Levantamiento Por Coordenadas Terminado y6z67

CURSO: TOPOGRAFIA I

TEMA: LEVANTAMIENTO POR COORDENADAS

DOCENTE: ING. ALPACA

PRESENTADO POR: BRYAN ZUÑIGA ZANABRIA

CODIGO: 2013224451

AREQUIPA-2015

INTRODUCCIÓN El sistema gráfico basado en coordenadas polares de representación del conjunto poligonal de nuestra cavidad topografiada contiene, muy a nuestro pesar, determinadas limitaciones originadas en factores como:  Límite de percepción visual  Errores de construcción, calibrado, dilataciones en los instrumentos (circulo graduado, escalímetro, escuadra,...)  Grosor del lápiz, destreza y habilidad en el método de dibujo, etc… Resulta obvio entender que el método gráfico de levantamiento, si bien es de fácil aprendizaje y ejecución para quienes se inician en las labores espeleotopográficas, no resulta adecuado, y muy especialmente, en cavidades complejas o de gran desarrollo. Es determinante en pro de la mayor exactitud de los datos espeleométricos, así como de su representación, el empleo del método analítico de obtención de coordenadas cartesianas Al mismo tiempo este método nos abre una amplio abanico de posibilidades para el empleo de software específico para el cálculo inmediato de las coordenadas de cada punto de nuestra poligonal en valores relativos y absolutos, con posibilidad de georreferenciarlos, exportarlos y editarlos mediante programas de diseño gráfico, vincular la información e integrarla sobre cartografía digital, Sistemas de Información Geográfica, Infraestructuras de Datos Espaciales, etc…

MATERIALES



Wincha





Estacas



Jalones

Trípode







Mira



Porta minas



Calculadora

Nivel

Libretas de campo

1.‐

INTRODUCCION.

Los resultados de los trabajos topográficos se van a plasmar, en el caso más general, en un plano, en el que se representan todos losdetalles planimétricos y altimétricos que han sido objeto del levantamiento topográfico. El plano irá referido a un sistema de ejes cartesianos, siguiendo el eje YY la dirección de la meridiana (dirección Norte‐Sur) y el eje XX la dirección perpendicular a la meridiana (dirección Este‐Oeste).

Este es el caso habitual, aunque, en ocasiones, se prefiere orientar los ejes cartesianos de manera distinta. La dimensión Z, que corresponde a las alturas de los puntos con relación al plano horizontal de referencia, se suele representar mediante curvas de nivel. Llamamos transporte por coordenadas a la operación consistente en

trazar

sobre el plano XY los distintos puntos del levantamiento. Para representar un punto del terreno de coordenadas X e Y conocidas, llevaremos a partir del origen de coordenadas las magnitudes X e Y, previamente reducidas a la escala del plano, en las dirección de los ejes XX e YY respectivamente. La intersección de las perpendiculares a los ejes levantadas por los puntos así obtenidos del terreno. Las

nos

señala

la proyección

del

punto

coordenadas X se denominan abscisas y las Y ordenadas. La proyección sobre

el plano

de

un punto

P

del

terreno también puede obtenerse a partir de sus coordenadas polares: distancia reducida entre P y el origen de coordenadas O y ángulo formado por la alineación OP con uno de los ejes de coordenadas. En un trabajo topográfico es habitual que se combinen estos dos métodos

para la obtención del plano topográfico, como veremos más adelante. 2.‐

COORDENADAS POLARES.

Los instrumentos topográficos se limitan a la medida de coordenadas polares, ángulos y distancias, por lo que las coordenadas cartesianas deben deducirse por cálculo a partir de las polares. Con ayuda de estos instrumentos podemos determinar distancias

reducidas y acimutes. Distancia natural y distancia reducida. 2.1.‐ Distancia natural entre dos puntoses la

longitud del tramo de recta que los une. En topografía no interesa medir distancias naturales, sino distancias reducidas. Llamamos distancia reducida entre dos puntos

a la longitud del tramo de recta que une sus proyecciones sobre el plano horizontal XY. Se trata, por tanto, de una distancia proyectada sobre dicho plano XY.

La distancia reducida entre dos puntos será menor, o como mucho igual, que su distancia natural. Si tenemos dos puntos A y B, de coordenadas cartesianas X , Y , Z y A

A

A

X , Y , Z , respectivamente, las expresiones para el cálculo de la distancia entre ellos serán: B

B

B

distancia natural :

DN=

( XB- XA)2+ (YB- YA)2+ (ZB- ZA)2

distancia reducida: 2.2.‐

D=

( X - X )2+ (Y - Y )2

R

B

A

B

A

Concepto de acimut.

Llamamos acimut al ángulo formado por una alineación y la dirección de la meridiana, medido a partir del Norte y en el sentido de avance de las agujas del reloj. El eje

YY de nuestro sistemade coordenadas cartesianas va

a coincidir, como hemos

visto,

con la dirección de la meridiana, por lo que los acimutes estarán referidos a este eje o a una

paralela al mismo. Así, paradeterminar el una recta AB consideraremos una

acimut paralela

de al

eje YY trazada por A y mediremos el ángulo formado por estas dos rectas, desde el Norte y en sentido horario. Denominaremos θ Baeste acimut. Si en vez de considerar el punto A como referencia consideramos el B, la paralela al eje YY se trazará por B y el acimut A

obtenido, θ A,diferirá del θ Ben± 200g(ó ± 180o), suponiendo que despreciamos la convergencia de meridianos. En la notación que empleamos el subíndice indica el punto B

A

de referencia y el superíndice el punto al cual se mide. Los instrumentos

topográficos

directamente acimutes,

no

pueden medir

a

menos que hayan sido previamente orientados, sino ángulos horizontales referidos a una direcciónarbitraria. Sin embargo, transformar estas lecturas angulares en acimutes, lo que nos medidos

veremos

como

resulta

va a permitir trabajar con ángulos

siempre desde una misma referencia, con las ventajas que esto conlleva. 3.‐

posible

COORDENADAS CARTESIANAS.

El sistemade coordenadas cartesianas consiste en dos ejes perpendiculares, el YY siguiendo la dirección de la meridiana y el XX siguiendo la dirección perpendicular a ella. Los dos ejes se cortan en un punto,

que es el origen de coordenadas X=0, Y=0, necesidades del trabajo.

coordenadas, al que u otras en función de

se las

asignan

Los ejescartesianos

dividen al plano

XY

en cuatro

cuadrantes, que se numeran comenzando por el cuadrante superior derecho y en el sentido de las agujas del reloj. Los valores de la coordenada X son positivos a la derecha del origen, cuadrantes 1oy 2o, es decir al este del origen. Serán negativos en los cuadrantes 3oy 4o, al oeste. Los valores de la coordenada Y son positivos por encima del origen, cuadrantes 1oy 4o, al

norte. Serán negativos en los cuadrantes 2oy 3o, al sur. TRANSFORMACION DE COORDENADAS. 4.‐ 4.1.‐

Paso de coordenadas polares a coordenadas cartesianas.

Si se dispone de las coordenadas polares, distancia reducida y acimut, de un punto A con relación al origen de coordenadas O, las expresiones para el cálculo de coordenadas cartesianas se deducen fácilmente de la figura: XOA=D

sen θOA

YOA=D

cos θOA

siendo D la distancia reducida de A al origen y θ Aelacimut de la recta OA. O

Estas expresiones son aplicables en todos los cuadrantes, pues nos dan en cada caso las coordenadas con su signo, por lo que inmediatamente se deduce la posición de A respecto al origen referidas al origen, se

de coordenadas.

Al

ser

coordenadas

denominan coordenadas absolutas. También podemos determinar

las coordenadas relativas de un punto B con

relación a otro punto A, que no es el origen de coordenadas. Para ello necesitamos conocer la distancia reducida AB y el acimut de la recta AB, es decir, el ángulo que forma esta recta con una paralela al eje YY trazada por A, medido desde el Norte y en la dirección de avance de las agujas de un reloj. Las expresiones son semejantes a las anteriores. XBA=DABsen θB A

YBA=DABcos

θBA

La notación que empleamos para las coordenadas es similar a la que hemos visto para los acimutes. X Besla distancia sobre el eje XX que separa los puntos A y B, pero medida desde A hacia B. X A tendría el mismo valor absoluto, pero signo contrario. Como vimos, el subíndice indica el punto desde el que se mide y el superíndice el punto al A

B

que se mide.

Paso de coordenadas cartesianas a coordenadas polares.

4.2.‐

La distancia reducida de un punto al origen de coordenadas O se calcula: D = ( XOA )2+ (YOA )2

siendo X A,Y Alascoordenadas cartesianas absolutas de A. La distancia reducida entre dos puntos A y B será: O

O

D = AB

( X B-X A)2+(YBO-Y A)2 O

O

O

como ya hemos visto. Para el cálculo del acimut a partir de las coordenadas cartesianas pueden

darse

cuatrocasos,

en

según

el punto

se encuentre

uno u otro cuadrante: 1ercuadrante: El acimut θ Ade O

•

la alineación OA se determina: A

|X| O

θ A=arco tg O

A

|Y | Todas las coordenadas que aparecen en estas expresiones las pondremos en valor absoluto. 2ocuadrante: El acimut θ Bsepuede calcular con • O

O

expresiones siguientes:

cualquiera de las

B

|Y | O

θBO=100g+

α=

100g+

arco tg

B

|X | O

B

|X| O

θOB=200g-

β=

200g-

arco tg

B

|Y | 3ercuadrante: El acimut θ Csepuede calcular con cualquiera de las expresiones siguientes: C |X | = θCO 200g+ α = 200g+ arco tg |Y | •

O

O

O

C

O

C

Y| O

θCO=300g- β = 300g- arco tg

C

|X | 4ocuadrante: El acimut θ Dsepuede calcular expresiones siguientes: D |Y | = θDO 300g+ α = 300g+ arco tg •

O

O

O

D

con cualquiera de las

|X | O

D

|X | O

θ

DO=

400g- β = 400g- arco tg

D

|Y | O

Con frecuencia interesa determinar el acimut de la alineación formada por

dos puntos A y B cualesquiera, en lugar del de la formada por un punto y el origen. Las expresiones son semejantes, sustituyendo en cada caso las coordenadas respecto al origen por la diferencia, en valor absoluto, de las coordenadas de los dos puntos. Se aplicarán unas expresiones u otras dependiendo de la posición del segundo punto

respecto al primero, tal y como si éste fuese el origen de coordenadas. Por ejemplo, la expresión correspondiente al primer cuadrante quedaría:

B

θBA=arco tg

|X A-X | O

O

B

|Y A-Y | Esta expresión se aplicará cuando el punto B se sitúe en el primer cuadrante respecto al B>XOA; Y B>YOA A, es decir, cuando: X COORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS. 5.‐ O

O

O

O

Las coordenadas

absolutas o

totales son lasque se refieren al origen coordenadas, como hemos visto. Las sentaremos como

de repre‐

X A,Y Aosimplemente X , O

O

A

Y. A

Las coordenadas relativas o parciales se refieren a otro punto distinto del origen de coordenadas. Las características de los trabajostopográficos impiden medir directamente ángulos y distancias con relación al origen de coordenadas. Las mediciones se hacen con relación a distintos puntos mate‐ rializados en el terreno, en instrumentos topográficos y

los que que

denominan estaciones. Por tanto, a calcular serán coordenadas relativas, no absolutas.

se se

sitúanlos

las coordenadas

que

vamos

Las coordenadas absolutas se deducen fácilmente de las relativas, realizando la operación conocida como arrastre de coordenadas. En el ejemplo de la figura, las coordenadas absolutas X B,Y Bdeun punto B se obtienen a partir de sus coordenadas O

O

relativas X B,Y B respecto a otro punto A y de las coordenadas absolutas X A,Y Adeéste, A

A

O

O

por las expresiones: XOB=XOA+XBA YBO=YA+ YB

tal como se deduce de la figura.

O

A

Los puntos de un levantamiento se apoyan unos en otros y, por consiguiente,

el arrastre de coordenadas se hará de escalonada hasta determinar las coordenadas absolutas de todos los puntos de interés.

EL PROCEDIMIENTO A SEGUIR ES EL SIGUIENTE: 1. Reconocimiento del lugar de trabajo. 2. Ubicación de puntos.

una

forma

3. Nomenclatura de puntos. 4. Fijar un eje vertical con el fin q sea nuestro eje x. 5. Trazar un eje paralelo con el eje x(este será nuestro eje y). 6. Determinar las coordenadas de cada punto según tomemos las medidas con wincha. 7. Determinar las distancias entre cada punto. 8. Hallar el área del terreno. 9. Hacer un levantamiento.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA O NIVELACIÓN POR ALTURAS. Es el procedimiento altimétrico que consiste en determinar la diferencia de cotas de los puntos observados, mediante la comparación directa de las diferencias de sus alturas medidas en una mira colocada en ellos con el plano de comparación que establece la visual horizontal de un nivel topográfico, instalado normalmente el método del punto medio.

Tipos de nivelación geométrica La nivelación geométrica simple Es la que se efectúa instalando el nivel en un punto situado entre otros dos cuyo desnivel se quiere determinar. Para llevar a cabo el procedimiento podemos usar los siguientes métodos: 

Método del punto medio: el aparato se estaciona en un punto equidistante entre los dos cuyo desnivel se desea conocer, estableciéndose lecturas de miras en ambos puntos.



Método del punto extremo: para calcular el desnivel entre dos puntos, el aparato se estaciona en un punto y la mira en otro.



Método de estaciones equidistantes: el aparato se sitúa entre los puntos cuyos desniveles deseamos conocer, haciendo dos estaciones en puntos cuyas distancias al primero y al segundo son iguales.



Método de estaciones exteriores: el nivel se sitúa en dos estaciones exteriores a la alineación de los puntos cuyo desnivel se desea conocer.

La nivelación geométrica compuesta Es la que se efectúa cuando hay necesidad de hacer varias nivelaciones simples producto a que los puntos se encuentran a mucha distancia o existen muchos accidentes en el terreno y no se puede determinar de una sola nivelada.

Nivelación trigonométrica Es la nivelación que se realiza a partir de la medición de ángulos cenitales, de altura o depresión, y de distancias que luego se usarán para la resolución de triángulos rectángulos, donde la incógnita será el cateto opuesto del ángulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre

el

punto

estación un,

y

otro, punto cualquiera.

El

ejemplo

más

simple

es

cuando con un teodolito medimos un ángulo y con un E.D.M. adosado al mismo, la distancia inclinada existente

entre

la

NIVELACIÓN SIMPLE

estación

y

un

punto

cualquiera.

NIVELACIÓN RECIPROCA

NIVELACIÓN COMPUESTA