Nociones Sobre Trazado De Carreteras 394i2r

NOCIONES SOBRE TRAZADO DE CARRETERAS En el trazado de una carretera se presentan diferentes etapas, siendo algunas de estas imprescindibles, mientras que otras dependen de factores tales como la topografía, alcances e importancia del proyecto, disponibilidad de recursos, información disponible e inclusive la premura de los diseños. Como uno de los factores que más influye en la metodología a seguir en el trazado de una carretera es la topografía y más aún si esta es montañosa, se estará indicando en este capítulo el procedimiento más apropiado para la localización de una carretera de montaña. Se debe establecer desde un principio las características geométricas de la vía, como radio mínimo, pendiente máxima, vehículo de diseño, sección transversal, etc. Como el problema radica en determinar la ruta que mejor satisfaga las especificaciones técnicas que se han establecido y para lo cual las características topográficas, naturaleza de los suelos y el drenaje son determinantes, el método de estudio variará de acuerdo al tipo de terreno. Se considera entonces el análisis por separado según se trate de terreno plano o accidentado

Conceptos básicos Pendiente longitudinal del terreno es la inclinación natural del terreno, medida en el sentido del eje de la vía. Pendiente transversal del terreno es la inclinación natural del terreno, medida normalmente al eje de la vía. Tipos de terreno La topografía del terreno atravesado influye en el alineamiento de carreteras y calles. La topografía afecta el alineamiento horizontal, pero este efecto es más evidente en el alineamiento vertical. Para caracterizar las variaciones los ingenieros generalmente dividen la topografía en tres clasificaciones, de acuerdo con el tipo de terreno: plano, ondulado y montañoso. En la siguiente tabla se indican sus características: TERRENO

Plano (P)

INCLINACION MAXIMA MEDIA DE LAS LINEAS DE MAXIMA PENDIENTE (%) 0a6

Ondulado (O)

7 a 13

Montañoso (M)

13 a 40

MOVIMIENTO DE TIERRAS

Mínimo movimiento de tierras por lo que no presenta dificultad ni en el trazado ni en la explanación de una carretera. Moderado movimiento de tierras, que permite alineamientos rectos, sin mayores dificultades en el trazado y explanación de una carretera. Las pendientes longitudinales y transversales son fuertes aunque no las máximas que se pueden presentar en una dirección considerada; hay dificultades en el trazado y explanación de una carretera.

Cada tipo de terreno obliga, en términos generales, a unos diferentes patrones generales de diseño. A continuación se hace un análisis sobre los aspectos más importantes en el trazado de una vía de acuerdo al tipo de terreno: 1. Terreno plano Permite obtener alineamientos, horizontal y vertical, de modo que los vehículos pesados circulen a una velocidad aproximadamente igual a la de los vehículos ligeros. Las distancias de visibilidad que dependen tanto de las restricciones horizontales como las verticales, son generalmente largas o puede obtenerse, sin dificultades constructivas o sin mayores costos. La pendiente general, en el sentido de avance de la vía, es considerablemente inferior a la pendiente máxima estipulada y en donde el trazo de línea recta puede constituir la solución de enlace entre dos puntos. Si se trata de una vía considerablemente extensa es necesario fijar la orientación general que habrá de seguir la línea y los puntos de control. Los sobrevuelos sobre el área son muy útiles en esta actividad. Una vez determinados los puntos de control y ubicados en el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejor alineamiento posible. En el campo esta actividad se puede llevar a cabo de una manera rápida y segura dado la existencia de equipos de gran alcance y precisión como el distancíometro, estación total o inclusive el GPS. Cuando se trata de una topografía muy plana el estudio de rutas se puede reducir de manera considerable. Es fácil determinar cuál es la mejor alternativa por lo cual el los estudios de línea de ceros y del trazado de la línea preliminar, no requieran ser realizados, siendo posible definir de forma directa en el terreno el trazado de la línea preliminar. La localización directa es una metodología aún muy usada principalmente en terrenos planos o en proyectos muy cortos donde no da lugar a estudio de rutas y es fácil orientar el proyecto en el terreno. La localización directa consiste básicamente en definir el eje del proyecto en el terreno a partir de los diferentes controles que se puedan presentar y sin necesidad de definir previamente en un plano o mapa topográfico la localización de este. Aunque la línea recta perece ser la mejor solución en terrenos planos, las exigencias técnicas, de seguridad y estéticas desaprueban el uso de tangentes demasiado largas. Aún en terrenos planos los alineamientos curvilíneos y semicurvilíneos son los más apropiados, idea que está emparentada en la arquitectura paisajista. El diseño horizontal está condicionado principalmente por la presencia de zonas muy bajas que en temporadas lluviosas se pueden inundar transformándose en lagunas o pantanos. Otro control puede ser el de las construcciones existentes, cultivos, carreteras o líneas férreas existentes, bosques, ciénagas. 2. Carretera típica de terreno ondulado Su alineamiento horizontal y vertical ocasiona que los vehículos pesados reduzcan sus velocidades significativamente por debajo de las de los vehículos livianos, pero sin ocasionar que aquellos operen a velocidades sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo. Se pueden obtener sin mucha dificultad un alineamiento horizontal con tangentes relativamente largas y radios de curvatura amplios que permiten distancias de visibilidad apropiadas para la velocidad que se desarrolla. Las pendientes transversales son moderadas (del orden del 7 al 13%); los cauces son amplios y poco profundos. El terreno

presenta oscilaciones suaves y amplias pero ocasionalmente pendientes altas restringen los alineamientos horizontal y vertical. En el terreno ondulado el diseño se orienta a buscar una compensación entre los volúmenes de corte y terraplén. Esta compensación contribuye a que las magnitudes de los cortes y los llenos se mantengan en niveles razonables, con lo cual se incrementa su estabilidad. Al lograr esto se alcanza también una disminución en los costos del movimiento ya que la magnitud de los cortes disminuye y parte de este material puede ser usado en la construcción de muchos terraplenes. Esta solución no solamente favorece la parte económica sino también la ambiental y de igual manera se requiere una menor disponibilidad de sitios para depositar el material de corte. La compensación entre los volúmenes de corte y lleno es posible siempre y cuando la pendiente transversal permita la construcción de terraplenes. Se debe tener especial cuidado con las corrientes de agua y las vías existentes que sean atravesadas por el proyecto.

La compensación del movimiento de tierra se presenta también en el sentido transversal generando secciones mixtas, es decir con excavación y con terraplén

3. Carretera típica de terreno montañoso El diseño geométrico en este tipo de terreno obliga a que los vehículos pesados circulen a una velocidad sostenida en rampa durante distancias considerables o a intervalos

frecuentes. Terreno montañoso es aquel en el cual los cambios de altura tanto longitudinal como transversal del terreno con respecto a la carretera son abruptos y donde se requieren frecuentemente los banqueos y el corte de laderas para obtener unos alineamientos horizontales y verticales aceptables. La pendiente transversal varía entre 13 y 40%, permitiendo eventualmente la construcción de terraplenes en algunos casos. En muchos casos se busca obtener un diseño con sección en ladera que consiste en hacer coincidir el borde de la banca con el perfil transversal del terreno de modo que aunque predomine la excavación esta no sea excesiva. El alineamiento horizontal presenta restricciones para la visibilidad ya que es difícil obtener tangentes largas y radios de curvatura amplios. Es importante además evaluar la composición vehicular que pueda tener la vía ya que si el porcentaje de vehículos pesados es alto el proyecto puede ser poco funcional ya que su nivel de servicio inicial es muy bajo. El factor determinante en terrenos montañosos y escarpados y aún en los ondulados es el de la pendiente longitudinal. El reconocimiento de este tipo de terrenos es más complejo que en los terrenos planos y con un mayor número de puntos de control secundarios creando la necesidad de apartarse de la dirección rectilínea entre los sitios que van a comunicarse. El uso del avión, o mejor aún el helicóptero, en la exploración de terrenos accidentados es mucho más útil que en los planos ya que se obtiene un panorama topográfico más amplio y completo sobre el cual se puede determinar la ruta o rutas posibles para el trazado y demás referenciar de una manera más clara los diferentes puntos de control secundario. TRAZADO LÍNEA DE PENDIENTE CONSTANTE En terrenos con topografía accidentada – ondulados, montañosos- para efectos de seleccionar la mejor ruta es necesario llevar a cabo estudios preliminares sobre planos o restituciones fotogramétricas. Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se caracteriza por la llamada “línea de pendiente constante”, con una inclinación previamente definida sin exceder el valor máximo permitido que en general depende de la categoría o importancia de la vía. La Tabla 4.2 indicada anteriormente indica las pendientes máximas para diferentes velocidades de diseño dependiendo del tipo de vía y clase de terreno. Una vez establecidas las diferentes rutas en los planos y su respectivo reconocimiento en el terreno, se procede a definir las líneas de pendiente con el fin de realizar una comparación racional de las diferentes alternativas propuestas aportando criterios técnicos que permitan seleccionar la mejor ruta. Trazado de líneas de pendiente en un plano topográfico Considerando dos puntos A y B (Figura 4.8), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas, la pendiente de la línea que los une es: Pendiente (P) = intervalo de nivel (Dv) / distancia horizontal (Dh) Por lo tanto si se desea hallar la distancia necesaria para pasar de un punto situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, - más arriba o más abajo, con una pendiente determinada se tiene que: Distancia horizontal = Intervalo de Nivel / Pendiente

Dh = Dv / P

La distancia horizontal obtenida se debe fijar en la abertura del compás en la escala del plano en que se está trabajando. Para trazar la línea de ceros desde el punto A, con una pendiente definida, se coloca el centro del compás en este punto y se debe cortar la siguiente curva de nivel (mayor si se asciende o menor si se desciende), determinando el punto B; luego se ubica de nuevo el centro del compás en el punto B y se corta la siguiente curva determinando así el punto C. De forma similar se continúa hasta que sea necesario modificar la dirección o la pendiente de la línea. Por ejemplo si se tiene un plano con curvas de nivel cada 2 metros y se quiere unir dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas con una pendiente del 8.0 %, se requiere la siguiente distancia: Distancia horizontal = 2.0 / 0.08 = 25.0 metros Ahora si se requiere unir dos puntos distanciados varias curvas de nivel, la distancia hallada, reducida a la escala del plano, podrá llevarse con un compás a partir del punto inicial, fijando una serie de puntos sucesivos que constituyen la línea de pendiente o línea de ceros, tal como se indica en las Figura 4.9.

Lo ideal es que esta línea de pendiente sea uniforme, es decir, que al llevarse a cabo en el plano, debe ir sobre el terreno que éste representa, y no por encima ni por debajo de él. Cuando esto se permita o se lleve a cabo significa que deberán realizarse rellenos y cortes, respectivamente. En la Figura 4.10 se tiene una topografía con curvas de nivel cada 5 metros y se han definido tres líneas de ceros con diferente pendiente. Para la pendiente del 2.0% la abertura del compás sería:

Dh = 5.0 / 0.02 = 250.0 metros. Se puede observar que como la abertura del compás es amplia y no permite ganar suficiente altura sobre la ladera. En un recorrido de 1750 metros (7 pasos x 250 metros) se ha ascendido un total de 35.0 metros (1750 x 0.02 o 7 x 5), desde la cota 120 hasta la 155 (puntos A y B). Si partimos del mismo punto A pero con una pendiente del 4.0%, se ganaría el doble de altura sobre la ladera por cada paso del compás. En este caso la abertura del compás sería la mitad: Dh = 5.0 / 0.04 = 125.0 metros. El recorrido desde el punto A hasta el punto C es de 1625 (13 pasos x 125.0 metros) y la altura ascendida es de 65 metros.

Por último si se trabaja con una pendiente del 8.0% la abertura del compás sería la mitad de la anterior 62.5 y se ganaría una altura de una forma más rápida. Aqui la longitud recorrida es de tan solo 812.5 metros pero la altura que se asciende es igual a la anterior. Forma de enlazar dos puntos obligados Si se requiere unir dos puntos, el trazado de menor longitud será el que utilice la pendiente máxima isible o permitida. Al estudiar el enlace entre dos puntos con una línea de pendiente uniforme, habrá que determinar cual es la pendiente máxima estimada (PME) cuya forma de hallarla puede ser por tanteo, estimando una longitud aproximada y una diferencia de altura entre los dos puntos a unir. Otra forma más precisa para determinarla es con líneas de pendiente parciales trazadas a partir de los puntos a unir. Basados en la Figura 4.11 se determinará la pendiente máxima estimada para unir los puntos A y B. A partir del punto A se traza una línea con pendiente p1 hasta el punto C, que como puede observarse está por debajo del punto B al cual se quiere llegar e indicando que está

pendiente está por debajo de la “PME”. Luego es preciso trazar otra línea a partir del punto B con una pendiente p2, mayor que p1, y que corta la primera en el punto D.

Si se observa ahora en la Figura 4.12 que la “PME” (Pendiente máxima Estimada, definida en clases como Pendiente máxima Posible) se puede calcular de la siguiente forma: PME= (Y2+Y1)/(X2+X1) X1 = Distancia horizontal entre A y D a lo largo de la primera línea X2 = Distancia horizontal entre D y B a lo largo de la segunda línea Y1 = Diferencia de altura entre A y D Y2 = Diferencia de altura entre D y B Con el valor de “PMPos” se puede trazar una línea de pendiente uniforme entre los puntos A y B, repitiendo el procedimiento si es necesario, hasta unir correctamente estos puntos.

Como en cada proyecto se debe definir una pendiente máxima permitida (PMP), determinada a partir de las especificaciones y categoría de la vía, entonces se pueden presentar dos casos: 1. PME > PMP. Cuando esto sucede significa que el trazado se debe realizar con la “PMP” y quiere decir que la longitud del recorrido total debe ser mayor que la obtenida con la PME. En la Figura 4.13 se tiene una línea de ceros “lc1” trazada con la “PME” pero como es mayor que la permitida es necesario obtener otros trazados con la pendiente máxima permitida que representará una mayor longitud de recorrido. Se ha obtenido las líneas de ceros “lc2”y “lc3” después de varios tanteos y de las cuales se debe elegir la más apropiada de modo que se ajuste a las necesidades impuestas por la futura vía, como por ejemplo, alineamiento horizontal, movimiento de tierra, estabilidad, cantidad de obras de drenaje. 2. PME < PMP. Cuando esto sucede significa que la línea determinada a partir de la PME puede ser la de menor longitud, por lo tanto por razones económicas de deberá optar por esta. Se debe tener en cuenta que el procedimiento para obtener la PME es válido para terrenos regulares, es decir, que desciendan o asciendan. Cuando el terreno es muy irregular se hace difícil obtener una línea de ceros uniforme, lo que significa que no existe una pendiente máxima estimada. En estos casos es conveniente determinar cuál es la pendiente apropiada para cada tipo de terreno que se vaya presentando de modo que no exceda la pendiente máxima permitida.

Trazado línea de Pendiente Constante en el terreno Cuando no se dispone de planos topográficos o simplemente se desea localizar la línea de ceros directamente en el terreno es necesario el uso de un nivel Abney (o clisímetro) o de pendiente y una mira. La pendiente a utilizar se puede determinar por tramos y para

calcularse se debe estimar la distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los puntos extremos de cada tramo. El procedimiento, apoyado en la Figura 4.15, es el siguiente: • Se fija en el nivel Abney la pendiente deseada para la línea de ceros. • Se ubica el nivel a una altura determinada y apropiada para el ojo sobre un jalón. • En el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una lectura de mira igual a la altura del Abney o Clisímetro sobre el jalón. • La superficie del terreno en la dirección observador menos lectura de mira tendrá entonces una pendiente igual a la marcada en el nivel Abney.

El procedimiento anterior es válido en terrenos muy regulares, pero en terrenos irregulares al ir ubicando los puntos que cumplan la altura de mira buscada probablemente se obtendrán direcciones que generen alineamientos erróneos o defectuosos. Para evitar este problema el procedimiento a seguir es el siguiente: • Se definen ciertos límites para corte y para lleno a lo largo de la línea a trazar. • Teniendo en cuenta el valor del corte o lleno estimado en un punto cualquiera la lectura de la mira será variable de modo que la dirección general que debe llevar el alineamiento es más fácil de controlar. • Con el valor leído en la mira se puede calcular la altura del lleno o del corte (Figura 4.16) En la Figura 4.16 se tiene el punto A con un corte establecido Ca y una altura del ojo Ho y con la pendiente definida fija en el nivel Abney se obtiene una lectura en la mira en el punto B de Mb. Para calcular la altura de corte Cb en el punto B se tiene: Cb = Ca + Ho – Mb

Si la mira se ubica en el punto C donde se presenta un lleno, la altura de este sería: LLc = Ca + Ho – Mc El valor para Cb es positivo mientras que el obtenido para LLc es negativo, significa que la expresión general para calcular el corte o lleno de un punto 2 a partir de un punto 1 es: (Corte o Lleno)2 = Altura Ojo ± (Corte o Lleno)1 – Lectura Mira

Al igual que el trazado en planos, la localización directa en el terreno puede presentar diferentes casos y situaciones lo que obliga a realizar diferentes tanteos con el fin de obtener la línea de ceros más apropiada. Esta serie de tanteos, ajustes y correcciones en el campo representan, además de un alto costo, una gran demora en el estudio de la línea de ceros, por lo tanto es recomendable, principalmente cuando se tienen terrenos muy irregulares o trazados relativamente largos, obtener la topografía de la franja o franjas de las diferentes rutas que se quieren estudiar. La obtención de está topografía aunque también puede representar un alto costo es indispensable para desarrollar un buen estudio de alternativas y además será de mucha ayuda para las siguientes etapas dentro del trazado y diseño de la vía. Consideraciones sobre los trazados. El estudio de una línea de pendiente en terreno montañoso puede presentar una gran variedad de situaciones con diferentes soluciones. A continuación se presentan los casos más comunes en el enlace de dos puntos. • Los dos puntos están en el fondo del mismo valle El fondo de un valle es a veces poco aconsejable para desarrollar el trazado de una vía, siendo preferible llevarlo a cabo sobre los flancos de este. Si los puntos están situados a lados distintos de una corriente de agua, se debe buscar el sitio adecuado para atravesar este. Se debe seleccionar un punto tal que considere no solo el aspecto geométrico sino también el estructural, geológico, hidráulico y geotécnico.

En algunas ocasiones las zonas más cercanas al cauce presentan una pendiente transversal muy alta por lo que es recomendable ascender, siempre y cuando no sea demasiado, hasta una zona más plana y luego volver a descender para llegar al punto final. Esto evita pendientes transversales fuertes que implican grandes movimientos de tierra (Figura 4.17).

Puede ocurrir también que uno de los lados presenta una pendiente transversal más alta (ruta a) por lo que es recomendable cruzar la línea hacia la otra margen (ruta b), si se requiere, lo más pronto posible (Figura 4.18). Cuando se debe atravesar un río o corriente profunda, no se requiere definir la línea de ceros hasta el borde de esta, es decir, cortar todas las líneas de nivel hasta llegar al borde de la corriente. En este caso se debe atravesar una línea recta desde una curva de nivel hasta la misma curva u otra cercana de la otra margen, esto se puede observar en la parte final de la ruta a de la Figura 4.18. La curva de nivel seleccionada debe ser la que se encuentre cercana a un cambio fuerte en la pendiente transversal de la corriente o donde se considere que la obra a proyectar no esté demasiado elevada con respecto al nivel del agua o borde de la corriente.

• Los dos puntos están sobre una misma falda o ladera. Si la pendiente no es muy grande la línea recta podría ser la solución, mientras si esta es considerable se debe recurrir a alargar el recorrido generando algunas vueltas con cambios de dirección. Estos cambios de dirección es preferible realizarlos en las zonas más planas y

distanciados lo más que se pueda para que luego no se presente un alineamiento horizontal muy forzado o deficiente (Figura 4.19). En algunas ocasiones cuando se asciende o desciende sobre una ladera y se presentan cambios de pendiente fuerte es recomendable modificar la pendiente de la línea de ceros con el fin de evitar las zonas con altas pendientes transversales. • Los dos puntos están sobre vertientes opuestas de una misma hoya Figura 4.20. En este caso el trazado más evidente sería la línea recta A – B, pero se puede observar que esta solución es inadecuada ya que se requiere de un lleno demasiado alto o un puente muy largo. Otra solución podría ser la ruta A – C – B, siguiendo casi la misma curva de nivel. Aunque esta solución presenta una pendiente longitudinal muy suave arroja una longitud excesiva. La opción más adecuada sería una intermedia, partiendo de A y bajando hasta el fondo del valle, pasando por D, para luego ascender hasta llegar al punto B, con una pendiente que no sobrepase la máxima permitida.

• Los puntos se encuentran sobre vertientes opuestas del mismo contrafuerte Figura 4.21. Esta situación es muy similar al caso anterior, solo que acá primero se asciende y luego se desciende. La línea A – B significa un corte muy alto, mientras que la dirección A – C – B representa un recorrido excesivo e innecesario. La solución más práctica es entonces la línea intermedia ascendiendo y descendiendo con una pendiente adecuada.

NOCIONES SOBRE TRAZADO DE CARRETERAS En el trazado de una carretera se presentan diferentes etapas, siendo algunas de estas imprescindibles, mientras que otras dependen de factores tales como la topografía, alcances e importancia del proyecto, disponibilidad de recursos, información disponible e inclusive la premura de los diseños. Como uno de los factores que más influye en la metodología a seguir en el trazado de una carretera es la topografía y más aún si esta es montañosa, se estará indicando en este capítulo el procedimiento más apropiado para la localización de una carretera de montaña. Se debe establecer desde un principio las características geométricas de la vía, como radio mínimo, pendiente máxima, vehículo de diseño, sección transversal, etc. Como el problema radica en determinar la ruta que mejor satisfaga las especificaciones técnicas que se han establecido y para lo cual las características topográficas, naturaleza de los suelos y el drenaje son determinantes, el método de estudio variará de acuerdo al tipo de terreno. Se considera entonces el análisis por separado según se trate de terreno plano o accidentado

Conceptos básicos Pendiente longitudinal del terreno es la inclinación natural del terreno, medida en el sentido del eje de la vía. Pendiente transversal del terreno es la inclinación natural del terreno, medida normalmente al eje de la vía. Tipos de terreno La topografía del terreno atravesado influye en el alineamiento de carreteras y calles. La topografía afecta el alineamiento horizontal, pero este efecto es más evidente en el alineamiento vertical. Para caracterizar las variaciones los ingenieros generalmente dividen

la topografía en tres clasificaciones, de acuerdo con el tipo de terreno: plano, ondulado y montañoso. En la siguiente tabla se indican sus características: TERRENO

Plano (P)

INCLINACION MAXIMA MEDIA DE LAS LINEAS DE MAXIMA PENDIENTE (%) 0a6

Ondulado (O)

7 a 13

Montañoso (M)

13 a 40

MOVIMIENTO DE TIERRAS

Mínimo movimiento de tierras por lo que no presenta dificultad ni en el trazado ni en la explanación de una carretera. Moderado movimiento de tierras, que permite alineamientos rectos, sin mayores dificultades en el trazado y explanación de una carretera. Las pendientes longitudinales y transversales son fuertes aunque no las máximas que se pueden presentar en una dirección considerada; hay dificultades en el trazado y explanación de una carretera.

Cada tipo de terreno obliga, en términos generales, a unos diferentes patrones generales de diseño. A continuación se hace un análisis sobre los aspectos más importantes en el trazado de una vía de acuerdo al tipo de terreno: 1. Terreno plano Permite obtener alineamientos, horizontal y vertical, de modo que los vehículos pesados circulen a una velocidad aproximadamente igual a la de los vehículos ligeros. Las distancias de visibilidad que dependen tanto de las restricciones horizontales como las verticales, son generalmente largas o puede obtenerse, sin dificultades constructivas o sin mayores costos. La pendiente general, en el sentido de avance de la vía, es considerablemente inferior a la pendiente máxima estipulada y en donde el trazo de línea recta puede constituir la solución de enlace entre dos puntos. Si se trata de una vía considerablemente extensa es necesario fijar la orientación general que habrá de seguir la línea y los puntos de control. Los sobrevuelos sobre el área son muy útiles en esta actividad. Una vez determinados los puntos de control y ubicados en el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejor alineamiento posible. En el campo esta actividad se puede llevar a cabo de una manera rápida y segura dado la existencia de equipos de gran alcance y precisión como el distancíometro, estación total o inclusive el GPS. Cuando se trata de una topografía muy plana el estudio de rutas se puede reducir de manera considerable. Es fácil determinar cuál es la mejor alternativa por lo cual el los estudios de línea de ceros y del trazado de la línea preliminar, no requieran ser realizados, siendo posible definir de forma directa en el terreno el trazado de la línea preliminar. La localización directa es una metodología aún muy usada principalmente en terrenos planos o en proyectos muy cortos donde no da lugar a estudio de rutas y es fácil orientar el proyecto en el terreno. La localización directa consiste básicamente en definir el eje del

proyecto en el terreno a partir de los diferentes controles que se puedan presentar y sin necesidad de definir previamente en un plano o mapa topográfico la localización de este. Aunque la línea recta perece ser la mejor solución en terrenos planos, las exigencias técnicas, de seguridad y estéticas desaprueban el uso de tangentes demasiado largas. Aún en terrenos planos los alineamientos curvilíneos y semicurvilíneos son los más apropiados, idea que está emparentada en la arquitectura paisajista. El diseño horizontal está condicionado principalmente por la presencia de zonas muy bajas que en temporadas lluviosas se pueden inundar transformándose en lagunas o pantanos. Otro control puede ser el de las construcciones existentes, cultivos, carreteras o líneas férreas existentes, bosques, ciénagas. 2. Carretera típica de terreno ondulado Su alineamiento horizontal y vertical ocasiona que los vehículos pesados reduzcan sus velocidades significativamente por debajo de las de los vehículos livianos, pero sin ocasionar que aquellos operen a velocidades sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo. Se pueden obtener sin mucha dificultad un alineamiento horizontal con tangentes relativamente largas y radios de curvatura amplios que permiten distancias de visibilidad apropiadas para la velocidad que se desarrolla. Las pendientes transversales son moderadas (del orden del 7 al 13%); los cauces son amplios y poco profundos. El terreno presenta oscilaciones suaves y amplias pero ocasionalmente pendientes altas restringen los alineamientos horizontal y vertical. En el terreno ondulado el diseño se orienta a buscar una compensación entre los volúmenes de corte y terraplén. Esta compensación contribuye a que las magnitudes de los cortes y los llenos se mantengan en niveles razonables, con lo cual se incrementa su estabilidad. Al lograr esto se alcanza también una disminución en los costos del movimiento ya que la magnitud de los cortes disminuye y parte de este material puede ser usado en la construcción de muchos terraplenes. Esta solución no solamente favorece la parte económica sino también la ambiental y de igual manera se requiere una menor disponibilidad de sitios para depositar el material de corte. La compensación entre los volúmenes de corte y lleno es posible siempre y cuando la pendiente transversal permita la construcción de terraplenes. Se debe tener especial cuidado con las corrientes de agua y las vías existentes que sean atravesadas por el proyecto.

La compensación del movimiento de tierra se presenta también en el sentido transversal generando secciones mixtas, es decir con excavación y con terraplén

3. Carretera típica de terreno montañoso El diseño geométrico en este tipo de terreno obliga a que los vehículos pesados circulen a una velocidad sostenida en rampa durante distancias considerables o a intervalos frecuentes. Terreno montañoso es aquel en el cual los cambios de altura tanto longitudinal como transversal del terreno con respecto a la carretera son abruptos y donde se requieren frecuentemente los banqueos y el corte de laderas para obtener unos alineamientos horizontales y verticales aceptables. La pendiente transversal varía entre 13 y 40%, permitiendo eventualmente la construcción de terraplenes en algunos casos. En muchos casos se busca obtener un diseño con sección en ladera que consiste en hacer coincidir el borde de la banca con el perfil transversal del terreno de modo que aunque predomine la excavación esta no sea excesiva. El alineamiento horizontal presenta restricciones para la visibilidad ya que es difícil obtener tangentes largas y radios de curvatura amplios. Es importante además evaluar la composición vehicular que pueda tener la vía ya que si el porcentaje de vehículos pesados es alto el proyecto puede ser poco funcional ya que su nivel de servicio inicial es muy bajo. El factor determinante en terrenos montañosos y escarpados y aún en los ondulados es el de la pendiente longitudinal. El reconocimiento de este tipo de terrenos es más complejo que en los terrenos planos y con un mayor número de puntos de control secundarios creando la necesidad de apartarse de la dirección rectilínea entre los sitios que van a comunicarse. El uso del avión, o mejor aún el helicóptero, en la exploración de terrenos accidentados es mucho más útil que en los planos ya que se obtiene un panorama topográfico más amplio y completo sobre el cual se puede determinar la ruta o rutas posibles para el trazado y demás referenciar de una manera más clara los diferentes puntos de control secundario. TRAZADO LÍNEA DE PENDIENTE CONSTANTE En terrenos con topografía accidentada – ondulados, montañosos- para efectos de seleccionar la mejor ruta es necesario llevar a cabo estudios preliminares sobre planos o restituciones fotogramétricas. Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se caracteriza por la llamada “línea de pendiente constante”, con una inclinación previamente definida sin exceder el valor máximo permitido que en general depende de la categoría o

importancia de la vía. La Tabla 4.2 indicada anteriormente indica las pendientes máximas para diferentes velocidades de diseño dependiendo del tipo de vía y clase de terreno. Una vez establecidas las diferentes rutas en los planos y su respectivo reconocimiento en el terreno, se procede a definir las líneas de pendiente con el fin de realizar una comparación racional de las diferentes alternativas propuestas aportando criterios técnicos que permitan seleccionar la mejor ruta. Trazado de líneas de pendiente en un plano topográfico Considerando dos puntos A y B (Figura 4.8), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas, la pendiente de la línea que los une es: Pendiente (P) = intervalo de nivel (Dv) / distancia horizontal (Dh) Por lo tanto si se desea hallar la distancia necesaria para pasar de un punto situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, - más arriba o más abajo, con una pendiente determinada se tiene que: Distancia horizontal = Intervalo de Nivel / Pendiente

Dh = Dv / P

La distancia horizontal obtenida se debe fijar en la abertura del compás en la escala del plano en que se está trabajando. Para trazar la línea de ceros desde el punto A, con una pendiente definida, se coloca el centro del compás en este punto y se debe cortar la siguiente curva de nivel (mayor si se asciende o menor si se desciende), determinando el punto B; luego se ubica de nuevo el centro del compás en el punto B y se corta la siguiente curva determinando así el punto C. De forma similar se continúa hasta que sea necesario modificar la dirección o la pendiente de la línea. Por ejemplo si se tiene un plano con curvas de nivel cada 2 metros y se quiere unir dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas con una pendiente del 8.0 %, se requiere la siguiente distancia: Distancia horizontal = 2.0 / 0.08 = 25.0 metros Ahora si se requiere unir dos puntos distanciados varias curvas de nivel, la distancia hallada, reducida a la escala del plano, podrá llevarse con un compás a partir del punto inicial, fijando una serie de puntos sucesivos que constituyen la línea de pendiente o línea de ceros, tal como se indica en las Figura 4.9.

Lo ideal es que esta línea de pendiente sea uniforme, es decir, que al llevarse a cabo en el plano, debe ir sobre el terreno que éste representa, y no por encima ni por debajo de él. Cuando esto se permita o se lleve a cabo significa que deberán realizarse rellenos y cortes, respectivamente. En la Figura 4.10 se tiene una topografía con curvas de nivel cada 5 metros y se han definido tres líneas de ceros con diferente pendiente. Para la pendiente del 2.0% la abertura del compás sería: Dh = 5.0 / 0.02 = 250.0 metros. Se puede observar que como la abertura del compás es amplia y no permite ganar suficiente altura sobre la ladera. En un recorrido de 1750 metros (7 pasos x 250 metros) se ha ascendido un total de 35.0 metros (1750 x 0.02 o 7 x 5), desde la cota 120 hasta la 155 (puntos A y B). Si partimos del mismo punto A pero con una pendiente del 4.0%, se ganaría el doble de altura sobre la ladera por cada paso del compás. En este caso la abertura del compás sería la mitad: Dh = 5.0 / 0.04 = 125.0 metros. El recorrido desde el punto A hasta el punto C es de 1625 (13 pasos x 125.0 metros) y la altura ascendida es de 65 metros.

Por último si se trabaja con una pendiente del 8.0% la abertura del compás sería la mitad de la anterior 62.5 y se ganaría una altura de una forma más rápida. Aqui la longitud recorrida es de tan solo 812.5 metros pero la altura que se asciende es igual a la anterior. Forma de enlazar dos puntos obligados Si se requiere unir dos puntos, el trazado de menor longitud será el que utilice la pendiente máxima isible o permitida. Al estudiar el enlace entre dos puntos con una línea de pendiente uniforme, habrá que determinar cual es la pendiente máxima estimada (PME) cuya forma de hallarla puede ser por tanteo, estimando una longitud aproximada y una diferencia de altura entre los dos puntos a unir. Otra forma más precisa para determinarla es con líneas de pendiente parciales trazadas a partir de los puntos a unir. Basados en la Figura 4.11 se determinará la pendiente máxima estimada para unir los puntos A y B. A partir del punto A se traza una línea con pendiente p1 hasta el punto C, que como puede observarse está por debajo del punto B al cual se quiere llegar e indicando que está pendiente está por debajo de la “PME”. Luego es preciso trazar otra línea a partir del punto B con una pendiente p2, mayor que p1, y que corta la primera en el punto D.

Si se observa ahora en la Figura 4.12 que la “PME” (Pendiente máxima Estimada, definida en clases como Pendiente máxima Posible) se puede calcular de la siguiente forma: PME= (Y2+Y1)/(X2+X1) X1 = Distancia horizontal entre A y D a lo largo de la primera línea X2 = Distancia horizontal entre D y B a lo largo de la segunda línea Y1 = Diferencia de altura entre A y D Y2 = Diferencia de altura entre D y B Con el valor de “PMPos” se puede trazar una línea de pendiente uniforme entre los puntos A y B, repitiendo el procedimiento si es necesario, hasta unir correctamente estos puntos.

Como en cada proyecto se debe definir una pendiente máxima permitida (PMP), determinada a partir de las especificaciones y categoría de la vía, entonces se pueden presentar dos casos: 1. PME > PMP. Cuando esto sucede significa que el trazado se debe realizar con la “PMP” y quiere decir que la longitud del recorrido total debe ser mayor que la obtenida con la PME. En la Figura 4.13 se tiene una línea de ceros “lc1” trazada con la “PME” pero como es mayor que la permitida es necesario obtener otros trazados con la pendiente máxima permitida que representará una mayor longitud de recorrido. Se ha obtenido las líneas de ceros “lc2”y “lc3” después de varios tanteos y de las cuales se debe elegir la más apropiada de modo que se ajuste a las necesidades impuestas por la futura vía, como por ejemplo, alineamiento horizontal, movimiento de tierra, estabilidad, cantidad de obras de drenaje. 2. PME < PMP. Cuando esto sucede significa que la línea determinada a partir de la PME puede ser la de menor longitud, por lo tanto por razones económicas de deberá optar por esta. Se debe tener en cuenta que el procedimiento para obtener la PME es válido para terrenos regulares, es decir, que desciendan o asciendan. Cuando el terreno es muy irregular se hace difícil obtener una línea de ceros uniforme, lo que significa que no existe una pendiente máxima estimada. En estos casos es conveniente determinar cuál es la pendiente apropiada para cada tipo de terreno que se vaya presentando de modo que no exceda la pendiente máxima permitida.

Trazado línea de Pendiente Constante en el terreno Cuando no se dispone de planos topográficos o simplemente se desea localizar la línea de ceros directamente en el terreno es necesario el uso de un nivel Abney (o clisímetro) o de pendiente y una mira. La pendiente a utilizar se puede determinar por tramos y para

calcularse se debe estimar la distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los puntos extremos de cada tramo. El procedimiento, apoyado en la Figura 4.15, es el siguiente: • Se fija en el nivel Abney la pendiente deseada para la línea de ceros. • Se ubica el nivel a una altura determinada y apropiada para el ojo sobre un jalón. • En el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una lectura de mira igual a la altura del Abney o Clisímetro sobre el jalón. • La superficie del terreno en la dirección observador menos lectura de mira tendrá entonces una pendiente igual a la marcada en el nivel Abney.

El procedimiento anterior es válido en terrenos muy regulares, pero en terrenos irregulares al ir ubicando los puntos que cumplan la altura de mira buscada probablemente se obtendrán direcciones que generen alineamientos erróneos o defectuosos. Para evitar este problema el procedimiento a seguir es el siguiente: • Se definen ciertos límites para corte y para lleno a lo largo de la línea a trazar. • Teniendo en cuenta el valor del corte o lleno estimado en un punto cualquiera la lectura de la mira será variable de modo que la dirección general que debe llevar el alineamiento es más fácil de controlar. • Con el valor leído en la mira se puede calcular la altura del lleno o del corte (Figura 4.16) En la Figura 4.16 se tiene el punto A con un corte establecido Ca y una altura del ojo Ho y con la pendiente definida fija en el nivel Abney se obtiene una lectura en la mira en el punto B de Mb. Para calcular la altura de corte Cb en el punto B se tiene: Cb = Ca + Ho – Mb

Si la mira se ubica en el punto C donde se presenta un lleno, la altura de este sería: LLc = Ca + Ho – Mc El valor para Cb es positivo mientras que el obtenido para LLc es negativo, significa que la expresión general para calcular el corte o lleno de un punto 2 a partir de un punto 1 es: (Corte o Lleno)2 = Altura Ojo ± (Corte o Lleno)1 – Lectura Mira

Al igual que el trazado en planos, la localización directa en el terreno puede presentar diferentes casos y situaciones lo que obliga a realizar diferentes tanteos con el fin de obtener la línea de ceros más apropiada. Esta serie de tanteos, ajustes y correcciones en el campo representan, además de un alto costo, una gran demora en el estudio de la línea de ceros, por lo tanto es recomendable, principalmente cuando se tienen terrenos muy irregulares o trazados relativamente largos, obtener la topografía de la franja o franjas de las diferentes rutas que se quieren estudiar. La obtención de está topografía aunque también puede representar un alto costo es indispensable para desarrollar un buen estudio de alternativas y además será de mucha ayuda para las siguientes etapas dentro del trazado y diseño de la vía. Consideraciones sobre los trazados. El estudio de una línea de pendiente en terreno montañoso puede presentar una gran variedad de situaciones con diferentes soluciones. A continuación se presentan los casos más comunes en el enlace de dos puntos. • Los dos puntos están en el fondo del mismo valle El fondo de un valle es a veces poco aconsejable para desarrollar el trazado de una vía, siendo preferible llevarlo a cabo sobre los flancos de este. Si los puntos están situados a lados distintos de una corriente de agua, se debe buscar el sitio adecuado para atravesar este. Se debe seleccionar un punto tal que considere no solo el aspecto geométrico sino también el estructural, geológico, hidráulico y geotécnico.

En algunas ocasiones las zonas más cercanas al cauce presentan una pendiente transversal muy alta por lo que es recomendable ascender, siempre y cuando no sea demasiado, hasta una zona más plana y luego volver a descender para llegar al punto final. Esto evita pendientes transversales fuertes que implican grandes movimientos de tierra (Figura 4.17).

Puede ocurrir también que uno de los lados presenta una pendiente transversal más alta (ruta a) por lo que es recomendable cruzar la línea hacia la otra margen (ruta b), si se requiere, lo más pronto posible (Figura 4.18). Cuando se debe atravesar un río o corriente profunda, no se requiere definir la línea de ceros hasta el borde de esta, es decir, cortar todas las líneas de nivel hasta llegar al borde de la corriente. En este caso se debe atravesar una línea recta desde una curva de nivel hasta la misma curva u otra cercana de la otra margen, esto se puede observar en la parte final de la ruta a de la Figura 4.18. La curva de nivel seleccionada debe ser la que se encuentre cercana a un cambio fuerte en la pendiente transversal de la corriente o donde se considere que la obra a proyectar no esté demasiado elevada con respecto al nivel del agua o borde de la corriente.

• Los dos puntos están sobre una misma falda o ladera. Si la pendiente no es muy grande la línea recta podría ser la solución, mientras si esta es considerable se debe recurrir a alargar el recorrido generando algunas vueltas con cambios de dirección. Estos cambios de dirección es preferible realizarlos en las zonas más planas y

distanciados lo más que se pueda para que luego no se presente un alineamiento horizontal muy forzado o deficiente (Figura 4.19). En algunas ocasiones cuando se asciende o desciende sobre una ladera y se presentan cambios de pendiente fuerte es recomendable modificar la pendiente de la línea de ceros con el fin de evitar las zonas con altas pendientes transversales. • Los dos puntos están sobre vertientes opuestas de una misma hoya Figura 4.20. En este caso el trazado más evidente sería la línea recta A – B, pero se puede observar que esta solución es inadecuada ya que se requiere de un lleno demasiado alto o un puente muy largo. Otra solución podría ser la ruta A – C – B, siguiendo casi la misma curva de nivel. Aunque esta solución presenta una pendiente longitudinal muy suave arroja una longitud excesiva. La opción más adecuada sería una intermedia, partiendo de A y bajando hasta el fondo del valle, pasando por D, para luego ascender hasta llegar al punto B, con una pendiente que no sobrepase la máxima permitida.

• Los puntos se encuentran sobre vertientes opuestas del mismo contrafuerte Figura 4.21. Esta situación es muy similar al caso anterior, solo que acá primero se asciende y luego se desciende. La línea A – B significa un corte muy alto, mientras que la dirección A – C – B representa un recorrido excesivo e innecesario. La solución más práctica es entonces la línea intermedia ascendiendo y descendiendo con una pendiente adecuada.

Cálculos elementales en mapas topográficos

INTRODUCCIÓN El objetivo de la presente guía es que los iniciados en el manejo de planos, especialmente, planos topográficos, adquieran algunos conocimientos prácticos en cuanto al cálculo de parámetros como: escala, distancias, áreas, volúmenes, altimetría y pendientes. En los tiempos modernos existen programas que se encargan de realizar de forma precisa las tareas que antes se hacían de forma manual, con la ventaja de que el error es más pequeño; sin embargo, el aprender a manejar planos topográficos de manera rudimentaria no puede considerarse una tarea obsoleta, ya que el no siempre cuenta con los medios (hardware y software) para llevar a cabo cálculos o gráficos. Además, no todo el mundo se encuentra entrenado en cuanto al manejo de dichos medios. Y otra cosa muy importante es que, todo técnico que necesite hacer investigaciones de campo, como en el caso de las geociencias, debe saber manejar un mapa de forma obligada; pues, de lo contrario, no tendrá idea de donde se encuentra ni de cuánto ni hacia dónde tiene qué moverse. Por lo tanto, los mapas impresos son más fáciles de manipular mientras se recorre una zona en estudio. Es de agregar que no es justo que el destino de los cálculos en planos sea tarea exclusiva de las computadoras, puesto que entonces estaremos pecando más por ignorantes que por sabios.

LA ESCALA

Es una relación cuantitativa entre una dimensión en el plano y una dimensión en el terreno. Es decir, por ejemplo, una distancia entre dos puntos en el plano será equivalente a una dimensión entre los dos mismos puntos marcados en el terreno.

DIMENSIÓN X (plano) = DIMENSIÓN Y (terreno)

La dimensión en el plano estará sujeta a un margen de error, puesto que se trata de un dibujo, de una representación aproximada; mientras que la dimensión equivalente en el terreno pertenece al mundo real, y es la que posee las medidas exactas.

La escala en el plano se divide en dos tipos: numérica y gráfica. La primera, como su nombre lo dice, se representa mediante números, por ejemplo:

1:10.000 significa que 1 cm en el plano equivalen en el terreno a 10.000 cm; o lo que es lo mismo, a 100 m lineales. Para este ejemplo de escala, a la hora de hacer cálculos de distancias la relación a utilizar es: 1cm = 100 m.

El ejemplo anterior puede considerarse como una escala grande, puesto que 1:10.000 es lo mismo que una fracción: 1/10.000. Vale decir que a la escala numérica también se le conoce como “escala fraccional”. Mientras que un ejemplo de escala pequeña puede ser: 1:1.000.000, lo que significa que 1 cm en el plano son en el terreno 1.000.000 cm. Se siguen quitando ceros para hacer más cómoda la relación final: Luego, 1 cm = 10.000 m, y, por último: 1 cm = 10 km.

Problema 1: Sea un mapa a escala 1:20.000 donde se tienen marcados dos puntos AB, cuya distancia medida con la regla es de 4 cm. Se quiere saber la distancia entre esos dos puntos en el terreno.

Datos: Escala: 1:20.000

Dist. AB (mapa) = 4 cm Dist. AB (terreno) = ?

Solución: Transformación de la escala: 1 cm = 20.000 cm; 1 cm = 200 m Luego, 1 cm ------- 200 m 4 cm--------- x Resultado: Dist. AB (terreno) = 800 m

Problema 2: Sea un mapa a escala 1:10.000.000 donde se tienen marcados dos puntos AB, cuya distancia medida con la regla es de 2 cm. Se quiere saber la distancia entre esos dos puntos en el terreno.

Datos: Escala: 1:10.000.000 Dist. AB (mapa) = 2 cm Dist. AB (terreno) = ?

Solución: Transformación de la escala: 1 cm = 10.000.000 cm; 1 cm = 100.000 m; 1 cm = 100 km Luego, 1 cm ------- 100 km 2 cm--------- x Resultado: Dist. AB (terreno) = 200 km

Problema 3: Se tiene un mapa donde la distancia entre dos puntos AB, medida con la regla, es de 10 cm; y se sabe que la distancia en el terreno entre esos dos puntos es de 20 km. ¿Cuál es la escala numérica?

Datos: Dist. AB (plano) = 10 cm Dist. AB (terreno) = 20 km Escala numérica = ?

Solución: 10 cm ---------- 20 km 1 cm --------- X X = 2 km; lo que equivale a 2.000 m; que es igual a 200.000 cm Resultado: La escala numérica es 1:200.000

Los mapas suelen llevar únicamente la escala gráfica, pero una gran cantidad de veces llevan consigo la escala numérica. Si se tiene solamente la escala numérica se puede, a partir de esta, dibujar la escala gráfica, y viceversa, se puede con la gráfica hallar la numérica; así, por ejemplo, para el resultado del problema 3, se traza con la regla una línea de 4 cm; se marcan pequeños trazos perpendiculares a equidistancias de 1 cm, donde se va acumulando el valor de la relación; es decir, en el extremo izquierdo de la línea se coloca cero, en el primer cm se coloca 2, en el segundo cm 4, y así sucesivamente. No hay que olvidar de anotar las unidades que se están manejando, en este ejemplo son km. (Fig. 1).

Figura 1. Algunos ejemplos de representación de la escala gráfica.

Una cosa es medir la distancia a lo largo de una recta y otra es medirla a lo largo de una línea curva. En un mapa hay elementos que se ajustan a líneas curvas como: ríos, carreteras, divisorias de cuencas, lineamientos geomorfológicos, límites territoriales, etc. Para medir la longitud de una línea curva sobre un mapa se utilizan métodos simples, como lo es: 1) Colocar un hilo sobre la forma de la línea; 2) estirar el hilo y medir con la regla; y 3) llevar la longitud obtenida (en centímetros) a la escala del mapa, para de esa manera obtener la distancia en el terreno.

Otro método similar es ir extendiendo el borde de una hoja a lo largo de la línea irregular, a la vez que se va marcando con un lápiz. El método más rápido y sofisticado consiste en usar un curvímetro (Fig. 2); éste es un instrumento que posee una rueda que se arrastra sobre la línea; la lectura obtenida en el reloj corresponderá a la distancia en el terreno. Sin embargo, lo más barato es usar un hilo o el borde de una hoja (se recomienda no usar cabellos, cadenas, cordones de zapatos o cualesquier material inestable o difícil de manipular).

Figura 2. Ejemplo de un curvímetro. Obsérvese la ruedita de la punta y el reloj de lectura. Los hay también con reloj digital.

MEDICIÓN DE ÁREAS Es muy corriente el cálculo de áreas o superficies en ciencias de la tierra o cualesquier disciplina que necesite de planos. Las unidades que más se utilizan son las siguientes: m², hectáreas (1 ha = 10.000 m²) y km². Los anglosajones utilizan: pies², yardas² y millas². En nuestros países es muy común la utilización de las hectáreas, por ejemplo, a la hora de expresar la extensión de propiedades. Cuando se trata de regiones grandes, se utilizan los km² (1 km² = 1.000.000 m² = 100 ha). La medición de áreas depende de la figura geométrica que se tenga representada en el plano. Si se trata de figuras bien definidas, para ello existen las fórmulas correspondientes (Fig. 3).

Figura 3. Las figuras geométricas más comunes junto a las fórmulas de cálculo de sus áreas o superficies.

Problema 4. Si se tiene un mapa a escala 1:25.000, donde aparece dibujado un rectángulo de 2 cm de altura por 4 cm de base, ¿cuál es el área en el terreno expresada en ha?

Datos: Escala 1:25.000 h = 2 cm b = 4 cm Área en el terreno = ?

Solución: Transformar la escala: 1:25.000 = 1 cm en el plano = 250 m en el terreno, entonces: La altura en el terreno = 500 m La base en el terreno = 1.000 m Luego A (terreno) = 500 m . 1.000 m = 500.000 m²

Llevando a ha: 1 ha -------- 10.000 m² X -------- 500.000 m² Resultado: Area = 50 ha

Otra manera de hallar el mismo resultado: Se multiplica en el mapa 2 cm x 4 cm = 8 cm²; luego hay que llevar la relación lineal a una relación de superficies; es decir: 1 cm en el plano es en el terreno 250 m; pero, elevando esto al cuadrado, se tiene: 1 cm² = 62.500 m². Entonces:

1 cm² --------- 62.500 m². 8 cm² --------- X Resultado: 500.000 m², equivalentes a 50 ha.

Se recomienda, a la hora de hacer mediciones con la regla, que la vista sea colocada (cerrando un ojo) en línea perpendicular a la graduación de la regla, ya que si se mira de lado pueden generarse hasta 2 mm de error. Para determinar la altura de un triángulo escaleno es necesario utilizar dos escuadras o una regla y una escuadra; la regla se coloca sobre la línea base, mientras que la escuadra se mueve sobre la regla para así poder trazar una línea perpendicular (h) hacia el vértice de arriba. Si la altura se traza a ojo puede quedar inclinada generando cierto margen de error. Es bueno realizar estas medidas de la mejor manera posible, ya que para el caso del valor de la tierra por cada m² o por cada ha, los vendedores no se pueden dar el lujo de perder dinero por cálculos defectuosos, y los compradores tampoco deben estar dispuestos a comprar una superficie más pequeña que la que le están ofertando. Otro método para calcular áreas es el de las coordanadas de los vértices de una poligonal de lados rectos. Se usa sobretodo en aquellos casos en que hay exceso de puntos. Cuando aparezca en el mapa una zona irregular, en algunos casos puede ajustarse la forma de la figura geométrica que mejor se parezca, bajo el riesgo de error tanto por exceso como por defecto. Sin embargo, existe un método sencillo que permite superar el problema: se le conoce como el método de la cuadrícula. Para ello es preciso colocar sobre el mapa una hoja de papel milimetrado transparente (Fig. 4), y se procede a marcar los puntos que caen adentro y aquellos que caen justo en el borde de la zona que se está midiendo. Es recomendable marcar los puntos de adentro de una forma distinta a los puntos de la orilla para no confundirlos. Luego, se cuentan los puntos de adentro y aparte se cuentan los de la orilla. El total de puntos de la orilla se dividen entre 2 y se le suman a los puntos que caen

adentro. El total general será el área aproximada en cm²; es decir, el área en el papel. La regla es: EL NÚMERO DE PUNTOS ± = NÚMERO DE Cm²

Figura 4. Colocación de una cuadrícula sobre una zona irregular y marcaje de los puntos de adentro y del borde.

Pero el objetivo es calcular el área en el terreno. Para ello será necesario entonces utilizar la escala del mapa, tal como sucede en el ejemplo siguiente.

Problema 5: Calcular el área (ha) de la zona irregular representada en la Fig. 4. Solución: Al superponer un papel milimetrado transparente, se procede a marcar las esquinas de los cm². Los puntos contados son: Adentro = 23 Borde = 4/2 = 2

Total = 25 cm² Luego, como en la escala de la figura se está indicando que cada cuadro posee de lado una distancia de 200 m; eso significa que, 1 cm² = 40.000 m² (aunque si la figura se reduce o se aumenta de tamaño, los cuadros pueden ser diferentes a 1 cm²). Entonces: 1 cm² -------- 40.000 m². 25 cm² ------------ X Resultado: Area = 1.000.000 m², lo que equivale a 100 ha.

Nota: En caso de que se imprima el mapa es posible que los cuadros no midan de lado 1 cm; lo que no quiere decir que los resultados van a salir malos, pues se obtendrá el mismo resultado..

Es bueno aclarar que el método de la cuadrícula da resultados algo defectuosos. En caso de que el trabajo se haga bien, probablemente el error no supere el 4 o 5%. Para aquellas personas que deseen obtener resultados más precisos, pueden montar el papel milimetrado unas tres veces sobre el mapa y es posible que en las tres veces se obtengan valores ligeramente distintos. En este caso lo más sencillo es sacar un promedio y esa será el área más representativa. También, lo otro que puede hacerse es contar cuadritos de 1/4 de cm; con esto se alarga la tarea, pero se obtienen resultados más aproximados. Inclusive, se pueden contar los milímetros².

El método puede tener otra variante: en vez de contar puntos, se cuentan cuadros completos, medios cuadros y pedacitos de cuadros (estas fracciones de cuadros son las que quedan en el borde). De una manera similar al caso anterior, se debe marcar de maneras distintas los tres grupos; por ejemplo, con una X los cuadros completos; con una M los medios cuadros y con otro símbolo los pedazos más chicos. El asunto es que el que hace el ejercicio tiene que tener cierta habilidad para estimar a ojo las fracciones de los cuadrados, ya que algunos serán la mitad, otros serán cuartos y otros serán menos de un cuarto, lo que significaría el marcaje de unos cuatro grupos de unidades. Y no es de extrañar, en caso de que el trabajo se haga bien, que el resultado sea muy parecido al obtenido mediante el conteo de puntos. Al igual que en el caso de las distancias en líneas irregulares, existe un instrumento para hallar áreas llamado planímetro, el cual posee un reloj mecánico o digital y un brazo con una mira que se arrastra a lo largo del perímetro de la zona a medir. La limitante en este caso es el precio del instrumento, por lo cual es mejor optar por lo más económico, ya que no todo el tiempo vamos a estar midiendo superficies. Según informaciones de Internet, si

se escanea el área a medir, mediante el programa Acrobat, se puede calcular la superficie como si de un planímetro se tratara.

Es de resaltar que para efectos de un examen, el estudiante deberá realizar el ejercicio una sola vez y con un solo método, debido a las limitaciones de tiempo.

EL CÁLCULO DEL VOLUMEN El volumen se refiere a figuras 3D, con un largo, un ancho y una altura; es decir, ya no se trata de un plano. Pero para ello es fundamental que se sepan calcular las áreas o superficies. Si el área de una zona está mal calculada, también lo estará el volumen. La fórmula para calcular el volumen de una capa superficial, como un suelo arenoso, grava, arena, turbera, etc., es la siguiente:

V=A.e Donde: V es el volumen expresado en m³ o en km³, dependiendo del caso A es el área en m² o en km² e es el espesor en m de una capa superficial o la altura promedio de un relieve elevado

Problema 6: Utilizando el área del problema 5, hallar el volumen de una capa de aluviones cuyo espesor es de 0, 40 m.

Aplicando la fórmula, se tiene: Vol. = 1.000.000 m² . 0,40 m = 400.000 m³ Este tipo de datos son útiles si deseamos calcular el peso del material geológico, el cual varía dependiendo de su densidad. Si en el ejemplo anterior conocemos que dichos aluviones tienen un peso aproximado de 1,5 ton/ m³, entonces dichos materiales pesarán un total de 600.000 ton. Cuestión de suma importancia en geología aplicada a diversas labores de ingeniería.

Los valores referentes a volumen son muy importantes en prospecciones y explotaciones mineras; por ejemplo, a la hora de estimar la cantidad de oro que pueda existir en algún yacimiento. También para el caso en que se quiera averiguar la cantidad de arena para la construcción en un depósito determinado. (¿Cuántos viajes de camiones volteos se requerirían para agotar el depósito? Esto es clave para diseñar el plan de explotación). Son muy importantes en trabajos de ingeniería civil, donde usualmente participan los geólogos, a la hora de estimar la cantidad de tierra a remover en recortes de terreno, lo que, a su vez, sirve para planificar y realizar un presupuesto previo a la ejecución de costosas labores de la maquinaria pesada. El cálculo del volumen es útil para la descripción y análisis geológico-geomorfológico de una zona determinada, sin que necesariamente existan intereses económicos.

Un ejemplo simple para calcular el volumen de roca que contiene un relieve elevado se ilustra en la Fig. 5. Obsérvese en la Fig. 6 la representación gráfica para el cálculo del volumen de un cono.

Figura 5. Mapa topográfico esquemático con una elevación de forma cónica, la que pudiera tratarse de un volcán.

Figura 6. Dimensiones de un cono asimétrico.

Problema 7: Hallar el volumen del relieve representado en la Fig. 5.

1) Se debe hallar el área de la base. Ya que se aproxima a un círculo, se utiliza la fórmula correspondiente (Fig. 3). Suponiendo que el radio sea de 2 km en el terreno, se tiene: A = Π . r² ----- > A = 3,1416 . (2.000 m)² A = 12.566.400 m² 2) La altura no es más que la distancia vertical o la diferencia entre la cota superior y la inferior; o sea: h = DV = Cot. Sup. – Cot. Inf. h = 450 m – 100 m = 350 m La cota superior es un punto estimado ubicado por encima del valor de la curva más alta. 3) Ahora se procede a aplicar la fórmula para calcular el volumen de un cono (por poseer una forma similar); o sea, Vol. Cono = 1/3. Área (base).h. Sustituyendo:

Vol. Cono = 1/3 . 12.566.400 m² . 350 m = 1.466.080.000 m³ Como en 1 km³ hay 1.000.000.000 m³, el resultado también puede expresarse en: Vol. Cono = 1,47 km³

Es de subrayar que no todos los relieves positivos (o elevados), tienen forma cónica, puesto que la topografía terrestre adopta miles de formas geométricas. Para el caso de una elevación con forma oval que sobresalga de la superficie, es posible, como en el caso del cono, aplicar la fórmula para hallarle el volumen a un cuerpo de forma ovalada (en planta, un elipsoide), cuyo resultado al final deberá dividirse entre dos (2), como si se tratara de la mitad de un huevo.

Existen otros métodos sencillos (aunque largos) para el cálculo de volúmenes en elevaciones como colinas, lo cual es aplicable también al cálculo de la capacidad volumétrica de una laguna o de un embalse, tal como se ilustra en la Fig. 7.

Figura 7. Otro método consiste en desglosar el terreno en varios bloques altitudinales, se halla el volumen y luego se hace una sumatoria. Para calcular el volumen de un relieve o la capacidad de una depresión (o embalse), para el caso del plano de la izquierda (Fig.7), se aplica la siguiente fórmula:

V = (h1 . (A1 + A2)/2) + (h2 . (A2 +A3)/2) + (h3 . (A3 + A4)/2) Donde: Para el ejemplo del gráfico, h1 es la diferencia entre las dos curvas; lo que hace suponer que las demás h tendrán un valor de 10 m. A1 es el área de la curva de 10 m; A2 es el área de la curva de 20 m, y así sucesivamente. El error para el cálculo de volúmenes suele ser mayor que para el cálculo de áreas, y eso se debe más que todo a la irregularidad del relieve. La idea en todo caso es tener una cantidad aproximada de lo que existe en la naturaleza; lo cual vale mucho más que tener nada en absoluto.

LAS CURVAS DE NIVEL Las curvas de nivel son líneas que unen puntos de igual altitud. La ALTITUD se refiere a la distancia vertical con respecto al nivel del mar, mientras que la altura no es más que una diferencia de cota. Las curvas de nivel numeradas reciben el nombre de índices (o principales), que son las que vienen dibujadas en líneas más gruesas. Estos valores pueden estar expresados en metros y, para el caso de los mapas anglosajones, en pies. A la hora de transformar es bueno tener en cuenta que 1 m = 3,28 pies; o, si no, 1 pie = 0,3048 m.

Las curvas de nivel no numeradas reciben el nombre de secundarias o intermedias. Para calcular el intervalo (I), o la distancia vertical entre una curva y otra se usa la siguiente fórmula: I = (cota índice superior – cota índice inferior) / Nº de espacios

Las curvas de nivel nos ayudan a comprender la topografía de una región, y nos pueden ayudar a identificar los relieves y las estructuras geológicas. Otra de las ventajas es que nos permiten definir el comportamiento del drenaje y a identificar una serie de relaciones causa-efecto. Los mapas topográficos tienen infinidad de aplicaciones, no solo en el campo de la investigación científica, sino también en planificación territorial e ingeniería como, por ejemplo, en la selección de zonas adecuadas para construir urbanismos, dónde ubicar una represa, cuál es la mejor ruta para una vía, etc.

A través de un mapa altimétrico se puede construir un perfil topográfico, lo que es de suma utilidad a la hora de describir y analizar el relieve y la geología de una región determinada.

En el plano topográfico expuesto en la Fig. 7 puede identificarse lo siguiente: El relieve montañoso se orienta de Este a Oeste. En ambas vertientes, Norte y Sur, discurren dos ríos en direcciones contrarias. Es importante fijarse que por donde pasan los ríos las curvas de nivel se doblan pendiente arriba. Por lo tanto, cuando faltan los ríos, los investigadores pueden tranquilamente completar la red de drenaje. Con respecto a las altitudes, por lo general hay que estimar los valores de los topes; para ello puede utilizarse la mitad del intervalo del mapa, tal como se colocó en el punto A.

Figura 8. Plano topográfico esquemático.

CONSTRUCCIÓN DE UN PERFIL TOPOGRÁFICO La elaboración de un perfil topográfico es una tarea relativamente fácil, siempre y cuando se sigan una serie de reglas elementales: 1) Elegir en el plano el trazo que permita graficar los rasgos más representativos. Es posible que un mapa geomorfológico vaya acompañado de uno o, de ser necesario, de dos perfiles. 2) El largo de la línea en el mapa tendrá la misma longitud que el eje horizontal del perfil. El eje horizontal debe graduarse adaptando la misma graduación de la escala gráfica del plano. 3) Los ejes verticales se gradúan generalmente con una escala mayor a la escala horizontal, especialmente en aquellos casos en que el relieve acusa muy ligeros desniveles (relieve poco accidentado). Por ejemplo, si un mapa tiene una escala a 1:40.000, el eje vertical del perfil puede llevarse a una escala doble, es decir: 1:20.000. En caso contrario, cuando el

relieve presenta fuertes elevaciones, se utiliza una escala vertical igual a la escala horizontal. A esto se le llama “hacer un perfil a escala real”. No hay que olvidar dibujar dos ejes verticales; uno en cada extremo. De igual manera, no debe olvidarse de colocar las unidades que se están manejando en los distintos ejes (m, km, millas, etc.). 4) Para obtener un perfil lo suficientemente fidedigno, lo más recomendable es plotear todos los puntos que atraviesa la línea en el mapa (Nota: no es necesario rayar ni doblar los mapas, ya que se deterioran; en su lugar se coloca el borde de un papel milimetrado opaco y se van marcando los puntos que coincidan con las curvas, al igual que los valores correspondientes). Las líneas del papel milimetrado facilitan el ploteo haciéndolo más rápido y preciso (Fig. 9). 5) A la hora de unir los puntos, no es necesario remarcar la línea resultante, y para efectos de un examen es mejor no utilizar creyones, debido a la dificultad para borrar en caso de errores. Es de recordar que el perfil hecho en el papel milimetrado no es más que un borrador, pues si se trata de un informe técnico es necesario pasarlo en limpio (digitalizarlo e imprimirlo).

Figura 9. Elaboración de un perfil topográfico.

Los perfiles topográficos muchas veces revelan rasgos del relieve que no son fáciles de percibir a simple vista sobre los planos. Los perfiles tienen además diversas aplicaciones útiles, por ejemplo, se hace un perfil a lo largo de una ruta donde se piensa construir una carretera (también puede ser un canal de desagüe), para así percibir los obstáculos que será

necesario atravesar para que la obra sea posible (recortes y rellenos), y hacer previamente un estimado del presupuesto. Otro caso de aplicación interesante, es en cuanto al trazado de tendidos eléctricos y tuberías; en este caso, el perfil se dibuja a escala real y se mide con el curvímetro (o con el hilo) el largo de la curva y se determina un largo aproximado del cable o de la tubería a gastar.

Como apoyo en las geociencias, si se tiene información geológica-estructural obtenida a partir del trabajo de campo, por debajo del perfil se pueden colocar las estructuras existentes, obteniéndose así una idea aproximada y, muchas veces, espectacular de los fenómenos estudiados (Fig. 10).

Figura 10. Corte geológico-geomorfológico realizado mediante el apoyo de informaciones del campo.

LA MEDICIÓN DE LA PENDIENTE La pendiente (o gradiente) de un terreno es el grado de inclinación que este presenta con respecto a la línea horizontal. La pendiente se puede expresar en porcentaje, grados y en m/km. Las fórmulas a utilizar son las siguientes:

P% = (DV/DH) . 100 = % P% = tan ά .100 (ά = pendiente angular) DV = Cot. Sup. – Cot. Inf.

P Ang. = arctan (DV/DH) = º „ “ P = DV/DH = m/km

Problema 8: Calcular la pendiente (%, º y m/km) entre los puntos DF de la Fig. 6. Solución: Utilizando la escala gráfica y midiendo con una regla la distancia en el plano entre DF, el resultado de la distancia horizontal (DH) es igual a 750 m. Para la distancia vertical se aplica la fórmula: DV = 1.750 m – 1.000 m = 750 m. Entonces: P% = (750 m/ 750 m) . 100 = 100% P Ang. = arctan (1) = 45º P = 750 m/ 0,75 km = 1.000 m/km Estos resultados se pueden interpretar así: a) por cada 100 m que se avanzan en la horizontal se subirán o se bajarán también 100 m en la vertical. Es de aclarar que la marcha se ejecuta a lo largo de la vertiente (longitud de la vertiente = hipotenusa del triángulo); b) si se dibuja un triángulo graduando con la misma escala los dos catetos, y si se procede a medir con un transportador el arco entre la hipotenusa y la línea horizontal, se obtiene la pendiente angular (o en grados); y c) en un terreno con estas características, por cada km que se avance en la horizontal se subirá o se bajará 1 km en la vertical. La longitud de la vertiente, en caso de que desee obtener un valor aproximado, se puede calcular con la fórmula de Pitágoras: Hip.² = Cat.Op². + Cat. Ady. ² También se puede obtener mediante la fórmula del seno: Sen ά = Cat.Op./ Hip.

Obsérvese la Fig. 11 para comprender gráficamente el problema planteado.

Figura 11. Relaciones entre la longitud de la vertiente (hipotenusa), la distancia vertical (cateto opuesto), la distancia horizontal (cateto adyacente) y la pendiente angular.

La pendiente de un río se mide de una forma distinta a la de una línea recta. La diferencia radica únicamente en que, por tratarse de una línea curva, debe medirse como se explicó en la primera parte, y el resultado obtenido (distancia en el terreno) será la distancia horizontal (DH) que va dentro de las fórmulas.

Problema 9. Hallar la pendiente (m/km) del río principal de la Fig. 11, desde donde nace (altitud de 1.500 m) hasta donde desemboca, conociéndose que la longitud del río en el terreno es igual a 10 km.

Figura 12. Red de drenaje esquemática con algunos puntos altitudinales.

Datos: DH = 10 km DV = Cot.Sup. – Cot.Inf. = 1.500 m – 0 m = 1.500 m Luego: P = 1.500 m / 10 km = 150 m/km Esto significa que si una canoa desciende por ese río, cada vez que avance 1 km en la horizontal, descenderá 150 m en la vertical.

Los valores de pendientes son útiles como apoyo en diversos cálculos relacionados con hidrología, lo que a su vez es valioso en el estudio sobre el potencial económico de las aguas para el consumo humano, generación de energía y riego. Las pendientes pueden utilizarse también como apoyo en los cálculos de estabilidad de las vertientes. La realización de mapas de pendientes facilita a los planificadores la asignación de los usos de la tierra más apropiados. Por ejemplo, las áreas de bajas pendientes son los más ideales para la construcción de urbanismos; mientras que las áreas de altas pendientes pueden ser destinadas a la protección integral del ambiente.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si en un mapa a escala 1:5.000 la distancia entre AB es de 7,5 cm, ¿cuál será la distancia en el terreno?

2. Imprimir el mapa de la Fig. 8 y calcular la escala numérica.

3. Imprimir el mapa de la Fig. 12, hallar la escala numérica en base a la longitud del río principal (10 km) y construir la escala gráfica (se supone que si se imprime dos veces con dos tamaños distintos, la escala será diferente).

4. Calcular mediante una interpolación, la altitud correspondiente al punto X de la Fig. 12.

5. Hallar el área total (ha y km²) de la zona representada en la Fig. 8.

6. ¿Cuál es el área (ha) de una parcela circular cuyo diámetro en el mapa es de 4,5 cm, siendo la escala 1:10.000?

7. Hallar el área (ha) de una parcela triangular cuyos lados en el mapa miden: A = 2,5 cm, B = 3,5 cm y C = 4 cm. La escala es 1: 80.000.

8. Hallar el área (ha y km²) de la poligonal CDBEC de la Fig. 8.

9. Hallar el volumen de una capa de suelo que tiene un espesor de 33 cm, la cual se ubica en la poligonal CDBEC.

10. Hallar la pendiente (% y º) entre los puntos AB de la Fig. 8. Expresar el resultado en un gráfico donde la escala vertical = escala horizontal, y comprobar con un transportador la pendiente angular.

11. Calcular la longitud de la vertiente (LV) entre los puntos AB de la Fig. 8.

12. Hallar la pendiente (m/km) del río tributario que nace en los 1.400 m y desemboca en el punto X de la Fig. 12.

13. Calcular la longitud de un cable que se planea extender entre los puntos EF de la Fig. 8.

14. Explicar cómo se hallaría el volumen de un cerro con forma de media esfera.