido y el coeficiente de rugosidad de la superficie de o.

ARRASTRE DE FRICCIÓN: Son las fuerzas cortantes que actúan en la capa de fluido que cubre a la superficie de o del cuerpo, la cual recibe el nombre de capa límite. Se emplea un análisis especial para calcular el arrastre de fricción para esferas en movimiento a velocidades bajas en un fluido viscoso, lo que da como resultado números de Reynolds muy bajos, demostrando así un arrastre por fricción. George G. Stokes encontró una relación entre el número de Reynolds cuando es menor a 1.0 y el coeficiente de arrastre, dada por . A partir de esto, es posible desarrollar ecuaciones de fuerza de arrastre especiales para un cuerpo específico. Se toma la ecuación de la fuerza:

En automóviles, camiones, trenes, aeronaves y barcos se coincide en el hecho de que la forma será factor determinante en la magnitud de la fuerza de arrastre. Sin embargo, en lo automóviles se consideran las discontinuidades en las llantas y en los elementos de utilidad. En los camiones, la longitud del mismo interfiere. Además, los camiones de carga con elemento recipiente de forma cuadrada presentarán un arrastre mayor. Generalmente, los camiones manejan coeficientes de arrastre del orden de 0.55 a 0.75. Igualmente en los trenes, la longitud general que la fricción superficial sea significativa. En los aviones, debido a las altas velocidad, la punta o nariz varía de acuerdo al aumento en la velocidad pretendida. Así, los aviones supersónicos presentan narices más puntiagudas, a fin de reducir el efecto de la onda de choque.

En vehículos destinados a ser movidos en medios acuosos, se debe considerar un fenómeno llamado cavitación, que ocurre cuando la presión estática en el fluido disminuye, después del paso del vehículo, a tal grado que se forman burbujas debido a la evaporación del líquido. Debido a que la región de presión baja es muy pequeña, las burbujas explotan al dejar esa región. Si éstas estallan cerca de la superficie de o, pueden causar erosión. Además, si estallan cerca de las paletas de dirección, se reduce la fuerza que el timón ejerce sobre ellas, además de disminuir el empuje y el rendimiento de las propelas.

3.6.4 Resultante: Sumando vectorialmente la sustentación y el arrastre tenemos la resultante aerodinámica. En la mayoría de los perfiles la sustentación es 10 veces mayor (o más) que el arrastre.

Fig. 1.10 Resultante

3.6.5 Fuerza de arrastre sobre cilindros y esferas: Puede considerarse que la fuerza de arrastre, f es una función de la velocidad del flujo Vo, densidad  , máxima sección transversal perpendicular a la dirección del flujo A, y la viscosidad dinámica del fluido  . La aplicación del Análisis Dimensional mediante el Teorema  , da como resultado:



FD  C D 1 V A 2 2 o



CD 

FD 1 U A 2 2 o

 f  Re 

3.6.6 Coeficiente de arrastre(CD), para esferas y cilindros: El coeficiente de arrastre, se obtiene efectuando cierto número de experimentos sobre el flujo por encima del objeto en estudio como es el caso de esferas, cilindros u otros. Hallándose una curva en función del número de Reynolds, como se muestra en la Figura 1.14. En la Fig.1.14, se observan dos regímenes que tienen un interés particular. El régimen para el que Re ≤ 1, se denomina régimen de "Flujo de Cedencia", y los puntos de la gráfica caen, casi en línea recta, al valor Re =1.

Fig. 1.11 Coeficiente de Arrastre de un Cilindro en función de Re

El análisis demostró que el coeficiente de arrastre para este régimen está relacionado con el número de Reynolds por la ecuación: Cd = 24 / Re

VD VD Re    

D: diámetro del cuerpo v: viscosidad cinemática del fluido

El arrastre es una fuerza reacción al movimiento de un móvil, por lo que siempre va en dirección contraria a este. Esta fuerza depende de diversos factores, tales como la forma, la longitud, las superficies de o y la rugosidad del material del cuerpo en estudio, así como la viscosidad del fluido, el número de Reynolds del mismo, el punto de rompimiento de la capa límite, la presión y la densidad. Sabiendo esto, de puede partir a llevar a cabo diseños conforme a las necesidades establecidas, buscando siempre disminuir el arrastre debido a que será necesario el empleo de cierta energía para vencer esta resistencia.

FIN DEL TEMA