Modelado De La Planta Utilizando Ident De Matlab 1x2h6k

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE INGENIERIA ELECTRICA

LABORATORIO CONTROLADOR DE TEMPERATURA CURSO: CONTROL 2 DOCENTE: ING. LIZBETH PAREDES PRESENTADO POR:  

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LUQUE BAYTA, TALIA YANINA ROQUE CANAHUIRE, ALVARO MOSCOSO ROQUE HECTOR FLORES YUCRA JUAN LUIS MEDINA GARCIA FERNANDO LLERENA HUAYHUA PAUL

AREQUIPA-PERU 2017

Modelado de la Planta utilizando Ident de Matlab. Abrir el MATLAB y de la pestaña Home seleccione la opción Import Data.

Una ventana de dialogo permite elegir el archivo del cual se extrae los datos.

En una ventana desplegable se seleccionan los datos correspondientes a la entrada escalón y a la respuesta de la planta. Dé clic izquierdo en el botón Import Selection. Aparecerá momentáneamente un mensaje diciendo que se han importado los valores seleccionados.

Gracias a los comandos siguientes se puede observar en Matlab la gráfica obtenida en el osciloscopio a partir de los datos importados plot(Volt) hold on plot(Volt1) grid on

Escribir en la ventana de comandos, ident, se abrirá la ventana de la herramienta de identificación del sistema.

En la ventana, seleccione de la lista desplegable la opción Time domain data

Se abrirá la ventana que se muestra siguiente.

Ingrese el nombre del vector de los datos de entrada y salida, en Input (Volt) y Output (Volt1) respectivamente, luego coloque un nombre para esos datos en Data Name, coloque como Starting time el valor de 1 y en Sampling interval el valor de 0.25 y luego presione el botón Import.

Luego se presiona el botón Close. En la ventana de system identificaton tool, seleccione la opción Time Plot, con lo cual se desplegará una ventana con las gráficas de entrada y salida de la planta.

Gráfica de los datos tomados (en tiempo).

Seleccione de la ventana system identificaton tool, la lista desplegable Estimate, la opción Process Model, se abrira la ventana siguiente, ahí se muestra la función de transferencia de uno de los modelos propuestos, los cuáles pueden variarse para aproximarse al orden y retardo de la planta en estudio.

Se considerará una función de transferencia de orden 1, en nuestro caso debido a que el comportamiento de la respuesta presenta las siguientes características:    

No presenta oscilaciones. Tiene un tiempo muerto de 0 segundos. Presenta un tiempo de establecimiento. La salida alcanza, en el régimen permanente, el nivel de la ganancia estática del sistema, k.

Consideremos que un sistema de primer orden posee una función de transferencia como:

Si se sustituye R(s) por una señal de escalón, la respuesta del sistema en el dominio de la frecuencia estará definida por la siguiente función:

Aplicando la transformada inversa de Laplace se obtiene la respuesta del sistema en el dominio del tiempo (para t≥0):

Se hace clic en el botón Estimate para que el programa estime los valores de K y Tp1 del modelo, muestre estos valores e importe el modelo a la ventana de System Identification Tool.

En la ventana de System Identification Tool seleccione la opción Model output para ver como es la respuesta de este modelo y comparar si es parecida a la respuesta de los datos de la planta, también aparece un porcentaje del parecido entre ambas, la gráfica del modelo estará en color azul y la de la planta en negro.

ESTIMACION DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA En la ventana Process Models puede probar diferentes modelos acordes al sistema en estudio para obtener una función de transferencia más cercana a la del modelo real.

Una vez que se ha encontrado un modelo satisfactorio dé clic en el botón Close de la ventana. Se utilizará el modelo P1 obtenido, ya que su respuesta es la que más se asemeja a la de la planta real. Arrastre el modelo deseado (P1) en la ventana a la sección To Workspace de la misma ventana.

Situados en el Workspace de Matlab se puede dar doble clic izquierdo sobre la Variable P1, con lo cual se accede a una visualización de los valores contenidos en la estructura o se puede escribir el comando P1 con lo cual se obtiene el siguiente resultado:

Se puede comparar la respuesta obtenida de la planta real con la encontrada por el Ident digitando los siguientes comandos: s=tf('s') Kp=P1.Kp; Tp1=P1.Tp1; Planta=Kp/(1+(Tp1*s)) figure plot(t,Volt1,'r') hold on step(9.325*Planta,500) legend('Plot','Step','Location','southeast') grid on

Puede escribirse la función de transferencia del sistema como:

Obtención de funciones de Transferencia por medio analítico.

Una vez conocida la respuesta general en el dominio del tiempo de un sistema de primer orden se pueden obtener los valores numéricos específicos midiendo de la gráfica los siguientes parámetros:

Si τ = T el valor c(t) es el 0.632 del valor final alcanzado, en otras palabras τ = T cuando la respuesta ha alcanzado el 63.2% de su valor final.

Donde A es el valor máximo que alcanza la respuesta de la función de la planta y no necesariamente será igual al valor máximo del escalón que se haya utilizado como estímulo para obtener esa respuesta. En la figuras iniciales tenemos un escalón de 8.9V y un valor de estabilización de la planta cercano a 4V; en el cual hay un valor de ganancia K incluido en la respuesta de la planta. t: son los valores de tiempo de muestreo Volt: son los valores del escalón de entrada Volt1: son los valores de la respuesta de la planta proporcionados por el sensor.

La pendiente de la gráfica se define como:

En Matlab format compact K=max(Volt1)/max(Volt) K = 1.1695 c=max(Volt1)* (1-exp(-1)) c = 7.0363 [minimo,position]=min(abs(Volt1-c)) minimo = 0.0196 position = 462 El valor se encuentra entre la posición 461 y 462 del Vector Volt1. Pero deseamos obtener el valor del tiempo para esa posición, por lo que crearemos una matriz (Vector) donde podamos ver esos valores al mismo tiempo, luego daremos doble clic sobre esa variable y buscaremos esa posición: Vector=[t,Volt,Volt1];

Como el valor de 7.0363 no aparece en la matriz realizaremos una interpolación para obtener un valor de tiempo más cercano al deseado, con los siguientes comandos en MATLAB:

x=t(450:470); y=Volt1(450:470); x2=linspace(t(450),t(470),1500)’; y2=interp1(x,y,x2,'spline'); plot(x,y,'ok') hold plot(x2,y2,'r') y3=[x2,y2];

on

Dando como resultado que T=110.6619 seg. Por lo que podemos escribir la función de transferencia como:

El tiempo de respuesta es muy lento.

COMPENSADO SISTEMA

Agregando un cero y polo logramos reducir el tiempo de respuesta. 3.91 seg