Monografia Topografia Coordenadas 4u465g

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI

CARRERA: INGENIERÍA AMBIENTAL CURSO TOPOGRAFÍA TEMA TEORÍA DE ERRORES DOCENTE ING. CESAR VILLA ALUMNO LAYME CHOQUE, MARCO ANTONIO CICLO: V

MOQUEGUA - PERÚ 2016 ÍNDIC RESUMEN.................................................................................................3 COORDENADAS.........................................................................................4

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

1.0COORDENADAS POLARES.....................................................................5 1.1.AZIMUT Y ELEVACION......................................................................5 1.1.2CORDENADAS GEOGRAFICAS....................................................9 1.1.3 SEGÚN SU LATITUD............................................................11 1.1.4. SEGÚN SU LONGITUD.........................................................13 2.0. HUSOS HORARIOS....................................................................16 3.0.COORDENADAS U.T.M...................................................................19 3.1............................................................................................ ZONAS 22 3.2.................................................................................... PLANISFERIO 24 CONCLUSIONES......................................................................................25 BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................26

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RESUMEN

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INTRODUCCIÓN La teoría de errores es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan grandes volúmenes de datos provenientes de observaciones directas en el trabajo de campo, como los que se desarrollan en topografía.

Esta ciencia, parte de la estadística, fue desarrollada por el matemático alemán Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y complementada luego por el inglés Sir Isaac Newton quien aplica su teoría del análisis matemático a la estadística y más tarde por el francés Pierre Simón Laplace quien con su teoría de las probabilidades le da a la estadística y la teoría de errores carácter de ciencia.

Para ello se efectúa una serie de “n” mediciones de la magnitud a medir Estas “n” mediciones, en general, nos proporcionan magnitudes que difieren entre si por valores muy pequeños ya que los errores cometidos son, generalmente, pequeños y pasarían desapercibidos sino fueran objeto de observación. Al estudiar estos pequeños errores podemos, por medio de artificios matemáticos llegar a un valor tan aproximado al verdadero de la magnitud, y al error cometido, como se quiera.

Tenemos entonces por razones físicas, y también lógicas, dos premisas fundamentales obtenidas empíricamente: El valor exacto de una magnitud no se llega a conocer nunca. Siempre que se levanta un terreno se cometen errores, es imposible evitarlos.

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COORDENADAS 1. Concepto Las Coordenadas son grupos de números que describen una posición: posición a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. La latitud y longitud o la declinación y ascensión recta, son sistemas de coordenadas en la superficie de una esfera: en el globo de la Tierra o en el globo de los cielos

1.1Coordenadas en el plano (Domínguez García-Tejero, F. 1998. Topografía General y Aplicada) .El sistema más

usado es de las coordenadas cartesianas, basado en un juego de ejes perpendiculares entre sí. Fue conocido con el nombre de René Descartes ("Dey-cart"), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números. Puede que esto ya le sea familiar a usted. El sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen"): los espacios hacia la derecha del origen y hacia arriba de él, se toman como positivos y para los otros lados como negativos (vea el dibujo abajo). La distancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto P se dibujan, desde él, líneasparalelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, esta forma de designación de los puntos se conoce como sistema cartesiano y los dos números (x, y) que definen la posición de cualquier punto son sus coordenadas cartesianas . Las gráficas usan ese sistema, al igual que algunos mapas. Funciona bien en una hoja de papel plana, pero el mundo real es tridimensional y a veces es necesario designar los puntos en dicho espacio tridimensional. El sistema cartesiano (x, y) puede extenderse hacia las tres dimensiones añadiendo una tercera coordenada z. Si (x, y) es un punto en una hoja, entonces el punto (x, y, z) en el espacio se consigue situándose en (x, y) y elevándose una distancia z sobre el papel (los puntos por debajo del papel tienen z negativa). Es simple y claro, una vez que se toma la decisión de en qué lado de la hoja es positiva z. Por común acuerdo, las ramas positivas de los ejes (x, y, z), siguen el TOPOGRAFÍA I| 5


pulgar y los dos primeros dedos de la manoderecha, en el mismo orden, cuando se extienden de tal forma que formen el mayor ángulo entre ellos. 1.2Coordenadas Polares

Las coordenadas cartesianas (x, y) no son la única forma de designar un punto P en el plano con un par de números. Existen otras formas y pueden ser más útiles en circunstancias especiales. Un sistema (llamado de "coordenadas polares") usa la longitud r de la línea OP desde el origen hasta P y el ángulo que forma esa línea con el eje x. Los ángulos se denominan, a menudo, con letras griegas y aquí seguimos las convenciones designándolo como  (f griega). Observe que mientras en el sistema cartesiano x e y tiene roles muy similares, aquí están divididos: r denota la distancia y la dirección. Las dos representaciones están muy relacionadas. De las definiciones de seno y coseno: x = r cos  y = r sin  Esto permite que (x, y) se deduzcan de las coordenadas polares. Para ir en sentido inverso y deducir (r, ) de (x, y), observe que de las ecuaciones superiores o del teorema de Pitágoras se puede deducir r: r2 = x2 + y2 Una vez que se conoce r, el resto es fácil cos  = x/r sin  = y/r Estas relaciones solo fallan en el origen, donde x = y = r = 0. En ese punto,  está indefinido y se puede escoger para él lo que uno quiera. En el espacio tridimensional, la designación cartesiana (x, y, z) es exactamente simétrica, pero algunas veces es conveniente seguir el sistema de coordenadas polares y designar la distancia y la dirección por separado. La distancia es fácil: se toma la línea OP desde el origen hasta el punto y se mide su distancia r. también puede deducirse del teorema de Pitágoras, como en este caso: r2 = x2 + y2 + z2 TOPOGRAFÍA I| 6


Un antiguo telescopio de topógrafo (teodolito).

Todos los puntos con el mismo valor de r forman una esfera de radio r alrededor del origen O. En una esfera se puede designar cada punto por la latitud  (lambda, l minúscula griega) y longitud  (phi, f minúscula griega), luego la posición de cualquier número en el espacio se define por 3 números (r, , ). 1.3Azimut y Elevación

El teodolito está diseñado para medir esos ángulos. El ángulo  se mide en el plano horizontal, se le conoce como azimut y se mide desde la dirección norte. Una mesa giratoria permite al teodolito apuntar hacia cualquier azimut. El ángulo  se llama elevación y es el ángulo con el que el teodolito se eleva sobre la horizontal (si mira hacia abajo,  es negativo). Los dos ángulos juntos pueden, en principio, especificar cualquier dirección:  tiene un rango de 0 a 360º, y  de -90º (perpendicular hacia abajo o "nadir") a +90º (perpendicular hacia arriba o "zenit"). De nuevo se necesita decidir desde qué dirección se mide el azimut, esto es, ¿donde está el azimut cero? La rotación de los cielos (y el hecho de que la mayoría de la humanidad vive al norte del ecuador), sugiere (para mediciones topográficas) la dirección norte, y esta es de hecho la dirección que se toma habitualmente como el punto cero. El ángulo del azimut (visto desde el norte) se mide en sentido antihorario.

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Los matemáticos, no obstante, prefieren su propia notación y reemplazan "latitud" (o elevación) con colatitud = 90 -  grados. No el ángulo con el horizonte, sino el ángulo con la vertical. El ángulo  (theta, una de las dos "tes" en griego) va de 0 a 180º, no de -90º a + 90º. Esto efectivamente puede tener más sentido, porque es más fácil medir un ángulo entre dos líneas (OP y la vertical) que entre la línea y el plano (OP y la horizontal).]  [Y por si usted necesita saberlo: Para referir (r, , ) a las cartesianas (x, y, z) con el mismo origen,  se mide desde el eje z y se mide en el plano (x, y), en sentido contrario a las agujas del reloj desde el eje x.]

1.3Coordenadas José Manuel Casas Torres. Madrid(1977)Las coordenadas geográficas son un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un círculo o un esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de laTierra son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de un sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar en grados sexagesimales: La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador. Las líneas de latitud se denominan paralelos. La latitud es el ángulo que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. La distancia en km a la que equivale un grado de dichos meridianos depende de la latitud, a medida que la latitud aumenta disminuyen los kilómetros por grado. Para el paralelo del Ecuador, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.075,004 km, 1° equivale a 111,319 km.1  La latitud se suele expresar en grados sexagesimales.  Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.  Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación Norte (N).  Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur (S). TOPOGRAFÍA I| 8


 Se mide de 0° a 90°.  Al Ecuador le corresponde la latitud 0°.  Los polos Norte y Sur tienen latitud 90° N y 90° S respectivamente.

La longitud mide el ángulo a lo largo del Ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman meridianos.2 Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes antimeridianos se forman circunferencias de 40.007,161 km de longitud, 1° de dicha circunferencia equivale a 111,131 km.

2.0 CLASES

2.1 coordenadas geográficas (Tomás Romeo, C. 1995. Topografía informática). En relación con la red geográfica que forman los paralelos y meridianos se definen las coordenadas geográficas que permiten ubicar con precisión la ubicación de un punto cualquiera de la superficie terrestre. Estas dos coordenadas se miden como la distancia desde el punto en cuestión hasta las líneas de base del sistema y reciben el nombre de: - Latitud: su línea de base es el Ecuador. -Longitud: su línea de base es el Meridiano de Greenwich. Estas coordenadas se expresan en grados sexagesimales: - Para los paralelos, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.076 km, 1º equivale a 113,3 km. - Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes TOPOGRAFÍA I| 9


antimeridianos se forman circunferencias de 40.007 km de longitud, 1º equivale a 111,11 km.

Latitud La latitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. - Se expresa en grados sexagesimales. - Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud. - Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación Norte (N). - Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur (S). - Se mide de 0º a 90º. - Al Ecuador le corresponde la latitud de 0º. - Los polos Norte y Sur tienen latitud 90º N y 90º S respectivamente.

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Longitud La longitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Meridiano de Greenwich, medida sobre el paralelo que pasa por dicho punto. - Se expresa en grados sexagesimales. - Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud. - Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano de Greenwich reciben la denominación Este (E). - Aquellos que se encuentran al occidente del meridiano de Greenwich reciben la denominación Oeste (O). - Se mide de 0º a 180º. - Al meridiano de Greenwich le corresponde la longitud de 0º. - El antimeridiano correspondiente está ubicado a 180º. - Los polos Norte y Sur no tienen longitud.

2.2 Coordenadas geográficas (Robinson, A. H.; Sale, R. D.; Morrison, J. L.; Muehrcke, P. C. 1987) Las coordenadas geográficas son un conjunto de líneas imaginarias que permiten ubicar con exactitud un lugar en la superficie de la Tierra. Este conjunto de líneas corresponden a los meridianos y paralelos. Estas líneas o círculos son trazados por los cartógrafos sobre los mapas. Cualquier punto de nuestro planeta puede ubicarse al conocerse Los el meridiano de longitud y el paralelo de latitud. paralelos de la Tierra Paralelos y Latitud Paralelos: corresponden a los círculos imaginarios que se trazan paralelos a la Línea del ecuador y que mantienen siempre la misma distancia con respecto al ecuador y a los demás paralelos, siendo todos los paralelos menores que el ecuador.

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La Línea del ecuador se encuentra ubicada a igual distancia de los polos. El ecuador es el Círculo máximo que divide a la Tierra en dos Hemisferios: Hemisferio Norte y Hemisferio Sur. Los paralelos han sido trazados a intervalos de 10º, tomando como origen el ecuador. Hay 90 paralelos alcanzando los 90º tanto en el Polo Norte como en el Polo Sur, por lo tanto hay 180º.

Latitud: Corresponde a la distancia, medida en grados, que hay entre cualquier paralelo y el ecuador. La latitud establece las distancias entre los paralelos. Se miden en grados a partir del círculo del ecuador. Siempre se mide hacia el Norte o hacia el Sur. Como hay 90 paralelos en cada hemisferio, norte y sur, la mayor latitud que se puede medir en cada uno es de 90º, ya sea hacia el Sur o hacia el Norte. Meridianos y Longitud Latitudes en Meridianos: Corresponden a los círculos máximos que pasan por los polos. Se ha determinado como Meridiano de origen a la Tierra aquel que pasa por el observatorio Astronómico de Greenwich, en Inglaterra. El Meridiano de Greenwich divide a la Tierra en dos Hemisferios: Hemisferio Oeste u Occidental y Hemisferio Este u Oriental.

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A partir del Meridiano 0º, se cuentan 180 meridianos hacia el oeste, los que corresponden al Hemisferio Occidental y 180 meridianos hacia el este, correspondientes al Hemisferio Oriental. De acuerdo a lo anterior, existen 360 meridianos en total Longitud: Es la distancia en grados, entre cualquier meridiano y el Meridiano de Greenwich, que es un punto universal de referencia. En nuestra esfera terrestre, los meridianos se han Meridianos trazado a intervalos de 10º. terrestres La longitud se mide exclusivamente hacia el Este o hacia el Oeste. Como hay 180 meridianos en cada hemisferio, la mayor longitud que se puede medir en cada uno es de 180º, tanto en dirección este como en dirección oeste.

2.3¿Qué son las coordenadas geográficas? (Verdú Vázquez, A. 2006.Topografía). Los paralelos y meridianos forman una red geográfica de líneas imaginarias que permiten ubicar la posición de un punto cualquiera en la superficie terrestre. Éstas se definen con coordenadas Geográficas o terrestres, las cuales son la latitud y longitud; se expresan en grados sexagesimales.

La latitud: es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador. El Ecuador se toma como línea de base, y le corresponde la Latitud de 0º. Todos los puntos que estén ubicados en el mismo paralelo, les corresponden la misma latitud. Todos aquellos que se encuentren al Sur del Ecuador, reciben la denominación Sur (S), con signo negativo; y aquellos que se encuentren al Norte del Ecuador, reciben la denominación Norte (N), con signo positivo. La Latitud es siempre menor a 90º.

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La Longitud: es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Meridiano de Greenwich. El Meridiano de Greenwich se toma como la línea de base, y le corresponde la Longitud de 0º. Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano, tienen la misma longitud. Aquellos puntos que se encuentren al Oriente del Meridiano de Greenwich, reciben la denominación Este (E); y todos los puntos ubicados al Occidente del Meridiano de Greenwich, reciben la denominación Oeste (W). La Longitud se mide desde los 0º a los 180º, mientras que los polos Norte y Sur no tienen Longitud.

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Conociendo las coordenadas geográficas, es posible ubicar cualquier punto en la superficie terrestre. Basta con tomar el Ecuador, y a partir del Meridiano de Greenwich tomar un arco igual a la longitud, en caso de tener el Polo norte en la parte superior, hacia la izquierda (longitud oeste), o hacia la derecha (longitud este), en caso de tratarse del Polo Sur serán opuestos. Sobre el extremo del archo dibujaremos el meridiano del lugar, sobre éste tomamos un arco que será igual a la latitud, asi estaremos marcando un punto que corresponde a las coordenadas que conocemos.

Para establecer el punto de ubicación exacto de un lugar en el mapa debes seguir los siguientes pasos: 1) Lo primero que tienes que hacer es localizar la linea del Ecuador, el meridiano de Greenwich y los puntos cardinales. 2) Para sacar la latitud, necesitas ver la posición del paralelo que atraviesa el lugar analizado. Si, por ejemplo, éste es el 28°N, debes decir que el punto está 28° al norte del Ecuador. 3) La longitud se obtiene anotando la posición del meridiano que pasa por el lugar que nos interesa. Si, por ejemplo, es el 50° E, significa que se ubica a 50° al este de Greenwich. TOPOGRAFÍA I| 15


4) Lo último que debes realizar es anotar la latitud del punto y luego su longitud. En este caso, el lugar se ubicaría en los 28° norte y 50° este.

2.3.1- Líneas y puntos principales Se supone que la Tierra es casi una esfera, ya que el diámetro Ecuatorial y los diámetros polares son muy similares. La esfera terrestre cuenta con varias líneas y puntos principales, entre ellos el Eje, los Polos, el Ecuador, los Meridianos y los Paralelos.

- Eje y Polos: La Tierra gira alrededor de un eje, denominado Eje Terrestre. A los extremos de éste, se encuentran los Polos: el Polo Norte y el Polo Sur. - Ecuador: Es el círculo máximo perpendicular al eje de la Tierra. Es el círculo máximo por que se traza sobre la zona de la Tierra en la que ésta tiene su mayor diámetro; y éste divide a la Tierra en dos Hemisferios, el Hemisferio Norte o septentrional y el Hemisferio Sur o austral. Los Polos están separados 90º del Ecuador. - Meridianos: Círculos que pasan por los Polos, y que son perpendiculares al Ecuador. Cada punto de la Tierra tiene su Meridiano, por lo tanto, hay un número infinito de ellos. El llamado “Primer Meridiano”, es aquél que sirve de referencia TOPOGRAFÍA I| 16


para medir las Longitudes y también se le denomina Meridiano de Greenwich, ya que pasa por la ciudad inglesa de Greenwich. - Paralelos: Son los círculos paralelos y menores al Ecuador. También hay un número infinitos de ellos, pero se destacan: el Trópico de Cáncer, el Trópico de Capricornio, el Círculo Polar Ártico y el Círculo Polar Antártico.

2.4 Husos horarios Los husos horarios o zonas horarias son cada una de las veinticuatro áreas en las que se divide la Tierra. Esta gira alrededor de su eje una vez cada 24 horas, por lo que se establecen 24 husos horarios.

Todos los husos horarios se definen en relación al Tiempo Universal Coordinado (UTC), por lo que se centran en el meridiano de Greenwich (0º). Al pasar de un huso horario a otro en dirección Este hay que sumar una hora y por el contrario, al pasar de Este a Oeste hay que restar una hora. La línea internacional de cambio de fecha, marca el cambio de día. Esta es una línea imaginaria se traza sobre el Océano Pacífico, coincidiendo con el meridiano de 180º. Atravesar este meridiano supone el cambio de fecha, exactamente un día. Generalmente, los husos horarios están centrados en meridianos de una longitud que últiplo de 15°; sin embargo, como consecuencia de las fronteras políticas, las delimitaciones pueden seguir líneas que adoptan formas muy irregulares. Algunos países agregan una hora en verano (horario de verano), para así aprovechar la luz solar. Los países del hemisferio norte agregan esa hora en marzo o abril y los países pertenecientes al hemisferio sur, lo hacen en octubre o noviembre. Existen países que poseen su propio huso horario, por lo que no siguen el patrón que marca el Tiempo Universal Coordinado; si son las 12:00 UTC, estos países tendrán el siguiente horario local: TOPOGRAFÍA I| 17


Imagen 01: Huso Horarios Fuente: Verdú Vázquez, A. 2006.Topografía

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Imagen 02: Huso Horarios Fuente: (Robinson, A. H.; Sale, R. D.; Morrison, J. L.; Muehrcke, P. C. 1987)

3.0 Coordenadas U.T.M (Curso de Cartografía, Orientación y GPS" de Javier Urrutia) El sistema de coordenadas geográficas UTM (Universal Transverse Mercator) se utiliza para referenciar cualquier punto de la superficie terrestre, utilizando para ello un tipo particular de proyección cilíndrica para representar la Tierra sobre el plano. La proyección UTM en concreto posee las siguientes características:  Es una proyección cilíndrica: Se obtiene proyectando el globo terráqueo sobre una superficie cilíndrica.  Es una proyección transversa: El cilindro es tangente a la superficie terrestre según un meridiano. El eje del cilindro coincide, pues, con el eje ecuatorial.  Es una proyección conforme: Mantiene el valor de los ángulos. Si se mide un ángulo sobre la proyección coincide con la medida sobre el elipsoide terrestre. Las ventajas de esta proyección son las siguientes:  Los paralelos y los meridianos aparecen representados mediante líneas rectas formando una cuadrícula. El sistema de coordenadas pasa de ser esférico a ser rectangular. Resulta sencillo señalar puntos y trazar rumbos entre ellos.  Las distancias se miden fácilmente. A distancias pequeñas la línea que une dos puntos es una recta (Esto que parece obvio no lo es tanto, si pones los dedos entre dos puntos de una bola del mundo verás que la distancia más corta entre ellos es una línea curva trazada sobre la superficie terrestre). TOPOGRAFÍA I| 19


 Para áreas pequeñas se conserva la forma de los accidentes geográficos sin deformación significativa.  Los rumbos y las direcciones se marcan con facilidad. Como principales inconvenientes señalar que:  No existe una uniformidad en la escala de distancias. Las distancias se agrandan a medida que nos separamos del punto de tangencia esferacilindro en la dirección perpendicular al cilindro.  En latitudes elevadas, alejándonos del punto de tangencia, la deformación es cada vez más importante.  No se guarda proporción entre las superficies a diferentes latitudes.  No se pueden representar las zonas polares.

Proyección cilíndrica Las siguiente figura muestra el resultado de la proyección U.T.M. sobre el meridiano de Greenwich (en la parte superior el hemisferio correspondiente al

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antimeridiano 180º y en la parte inferior el hemisferio correspondiente al propio meridiano 0º).

Proyección sobre el meridiano de Greenwich Estudiándolo un poco podemos ver como aumenta la deformación a medida que nos alejamos del meridiano (centro de la imagen), y como dejan de mantenerse las distancias.

Cada zona UTM, expresada por un número de huso (1-60) y una letra de zona (C-X), se descompone a su vez en regiones rectangulares de 100 Kms de lado, o sea con una superficie de 100 Kms x 100 Kms = 10.000 Kms2. Cada cuadrado de 100 Kms de lado se designa mediante una pareja de letras mayúsculas (con excepción de las letras I y O). Esto da lugar a una cuadrícula hectokilométrica, que en el caso de la península ibérica tiene el aspecto siguiente: TOPOGRAFÍA I| 21


Cuadrícula UTM España La primera letra de la designación de los cuadrados de 100 Kms expresa la posición a lo largo de un meridiano en el huso. La segunda letra expresa la posición del cuadrado a lo largo de un paralelo. De este modo la designación 30T UN permite identificar un cuadrado de 100 Kms de lado en la superficie terrestre. La letra U expresa la posición del cuadrado en la dirección E-W y la letra N en la posición N-S. El siguiente cuadrado de 100 Kms a la derecha del UN será el VN, mientras que el anterior será el TN. El cuadrado de 100 Km. al Norte del UN será el UP, mientras que el que se halla al Sur será en UM.

COORDENADAS U.T.M TOPOGRAFÍA I| 22


Mapa topográfico del IGN En el mapa topográfico anterior podemos observar la cuadrícula UTM representada en la superficie. Cada cuadrado de esta cuadrícula posee un área de 1 Km cuadrado (1 Km x 1 Km).

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Detalle de la cuadrícula UTM Para hacer referencia a cada punto de la cuadrícula UTM se usan dos valores llamados coordenadas. Existe una coordenada X que expresa un valor en metros o en kilómetros sobre la horizontal, mientras que la coordenada Y hace lo propio sobre la vertical del plano. En la figura se anterior se representa un segmento de cuadrícula UTM. Cada cuadrado representa una extensión de 1 Km x 1 Km. Las coordenada X representa una distancia sobre la horizontal y va tomando los valores en metros: 520.000, 521.000, 522.000, etc., a intervalos de 1.000 m (1 Km). La coordenada Y representa una distancia sobre la vertical y va tomando los valores en metros 4.670.000, 4.671.000, 4.672.000, etc., a intervalos de 1.000 m (1 Km). La posición del punto A se expresa mediante las coordenadas X e Y de su intersección sobre la cuadrícula. Este es el caso más sencillo pero no es el más frecuente. X=523.000 Y=4.673.000

Lo más común es encontrarnos un punto como el B, que no se sitúa en ningún vértice de la cuadrícula. En tal caso nos fijaremos primeramente en el punto C de TOPOGRAFÍA I| 24


coordenadas X=525.000 e Y=4.670.000, en un vértice de la cuadrícula. Ahora debemos medir la distancia horizontal y vertical del punto B al punto C. Si para la distancia horizontal se obtienen 800m, la coordenada X será 525.000+800=525.800. Si para la distancia vertical se obtienen 700m, la coordenada Y será 4.670.000+700=4.670.700. La coordenada X aumenta hacia el Este (hacia la derecha) y la coordenada Y lo hace hacia el Norte (hacia arrriba). Además de las coordenadas X e Y existe un tercer valor llamado coordenada Z. La coordenada Z para un punto expresa su cota o altitud con respecto al nivel del mar expresada en metros. Si el punto A se halla a 872 m sobre el nivel del mar, entonces Z=872. Por tanto, de acuerdo con el sistema de coordenadas U.T.M. cada punto del terreno viene definido por un trío de números, que son las coordenadas X, Y y Z.

Sistema de coordenadas universal transversal del mercator (U.T.M)

Deetz, Charles H (1944).El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (en inglés Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de TOPOGRAFÍA I| 25


coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercatornormal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar, que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.

La UTM es una proyección cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se representan como líneas rectas sobre el mapa. Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Por eso sólo se representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud cada uno, mediante el artificio de Tyson . La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está demasiado alejado del meridiano central de su zona, por lo que las distorsiones son pequeñas. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad: un punto en el límite de la zona se proyecta en coordenadas distintas propias de cada Huso. Para evitar estas discontinuidades, a veces se extienden las zonas, para que el meridiano tangente sea el mismo. Esto permite mapas continuos casi compatibles con los estándar. Sin embargo, en los límites de esas zonas, las distorsiones son mayores que en las zonas estándar.

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HUSOS UTM Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre los paralelos 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, la Península Ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31, y Canarias está situada en los husos 27 y 28. En el sistema de coordenadas geográfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180º hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de longitud 180º se corresponde con el valor -180º, pues ambos son el mismo Notacion Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del huso y la letra de la zona; por ejemplo, la ciudad española de Granada se encuentra en la cuadrícula 30S, y Logroño en la 30T.

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Zonas U.T.M  Aquí una representación de las 60 zonas UTM de la Tierra. Dibujo realizado por Peter H. Dana, de la Universidad de Texas. Es importante destacar aquí que a las zonas, también se les llama husos. Por lo que podemos decir que la Tierra esta dividida en 60 husos, y podemos hablar del huso 30, del huso 31, etc.

 Cada zona UTM está dividida en 20 bandas (desde la C hasta la X) o Las bandas C a M están en el hemisferio sur o Las bandas N a X están en el hemisferio norte.

 Una regla útil es acordarse de que cualquier banda que esté por encima de N (de norte) está en el hemisferio norte.

 Las primeras 19 bandas (C a W) están separadas o tienen una altura de 8° cada una. La banda 20 o X tiene una altura de 12°

 España está incluida en las zonas/husos 28 (Islas Canarias), 29 (Galicia), 30 (Centro de España y España occidental), y 31 (España oriental e Islas Baleares).

 También quisiera destacar que en el esquema de abajo, y por razones didácticas y por simplificación, se representa cada

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CONCLUSIONES

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BIBLIOGRAFÍA 

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TOPOGRAFÍA I| 32

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