Pembahasan Ksm Mi 2018 1v552y

www.m4th-lab.net 1.

1 8

abad + 1 lustrum + 4,5 windu + 66 bulan = …. Tahun

A. B. C. D.

58 59 68 69

Pembahasan: Ingat ini! 1 abad = 100 tahun 1 lustrum = 5 tahun 1 windu = 8 tahun 1 bulan = 1 8

1 12

tahun 1

1

8 100

12

= (100) + 1(5) + (4,5)(8) + 66 ( ) tahun

abad + 1 lustrum + 4,5 windu + 66 bulan

=

8

+ 5 + (4,5)(8) +

66 12

tahun

= 12,5 + 5 + 36 + 5,5 tahun = 59 tahun 2.

Dapatkan nilai dari penjumlahan berikut 1 1 1 1 + + +⋯+ =⋯ 2 6 12 90 1 A. B. C. D.

3 7

10 9 10 3 7

Pembahasan: 1 1 1 1 1 1 1 1 + + +⋯+ = + + + ⋯+ 2 6 12 90 1 × 2 2 × 3 3 × 4 9 × 10 1 1 1 1 1 1 1 1 = − + − + − + ⋯+ − 1 2 2 3 3 4 9 10 1 1 = − 1 10 9 = 10 3.

Bentuk pecahan sederhana dari 0,636363 … adalah …. A. B.

1 3 7 9

C. D.

7 11 9 7

Pembahasan: Misal 0,636363 … = 𝑥 0,636363 … = 𝑥 kedua ruas kali 100 63,636363 … . = 100𝑥 63 + 0,6363636 … = 100𝑥 63 + 𝑥 = 100𝑥 63 = 99𝑥 63 𝑥= 99 7 𝑥= 11 4.

Banyak surat dalam al-Qur’an adalah 114. Tentukan nilai dari A. 1140 B. 1140√2

C. 1140√7 D. 1140√14

1144 −14(114)3 √114 5−14(114)4

= ….

www.m4th-lab.net Pembahasan: 1144 − 14(114)3 √1145 − 14(114)4

= =

1143 (114 − 14) √1144 (114 − 14) 1143 (100)

1142 √100 1143 (100) = 1142 (10) = 114(10) = 1140 5.

Pada hari Selasa, Ahmad mengunjungi nenek di kampung halamannya, seribu hari lagi Ahmad akan datang untuk mengunjungi neneknya tepat hari …. A. Ahad C. Selasa B. Senin D. Rabu Pembahasan: Dalam 1 minggu terdiri atas 7 hari. Kita akan menentukan hari ke 1000 setelah hari selasa dengan cara membagi 1000 oleh 7 dan menentukan sisanya. 1000: 7 = 142 sisa 6 Hari ke 1000 setelah selasa akan sama dengan hari ke 6 setelah selasa, yaitu hari Senin

6.

Diberikan bilangan bulat tidak lebih dari 30 dan tidak kurang dari 10. Bilangan tersebut bukan bilangan genap, bukan bilangan prima, dan bukan bilangan yang habis dibagi 3. Bilangan tersebut sama dengan banyak ayat pada surat …. A. as-Syam C. at-Thariq B. al-Inshiqaq D. al-Infithar Pembahasan: Bilangan bulat tidak lebih dari 30 dan tidak kurang dari 10 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 “Bilangan tersebut bukan bilangan genap”, kita eliminasi/coret bilangan genap 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 “…bukan bilangan prima”, kita eliminasi/coret bilangan prima 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 “…dan bukan bilangan yang habis dibagi 3”, kita eliminasi/coret bilangan kelipatan 3 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Maka bilangan yang dimaksud adalah 25 Banyak ayat pada Surat as-Syam = 15 ayat al-Inshiqaq = 25 ayat at-Thariq = 17 ayat al-Infithar = 19 ayat Jadi bilangan yang dimaksud sama dengan banyak ayat pada surat al-Inshiqaq

7.

1

1

1

1

2

3

4

5

Banyak faktor prima dari (2 − ) (3 − ) (4 − ) (5 − ) adalah …. A. 2 B. 3

D. 4 E. 5

Pembahasan: 1 1 1 1 4 1 9 1 16 1 25 1 (2 − ) (3 − ) (4 − ) (5 − ) = ( − ) ( − ) ( − ) ( − ) 2 3 4 5 2 2 3 3 4 4 5 5 3 8 15 24 = ( )( )( )( ) 2 3 4 5 3 × 8 × 15 × 24 = (2 × 4) × (3 × 5) 3 × 8 × 15 × 24 = 8 × 15 = 3 × 24 = 72 72 = 23 × 32 Jadi banyak faktor prima dari 72 sebanyak 2 buah yaitu 2 dan 3

www.m4th-lab.net 8.

Pada pagi hari Fatimah ingin membuat susu dengan mencampurkan susu dan air dengan perbandingan 3: 1. Jika Fatimah ingin menambahkan 3 liter air, maka perbandingan banyak susu terhadap air menjadi 3: 2. Perbandingan volume campuran pertama dan campuran kedua adalah …. A. 3: 6 C. 4: 5 B. 2: 1 D. 2: 3 Pembahasan: Volume campuran 1 = (3 + 1) × 3 liter = 12 liter Volume campuran 2 = (3 + 2) × 3 liter = 15 liter Perbandingan volume campuran 1 dan campuran 2 adalah 12: 15 atau 4: 5

9.

Jika 31,5% dari suatu bilangan adalah 112,5 maka 21% dari bilangan tersebut adalah …. A. 37,5 C. 63 B. 42 D. 75 Pembahasan: Bilangan yang dimaksud adalah 100 100 225 × 112,5 = × 63 31,5 2 2 225 × 100 = 63 21% dari bilangan tersebut adalah 21 225 × 100 225 × = = 75 100 63 3

10. Diberikan suatu tabel yang menunjukkan suatu persegi ajaib dimana jumlah bilangan dalam semua baris, kolom maupun diagonalnya adalah sama. Nilai 𝑏 − 𝑎 adalah ….

𝑎

11

7 𝑏

13 A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Pembahasan: Misal bilangan pada baris pertama kolom pertama adalah 𝑘 𝑘 𝑎 13

11

7 𝑏

Maka: 𝑘 + 11 + 𝑏 = 𝑘 + 𝑎 + 13 𝑘 − 𝑘 + 𝑏 − 𝑎 = 13 − 11 𝑏−𝑎 =2 11. Sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang ketika menunjukkan pukul 03.25 adalah …. A. 40° C. 45° B. 42,5° D. 47,5° Pembahasan: 25 (2 × 30°) − ( × 30°) = 60° − 12,5° 60 = 47,5° 12. Pak Hasyim mempunyai hewan ternak sebanyak 284 ekor, terdiri dari sapi dan kambing. Semua hewan peliharaan pak Hasyim telah mencapai haul. Jika banyaknya sapi dibagi 3 dan banyaknya kambing dibagi 7 maka jumlahnya menjadi 56 ekor. Zakat yang harus dikeluarkan pak Hasyim untuk kambing peliharaannya adalah …. A. 2 ekor C. 4 ekor B. 3 ekor D. 5 ekor

www.m4th-lab.net Pembahasan: Misal banyak sapi yang dimiliki pak Hasyim adalah 𝑥 dan banyak kambing yang dimiliki pak Hasyim adalah 𝑦, maka kita peroleh sistem persamaan: 𝑥 + 𝑦 = 284 ……………. Persamaan (1) 𝑥 𝑦 + = 56 kedua ruas kali 21 3 7 7𝑥 + 3𝑦 = 1176 ………….. persamaan (2) Eliminasi variabel 𝑥 dari persamaan (1) dan (2) 𝑥 + 𝑦 = 284 ×7 7𝑥 + 7𝑦 = 1988 7𝑥 + 3𝑦 = 1176 ×1 7𝑥 + 3𝑦 = 1176 4𝑦 = 812 𝑦 = 203

−

Jadi pak Hasyim memiliki kambing sebanyak 203 ekor. Berikut ini jumlah Zakat kambing dan domba (wajib zakat sedikitnya 40 ekor) Jumlah Kambing Besar Zakat 40 – 120 1 ekor kambing (2 th) atau domba (1 th) 121 – 200 2 ekor kambing/domba 201 – 300 3 ekor kambing/domba 301 – 400 4 ekor kambing/domba 401 – 500 5 ekor kambing/domba Selanjutnya, setiap jumlah bertambah 100 ekor maka zakatnya bertambah 1 ekor. Pak Hasyim memiliki 203 ekor kambing, maka zakat yang yang harus dikeluarkan adalah 3 ekor kambing 13. Nilai 𝐴2 + 𝐵2 yang sesuai pada gambar di bawah adalah ….

A. 13 B. 25

C. 54 D. 73

Pembahasan: 2𝐴7 memiliki satuan 7 6𝐵 memiliki satuan 𝐵 Hasil kali kedua bilangan di atas yaitu 18.081 memiliki satuan satu maka pastilah 𝐵 = 3 Untuk menentukan nilai 𝐴 kita bagi 18.081 dengan 6𝐵 = 63 maka: 18.081: 63 = 287, maka 𝐴 = 8 Jadi 𝐴2 + 𝐵2 = 82 + 32 = 64 + 9 = 73 14. Pada gambar di bawah, 𝐴𝐶 merupakan diameter dari setengah lingkaran dan 𝐵𝐷 tegak lurus 𝐴𝐶, jika 𝐵𝐶 = 18 cm dan 𝐴𝐵 = 8 cm, maka panjang 𝐵𝐷 adalah ….

A. 10 cm B. 12 cm

C. 14 cm D. 16 cm

www.m4th-lab.net Pembahasan: Perhatikan gambar berikut

∠𝐴𝐷𝐶 adalah sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran, maka ∠𝐴𝐷𝐶 = 90° (siku-siku) Δ𝐴𝐵𝐷 sebangun dengan Δ𝐵𝐶𝐷, berlaku: 𝐵𝐷 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵 × 𝐵𝐶 = 8 × 18 = 144 𝐵𝐷 = √144 = 12 15. Dalam suatu kotak terdapat bola-bola yang masing-masing bertuliskan satu huruf hijaiyah. Huruf Hijaiyah tersebut terbagi menjadi huruf idhar, idghom, dan ikhfa’. Paling sedikit bola yang harus diambil untuk memastikan terambil minimal 3 bola yang bertuliskan huruf idhar, minimal 3 bola berhuruf idghom, dan 3 bola berhuruf ikhfa’ adalah... A. 20 C. 28 B. 24 D. 30 Pembahasan:

16. Jika 𝑃 adalah banyak huruf depan nama-nama 25 nabi dan Rasul dan 𝑄 adalah banyak huruf depan malaikat, tentukan KPK dari (𝑃, 𝑄) adalah… A. 10 C. 30 B. 20 D. 60 Pembahasan: Banyak nabi dan rasul adalah 25, maka huruf depan nama-nama nabi dan rasul 𝑃 = 25 Banyak malaikat yang wajib diketahui ada 10, maka huruf depan nama-nama malaikat tersebut 𝑄 = 10 KPK dari 𝑃 = 25 = 52 dan 𝑄 = 10 = 2 × 5 adalah 52 × 2 = 50 17. Pada hari raya kurban tahun 2017, Universitas Islam Negeri Sunan Ampel (UINSA) menerima dana dari dosen-dosen yang berniat berkurban sebesar Rp. 96.000.000,00. Dana tersebut berasal dari dosen-dosen yang berkurban sapi dan kambing. Jika harga per ekor sapi Rp. 33.000.000 dan harga kambing per ekornya Rp. 3.000.000. Total maksimum dosen yang berkurban di UINSA adalah .... A. 22 C. 28 B. 24 D. 30 Pembahasan: Dengan dana sebesar Rp. 96.000.000,00, kemungkinan yang dapat dibeli adalah • 32 ekor kambing (0 sapi) [32 × 3.000.000 = 96.000.000] 32 ekor kambing untuk 32 orang Untuk kemungkinan ini, tidak ada pada opsi jawaban. •

2 ekor sami dan 10 ekor kambing [(2 × 33.000.000) + (10 × 3.000.000) = 96.000.000] 2 ekor sapi untuk 14 orang 10 ekor kambing untuk 10 orang Total yang kurban adalah 24 orang

www.m4th-lab.net 18. Diketahui panjang 𝐴𝐵 = 6 cm dan panjang 𝐵𝐶 = 14 cm. Luas daerah yang diarsir adalah ....

A. 45𝜋 B. 51𝜋

C. 92,5𝜋 D. 102𝜋

Pembahasan: Gambar di atas dapat kita potong dan kita susun ulang menjadi seperti ini:

Luas daerah yang diarsir adalah 2 × (𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙) Diameter lingkaran besar = 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 6 + 14 = 20 𝑐𝑚 1

Jari-jari lingkaran besar 𝑟1 = × 20 𝑐𝑚 = 10 𝑐𝑚 2

Diameterr lingkaran kecil = 𝐵𝐶 = 14 𝑐𝑚 Jari-jari lingkaran kecil = 7 𝑐𝑚 𝐿𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 = 2(𝜋 × 102 − 𝜋 × 72 ) = 2(100𝜋 − 49𝜋) = 2(51𝜋) = 102𝜋

19. Universitas Islam Negeri Sunan Ampel (UINSA) ingin melakukan kegiatan bakti sosial dengan memberikan santunan kepada para dhuafa di daerah tertinggal. Jika masing-masing dhuafa diberi santunan sebesar Rp. 200.000,maka diperlukan tambahan dana sebesar Rp.3.500.000,-. Akan tetapi jika setiap tiga orang dhuafa mendapatkan santunan sebesar Rp. 450.000,- maka dana yang disediakan bersisa Rp.200.000,-. Dhuafa yang diberikan santunan oleh UINSA sebanyak ... orang A. 68 C. 78 B. 74 D. 82 Pembahasan: Misal 𝑥 adalah banyaknya dhuafa yang akan diberi santunan dan 𝑦 adalah jumlah dana yang tersedia “Jika masing-masing dhuafa diberi santunan sebesar Rp. 200.000,- maka diperlukan tambahan dana sebesar Rp.3.500.000,-“ 200.000𝑥 = 𝑦 + 3.500.000 𝑦 = 200.000𝑥 − 3.500.000 … … … … . pers (1) “jika setiap tiga orang dhuafa mendapatkan santunan sebesar Rp.450.000,- (dengan kata lain setiap orang dapat Rp150.000,-) maka dana yang disediakan bersisa Rp.200.000,-.”

www.m4th-lab.net 150.000𝑥 = 𝑦 − 200.000 … … … … … … … pers (2) Substitusikan pers (1) ke pers (2) 150.000𝑥 = 𝑦 − 200.000 150.000𝑥 = (200.000𝑥 − 3.500.000) − 200.000 150.000𝑥 = 200.000𝑥 − 3.700.000 200.000𝑥 − 150.000𝑥 = 3.700.000 50.000𝑥 = 3.700.000 3.700.000 𝑥= 50.000 𝑥 = 74 Jadi, banyak dhuafa yang diberikan santunan oleh UINSA sebanyak 74 orang 20. Sebidang tanah milik Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan luas 3850 m2. Jika panjang tanah 15 meter lebihnya dari lebar, dan di sekeliling tanah pak Ahmad ditanami rumput dengan biaya per meternya Rp15.000,00. Biaya yang dikeluarkan pak Ahmad untuk penanaman rumput tersebut adalah .... A. Rp3.250.000,00 C. Rp3.750.000,00 B. Rp3.500.000,00 D. Rp4.000.000,00 Pembahasan: 𝑝 × 𝑙 = 3.850 ……… Pers (1) 𝑝 = 𝑙 + 15 …………. Pers (2) Substitusi pers (2) ke pers (1) (𝑙 + 15)𝑙 = 3.850 𝑙 2 + 15𝑙 − 3.850 = 0 (𝑙 − 55)(𝑙 + 70) = 0 𝑙 = 55 atau 𝑙 = −70 (tidak memenuhi) 𝑝 = 𝑙 + 15 = 55 + 15 = 70 𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) = 2(70 + 55) = 2(125) = 250 Biaya pagar = 250 × 15.000 = 3.750.000 21. Pada saat musim Haji, Asrama haji Surabaya mengadakan manasik haji. Agar dapat memastikan para calon jamaah haji bugar, tawaf dilakukan dengan lintasan konstan. Jarak miniatur ka’bah dengan jamaah haji saat tawaf sepanjang 14 meter. Satria adalah salah satu calon jamaah haji. Pada saat tawaf dia sudah menempuh lintasan sepanjang 396 meter. Berapa sisa putaran yang harus ditempuh Satria agar tawafnya selesai .... A. 1,5 putaran C. 2,5 putaran B. 2,0 putaran D. 3,0 putaran Pembahasan: Jarak miniatur ka’bah dengan jamaah haji saat tawaf sepanjang 14 meter maka 𝑟 = 14 Panjang lintasan yang ditempuh jamaah satu kali putaran sama dengan keliling lingkaran dengan miniatur ka’bah sebagai pusat lingkaran dan 𝑟 = 14 𝐾 = 2𝜋𝑟 22 = 2 ( ) (14) 7 = 88 Jadi panjang lintasan satu kali putaran sama dengan 88 meter Dalam ibadah haji, tawaf dilakukan sebanyak 7 kali putaran. Satria sudah menempuh lintasan sepanjang 396 meter, sama dengan

396 88

= 4,5 putaran

Maka sisa putaran yang harus ia tempuh adalah 7 − 4,5 = 2,5 putaran lagi

www.m4th-lab.net 22. Suatu bilangan bulat dikatakan palindrome jika cara membacanya dari depan maupun dari belakang sama. Jika diabaikan tanda titik dua (:) pada suatu jam digital, beberapa waktu tertentu menunjukkan suatu palindrome, misal [1:01], [2:22], dan [12:21]. Banyak waktu yang palindrome dalam kurun 12 jam (dari jam 1:00 hingga jam 12:59) adalah …. A. 57 C. 77 B. 67 D. 87 Pembahasan: Jam 1: 𝑥1 𝑥 Jam 2: 𝑥2 𝑥 Jam 3: 𝑥3 𝑥 Jam 4: 𝑥4 𝑥 Jam 5: 𝑥5 𝑥 Jam 6: 𝑥6 𝑥 Jam 7: 𝑥7 𝑥 Jam 8: 𝑥8 𝑥 Jam 9: 𝑥9 𝑥 Jam 10: 01 Jam 11: 11 Jam 12: 21

= 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5 = 0,1,2,3,4,5

6 buah 6 buah 6 buah 6 buah 6 buah 6 buah 6 buah 6 buah 6 buah 1 buah 1 buah 1 buah

Total polindrome yang terbentuk (9 × 6) + 3 = 57 23. Bilangan yang menempati posisi satuan dari hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + … + 2018! sama dengan jumlah ayat pada surat … (perhatikan bahwa 𝑛! = 1 × 2 × 3 × … × 𝑛) A. Al-Kautsar C. Al-Qodr B. Al-Zalzalah D. Al-Qoriah Pembahasan: 1! 2! 3! 4! 5! 6! ⋮ 2018!

Satuan 1 2 6 4 0 0 ⋮ 0

Maka satuan dari 1! + 2! + 3! + … + 2018! Sama dengan satuan dari penjumlahan 1 + 2 + 6 + 4 yaitu 3 sama dengan jumlah ayat pada surat Al-Kautsar 24. Ekstrakulikuler MI Al-Hidayah mengadakan orientasi siswa baru setiap tahun. Sebelum pemilihan pasangan para anggota membentuk formasi lingkaran. Salah satu kegiatan yang dilakukan adalah membaca al-Qur’an beserta terjemahnya secara berpasangan. Setiap anggota tidak diperkenankan untuk berpasangan dengan teman yang berada tepat di sebelah kanan dan kirinya. Kemungkinan pasangan yang mungkin terjadi jika banyak anggota baru adalah 40 orang adalah …. A. 620 C. 860 B. 740 D. 980 Pembahasan: 37 (37 + 1) 2 = 37 + 37(19) = 37 + 703 = 740

37 + 37 + 36 + 35 + 34 + ⋯ + 1 = 37 +

www.m4th-lab.net 25. Diketahui ∠𝐷𝐶𝐸 = 30°, ∠𝐵𝐶𝐸 = 50°, ∠𝐶𝐵𝐷 = 60°, ∠𝐷𝐵𝐸 = 20°. Besar sudut 𝑥 yang ditunjukkan pada gambar di bawah adalah ….

A. 35° B. 57°

C. 60° D. 80°

Pembahasan:

60°

20° 50° 140°

50°

30°

40°

∠𝐵𝐶𝐷 = ∠𝐵𝐶𝐸 + ∠𝐷𝐶𝐸 = 50° + 30° = 80° Perhatikan Δ𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 + ∠𝐶𝐵𝐷 + ∠𝐶𝐷𝐵 80° + 60° + ∠𝐶𝐷𝐵 140°° + ∠𝐶𝐷𝐵 ∠𝐶𝐷𝐵 ∠𝐴𝐷𝐵 = 180° − ∠𝐶𝐷𝐵 = 180° − 40° = 140°

20°

= 180° = 180° = 180° = 40°

Perhatikan Δ𝐶𝐵𝐸 ∠𝐵𝐶𝐸 + ∠𝐶𝐵𝐸 + ∠𝐵𝐸𝐶 50° + 80° + ∠𝐵𝐸𝐶 130° + ∠𝐵𝐸𝐶 ∠𝐵𝐸𝐶

= 180° = 180° = 180° = 50°

Perhatikan Δ𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐴 + ∠𝐶𝐵𝐴 + ∠𝐵𝐴𝐶 80° + 80° + ∠𝐵𝐴𝐶 160° + ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶

= 180° = 180° = 180° = 20°