Perhitungan Pelat Lantai 4v2w40

3.4 Desain Penulangan Pelat yang Ditinjau 3.4.1 Data Stuktur Pelat Penutup lantai

: Pelat beton

Ukuran pelat

: 3 m x 3,6 m

Mutu beton (fc’)

: 32

Mutu baja (fy)

: 400 MPa

Tebal pelat

: 120 mm

Diameter tulangan yang digunakan

:Ø8

mm

Tebal bersih selimut beton

: 20

mm

Ukuran balok induk

: 20 cm x 40 cm

Ukuran balok anak

: 20 cm x 40 cm

MPa

Panjang bentang pelat antar kolom (Ly x Lx) : 5,60 m x 5,50 m 3.4.2 Analisa Tebal Pelat 1) Teori Perhitungan tebal pelat untuk jenis pelat dua arah didasarkan pada SNI 03-2847-2002 Pasal 11.5(3(3)) sebagai berikut : a. Untuk αm ≤ 0.2 harus menggunakan pasal 11.5.3.2 ; b. Untuk 0.2 ≥ αm ≤ 2.0 , ketebalan pelat minimum harus memenuhi fy   Ln   0.8   1500   h2  36  9 

Dan tidak boleh kurang dari 120 mm c. Untuk αm ≥ 0.2 , ketebalan pelat minimum tidak boleh kurang dari

Dan tidak boleh kurang dari 90 mm Ln

= Panjang bentang bersih

fy

= Tegangan Leleh Baja

β

= Rasio bentang bersih dalam arah memanjang terhadap arah memendek dari pelat 2 arah

α

= Nilai rata-rata a untuk semua balok pada tepi – tepi dari suatu

2) Analisa a. Perhitungan bentang bersih sebagai berikut.  Bentang bersih terpanjang (Ln) 1 ln =Ly−2 b balok anak 2

(

¿ 560 cm−2

)

( 12 ×20 cm )

¿ 540 cm



Bentang bersih terpendek (Sn) 1 Sn=Lx−2 b balok induk 2

(

) 1 ¿ 550 cm−2 ( × 40 cm )=470 cm 2

karena β=

ln 540 = =1.15<2 sn 470

maka pelat tersebut termasuk jenis pelat 2 arah

b. Perhitungan tebal minimum fy ln 0.8+ 1500 h= 36+ 9 β

(

)

500 1500 36+ 9× 1,15

(

5400 0.8+ h=

)

h=132,04 mm 135mm

fy 1500 h= 36+5 β (αm−0.2)

(

)

ln 0.8+

500 1500 135= 36+(5 x 1.15)(αm−0.2)

(

5400 0.8+

)

αm=1,66 <2.0 , makah=120 mm αm=1,66

Karena

maka tebal pelat minimum 135 mm dan tidak boleh kurang dari

120 mm Jadi tebal pelat 120 mm telah memenuhi syarat, sehingga: Dipakai tebal pelat lantai 120 mm. 3.4.3 Pembebanan Pelat Lantai yang Ditinjau 1) Beban Mati (qD) N o

Jenis Beban Mati

Satua n

Berat satuan

Teba l (m)

Berat

1

Berat sendiri plat lantai

kg/m3

2400.00

0.12

2 3

Berat pasir Berat keramik Berat finishing lantai / spesi semen Berat plafon dan rangka Berat instalasi pipa ducting / AC

kg/m3 kg/m2

1600.00 24.00

0.01 -

288.0 0 16.00 24.00

kg/m2

21.00

0.03

21.00

kg/m2 kg/m2

18.00 40.00

-

18.00 40.00 407.0 0

4 5 6

Total Beban Mati Pelat Lantai, QD =

kg/m2

2) Beban Hidup Pelat Lantai Bangunan (L) Beban Hidup Pelat Lantai = Σ Beban Hidup Pelat Lantai Bangunan Tereduksi, L

250

= =

250 250

250

= =

175 175

3) Beban Hidup Pelat Lantai Bangunan (Lr) Beban Hidup Pelat Lantai Reduksi 30% = 70% x Σ Beban Hidup Pelat Lantai Bangunan Tereduksi, Lr

4) Beban Ultimate (qU)

Untuk Tinjauan Lebar Per 1 m Pelat, Berdasarkan hal 15 SNI Beton 1726- tahun 2012 maka : 1. Beban Ultimit 1 (qU1)

= 1.4 x qD = 1.4 x 407 kg/m2 = 569.8 kg/m2 2. Beban Ultimit 2 (qU2) = (1.2 x qD) + (1.6 x qL) + (0.5 x qLR) = (1.2 x 407 kg/m2) + (1.6 x 250 kg/m2) + (0.5 x 175 kg/m2) = 975.9 kg/m2 3. Beban Ultimit 3 (qU3) = (1.2 x qD) + (1.6 x qLr) + (1.0 x qL) = (1.2 x 407 kg/m2) + (1.6 x 175 kg/m2) + (1.0 x 250 kg/m2) = 1018.4 kg/m2 Dari ketiga nilai beban ultimit tersebut diambil nilai terbesar yaitu 1018.4 kg/m2 = 10.184 kN /m2 3.4.4 Analisa Momen Akibat bebar Terfaktor Dari perhitugan diatas diperoleh data-data perencanaan sebagai berikut: 1) Panjang bentang plat arah x , Lx = 3.00 m 2) Panjang bentang plat arah y , Ly = 3.60 m 3) Tebal pelat , h = 0.12 m 4) Ly/Lx = 3.6 / 3 = 1.20 5) Koefisien momen pelat : 6) Tabel 4.2.b Buku IV hal. 26 (Gideon Kusuma) dengan cara interpolasi didapat - Lapangan arah x , Clx = 35 - Lapangan arah x , Cly = 22 - Lapangan arah x , Cty = 63 - Lapangan arah x , Cty = 54 7) Diameter tulangan yang digunakan , Ø = 8 mm 8) Tebal bersih selimut beton, ts = 20 mm (SNI 03-2847-2002, Pasal 9.7.(1(c)) Menurut tabel 4.2.b Buku IV hal. 26 (Gideon Kusuma) besar momen pelat akibat beban terfaktor sebagai berikut. 2 - Momen lapangan arah x , Mulx =C lx ×0.001 ×Qu× Lx 2

Mulx =35 ×0.001 ×10.184 × 3 =3.208 kNm / m -

Momen lapangan arah y ,

Mulx =C ly ×0.001 ×Qu× Lx2

Mulx =22 ×0.001 ×10.184 ×3 2=2.016 kNm / m -

Momen tumpuan arah x ,

2

Mutx =C tx ×0.001 ×Qu× Lx

2

Mulx =63 ×0.001 ×10.184 × 3 =5.774 kNm/ m -

Momen tumpuan arah y ,

Mutx =C ty ×0.001 ×Qu× Lx2 2

Mulx =54 × 0.001× 10.184 ×3 =4.949 kNm/ m Jadi, momen rencana (makasimum) pelat (Mu) sebesar 5.774 kNm /m 3.4.5 Penulangan Pelat 1) Data perencanaan 

Tebal Pelat (h)

= 120

mm



Tebal Penutup (d’)

= 20

mm



Diameter Tulangan (ф)

=8

mm



fy

= 500

MPa



fc’

= 30

MPa



Mu Lapangan Arah X

= 3.208

kN



Mu Lapangan Arah Y

= 2.016

kN



Mu Tumpuan Arah X

= 5.774

kN



Mu Tumpuan Arah Y

= 4.949

kN



Mu rencana (maksimum) pelat

= 5.774

kN

= 0.12

m

2) Analisa  Besar nilai faktor bentuk distribusi tegangan beton (β1) Menurut SNI 03-2847-2002



Pasal 12.2.7.3 sebagai berikut. Untuk : fc' ≤ 30 MPa, β1 = 0.85 Untuk : fc' > 30 MPa, β1 = 0.85 - 0.05 * ( fc' - 30) / 7 Karena fc' = 30 Mpa , maka β1 = 0.85 Besar nilai rasio tulangan pada kondisi balance (β1) menurut SNI 03-2847-2002 Pasal 10.4.3 sebagai berikut. ρb = β1* 0.85 * fc'/ fy * (600 / ( 600 + fy ) ) ρ b=

0.85 × 0.85× 30 600 =0.0236 500 600+500

(

)



Faktor tahanan momen maksimum (Rmax) , Rmax=0.75 × ρb × fy ×[ 1 – ½ ×0.75 × ρb × fy/ (0.85 ×fc ' )]

Rmax =0.75× 0.0236× 500 × [1–½×0.75×0.0236× 500/( 0.85 ×30) ] Rmax=7.3254



Besar nilai faktor reduksi kekuatan lentur (ϕ) menurut SNI 03-2847-2002 Pasal 11.3 yaitu, ϕ = 0.8 , karena pelat tersebut mengalami aksial tarik dengan lentur.



Jarak tulangan terhadap sisi luar beton ds = ts + Ø/2



= 20 + 8/2

= 24 mm

Menurut SNI 03-2847-2002 Ps. 11.3 (2) besar nilai Tebal efektif plat lantai, d

= h – ds

= 120 mm – 24 mm

= 96 mm



Perhitungan ditinjau pelat lantai sebesar 1 m, maka b= 1000 mm



Momen nominal rencana, M n=



M u 5.774 = =7.218 kNm ϕ 0.8

Faktor tahanan momen, Rn = Mn x 10-6 / (b x d2) Rn = 7.218 x 10-6 / (1000 x 962) Rn = 0.78319

Rn = 0.78319 < ¿ 7.218 , maka “AMAN” 

Rasio tulangan yang diperlukan , -

Rasio tulangan yang digunakan,

ρ=0.85× fc ' /fy ×[1−√ 1 – 2× Rn/(0.85 × fc ')] ρ=0.85× 30/500×[1− √ 1 – 2 ×0.78319 /(0.85 ×30)] ρ=0.0016 -

Rasio tulangan minimum, ρ=0.0025

Maka rasio tulangan yang digunakan 

ρ=0.0025

Luas tulangan yang diperlukan, As = ρ x b x d As = 0.0025 x 1000 x 96 As = 240 mm2



Jarak tulangan, - Jarak tulangan yang diperlukan s = π / 4 x Ø2 x b / As s = 3.14 / 4 x 82 x 1000 / 250 s = 209 mm - Jarak tulangan maksimum Smax = 2 x h = 2 x 120 Smax = 240 mm - Jarak tulangan maksimum Smax = 200 mm - Maka jarak tulangan yang digunakan (nilai S terkecil) = 200 mm



Dari perhitungan diatas digunakan tulangan Ø10 – 200



Luas tulangan yang terpakai, As = π / 4 x Ø2 x b / S As = 3.14 / 4 x 82 x 1000 / 200 As = 251 mm2

3.4.6 Kontrol Lendutan Pelat  Menurut SNI 03-2847-2002 Pasal 10.5.1 nilai modulus elastisitas beton, Ec = 4700 √ fc ' =4700 √ 30=25743 MPa 



Menurut SNI 03-2847-2002 Pasal 10.5.2 nilai modulus elastisitas baja tulangan, Es = 200000 MPa Beban merata (tak terfaktor) pada pelat, Q = QD + QL + QLR = 4.07 + 2.5 + 1.75 = 8.32 N/mm Panjang bentang pelat Lx = 3000 mm Menurut SNI 03-2847-2002 Tabel 9 besar nilai batas lendutan maksimum yang



diijinkan sebesar, Lx / 240 = 3000 /240 Lx / 240 =12.5 mm Menurut rumus empiris momen inersia besar nilai momen inersia bruto penampang

 

pelat sebesar, Ig = 1/12 x b x h3 Ig = 1/12 x 1000 x 1203 Ig = 144000000 mm3 

Menurut SNI 03-2847-2002 Pasal 11.5 (3) besar nilai modulus keruntuhan lentur beton

sebesar, f r=0.7 √ fc' =0.7 √30=3.83 MPa 



Menurut SNI 03-2847-2002 Pasal 25.5.4 besar nilai perbandingan modulus elastis sebesar, n = Es / Ec n = 200000 / 25743 n = 7.77 Jarak garis netral terhadap sisi atas beton sebesar, c = n x As / b c = 7.77 x 251 / 1000



c = 1.953 mm Menurut SNI 03-2847-2002 Pasal S16.8 Persamaan 100 besar nilai momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sebesar, Icr = 1/3 x b x c3 + n x As x ( d - c )2 Icr = 1/3 x 1000 x 1.953 3 + 7.77 x 393 x ( 96 – 1.953)2 Icr = 17272986 mm4



yt

= h/2

yt

= 120 / 2 = 60 mm

Menurut SNI 03-2847-2002 Pasal 11.5(3) besar nilai momen retak sebesar, Mcr = fr x Ig / yt Mcr = 3.83 x 144000000 / 60 Mcr = 9201739 Nmm



Menurut rumus empiris momen akibat beban merata ( 1/8 Q lx 2) besar nilai momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) sebesar, Ma = 1 / 8 x Q x Lx2 Ma = 1/8 x 8.32 x 30002 Ma = 9360000 Nmm



Menurut SNI 03-2847-2002 Ps.

11.5 (3) nilai inersia efektif untuk perhitungan

lendutan sebesar, Ie = ( Mcr / Ma )3 x Ig + [ 1 - ( Mcr / Ma )3 ] x Icr Ie = (9201739 / 9360000)3 x 144000000 + [1- (9201739 / 9360000)3] x 17272986 Ie =137679888 mm4 





Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup sebesar, δe = 5 / 384 * Q * Lx4 / ( Ec * Ie ) δe = 5 / 384 * 8.32 * 30004 / ( 25743 * 137679888 ) δe = 2.476 mm Menurut SNI 03-2847-2002 Lampiran besar rasio tulangan pelat lantai sebesar, ρ = As / ( b * d ) ρ = 251 / (1000 x 96) ρ 0.0026 Menurut SNI 03-2847-2002 Ps. 11.5.2.5 besar nilai faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun) sebesar, ζ =2 λ = ζ / ( 1 + 50 x ρ ) λ = 2 / ( 1 + 50 x 0.0026)







λ = 1.7685 Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut sebesar, δg = λ x 5 / 384 x Q x Lx4 / ( Ec x Ie ) δg = 1.7685 x 5 / 384 x 8.32 x 30004 / ( 25743 * 137679888) δg = 4.378 mm Lendutan total sebesar, δtotal = δe + δg δtotal = 2.476 + 4.378 δtotal = 6.854 mm Kontrol lendutan pelat, Syarat : δtotal < Lx/240 6.854 mm < 3000/240 mm 6.854 mm

<

12.500

mm ….. (OK!)