Coordenadas Topografia 4o253p

INTRODUÇÃO

Em ado recente, a realização de levantamentos cadastrais, fossem de natureza urbana ou rural, envolviam apenas conhecimentos relativos à área da topografia, sem a preocupação de se fazer o referenciamento a sistemas de coordenadas planas retangulares utilizadas na cartografia convencional associadas a um Sistema de Referência Geodésico adotado oficialmente no país. Todo trabalho de topografia era referenciado a coordenadas arbitrárias. Azambuja (2007) apresenta diferentes justificativas para o uso dessas coordenadas arbitrárias no texto que se segue: Conforme Azambuja (2007), essa forma de trabalho se justifica, em parte pelo desconhecimento, mas também pela dificuldade de realizar transporte de coordenadas de marcos de precisão, normalmente implantados em locais de difícil o situados a consideráveis distâncias da região onde os trabalhos eram realizados, bem como a pequena escala normalmente adotada nas cartas convencionais

disponíveis

em

nosso

país.

Como

alternativa

a

este

procedimento de transporte de coordenadas, poderiam ser realizadas observações astronômicas para a determinação aproximada de coordenadas geodésicas, técnicas estas desconhecidas por parcela significativa dos profissionais da topografia convencional. Esse trabalho tem o objetivo principal dissertar sobre os aspectos envolvidos na compatibilização entre as medições topográficas e pontos determinados com GPS. Já o objetivo específico é demostrar a possibilidade de erros devido às diferenças existentes entre os sistemas de projeção. Embora as técnicas de obtenção de dados em topografia tenham evoluído de forma significativa ao longo das últimas décadas, com a gradual substituição das antigas trenas, teodolitos convencionais e níveis de bolha por distanciômetros, estações totais e níveis eletrônicos, o resultado dessas observações, traz resumidamente, assim como antigamente, obtenção de distâncias, ângulos e diferenças de nível (cotas).

No entanto, com o advento do GPS, surgiu a possibilidade de vinculação das medições topográficas com pontos obtidos por GPS, podendo obter ao final do processo pontos georreferenciados, normalmente, em coordenadas UTM, vinculadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (atualmente SIRGAS2000 e SAD-69).

O desconhecimento sobre cartografia, especificamente projeções, levam à interpretações equivocadas dos resultados, como por exemplo, encontrar erros de fechamento maior do que o esperado, quando na verdade boa parcela desse erro pode ser resultado de má aplicação metodológica do cálculo. Portanto, academicamente o trabalho de conclusão de curso neste assunto acarretará um ganho no conhecimento acadêmico e profissional, sem falar que o presente trabalho será instrumento de pesquisa para outros interessados no assunto.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 MEDIÇÕES TOPOGRÁFICAS De acordo com Veiga et al. (2007), as medições topográficas de ângulo e distância horizontais se referem a um plano topográfico local. Quando se realizam levantamentos topográficos convencionais normalmente o produto final resulta na representação gráfica da área levantada em um sistema de coordenadas plano local, definido pelo executor, ou seja, um sistema de coordenadas local arbitrário.

2.2 SISTEMAS DE REFERÊNCIA Os sistemas de referência, são utilizados para descrever as posições de objetos. Quando é necessário identificar a posição de uma determinada informação na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência Terrestres ou Geodésicos. Estes, por sua vez, estão associados a uma superfície que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual são desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. Três superfícies são consideradas: Física, Geóide e Elipsóide.

2.2.1 SUPERFÍCIE FÍSICA

A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera. Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de ser representada por uma simples relação matemática (TORGE, 1996).

2.2.2 SUPERFÍCIE GEODAL

O modelo geoide é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático. Na figura abaixo são representados de forma esquemática a superfície física da Terra, o elipsóide e o geoide. O geoide é utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada sobre a vertical, do geoide até a superfície física) de um ponto considerado. As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a essas superfícies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de

um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta tangente à linha de força em um ponto simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e também é chamada de vertical. De uma forma mais simplificada, permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares por sobre os continentes. Logo, o geoide é a figura definida como a superfície equipotencial do campo gravitacional

terrestre, que

coincide

com

o

nível

médio

dos

mares,

supostamente homogêneos e em repouso, e que se estende por todos os continentes, sem interrupções. Embora melhor descreva a forma física da Terra, o geoide se caracteriza por uma grande complexidade em função da distribuição irregular das massas no interior da Terra. Isso torna bastante difícil a representação matemática do geoide, o que leva à adoção do elipsóide como a forma matemática da Terra.

Figura 2 – Modelo da Terra



Linha Normal = forma 90º com o elipsóide;



Linha Vertical = forma 90º com o geóide. Tem a mesma intensidade e sentido da força da gravidade;



Linha Normal = forma 90º com o elipsóide;



Desvio da vertical = é o ângulo formado entre a linha normal e a linha vertical.

Devido as irregularidades na distribuição do planeta, a forma geoidal é complexa e é observado por meio de medições gravimétricas, por toda a superfícies. A Figura XX ilustra a Carta Geoidal do Mundo obtida a partir do modelo gravitacional da NASA, com as alturas geoidais em metros.

Figura XX - Carta Geoidal do Mundo

A Figura 2 representa a Carta Geoidal do Brasil.

A Figura XX ilustra a Carta Geoidal do Brasil

2.2.3 SUPERFÍCIE ELIPSOIDAL

É o mais usual de todos os modelos. Nele, a Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução. Dado que a Terra é ligeiramente achatada nos polos e se alarga mais no equador, a figura geométrica regular usada em Geodésia e que mais se aproxima de sua verdadeira forma é o elipsóide de revolução. O elipsóide de revolução é a figura que se obtém ao se rodar uma elipse em torno de seu eixo menor. Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semieixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semieixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação : ƒ=(a-b)/a

Elipsoide de revolução é uma superfície matemática adotada como referência para o cálculo de posições, distâncias, direções e outros elementos geométricos da mensuração, o elipsoide se ajusta ao Geoide com uma aproximação de primeira ordem, para um bom ajuste, cada país ou região adotou um Elipsoide de referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões. O elipsoide de revolução difere do geoide em até ± 50 metros (VEIGA; ZANETTI e FAGGION, 2013, p.12). Sendo assim, as coordenadas geodésicas de um ponto sobre o elipsoide ficam assim definidas. Latitude Geodésica: ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. Longitude geodésica: ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste. Segundo Veiga et al. (2007) a normal é uma reta ortogonal ao elipsoide que a pelo ponto P na superfície terrestre.

O elipsóide é, portanto, um conceito matemático, um artifício teórico para fornecer um referencial para a Geodésia. Entretanto, os levantamentos geodésicos precisam levar em consideração a realidade da superfície terrestre.

A RELAÇÃO GEOIDE - ELIPSOIDE

O Geoide é uma superfície irregular com saliências “buracos” ocasionado pela maior ou menor concentração de massa no interior da Terra. Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um objeto, são utilizados os sistemas de referência. Também conhecidos como sistemas de referência terrestres ou geodésicos, estão associados a uma superfície que se aproxime do formato da Terra, ou seja, um elipsoide. Sobre esta figura matemática são calculadas as coordenadas, que podem ser apresentadas em diversas formas (VOLPI, 2007). Segundo o IBGE (2013), em uma superfície esférica recebem o nome de coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação da projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas planas UTM. Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são normalmente apresentadas em três formas: Cartesianas, Geodésicas ou Elipsoidais e Planas.

No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro

(SIRGAS2000 – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) adota o elipsoide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semieixo maior e achatamento são:

a = 6.378.137,000 m

f = 1/298,257222101 AS ALTITUDES

Basicamente são três os tipos de altitudes existentes:

  

Altitude Ortométrica (H): é a distância entre a superfície física (ou seja, a superfície topográfica) e o geóide. Altitude Elipsoidal ou Geométrica (h): é a distância entre a superfície física e o elipsóide. Altitude Geoidal (N) ou ondulação geoidal: é a distância entre o elipsóide e o geóide.

Figura XX: Ilustração das altitudes: Ortométrica (H); Geométrica (h) e Geoidal (N)

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por um conjunto de três retas (x,y e z), denominados de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares. Ele associado a um Sistema de Referência

Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano Geodésico demonstrado na Figura XX,de modo que: •

O eixo X coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 0°;

•

O eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 90°; e

•

O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção norte. A origem é definida quanto a localização. Se está localizada no centro de

massas da Terra (geocêntro), as coordenadas são denominadas de geocêntricas, usualmente utilizadas no posicionamento à satélites, como é o caso do WGS84, SIRGAS 2000, SAD69.

Figura 1 – Coordenadas cartesianos geocêntricas (x,y e z)

SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS

Um ponto na superfície definido por suas coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altitude geométrica ou elipsoidal) considera-se um elipsóide de revolução. Define-se como coordenadas geodésicas (vide Figura XX) de um ponto P qualquer na superfície do elipsóide como: Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal (linha perpendicular ao elipsóide) no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide. Esta coordenada tem sinal positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério sul, pode-se também ser indicada pela letra N quando no hemisfério norte ou S no hemisfério sul.

Figura 2 – Coordenadas cartesianos geodésicas: longitude e latitude

Longitude geodésica é o ângulo formado entre o meridiano de origem (Greenwich) e o meridiano do ponto considerado, contado sobre o plano equatorial. Esta coordenada é positiva a leste de Greenwich e negativa a oeste. Podendo ser indicada pelas letras E e W para leste ou oeste respectivamente. Altitude geométrica ou elipsoidal corresponde à distância entre o ponto considerado à superfície do elipsóide medida sobre a sua normal. Esta coordenada é nula sobre o elipsóide. As coordenadas curvilíneas podem ser representadas em um sistema cartesiano, através de formulações que fazem associações entre estes dois sistemas (Cartesiano e Geodésico). Tais formulações podem ser encontradas na “Resolução da Presidência da República nº 23 de 21/02/89 (IBGE, 2013).

Figura 3 -Representação das linhas de latitude (paralelos) e longitude (meridianos)

As As fórmulas oficiais para transformação de coordenadas no sistema

geodésico para sistema cartesiano estão descritas nas Figuras 3, 4 e 5.

Equações XX: Transformação de Coordenadas Geodésicas para Cartesianas

Equações XY: Transformação de Coordenadas Cartesianas para Geodésicas Diversas posições para a longitude zero (ou meridiano principal) foram adotadas ao longo do tempo. Entretanto, em 1884, na International Meridian Conference, realizada em Washington, DC, decidiu-se que “o meridiano de longitude original seria o meridiano que a pelo centro do teodolito de trânsito do Observatório de Greenwich”, e que “a partir deste meridiano, a longitude deveria ser contada

em duas direções até 180o, sendo a longitude a leste positiva e a longitude a oeste negativa”. Em síntese, longitude é o ângulo formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que a por um ponto P, em relação à superfície de referência adotada. O meridiano de Greenwich corresponde a l=0; as longitudes a leste assumem valores positivos até 180º (l=+180º ou E180º) e as longitudes a oeste possuem valores negativos até 180º (l=-180º ou W180º).

LONGITUDE GEODÉSICA

A longitude geodésica (l) de um ponto P é o ângulo formado entre a elipse meridiana que a através do meridiano zero e a elipse meridiana que contém o ponto P em questão. É o ângulo diedro, formado pelos planos que contém o meridiano de Greenwich e do ponto observado, cujo valor varia de 0º (Greenwich) à +ou- 180º, sendo positivo (+) para o lado leste e negativo (-) para o lado oeste. Ou 0h + ou – 12h (fuso horário). 0º  180º oh  12h 90º  6h 45º  3h 15º  1h

LATITUDE GEODÉSICA

A latitude geodésica (f) de um ponto P é o ângulo formado entre o plano do equador e uma linha perpendicular à superfície do elipsóide no ponto P. É o ângulo formado pelo ponto observado e sua projeção no plano equatorial cujo valor varia de 0º (Equador) à + ou – 90º sendo positivo (+) para o hemisfério norte e negativo (-) para o hemisfério sul. A latitude é zero no equador (f=0º) e aumenta em direção aos pólos até o valor máximo de 90º. No hemisfério norte, as latitudes são positivas (no Pólo Norte, f=+90º ou N90º), e no hemisfério sul, as latitudes são negativas (no Pólo Sul, f=-90º ou S90º). Do conceito de latitude geodésica é importante destacar que a linha perpendicular à superfície do elipsóide no ponto P não a necessariamente no centro do elipsóide, ao contrário do que ocorre com a chamada latitude geocêntrica. A latitude geocêntrica é definida como o ângulo formado pelo plano do equador e a linha que vai do ponto de interesse até o centro do elipsóide.

Relação entre as latitudes geodésica e geocêntrica

É importante também o fato de que a distância linear na superfície do elipsóide varia em função da própria excentricidade do elipsóide. Isso cria situações interessantes relativas à latitude. Por exemplo, a distância linear na superfície do elipsóide entre a latitude de 40º e a de 41º não é a mesma que a distância linear entre as latitudes de 41º e 42º.

4.2.3 Algumas Posições de Latitude e Longitude

Ponto Geográfico

Latitude

Longitude

Belém, Brasil

01o27’21”S

48o30’16”W

São Paulo, Brasil

23o32’51”S

46o38’10”W

Nova York, EUA

40o42’25”N

73o59’26”W

Bagdad, Iraque

33o19’48”N

44o26’24”E

Monte Everest, Nepal

27o58’48”N

86o55’12”E

SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS

As coordenadas podem ser representadas no plano através dos componentes Norte (N) e Leste (E) regularmente utilizadas em mapas e cartas, referidas a um determinado sistema de referência geodésico. Para representar uma superfície curva em plana são necessárias formulações matemáticas chamadas de projeções. Diferentes projeções poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a projeção mais utilizada é a Universal Transversa de Mercator (UTM).

Figura 2 – Coordenadas Planas ponto A, B e C

A ideia da Projeção Universal Transversa de Mercator tem suas raízes no século 18, mas só foi efetivamente utilizada após a Segunda Guerra Mundial, quando foi adotada pelo exército americano em 1947.

SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM

UTM é um sistema de coordenadas baseado no plano cartesiano (eixo x,y) e usa o metro (m) como unidade para medir distâncias e determinar a posição de um objeto. Diferentemente das Coordenadas Geodésicas, o sistema UTM, não acompanha a curvatura da Terra e por isso seus pares de coordenadas também são chamados de coordenadas planas. Os fusos do sistema UTM indicam em que parte do globo as coordenadas obtidas se aplicam, uma vez que o mesmo par de coordenadas pode se repetir nos 60 fusos diferentes. A imagem abaixo representa esses fusos, com a linha horizontal representando o Equador e a vertical, o Meridiano Central do Fuso UTM.

Para compreender como a Projeção UTM é desenvolvida, imagine a Terra como se fosse uma laranja, com polos, linha do equador, paralelos e meridianos desenhados sobre ela. imagine usar uma faca e retirar dois pequenos círculos no polo norte e no polo sul, conforme mostrado na Figura XX.

Figura XX – Ilustração da subdivisão da Terra

Agora, deve-se fazer um corte na casca da laranja na direção Norte-Sul e repetir este corte a intervalos iguais, obtendo 60 zonas ou fusos destacados. De uma forma mais simples, é o mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para leste. Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3º de amplitude (IBGE, 2013). O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas planoretangulares, tal que um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador. Assim cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada N. No sistema UTM é adotado um elipsóide de referência que procura ser unificado com um elipsóide internacional, cujos parâmetros vêm sendo

determinados com maior precisão. Inicialmente, era utilizado um elipsóide diferente para cada país ou grupo de países.

Figura XX - Exemplo de um fuso do sistema UTM

Ele também usa um fator de redução de escala,

que

corresponde a tomar um cilindro reduzido a esse valor, de forma a se tornar secante ao esferoide terrestre. Isso diminui o valor absoluto das deformações, e em vez de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformações sempre positivas (ampliações), am-se a ter duas linhas de deformação nula (K=1), com redução no interior (k <1) e ampliação no exterior (k>1). Mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas de projeção para a cartografia de médias de grandes escalas, a projeção UTM apresenta algumas limitações para a representação do globo terrestre, pois mantém precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas medições de áreas e distâncias (INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA, 2013) O sistema UTM emprega diferentes escalas dentro do mesmo fuso de representação. Não proporciona

continuidade de representação entre os

diferentes fusos, os erros aumentam na medida em que os dados se afastam

do meridiano central e da latitude de origem. (INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA, 2013) Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas constantes à origem do sistema de coordenadas, conforme especificado na

figura abaixo,

10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção; 0 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério norte, com valores crescentes nesta direção; e 500.000 m para o meridiano central, com valores crescentes do eixo das abscissas em direção ao leste. Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul (ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas Leste-Oeste (abscissas). Um par de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas coordenadas (E, N). Cada fuso, na linha do equador, apresenta, aproximadamente, 670 km de extensão Leste-Oeste, já que a circunferência da Terra é próxima a 40.000 km. Como o meridiano central possui valor de 500.000 m, o limite leste e oeste de cada fuso correspondem, na linha do Equador, respectivamente, valores próximos a 160.000 m e 830.000 m. (IBGE,2005). As linhas de secância do cilindro estão situadas entre o meridiano central e o limite inferior e superior de cada fuso, o que infere, assim, duas linhas onde a distorção é nula, ou seja, o fator escala igual a 1. Elas estão situadas a cerca de 180 km a leste e a oeste do meridiano central, correspondendo, respectivamente, a coordenada 320.000 m e 680.000 m. Entre os círculos de secância, fica estabelecida a zona de redução e, externa a eles, a zona de ampliação. No meridiano central, o coeficiente de redução de escala corresponde a 0,9996, enquanto, nos limites do fuso, o coeficiente de ampliação é igual a 1,0010. Devido à sua extensão longitudinal, o território brasileiro possui oito fusos UTM, do fuso 18, situado no extremo oeste, ao fuso 25, situado no extremo leste do território, ver figura abaixo.

Como quase toda a extensão latitudinal do território está situada no hemisfério sul, as coordenadas situadas ao norte da linha do Equador, que deveriam apresentar valores crescentes e sequenciais a partir do zero, de acordo com a convenção atribuída à origem do sistema de coordenadas, apresentam valores crescentes e sequenciais a partir de 10.000.000 m, dando continuidade às coordenadas atribuídas ao hemisfério sul.

Características que envolvem o sistema UTM

O sistema UTM, por se tratar do sistema mais usado pelos profissionais da área topográfica é, portanto o que mais incorre em erros. Muitos profissionais ignoram, ou desconhecem que o sistema UTM é um sistema de projeção cartográfica sendo seu uso eficaz para mapeamentos em pequenas e médias escalas, sendo assim, deve–se tomar cuidado com locações e levantamentos em escala grande isso porque o sistema apresenta ângulos sem deformação, sendo que o mesmo não acontece com as distâncias obtidas devido à curvatura da terra. O sistema UTM possui 60 fusos e cada fuso possui 6º de amplitude e apresenta valores de k de variam de 0,9996 no meridiano central e 1,001 no extremo do fuso. Dessa forma, as áreas mapeadas no sistema de projeção UTM são reduzidas na região do meridiano central até o limite de secância do sistema, onde não há deformação, e ampliadas da linha de secância até a extremidade do fuso. As metodologias que possibilitam a transformação das coordenadas UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que as distâncias podem ser

obtidas desta última, ou então a transformação direta de distância UTM em topográficas local. O mais prático é trabalhar desde o início com um sistema de coordenadas local, isso evitará o procedimento citado no paragrafo anterior. Ouro fato a ser considerado e que muitos profissionais se esquecem é que a projeção UTM representa cartograficamente ponto na superfície do elipsoide de referencia, sendo que para utilização dessas coordenadas para projetos ou locações precisa considerar o fator de elevação que transporta os pontos representados sobre o elipsoide o elipsoide de referencia para a superfície física, sendo que essa transformação altera os valores das coordenadas alterando consequentemente o valor da distância entre estas (MARCOUIZOS e IDOETA, 2003). Existem métodos que possibilitam a transformação de coordenadas UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que a distância pode ser obtidas através das coordenadas topográficas locais, ou então a transformação direta de distância UTM em distância topográfica local. Pode ser observado que o procedimento citado anteriormente pode ser evitado se trabalhamos desde o inicio com um sistema de coordenadas locais, ou então com as próprias coordenadas geodésicas dos pontos. Profissionais que não seguirem o descrito acima podem ter surpresas em seus levantamentos e projetos. Uma rodovia projetada com coordenada plana UTM ao ser locada com essas mesmas coordenadas não chegara ao seu destino.

O SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO (SGB) É um sistema implantado, ou seja, foram colocados no território nacional em torno de 70000 marcos de apoio horizontal e de referência de nível. A cartografia nacional tem como referência atual o elipsóide denominado de SAD-69.

O Sistema Geodésico Brasileiro é definido a partir do conjunto de pontos geodésicos implantados na porção da superfície terrestre delimitada pelas fronteiras do país. Esses pontos são determinados por procedimentos operacionais e suas coordenadas calculadas segundo modelos geodésicos de precisão compatível com as finalidades a que se destinam. No Sistema Geodésico Brasileiro, a imagem geométrica da Terra é definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967. O referencial altimétrico coincide com a superfície equipotencial que contém o nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral sul do Estado de Santa Catarina. Este referencial altimétrico é o Datum Vertical do Sistema Geodésico Brasileiro. Por outro lado, a rede planimétrica fundamental brasileira tem como origem o Datum Chuá, localizado no Estado de Minas Gerais (a localização ideal desse ponto é onde haja coincidência entre as superfícies do geoide e do elipsóide, ou seja, n = 0). Datum (no plural, data) é o termo utilizado para designar o ponto de origem de uma rede geodésica, seja ela planimétrica ou altimétrica. Erroneamente, esse termo vem sendo bastante utilizado como sinônimo de Sistemas de Referência.

SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS

A posição relativa dos pontos da superfície terrestre é caracterizada pelas coordenadas num sistema de referência. Qualquer que seja o sistema envolvido, tais coordenadas são: a abscissa e a ordenada. Em topografia, as coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência, o plano topográfico; o sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema plano-retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas (Y) está orientado (é paralelo) segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo positivo das abscissas (X) forma 90º na direção leste. Uma terceira grandeza, a altura (cota ou altitude) junta-se às coordenadas planas X e Y, definindo a posição tridimensional do ponto. As operações de campo para a obtenção das coordenadas topográficas consistem na medição de uma distância horizontal, um ângulo horizontal e uma distância vertical ou ângulo vertical para cada ponto, além da determinação da orientação em relação a uma direção fixa: direção norte-sul. No escritório as coordenadas são calculadas em função das medidas de campo, as medidas de distâncias e ângulos horizontais permitem calcular as coordenadas planas X e Y, enquanto as medidas de distâncias verticais ou ângulos verticais conduzem às cotas ou altitudes. Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) são utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y. Deve-se calcular os azimutes ou rumos dos lados da poligonal e suas distâncias horizontais, as coordenadas cartesianas ortogonais “x” e “y” de um vértice “n” qualquer são calculadas conforme as expressões a seguir. A origem dessas coordenadas é sempre no ponto anterior (n–1). x = l ´ sen y = l ´ cos Onde:



l = comprimento da linha

 = rumo ou azimute

Cálculo das coordenadas totais (X,Y) A partir do ponto inicial faz-se a somatória das coordenadas parciais corrigidas. O ponto inicial tem coordenadas conhecidas ou arbitrárias, normalmente com valores diferentes de zero para que não ocorra coordenadas negativas, ou seja: todas as coordenadas são positivas, portanto a representação do levantamento será no 1º quadrante. Xn = X(n-1) + xn Yn = Y(n-1) + yn Onde: X e Y são as coordenadas totais x e y são as coordenadas parciais

CONCLUSÃO

Medições topográficas se referem a um plano topográfico local. Pontos levantados por GPS se referem a um sistema de coordenadas cartesiano geocêntrico, que podem, obviamente, ser convertidos para coordenadas geodésicas ou UTM. Assim, integrar os dois sistemas significa ou “trazer” os pontos GPS para um Sistema local, ou as medições topográficas para o plano UTM, visto que cabe ainda ressaltar que existe a opção de se realizar transporte de coordenadas geodésicas, assunto não abordado.

Ao se optar por transformar as coordenadas de pontos GPS podem-se utilizar as fórmulas da NBR-14166, ou como opção transformar para um Sistema Geodésico Topocêntrico, porém, o mais importante é que os profissionais tenham o conhecimento dos erros que podem ocorrer e escolha uma forma de tornar esses erros insignificantes, executando dessa forma trabalhos com melhor qualidade.

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