Principio De Tensiones Efectivas_teoria 604r3i
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Principio de las Tensiones Efectivas
Principios de la Mecánica
Fuerza
Equilibrio
Tensión
Tensión normal
Tensión tangencial o tensión de cizallamiento o corte
Estado de Tensión - Tensiones Principales
Tensiones y Deformaciones
Principio de las tensiones efectivas
Tensiones geostáticas
Tensiones debido al peso propio
Tensiones producidas por cargas externas
Principios de la Mecánica - Fuerza
En la Física Clásica, fuerza (F) es el único agente del Universo capaz de
alterar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o deformarlo.
Principios de la Mecánica - Fuerza
Segunda ley de Newton o Principio
Fundamental de la Mecánica: La resultante* de las fuerzas que actúan en
un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración adquirida. (*) Resultante = suma vectorial de las fuerzas
Principios de la Mecánica - Fuerza
Por el Sistema Internacional de Unidades
(SI), la fuerza es medida en Newton, siendo la masa medida en kg y la aceleración en m/s2 .
Principios de la Mecánica Equilibrio
Si la resultante de las fuerzas fuera nula
(F=0), el cuerpo estará en reposo (equilibrio estático) o en movimiento rectilíneo uniforme (equilíbrio dinámico).
Si un cuerpo está en equilibrio, siempre es posible encontrar al menos un referencial, denominado referencial inercial, para el cual este cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
Tensión
Sea considerado un cuerpo en equilibrio, sometido a un conjunto de fuerzas:
Tensión
Este cuerpo puede ser subdividido por un plano en dos partes S’ y S” :
Tensión
Sea aislada la parte S’ . El área de la sección de corte es A:
Tensión
Para que la parte S’ permanezca en equilibrio, una infinidad de fuerzas actúa en la sección de corte:
Tensión
En un área elemental dA, en torno del punto P actúa una fuerza dF.
P
dF
Tensión
Se define como tensión en el punto P, por el plano , a la magnitud:
dF
P
dF = dA
La tensión es una magnitud vectorial, con la misma dirección y el mismo sentido de la fuerza dF
P
Tensión
La tensión puede ser descompuesta en dos componentes: una normal () y otra tangente () al plano .
Tensión
La componente normal se denomina tensión normal () y la componente tangencial tensión tangencial o tensión de cizallamiento o cortante ().
Estado de Tensiones - Tensiones Principales
Cuando se varía el plano que pasa por el punto P, la tensión ( ) también varia.
Consecuentemente, existen infinitas tensiones actuando en el punto P.
Se dice entonces que en el punto P existe un estado de tensión.
Estado de Tensiones - Tensiones Principales
Si la tensión () en el punto P varía, entonces las tensiones normal () y tangencial () también varían.
Estado de Tensiones - Tensiones Principales
El módulo de la tensión normal () varía entre dos extremos:
Cuando el módulo tiende al valor máximo, la tensión normal es llamada de tensión principal mayor (1) y la tensión tangencial () será nula.
Cuando el módulo tiende al valor mínimo, la tensión normal es llamada de tensión principal menor (2) y la tensión tangencial () también será nula.
Tensiones y Deformaciones Estado de tensión en un punto Superfície do terreno
Tensiones y Deformaciones Convención de señales
= tensión normal (>0, compresión) = tensión tangencial o tensión de cizallamiento (corte) (>0, cuando tiende a girar el elemento en el sentido antihorário)
Tensiones y Deformaciones
(a) Deformación lineal ()
dL =L
(b) Deformación angular ()
dx =L
Tensiones y Deformaciones
Material elástico
Módulo de elasticidad
E=
Módulo de cizallamiento (corte)
G=
Tensiones y Deformaciones
Coeficiente de Poisson
dL =L
dB ^ = B
^ n =
Principio de las Tensiones Efectivas
El Principio de las Tensiones Efectivas se aplica solamente a los suelos totalmente saturados.
Sr = 100%
Vw = Vv
Principio de las Tensiones Efectivas
Considérese un elemento de suelo totalmente saturado;
Por los puntos de o
R
entre los granos pasa un “plano” XX.
Principio de las Tensiones Efectivas
Dentro de una masa de suelo, el “plano” ondulado XX es muy próximo a un plano real, debido
R
al tamaño muy pequeño de las partículas sólidas;
Principio de las Tensiones Efectivas
La fuerza normal P, aplicada sobre un área A es resistida parcialmente por las fuerzas intergranulares (R), y parcialmente por la presión de agua (u);
Principio de las Tensiones Efectivas
R
Tanto las direcciones como las
intensidades de las fuerzas intergranulares (R) son aleatorias;
Principio de las Tensiones Efectivas
Cada una de esas fuerzas puede ser descompuesta en una componente normal (N’) y una
R
componente tangencial (T ) al plano que se aproxima del “plano” XX;
Principio de las Tensiones Efectivas
La tensión normal efectiva (’ ) es interpretada como la suma de todas las componentes normales N’, comprendidas por
R
el área A, dividida por el área A:
N' '= A
Principio de las Tensiones Efectivas
La tensión normal total () está dada por:
P = A R
Asumiendo que el o entre las partículas sea realizada através de puntos infinitesimales, entonces la presión de agua actuará sobre toda el área A.
Principio de las Tensiones Efectivas
Por equilíbrio se debe tener:
P = SN '+ uA o R
P = A
N' + u A
Principio de las Tensiones Efectivas
N' + u
P = A
A
pero R
P = A
y
resultando:
= '+ u
N' = ' A
Principio de las Tensiones Efectivas
El error envolvido, cuando se asume que el o entre los granos se da através de puntos infinitesimales, es muy pequeño. En realidad, la suma de las áreas de o entre granos está situada entre 1 y 3% del área total A.
Se debe notar que la tensión normal efectiva (’) no
representa las tensiones reales de o entre partículas sólidas.
Las tensiones reales de o (N’/a, donde a representa el área real de o) son mucho más elevadas que ’.
Principio de las Tensiones Efectivas
En el caso de arcillas, puede ser que no haya un o directo entre las partículas minerales, debido a las capas de agua absorbida que envuelven las mismas.
Se asume que las fuerzas intergranulares sean transmitidas através del agua absorbida, que presenta una viscosidad extremadamente alta.
Principio de las Tensiones Efectivas
Respuesta de la tensión efectiva debido a una alteración en la tensión total:
Cuando la tensión normal total aumenta, las partículas de suelo se intentan ordenar para una nueva disposición.
Tal ordenamiento solo será posible si parte del agua escapa de los poros.
Principio de las Tensiones Efectivas
Respuesta de la tensión efectiva debido a una alteración en la tensión total:
Por lo tanto, si no hubiera escape de agua, no habrá alteración en los esfuerzos de interacción entre las partículas (tensión efectiva).
Como el agua está resistiendo el ordenamiento de las partículas, ésta deberá soportar todo el aumento de tensión normal total. Por lo tanto, el valor de la presión neutra irá a aumentar del mismo modo que el incremento de la tensión total.
Principio de las Tensiones Efectivas
Respuesta de la tensión efectiva debido a una alteración en la tensión total:
A medida que el agua se fuera escapando, las partículas se comienzan a reordenar, aumentando los esfuerzos de interacción entre ellas (aumento de la tensión efectiva). Y la presión neutra comienza a disminuir.
Ese proceso continúa hasta que todo el incremento de tensión normal sea soportado integralmente por las partículas, o sea, es transformado integralmente en tensión efectiva.
Principio de las Tensiones Efectivas Analogía mecánica
Principios de la Mecánica
Fuerza
Equilibrio
Tensión
Tensión normal
Tensión tangencial o tensión de cizallamiento o corte
Estado de Tensión - Tensiones Principales
Tensiones y Deformaciones
Principio de las tensiones efectivas
Tensiones geostáticas
Tensiones debido al peso propio
Tensiones producidas por cargas externas
Principios de la Mecánica - Fuerza
En la Física Clásica, fuerza (F) es el único agente del Universo capaz de
alterar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o deformarlo.
Principios de la Mecánica - Fuerza
Segunda ley de Newton o Principio
Fundamental de la Mecánica: La resultante* de las fuerzas que actúan en
un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración adquirida. (*) Resultante = suma vectorial de las fuerzas
Principios de la Mecánica - Fuerza
Por el Sistema Internacional de Unidades
(SI), la fuerza es medida en Newton, siendo la masa medida en kg y la aceleración en m/s2 .
Principios de la Mecánica Equilibrio
Si la resultante de las fuerzas fuera nula
(F=0), el cuerpo estará en reposo (equilibrio estático) o en movimiento rectilíneo uniforme (equilíbrio dinámico).
Si un cuerpo está en equilibrio, siempre es posible encontrar al menos un referencial, denominado referencial inercial, para el cual este cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
Tensión
Sea considerado un cuerpo en equilibrio, sometido a un conjunto de fuerzas:
Tensión
Este cuerpo puede ser subdividido por un plano en dos partes S’ y S” :
Tensión
Sea aislada la parte S’ . El área de la sección de corte es A:
Tensión
Para que la parte S’ permanezca en equilibrio, una infinidad de fuerzas actúa en la sección de corte:
Tensión
En un área elemental dA, en torno del punto P actúa una fuerza dF.
P
dF
Tensión
Se define como tensión en el punto P, por el plano , a la magnitud:
dF
P
dF = dA
La tensión es una magnitud vectorial, con la misma dirección y el mismo sentido de la fuerza dF
P
Tensión
La tensión puede ser descompuesta en dos componentes: una normal () y otra tangente () al plano .
Tensión
La componente normal se denomina tensión normal () y la componente tangencial tensión tangencial o tensión de cizallamiento o cortante ().
Estado de Tensiones - Tensiones Principales
Cuando se varía el plano que pasa por el punto P, la tensión ( ) también varia.
Consecuentemente, existen infinitas tensiones actuando en el punto P.
Se dice entonces que en el punto P existe un estado de tensión.
Estado de Tensiones - Tensiones Principales
Si la tensión () en el punto P varía, entonces las tensiones normal () y tangencial () también varían.
Estado de Tensiones - Tensiones Principales
El módulo de la tensión normal () varía entre dos extremos:
Cuando el módulo tiende al valor máximo, la tensión normal es llamada de tensión principal mayor (1) y la tensión tangencial () será nula.
Cuando el módulo tiende al valor mínimo, la tensión normal es llamada de tensión principal menor (2) y la tensión tangencial () también será nula.
Tensiones y Deformaciones Estado de tensión en un punto Superfície do terreno
Tensiones y Deformaciones Convención de señales
= tensión normal (>0, compresión) = tensión tangencial o tensión de cizallamiento (corte) (>0, cuando tiende a girar el elemento en el sentido antihorário)
Tensiones y Deformaciones
(a) Deformación lineal ()
dL =L
(b) Deformación angular ()
dx =L
Tensiones y Deformaciones
Material elástico
Módulo de elasticidad
E=
Módulo de cizallamiento (corte)
G=
Tensiones y Deformaciones
Coeficiente de Poisson
dL =L
dB ^ = B
^ n =
Principio de las Tensiones Efectivas
El Principio de las Tensiones Efectivas se aplica solamente a los suelos totalmente saturados.
Sr = 100%
Vw = Vv
Principio de las Tensiones Efectivas
Considérese un elemento de suelo totalmente saturado;
Por los puntos de o
R
entre los granos pasa un “plano” XX.
Principio de las Tensiones Efectivas
Dentro de una masa de suelo, el “plano” ondulado XX es muy próximo a un plano real, debido
R
al tamaño muy pequeño de las partículas sólidas;
Principio de las Tensiones Efectivas
La fuerza normal P, aplicada sobre un área A es resistida parcialmente por las fuerzas intergranulares (R), y parcialmente por la presión de agua (u);
Principio de las Tensiones Efectivas
R
Tanto las direcciones como las
intensidades de las fuerzas intergranulares (R) son aleatorias;
Principio de las Tensiones Efectivas
Cada una de esas fuerzas puede ser descompuesta en una componente normal (N’) y una
R
componente tangencial (T ) al plano que se aproxima del “plano” XX;
Principio de las Tensiones Efectivas
La tensión normal efectiva (’ ) es interpretada como la suma de todas las componentes normales N’, comprendidas por
R
el área A, dividida por el área A:
N' '= A
Principio de las Tensiones Efectivas
La tensión normal total () está dada por:
P = A R
Asumiendo que el o entre las partículas sea realizada através de puntos infinitesimales, entonces la presión de agua actuará sobre toda el área A.
Principio de las Tensiones Efectivas
Por equilíbrio se debe tener:
P = SN '+ uA o R
P = A
N' + u A
Principio de las Tensiones Efectivas
N' + u
P = A
A
pero R
P = A
y
resultando:
= '+ u
N' = ' A
Principio de las Tensiones Efectivas
El error envolvido, cuando se asume que el o entre los granos se da através de puntos infinitesimales, es muy pequeño. En realidad, la suma de las áreas de o entre granos está situada entre 1 y 3% del área total A.
Se debe notar que la tensión normal efectiva (’) no
representa las tensiones reales de o entre partículas sólidas.
Las tensiones reales de o (N’/a, donde a representa el área real de o) son mucho más elevadas que ’.
Principio de las Tensiones Efectivas
En el caso de arcillas, puede ser que no haya un o directo entre las partículas minerales, debido a las capas de agua absorbida que envuelven las mismas.
Se asume que las fuerzas intergranulares sean transmitidas através del agua absorbida, que presenta una viscosidad extremadamente alta.
Principio de las Tensiones Efectivas
Respuesta de la tensión efectiva debido a una alteración en la tensión total:
Cuando la tensión normal total aumenta, las partículas de suelo se intentan ordenar para una nueva disposición.
Tal ordenamiento solo será posible si parte del agua escapa de los poros.
Principio de las Tensiones Efectivas
Respuesta de la tensión efectiva debido a una alteración en la tensión total:
Por lo tanto, si no hubiera escape de agua, no habrá alteración en los esfuerzos de interacción entre las partículas (tensión efectiva).
Como el agua está resistiendo el ordenamiento de las partículas, ésta deberá soportar todo el aumento de tensión normal total. Por lo tanto, el valor de la presión neutra irá a aumentar del mismo modo que el incremento de la tensión total.
Principio de las Tensiones Efectivas
Respuesta de la tensión efectiva debido a una alteración en la tensión total:
A medida que el agua se fuera escapando, las partículas se comienzan a reordenar, aumentando los esfuerzos de interacción entre ellas (aumento de la tensión efectiva). Y la presión neutra comienza a disminuir.
Ese proceso continúa hasta que todo el incremento de tensión normal sea soportado integralmente por las partículas, o sea, es transformado integralmente en tensión efectiva.
Principio de las Tensiones Efectivas Analogía mecánica
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