Mi Carpeta De Matematica 6_doc_(001-024)-print 3y5g39
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report r6l17
Overview 4q3b3c
& View Mi Carpeta De Matematica 6_doc_(001-024)-print as PDF for free.
More details 26j3b
- Words: 8,592
- Pages: 18
6.
o
o Matemática . 6 de a et rp ca Mi
Libro para el docente
Mi carpeta de
Matemática Libro para el docente
MI CARPETA DE Matemática
6
o
.
Libro para el docente MI CARPETA DE 6.°
Matemática Libro para el docente es una obra colectiva, creada,
diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Graciela Pérez de Lois, por el siguiente equipo: Viviana R. Chiesa Claudia A. David Verónica L. Outón Silvia S. Tabasco Edición: María de las Nieves González. Jefa de edición: María Laura Latorre. Gerencia de gestión editorial: Mónica Pavicich. Índice Recursos para la planificación, pág. 2 Clave de respuestas, pág. 6 Jefa de arte: Claudia Fano. Diagramación: Alejandro Pescatore. Corrección: Paula Smulevich. © 2012, EDICIONES SANTILLANA S.A. Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. ISBN: 978-950-46-2520-9 Queda hecho el depósito que dispone la ley 11.723. Impreso en Argentina. Printed in Argentina. Primera edición: enero de 2012 Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2012, en Gráfica Pinter, Mexico 1352, Buenos Aires, República Argentina.
Mi carpeta de 6º : matemática : libro para el docente / Viviana R. Chiesa ... [et.al.]. - 1a ed. - Buenos Aires : Santillana, 2012. 16 p. ; 28x22 cm. - (Mi carpeta de) ISBN 978-950-46-2520-9 1. Matemática. 2. Enseñanza Primaria. 3. Libro para el Docente. I. Chiesa, Viviana R. CDD 371.1
2
Mayo
Abril
Potencias y raíces. Divisibilidad
2
Marzo
Los números que usamos. Operaciones
1
Tiempo estimado
Capítulo
Cuadrados, cubos y otras potencias. Raíz cuadrada y cúbica.
Reconocer y usar potencias con distintos exponentes.
Reconocer y usar raíces.
m.c.m.; m.c.d.
Uso de cálculos combinados para expresar el resultado de una situación problemática.
Trabajar con cálculos combinados con paréntesis y sin ellos.
Definir múltiplo común y divisor común.
Algoritmos: sus significados y propiedades de sus componentes.
Comprender y utilizar el algoritmo de la división entera. Resolver situaciones que involucren multiplicaciones y divisiones.
Múltiplos y divisores.
Multiplicación y división con números naturales. Propiedades.
Comprender y utilizar las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación, y la distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
Números primos y compuestos.
El sistema de numeración maya.
Traducir del sistema decimal al maya y viceversa.
Descomponer un número en forma multiplicativa.
Comparación de números naturales.
Utilizar el valor posicional como estrategia para comparar números.
Reconocer múltiplos y divisores de un número.
Multiplicaciones y divisiones por 10, 100, 1.000, …
Elaborar y utilizar estrategias para multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.
El sistema de numeración decimal.
Comprender las relaciones subyacentes en el sistema de numeración decimal.
Contenidos Miles de millones; los billones.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Semanas
1
2
3
4
Resolución de problemas que involucren la búsqueda de divisores comunes o múltiplos comunes a varios números.
Resolución de problemas que impliquen la descomposición aditiva de números.
Resolución de problemas usando múltiplos y divisores.
Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas.
Uso de las potencias en la resolución de problemas que involucran multiplicaciones repetidas.
Análisis y uso de los cálculos combinados para interpretar la utilización de paréntesis.
Resolución de actividades que requieren la multiplicación y la división de números naturales. Análisis del contexto en el que el resto de la división entera implica redondear el cociente al entero siguiente.
Utilización de las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación.
Estudio de la estructura y el funcionamiento del sistema de numeración maya. Traducción de cantidades de un sistema a otro.
Determinación de mayor o menor entre dos números fuera de contexto.
Resolución de situaciones que implican multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros.
Composición y descomposición de números a partir de potencias de 10. Valor posicional. Cálculo mental. Uso de la calculadora.
Lectura y escritura de números de 6, 7 o más cifras.
Estrategias didácticas
• Leer e interpretar gráficos que involucren relaciones de proporcionalidad directa. • Analizar el comportamiento de los números racionales en forma fraccionaria o decimal, y poder establecer sus características y propiedades. • Profundizar el estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos. • Profundizar el estudio de la longitud, el área, la masa y la capacidad. • Decidir si una afirmación es verdadera o falsa, y argumentar su validez. • Generar hábitos de trabajo que permitan volver sobre lo realizado, reordenar procedimientos, establecer relaciones y estudiar en forma autónoma.
Reconocer y utilizar números de 7 cifras o más.
Expectativas de logro
• Leer, escribir y comparar números naturales revisando el valor posicional de sus cifras y su comparación con otros sistemas de numeración. • Seleccionar y usar estrategias de cálculo (mental, algorítmico, aproximado y con calculadora) para sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales y racionales, verificando los resultados obtenidos. • Profundizar el estudio de múltiplos y divisores: resolver situaciones que involucren el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. • Profundizar el estudio de las proporcionalidades directa e inversa. Usar porcentajes y escalas.
Propósitos
Recursos para la planificación
3
Capítulo
Agosto
Números decimales
5
Julio
Junio
Fracciones
4
Mayo
Circunferencias, triángulos y cuadriláteros
3
Tiempo estimado
Fracción de una cantidad.
División de un decimal por un natural. Cálculo de promedios. Expresiones decimales exactas y periódicas. Divisor decimal. Sumas y restas con fracciones.
Obtener fracciones de una cantidad.
Dividir un número decimal por uno natural. Calcular promedios.
Hallar el cociente decimal entre números naturales.
Dividir números naturales y decimales por otro decimal.
Multiplicar y dividir fracciones.
Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones.
Resolver cálculos y situaciones que requieran sumar, restar, multiplicar o dividir fracciones.
Fracciones equivalentes.
Reconocer distintas fracciones que representan la misma cantidad y optar por la más conveniente. Comparación y ubicación de fracciones en la recta numérica.
Uso de las fracciones.
Comprender el uso de las fracciones en distintos contextos.
Comparar fracciones.
Alturas de un triángulo.
Construir las alturas de los triángulos con la escuadra.
Construir triángulos y cuadriláteros con regla, escuadra y compás.
Construcción de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos; polígonos inscriptos en una circunferencia. Propiedades de los lados y las diagonales de los cuadriláteros.
Uso del compás.
Utilizar el compás para construir circunferencias y círculos.
Utilizar el compás para comparar y trasladar longitudes de segmentos.
Figuras circulares.
Contenidos
Reconocer la circunferencia y el círculo como lugares geométricos de los puntos del plano.
Expectativas de logro
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Resolución de situaciones problemáticas que involucren la multiplicación y la división de fracciones.
División mental a partir de un producto de decimales.
Expresión decimal de una fracción como cociente de naturales. Cálculo de cocientes decimales exactos y periódicos. Resolución de situaciones problemáticas.
Resolución de actividades usando divisiones de un número decimal por otro natural.
Resolución de actividades que requieren el cálculo de fracción de una cantidad.
Resolución de actividades que requieran sumas o restas de fracciones, o ambas operaciones, de igual o de distinto denominador. Cálculos que involucran sumas y restas de un entero y una fracción. Resolución de problemas que requieran multiplicaciones o divisiones de fracciones.
Reconocimiento de distintas estrategias para comparar fracciones sobre la base de sus características.
Resolución de situaciones contextualizadas para ver la existencia de fracciones equivalentes, su identificación y cálculo.
Resolución de actividades que apelan a los diferentes significados de una fracción. Reconstrucción de la unidad.
Trazado de las alturas en cualquier clase de triángulo.
Clasificación de triángulos según sus ángulos y sus lados. Construcción de triángulos dadas las longitudes de dos lados y el ángulo comprendido, y las longitudes de sus tres lados. Construcción de cuadriláteros con regla, escuadra y compás a partir de sus lados o sus diagonales, y su clasificación. Construcción de otros polígonos utilizando los elementos de geometría.
Identificación, copia y trazado de figuras circulares; dictado de instrucciones para la construcción de figuras.
Uso del compás para resolver situaciones que requieran transportar una longitud o encontrar puntos equidistantes a uno dado.
Estrategias didácticas
4
Octubre
Proporcionalidad. Gráficos
7
Septiembre
Más sobre polígonos. Cuerpos
6
Tiempo estimado
Capítulo
Suma de los ángulos interiores de los polígonos. Cuerpos poliedros: prismas y pirámides.
Proporcionalidades directa e inversa. Constantes de proporcionalidad. Gráficos de proporcionalidad directa. Porcentaje. Gráficos estadísticos. Escalas.
Saber calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono convexo.
Clasificar cuerpos poliedros en prismas y pirámides según sus caras.
Reconocer relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Hallar las constantes de proporcionalidad y lo que significan. Leer información provista por gráficos de proporcionalidad directa.
Hallar porcentajes. Relacionar fracciones y porcentajes. Representar datos en un gráfico circular.
Leer información estadística cuyos soportes sean los gráficos circulares.
Comprender y usar las escalas para interpretar la lectura de mapas o el empleo del microscopio.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Polígonos regulares. Sus elementos.
Propiedades de las diagonales de los paralelogramos.
Suma de los ángulos interiores de cuadriláteros.
Contenidos
Reconocer polígonos regulares por su nombre. Conocer sus elementos. Identificar polígonos estrellados. Detectar polígonos regulares en las caras de los poliedros regulares.
Identificar las diagonales de un cuadrilátero. Construir cuadriláteros y paralelogramos a partir de las diagonales.
Calcular los ángulos de un cuadrilátero. Estimar la posibilidad de su construcción a partir del conocimiento de sus ángulos interiores.
Expectativas de logro
Recursos para la planificación
1
2
3
4
Resolución de situaciones que involucran el uso de escalas para ampliar y reducir.
Lectura e interpretación de la información que suministran los gráficos circulares.
Resolución de situaciones cotidianas en las que es necesario calcular porcentajes. Su lectura y representación en gráficos circulares.
Resolución de actividades que impliquen completar tablas de proporcionalidad directa e inversa, y tablas no proporcionales. Análisis de la constante de proporcionalidad y su significado. Lectura e interpretación de un gráfico de proporcionalidad directa.
Clasificación de poliedros en pirámides y prismas. Cantidad de caras, vértices y aristas en prismas y pirámides. Relación entre los cuerpos y su desarrollo plano. Armado de un prisma y una pirámide.
Relación entre el número de lados de un polígono convexo y la cantidad de triángulos que se forman al trazarle las diagonales desde un vértice. Cálculo de cada ángulo interior de un polígono regular.
Construcción de polígonos regulares con compás, regla y transportador, a partir de un ángulo central.
Construcción de las diagonales de un cuadrilátero y análisis de sus propiedades: longitud de ambas, forma en que se cortan, punto en el que lo hacen, etc. Construcción de cuadriláteros.
Cálculo del valor de los ángulos interiores de un paralelogramo conociendo los ángulos de su base.
Estrategias didácticas
Semanas
5
Capítulo
• • • • • • • • • • •
Relación entre el área y el perímetro de una figura. Unidades para medir superficies. Cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos.
Comprender el uso de diferentes unidades de área y sus equivalencias.
Calcular el área de diversas figuras. Entender cómo se genera la fórmula para calcular las áreas de rectángulos, cuadrados, paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Descomponer un polígono en triángulos para calcular su área.
Perímetros de polígonos y del círculo.
Unidades de longitud, capacidad y masa.
Contenidos
Entender que hay figuras de igual perímetro y distinta área, y otras de igual área y distinto perímetro.
Calcular el perímetro de polígonos. Calcular la relación entre el perímetro del círculo y la medida de su diámetro. Calcular el perímetro de figuras circulares y otras combinadas.
Comprender cómo se relacionan las distintas unidades de una magnitud. Establecer la unidad más conveniente según el objeto a medir. Manejar las equivalencias usuales.
Expectativas de logro
Participación en la búsqueda de estrategias y en la resolución de problemas. Formulación por parte de los alumnos de sus estrategias de resolución. Evaluación diaria y sistemática de las producciones individuales y colectivas. Cumplimiento de consignas estructuradas. Resolución de problemas en pequeños grupos de discusión y en forma colectiva. Elaboración de argumentos respecto de los procedimientos más económicos para la resolución de problemas. Autocorrección en clase de las tareas realizadas. Elaboración de pistas para la construcción o el descubrimiento de figuras dadas. Anticipación de resultados y medidas, y verificación de las estimaciones realizadas con los procedimientos adquiridos. Uso adecuado de las unidades de medida en la vida cotidiana. Diagnóstico sobre el punto de partida de los conocimientos de los alumnos en torno a un nuevo contenido.
Evaluación
Noviembre
Medidas. Perímetros y áreas
8
Tiempo estimado
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Resolución de problemas que involucran el cálculo de áreas de cuadriláteros, paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Cálculo del área de figuras combinadas.
Resolución de problemas que involucran el uso de las unidades de superficie más usuales: metro cuadrado, centímetro cuadrado, hectárea y kilómetro cuadrado.
Construcción de figuras que cumplan determinadas condiciones en referencia a su área o su perímetro. Uso de la cuadrícula como unidad de medida no convencional para perímetros y áreas.
Resolución de problemas que involucran el cálculo de perímetros de polígonos regulares e irregulares, círculos y otras figuras combinadas.
Búsqueda de las unidades convencionales más apropiadas, según el objeto a medir. Resolución de situaciones en las que se calculan longitudes, masas o capacidades. Utilización de unidades convencionales, múltiplos y submúltiplos de mayor uso, y su relación.
Estrategias didácticas
Clave de respuestas Las actividades cuya respuesta no figura quedan a cargo de los alumnos.
1
Los números que usamos. Operaciones
1. a) Brasil. b) Bolivia. c) Argentina y Brasil. 2. a) China: 1.347.565.000. India: 1.241.492.000. b) China. 3. a) Urano. b) 146.600.000 c) Neptuno: cuatro mil quinientos cuatro millones trescientos mil. Urano: dos mil ochocientos setenta millones novecientos noventa mil. 4. Cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y ocho millones novecientos mil doscientos. 45.000.678.900.200 45.678.920 5. Número 4 6 7 9 10 12 15 17 19
1.er Escalón 4 puntos 1 raya y 1 punto 1 raya y 2 puntos 1 raya y 4 puntos 2 rayas 2 rayas y 2 puntos 3 rayas 3 rayas y 2 puntos 3 rayas y 4 puntos
Número 45 103 420
1.er Escalón 1 raya 3 puntos Caracol
10. a) Jaguares: 8.000. Panteras: 10.000. Leones: 12.000. b) Jaguares: 80 zapatillas. Panteras: 100 zapatillas. Leones: 120 zapatillas. 11. a) Dividendo 167.000 Divisor 1.000 Cociente 167
3.520.000 10.000 352
18.700.000 15.000.000 100 1.000.000 187.000 15
b) Por 10.000, cuatro ceros. Por ejemplo, 5 × 10.000 = 50.000. Por 1.000.000, seis ceros. Por ejemplo, 3 × 1.000.000 = 3.000.000. 12. Sí, le alcanza justo porque 4 × 15 + 5 × 12 = 120. 13. 7 × 12 x 20
(7 × 20) × 12
140 × 12
14. Los dos tienen razón. Bruno aplica la propiedad distributiva para resolver y Ciro resuelve la suma y luego multiplica. 15. (5 + 6) × 7 = 7 × 11 = 5 × 7 + 6 × 7 = 11 × 7 5 × 6 × 7 = 42 × 5 = 35 × 6 = 5 × 42 16. 5 × (11 + 7) = 5 × 11 + 5 × 7 = 90 17. 18 × 27 = 486. Le sobran 4 cuentas. 18. a) Tiene 3.200 baldosas. b) En cada fila hay 50 baldosas. 19. a) 25 × (5 + 2) = 175 b) Por ejemplo, 16 : 12; 18: 12; etc. Hay infinitas soluciones. Hay 11 divisiones posibles. 96 : 12; 97 : 12; 98 : 12; 99 : 12; 100 : 12; 101 : 12; 102 : 12; 103 : 12; 104 : 12; 105 : 12; 106 : 12 y 107 : 12.
2.º Escalón 2 puntos 1 raya 1 punto
3.er Escalón
21. Le falta colocar 9 hileras y le sobran 3 azulejos. 108 – 60 = 48 48 : 5 = 9 y sobran 3.
1 punto
22. a) Se necesitan 21 cajas y quedan 3 paquetes sin guardar. b) 42: 36 = 1 1.055 : 39 = 27 395 : 39 = 10 y sobran 5.
7. Número
1.er Escalón 2.º Escalón 3.er Escalón
3 × 20 = 60
Caracol
3 puntos
4 × 20 + 7 = 87
1 raya y 2 puntos
4 puntos
2 × 400 + 5 × 20 + 3 = 903
3 puntos
1 raya
23. a) Se necesitan 19 camiones. 2 puntos
8. a) Verdadero: el cero indica la ausencia de unidades a partir del 20, ya que no se puede poner más de tres rayas y de cuatro puntos. b) Falso: en el sistema maya la posicionalidad está dada por el lugar que ocupan los símbolos en los escalones. 9. a) Número
1.er Escalón 2.º Escalón 3.er Escalón
16 × 400 + 5 × 20 + 10 = 6.550 2 rayas 2 × 400 + 7 × 20 + 18 = 958
3 rayas y 3 puntos
b) Tiene 270 figuritas.
24. (56 × 3 + 128 × 2 + 12 × 4) : 6 (56 × 3) : 6 + (128 × 2) : 6 + (12 × 4) : 6 25. a) (2 × 8) + (6 × 5) + (3 × 6) + (3 × 3) = 73 b) Le dieron $ 27 de vuelto. 26. (12 × 8 + 14) × 6 = 660 12 × (8 + 14 × 6) = 1.104
12 × 8 + 14 × 6 = 180
27. Fede, porque Fran se equivocó, ya que no separó bien en términos.
1 raya
3 rayas y 1 punto
28. a) (8 × 4 – 12) + 30 = 50 c) (90 - 18) : 9 + 22 = 30 b) (7 × 5) – (6 x 4) + 15 = 26 d) 15 + (24 : 2) + (6 × 7) = 69
1 raya y 2 puntos
2 puntos
29. 24 × 4 + 13 × 2 = 122
b) En el sistema decimal a mayor cantidad de cifras o 30. a) Sí, está bien. b) 15 × 24 = (5 × 3) × (3 × 8) = (5 × 8) × (3 × 3) = 40 × 9 = 360 símbolos mayor es el número; en el sistema maya no ocurre lo mismo. c) 15 × 7 + 15 : 3 = 110 (60 : 10 + 8) × 2 = 28
6
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
20. Recibieron caramelos 48 alumnos.
6.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: las unidades de cada orden se agrupan de a 10 / posicional / 20 / dieciséis billones trescientos cincuenta y cuatro mil doscientos cincuenta millones / uno / tres / producto / 4 × 3 / (12 × 3) – (12 × 3) / multiplicaciones / divisiones / lo que está entre paréntesis.
Potencias y raíces. Divisibilidad
1. 10 × 10 = 10² = 100. Tiene que acomodar 100 alfajores. 2. 4 × 4 × 4 = 4³ = 64. Irán 64 personas a la fiesta. 3. 6 × 6 = 6² = 36 2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 16 4 × 4 × 4 = 4³ = 64 3 × 3 × 3 = 3³ = 27 10 × 10 × 10 = 10³ = 1.000 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 5= 100.000
1. a) 99.999.999.999.999 b) 10.000.000.000.000 c) Noventa y nueve billones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve. Diez billones.
4. 74 = siete a la cuarta = 2.401. 10³ = diez al cubo = 1.000. 9² = nueve al cuadrado = 81.
2. El segundo gráfico corresponde a 280.
6. 9² + 6² = 117. Se colocarán 117 baldosas.
3. Cuarenta y ocho billones novecientos ochenta y cinco mil setecientos sesenta y tres millones seiscientos doce mil setecientos.
7. 4³ = 64. Tiene 64 bisnietos.
4. 678.000 × 1.000 > 6.780.000 : 100 2.436.000.000 : 1.000 < 24.360 × 10.000 5. 38 × 9 = (30 + 8) × 9 = 30 × 9 + 8 × 9 = 342 28 × 7 = (20 + 8) × 7 = 20 × 7 + 8 × 7 = 196 6. Hay 276 departamentos. 7. Divisor: 34, y resto: 3. 8. (4 × 20) + (6 × 7) + (5 × 4) = 142 9. (6.324 + 876) : 120 – 8 × 4 = 28 396 × 25 – (1.428 + 372) : 9 = 9.700 10. (5.344 : 2) : 8
(5.344 – 5.344 : 4) : 12
11. a) (18 + 12) : 5 +( 7 × 3)= 27 b) (5 × 4) + 8 – 18 : (6 + 3) = 26 © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
2
¿CÓMO ME FUE?
a) Falso. Se agrupa de a 10. b) Falso, el sistema maya agrupa las unidades de a 20. c) Verdadero. En la suma se cumplen las propiedades conmutativa y asociativa. d) Verdadero. En la suma puedo aplicar la propiedad distributiva. e) Falso. Si el resto de la división es 0, la división es exacta. f) Falso. Primero se resuelve la multiplicación y luego la suma.
5. a) 36² = 1.296. Se hornearon 1.296 medialunas. b) 5³ = 125. Reunieron $ 125.
8. 6 × 6 × 6 = 6³ 6² = 6 × 6 3 × 3 = 3 + 3 + 3 = 3² 9. 4² = 16 3² = 9
8² = 64 10² = 100
2 × 2 × 2 = 23 6×3=6+6+6 2³ = 8 10³ = 1.000
10. a) 2 porque 22 = 4. b) 3 porque 3 3 = 27.
5³ = 125 6³ = 216
c) 7 porque 72 = 49. d) 4 porque 4 3 = 64.
11. a) Tiene 9 cuadrados. b) Tendría 7 cuadrados. 12. a) 25 = 32 b) 3 4 = 81 13. Meli, porque primero resolvió las multiplicaciones y por último sumó. 14. a) 1.039
b) 1.049
15. a) 4³ ≠ 4 × 3 b) 16 = 1²
c) 1.350
c) 3² ≠ 2³ d) √16 ≠ 4²
16. a) 5³ – ³√64 = 121
d) 1.049 e) 2² + 2³ ≠ 25 f) √9 + 3 = √36
b) √81 + 102 = 109
17. a) Marcos: 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 – 24 – 27. Simón: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28. Martín: 6 – 12 – 18 – 24. b) Sí, 12 y 24. 18. a) Múltiplos de 7: 0 – 7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42. Múltiplos de 11: 0 – 11 – 22 – 33 – 44 – 55 – 66. b) El último número que contó es el 65. 19. a) 108 – 117 – 126 – 135 – 144 20. Es divisible por: 2
b) 1 – 3 – 9
Cuando…
Ejemplos
La última cifra es par.
12, 24, 46
4
Al sumar sus cifras se obtiene un número que es múltiplo de 3. 18, 93,126 Las dos últimas cifras forman un 2416, 840 múltiplo de 4 o son ceros.
5
Terminan en 5 o en cero.
105, 240
6
Es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
18, 426
3
10
Termina en 0.
10, 20, 470
7
21. 5 – 11 – 13 – 17 – 19 – 31 – 43 – 47 – 59 22. Tiene 24 muñequitos. 23. Se pueden agrupar de 6 formas: 2 grupos de 20, 20 grupos de 2, 4 grupos de 10, 10 grupos de 4, 5 grupos de 8 y 8 grupos de 5. 24. 21: 7 × 3 36: 2 × 3 × 3 × 2 45: 5 × 3 × 3
19: 19 × 1 26: 13 × 2
25. a) 48 = 24 × 2 48 = 6 × 2 × 4 c) Hay varias multiplicaciones posibles. 26. Lucho, porque 48 es producto de varios factores. 27. a) 3 × 7 × 2 × 5 es múltiplo de 10. b) Porque dentro de los factores se encuentran el 2 y el 5, que al multiplicarse dan 10. 28. a) 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 150 = 5 × 3 × 2 × 5 180 = 2 × 3 × 3 × 2 × 5 b) Todos son múltiplos porque entre sus factores se encuentran el 2 y el 3, que multiplicados dan como resultado 6. Son divisibles por 12: 96, 150 y 180, porque multiplicando algunos de sus factores se obtiene el 12. El factor que tienen en común es el 2 y los divisores que tienen en común son 2, 4, 8 y 16. 29. a) b) c) d)
108 = 18 × 6 = 2 × 3 × 3 × 2 × 3 216 = 24 × 9 = 2 × 3 × 2 × 2 × 3 × 3 3.525 = 25 × 141 = 5 × 5 × 47 × 3 135 = 15 × 9 = 5 × 3 × 3 × 3
30. a) Dentro de 42 días.
b) Miércoles.
1. 3 × 3 × 3 × 3 = 3 4 9 × 9 = 9² 5 × 5 × 5 × 5 = 54
8 × 8 × 8 = 8³ 6 × 6 × 6 = 6³ 10 × 10 = 10²
2. 26 > 24
55 > 5³
3. a) 5² = 25. Gastaron $ 25.
3² < 6² b) 6 baldosas.
4. a) 3 4 = 81 b) 6³ = 216
c) √169 = 13 d) ³√1.000 = 10
5. I) 11.591
II) 1.412.813
6. a) b) c) d) e)
Por ejemplo: 12, 18. Por ejemplo: 3, 5. Por ejemplo: 30, 60. Por ejemplo: 8, 12, 16, 20, 24, 28. Por ejemplo: 2, 3, 4, 5, 6, 10.
7. 123, 132, 213, 231, 321, 312, 333, 111, 222. 8. a) 66 y 5.634. 9. a) b) c) d)
b) Tachar 8.942.
350 = 2 × 5 × 5 × 7 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 69 = 23 × 3 53 = 53 × 1
e) f) g) h)
100 = 2 × 2 × 5 × 5 54 = 2 × 3 × 3 × 3 210 = 2 × 5 × 3 × 7 55 = 5 × 11
10. A las 8 de la mañana del día siguiente. 11. a) 80 collares.
b) Madera: 3; plumas: 1; metal: 2.
¿CÓMO ME FUE?
a) b) c) d) e) f)
Verdadero. Verdadero. Falso, porque 672 : 14 = 8. Verdadero. Falso, 8 es divisor de 672. Falso, es 56.
32. a) 24
b) 45
c) 60
33. a) Pasarán 3 horas. b) A las 11 de la mañana. 34. a) 24 = 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 64 = 2, 4, 8, 16, 32, 64. 72 = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12,18, 24, 36, 72. b) Los divisores comunes son: 2, 4, 8. c) El divisor mayor es 8. 35. a) 30 ramos. b) Cada ramo tendrá 3 margaritas y 2 lilas. c) m.c.d. (90; 60) = 30 36. a) 9 atados.
b) 4 globos rojos, 2 verdes y 5 violetas.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: 24 / cuarta / 16 / 9 / 9² = 81 / √81 / 3 / 3³ = 27 / ³√27 / 3 es divisor de 18 / pueden dividirse solo por 1 y por sí mismos / compuestos / 72 / 15.
8
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
31. • El m.c.m. entre 2 y 3 es 6. Verdadero. • El m.c.m. entre 25 y 5 es 5. Falso, es 25. • El m.c.m. entre 4, 3 y 6 es 24. Falso, es 12.
3
4
Circunferencias, triángulos y cuadriláteros
1. b) Circunferencias.
c) Círculo.
1. a) Pintar 4.
2. b) Un triángulo isósceles. 6. c) Un triángulo acutángulo. b) Un ángulo recto.
17. b) Las diagonales siempre
Paralelogramo común
Rectángulo
Se cortan en el punto medio
sí
sí
sí
sí
Son iguales
no
sí
no
sí
Son perpendiculares
no
no
sí
sí
18. a) Trapecio isósceles.
b) Sí.
Rombo
c) No.
Cuadrado
d) No.
21. Se trata de un rectángulo y de un trapezoide común. 22. Rombo y trapecio isósceles.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: Equilátero / isósceles / escaleno / acutángulo / rectángulo / obtusángulo / perpendicular / vértice / paralelogramos / trapecios / trapezoides / perpendiculares / en el punto medio. © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
b) Pintar 6.
c) Pintar 7.
2. a) Mal. Es 3/4 del hilo. b) Mal. Es 1/2 del hilo. c) Mal. Miden 5/4 del hilo.
3. c) Un triángulo equilátero. 10. a) Tiene tres alturas.
Fracciones
3. No. Ambos comieron lo mismo, ya que 1/3 = 2/6. 4. 8/5 = 16/10 15/12 = 45/36
7/4 = 21/12 10/25 = 30/75
5. a) 11/5 = 33/15 1/2 = 10/20 b) No, llevó más galletitas. 6. a) Lucas: pintar 3; Agustín: pintar 4. b) Comieron 7/8. c) Sobró 1/8. 7. Eduardo, 2/7, y Roberto, 4/7. 8. a) 2 1/4 + 2/4 = 2 3/4 b) 2 – 1/4 = 1 3/4 c) 2 + 1/4 = 2 1/4
9. a) Joaquín: 6; Luli: 10; Maca: 8, y Cata: 3. b) Dibujar 36 alfajores y pintar según las cantidades del ítem a). c) Sobraron 9 alfajores. 10. Verde: 1.150, y rojo: 1.863. 11. Caro: 18.
Fede: 64.
Juani: 14.
12. a) Sí. Porque a igual denominador es mayor la fracción con mayor numerador. b) No, porque Mateo: 2/7 = 20/70, y Cata: 2/10 = 14/70. Entonces 2/7 > 2/10. 13. 1.a mano: 7/5. Ganó Edu.
2.a mano: 8/9.
1. a) 6 cm y 4 cm.
b) En dos puntos.
14. a) La derecha.
3. a) Un triángulo escaleno.
b) Un triángulo isósceles.
15. a) Ubicar en la recta numérica Entre 0 y 1: 1/3 y 5/6. Entre 1 y 2: 3/2 y 1 2/3. b) 1 2/3, 3/2, 5/6 y 1/3.
8. Es cierto. 9. Porque una de las diagonales debe cortar la otra por la mitad. ¿CÓMO ME FUE?
• • • • • •
Triángulo escaleno. Paralelogramo. Trapecio isósceles. Cuadrado o rectángulo, o trapecio isósceles. Cuadrado o rombo, o romboide. Triángulo rectángulo.
3/8 = 15/40
3.a mano: 25/7.
b) La izquierda.
16. a) Ubicar el 0 16 cuadraditos antes del 1. Entre 0 y 1: 1/2. Entre 1 y 2: 9/8. b) No. Porque 3/4 es menor que la unidad y 4/3 es mayor. 17. 7/8, 7/4 = 1 3/4 y 10/4 = 5/2 = 2 1/2. 18. 1 1/4 + 3/8 = 13/8 = 1 5/8 kg 19. 3/20 I) 35/6 = 5 5/6 II) 3/20 III) 39/20 IV) 47/12 = 3 11/12 V) 9/5 = 1 4/5 VI) 7/4 = 1 3/4 b) 35/6, 47/12, 39/20, 9/5, 7/4, 3/20.
20. a)
21. a) Falso. Pintó 11/15.
b) Verdadero.
9
22. Mayor que 7/3: 9/7 + 11/6 = 131/42. 16/3 – 3/5 = 71/15 23/8 – 1/12 = 67/24 Menor que 11/8: 7/20 + 3/4 = 11/10 = 1 1/10.
7. No. 2 – 9/8 está más cerca; se encuentra a 1/8 de la unidad. 8. a) Ravioles. b) Milanesas: 36; papas fritas: 75, y ravioles: 9. 9. a) 7/5 > 5/7 10. a) 1/5
23. María: 5 9/20, y Romina: 5 1/4. El de María, porque 9/20 > 1/4. 24. a) 1/8
b) 3/2
25. a) 77/20 = 3 17/20.
b) 3/10
c) 5/3
d) 1/5
11. En el de sexto. 2 7/20 kg menos.
c) 2/9 b) Sobró 1/20 más que 4/5.
26. a) De un total de 12 rectángulos, pintar 9 verdes y a 3 de ellos agregarles lunares. b) 1/3 de 3/4 = 3/12 = 1/4. 27. 3/5 × 5/8 = 15/40 = 3/8 28. a) Falso, 2/5. b) Verdadero. c) Falso, 21/20. d) Verdadero. 29 a) 1/6
b) 3/5 + 1/4 > 4/20.
¿CÓMO ME FUE?
I) Verdadero. II) Falso, 2 – 3/8 = 13/8. III) Falso, (20 : 5) × 4 = 16. IV) Verdadero. V) Falso, 7/2 × 5/14 = 5/4. VI) Verdadero.
b) Menos, ya que 2/6 > 1/6.
30. a) No. Ambas tienen la misma cantidad. b) No, 3/20 son ovaladas y doradas. 31. a) 27 m. b) Mozzarella: 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6. Anchoas: 1/2 × 1/4 = 1/8. 32. a) 2/7 b) Sí, ya que la tercera parte de 6/7 (1/3 de 6/7) es 2/7. 33. a) 9 bolsitas (3 × 3/4 = 9/4 y 9/4 : 1/4 = 9). b) 18 bolsitas. c) 4 bolsitas. Sobra 1/4 kg. 34. a) 8/3
b) 2/7
c) 1/9
d) 5
35. 17 1/2 : 1/4 = 70 frascos. 36. a) Conviene 3/5 porque no sobra cinta. 4/7
7/5
38. a) 5/2
b) 110/27
c) 16/5
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: partir / repartir / representan la misma parte del entero / 4/7 / 5/11 / denominador / 13/12 / calcular 1/5 de 25 y luego multiplicar por 3 / multiplico / denominadores / multiplicar / inversa. 1. 2 1/4 cada uno. 2. 2/5 = 6/15 = 10/25
8/14 = 12/21
3. El más largo. 4. 7/8 5. a) 7/6 b) 5/6 Ubicar en la recta numérica: Entre 0 y 1: 5/6. Entre 1 y 2: 7/6. 6. Entre 0 y 3/4: 3/8.
10
Entre 3/4 y 3/2: 1 y 5/4.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
37. 27/25
b) 23.
5
24. a) $ 85,40 b) $ 48,80
Números decimales
25. a) DETALLE 2 1/4 10 budines 4,5 kg masas finas 10 kg masas secas
1. $ 8,10 / $ 4,05 / $ 8,36 2. 3,5 = 3 1/2 = gráfico verde 1,75 = 1 3/4 = gráfico azul 0,016 = 16/1.000 7/20 = 0,35 3. a) 3/1.000
b) 6
c) 0,03
5. 7,03 – 7,25– 7,3 – 8,3 – 8,45 – 8,90
7. a) Mal: 0,5 y 1. b) Ubicar en la recta numérica: Entre 0 y 1: 2/10, 3/5, 0,7. Entre 1 y 2: 1,3.
c) 0,008 d) 1,084 b) 100
c) 10
e) 0,014 f) 0,0036 d) 1.000
29. a) $ 51,45
b) $ 63,25
30. a) 12,74
b) 19,68
31. a) 1,24 m
b) Miden más.
e) 1.000
f) 10
c) 34,87 b) $ 37,80
33. a) 1,6 / 39,275 / 5,9 34. a) 260 moños.
b) $ 290,16
c) $ 9,84
35. a) 1 1/4 kg de bananas; $ 6,70 el kilo de manzanas; $ 2,30 el kilo de naranjas. Total: $ 40,84.
9. Regreso con $ 9,10. 10. a) Martín mide 1,82 m.
b) 1,93 m o 193 cm.
11. a) Luis: 36,24 m; Leo: 33,34 m, y Fede: 33,38 m. b) Leo a 16,66 m. 12. a) 0,05
b) 0,1
c) 0,59
13. a) $ 19,38
b) Le faltaron $ 2,33.
14. a) 5,2 + 3,9 = 9,1 b) Gastó $ 32,39. c) Vuelto: $ 1,46. © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
27. a) 3,545 b) 0,034
32. a) 7 botellas.
8. a) 16,85 – 16,87 – 16,89 b) 3,252 – 3,254 – 3,258 c) 0,903 – 0,907 – 0,909
36. a) Paquetes de 0,2 kg.
b) 62 paquetes.
37. a) Lola compró 1 1/4 kg de galletitas y pagó $ 7,20. ¿Cuánto cuesta el kilo? b) ¿Puedo envasar 15 1/4 kg de gomitas dulces en bolsitas de 20 g sin que sobre nada? 38. Sí. 39. a) 12,5 kg. b) Sí, porque no es una división exacta. 40. a) Bien.
15. Rojo: 108,4 – 72,36 = 36,04 54 – 16,27 = 37,73. El resto de los carteles es menor que 29,99. c) C en 5,1 cm. d) D en 6,5 cm.
17. a) 74 b) 28 c) 1216. Información a completar: 1 / 2 / 3 / derecha. 18. a) 0,8 b) 425
c) 632 d) 30
e) 5.300 f) 50
19. a) 100 b) 100
c) 100 d) 1.000
e) 10 f) 100
20. a) $ 18,55 b) $ 31,45 b) 1
26. a) 0,83 b) 1,625 c) 1,241 Información a completar: 1 / 2 / 3 / izquierda.
28. a) 100
6. a) 3/2 = 15/10 = 1,5 b) 2/5 = 4/10 = 0,4 c) 9/20 = 45/100 = 0,45.
21. a) 0,21
TOTAL ($) 122,85 163,50 365,40 764
b) Se gastaron $ 1.415,75. No alcanza, faltan $ 395,75.
4. a) Falso. $ 11,50 = $ 11,500 ($ 11,500 > $ 11,250) b) Falso. $ 11,6 = $ 11,60 ($ 11,60 > $ 11,50)
16. a) A en 6,8 cm. b) B en 3,7 cm.
PRECIO por kilo $ 54,60 $ 16,35 $ 81,20 $ 76,40
22. a) 117,4 / 121,65 / 148,80 / 166,25. b) 22 vueltas. c) 554,10 m. 23. a) Falso, 4,5 × $ 8,2 = $ 36,90. b) Falso, cuesta $ 11,46 más. c) Falso, le dieron $ 14,74.
41. a) 10,5 (exacta).
b) 8,6
c) Bien. c) 31,6
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: 1. a) 24 décimos = 12/5. 2 + 7/10 + 5/100 = 2 3/4 2 enteros + 3 décimos = 2 + 0,3 b) Colocar en el siguiente orden: 2,3; 2,4; 2,75. 2. 18,45; 18,3; 18,20; 18,105 y 18,05.
c) $ 37,10
c) 0,018
b) Mal, 19/3 = 6,3.
d) 0,006
3. a) 9,03 < 9,3 b) 10,9 > 10,08
c) 15,52 = 15,520 d) 0,05 < 0,50
4. a) 0,04 < 0,4 b) 30,1 > 30,01
c) 100,005 = 100,005 d) 8,43 > 8,403
5. Fabi: 43,2 kg; Vanesa: 45,9 kg. 6. a) 145,6 b) 9,258 c) 0,138 d) 2,86 e) 10,9 f) 251,08 7. 129,3 m
11
8. a) 17,444 b) 1.744,4
c) 174,44 d) 174,44
9. a) No, porque 42,4 : 0,75 = 56,53. b) Sí, 53 cajas. 10. a) 31,85
b) 29,5
11. a) 1,7
b) 1,6
12. a) Frutas
b) $ 23,25
13. 35,325 grados centígrados. ¿CÓMO ME FUE?
a) b) c) d) e) f) g)
49,46 104,139 2,65 0,04 8,75 y 9,6. Menor. Más cerca del 0.
e) 1.744,4 f) 17,444
6
Más sobre polígonos. Cuerpos
1. a) Sí.
b) Iguales.
2. b) Quedan trazados triángulos isósceles. c) Triángulo: 120°. Cuadrado: 90°. Octógono: 45°. 6. Los otros ángulos miden 90° y 55°. 7. a) Quedó dividido en dos triángulos y suman 360°. b) El ángulo mide 100º. 8. a) Falso.
b) Falso.
9. Es cierto porque la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros siempre es 360° (100° + 100° + 80° + 80° = 360°). 10. a) Tiene dos ángulos rectos.
b) 82°
11. Rombo: rojo: 130°; azul: 50°. Romboide: ambos miden 85°. Trapecio isósceles: rojo: 125°; azul: 55°. 12. a) 180°
b) 540°
13. La del hexágono es 720° y la del heptágono, 900°. 14.
Cantidad de lados
4
6
7
8
10
Cantidad de triángulos interiores
2
4
5
6
8
Suma de los ángulos interiores
360°
720°
900°
1.080°
1.440°
15. Por ejemplo, un ángulo de 200° y otro de 105°. 16. a) Cada uno mide 144°. b) Aproximadamente 128°. 17. a) Tiene 8 lados.
b) Tiene 9 lados. c) Mide 140°.
18. b) Prisma de base triangular: tiene todas sus caras planas; tiene 6 vértices; tiene base triangular; tiene 9 aristas. Prisma de base cuadrada: tiene una sola base; tiene todas sus caras planas; tiene base cuadrada; tiene caras laterales triangulares. 19.
12
Prisma de base pentagonal
Pirámide de base triangular
Forma de la base
Pentágono
Triángulo
Forma de las caras laterales Cantidad total de caras
Rectángulo
Triángulo
7
4
Cantidad de aristas
15
6
Cantidad de vértices
10
4
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Polígonos Cuadrado Hexágono Heptágono Octógono Decágono convexos
20. a) Sirven la plantilla verde y la violeta. b) Tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. 21. Sirve la plantilla lila. 23. Lucho: cono.
Ceci: cilindro.
7 1. a)
25. a) La plantilla es la lila. 26. Altura: 20 cm.
Borde tapa superior: 42 cm.
7
21
49
35
55
Cajas
1
3
7
5
11
Cajas
5
10
20
Tiempo (en minutos)
15
30
60
2. Hay 48 chicles. 6 × 8 = 48, o 18 + 30 = 48, o 24 × 2= 48.
¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: lados / ángulos / lados / 180° / 360° / 2 / 180° / prismas / triángulos / rectángulo / círculos.
3. Se equivoca, ya que la tabla de altura / Nº de calzado no es de proporcionalidad directa. 4. a)
1. b) Triángulo equilátero y cuadrado.
Barritas de cereal
2. a) 8 lados. b) 45°
Precio ($)
3. a) 53°
b) 30°
5. Trapecio rectángulo: 62° + 90° + 90° + 118° = 360°. Trapecio isósceles: 115° + 65° + 115° + 65° = 360°. Paralelogramo: 130° + 130° + 50° + 50° = 360°.
7
10
15
21
17,50
25
37,50
52,50
5. Paquetes Caramelos
3
5
7
108
180
252
La constante es 36 y representa la cantidad de caramelos por paquete.
6. a) 54° 7. Cantidad de… caras laterales aristas vértices bases
5 12,50
b) $ 12,50 : 5 = $ 2,50 y luego $ 2,50 × 7 = $ 17,50. c) Sí. d) Una barrita cuesta $ 2,50.
c) 60°
4. a) Tiene 8 lados. b) 12 lados y 24 lados.
Prisma hexagonal 6 18 12 2
Pirámide pentagonal 5 10 6 1
8. a) 10 vértices. b) 14 vértices. c) Multiplico por 2. © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Lápices
b)
27. La 1.a sombra corresponde a un cilindro, una esfera o un cono, la 2.a, a un cono y la 3 a, a un cilindro.
Para repasar e integrar
Proporcionalidad. Gráficos
9. Triángulo: prisma de base triangular. Rectángulo: prisma de base rectangular. Hexágono: pirámide de base hexagonal. ¿CÓMO ME FUE?
Polígono regular: tiene sus ángulos centrales iguales y suman 360°. Triángulo: la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°. Pirámide: tiene una base y caras laterales planas. Paralelogramo: tiene los ángulos opuestos iguales. Cono: tiene una base circular.
8
9
12
200
225
300
Filas Butacas
La constante es 25 y representa la cantidad de butacas por fila. 6. Es más barato en “De fiesta en fiesta”, ya que cada vaso cuesta $ 0,03 y en “Descartalos” cuesta $ 0,04 cada uno. 8. a) Representa los kilos de carne en relación con la cantidad de empanadas que se pueden hacer. b) Cantidad de empanadas Kilos de carne
6
12
18
24
1/4
1/2
3/4
1
9. a) Cantidad de rifas vendidas
2
4
6
8
10
12
Recaudación en $
30
60
90
120
150
180
b) El valor de cada rifa es $ 15. Se obtiene dividiendo el dinero recaudado por la cantidad de rifas vendidas. 10. a) Porque los puntos no expresan una relación de proporcionalidad directa. b) El punto celeste está mal ubicado. Al valor 15 –litros de nafta– le corresponde 300 –distancia (km)–. 11. a) Cantidad de flanes Cantidad de huevos
2 12
4 24
6 36
8 48
13
b) Sí. La constante es 6 y representa la cantidad de huevos para un flan. 12. a) Lista violeta: 5.000. Votos en blanco: 1.000. b) 20.000 socios. 13. Precio de costo ($)
140
150
100
90
260
Ganancia ($) 10% del precio de costo
14
15
10
9
26
Precio de venta ($)
154
165
110
99
286
b) 20%
¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: la tercera / $ 4 / directa / $ 3 / constante / (32 × 50) : 100 / $ 16 / 200 cm / multiplico. 1.
15. a) Falso, el 30% de 1.200 es 360. b) Falso, se paga $ 520.
Manzanas (kg)
1/2
1
3
Precio ($)
3,50
7
21
16. El 10% es 24. / El 100% es 240. / El 25% es 60. El 20% es 48. / El 50% es 120. / El 75% es 180. 17. $ 612 / $ 270 / $ 6.720
Cajas
18. a) 100,8
b) 17,94
c) 662,76
19. a) 50%
b) 25%
c) 5%
Fósforos
Deporte preferido Porcentaje Ángulo central
5
4
10
350
280
700
2. a) Pizzas
20. a)
Levadura (g) Fútbol 40% 144°
Básquet 20% 72°
Rugby Voleibol 30% 10% 108° 36°
c) Sí, es cierto. 21. a) El largo es de 3 m.
b) Ancho, 15 cm. Largo, 24 cm.
22. a) 12 m
b) 7,5 cm
23. a) Velocidad en km/h
60
120
30
Tiempo en h
4
2
8
3
6
7
100
120
140
3. a) Los puntos indican el dinero cobrado por Fermín en relación con las horas trabajadas. El punto rojo indica que por trabajar 5 horas cobrará $ 250. b) La constante es 50 y representa el dinero cobrado por hora de trabajo. c) Cobrará $ 600. b) 6.300
c) 1.100
5. Los valores aproximados de los electrodomésticos son: Heladera: $ 7.058,82 y aire: $ 2.941,17. 6. El segundo gráfico. 7. a) La escala es 1:32.
24. a) 2
5
b) Usará 25 cucharaditas de cacao.
4. a) 30
b) La velocidad se reduce a la mitad. c) La distancia es de 240 km (60 × 4 = 240 km). Alfajores por caja
1
4
6
8
12 24 48
Cant. de cajas
48 24 16 12
8
6
4
2
1
b) Es una tabla de proporcionalidad inversa porque multiplicando las dos cantidades correspondientes, el valor obtenido es siempre 48.
Altura de la mesa
b)
Ancho de la tapa Largo de la de la mesa tapa de la mesa
Longitud en el dibujo en cm
2,5
3
5
Longitud real en cm
80
96
160
8. a)
25. Cantidad de amigos
5
7
8
Capacidad del envase (L)
0,25
0,5
1,5
Dinero $
56
40
35
Cantidad de envases
240
120
40
Es de proporcionalidad inversa y su constante es 280. 26. a) A 120 km. c)
b) Es de proporcionalidad inversa y su constante es 60.
b) Constante de proporcionalidad. ¿CÓMO ME FUE?
Tiempo en h
1,5
3
4
Velocidad en km/h
80
40
30
Proporcionalidad directa:
27. a) Cantidad de bidones
12
36
10
Capacidad de cada bidón en L
15
5
18
b) 12 × 3 y (12 × 15) : 5.
14
Para repasar e integrar
Proporcionalidad inversa:
A
2
5
7
9
C
B
10
25
35
45
D
4
8
5
240 120 192
Porcentajes del gráfico: No: 25%. Sí: 75%. Cocina: altura real: 64 cm; ancho real: 72 cm.
10 96
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
14. a) $ 54
28. Kilos y cantidad de bolsas: proporcionalidad inversa. Kilos de papas y precio: proporcionalidad directa. b) 10 y 2.
8
26. Perímetro: 10 cm. Área: 6 cuadraditos de 1 cm de lado.
Medidas. Perímetros y áreas
27. Figura roja: P = 6 cm y área = 2 cm2. Figura lila: P = 10 cm y área = 4 cm2. Figura verde: P = 13 cm y área = 5,5 cm2.
1. 20 m - 20 km - 20 mm - 20 cm. 2. a) 100
b) 1.000
c) 100
3. a) 0,001 m b) 1 m
c) 1.000 m d) 12.000 m
e) 0,1 m f) 100 m
29. a) El área total es 4.940.000 cm2. b) Lado = 20 cm. c) Se cubre con 25 baldosas, ya que para cubrir un metro se necesitan 5.
4. Ganó Diego porque obtuvo 225,005 km. 5.
Cliente
Cantidad (en m)
A pagar (en $)
Lola
10
30
30. 1 cm2 = 100 mm2 1 hm2 = 10.000 m2 1 km2 = 1.000.000 m2
Daniel
0,5
1,5
31. 60.000 m2
Electricista O.K.
800
2.400
32. a) 10.000 m2
Empresa W.X.
2.500
7.500
33. Sí, es cierto porque ambas tienen 1 m2 de área.
6. El lápiz mide 11,2 cm. 7. 100 gramos.
8 kilogramos.
2 miligramos.
8. a) Compró menos de 3 kg. Un cuarto kilo menos. 9. a) Llevó 100 sobres. b) Debería comprar 50 sobres más. 10. Mililitro.
Kilolitro.
11. a) 1 dl y 100 ml.
34. a) 3,45 km2 b) Dormitorio = 9 m2; baño = 3,375 m2; cocina = 8,36 m2. 35. Área del rectángulo = 12 cm2. Área del paralelogramo = 12 m2. 36. a) 4,5 cm × 1,5 cm= 6,75 cm2. 37. a) Base = 4 cm.
Litro. b) 25 vasos.
12. Podría comprar 4 botellas de 1 1/2 L o 24 de 250 ml, u 8 de 0,75 cl.
b) Lado = 5 cm2.
38. a) El área de cada triángulo es 5 cm2. b) El área del triángulo es igual a la mitad del área del paralelogramo.
13. Necesita 40 baldecitos.
39. a) Porque divide el área del rectángulo en 2. b) Triángulo I = 1,5 cm2. Triángulo II = 4 cm2.
15. El cantero medirá 15,7 m.
40. Área = 5,94 cm2.
16. Circ. negra = 188,4 mm. Circ. celeste = 47, 1 mm.
Circ. roja = 94,2 mm.
17. Círculo = 5,652 cm. Semicírculo = 20,56 cm. 18. Circunferencia I © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
b) 100 hectáreas.
II
III
Baldosas = 7 m2.
42. Cuadrado = 1.764 cm2 y triángulo = 882 cm2. 43. El mantel cubre 2,52 m2. 44. Cuesta $ 4.875. 45. Calculo el área de un triángulo y la multiplico por 6.
6 cm
20,75 mm 6,5 cm
3,25 m
Diámetro
12 cm
41,5 mm
6,5 m
Longitud
37,68 cm
130,31 mm 40,82 cm
20,41 m
19. a) Largo = 15 cm y ancho = 5 cm. b) Avanza 157 cm. c) Mide 5 cm. 20. Perímetro = 20 palitos. 22. Las medidas aproximadas de las figuras son: Naranja = 10 cm. Celeste = 11 cm. Verde = 8 cm. 23. a) 9 cm b) Perímetro = 16 cm. c) Perímetro = 360 cm. 24. Figura A: 11 azules y 14 blancos. Es mayor la superficie blanca. Figura B: 13 azules y 12 blancos. Es mayor la superficie azul. 25. a) Área = 20 cuadraditos rojos. b) Área = 40 triángulos amarillos.
Pileta = 8 m2.
IV
Radio
13 cm
41. Pasto = 17 m2.
46. a) Aproximadamente 11 cm2. 47. Pentágono: 1.089,9 m2.
b) 558 cm2 Octógono: 4.650 cm2.
48. Área del triángulo = 43,25 m2 y apotema = 8,65 m. 49. a) El área del rectángulo es de 9,64 m2. b) Cada trapecio tiene un área de 4,82 m2.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: unidad / 0,1 / 10 / 1.000 / 0,001 / 1.000 / 100 cl / 0,001 / diámetro / π / perímetro / área / 1 m / base × altura / base × altura / apotema / 2. 1. a) Le faltan 22 km. 2. a) Mayor.
b) 6.000 m
b) Menor.
c) Menor.
d) Menor.
15
3. Se necesitan 2 bidones. 4. Kilos por bolsa
1/2
1/4
3/4
Cantidad de bolsas
30
60
20
5. El campo tenía 5.000 m . 2
6. Cantidad de cuadrados de 1 cm2
Área del rectángulo
base
largo
3
1
3
3 cm2
9
3
3
9 cm2
32
4
8
32 cm2
12
6
2
12 cm2
7. Perímetro = 16 cm y área = 12 cm2. 8. El borde rojo mide 111,4 cm. 9. a) 10 cm2 ¿CÓMO ME FUE?
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
a) 14,738 cm b) 7,35 cm2
16
6.
o
o Matemática . 6 de a et rp ca Mi
Libro para el docente
Mi carpeta de
Matemática Libro para el docente
o
o Matemática . 6 de a et rp ca Mi
Libro para el docente
Mi carpeta de
Matemática Libro para el docente
MI CARPETA DE Matemática
6
o
.
Libro para el docente MI CARPETA DE 6.°
Matemática Libro para el docente es una obra colectiva, creada,
diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Graciela Pérez de Lois, por el siguiente equipo: Viviana R. Chiesa Claudia A. David Verónica L. Outón Silvia S. Tabasco Edición: María de las Nieves González. Jefa de edición: María Laura Latorre. Gerencia de gestión editorial: Mónica Pavicich. Índice Recursos para la planificación, pág. 2 Clave de respuestas, pág. 6 Jefa de arte: Claudia Fano. Diagramación: Alejandro Pescatore. Corrección: Paula Smulevich. © 2012, EDICIONES SANTILLANA S.A. Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. ISBN: 978-950-46-2520-9 Queda hecho el depósito que dispone la ley 11.723. Impreso en Argentina. Printed in Argentina. Primera edición: enero de 2012 Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2012, en Gráfica Pinter, Mexico 1352, Buenos Aires, República Argentina.
Mi carpeta de 6º : matemática : libro para el docente / Viviana R. Chiesa ... [et.al.]. - 1a ed. - Buenos Aires : Santillana, 2012. 16 p. ; 28x22 cm. - (Mi carpeta de) ISBN 978-950-46-2520-9 1. Matemática. 2. Enseñanza Primaria. 3. Libro para el Docente. I. Chiesa, Viviana R. CDD 371.1
2
Mayo
Abril
Potencias y raíces. Divisibilidad
2
Marzo
Los números que usamos. Operaciones
1
Tiempo estimado
Capítulo
Cuadrados, cubos y otras potencias. Raíz cuadrada y cúbica.
Reconocer y usar potencias con distintos exponentes.
Reconocer y usar raíces.
m.c.m.; m.c.d.
Uso de cálculos combinados para expresar el resultado de una situación problemática.
Trabajar con cálculos combinados con paréntesis y sin ellos.
Definir múltiplo común y divisor común.
Algoritmos: sus significados y propiedades de sus componentes.
Comprender y utilizar el algoritmo de la división entera. Resolver situaciones que involucren multiplicaciones y divisiones.
Múltiplos y divisores.
Multiplicación y división con números naturales. Propiedades.
Comprender y utilizar las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación, y la distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
Números primos y compuestos.
El sistema de numeración maya.
Traducir del sistema decimal al maya y viceversa.
Descomponer un número en forma multiplicativa.
Comparación de números naturales.
Utilizar el valor posicional como estrategia para comparar números.
Reconocer múltiplos y divisores de un número.
Multiplicaciones y divisiones por 10, 100, 1.000, …
Elaborar y utilizar estrategias para multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.
El sistema de numeración decimal.
Comprender las relaciones subyacentes en el sistema de numeración decimal.
Contenidos Miles de millones; los billones.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Semanas
1
2
3
4
Resolución de problemas que involucren la búsqueda de divisores comunes o múltiplos comunes a varios números.
Resolución de problemas que impliquen la descomposición aditiva de números.
Resolución de problemas usando múltiplos y divisores.
Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas.
Uso de las potencias en la resolución de problemas que involucran multiplicaciones repetidas.
Análisis y uso de los cálculos combinados para interpretar la utilización de paréntesis.
Resolución de actividades que requieren la multiplicación y la división de números naturales. Análisis del contexto en el que el resto de la división entera implica redondear el cociente al entero siguiente.
Utilización de las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación.
Estudio de la estructura y el funcionamiento del sistema de numeración maya. Traducción de cantidades de un sistema a otro.
Determinación de mayor o menor entre dos números fuera de contexto.
Resolución de situaciones que implican multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros.
Composición y descomposición de números a partir de potencias de 10. Valor posicional. Cálculo mental. Uso de la calculadora.
Lectura y escritura de números de 6, 7 o más cifras.
Estrategias didácticas
• Leer e interpretar gráficos que involucren relaciones de proporcionalidad directa. • Analizar el comportamiento de los números racionales en forma fraccionaria o decimal, y poder establecer sus características y propiedades. • Profundizar el estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos. • Profundizar el estudio de la longitud, el área, la masa y la capacidad. • Decidir si una afirmación es verdadera o falsa, y argumentar su validez. • Generar hábitos de trabajo que permitan volver sobre lo realizado, reordenar procedimientos, establecer relaciones y estudiar en forma autónoma.
Reconocer y utilizar números de 7 cifras o más.
Expectativas de logro
• Leer, escribir y comparar números naturales revisando el valor posicional de sus cifras y su comparación con otros sistemas de numeración. • Seleccionar y usar estrategias de cálculo (mental, algorítmico, aproximado y con calculadora) para sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales y racionales, verificando los resultados obtenidos. • Profundizar el estudio de múltiplos y divisores: resolver situaciones que involucren el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. • Profundizar el estudio de las proporcionalidades directa e inversa. Usar porcentajes y escalas.
Propósitos
Recursos para la planificación
3
Capítulo
Agosto
Números decimales
5
Julio
Junio
Fracciones
4
Mayo
Circunferencias, triángulos y cuadriláteros
3
Tiempo estimado
Fracción de una cantidad.
División de un decimal por un natural. Cálculo de promedios. Expresiones decimales exactas y periódicas. Divisor decimal. Sumas y restas con fracciones.
Obtener fracciones de una cantidad.
Dividir un número decimal por uno natural. Calcular promedios.
Hallar el cociente decimal entre números naturales.
Dividir números naturales y decimales por otro decimal.
Multiplicar y dividir fracciones.
Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones.
Resolver cálculos y situaciones que requieran sumar, restar, multiplicar o dividir fracciones.
Fracciones equivalentes.
Reconocer distintas fracciones que representan la misma cantidad y optar por la más conveniente. Comparación y ubicación de fracciones en la recta numérica.
Uso de las fracciones.
Comprender el uso de las fracciones en distintos contextos.
Comparar fracciones.
Alturas de un triángulo.
Construir las alturas de los triángulos con la escuadra.
Construir triángulos y cuadriláteros con regla, escuadra y compás.
Construcción de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos; polígonos inscriptos en una circunferencia. Propiedades de los lados y las diagonales de los cuadriláteros.
Uso del compás.
Utilizar el compás para construir circunferencias y círculos.
Utilizar el compás para comparar y trasladar longitudes de segmentos.
Figuras circulares.
Contenidos
Reconocer la circunferencia y el círculo como lugares geométricos de los puntos del plano.
Expectativas de logro
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Resolución de situaciones problemáticas que involucren la multiplicación y la división de fracciones.
División mental a partir de un producto de decimales.
Expresión decimal de una fracción como cociente de naturales. Cálculo de cocientes decimales exactos y periódicos. Resolución de situaciones problemáticas.
Resolución de actividades usando divisiones de un número decimal por otro natural.
Resolución de actividades que requieren el cálculo de fracción de una cantidad.
Resolución de actividades que requieran sumas o restas de fracciones, o ambas operaciones, de igual o de distinto denominador. Cálculos que involucran sumas y restas de un entero y una fracción. Resolución de problemas que requieran multiplicaciones o divisiones de fracciones.
Reconocimiento de distintas estrategias para comparar fracciones sobre la base de sus características.
Resolución de situaciones contextualizadas para ver la existencia de fracciones equivalentes, su identificación y cálculo.
Resolución de actividades que apelan a los diferentes significados de una fracción. Reconstrucción de la unidad.
Trazado de las alturas en cualquier clase de triángulo.
Clasificación de triángulos según sus ángulos y sus lados. Construcción de triángulos dadas las longitudes de dos lados y el ángulo comprendido, y las longitudes de sus tres lados. Construcción de cuadriláteros con regla, escuadra y compás a partir de sus lados o sus diagonales, y su clasificación. Construcción de otros polígonos utilizando los elementos de geometría.
Identificación, copia y trazado de figuras circulares; dictado de instrucciones para la construcción de figuras.
Uso del compás para resolver situaciones que requieran transportar una longitud o encontrar puntos equidistantes a uno dado.
Estrategias didácticas
4
Octubre
Proporcionalidad. Gráficos
7
Septiembre
Más sobre polígonos. Cuerpos
6
Tiempo estimado
Capítulo
Suma de los ángulos interiores de los polígonos. Cuerpos poliedros: prismas y pirámides.
Proporcionalidades directa e inversa. Constantes de proporcionalidad. Gráficos de proporcionalidad directa. Porcentaje. Gráficos estadísticos. Escalas.
Saber calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono convexo.
Clasificar cuerpos poliedros en prismas y pirámides según sus caras.
Reconocer relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Hallar las constantes de proporcionalidad y lo que significan. Leer información provista por gráficos de proporcionalidad directa.
Hallar porcentajes. Relacionar fracciones y porcentajes. Representar datos en un gráfico circular.
Leer información estadística cuyos soportes sean los gráficos circulares.
Comprender y usar las escalas para interpretar la lectura de mapas o el empleo del microscopio.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Polígonos regulares. Sus elementos.
Propiedades de las diagonales de los paralelogramos.
Suma de los ángulos interiores de cuadriláteros.
Contenidos
Reconocer polígonos regulares por su nombre. Conocer sus elementos. Identificar polígonos estrellados. Detectar polígonos regulares en las caras de los poliedros regulares.
Identificar las diagonales de un cuadrilátero. Construir cuadriláteros y paralelogramos a partir de las diagonales.
Calcular los ángulos de un cuadrilátero. Estimar la posibilidad de su construcción a partir del conocimiento de sus ángulos interiores.
Expectativas de logro
Recursos para la planificación
1
2
3
4
Resolución de situaciones que involucran el uso de escalas para ampliar y reducir.
Lectura e interpretación de la información que suministran los gráficos circulares.
Resolución de situaciones cotidianas en las que es necesario calcular porcentajes. Su lectura y representación en gráficos circulares.
Resolución de actividades que impliquen completar tablas de proporcionalidad directa e inversa, y tablas no proporcionales. Análisis de la constante de proporcionalidad y su significado. Lectura e interpretación de un gráfico de proporcionalidad directa.
Clasificación de poliedros en pirámides y prismas. Cantidad de caras, vértices y aristas en prismas y pirámides. Relación entre los cuerpos y su desarrollo plano. Armado de un prisma y una pirámide.
Relación entre el número de lados de un polígono convexo y la cantidad de triángulos que se forman al trazarle las diagonales desde un vértice. Cálculo de cada ángulo interior de un polígono regular.
Construcción de polígonos regulares con compás, regla y transportador, a partir de un ángulo central.
Construcción de las diagonales de un cuadrilátero y análisis de sus propiedades: longitud de ambas, forma en que se cortan, punto en el que lo hacen, etc. Construcción de cuadriláteros.
Cálculo del valor de los ángulos interiores de un paralelogramo conociendo los ángulos de su base.
Estrategias didácticas
Semanas
5
Capítulo
• • • • • • • • • • •
Relación entre el área y el perímetro de una figura. Unidades para medir superficies. Cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos.
Comprender el uso de diferentes unidades de área y sus equivalencias.
Calcular el área de diversas figuras. Entender cómo se genera la fórmula para calcular las áreas de rectángulos, cuadrados, paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Descomponer un polígono en triángulos para calcular su área.
Perímetros de polígonos y del círculo.
Unidades de longitud, capacidad y masa.
Contenidos
Entender que hay figuras de igual perímetro y distinta área, y otras de igual área y distinto perímetro.
Calcular el perímetro de polígonos. Calcular la relación entre el perímetro del círculo y la medida de su diámetro. Calcular el perímetro de figuras circulares y otras combinadas.
Comprender cómo se relacionan las distintas unidades de una magnitud. Establecer la unidad más conveniente según el objeto a medir. Manejar las equivalencias usuales.
Expectativas de logro
Participación en la búsqueda de estrategias y en la resolución de problemas. Formulación por parte de los alumnos de sus estrategias de resolución. Evaluación diaria y sistemática de las producciones individuales y colectivas. Cumplimiento de consignas estructuradas. Resolución de problemas en pequeños grupos de discusión y en forma colectiva. Elaboración de argumentos respecto de los procedimientos más económicos para la resolución de problemas. Autocorrección en clase de las tareas realizadas. Elaboración de pistas para la construcción o el descubrimiento de figuras dadas. Anticipación de resultados y medidas, y verificación de las estimaciones realizadas con los procedimientos adquiridos. Uso adecuado de las unidades de medida en la vida cotidiana. Diagnóstico sobre el punto de partida de los conocimientos de los alumnos en torno a un nuevo contenido.
Evaluación
Noviembre
Medidas. Perímetros y áreas
8
Tiempo estimado
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Resolución de problemas que involucran el cálculo de áreas de cuadriláteros, paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Cálculo del área de figuras combinadas.
Resolución de problemas que involucran el uso de las unidades de superficie más usuales: metro cuadrado, centímetro cuadrado, hectárea y kilómetro cuadrado.
Construcción de figuras que cumplan determinadas condiciones en referencia a su área o su perímetro. Uso de la cuadrícula como unidad de medida no convencional para perímetros y áreas.
Resolución de problemas que involucran el cálculo de perímetros de polígonos regulares e irregulares, círculos y otras figuras combinadas.
Búsqueda de las unidades convencionales más apropiadas, según el objeto a medir. Resolución de situaciones en las que se calculan longitudes, masas o capacidades. Utilización de unidades convencionales, múltiplos y submúltiplos de mayor uso, y su relación.
Estrategias didácticas
Clave de respuestas Las actividades cuya respuesta no figura quedan a cargo de los alumnos.
1
Los números que usamos. Operaciones
1. a) Brasil. b) Bolivia. c) Argentina y Brasil. 2. a) China: 1.347.565.000. India: 1.241.492.000. b) China. 3. a) Urano. b) 146.600.000 c) Neptuno: cuatro mil quinientos cuatro millones trescientos mil. Urano: dos mil ochocientos setenta millones novecientos noventa mil. 4. Cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y ocho millones novecientos mil doscientos. 45.000.678.900.200 45.678.920 5. Número 4 6 7 9 10 12 15 17 19
1.er Escalón 4 puntos 1 raya y 1 punto 1 raya y 2 puntos 1 raya y 4 puntos 2 rayas 2 rayas y 2 puntos 3 rayas 3 rayas y 2 puntos 3 rayas y 4 puntos
Número 45 103 420
1.er Escalón 1 raya 3 puntos Caracol
10. a) Jaguares: 8.000. Panteras: 10.000. Leones: 12.000. b) Jaguares: 80 zapatillas. Panteras: 100 zapatillas. Leones: 120 zapatillas. 11. a) Dividendo 167.000 Divisor 1.000 Cociente 167
3.520.000 10.000 352
18.700.000 15.000.000 100 1.000.000 187.000 15
b) Por 10.000, cuatro ceros. Por ejemplo, 5 × 10.000 = 50.000. Por 1.000.000, seis ceros. Por ejemplo, 3 × 1.000.000 = 3.000.000. 12. Sí, le alcanza justo porque 4 × 15 + 5 × 12 = 120. 13. 7 × 12 x 20
(7 × 20) × 12
140 × 12
14. Los dos tienen razón. Bruno aplica la propiedad distributiva para resolver y Ciro resuelve la suma y luego multiplica. 15. (5 + 6) × 7 = 7 × 11 = 5 × 7 + 6 × 7 = 11 × 7 5 × 6 × 7 = 42 × 5 = 35 × 6 = 5 × 42 16. 5 × (11 + 7) = 5 × 11 + 5 × 7 = 90 17. 18 × 27 = 486. Le sobran 4 cuentas. 18. a) Tiene 3.200 baldosas. b) En cada fila hay 50 baldosas. 19. a) 25 × (5 + 2) = 175 b) Por ejemplo, 16 : 12; 18: 12; etc. Hay infinitas soluciones. Hay 11 divisiones posibles. 96 : 12; 97 : 12; 98 : 12; 99 : 12; 100 : 12; 101 : 12; 102 : 12; 103 : 12; 104 : 12; 105 : 12; 106 : 12 y 107 : 12.
2.º Escalón 2 puntos 1 raya 1 punto
3.er Escalón
21. Le falta colocar 9 hileras y le sobran 3 azulejos. 108 – 60 = 48 48 : 5 = 9 y sobran 3.
1 punto
22. a) Se necesitan 21 cajas y quedan 3 paquetes sin guardar. b) 42: 36 = 1 1.055 : 39 = 27 395 : 39 = 10 y sobran 5.
7. Número
1.er Escalón 2.º Escalón 3.er Escalón
3 × 20 = 60
Caracol
3 puntos
4 × 20 + 7 = 87
1 raya y 2 puntos
4 puntos
2 × 400 + 5 × 20 + 3 = 903
3 puntos
1 raya
23. a) Se necesitan 19 camiones. 2 puntos
8. a) Verdadero: el cero indica la ausencia de unidades a partir del 20, ya que no se puede poner más de tres rayas y de cuatro puntos. b) Falso: en el sistema maya la posicionalidad está dada por el lugar que ocupan los símbolos en los escalones. 9. a) Número
1.er Escalón 2.º Escalón 3.er Escalón
16 × 400 + 5 × 20 + 10 = 6.550 2 rayas 2 × 400 + 7 × 20 + 18 = 958
3 rayas y 3 puntos
b) Tiene 270 figuritas.
24. (56 × 3 + 128 × 2 + 12 × 4) : 6 (56 × 3) : 6 + (128 × 2) : 6 + (12 × 4) : 6 25. a) (2 × 8) + (6 × 5) + (3 × 6) + (3 × 3) = 73 b) Le dieron $ 27 de vuelto. 26. (12 × 8 + 14) × 6 = 660 12 × (8 + 14 × 6) = 1.104
12 × 8 + 14 × 6 = 180
27. Fede, porque Fran se equivocó, ya que no separó bien en términos.
1 raya
3 rayas y 1 punto
28. a) (8 × 4 – 12) + 30 = 50 c) (90 - 18) : 9 + 22 = 30 b) (7 × 5) – (6 x 4) + 15 = 26 d) 15 + (24 : 2) + (6 × 7) = 69
1 raya y 2 puntos
2 puntos
29. 24 × 4 + 13 × 2 = 122
b) En el sistema decimal a mayor cantidad de cifras o 30. a) Sí, está bien. b) 15 × 24 = (5 × 3) × (3 × 8) = (5 × 8) × (3 × 3) = 40 × 9 = 360 símbolos mayor es el número; en el sistema maya no ocurre lo mismo. c) 15 × 7 + 15 : 3 = 110 (60 : 10 + 8) × 2 = 28
6
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
20. Recibieron caramelos 48 alumnos.
6.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: las unidades de cada orden se agrupan de a 10 / posicional / 20 / dieciséis billones trescientos cincuenta y cuatro mil doscientos cincuenta millones / uno / tres / producto / 4 × 3 / (12 × 3) – (12 × 3) / multiplicaciones / divisiones / lo que está entre paréntesis.
Potencias y raíces. Divisibilidad
1. 10 × 10 = 10² = 100. Tiene que acomodar 100 alfajores. 2. 4 × 4 × 4 = 4³ = 64. Irán 64 personas a la fiesta. 3. 6 × 6 = 6² = 36 2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 16 4 × 4 × 4 = 4³ = 64 3 × 3 × 3 = 3³ = 27 10 × 10 × 10 = 10³ = 1.000 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 5= 100.000
1. a) 99.999.999.999.999 b) 10.000.000.000.000 c) Noventa y nueve billones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve. Diez billones.
4. 74 = siete a la cuarta = 2.401. 10³ = diez al cubo = 1.000. 9² = nueve al cuadrado = 81.
2. El segundo gráfico corresponde a 280.
6. 9² + 6² = 117. Se colocarán 117 baldosas.
3. Cuarenta y ocho billones novecientos ochenta y cinco mil setecientos sesenta y tres millones seiscientos doce mil setecientos.
7. 4³ = 64. Tiene 64 bisnietos.
4. 678.000 × 1.000 > 6.780.000 : 100 2.436.000.000 : 1.000 < 24.360 × 10.000 5. 38 × 9 = (30 + 8) × 9 = 30 × 9 + 8 × 9 = 342 28 × 7 = (20 + 8) × 7 = 20 × 7 + 8 × 7 = 196 6. Hay 276 departamentos. 7. Divisor: 34, y resto: 3. 8. (4 × 20) + (6 × 7) + (5 × 4) = 142 9. (6.324 + 876) : 120 – 8 × 4 = 28 396 × 25 – (1.428 + 372) : 9 = 9.700 10. (5.344 : 2) : 8
(5.344 – 5.344 : 4) : 12
11. a) (18 + 12) : 5 +( 7 × 3)= 27 b) (5 × 4) + 8 – 18 : (6 + 3) = 26 © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
2
¿CÓMO ME FUE?
a) Falso. Se agrupa de a 10. b) Falso, el sistema maya agrupa las unidades de a 20. c) Verdadero. En la suma se cumplen las propiedades conmutativa y asociativa. d) Verdadero. En la suma puedo aplicar la propiedad distributiva. e) Falso. Si el resto de la división es 0, la división es exacta. f) Falso. Primero se resuelve la multiplicación y luego la suma.
5. a) 36² = 1.296. Se hornearon 1.296 medialunas. b) 5³ = 125. Reunieron $ 125.
8. 6 × 6 × 6 = 6³ 6² = 6 × 6 3 × 3 = 3 + 3 + 3 = 3² 9. 4² = 16 3² = 9
8² = 64 10² = 100
2 × 2 × 2 = 23 6×3=6+6+6 2³ = 8 10³ = 1.000
10. a) 2 porque 22 = 4. b) 3 porque 3 3 = 27.
5³ = 125 6³ = 216
c) 7 porque 72 = 49. d) 4 porque 4 3 = 64.
11. a) Tiene 9 cuadrados. b) Tendría 7 cuadrados. 12. a) 25 = 32 b) 3 4 = 81 13. Meli, porque primero resolvió las multiplicaciones y por último sumó. 14. a) 1.039
b) 1.049
15. a) 4³ ≠ 4 × 3 b) 16 = 1²
c) 1.350
c) 3² ≠ 2³ d) √16 ≠ 4²
16. a) 5³ – ³√64 = 121
d) 1.049 e) 2² + 2³ ≠ 25 f) √9 + 3 = √36
b) √81 + 102 = 109
17. a) Marcos: 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 – 24 – 27. Simón: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28. Martín: 6 – 12 – 18 – 24. b) Sí, 12 y 24. 18. a) Múltiplos de 7: 0 – 7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42. Múltiplos de 11: 0 – 11 – 22 – 33 – 44 – 55 – 66. b) El último número que contó es el 65. 19. a) 108 – 117 – 126 – 135 – 144 20. Es divisible por: 2
b) 1 – 3 – 9
Cuando…
Ejemplos
La última cifra es par.
12, 24, 46
4
Al sumar sus cifras se obtiene un número que es múltiplo de 3. 18, 93,126 Las dos últimas cifras forman un 2416, 840 múltiplo de 4 o son ceros.
5
Terminan en 5 o en cero.
105, 240
6
Es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
18, 426
3
10
Termina en 0.
10, 20, 470
7
21. 5 – 11 – 13 – 17 – 19 – 31 – 43 – 47 – 59 22. Tiene 24 muñequitos. 23. Se pueden agrupar de 6 formas: 2 grupos de 20, 20 grupos de 2, 4 grupos de 10, 10 grupos de 4, 5 grupos de 8 y 8 grupos de 5. 24. 21: 7 × 3 36: 2 × 3 × 3 × 2 45: 5 × 3 × 3
19: 19 × 1 26: 13 × 2
25. a) 48 = 24 × 2 48 = 6 × 2 × 4 c) Hay varias multiplicaciones posibles. 26. Lucho, porque 48 es producto de varios factores. 27. a) 3 × 7 × 2 × 5 es múltiplo de 10. b) Porque dentro de los factores se encuentran el 2 y el 5, que al multiplicarse dan 10. 28. a) 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 150 = 5 × 3 × 2 × 5 180 = 2 × 3 × 3 × 2 × 5 b) Todos son múltiplos porque entre sus factores se encuentran el 2 y el 3, que multiplicados dan como resultado 6. Son divisibles por 12: 96, 150 y 180, porque multiplicando algunos de sus factores se obtiene el 12. El factor que tienen en común es el 2 y los divisores que tienen en común son 2, 4, 8 y 16. 29. a) b) c) d)
108 = 18 × 6 = 2 × 3 × 3 × 2 × 3 216 = 24 × 9 = 2 × 3 × 2 × 2 × 3 × 3 3.525 = 25 × 141 = 5 × 5 × 47 × 3 135 = 15 × 9 = 5 × 3 × 3 × 3
30. a) Dentro de 42 días.
b) Miércoles.
1. 3 × 3 × 3 × 3 = 3 4 9 × 9 = 9² 5 × 5 × 5 × 5 = 54
8 × 8 × 8 = 8³ 6 × 6 × 6 = 6³ 10 × 10 = 10²
2. 26 > 24
55 > 5³
3. a) 5² = 25. Gastaron $ 25.
3² < 6² b) 6 baldosas.
4. a) 3 4 = 81 b) 6³ = 216
c) √169 = 13 d) ³√1.000 = 10
5. I) 11.591
II) 1.412.813
6. a) b) c) d) e)
Por ejemplo: 12, 18. Por ejemplo: 3, 5. Por ejemplo: 30, 60. Por ejemplo: 8, 12, 16, 20, 24, 28. Por ejemplo: 2, 3, 4, 5, 6, 10.
7. 123, 132, 213, 231, 321, 312, 333, 111, 222. 8. a) 66 y 5.634. 9. a) b) c) d)
b) Tachar 8.942.
350 = 2 × 5 × 5 × 7 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 69 = 23 × 3 53 = 53 × 1
e) f) g) h)
100 = 2 × 2 × 5 × 5 54 = 2 × 3 × 3 × 3 210 = 2 × 5 × 3 × 7 55 = 5 × 11
10. A las 8 de la mañana del día siguiente. 11. a) 80 collares.
b) Madera: 3; plumas: 1; metal: 2.
¿CÓMO ME FUE?
a) b) c) d) e) f)
Verdadero. Verdadero. Falso, porque 672 : 14 = 8. Verdadero. Falso, 8 es divisor de 672. Falso, es 56.
32. a) 24
b) 45
c) 60
33. a) Pasarán 3 horas. b) A las 11 de la mañana. 34. a) 24 = 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 64 = 2, 4, 8, 16, 32, 64. 72 = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12,18, 24, 36, 72. b) Los divisores comunes son: 2, 4, 8. c) El divisor mayor es 8. 35. a) 30 ramos. b) Cada ramo tendrá 3 margaritas y 2 lilas. c) m.c.d. (90; 60) = 30 36. a) 9 atados.
b) 4 globos rojos, 2 verdes y 5 violetas.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: 24 / cuarta / 16 / 9 / 9² = 81 / √81 / 3 / 3³ = 27 / ³√27 / 3 es divisor de 18 / pueden dividirse solo por 1 y por sí mismos / compuestos / 72 / 15.
8
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
31. • El m.c.m. entre 2 y 3 es 6. Verdadero. • El m.c.m. entre 25 y 5 es 5. Falso, es 25. • El m.c.m. entre 4, 3 y 6 es 24. Falso, es 12.
3
4
Circunferencias, triángulos y cuadriláteros
1. b) Circunferencias.
c) Círculo.
1. a) Pintar 4.
2. b) Un triángulo isósceles. 6. c) Un triángulo acutángulo. b) Un ángulo recto.
17. b) Las diagonales siempre
Paralelogramo común
Rectángulo
Se cortan en el punto medio
sí
sí
sí
sí
Son iguales
no
sí
no
sí
Son perpendiculares
no
no
sí
sí
18. a) Trapecio isósceles.
b) Sí.
Rombo
c) No.
Cuadrado
d) No.
21. Se trata de un rectángulo y de un trapezoide común. 22. Rombo y trapecio isósceles.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: Equilátero / isósceles / escaleno / acutángulo / rectángulo / obtusángulo / perpendicular / vértice / paralelogramos / trapecios / trapezoides / perpendiculares / en el punto medio. © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
b) Pintar 6.
c) Pintar 7.
2. a) Mal. Es 3/4 del hilo. b) Mal. Es 1/2 del hilo. c) Mal. Miden 5/4 del hilo.
3. c) Un triángulo equilátero. 10. a) Tiene tres alturas.
Fracciones
3. No. Ambos comieron lo mismo, ya que 1/3 = 2/6. 4. 8/5 = 16/10 15/12 = 45/36
7/4 = 21/12 10/25 = 30/75
5. a) 11/5 = 33/15 1/2 = 10/20 b) No, llevó más galletitas. 6. a) Lucas: pintar 3; Agustín: pintar 4. b) Comieron 7/8. c) Sobró 1/8. 7. Eduardo, 2/7, y Roberto, 4/7. 8. a) 2 1/4 + 2/4 = 2 3/4 b) 2 – 1/4 = 1 3/4 c) 2 + 1/4 = 2 1/4
9. a) Joaquín: 6; Luli: 10; Maca: 8, y Cata: 3. b) Dibujar 36 alfajores y pintar según las cantidades del ítem a). c) Sobraron 9 alfajores. 10. Verde: 1.150, y rojo: 1.863. 11. Caro: 18.
Fede: 64.
Juani: 14.
12. a) Sí. Porque a igual denominador es mayor la fracción con mayor numerador. b) No, porque Mateo: 2/7 = 20/70, y Cata: 2/10 = 14/70. Entonces 2/7 > 2/10. 13. 1.a mano: 7/5. Ganó Edu.
2.a mano: 8/9.
1. a) 6 cm y 4 cm.
b) En dos puntos.
14. a) La derecha.
3. a) Un triángulo escaleno.
b) Un triángulo isósceles.
15. a) Ubicar en la recta numérica Entre 0 y 1: 1/3 y 5/6. Entre 1 y 2: 3/2 y 1 2/3. b) 1 2/3, 3/2, 5/6 y 1/3.
8. Es cierto. 9. Porque una de las diagonales debe cortar la otra por la mitad. ¿CÓMO ME FUE?
• • • • • •
Triángulo escaleno. Paralelogramo. Trapecio isósceles. Cuadrado o rectángulo, o trapecio isósceles. Cuadrado o rombo, o romboide. Triángulo rectángulo.
3/8 = 15/40
3.a mano: 25/7.
b) La izquierda.
16. a) Ubicar el 0 16 cuadraditos antes del 1. Entre 0 y 1: 1/2. Entre 1 y 2: 9/8. b) No. Porque 3/4 es menor que la unidad y 4/3 es mayor. 17. 7/8, 7/4 = 1 3/4 y 10/4 = 5/2 = 2 1/2. 18. 1 1/4 + 3/8 = 13/8 = 1 5/8 kg 19. 3/20 I) 35/6 = 5 5/6 II) 3/20 III) 39/20 IV) 47/12 = 3 11/12 V) 9/5 = 1 4/5 VI) 7/4 = 1 3/4 b) 35/6, 47/12, 39/20, 9/5, 7/4, 3/20.
20. a)
21. a) Falso. Pintó 11/15.
b) Verdadero.
9
22. Mayor que 7/3: 9/7 + 11/6 = 131/42. 16/3 – 3/5 = 71/15 23/8 – 1/12 = 67/24 Menor que 11/8: 7/20 + 3/4 = 11/10 = 1 1/10.
7. No. 2 – 9/8 está más cerca; se encuentra a 1/8 de la unidad. 8. a) Ravioles. b) Milanesas: 36; papas fritas: 75, y ravioles: 9. 9. a) 7/5 > 5/7 10. a) 1/5
23. María: 5 9/20, y Romina: 5 1/4. El de María, porque 9/20 > 1/4. 24. a) 1/8
b) 3/2
25. a) 77/20 = 3 17/20.
b) 3/10
c) 5/3
d) 1/5
11. En el de sexto. 2 7/20 kg menos.
c) 2/9 b) Sobró 1/20 más que 4/5.
26. a) De un total de 12 rectángulos, pintar 9 verdes y a 3 de ellos agregarles lunares. b) 1/3 de 3/4 = 3/12 = 1/4. 27. 3/5 × 5/8 = 15/40 = 3/8 28. a) Falso, 2/5. b) Verdadero. c) Falso, 21/20. d) Verdadero. 29 a) 1/6
b) 3/5 + 1/4 > 4/20.
¿CÓMO ME FUE?
I) Verdadero. II) Falso, 2 – 3/8 = 13/8. III) Falso, (20 : 5) × 4 = 16. IV) Verdadero. V) Falso, 7/2 × 5/14 = 5/4. VI) Verdadero.
b) Menos, ya que 2/6 > 1/6.
30. a) No. Ambas tienen la misma cantidad. b) No, 3/20 son ovaladas y doradas. 31. a) 27 m. b) Mozzarella: 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6. Anchoas: 1/2 × 1/4 = 1/8. 32. a) 2/7 b) Sí, ya que la tercera parte de 6/7 (1/3 de 6/7) es 2/7. 33. a) 9 bolsitas (3 × 3/4 = 9/4 y 9/4 : 1/4 = 9). b) 18 bolsitas. c) 4 bolsitas. Sobra 1/4 kg. 34. a) 8/3
b) 2/7
c) 1/9
d) 5
35. 17 1/2 : 1/4 = 70 frascos. 36. a) Conviene 3/5 porque no sobra cinta. 4/7
7/5
38. a) 5/2
b) 110/27
c) 16/5
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: partir / repartir / representan la misma parte del entero / 4/7 / 5/11 / denominador / 13/12 / calcular 1/5 de 25 y luego multiplicar por 3 / multiplico / denominadores / multiplicar / inversa. 1. 2 1/4 cada uno. 2. 2/5 = 6/15 = 10/25
8/14 = 12/21
3. El más largo. 4. 7/8 5. a) 7/6 b) 5/6 Ubicar en la recta numérica: Entre 0 y 1: 5/6. Entre 1 y 2: 7/6. 6. Entre 0 y 3/4: 3/8.
10
Entre 3/4 y 3/2: 1 y 5/4.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
37. 27/25
b) 23.
5
24. a) $ 85,40 b) $ 48,80
Números decimales
25. a) DETALLE 2 1/4 10 budines 4,5 kg masas finas 10 kg masas secas
1. $ 8,10 / $ 4,05 / $ 8,36 2. 3,5 = 3 1/2 = gráfico verde 1,75 = 1 3/4 = gráfico azul 0,016 = 16/1.000 7/20 = 0,35 3. a) 3/1.000
b) 6
c) 0,03
5. 7,03 – 7,25– 7,3 – 8,3 – 8,45 – 8,90
7. a) Mal: 0,5 y 1. b) Ubicar en la recta numérica: Entre 0 y 1: 2/10, 3/5, 0,7. Entre 1 y 2: 1,3.
c) 0,008 d) 1,084 b) 100
c) 10
e) 0,014 f) 0,0036 d) 1.000
29. a) $ 51,45
b) $ 63,25
30. a) 12,74
b) 19,68
31. a) 1,24 m
b) Miden más.
e) 1.000
f) 10
c) 34,87 b) $ 37,80
33. a) 1,6 / 39,275 / 5,9 34. a) 260 moños.
b) $ 290,16
c) $ 9,84
35. a) 1 1/4 kg de bananas; $ 6,70 el kilo de manzanas; $ 2,30 el kilo de naranjas. Total: $ 40,84.
9. Regreso con $ 9,10. 10. a) Martín mide 1,82 m.
b) 1,93 m o 193 cm.
11. a) Luis: 36,24 m; Leo: 33,34 m, y Fede: 33,38 m. b) Leo a 16,66 m. 12. a) 0,05
b) 0,1
c) 0,59
13. a) $ 19,38
b) Le faltaron $ 2,33.
14. a) 5,2 + 3,9 = 9,1 b) Gastó $ 32,39. c) Vuelto: $ 1,46. © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
27. a) 3,545 b) 0,034
32. a) 7 botellas.
8. a) 16,85 – 16,87 – 16,89 b) 3,252 – 3,254 – 3,258 c) 0,903 – 0,907 – 0,909
36. a) Paquetes de 0,2 kg.
b) 62 paquetes.
37. a) Lola compró 1 1/4 kg de galletitas y pagó $ 7,20. ¿Cuánto cuesta el kilo? b) ¿Puedo envasar 15 1/4 kg de gomitas dulces en bolsitas de 20 g sin que sobre nada? 38. Sí. 39. a) 12,5 kg. b) Sí, porque no es una división exacta. 40. a) Bien.
15. Rojo: 108,4 – 72,36 = 36,04 54 – 16,27 = 37,73. El resto de los carteles es menor que 29,99. c) C en 5,1 cm. d) D en 6,5 cm.
17. a) 74 b) 28 c) 1216. Información a completar: 1 / 2 / 3 / derecha. 18. a) 0,8 b) 425
c) 632 d) 30
e) 5.300 f) 50
19. a) 100 b) 100
c) 100 d) 1.000
e) 10 f) 100
20. a) $ 18,55 b) $ 31,45 b) 1
26. a) 0,83 b) 1,625 c) 1,241 Información a completar: 1 / 2 / 3 / izquierda.
28. a) 100
6. a) 3/2 = 15/10 = 1,5 b) 2/5 = 4/10 = 0,4 c) 9/20 = 45/100 = 0,45.
21. a) 0,21
TOTAL ($) 122,85 163,50 365,40 764
b) Se gastaron $ 1.415,75. No alcanza, faltan $ 395,75.
4. a) Falso. $ 11,50 = $ 11,500 ($ 11,500 > $ 11,250) b) Falso. $ 11,6 = $ 11,60 ($ 11,60 > $ 11,50)
16. a) A en 6,8 cm. b) B en 3,7 cm.
PRECIO por kilo $ 54,60 $ 16,35 $ 81,20 $ 76,40
22. a) 117,4 / 121,65 / 148,80 / 166,25. b) 22 vueltas. c) 554,10 m. 23. a) Falso, 4,5 × $ 8,2 = $ 36,90. b) Falso, cuesta $ 11,46 más. c) Falso, le dieron $ 14,74.
41. a) 10,5 (exacta).
b) 8,6
c) Bien. c) 31,6
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: 1. a) 24 décimos = 12/5. 2 + 7/10 + 5/100 = 2 3/4 2 enteros + 3 décimos = 2 + 0,3 b) Colocar en el siguiente orden: 2,3; 2,4; 2,75. 2. 18,45; 18,3; 18,20; 18,105 y 18,05.
c) $ 37,10
c) 0,018
b) Mal, 19/3 = 6,3.
d) 0,006
3. a) 9,03 < 9,3 b) 10,9 > 10,08
c) 15,52 = 15,520 d) 0,05 < 0,50
4. a) 0,04 < 0,4 b) 30,1 > 30,01
c) 100,005 = 100,005 d) 8,43 > 8,403
5. Fabi: 43,2 kg; Vanesa: 45,9 kg. 6. a) 145,6 b) 9,258 c) 0,138 d) 2,86 e) 10,9 f) 251,08 7. 129,3 m
11
8. a) 17,444 b) 1.744,4
c) 174,44 d) 174,44
9. a) No, porque 42,4 : 0,75 = 56,53. b) Sí, 53 cajas. 10. a) 31,85
b) 29,5
11. a) 1,7
b) 1,6
12. a) Frutas
b) $ 23,25
13. 35,325 grados centígrados. ¿CÓMO ME FUE?
a) b) c) d) e) f) g)
49,46 104,139 2,65 0,04 8,75 y 9,6. Menor. Más cerca del 0.
e) 1.744,4 f) 17,444
6
Más sobre polígonos. Cuerpos
1. a) Sí.
b) Iguales.
2. b) Quedan trazados triángulos isósceles. c) Triángulo: 120°. Cuadrado: 90°. Octógono: 45°. 6. Los otros ángulos miden 90° y 55°. 7. a) Quedó dividido en dos triángulos y suman 360°. b) El ángulo mide 100º. 8. a) Falso.
b) Falso.
9. Es cierto porque la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros siempre es 360° (100° + 100° + 80° + 80° = 360°). 10. a) Tiene dos ángulos rectos.
b) 82°
11. Rombo: rojo: 130°; azul: 50°. Romboide: ambos miden 85°. Trapecio isósceles: rojo: 125°; azul: 55°. 12. a) 180°
b) 540°
13. La del hexágono es 720° y la del heptágono, 900°. 14.
Cantidad de lados
4
6
7
8
10
Cantidad de triángulos interiores
2
4
5
6
8
Suma de los ángulos interiores
360°
720°
900°
1.080°
1.440°
15. Por ejemplo, un ángulo de 200° y otro de 105°. 16. a) Cada uno mide 144°. b) Aproximadamente 128°. 17. a) Tiene 8 lados.
b) Tiene 9 lados. c) Mide 140°.
18. b) Prisma de base triangular: tiene todas sus caras planas; tiene 6 vértices; tiene base triangular; tiene 9 aristas. Prisma de base cuadrada: tiene una sola base; tiene todas sus caras planas; tiene base cuadrada; tiene caras laterales triangulares. 19.
12
Prisma de base pentagonal
Pirámide de base triangular
Forma de la base
Pentágono
Triángulo
Forma de las caras laterales Cantidad total de caras
Rectángulo
Triángulo
7
4
Cantidad de aristas
15
6
Cantidad de vértices
10
4
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Polígonos Cuadrado Hexágono Heptágono Octógono Decágono convexos
20. a) Sirven la plantilla verde y la violeta. b) Tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. 21. Sirve la plantilla lila. 23. Lucho: cono.
Ceci: cilindro.
7 1. a)
25. a) La plantilla es la lila. 26. Altura: 20 cm.
Borde tapa superior: 42 cm.
7
21
49
35
55
Cajas
1
3
7
5
11
Cajas
5
10
20
Tiempo (en minutos)
15
30
60
2. Hay 48 chicles. 6 × 8 = 48, o 18 + 30 = 48, o 24 × 2= 48.
¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: lados / ángulos / lados / 180° / 360° / 2 / 180° / prismas / triángulos / rectángulo / círculos.
3. Se equivoca, ya que la tabla de altura / Nº de calzado no es de proporcionalidad directa. 4. a)
1. b) Triángulo equilátero y cuadrado.
Barritas de cereal
2. a) 8 lados. b) 45°
Precio ($)
3. a) 53°
b) 30°
5. Trapecio rectángulo: 62° + 90° + 90° + 118° = 360°. Trapecio isósceles: 115° + 65° + 115° + 65° = 360°. Paralelogramo: 130° + 130° + 50° + 50° = 360°.
7
10
15
21
17,50
25
37,50
52,50
5. Paquetes Caramelos
3
5
7
108
180
252
La constante es 36 y representa la cantidad de caramelos por paquete.
6. a) 54° 7. Cantidad de… caras laterales aristas vértices bases
5 12,50
b) $ 12,50 : 5 = $ 2,50 y luego $ 2,50 × 7 = $ 17,50. c) Sí. d) Una barrita cuesta $ 2,50.
c) 60°
4. a) Tiene 8 lados. b) 12 lados y 24 lados.
Prisma hexagonal 6 18 12 2
Pirámide pentagonal 5 10 6 1
8. a) 10 vértices. b) 14 vértices. c) Multiplico por 2. © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Lápices
b)
27. La 1.a sombra corresponde a un cilindro, una esfera o un cono, la 2.a, a un cono y la 3 a, a un cilindro.
Para repasar e integrar
Proporcionalidad. Gráficos
9. Triángulo: prisma de base triangular. Rectángulo: prisma de base rectangular. Hexágono: pirámide de base hexagonal. ¿CÓMO ME FUE?
Polígono regular: tiene sus ángulos centrales iguales y suman 360°. Triángulo: la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°. Pirámide: tiene una base y caras laterales planas. Paralelogramo: tiene los ángulos opuestos iguales. Cono: tiene una base circular.
8
9
12
200
225
300
Filas Butacas
La constante es 25 y representa la cantidad de butacas por fila. 6. Es más barato en “De fiesta en fiesta”, ya que cada vaso cuesta $ 0,03 y en “Descartalos” cuesta $ 0,04 cada uno. 8. a) Representa los kilos de carne en relación con la cantidad de empanadas que se pueden hacer. b) Cantidad de empanadas Kilos de carne
6
12
18
24
1/4
1/2
3/4
1
9. a) Cantidad de rifas vendidas
2
4
6
8
10
12
Recaudación en $
30
60
90
120
150
180
b) El valor de cada rifa es $ 15. Se obtiene dividiendo el dinero recaudado por la cantidad de rifas vendidas. 10. a) Porque los puntos no expresan una relación de proporcionalidad directa. b) El punto celeste está mal ubicado. Al valor 15 –litros de nafta– le corresponde 300 –distancia (km)–. 11. a) Cantidad de flanes Cantidad de huevos
2 12
4 24
6 36
8 48
13
b) Sí. La constante es 6 y representa la cantidad de huevos para un flan. 12. a) Lista violeta: 5.000. Votos en blanco: 1.000. b) 20.000 socios. 13. Precio de costo ($)
140
150
100
90
260
Ganancia ($) 10% del precio de costo
14
15
10
9
26
Precio de venta ($)
154
165
110
99
286
b) 20%
¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: la tercera / $ 4 / directa / $ 3 / constante / (32 × 50) : 100 / $ 16 / 200 cm / multiplico. 1.
15. a) Falso, el 30% de 1.200 es 360. b) Falso, se paga $ 520.
Manzanas (kg)
1/2
1
3
Precio ($)
3,50
7
21
16. El 10% es 24. / El 100% es 240. / El 25% es 60. El 20% es 48. / El 50% es 120. / El 75% es 180. 17. $ 612 / $ 270 / $ 6.720
Cajas
18. a) 100,8
b) 17,94
c) 662,76
19. a) 50%
b) 25%
c) 5%
Fósforos
Deporte preferido Porcentaje Ángulo central
5
4
10
350
280
700
2. a) Pizzas
20. a)
Levadura (g) Fútbol 40% 144°
Básquet 20% 72°
Rugby Voleibol 30% 10% 108° 36°
c) Sí, es cierto. 21. a) El largo es de 3 m.
b) Ancho, 15 cm. Largo, 24 cm.
22. a) 12 m
b) 7,5 cm
23. a) Velocidad en km/h
60
120
30
Tiempo en h
4
2
8
3
6
7
100
120
140
3. a) Los puntos indican el dinero cobrado por Fermín en relación con las horas trabajadas. El punto rojo indica que por trabajar 5 horas cobrará $ 250. b) La constante es 50 y representa el dinero cobrado por hora de trabajo. c) Cobrará $ 600. b) 6.300
c) 1.100
5. Los valores aproximados de los electrodomésticos son: Heladera: $ 7.058,82 y aire: $ 2.941,17. 6. El segundo gráfico. 7. a) La escala es 1:32.
24. a) 2
5
b) Usará 25 cucharaditas de cacao.
4. a) 30
b) La velocidad se reduce a la mitad. c) La distancia es de 240 km (60 × 4 = 240 km). Alfajores por caja
1
4
6
8
12 24 48
Cant. de cajas
48 24 16 12
8
6
4
2
1
b) Es una tabla de proporcionalidad inversa porque multiplicando las dos cantidades correspondientes, el valor obtenido es siempre 48.
Altura de la mesa
b)
Ancho de la tapa Largo de la de la mesa tapa de la mesa
Longitud en el dibujo en cm
2,5
3
5
Longitud real en cm
80
96
160
8. a)
25. Cantidad de amigos
5
7
8
Capacidad del envase (L)
0,25
0,5
1,5
Dinero $
56
40
35
Cantidad de envases
240
120
40
Es de proporcionalidad inversa y su constante es 280. 26. a) A 120 km. c)
b) Es de proporcionalidad inversa y su constante es 60.
b) Constante de proporcionalidad. ¿CÓMO ME FUE?
Tiempo en h
1,5
3
4
Velocidad en km/h
80
40
30
Proporcionalidad directa:
27. a) Cantidad de bidones
12
36
10
Capacidad de cada bidón en L
15
5
18
b) 12 × 3 y (12 × 15) : 5.
14
Para repasar e integrar
Proporcionalidad inversa:
A
2
5
7
9
C
B
10
25
35
45
D
4
8
5
240 120 192
Porcentajes del gráfico: No: 25%. Sí: 75%. Cocina: altura real: 64 cm; ancho real: 72 cm.
10 96
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
14. a) $ 54
28. Kilos y cantidad de bolsas: proporcionalidad inversa. Kilos de papas y precio: proporcionalidad directa. b) 10 y 2.
8
26. Perímetro: 10 cm. Área: 6 cuadraditos de 1 cm de lado.
Medidas. Perímetros y áreas
27. Figura roja: P = 6 cm y área = 2 cm2. Figura lila: P = 10 cm y área = 4 cm2. Figura verde: P = 13 cm y área = 5,5 cm2.
1. 20 m - 20 km - 20 mm - 20 cm. 2. a) 100
b) 1.000
c) 100
3. a) 0,001 m b) 1 m
c) 1.000 m d) 12.000 m
e) 0,1 m f) 100 m
29. a) El área total es 4.940.000 cm2. b) Lado = 20 cm. c) Se cubre con 25 baldosas, ya que para cubrir un metro se necesitan 5.
4. Ganó Diego porque obtuvo 225,005 km. 5.
Cliente
Cantidad (en m)
A pagar (en $)
Lola
10
30
30. 1 cm2 = 100 mm2 1 hm2 = 10.000 m2 1 km2 = 1.000.000 m2
Daniel
0,5
1,5
31. 60.000 m2
Electricista O.K.
800
2.400
32. a) 10.000 m2
Empresa W.X.
2.500
7.500
33. Sí, es cierto porque ambas tienen 1 m2 de área.
6. El lápiz mide 11,2 cm. 7. 100 gramos.
8 kilogramos.
2 miligramos.
8. a) Compró menos de 3 kg. Un cuarto kilo menos. 9. a) Llevó 100 sobres. b) Debería comprar 50 sobres más. 10. Mililitro.
Kilolitro.
11. a) 1 dl y 100 ml.
34. a) 3,45 km2 b) Dormitorio = 9 m2; baño = 3,375 m2; cocina = 8,36 m2. 35. Área del rectángulo = 12 cm2. Área del paralelogramo = 12 m2. 36. a) 4,5 cm × 1,5 cm= 6,75 cm2. 37. a) Base = 4 cm.
Litro. b) 25 vasos.
12. Podría comprar 4 botellas de 1 1/2 L o 24 de 250 ml, u 8 de 0,75 cl.
b) Lado = 5 cm2.
38. a) El área de cada triángulo es 5 cm2. b) El área del triángulo es igual a la mitad del área del paralelogramo.
13. Necesita 40 baldecitos.
39. a) Porque divide el área del rectángulo en 2. b) Triángulo I = 1,5 cm2. Triángulo II = 4 cm2.
15. El cantero medirá 15,7 m.
40. Área = 5,94 cm2.
16. Circ. negra = 188,4 mm. Circ. celeste = 47, 1 mm.
Circ. roja = 94,2 mm.
17. Círculo = 5,652 cm. Semicírculo = 20,56 cm. 18. Circunferencia I © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
b) 100 hectáreas.
II
III
Baldosas = 7 m2.
42. Cuadrado = 1.764 cm2 y triángulo = 882 cm2. 43. El mantel cubre 2,52 m2. 44. Cuesta $ 4.875. 45. Calculo el área de un triángulo y la multiplico por 6.
6 cm
20,75 mm 6,5 cm
3,25 m
Diámetro
12 cm
41,5 mm
6,5 m
Longitud
37,68 cm
130,31 mm 40,82 cm
20,41 m
19. a) Largo = 15 cm y ancho = 5 cm. b) Avanza 157 cm. c) Mide 5 cm. 20. Perímetro = 20 palitos. 22. Las medidas aproximadas de las figuras son: Naranja = 10 cm. Celeste = 11 cm. Verde = 8 cm. 23. a) 9 cm b) Perímetro = 16 cm. c) Perímetro = 360 cm. 24. Figura A: 11 azules y 14 blancos. Es mayor la superficie blanca. Figura B: 13 azules y 12 blancos. Es mayor la superficie azul. 25. a) Área = 20 cuadraditos rojos. b) Área = 40 triángulos amarillos.
Pileta = 8 m2.
IV
Radio
13 cm
41. Pasto = 17 m2.
46. a) Aproximadamente 11 cm2. 47. Pentágono: 1.089,9 m2.
b) 558 cm2 Octógono: 4.650 cm2.
48. Área del triángulo = 43,25 m2 y apotema = 8,65 m. 49. a) El área del rectángulo es de 9,64 m2. b) Cada trapecio tiene un área de 4,82 m2.
Para repasar e integrar ¿QUÉ APRENDÍ?
Información a completar: unidad / 0,1 / 10 / 1.000 / 0,001 / 1.000 / 100 cl / 0,001 / diámetro / π / perímetro / área / 1 m / base × altura / base × altura / apotema / 2. 1. a) Le faltan 22 km. 2. a) Mayor.
b) 6.000 m
b) Menor.
c) Menor.
d) Menor.
15
3. Se necesitan 2 bidones. 4. Kilos por bolsa
1/2
1/4
3/4
Cantidad de bolsas
30
60
20
5. El campo tenía 5.000 m . 2
6. Cantidad de cuadrados de 1 cm2
Área del rectángulo
base
largo
3
1
3
3 cm2
9
3
3
9 cm2
32
4
8
32 cm2
12
6
2
12 cm2
7. Perímetro = 16 cm y área = 12 cm2. 8. El borde rojo mide 111,4 cm. 9. a) 10 cm2 ¿CÓMO ME FUE?
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
a) 14,738 cm b) 7,35 cm2
16
6.
o
o Matemática . 6 de a et rp ca Mi
Libro para el docente
Mi carpeta de
Matemática Libro para el docente
Related Documents 171j1w
Mi Carpeta De Matematica 5-docente-print 2f6g3t
December 2020 0
Carpeta Pedagogica Matematica 4d5z2y
December 2019 60
Mi Carpeta De Matematica 6_doc_(001-024)-print 3y5g39
December 2019 149
328746121-carpeta-de-matematica-i-santillana.pdf n2e4p
July 2021 0
Carpeta De Guia Mayor D Mi Amor 6q6ie
December 2019 28
Carpeta+de+explorador 4233j
May 2021 0More Documents from "Sandra Diaz" 5dx2p
La Semilla De Aguacate k5i4f
December 2022 0
Mi Carpeta De Matematica 6_doc_(001-024)-print 3y5g39
December 2019 149
Artistic As 365w3a
July 2021 0
Semana 1b - Bloque I - Ciencias Naturales - La Dieta Correcta Y Su Importancia Para La Salud 2f1g3c
May 2022 0
Las Tecnicas De Investigacion Cientica Sandra Monroy Diaz. 1t5xk
April 2021 0