Logica Matematica Trabajo Colaborativo1 a155e

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lógica matemática

LOGICA MATEMATICA TRABAJO COLABORATIVO

PRESENTADO POR: MARILYN MARTINEZ CODIGO: 1111192947 EVER ALEXANDERPARRA CODIGO: LINA XIOMARA RODRIGUEZ CODIGO: LINA NATALIA NIETO CODIGO: LINA YAMILE RAMIREZ CODIGO:

Licenciada LILIANA GARCIA Grupo: 102030_445

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (Unad) Escuela De Ciencias istrativas, Contables, Económicas Y De Negocios (ECACEN) istración de empresas Acacias meta 1

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lógica matemática 31/03/2017

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se realiza con la finalidad de obtener más conocimiento en los siguientes temas: la lógica de proposiciones permite describir razonamientos basados en enunciados declarativos ,tablas de verdad da a conocer los valores de una proposición compuesta, los cuales dependen de los conectivos utilizados, teoría de conjuntos de una manera sencilla y explicita, como también sus funciones y representaciones, proporcionables una visión clara de los conjuntos, aplicación de teoría de conjuntos estudia las propiedades y las operaciones al que puedan ser sometidas.

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OBJETIVOS



Proporcionar herramientas que permitan elaborar determinar la validez de una proposición.



Analizar cualquier fórmula hallando sus valores de verdad para saber si es un razonamiento valido o no.



Representar los conjuntos en diafragma de ven realizando operaciones entre conjuntos unión e intercesión.



Trabajar estratégicamente para resolver problemas mediante analices.

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PANTALLAZO

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DESARROLLO DE LAS TAREAS

Tarea 1: Proposiciones Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

a.

p:la UNAD es una universidad . q : Las materias en laUNAD se cursan de manera virtual .

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lógica matemática ¬(p ⋀ q)↔(¬ p ∨ q) Solución P ->verdadera (v) q ->verdadera (v) P V

q v

¬(p^q)<->(¬pvq) P^q V

¬(p^q)<- >(¬pvq) V

Es verdadera Si la unad es una universidad y las materias se cursan de manera virtual, y si las materias de la unad no se cursan de manera virtual, entonces la unad no es una universidad.

p: los estudiantes de la UNAD estudianlos contenidos del Entorno de conocimiento .

b.

q :los estudiantes aprenden a desarrollar los ejercicios .

[( p→ q) ∧¬ q]→¬ p SOLUCION SI los estudiantes de la UNAD estudian los contenidos del entorno del conocimiento, entonces aprenden a desarrollar los ejercicios, y si además no aprenden a desarrollar los ejercicios, entonces NO estudian los contenidos del curso.

P

q

p->q

¬q

(p->q¬q

¬p

¬p[(p-

T

T

T

F

F

F

>q)^q]^¬q -> F

T

F

F

T

T

F

F

F

T

T

F

F

T

F

F

F

T

T

T

T

F

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lógica matemática c.

p: Tres colombianos han ganado el premio nobel .

q :Gabriel García Márquez gano un nobel de paz . ( p →q)↔(¬ p ∨q ) SOLUCION p: tres colombianos han ganado el premio nobel. q: Gabriel García Marqués ganó el novel de paz.

P: Falso (f) q: Falso (f) ( p →q)↔(¬ p ∨q )

p

q

(p->q<¬p >(¬pvq) f f V v Luego (p ->q)<-> (¬p v q) es VERDADERA

([¬pvq)

(p->q)<>(¬pvq)

v

Si tres colombianos han ganado el nobel entonces Gabriel García Márquez gano el nobel de paz. Si y solo si tres colombianos no han ganado el premio nobel o Gabrie l G. M. ganó el nobel de paz. p:Una semana dura 9 días .

D. p Una semana tiene 9 días q el curso de lógica matemática tiene 5 actividades r. Euclides escribió el tratado matemático y geométrico los elementos

[( p→ q) ∧(q → r)]↔( p →r )

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lógica matemática Solución

E. �: ��� ����������� �� ��� ��� ������������ ���á� �� �� ������� �������. �: ��� ����� ��� ��������. �: ��� ������ �� �� ���� �� �������� ��� 400 ������ Solución [(� → �) → �] ↔ [(� ∨ �) ∧ (¬� ∨ �)]

p∨ q ¬q ¬q ∨ r[(� ∨ �) ∧ (¬� ∨ �)]

p q r p→ q ( p → q ) → r

[(� → �) → �] ↔ [(� ∨ �) ∧ (¬� ∨ �)]

VV V V

V

V

F

V

V

V

VV F V

F

V

F

F

F

V

VF V F

V

V

V V

V

V

VF F F

V

V

V V

V

V

FVVV

V

V

F

V

V

V

FVF V

F

V

F

F

F

V

FF VV

V

F

V V

F

F

FF F V

F

F

V V

F

V

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lógica matemática Tarea 2: Tablas de verdad Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:  Expresión en lenguaje simbólico.  Desarrollo mediante tablas de verdad  Uso del simulador Truth Table.

(Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante) a. Si estamos en el año 2017 o faltan dos años para el mundial y no faltan dos años para el mundial de fútbol, entonces estamos en el año 2017. Solución

a. Si estamos en el año 2017 o faltan dos años para el mundial y no faltan dos años para el mundial de fútbol, entonces estamos en el año 2017.

P. estamos en el año 2017 (v) q. faltan dos años para el mundial de futbol (f) [ (→ p V q) ∧¬q]→p p

q

[ (→ p V q)

∧¬q]→p

[ (→ p V q) ∧¬q]→p

v

f

f

v

f

LUEGO [ (→ p V q) ∧¬q]→p ES FALSO

b. Si no es cierto que la luna tiene atmósfera y tiene vida, entonces la luna no tiene atmósfera o no tiene vida. Solución

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Si no es cierto que la luna tiene atmosfera y tiene vida, entonces la luna no tiene atmosfera o no tiene vida. Expresión de lenguaje simbólico P si no es cierto que la luna tiene atmosfera y tiene vida (v) q entonces la luna no tiene atmosfera o no tiene vida.(v) p->q proposición verdadera P v

q v

p->q v

c. Si Erika tiene un auto y no tiene licencia para conducir, entonces, Erika conducirá su auto hasta Bogotá o la policía la detendrá en el camino. Solución

p=¿ Erika tiene auto

q=¿ Erika tiene licencia para conducir r=¿

Erika conducirá su auto hasta Bogotá

s=¿

la policía detendrá en el camino a Erika

Lenguaje simbolico

( p¬ q ) → ( r v s )

Tabla de verdad

p V V V V V V V V

q V V V V F F F F

r V V F F V V F F

s V F V F V F V F

¬q F F F F V V V V

rvs

p¬ q F F F F V V V V

V V V F V V V F

( p¬ q ) → ( r v s ) V V V V V V V F 11

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lógica matemática F F F F F F F f

V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

F F F F V V V V

F F F F F F F F

V V V F V V V F

V V V V V V V V

Uso del simulador Truth Table

d. Estudiar en la UNAD me dará crecimiento personal si y solo si me esfuerzo y soy responsable. Solución Estudiar en la UNAD me dará crecimiento personal si y solo si, me esfuerzo y soy responsable. p↔ (q∧r) 12

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lógica matemática p T T T F F F F

q T T F T T F F

r T F F T F T F

(q^r) T F F T F F F

P<->(q^r) T F F F T T T

e. Si Carlos no trabaja en el día y se dedica al estudio en la noche, se matricula en la universidad. Solución

Tarea 3: Teoría de Conjuntos A partir del ejemplo anterior representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de Venn y con las operaciones entre conjuntos, desde la siguiente situación: Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: U= { Estudiantes del curso de Logica Matematica } C={ Estudientesque desarrollaron el problemade conjuntos } T ={ Estudientes que desarrollaronel problemade tablas de verdad } V = { Estudientes que desarrollaron el problema de la validez de unrazonamiento } Estos conjuntos se representan en un diagrama:

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a. Los estudiantes que realizaron los tres problemas (problema de conjuntos, problema de tablas de verdad, problema de la validez de un razonamiento) SOLUCION U= [Estudiantes del curso de lógica matemática] C= [ Estudiantes que desarrollaron el problema de conjuntos] T= [ Estudiantes que desarrollaron tablas de verdad] V= [ Estudiantes que desarrollaron problemas de validez de razonamiento] U C∧T∧V

b. Los estudiantes que solo hicieron los problemas de validez de un razonamiento SOLUCION Los estudiantes que solo hicieron los problemas de validez de un razonamiento.

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U=[ estudiantes del curso de lógica matemática] C=estudiantes que desarrollaron el problema de conjunto] T=[estudiante que desarrollaron el problema de tablas de verdad] V= [estudiantes que desarrollaron el problema de la validez de razonamiento]

c. Todos los estudiantes que resolvieron el problema de conjuntos SOLUCION u: estudiantes del curso de lógica matemática C: estudiantes que desarrollaron el problema de conjuntos T: estudiantes que desarrollaron tablas de verdad V: estudiantes que desarrollaron el problema de validez de un razonamiento.

D.

estudiantes

que

desarrollaron

el

problema

de

validez

de

un

razonamiento. (t n v) d. Los estudiantes que solo resolvieron la tabla de verdad y la validez de un razonamiento SOLUCION 15

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e. Los estudiantes que no resolvieron ningún problema

Solución

u: estudiantes del curso de lógica matemática C: estudiantes que desarrollaron el problema de conjuntos T: estudiantes que desarrollaron tablas de verdad V: estudiantes que desarrollaron el problema de validez de un razonamiento. (t n v)

U T

C

e. Los estudiantes que no resolvieron ningún problema

V

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Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

a. Se realizó en una empresa de telecomunicaciones una verificación del estado de un lote de 130

equipos celulares que presentaban fallas

técnicas, encontrando los siguiente: A equipos con defecto en la pantalla, B equipos con defectos en el pin de carga, Se observó que los equipos con mal funcionamiento de pantalla y pin de carga, son el doble de los que sólo tienen pantalla dañada; mientras que los que sólo tienen defecto en pin de carga son 70 equipos. a. Equipos con defectos en las pantallas b. Equipos con defectos de fin de carga

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b. Se realizó una encuesta a 100 estudiantes que estudian ingenierías en la UNAD, se les pregunto qué curso preferían; la encuesta arrojo los siguientes resultados: A 45 de ellos les gusta el curso de Algebra, a 40 les gusta el curso de Cálculo Diferencial, a 48 les gusta el curso de Física; a 15 les gusta el curso de Algebra y el curso de Cálculo Diferencial, a 13 el de Algebra y Física, a 10 el de Cálculo Diferencial y el de Física, a 5 les gusta los tres cursos.  ¿Cuántos estudiantes prefieren solo el curso de cálculo diferencial?  ¿A cuántos estudiantes solo prefieren el curso de Física?  ¿Cuántos estudiantes prefieren únicamente los cursos de Algebra y Física?  ¿Cuántos estudiantes prefieren solamente los cursos de Cálculo Diferencial y Física? SOLUCION

¿Cuántos estudiantes prefieren solo el curso de cálculo diferencial? 20 ¿A cuántos estudiantes solo prefieren el curso de Física? 18

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lógica matemática 30 ¿Cuántos estudiantes prefieren únicamente los cursos de Algebra y Física? 8

¿Cuántos estudiantes prefieren solamente los cursos de Cálculo Diferencial y Física? 5

c. Una firma planea un proyecto de construcción de 140 viviendas teniendo en cuenta las especificaciones requeridas por cada cliente, por lo que se han determinado las siguientes cantidades de casas a construir: 55 casas con sótano, 82 casas resultan de la unión del conjunto de casas con sótano con el de casas con terraza, las casas con terraza y jardín son 21, las casas con terraza son 40 y 23 son las casas que no requieren ninguna especificación de las mencionadas. Para terminar la planeación, los ingenieros deben determinar las siguientes cantidades: Solución

140 viviendas  ¿Cuántas casas deben tener terraza únicamente? Las casas que tienen terraza únicamente son 27  ¿Cuántas casas deben tener jardín únicamente? Las casas que tienen jardín únicamente son 1  ¿Cuántas casas deben tener sótano y terraza? Las casas que tienen sótano y terraza son 13

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d. Desde la Decanatura de Ciencias Agrarias de la UNAD, se ha planteado como estrategia de trabajo de campo una expedición por tres lugares maravillosos del territorio colombiano, para lo cual se han convocado a los 12573 estudiantes de Agronomía para que sean participen de dichas expediciones. Infortunadamente cierto número de estudiantes no podrán asistir a ninguno de los lugares seleccionados por situaciones laborales y familiares, Lina desea saber cuántos estudiantes son, para tenerlos en cuenta para futuros trabajos de campo. Uno de los tres lugares es Caño Cristales y en total asistirán 5826 estudiantes; pero sólo 4221 irán allí a Caño Cristales; sólo al Parque Nacional de los Nevados irán 3076 estudiantes; 420 de los estudiantes irán sólo a dos de los lugares escogidos, que son el Parque Nacional de los Nevados y Caño Cristales; otro grupo de 673 escogieron sólo dos lugares para ir, dichos lugares son Caño Cristales y la Isla Gorgona; sólo a la Isla Gorgona irá un grupo de 2020 estudiantes; y en total un grupo de 1902 estudiantes irán al Parque Nacional de los Nevados y a la Isla Gorgona. De acuerdo a la información anterior, ¿cuántos serán los estudiantes que Lina tendrá en cuenta para futuras expediciones, ya que a las citadas no podrán asistir? e. De 180 maestros de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD 135 tienen doctorado, 146 son investigadores de tiempo completo. De los doctores 114 son investigadores de tiempo completo. Indicar cuántos de estos maestros:  Tienen su Doctorado o se dedican a investigar de tiempo completo  No tienen su Doctorado ni se dedican a investigar de tiempo completo

 Tienen su Doctorado o se dedican a investigar de tiempo completo=21 MAESTROS  No tienen su Doctorado ni se dedican a investigar de tiempo completo. = 11 MAESTROS U D

IN V. 34

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CONCLUSIONES Durante el desarrollo del presente trabajo se evidencia que la matemática a través de la teoría de conjuntos juega un papel clave en el estudio de la vida cotidiana, es decir,

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que nos permite representar y manipular el contexto real sobre el mundo que nos rodea.

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