Makalah Superposisi Gelombang 2mu3o

SUPERPOSISI GELOMBANG MAKALAH Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Optika Dosen pengampu: Rena Denya, M.Si.

Oleh:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Ade Riana Asri Silvia Diana Susanti Fajar Moeslim Ida Nursaidah Tantri Mizhar Yuli Yuliani

1137030001 1137030012 1137030018 1137030026 1137030032 1137030070 1137030080

JURUSAN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2016

KATA PENGANTAR

Puji serta syukur marilah kita panjatkan kepada kehadirat Allah SWT yang telah memberikan begitu banyak nikmat yang mana makhluk-Nya pun tidak akan menyadari begitu banyak nikmat yang telah didapatkan dari Allah SWT. Selain itu, penulis juga merasa sangat bersyukur karena telah mendapatkan hidayah-Nya baik iman maupun islam. Dengan nikmat dan hidayah-Nya pula kami dapat menyelesaikan penulisan makalah ini yang merupakan tugas mata kuliah Optika. Penulis sampaikan terimakasih sebesarbesarnya kepada dosen pengampu mata kuliah Optika, Ibu Rena Denya, M.Si.dan semua pihak yang turut membantu proses penyusunan makalah ini. Penulis menyadari dalam makalah ini masih begitu banyak kekurangan-kekurangan dan kesalahan-kesalahan baik dari isinya maupun struktur penulisannya, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran positif untuk perbaikan dikemudian hari. Demikian semoga makalah ini memberikan manfaat umumnya pada para pembaca dan khususnya bagi penulis sendiri. Amin.

Bandung, April 2016

Penulis

i

DAFTAR ISI KATAPENGANTAR................................................................................................i DAFTAR ISI............................................................................................................ii BAB1. PENDAHULUAN.......................................................................................1 1.1 Latar belakang........................................................................................1 1.2 Rumusan masalah.................................................................................1 1.3 Tujuan.........................................................................................................2 BAB 2. PEMBAHASAN........................................................................................3 2.1 Superposisi Gelombang.......................................................................3 2.2 Prinsip Superposisi Gelombang........................................................4 2.3 Superposisi Gelombang Pada Frekuensi yang sama................5 2.3.1 Metode Aljabar..............................................................................5 2.3.2 Metode Kompleks.........................................................................6 2.4 Superposisi Gelombang dengan Frekuensi berbeda...............7 2.5 Interferensi...............................................................................................9 2.6 Deret Fourier..........................................................................................11 BAB 3. PENUTUP..............................................................................................13 3.1 Kesimpulan..............................................................................................13 DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................14

ii

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam Kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai banyak fenomena alam, salah satunya gelombang. Contohnya pada suatu permukaan air yang tenang diberikan suatu gangguan, misalnya dengan melemparkan batu ke permukaan air tersebut maka akan terjadi suatu gelombang air seperti ombak yang ada di lautan. Selain itu, apabila kita mempunyai tali yang salah satunya ujungnya diikatkan pada sebuah pohon dan ujung satunya di beri getaran maka pada tali tersebut akan terjadi sebuah gelombang yang bergerak bolak balik sampai tali tersebut berhenti bergetar.

Gelombang

medium,tanpa

disertai

adalah

getaran

perambatan

yang

partikel

merambat

- partikel

melalui

mediumnya.

Gelombang dapat digolongkan berdasarkan medium perambatannya, antara

lain gelombang mekanik

dan gelombang elektromagnetik .

Sedangkan berdasarkan arah getarannya, gelombang dibedakan menjadi gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Berdasarkan perubahan amplitude, gelombang dibedakan menjadi dua yaitu gelombang berjalan dan gelombang stasioner. (Siswanto. 2009. Hal.2). Apabila dua gelombang atau lebih merambat pada medium yang sama. Maka, gelombang-gelombang tersebut akan datang di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang. Artinya, simpangan gelombang-gelombang tersebut di tiap titik dapat dijumlahkan sehingga akan menghasilkan sebuah gelombang baru. Hasil superposisi dua gelombang atau lebih akan menghasilkan interferensi konstruktif (positif) atau interferensi destruktif (negatif). (Tipler, Paul,A 2001. Hal.482). 1.2 Rumusan Masalah Beberapa pokok masalah yang akan menjadi pembahasan dalam makalah ini diantaranya sebagai berikut: 1

1. 2. 3. 4. 5.

Apakah yang dimaksud dengan superposisi gelombang ? Bagaimana prinsip dari superposisi gelombang ? Bagaimana superposisi gelombang dengan frekuensi yang sama? Apakah yang dimaksud dengan interferensi gelombang ? Bagaimana superposisi gelombang dengan frekuensi berbeda ?

1.3 Tujuan Tujuan dari makalah ini yaitu 1. Mengetahui tentang superposisi gelombang. 2. Mengetahui tentang prinsip superposisi gelombang. 3. Mengetahui Superposisi gelombang dengan frekuensi yang sama 4. Mengetahui tentang interferensi gelombang. 5. Mengetahui Superposisi gelombang dengan frekuensi berbeda

3

BAB 2 PEMBAHASAN 2.1 SUPERPOSISI GELOMBANG Gelombang yang dihasilkan oleh suatu benda tidak selalu berupa gelombang tunggal, tetapi bisa saja merupakan superposisi (gabungan) dari dua atau lebih gelombang tunggal. Superposisi dari sejumlah gelombang tunggal dapat dihitung dengan menjumlahkan tiap-tiap simpangan.

Gambar 2.1. Superposisi Gelombang Superposisi gelombang merupakan penjumlahan dua gelombang atau lebih yang dapat melintasi ruang sama tanpa ada ketergantungan satu gelombang dengan yang lain. Elastisitas medium akan mempengaruhi bentuk gelombang yang dihasilkan. (Gians, 2015). Setiap komponen bidang gelombang elektromagnetik (Ex, Ey, Ez, Bx, By, dan Bz) memenuhi persamaan gelombang tiga dimensi: 1 ∂2 ψ ∇ ψ= 2 2 v ∂t 2

∂2 ψ ∂ 2 ψ ∂2 ψ 1 ∂2 ψ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂x ∂ y ∂ x v ∂t

(2.1)

(2.2)

Hal penting yang perlu diperhatikan adalah persamaan ini sifatnya linier,yaitu ψ (r,t) dan turunannya hanya muncul dalam orde pertama. Konsekuensinya adalah, jika

5

ψ

i

(r,t) (i = 1, . . ., n) merupakan solusi dari (2.2), maka kombinasi liniernya juga merupakan

solusi. Sehingga: n

ψ ( r⃗ , t )=∑ C i ψ i ( ⃗ r ,t ) (2.3) i=1

juga memenuhi (2.2), dengan Ci adalah konstanta sebarang. Persamaan (2.3) juga memberi tahu bahwa kita bisa menuliskan sebuah gelombang sebagai jumlah dari gelombang yang sederhana. Ini dinamakan sebagai prinsip superposisi dan mengijinkan kita untuk menganalisa hampir semua situasi. (Imamal Muttaqien, 2010). 2.2 Prinsip Superposisi Gelombang Hans C. Ohanian mengartikan prinsip superposisi

sebagai : “the resultant

instantaneous deformation is the sum of the individual instantaneous deformations”. Jika pada suatu tempat bertemu dua buah gelombang, maka resultan gelombang di tempat tersebut sama dengan jumlah dari kedua gelombang tersebut. Peristiwa ini disebut sebagai prinsip superposisi linear. (Novitayani, 2015). Prinsip ini dapat diaplikasikan pada semua jenis gelombang, termasuk gelombang bunyi, gelombang permukaan air, dan gelombang elektromagnetik seperti cahaya. Contoh prinsip superposisi dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika gelombang-gelombang radio dari banyak stasiun radio frekuensi masing-masing lewat melalui antena radio. Arus listrik yang ditimbulkan oleh superposisi dari semua gelombang di dalam antena tersebut adalah sangat kompleks. Walaupun demikian, kita masih dapat mendengarkan acara kesayangan dari stasiun radio tertentu. Sinyal yang kita terima dari stasiun radio tersebut pada prinsipnya adalah sama seperti sinyal yang akan kita terima dari stasiun tersebut. Contoh kedua adalah kejadian dalam pertunjukan musik. Dalam pertunjukan tersebut, Kita tetap masih dapat membedakan suara (gelombang bunyi) biola dan suara piano, meskipun suara seluruh alat-alat musik yang sampai ke telinga begitu riuh. Pentingnya prinsip superposisi dapat kita lihat dari pengertian prinsip superposisi. Prinsip superposisi merupakan penjumlahan beberapa gelombang. Jika prinsip superposisi berlaku, Kita dapat menyelidiki dan menyimpulkan bahwa suatu gerak gelombang sebenarnya hanya merupakan gabungan dari gelombang-gelombang sederhana. Dengan demikian, prinsip superposisi sangat membantu kita dapat menyederhanakan suatu gerak gelombang.

7

2.3 Superposisi gelombang pada frekuensi yang sama Ada beberapa cara matematis untuk menjumlahkan dua atau lebih gelombang yang memiliki frekuensi dan panjang gelombang yang sama. mari kita periksa dengan pendekatan yang berbeda sehingga, dalam situasi tertentu, kita bisa menggunakan salah satu yang paling sesuai. 2.3.1

Metode Aljabar

Solusi dari persamaan diferensial gelombang dapat ditulis dalam bentuk ωt−( kx+ ε ) ¿ E ( x , t )=E0 sin ¿

di mana

(2.4)

E0 adalah amplitudo gelombang harmonik yang merambat sepanjang sumbu

x positif. untuk memisahkan fase ruang dan waktu maka: α ( x , ε )=−(kx+ ε )

(2.5)

Sehingga : E ( x , t )=E0 sin[ωt +α ( x , ε ) ]

(2.6)

Misalkan dua buah gelombang tersebut: ωt +α 1 (¿) E1=E 01 sin ¿

(2.7a)

ωt +α 2 (¿) E2=E 02 sin ¿

(2.7b)

Dan

Masing-masing dengan frekuensi dan kecepatan yang sama, saling berdampingan dalam ruang. Resultan dari gangguan ini adalah superposisi linier dari dua buah gelombang: E=E 1+ E2

9

α1 ωt +¿ ¿ ¿ E=E 01 sin ¿ cos ωt sin α 1 sin ωt cos α 1 +¿ ¿ E=E01 ¿ Ketika waktu diabaikan , maka: E E ¿ α2 ¿ 01 sin α 1 +¿ E02 sin ¿ cos ¿ ¿ ωt +¿ ¿ (¿ ¿ 01 cos α 1+ E 02 cos α 2) sin ¿ E=¿

(2.8)

Karena waktu konstan maka : E0 cos α 1=E01 cos α 1 + E 02 cos α 2

(2.9)

Dan E0 sin α 2 =E01 sin α 1+ E02 sin α 2

Mengingat bahwa

(2.10)

cos 2 α + sin 2 α=1, kuadrat penjumlahan dari persamaan (2.9)

dan (2.10) adalah: α2 (¿−α 1) 2 2 E0 =E 01 + E02 2 +2 E 01 E02 cos ¿

(2.11)

itulah pernyataan yang dicari untuk E0 amplitudo resultan gelombang. sekarang untuk mendapatkan fase, kita membagi Persamaan (2.10) dengan (2.9): tan α =

11

E 01 sin α 1 + E02 sin α 2 E01 cos α 1 + E02 cos α 2

(2.12)

Dengan (2.9) dan (2.10), (2.8) bisa dituliskan: E=E 0 cos α sin ωt + E0 sin α cos ωt ¿ E0 sin(ωt +α )

(2.13)

Hasil ini menunjukkan kepada kita sebuah gelombang yang berasal dari superposisi dua gelombang. Gelombang ini tetaplah merupakan gelombang harmonik dengan frekuensi yang sama tetapi amplitudo dan fasenya berbeda. Sebuah konsekuensi yang penting adalah kita bisa mensuperposisikan sejumlah gelombang dengan frekuensi yang sama dan hasilnya adalah sebuah gelombang yang harmonik. (Hecht, E. 2002) 2.3.2

Metode Kompleks Telah kita lihat sebelumnya bahwa gelombang bisa direpresentasikan dengan bilangan

kompleks. Penggunaan bilangan kompleks juga membuatpenjumlahan gelombang menjadi lebih sederhana. Ingat kembali bahwasebuah gelombang: kx ± ωt+ε 1 (¿) E1=E 01 cos ¿

(2.14)

Atau E1=E 01 cos (α 1 ∓ ωt)

(2.14a)

Kemudian dapat kita tulis: E1=E 01 e i(α ∓ ωt ) 1

(2.15)

yang memberikan kepada kita bahwa hanya suku imajiner saja yang kita perhatikan. Persamaan (2.14) berlaku untuk gelombang yang merambat ke arah-x positif, E1=E 01 e i(α +ωt) 1

(2.16 )

jika gelombang tersebut merambat ke arah-x negatif maka: E1=E 01 e i(α −ωt) 1

(2.17)

Dengan pendekatan gelombang kompleks, jika terdapat N buah gelombang dengan frekuensi yang sama dan fase berbeda maka: N

E=∑ E0 j j=1

13

N

¿ ∑ E0 j e i(ωt +α ) j

j=1

[∑ N

¿

j=1

]

E0 j ei α e iωt (2.18) j

dengan N

E0 e =∑ E 0 j eiα 1(2.18 a) iα

j=1

yang didefinisikan sebagai amplitudo superposisi gelombang kompleks. Fluks densitasnya diberikan oleh: ¿

E02=( E0 eiα )( E0 e iα ) ,(2.19) Untuk kasus dua gelombang: E02=( E01 e i α + E02 e i α ) ( E01 e−i α + E02 e−i α ) 1

2

E02=E 012 + E022 + E01 E 02 [e

1

i (α 1−α 2)

2

−i (α 1−α 2)

+e

]

atau

E02=E 012 + E022 +2 E 01 E02 cos ⁡( α 1 −α 2 )

(2.20)

2.4 Superposisi Gelombang dengan Frekuensi Berbeda Dalam kenyataan sehari-hari, kita akan sangat sulit menemukan superposisi dua buah gelombang (atau lebih) dengan frekuensi yang sama, melainkan dengan frekuensi yang berbeda. Kasus gelombang dengan frekuensi yang sama hanyalah kasus khusus dan kita pelajari di sini untuk memudahkan pekerjaan. Jika kita memiliki dua buah gelombang dengan frekuensi berbeda yang melewati suatu daerah pada waktu yang sama, katakanlah: k1 (¿ x−ω1 t ) E1=E 01 cos ¿ Dan

15

(2.21)

k2 (¿ x−ω2 t ) E2=E 01 cos ¿

(2.22)

Agar lebih sederhana, kita menganggap amplitudo dan fase awal gelombang tersebut sama. Resultan gelombang tersebut adalah: k2 (¿ x−ω 2 t ) cos ( k 1 x−ω1 t ) +cos ¿ E=E 01 ¿

¿ 2 E 01 cos

1 1 k 1+ k 2 ) x−( ω 1+ ω2 ) t ] cos [ ( k 1−k 2) x−( ω1−ω2 ) t ] , ( [ 2 2

(2.23)

persamaan di atas diperoleh dengan menggunakan identitas: 1 1 cos α +cos β=2 cos ( α + β ) cos ( α −β ) . 2 2 Persamaan (2.23) bisa disederhanakan dengan mendefinisikan: 1 ω= ´ ( ω +ω ) , 2 1 2

(2.24)

1 k´ = ( k 1 +k 2 ) , 2

(2.25)

sebagai rata-rata kecepatan sudut,

sebagai rata-rata bilangan perambatan, ω m=

( ω1−ω2 ) , 2

(2.25) Sebagai frekuensi modulasi, dan km=

(k 1 −k 2 ) , 2

(2.26)

sebagai modulasi bilangan perambatan. Dengan menggunakan definisi ini, (2.23) menjadi: E ( x , t )=ζ 0 ( x , t ) cos ( k´ x−ω ´ t), Dengan

17

(2.27)

Mari kita lihat kasus dan

E

km (¿ x−ωm t ). ζ 0 ( x , t )=2 E01 cos ¿

(2.28)

ω1

ω1 ≈ ω2 Maka

dan

ω2

nilainya cukup besar dan

(x,t) adalah fungsi yang variasinya lambat. Sedangkan

0

ω ´ ≫ ωm

E (x,t) merupakan fungsi

yang bervariasi dengan cepat. Fluks densitasnya adalah kuadrat dari (11.35): km (¿ x−ωm t ). 2 ζ 0 ( x , t )=4 E012 cos 2 ¿ 2 km (¿ x−2 ω m t ) 1+cos ¿. ¿ 2 E012 ¿

(2.29)

Berarti fluks densitas resultan gelombang tersebut berosilasi sekitar frekuensi sudut 2 ω m

=

ω1 -

ω2

2 E 012 dengan

yang dinamakan sebagai frekuensi denyut (beat

frequency). Kita bisa mengatakan bahwa gelombang resultan memiliki sebuah amplitudo gelombang pembawa frekuensi tinggi yang dimodulasi oleh fungsi cosinus. Jika kita menganggap tiap komponen gelombang adalah pembawa, kita melihat tiap gelombang bergerak dengan kecapatan fase normalnya: ∂φ ( ∂t ) v= (2.30) ∂φ (∂x) x

t

Dengan φ=( kx−ωt ) . Jika kita mengerjakan ini pada (2.27) kita memperoleh φ=( k´ x−ω ´ t) sehingga: v=

ω ´ k´

(2.31)

yang tidak lain adalah kecepatan fase resultan gelombang. Jika kita menggunakan pendekatan yang sama pada frekuensi termodulasi (2.28). Dalam hal ini modulasinya memiliki kecepatan pemisah: 19

v=

ωm , km

(2.32)

yang dinamakan kecepatan grup. Dalam kondisi fisis yang sering kita temui, frekuensi

ω

bergantung pada panjang

gelombang, atau ekivalen dengan bilangan gelombang, k. Hubungan ini, yaitu dinamakan dengan hubungan dispersi. Jangkauan frekuensi

∆ω

ω (k),

yang berpusat di sekitar

ω ´ , biasanya kecil. Dan dengan menggunakan (2.33): v g= ≈

∆ω ∆k

dω dk ¿ v +k

dv , dk

(2.33)

kita menggunakan definisi ω=kv pada baris terakhir.

2.5 Interferensi Salah satu sifat gelombang adalah adanya gejala interferensi gelombang. Interferensi merupakan proses superposisi gelombang. Interferensi gelombang terjadi jika dua buah gelombang atau lebih yang koheren bertemu pada suatu titik. Interferensi ini akan saling memperkuat (Interferensi konstruktif) jika fase gelombang pada titik tersebut sama dan akan saling memeperlemah (Interferensi destruktif) jika fasenya berlawanan. (Siswanto. 2009). Syarat yang harus dipenuhi agar terjadi interferensi yaitu kedua gelombang harus koheren yaitu kedua gelombang memiliki beda fase yang selalu tetap. Sehingga kedua gelombang memiliki frekuensi yang sama. Beda fase dari kedua gelombang ini bisa nol ,tetapi tidak harus nol. Kedua gelombang harus memiliki amplitudo yang hampir sama, jika tidak interferensi yang dihasilkan kurang mencolok. Pola interferensi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu : 1. Interferensi saling menguatkan (konstruktif) 21

Terjadi bila kedua gelombang yang berpadu memiliki fase yang sama. Amplitudo gelombang paduan sama dengan dua kali amplitudo tiap gelombang. 2. Interferensi saling melemahkan (destruktif) Kedua gelombang saling memperlemah atau meniadakan. Terjadi bila kedua gelombang yang berpadu berlawanan fase. Amplitudo gelombang paduan sama dengan nol. Beda fase bisa disebabkan oleh beda jarak yang ditempuh olehgelombang dan juga beda sudut fase awal, yaitu: δ=( α 2−α 1 )

¿

2π ' ( x −x ) +(ϵ 2−ϵ 1) λ 2 1

(2.34)

dengan x2 dan x1 adalah jarak dari kedua sumber gelombang ke titik pengamatan, dan kita menggunakan definisi k = 2 π / λ . Jika kedua buah gelombang berasal dari sumber yang sama tetapi menempuh rute yangberbeda maka ϵ 1 = ϵ 2, sehingga: δ=

2π n ( x 2−x1 ) λ0

Di sini n merupakan indeks bias, n =

λ

(2.35)

/ λ 0, dan

λ 0 adalah panjang gelombang di

vakum. Kuantitas n (x2 - x1) dikenal sebagai beda lintasanoptik, dan sering disimbolkan sebagai

ᴧ

Dengan definisi, (2.35) bisa dituliskan sebagai: δ =k 0 ᴧ

(2.36)

dengan k0 adalah bilangan gelombang dalam vakum. Sehingga kita bisa melihat satu rute lebih jauh sebesar δ Gelombang dengan

dibandingkan rute yang lain. ϵ 1 =

ϵ

2

yang konstan, tidak bergantung nilainya,

dinamakan sebagai gelombang koheren. Jika terdapat N buah sumber gelombang yang saling bebas, dengan sumbernya mengemisikan sebuah gelombang dalam jangkauan 0 < t gel < tmaks, sehingga gelombang tersebut (Imamal Muttaqien. 2010) 2.6 Deret Fourier

23

Untuk mendeskripsikan gelombang secara umum, yang perlu dilakukan adalah memperluas analisis yang sudah kita pelajari untuk kasus gelombang anharmonik. Hal ini bisa dilakukan dengan teorema Fourier, yang mengatakan bahwa sebuah fungsi, f(x), yang memiliki periode spasial

λ , bisa dibentuk oleh fungsi-fungsi harmonik yang panjang

gelombangnya adalah perkalian pecahan dari λ (yaitu λ,λ/2, λ/3; dll). Secara matematik, bisa kita tuliskan: f ( x )=C 0 +C1

[

]

[

]

2π 2π x +ϵ 1 +1 cos x+ ϵ 2 +… λ λ (2.37) 2

dengan C adalah konstanta. Deret Fourier ini biasanya dituliskan dengan identitas trigonometrik yaitu (mkx+ ¿ϵ m )= Am cos mkx+ Bm (mkx) C m cos ¿

(2.38)

Sehingga ∞ A0 ∞ f ( x )= + ∑ A m cos mkx+ ∑ B m sin mkx 2 m=1 m=1

A0 ,

Koefisien

Am

dan

(2.39)

B m bisa diperoleh dengan cara yang dinamakan

analisisFourier. Nilainya bergantung pada f(x), yang bisa kita lihat dari argument berikut. Untuk memperoleh λ

A 0 , integralkan (2.39) terhadap satu periode, katakanlah 0 sampai λ: λ

∞ λ ∞ λ A0 ∫ f ( x ) dx=∫ 2 dx + ∑ ∫ A m cos mkx+ ∑ ∫ Bm sin mkx m=1 0 m=1 0 0 0

Dengan λ

λ

∫ cos mkx dx=∫ sin mkx dx=0 0

0

(2.40) bisa dituliskan sebagai: λ

λ

∫ f ( x ) dx=∫ 0

oleh karena itu:

25

0

A0 A dx = 0 λ 2 2

(2.40)

λ

2 A 0= ∫ f ( x ) dx λ 0 Dengan cara yang sama

(2.41)

A m dan B m bisa ditentukan, ingat bahwa:

λ

∫ cos mkx sin nkx dx =0 0

λ cos mkx cos nkx dx =¿ δ mn , 2 λ

∫¿ 0

λ

∫ sin mkx sin nkx dx= 2λ δ mn , 0

dengan m dan n adalah bilangan bulat positif tak nol. Simbol δmn dikenal sebagai delta Kronecker yang memenuhi:

{

δ mn= 1 jikam=n 0 jika m ≠n (2.42) kita bisa mengintegralkan memperoleh: λ

λ

∫ f ( x ) cos nkx dx=∫ 0

0

∞

(2.39)

setelah

mengalikan

dengan

cos((nkx))

untuk

∞ λ A0 cos mkx dx+ ∑ ∫ A m cos mkx cos nkx dx 2 m=1 0

λ

+ ∑ ∫ Bm sin mkx cos nkx dx m=1 0

¿ An

λ 2

Maka λ

2 A n= ∫ f (x ) cos nkx dx λ 0

(2.43)

Jika kita menggantikan dengan sin((nkx)) pada (2.39), kita memperoleh λ

B n=

27

2 ∫ f (x) sin nkx dx λ0

(2.44)

BAB 3 PENUTUP

3.1 Kesimpulan Dapat kami simpulkan bahwa Gelombang yang dihasilkan oleh suatu benda tidak selalu berupa gelombang tunggal, tetapi bisa saja merupakan superposisi (gabungan) dari dua atau lebih gelombang tunggal. Superposisi gelombang merupakan penjumlahan dua gelombang atau lebih yang dapat melintasi ruang sama tanpa ada ketergantungan satu gelombang dengan yang lain. prinsip superposisi dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika gelombanggelombang radio dari banyak stasiun radio frekuensi masing-masing lewat melalui antena radio. Selain itu, kejadian dalam pertunjukan musik. Dalam pertunjukan tersebut, Kita tetap masih dapat membedakan suara (gelombang bunyi) biola dan suara piano. Superposisi gelombang dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu superposisi gelombang dengan frekuensi sama dan superposisi gelombang dengan frekuensi berbeda. Pada superposisi gelombang dengan frekuensi sama, ada beberapa cara matematis untuk menjumlahkan dua atau lebih gelombang yang memiliki frekuensi dan panjang gelombang yang sama yaitu dengan menggunakan metode aljabar dan metode kompleks. Salah satu sifat gelombang adalah adanya gejala interferensi gelombang. Interferensi merupakan proses superposisi gelombang. Interferensi

gelombang terjadi

koheren bertemu pada suatu titik. 29

jika dua buah gelombang atau lebih yang

DAFTAR PUSTAKA [1] Hecht, E., Optics, Fourth Edition Addison Wesley, San Fransisco,CA, 2002. [2] Muttaqien, Imamal.2010. “optik”. [3] Gians, 2015. Superposisi gelombang Harmonik. Available at https://giansg19.wordpress.com/2015/11/25/superposisi-getaran-harmonik/,diakses pada tanggal 12 April 2016 pukul 14.00 wib. [4] Novitayani Linda, 2015. Superposisi gelombang. Available at http://documents.tips/documents/superposisi-gelombang-55ab4ed83cb9b.html,diakses pada tanggal 12 April 2016 pukul 14.00 wib. [5] Tipler, Paul, A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik (terjemaah). Jakarta: Erlangga [6] Siswanto. 2009. Kompetensi Fisika. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional

31