Rumus Matriks Matematika Sma 2q4m1z

Miftahul Public Document

MATRIKS Bentuk umum suatu matriks adalah : A=

 a 11  a  21   ::  a m1

 

a 12

::::

a 1n

a 22 ::

:::: ::::

a 2 n  :: 

a m2

:::: a mn 



Matriks A diatas memuat m baris dan n kolom, disebut berordo m x n. Transpos suatu matriks Transpose suatu matriks A ditulis At adalah matriks dengan menukar elemen-elemen pada baris A dengan elemen-elemen pada kolomnya Kesamaan dua matriks A = B  1. Ordo A = Ordo B 2. elemen-elemen yang seletak nilainya Operasi Jumlah C = A + B  1. Ordo C = Ordo A = Ordo B 2. ci,j = ai,j + bi,j; i  baris dan j  kolom Sifat operasi penjumlahan 1. Komutatif : A + B = B + A 2. Asosiatif : (A + B ) + C = A + (B + C) 3. Ada matriks 0 sehingga A + 0 = 0 + A = A 4. Ada matriks A sehingga A + (A) = 0 5. (A+ B)t = At + Bt Definisi A  B = A + (B) Catatan Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya 0. Matriks A diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan 1. Perkalian dengan konstanta C = k A  1. k bilangan real, A dan C matriks berordo sama 2. ci,j = k ai,j; i  baris dan j  kolom Sifat perkalian dengan konstanta p dan q bilangan real, A dan B matriks, maka (p + q) A = p A + q A p ( A + B) = p A + p B p (q A ) = ( p q) A Operasi Kali C = A B  1. Cm x n =

A mxp

Bpxn

KUMPULAN MEDIA PEMBELAJARAN

www.miftahulive.wordpress.com

Miftahul Public Document

2.

cij = ai1 b1 j + ai2 b2 j +

… + aip

bpj

Sifat-sifat operasi kali 1. Tidak komutatif: A B  B A 2. Asosiatif: (A B) C = A (B C) 3. Distributif A (B + C) = A B + AC 4. Ada matriks Identitas sehingga A I = I A = A 5. Jika A B = 0, belum tentu A = 0 atau B = 0 6. Jika A B = A C maka belum tentu B = C 7. (A . B)t = Bt At Catatan Matriks Identitas adalah matriks ordo n x n (atau bujursangkar) yang semua elemen diagonal a11 = a22 = …= ann = 1 dan elemen lainnya nol Determinan Determinan matriks A ditulis sebagai det(A) atau A. 1. A =

 a 11 a 12    a   21 a 22   a 11

2. A =  a 21

a  31

a 12 a 22 a 32

A=a11 aa 22 32

 A=a11 a22 a12 a21 a 13 a 23 a 33

    

a 23 a 33

a12 aa 21 31

a 23 a 33

+a13

a 21 a 31

a 22 a 32

Cara lain adalah dengan metode Sorrus A =

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

a11 a12 a21 a22 a31 a32

= (a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32)  (a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32) Sifat det (A B) = det(A) det (B) det (A + B)  det(A) + det(B) A ordo nxn  det(k A) = kn det(A) det (At) = det(A) det ( A1 ) = det1 A Invers Matriks Invers dari matriks A ditulis A1 dan didefinisikan sebagai berikut A1 invers A  1. A matriks ordo n x n 2. A A1 = A1 A = I

KUMPULAN MEDIA PEMBELAJARAN

www.miftahulive.wordpress.com

Miftahul Public Document

 d  b a b     A1 = 1  A =  A  c a  c d  Sifat Invers matriks 1. A = B1  B = A1 2. (A1)1 = A 3. (A B )1 = B1 A1 A B = C  A = C B1 A B = C  B = A1 C Ketiga kalimat berikut mempunyai pengertian sama 1. A singular 2. A tidak punya invers 3. det A = 0

KUMPULAN MEDIA PEMBELAJARAN

www.miftahulive.wordpress.com