Otica E Fisica Moderna 4iy2e

Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável Engenharia de energias Disciplina: Ótica e Física Moderna

Equações de Maxwell e ondas Eletromagnéticas

Discente: Leila Monteiro Docente: Halisson Pinheiro

As Equações de Maxwell 

Conjunto de 4 equações que juntam tudo de eletricidade e de magnetismo em uma única teoria, o eletromagnetismo.

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Entender essas equações é o primeiro o para se entender o que são e como funcionam as ondas eletromagnéticas.

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Não foi Maxwell que desenvolveu todas as equações, mas foi ele que percebeu a relação entre elas.

As Equações de Maxwell 

 Lei de Gauss

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Lei de Gauss para o magnetismo

As Equações de Maxwell

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 Lei de Ampère

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Lei de Faraday

 Lei de Gauss: 

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 Onde E é o campo elétrico gerado por uma fonte qualquer que esteja no interior de uma região, cuja área é denominada por A. que atravessa a região. é a quantidade de carga elétrica total encontrado no interior da região escolhido anteriormente. é a permissividade no vácuo:

 Lei de Gauss para o magnetismo: 

A única diferença dessa lei para o anterior é que ao invés de trabalharmos com campo elétrico E, nos trabalhamos com campo magnético B.

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Esta lei diz é que não importa o valor do campo magnético e nem mesmo a forma da região que escolhemos para trabalhar, o fluxo magnético através dessa região será sempre nulo.

 Lei de Ampère: 

 é a permeabilidade magnética no vácuo. =

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O termo corresponde ao fluxo elétrico. Logo é a variação do fluxo elétrico em relação ao tempo.

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A integral de linha , calcula o fluxo magnético que a através de uma curva l, gerado por todas as correntes que estão envolvidas por l.

Lei   de Faraday: 

 Neste caso o interesse é calcular a integral de linha , do campo elétrico E ao longo da curva de comprimento l.

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é o fluxo magnético. Assim, é a variação do fluxo magnético em relação ao tempo.

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A lei de Faraday diz que a variação de um campo magnético produz um campo elétrico.

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Assim, essa mesma variação do campo magnético induz uma forca eletromotriz nas proximidades.

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Então podemos dizer: =

De acordo com as equações de Maxwell, se analisar uma certa carga parada, ela produz um campo elétrico, mas não produz campo magnético. (LEI DE GAUSS) Mas se esta carga estiver em movimento, ela produz tanto E, quanto B. (LEI DE AMPERE). Quando um campo elétrico E esta variando com o tempo, um campo magnético é induzido nas proximidades. Quando um campo magnético B esta variando com o tempo, um campo elétrico E é induzido nas proximidades. (LEI DE FARADAY)

Ondas eletromagnéticas 

As ondas eletromagnéticas estão por toda parte. São usadas para transmissões de TVs, rádios, usadas em fornos micro-ondas e constituem a luz visível.

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A base teórica são as equações de Maxwell.

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Não precisam de um meio material para se propagar.

Propriedades 

O produto vetorial entre o campo elétrico e o campo magnético, E X B, sempre vai apontar na direção e no sentido de propagação da onda.

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A relação entre o modulo campo elétrico E e o modulo campo magnético B de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo é sempre a mesma, em qualquer instante e ponto do espaço. E=cB

Onda eletromagnética plana

Se propaga em uma única direção Os campos elétricos e magnéticos se deslocam da esquerda para direita no vácuo com velocidade definida. Em qualquer instante os campos são uniformes.

Ondas eletromagnéticas senoidais 

 São semelhantes as ondas mecânicas em uma corda esticada;

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Uma onda eletromagnética, E e B em qualquer ponto no espaço são funções senoidais do tempo. Da mesma forma, a qualquer instante, E e B são funções senoidais da posição.

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Funções Vetoriais:

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 Algumas relações importantes:

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Onde é o comprimento de onda; f é a frequência da onda e c e a velocidade da luz no vácuo que vale

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Onde k é o numero de onda e w é a frequência angular .

wf

Exercício:

Resolução: a)   

Para que seja induzida uma forca eletromotriz(ε) na espira é necessário que um campo elétrico seja induzido ali. =

Forca eletromotriz: = Fluxo magnético Lembrando que B para um solenoide de n espiras e dado por: .n.I A SENDO: A. Substituindo os dados fica: (100 =-

b)   

De acordo com Faraday

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A curva l é a circunferência da espira cujo raio e 2cm. | | =

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Substituindo: =  E=

Referencias

YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A. Física III eletromagnetismo. 12 edição. são Paulo: person, 2010. 425p.

“Equação de Maxwell / exercícios”, site responde aqui. Disponível em . o em 08 de maio de 2017.